Tópicos Básicos em Mecânica dos Materiais-2021 2

Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 7 Tópicos Básicos em Mecânica dos Materiais 71 Tensão e Deformação 711 Conceito de Tensão Sabese que a ação de cargas externas em uma peça faz surgir no seu interior forças denominadas de esforços internos Tais esforços surgem em razão da coesão das partículas que constituem o corpo sólido Os esforços internos EC MF EN e MT são resultantes das forças exercidas em cada partícula para uma dada seção reta da peça portanto traduzem um comportamento GLOBAL da seção como um todo e não local num dado ponto Considere agora uma corpo em equilíbrio estático submetido a um grupo de forças M A M F Plano P N F Força resultante em ΔA A Elemento de área contento do ponto M N vetor normal ao plano π Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 711 Conceito de Tensão cont A força interna média por unidade de área é dada por M F N A F med Admitindose a área decrescendo indefinidamente sempre contendo o ponto M no limite temse 0 lim N A N F dF A dA dF dA N É o vetor tensão no ponto M e associado ao plano P indicado pela direção da sua normal dF Força infinitesimal no ponto M Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 711 Conceito de Tensão cont Além disso podese decompor o vetor tensão segundo a direção normal e paralela ao plano associado ou seja N T N N N Tensão de Cisalhamento Tensão Normal Unidades de Tensão 2 6 9 2 2 2 2 10 10 1000 1 1000 Pa N m MPa Pa GPa Pa Kgf m Kgf m tf m psi lb pol ksi psi N N N N T Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 712 Tensão e deformação normais Considerese uma barra prismática submetida a uma carga P axial e centrada aplicada na sua extremidade livre P P L Destacandose uma seção reta genérica S na barra podese determinar os esforços internos atuantes N P x N P Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 712 Tensão e deformação normais cont O esforço normal N é a resultante de todas as forças das partículas da seção S em destaque de forma que A dN dA N dA Assumindo que as tensões se distribuem uniformemente ao longo da seção reta temse A A N N dA dA A A Onde N Esforço normal que ocorre na seção reta S No caso do exemplo NP A Área da seção reta da peça Tensão Normal média atuante na seção reta S P P A Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 712 Tensão e deformação normais cont OBS As tensões normais podem ser classificadas de acordo com o sentido do esforço normal ou seja Tensão normal de tração quando N 0 Tensão Normal de compressão quando N 0 Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 712 Tensão e deformação normais cont Considerese novamente a barra prismática submetida à carga P centrada e na extremidade livre P P L0 Onde 0 fL L deslocamento da barra provocado pela ação de P A deformação normal específica ou simplesmente deformação normal é dada por 0 0 0 fL L L L Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 712 Tensão e deformação normais cont Exemplo Um tubo circular de alumínio é comprimido por forças P ver figura Os diâmetros externos e internos têm 60 mm e 50 mm respectivamente Um medidor de deformação extensômetro é colocado na superfície externa da barra a Se a deformação medida é qual o encurtamento da barra b Se a tensão de compressão na barra é de 40 MPa qual deve ser a carga P 10 6 550 Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr Dentro do estudo de RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS fazse necessário o entendimento do comportamento mecânico dos materiais que são de uso comum na engenharia aço alumínio madeira concreto etc bem como novos materiais tais como fibras de carbono compósitos Portanto a forma segura e controlada de se averiguar a resposta mecânica desses materiais em face das cargas solicitantes é através de ENSAIOS DE LABORATÓRIO Usualmente para esses ensaios são utilizados elementos padronizados chamados de CORPOS DE PROVA As dimensões desses corpos são estipuladas por NORMA ex NBR ABNT ASTM USA ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESÃO O ensaio constitui na aplicação de cargas de forma gradual no corpo de prova e na medição das deformações correspondentes Utilizase uma máquina de testes na forma Corpo de prova padrão ASTM OBS O ensaio origina como resultado um gráfico de tensão x deformação para o material em estudo Essa gráfico é chamado de DIAGRAMA DE TENSÃODEFORMAÇÃO 72 Diagramas de