Exercícios Resolvidos Cap 5 - Resistência dos Materiais 2 2021-2

Exercícios do Capítulo 5: 1) Determine a localização do centro de cisalhamento de uma viga de paredes finas com seção transversal indicada na figura abaixo. Cálculo das forças resultantes F1 e F2:    há distribuição uniformede Quando A F dA dF Quando não há distribuição uniforme :   dA dF   onde dA = t.ds        L L z z z Qds I P F t ds t I VQ F t ds t I VQ dF             A 1 1 _ | 2 s 2 h t s y A ydA Q               1 h 0 2 1 z 1 1 h 0 1 1 z 1 s ds h s I 2 P t ds 2 s 2 h t s I P F                          6 2h h 3 I 2 t P 3 h 2 h h I 2 t P 3 s 2 s h I 2 Pt F 3 1 3 1 z 1 3 1 2 1 1 z 1 1 h 0 3 2 1 z 1 1 z 3 1 1 1 I 12 F  P t h Analogamente: z 3 2 2 2 I 12 F  P t h Para calcular a posição do centro de cisalhamento deve-se (sempre) considerar as reações das forças resultantes F1 e F2. 0 d) F (b F d 0 M 2 1 C. C.       Ou pode-se fazer: F b Pd 0 F b P d 0 M 2 2 1        b I 12 P t h d P z 3 2 2   Cálculo do momento de inércia em relação ao eixo z: 12 h t 12 t h I 3 2 2 3 1 1 z   b t h h t h t b 12 h t 12 t h 12 h t d 3 2 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 1 3 2 2             2) Uma viga cantilever (em balanço) está solicitada por uma força vertical P = 45.000 N aplicada no centro de cisalhamento. Todos os elementos da seção transversal têm espessura constante t = 8 mm. Calcule: a) a posição (d) do centro de cisalhamento; b) o valor das forças resultantes F1 e F2; c) o valor da tensão de cisalhamento máxima para cada um dos elementos. a) mm 13 7, d 60 8 80 120 8 8 80 b t h h t h t d 3 3 3 3 2 2 3 1 1 3 2 2            b) z 3 1 1 1 I 12 F  P t h z 3 2 2 2 I 12 F  P t h Cálculo do momento de inércia z: 4 3 3 3 2 2 3 1 1 z mm .1 493.333 3, 12 80 8 12 120 8 12 h t 12 t h I        34714,29 N 1493333 3, 12 8 120 45000 I 12 P t h F 3 z 3 1 1 1       10285,71 N 1493333 3, 12 8 80 45000 I 12 P t h F 3 z 3 2 2 2       Observar que F1 + F2 = P c) zI t   V Q 2 z máx 1 54,24 N/mm I 8 45000 (60x8 x30)      2 z máx 2 24,11 N/ mm I 8 45000 (40x8 x20)      3) Sendo a espessura t constante calcule a posição do centro de cisalhamento de uma viga com seção transversal mostrada na figura abaixo. Esta viga é chamada “ U enrijecido”. Forças resultantes nos elementos da seção transversal: 0 120 x 2F 310 F Pd 0 M 1 2 A       De onde: P 120 x 2F 310 F d 1 2   Cálculo das forças resultantes F1 e F2:   L z Q ds I P F , onde: _ ' y Q  A . 80 0 3 2 z 80 0 z 1 6 s 2 75 s I P t 2 ds s t s 75 I P F                 325333,33 I P t F 6 80 2 75 80 I P t F z 1 3 2 z 1               120 0 2 z 120 0 z 2 2 155 s 9200 s I P t 155 ds st 80 t 115 I P F               .2 220.000 I P t F 2 155 120 9200 120 I P t F z 2 2 z 2              Cálculo momento de inércia z: 12 t 310 2 120 (t. 155) 12 120 t. 2 80 (t. 115) 12 .t 80 I 3 2 3 2 3 z                   Iz 10.449.916,67 t Colocando-se o valor de z nas expressões das forças F1 e F2, tem-se: ,0 0311P 325333,33 ,67 t 10449916 P t F 1    ,0 212 P .2 220.000 ,67 t 10449916 P t F2    P 120 x 2x ,0 0311P 310 x ,0 212P d   = 73,2 mm 4) Sendo a espessura t constante calcule a posição do centro de cisalhamento de uma viga com seção transversal mostrada na figura abaixo. Esta viga é chamada de “viga U”. 21,18 mm d 6 60 150 60 3 6b h 3b d 2 2        