Slide Aula 04 - Círculo de Mohr-2022 2

PROFESSOR: RALISOM FELIPE Centro: \sigma_c = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{350 - 200}{2} = 75 \text{ MPa} Raio: R = \sqrt{(\sigma_x - \sigma_c)^2 + \tau_{xy}^2} = 571 \text{ MPa} Coordenadas: A(350 \text{ MPa}, 500 \text{ MPa}) \text{ e } C(75 \text{ MPa}, 0) \sigma (\text{MPa}) \tau (\text{MPa}) PROFESSOR: RALISOM FELIPE \sigma (\text{MPa}) \tau (\text{MPa}) \sigma_1 = \sigma_c + R \sigma_2 = \sigma_c - R D -496 C75 350 B 646 R = 571 2\theta_{p1} 2\theta_{s1} A 500 PROFESSOR: RALISOM FELIPE a) Tensões principais: \sigma_1 = \sigma_c + R = 75 + 571 = 646 \text{ MPa} \quad \text{Resp.} \sigma_2 = \sigma_c - R = 75 - 571 = -496 \text{ MPa} \quad \text{Resp.} tensões Principais PROFESSOR: RALISOM FELIPE PROFESSOR: RALISOM FELIPE Tensões Normais Máximas e Mínimas Tensão de cisalhamento máximo no plano PROFESSOR: RALISOM FELIPE CÍRCULO DE MOHR PROFESSOR: RALISOM FELIPE 1º Passo – Encontrar o Centro do Círculo de Mohr σ_méd = (σ_x + σ_y) / 2 2º Passo – Definir o raio do Círculo de Mohr R = τ_máx = √[((σ_x - σ_y) / 2)^2 + τ_xy^2] 3º Passo – Definir as coordenadas das tensões atuantes no elemento, na orientação em que se encontra X = (σ_x, - Txy) Y = (σ_y, Txy) 4º Passo – Encontrar as tensões principais (Mínimas e máximas) σ1 = σm + Raio σ2 = σm - Raio 5º Passo – Encontrar a orientação do plano de tensões principais tg2θ_p = τ_xy / ((σ_x - σ_y) / 2) PROFESSOR: RALISOM FELIPE RESUMINDO... 1° σ_m = (σ_x + σ_y) / 2 2° R = √((σ_x - σ_y) / 2)^2 + τ_xy^2 X = (σ_x, -T_xy) Y = (σ_y, T_xy) 3° 4° σ1 = σ_m + Raio σ2 = σ_m - Raio 5° Tg(2θp) = τ_xy / ((σ_x - σ_y) / 2) PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE 200Mpa 350Mpa 500Mpa PROFESSOR: RALISOM FELIPE Para o plano de tensões mostrado, encontre as tensões principais e desenhe o Círculo de Mohr. σ_m = -275MPa R = 505,59MPa X = (-350, -500) Y = (-200, 500) σ1 = 230,59 σ2 = -780,59 θp = -40,74° PROFESSOR: RALISOM FELIPE Para o plano de tensões mostrado, encontre as tensões principais e desenhe o Círculo de Mohr. PROFESSOR: RALISOM FELIPE Para o plano de tensões mostrado, encontre as tensões principais e desenhe o Círculo de Mohr. σ_m = -275MPa R = 505,59MPa X = (-350, -500) Y = (-200, 500) σ1 = 230,59 σ2 = -780,59 θp = -40,74° PROFESSOR: RALISOM FELIPE 9.70. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. PROFESSOR: RALISOM FELIPE A = C= ( , 0 ) PROFESSOR: RALISOM FELIPE 9.70. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Centro: σ_c = \frac{σ_x + σ_y}{2} = \frac{350 - 200}{2} = 75 MPa Raio: R = 571 MPa Coordenadas: A(350 MPa, 500 MPa) e C(75 MPa, 0) PROFESSOR: RALISOM FELIPE σ (MPa) τ (MPa) C75 R = 571 A 350 B D 2θp₁ 2θs₁ θ -496 -500 646 500 σ₁ = σ₀ + R = 75 + 571 = 646 MPa σ₂ = σ₀ - R = 75 - 571 = -496 MPa tg2θp₁ = τxy / (σx - σc) = 500 / (350 - 75) = 1,818 θp₁ = 61,2° / 2 = 30,6° (anti-horário) PROFESSOR: RALISOM FELIPE σ (MPa) τ (MPa) C75 R = 571 A 350 B D 2θp₁ 2θs₁ θ -496 -500 646 500 b) Tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média: τmax no plano = R = 571 MPa σmed = σc = 75 MPa tg2θs₁ = (σx - σc) / τxy = 275 / 500 = 0,55 θs₁ = 28,8° / 2 = 14,4° (horário) PROFESSOR: RALISOM FELIPE σ (MPa) τ (MPa) C75 R = 571 A 350 B D 2θp₁ 2θs₁ θ -496 -500 646 500 496 MPa 646 MPa 30,6° 75 MPa 571 MPa 14,4° 75 MPa