TensãoDeformação Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 72 Diagramas de TensãoDeformação cont A finalidade do diagrama é expressar os resultados dos ensaios de que se possa traçar o perfil de comportamento do material submetido à tensões de compressão ou tração Para um corpo de prova padronizado por exemplo Determinase a tensão pela fórmula A P P P E a deformação correspondente para cada aumento de carga 0 0 L L L Incrementandose a carga P lentamente obtémse vários pares A plotagem desses pares resulta no diagrama TENSÃODEFORMAÇÃO para o material ensaiado OBS 1 O ensaio tração ou compressão é finalizado quando ocorre a ruptura do corpo de prova OBS 2 Como os valores de são muito pequenos é comum expressálos em termos de porcentagem ou por frações de mil então 0 0 100 L L L 0 0 00 0 1000 L L L Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr DIAGRAMA TENSÃODEFORMAÇÃO PARA AÇO ESTRUTURAL SEM ESCALA 72 Diagramas de TensãoDeformação Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr Descrição dos trechos do diagrama i AO Fase elástica linear ou seja a tensão é proporcional à deformação ii AB Fase elástica porém não linear Essa fase é muito pequena em fase da fase elástica linear De forma geral considerase iii BC Escoamento também chamado de plasticidade perfeita Há deformações consideráveis sem que haja incremento significativo nas tensões A partir daí existem deformações permanentes iv CD Fase de endurecimento também chamada de encruamento v DE Fase de ruptura do material também chamada de fase de estricção OBS Estricção é a contração lateral e localizada próxima à seção transversal onde ocorre a ruptura do corpo de prova Y P 0 0 100 Af A A Redução percentual de área 72 Diagramas de TensãoDeformação Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr Descrição dos valores de tensões que delimitam os trechos do diagrama tensãodeformação P Y u Tensão de proporcionalidade ou limite de proporcionalidade do material Tensão de escoamento do material Limite elástico Tensão normal máxima ou limite de resistência Resistência última IMPORTANTE 1 Um material é considerado DÚCTIL quando sofre grandes deformações permanentes antes de romper caso contrário ele é considerado FRÁGIL Ex de material frágil Sem estricção 72 Diagramas de TensãoDeformação Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 2 Método da equivalência para determinação de patamar de escoamento Algumas ligas metálicas principalmente alumínio apresentam grandes deformações antes de romper sendo assim classificados como materiais dúcteis Porém não apresentam esse patamar de escoamento visível tal como Diante disso o método da equivalência consiste em se terminar uma tensão de escoamento arbitrária a partir da interseção da curva com uma linha paralela à porção linear do diagrama A distância entre as linhas paralelas é padronizada e dada por uma deformação de 02 Ou seja Y 72 Diagramas de TensãoDeformação Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 73 Elasticidade Linear e Lei de Hooke Para grande maioria dos materiais de uso estrutural o diagrama Tensãodeformação apresenta um trecho inicial de comportamento linear ou seja a tensão é proporcional à deformação Além disso esse trecho é delimitado pela tensão de proporcionalidade p também chamada de limite de proporcionalidade Considerese então o diagrama tensãodeformação abaixo p E Para o trecho linear podese escrever E Lei de Hooke Hooke Robert 16351703 Cientista Inglês Além de experimentos em corpos elásticos trabalhou em astronomia Onde E Módulo de Elasticidade Longitudinal do material Módulo de Youngunid de tensão Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 73 Elasticidade Linear e Lei de Hooke cont OBS 1 Para uma barra em solicitação axial submetida a uma carga externa na forma O alongamento da barra é dado por P A PL L L L L E E EA Onde EA Módulo de Rigidez Axial da peça OBS 2 O Módulo de Young apresenta valores bem maiores do que os de tensão que o material pode suportar Quanto maior o E mais rígido é o material Exemplos 210 75 Steel Al E GPa E GPa OBS 3 A Lei de Hooke é somente válida para valores de tensão tal que P Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 74 Coeficiente de Poisson Quando uma barra é submetida a cargas axiais além do deslocamento longitudinal surge também deslocamentos transversais ou seja perpendiculares ao eixo central na forma Sendo assim existe uma deformação L longitudinal e outra T transversal A relação