Solicitação Axial-2020 1

2004 by Pearson Education 11 ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Rodrigo Barros TURMA 20201 Universidade Federal do Rio Grande do Norte 2004 by Pearson Education 12 MECÂNICA DOS SÓLIDOS AULA 16 Solicitação Axial e Tensões 2004 by Pearson Education 13 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1 SOLICITAÇÃO AXIAL Solicitação axial são as forças que atuam sobre as peças estruturais paralelamente a dimensão dominante dessas peças tendo como suporte o próprio eixo central das peças MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tração e Compressão 2004 by Pearson Education 14 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS 11 DEFINIÇÕES Eixo Central Linha imaginária que une o CG de todas as seções transversais da peça Seção transversal É a figura geométrica resultante da intersecção da peça e qualquer plano que corte a sua dimensão dominante Seção Reta É a figura geométrica resultante da intersecção da peça com um plano de corte que esteja posicionado perpendicularmente ao eixo central da peça 2004 by Pearson Education 15 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS 11 DEFINIÇÕES Força Centrada São as forças que atuam paralelamente a dimensão dominante das peças e possuem como suporte o eixo central dessas peças Isto é são as próprias cargas axiais Força Excêntrica São as forças que atuam paralelamente a dimensão dominante das peças mas não possuem o eixo central dessas peças como suporte Obs1 Forças excêntricas provocam solicitação Axial composta com Solicitação a Flexão 2004 by Pearson Education 16 MECÂNICA DOS SÓLIDOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS 11 ALGUMAS DEFINIÇÕES Força Inclinada São as forças que apresentam inclinação em relação ao eixo central da peça ocasionando Solicitação Axial composta com Solicitação a Flexão Obs2 Forças inclinadas provocam solicitação Axial composta com Solicitação a Flexão 2004 by Pearson Education 17 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 2 TENSÕES ORIUNDAS DA SOLICITAÇÃO AXIAL σ é a tensão normal medida na seção N é o Esforço Normal atuante na seção A é a área da seção transversal da seção Solicitação Axial Esforço Normal Tensão Normal σ A N 2004 by Pearson Education 18 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Obs1 As tensões Normais representam forças elementares que se distribuem perpendicularmente ao plano da seção reta podendo ser provocadas por outro esforço interno diferente do Esforço Normal Obs2 A expressão anterior representa a lei de 21 OBSERVAÇÕES DAS TENSÕES NORMAIS N A distribuição ou fórmula de cálculo das Tensões Normais provocadas pelo Esforço Normal Tensão Normal de Tração Sinal positivo Tensão Normal de Compressão Sinal negativo 2004 by Pearson Education 19 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 3 CÁLCULO DA FORÇA NORMAL POR SEGMENTAÇÃO 1 Procedese a segmentação da peça em trechos homogeneamente solicitados isto é sem variação de Força Normal 2 Esta segmentação é apropriadamente empregada quando se deseja calcular a deformação total da peça e deve ser feita nas seguintes situações Quando houver aplicação de Força Axiais Concentradas no interior da peça Quando houver variação brusca da área da seção reta ao longo da peça Quando houver mudança de material ao longo da peça 2004 by Pearson Education 110 MECÂNICA DOS SÓLIDOS EXEMPLO 1 2004 by Pearson Education 111 MECÂNICA DOS SÓLIDOS EXEMPLO 1 2004 by Pearson Education 112 MECÂNICA DOS SÓLIDOS EXEMPLO 1 15 0 Ad Aa A N N N 15 Bd Ba B N N N 2004 by Pearson Education 113 MECÂNICA DOS SÓLIDOS EXEMPLO 1 15 0 Ad Aa A N N N 85 15 Bd Ba B N N N 40 85 Cd Ca C N N N 0 40 Dd Da D N N N 2004 by Pearson Education 114 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 4 REGIMES DE COMPORTAMENTO DO MATERIAL Os materiais podem ser agrupados em dois grandes grupos de acordo com suas propriedades mecânicas Materiais que apresentam comportamento ELÁSTICO e Materiais que apresentam comportamento PLÁSTICO Materiais em regime Elástico São os materiais