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E 36-13 (40-18/44 edição) O experimento de Young é executado com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é d = 1.2 m e a tela de observação está a 5.4 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras? A condição da máxima é d sen(θ) = mλ, onde d é a separação das fendas, Δy = Dλ/d. O comprimento de onda, m é um inteiro, e θ é o ângulo pelo menos que afeta a queda perpendicular à superfície contendo as fendas. Se é pequeno, sen θ pode ser aproximado por θ em radianos. Neste caso temos Δy = Dθ e a separação angular dos máximos adjacentes, mas associado ao início m e outro associado ao inteiro m + 1, dado por Δy = λ/d. Com isto, μ sabrid da tela a uma distância D; Na Fig. 36.3, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 nm estão inicialmente em fase. Os índices de refração dos meios são n1 = 1.45 e n2 = 1.65. (a) Qual o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passarem pelos dois meios? (b) Qual o segundo menor valor de L para que isso aconteça? (a) Para resolver este problema usamos a mesma fórmula derivada na solução do problema 36-8 acima. Seja Δϕ = 2πL/λ [n1.n2 - n1 n2] = (2n + 1)πr n1 = 0, 1, 2,..., que fornece Imin = IImn = λ 620 [2.1/4.65-1.65] = 1550 nm = 1.55 μm. (b) O próximo valor para estarem em fase ocorre para L1 = 2, que fornece 3λ 2|n1-n2| = 3(1.55 μm)/(1.65-1.45) = 465 nm. 36.2 O experimento de Young (40-11) E 36-11 (40-15/14 edição) Duas fendas paralelas, a 7,7 μm de distância uma da outra, são iluminadas com uma luz verde monocromática, de comprimento de onda 550 nm. Calcule a posição angular (θ na Fig. 36.8) da franja clara de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência? (a) Da Eq. 36.14 [40-12] obtemos para m = 3 θ = sen^-1(mλ/d) = sen^-1[(3)(550 x 10^-9)/(7.7 x 10^-6)] = 0.216 rad. (b) θ = (0.216 rad)(180/π rad) = 12.37°. P 36-10 (40-13/34 edição) O experimento de Young é executado com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é d = 1.2 mm e a tela de observação está a 5.4 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras? onde m = 0, 1, 2, . . . . Consequentemente,\n\nx_m = \\frac{\\lambda^2}{(2m + 1)\\lambda - 4}.\n\nO maior valor de x_m é obtido para m = 0:\n\nx_0 = \\frac{(3)\\lambda^2}{4} - \\frac{\\lambda}{4} = 8.75\\lambda.\n\nP 36-21 (40-28/4ª edição)\n\nUm fino fio de mica (n = 1.58) é usado para cobrir uma das fendas em um experimento de Young. O ponto onde a tela passa a ser ocupado pelo que era a setina franja clara (n = 7) quando a fenda estava livre.\n\n\n\nS = 35 μm, qual é a espessura do fio de mica?\n(Sugestão: Considere o comprimento de onda da luz no interior do fio de mica.)\nConsidere as duas ondas, uma de cada fenda, que produzem uma setina franja clara na ausência da mica. Elas estão em fase nas fendas e viajam distâncias diferentes até a setina franja clara, onde a diferença de fase é 2m\\lambda = 14\\lambda. Quando um fino de mica de espessura x é colocada na frente de uma das ondas mais, não\nestão mais em fase nas fendas. Nas fendas, suas fases diferem de: \n\n\\Delta\\phi = \\Delta(kL) = kAL = \\frac{2π}{\\lambda}\\frac{\\lambda}{x} = 5π,\nexiste ali um mínimo em vez de um máximo.\n\n3.63 Intensidade das franjas de interferência \n\nP 36-24 (40-41/4ª edição)\n\nObserve o fator 2 acima; ele é devido ao fato da luz ir e voltar através da sala! O “D” refere-se ao caminho óptico total.