entre essas deformações é constante dentro do regime elástico linear e é denominada de Coeficiente de Poisson ou seja T L OBS O coeficiente de poisson é um valor adimensional e sempre positivo Para a maioria dos materiais temse 025 035 Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 74 Coeficiente de Poisson cont Exemplo Um tubo de aço y30 ksi de comprimento L40 ft diâmetro externo d2 60 in e diâmetro interno d1 45 in é comprimido por uma força axial P 140 kip O material tem módulo de elasticidade E 30000 ksi e coeficiente de poisson 030 Determine a o encurtamento do tubo b a deformação lateral c o aumento d2 do diâmetro externo e d1 do diâmetro interno e d o aumento t na espessura da parede Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 75 Tensão e deformação por cisalhamento A tensão de cisalhamento é definida como sendo a componente tangencial do vetor tensão para uma dada seção Nas seções retas dos elementos estruturais o esforço cortante V é o causador de tensões tangenciais ou seja A tensão de cisalhamento média na seção é dada por med V A OBS 1 Parafusos pinos e rebites são projetados para suportar altas tensões cisalhantes de forma que é comum a falha nesses elementos ocorrer por cisalhamento Plano de corte Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 75 Tensão e deformação por cisalhamento cont Em razão das tensões de cisalhamento o corpo sofre deformação Tal deformação é denominada de distorção angular ou deformação angular na forma 2 Lei de Hooke em Cisalhamento Radiano G Onde 2 1 E G Módulo de Elasticidade Transversal do Material OBS O diagrama tensãodeformação para um ensaio de cisalhamento é análogo ao de tração compressão Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 76 Tensões em Ligações Rebitadas ou Parafusadas Considere a ligação de duas chapas através de um parafuso Isolando o parafuso através do seu DCL temse A seção denotada por EE é chamada de SEÇÃO DE CORTE Para este caso dizse que o parafuso está em CISALHAMENTO SIMPLES por apresentar apenas uma seção de corte A tensão média de cisalhamento é dada por 2 2 4 4 med parafuso V F F A d d V Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 76 Tensões em Ligações Rebitadas ou Parafusadas cont Considere agora a ligação entre duas chapas Isolando o parafuso através do seu DCL temse Observase agora que existem duas seções de corte Para este caso dizse que o parafuso está em CISALHAMENTO DUPLO por apresentar duas seções de corte A tensão média de cisalhamento é dada por 2 2 2 2 2 4 med parafuso parafuso V F F F A A d d V V Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 76 Tensões em Ligações Rebitadas ou Parafusadas Além da possibilidade do parafuso ou rebite romper por cisalhamento a força de contato desse parafuso com a chapa pode provocar o ESMAGAMENTO desse chapa ou seja Pela figura a força de esmagamento da chapa é dada por P sendo a tensão de esmagamento dada por esm esm P P A td Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 76 Tensões em Ligações Rebitadas ou Parafusadas De forma geral são basicamente quatro tipos de ruptura em ligações com rebites Cisalhamento do Pino Esmagamento da chapa Rasgamento da chapa Ruptura por tração OBS Geralmente as normas de design de ligações já estabelecem distâncias mínimas de borda e entre furos a fim de se prevenir os dois últimos tipos de ruptura ou seja rasgamento da chapa e ruptura por tração Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 76 Tensão e deformação por cisalhamento cont Exemplo 1 Um cantoneira de espessura t19 mm é fixada no pilar por dois parafusos de 1 6 mm de diâmetro ver figura Um carga distribuída uniforme age na face superior do suporte através da pressão p 19 MPa A face superior tem dimensões L200 mm e b75 mm Determine a tensão de cisalhamento média nos parafusos e a tensão de esmagamento na cantoneira Laje do piso Tirante do piso Cantoneira Pressão distribuída na cantoneira Cantoneira Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 76 Tensão e deformação por cisalhamento cont Exemplo 2 No suporte mostrado na figura a parte superior do elemento ABC tem 95 mm de espessura e as partes inferiores têm 64 mm de espessura cada uma É utilizada resina epóxi para unir as partes superior e inferior em B O pino em A tem 95 mm de diâmetro e o pino usado em C tem 64 mm de diâmetro Determine a a tensão de cisalhamento no pino A b a tensão de cisalhamento no pino C c a maior tensão normal no elemento