Aula 03 Centróides e Baricentros de Superfícies-2023 1

P R O F M S C R A Y D E A R A U J O S O U S A Aula 03 Centróides e Baricentros de Superfícies UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA MEC0404 MECÂNICA DOS SÓLIDOS I CORPOS BIDIMENSIONAIS Introdução 1 Corpos BiDimensionais Todo corpo com massa presente na terra está constantemente sendo acelerado em direção ao centro dela por ação da gravidade A aceleração da gravidade atua individualmente em cada partícula do corpo físico de modo a aceleralos individualmente Considerando então um corpo plano suas partículas podem ter suas posições descritas através de um par de coordenadas XiYi Cada partícula será acelerada criando uma força ΔWi atuando sobre a mesma em sua coordenada XiYi Como todas as forças atuam sobre o corpo acelerando as partículas na mesma direção todas atuam paralelas ao eixo Z Admitindo que a força concentrada W referente a aceleração do corpo plano é dada pela resultante de cada força individual Introdução 1 Corpos BiDimensionais A força resultante atuará sobre o corpo plano posicionada no seu CG gerando um momento em torno de um ponto O qualquer Este momento que deverá ser igual ao momento gerado por todas as forças individuais em relação ao mesmo ponto logo Considerando que o peso W do corpo é diretamente relacionado a quantidade de matéria do corpo que é função de sua área Para um corpo irregular a posição de cada partícula é aleatória de modo que o somatório é uma integral Mas para corpos regulares Onde X posição do CG da peça em relação a um eixo m A Área total da peça m² Ai área individual que compõem a peça m² Xi posição do CG de cada área individual em relação a um eixo comum m Introdução 1 Corpos BiDimensionais Áreas geométricas regulares já apresentam a posição de seus respectivos CGs em relação a um eixo prédefinidas Introdução 1 Corpos BiDimensionais Ao analisar a posição do centróide de um corpo irregular a formulação se torna Em formas regulares assim como para a posição do CG a integral se torna uma soma direta tal que Conhecidas as formas que compõem um elemento físico a definição do seu CG e seu Momento de Primeira Ordem se tornam apenas um processo de soma e subtração das áreas regulares que compõem a forma final Momento de Primeira Ordem Q EXEMPLO DE FIXAÇÃO Ex 01 A figura ao lado é formada por um pedaço firme de arame fino e homogêneo Determine a localização do seu centro de gravidade Ex 02 Para a superfície plana mostrada ao lado determine seu momento de primeira ordem em relação ao eixos X e Y e a posição do seu centro de gravidade CORPOS TRIDIMENSIONAIS Introdução 2 Corpos TriDimensionais Analogamente ao que acontece em corpos bidimensionais o CG de um corpo em 03 dimensões é obtido dividindo o corpo em elementos infinitesimais que são acelerados pela gravidade gerando um momento ΔWj Assim em cada uma das direções é gerado um momento total equivalente ao momento gerado por cada força infinitesimal e seus respectivos braços de alavanca Para um corpo homogêneo de peso especifico constante o peso W será uma função da quantidade de material descrita pelo seu volume logo Assim a posição do centróide do corpo volume é calculada em 03 eixos em função do acumulo de material naquela direção como uma média ponderada análoga Introdução 2 Corpos TriDimensionais Áreas geométricas regulares já apresentam a posição de seus respectivos CGs em relação a um eixo prédefinidas EXEMPLO DE FIXAÇÃO Ex 03 A figura ao lado é formada por um material constante e homogêneo Determine a localização do seu centro de gravidade sabendo que o mesmo é formado por um hemisfério com um cilindro vazado por um cone Prof MSC Ray de Araujo Sousa UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Obrigado Pela Atenção Referências MERIAM James L KRAIGE Glenn L Mecânica para Engenharia Estática LTC 9ª edição 2022 BEER Ferdinand P JOHNSTON E Russell Estática e Mecânica dos Materiais AMGH 9ª edição 648 p 2011 BEER Ferdinand P Mecânica vetorial para engenheiros estática 5ed São Paulo Makron Books do Brasil 1994 v1 793p UGURAL A C Mecânica dos materiais Rio de Janeiro LTC 2009 xix 638 p