que constituem elementos que ao se retirar as cargas externas que atuam sobre ele os mesmos tendem a voltar para sua posição inicial sem resquícios de deformação Materiais em regime Plástico São os materiais que constituem elementos que ao se retirar as cargas externas que atuam sobre ele os mesmos não voltam para sua posição inicial restando uma parcela de deformação permanente sobre os mesmos 2004 by Pearson Education 115 MECÂNICA DOS SÓLIDOS 5 LEI DE HOOKE E MÓDULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL A Lei de Hooke é a expressão de cálculo utilizada para determinação das deformações longitudinais em uma peça submetida a solicitação axial A E L P 2004 by Pearson Education 116 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Na expressão anterior cada termo apresenta o seguinte significado δ É a Deformação total ao longo da direção longituidinal da peça podendo ser um alongamento ou encurtamento P É a carga axial atuante na peça A É a área da seção reta da peça L É o comprimento inicial da peça antes da solicitação E É o Módulo de Elasticidade Longitudinal do Material da peça ou Módulo de Young 51 EXPRESSÃO DE CÁLCULO LEI DE HOOKE 2004 by Pearson Education 117 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Obs1 A Lei de hooke só tem validade e portanto só pode ser aplicada para cálculo da deformação de peças cujos materiais apresentam comportamento em regime Elástico Obs2 A expressão de cálculo vista anteriormente só pode ser diretamente aplicada mediante as seguintes condições Força Normal constante ao longo do elemento Não houver variação da Área da seção reta do elemento Não houver variação do tipo de material ao longo do elemento Obs3 Caso haja variação procedese a segmentação vista anteriormente 51 EXPRESSÃO DE CÁLCULO LEI DE HOOKE 2004 by Pearson Education 118 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Deformação Específica ou Deformação unitária significa a deformação da peça por unidade de comprimento sendo representada pela letra grega ε Esta é uma Grandeza Adimensional 52 CONCEITOS FUNDAMENTAIS L Módulo de Elasticidade Longitudinal ou Módulo de Young é uma propriedade mecânica de cada material e corresponde à constante de proporcionalidade entre as tensões normais provocadas pelas solicitações axiais e a deformação específica Esta Grandeza apresenta dimensão de tensão E 2004 by Pearson Education 119 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Módulo de Rigidez Axial ou Rigidez Axial É o produto EA e representa a dificuldade que uma peça apresenta de se deformar por meio de solicitação axial 52 CONCEITOS FUNDAMENTAIS Barras rígidas são elementos formados por materiais que apresentam Módulo de Rigidez Elevado de modo que podese admitir que a deformação desses elementos será igual a zero 2004 by Pearson Education 120 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Um tubo circular formado por um dado material é comprimido por forças P conforme figura abaixo Um extensômetro medidor de deformação posicionado na superfície externa da barra fornece uma medida de deformação específica ε 550x106 a Determinar qual o valor do encurtamento dessa barra b Estimar o valor do módulo de Elasticidade Longitudinal do material se a tensão atuante for igual a 40 MPa c determinar o valor da força P sabendo que a área da seção reta tubular vazada possui diâmetro externo de 80 mm e espessura de 10 mm EXEMPLO 2 2004 by Pearson Education 121 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Determinar a Deformação total do Exemplo 1 sabendose que o módulo de elasticidade do material da peça vale 200 GPa e a seção reta é formada por um retângulo de base 10 cm e altura 15 cm EXEMPLO 3 2004 by Pearson Education 122 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Uma viga rígida AB apóiase sobre dois postes AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN nesse ponto Admitir Eaço 200 GPa Eal 70 GPa EXEMPLO 4 2004 by Pearson Education 123 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Dados EA36 29000 Kippol² EXEMPLO 5