ABC d a tensão de cisalhamento média nas superfícies coladas em B e e a tensão de esmagamento no elemento em C Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 77 Coeficiente de Segurança ou Fator de Segurança Ao se projetar uma peça ou estrutura devese garantir que essa peçaestrutura cumpra a sua função com segurança Para tanto as cargas que peçaestrutura deve suportar ao longo da vida útil NUNCA podem ser maiores que sua RESISTÊNCIA REAL Em outras palavras a resistência real nunca deve ser menor que a RESISTÊNCIA EXIGIDA Resistência de Projeto de forma que RESISTÊNCIA REAL RESISTÊNCIA EXIGIDA n n Coeficiente de segurança ou Fator de segurança Evidentemente n1 para que se evite prováveis falhas na estrutura Várias considerações são levadas em conta para determinação do fator de segurança por exemplo i Probabilidade de sobrecarga na estrutura cargas acidentais ii Metodologia de montagem da estrutura iii Materiais e forma de fabricação iv Fatores econômicos OBS Por conta da complexidade das variáveis envolvidas os coeficientes de segurança são baseados em análises probabilísticas Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 77 Tensões e Cargas Admissíveis A tensão admissível ao escoamento de um material é dada por Tensões admissíveis de projeto a fim de se evitar o ESCOAMENTO y y y adm n y y y y y adm n A tensão admissível à ruptura de um material é dada por u u u adm n u u u adm n Com a finalidade de se DIMENSIONAR uma peça devese atender max adm max adm max Tensão máxima na peça Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 87 Tensões e Cargas Admissíveis cont Exemplo1 Desejase projetar um cilindro para as cargas atuantes abaixo de forma a evitar o escoamento do material Considerando fator de segurança n115 e tensão de escoamento do material y30 kgfmm2 determine o diâmetro mínimo necessário 5tf 01tf mm 40mm 60mm d 4tf Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 87 Tensões e Cargas Admissíveis cont Exemplo2 O Cabo AB deve é de aço e com tensão normal de escoamento de 600 MPa a determine o diâmetro da barra para o qual o coeficiente de segurança com relação à falha seja igual a 12 b Determine o diâmetro do pino em C com tensão de escoamento cisalhante de 350 MPa considere o mesmo coeficiente de segurança c Determine a espessura necessária para as barras de apoio em C sabendo que a tensão de esmagamento admissível do aço utilizado é 300 MPa Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 78 Tensões e Cargas Admissíveis cont Exemplo 3 Para a ligação simples abaixo o valor da carga admissível P de modo que junta suporte a carga com segurança considerando as seguintes tensões admissíveis 140 260 1067 tração esm MPa MPa MPa Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 8 SOLICITAÇÃO AXIAL 81 Deslocamentos em barras submetidas às cargas axiais Considerese o elemento de barra em equilíbrio submetido aos carregamentos axiais como se segue Onde Alongamento do elemento de barra de comprimento L d Alongamento do elemento infinitesimal na seção genérica distante x do extremo esquerdo da barra A tensão e a deformação no elemento infinitesimal são dadas por N x d e A x dx N x N x Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 81 Deslocamentos em barras submetidas às cargas axiais cont Sendo E o módulo de elasticidade longitudinal da barra pela lei de Hooke podese escrever 0 L N x N x dx N x dx d E E d A x dx EA x EA x Na grande maioria das aplicações em engenharia as peças apresentam trechos homogêneos com esforço normal e área de seção reta constantes ou seja 1 2 T 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 n i i T T i i i N L N L N L E A E A E A Para n trechos homogêneos Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 81 Deslocamentos em barras submetidas às cargas axiais cont Exemplo1 Determinar o deslocamento na extremidade livre da barra em solicitação axial abaixo 200 70 steel al E GPa E GPa Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Mecânica dos Sólidos Prof Daniel Nelson Maciel dnmacielectufrnbr 81 Deslocamentos em barras submetidas às cargas axiais cont Exemplo 2 A estaca cilíndrica ilustrada na figura abaixo é feita de madeira e tem diâmetro d60 mm Supondo que seja submetida a uma carga de 20 kN no seu topo ponto A e o solo ofereça resistência ao atrito de w4 kNm uniformemente distribuída conforme figura abaixo determinar O deslocamento do topo da estaca em relação a sua parte inferior B 131 Emadeira GPa