Slide Aula 07 - Rosetas de Deformação-2022 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CAMPUS CRATEÚS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR: RALISOM FELIPE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II AULA 07 PROFESSOR: RALISOM FELIPE Rosetas de deformação A deformação normal em um corpo de prova de tração pode ser medida com a utilização de um extensômetro de resistência elétrica, que consiste em uma grade de filamentos ou um pedaço de lâmina de metal ligado ao corpo de prova. No caso de uma carga geral aplicada a um corpo, as deformações normais em um ponto sobre sua superfície são frequentemente determinadas por meio de um conjunto de três extensômetros de resistência elétrica agrupados que é denominado roseta de deformação ou roseta. PROFESSOR: RALISOM FELIPE Rosetas de deformação No caso geral, os eixos dos três extensômetros são posicionados segundo os ângulos θa, θb, θc. Se tomarmos as leituras de εa, εb, εc, poderemos determinar as componentes da deformação εx, εy, γxy, no ponto aplicando a equação de transformação da deformação para cada extensômetro. εa = εx cos² θa + εy sen² θa + γxy sen θa cos θa εb = εx cos² θb + εy sen² θb + γxy sen θb cos θb εc = εx cos² θc + εy sen² θc + γxy sen θc cos θc Os valores de εx, εy, γxy são determinadas resolvendo as 3 equações. PROFESSOR: RALISOM FELIPE Rosetas de deformação As rosetas de deformações são posicionadas geralmente a 45° e 60°. εx = εa εy = εc γxy = 2εb - (εa + εc) Após determinadas εx, εy, γxy, as equações de transformação ou o circulo de Mohr podem ser usados para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máximo no plano no ponto. Roseta de 60° εx = εa εy = 1/3 (2εb + 2εc - εa) γxy = 2/√3 (εb - εc) PROFESSOR: RALISOM FELIPE Exemplo 1: O estado de deformação no ponto A sobre o suporte a é medido por meio da roseta de deformação. Devido às cargas aplicadas, as leituras dos extensômetros dão ε_a = 60 (10^-6), ε_b = 135 (10^-6) e ε_c = 264 (10^-6). Determine as deformações principais no plano e as direções nas quais elas agem. PROFESSOR: RALISOM FELIPE Usando as equações, e os ângulos das rosetas. θ_a = 0°, θ_b = 60° e θ_c = 120°. ε_a = ε_x cos² θ_a + ε_y sen² θ_a + γ_xy sen θ_a cos θ_a 60(10^-6) = ε_x cos² 0° + ε_y sen² 0° + γ_xy sen 0° cos 0 ε_b = ε_x cos² θ_b + ε_y sen² θ_b + γ_xy sen θ_b cos θ_b 135(10^-6) = ε_x cos² 60° + ε_y sen² 60° + γ_xy sen 60° cos 60° ε_c = ε_x cos² θ_c + ε_y sen² θ_c + γ_xy sen θ_c cos θ_c 264(10^-6) = ε_x cos² 120° + ε_y sen² 120° + γ_xy sen 120° cos 120 Agora temos que resolver o sistema: 60(10^-6) = ε_x 135(10^-6) = 0,25ε_x + 0,75ε_y + 0,433γ_xy 264(10^-6) = 0,25ε_x + 0,75ε_y - 0,433γ_xy Logo: ε_x = 60(10^-6) ε_y = 246(10^-6) γ_xy = -149(10^-6) PROFESSOR: RALISOM FELIPE ε_x = 60(10^-6) ε_y = 246(10^-6) γ_xy = -149(10^-6) As deformações principais no plano são determinadas por meio do círculo de Mohr. ε_x ε(10^-6) ε_2 C 74,5 R=119,2 20° 2φ_p ε_1 -γ/2 (10^-6) A 60 153 ε_x PROFESSOR: RALISOM FELIPE O centro do círculo de Mohr: ε_méd = 153(10^{-6}) O Raio do círculo de Mohr: R = \left[ \sqrt{ (153 - 60)^2 + (74,5)^2 } \right] (10^{-6}) = 119,1(10^{-6}) As deformações Principais no plano: ε_1 = 153(10^{-6}) + 119,1(10^{-6}) = 272(10^{-6}) ε_2 = 153(10^{-6}) - 119,1(10^{-6}) = 33,9(10^{-6}) 2θ_{p_2} = \text{tg}^{-1} \frac{74,5}{(153 - 60)} = 38,7^o θ_{p_2} = 19,3^o PROFESSOR: RALISOM FELIPE Exercício 10.28 (Hibbeler - 7° edição) A roseta de deformação a 45° está montada sobre a superfície de uma chapa de alumínio. As seguintes leituras foram obtidas em cada extensômetro: Ea = 475(10 ), Eb = 250(10 ) e Ec = -360(10 ). Determine as deformações principais no plano. -6 -6 -6 PROFESSOR: RALISOM FELIPE Exercício 10.28 (Hibbeler - 7° edição) Ex = 475(10 ) Ey = - 360(10 ) γxy = -385(10 ) -6 -6 -6