\nNeste caso a figura de interferência será deslocado. Por exemplo, como no local do máximo central original a diferença de fase é agora\n\n\\Delta\\phi = \\Delta(kL) = kAL = \\frac{2π}{\\lambda}(2.5) = 5π.\n\n\n distância d, o caminho óptico muda de 2d pois a luz atravessa duplamente o braço que contém o espelho. Chamamos de N a quantidade de franjas deslocadas. Então 2d = Nλ, onde tiramos 2d = 2(0.233 × 10^{-3}) 792 = 5.88 × 10^{-7} m = 588 nm. P 36-57 (40-50/4ª edição) Uma câmara selada, com 5 cm de comprimento e janelas de vidro é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na Fig. 36.36. Uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm é usada. Quando a câmara é evacuada, as franjas se deslocam de 90 posições. Para deslizar é necessário conhecer o índice de refração do ar à pressão atmosférica. Seja Δϕ a diferença de fase das ondas nos dois braços quando a câmara conter ar e dϕ a diferença de fase quando a câmara é evacuada. Estas quantidades são distintas pois o comprimento do ar é diferente do comprimento no vácuo. Sendo λ o comprimento de onda no vácuo, o comprimento de onda no ar é λ/n, onde n é o índice de refração do ar. Isto significa que φ₁ - φ₂ = 2πN = 2π(Δd/λ) = 4π(n - 1)L/λ, onde L é o comprimento da câmara. O fator 2 aparece pois a luz atravessa a câmara duplamente, primeiro indo para o espelho e depois voltando, após a reflexão. Cada deslocamento de 1 franja corresponde a uma mudança na fase de 2π rad. Assim, se o padrão de interferência desloca-se se a câmara é evacuada, temos 4π(n - 1)L/λ = 2Nπ, onde tiramos n = Nλ/2L. (2)(5 × 10^{-2}) = 3 × 10^{-4}. Portanto n = 1.003. 37 Difração\n\n37.1 Problemas e Exercícios\n\n37.2 Difração por uma fenda: posições dos mínimos\n\nE-37-1 (41-3/4ª edição)\nUm feixe de luz de comprimento de onda de 633 nm incide em uma fenda estreita. O ângulo entre o primeiro mínimo de difração do lado do máximo central e o primeiro mínimo do outro lado é 1.2°. Qual é a largura da fenda?\n\nBasta usar a fórmula sena = mλ, com m = 1 e θ = 1.2° = 0.06°.\n\nPortanto\n\nλ = 633 x 10^-9 e => 0.604 μm.\n\n( a) Para m = 1\n\nsen θ1 = (1)(633 x 10^-9)/(0.35 m) = 2.2 x 10^-4,\n\ntan θ2 = tan θ1 = Δy/D = Δy/D.\n\nComo y < Δy, podemos aproximar\n\ntan θ2 = Δy/D.\n\nEste número pequeno nos informa que a aproximação tan θ2 ≈ Δy/D, como θ1 ≈ θ2, que tan θ1 ≈ θ1.\n\nP37-6 (41-9/4ª edição)\nOndas sonoras com uma frequência de 3000 Hz e uma velocidade de 343 m/s passam pela abertura retangular de uma caixa de som e se espalham por um grande auditório. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30 cm, está voltada para uma parede que fica a 100 m de distância.\n\nSuponha que o primeiro mínimo esteja a uma distância y a partir do eixo central, perpendicular ao alto-falante. Neste caso, para m = 1 temos\n\nResolvendo esta equação por y obtemos\n\ny = D/√((a/λ)^2-1) = √((0.03)(3000)/343)\n= 41.2 m.
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E 36-13 (40-18/44 edição) O experimento de Young é executado com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é d = 1.2 m e a tela de observação está a 5.4 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras? A condição da máxima é d sen(θ) = mλ, onde d é a separação das fendas, Δy = Dλ/d. O comprimento de onda, m é um inteiro, e θ é o ângulo pelo menos que afeta a queda perpendicular à superfície contendo as fendas. Se é pequeno, sen θ pode ser aproximado por θ em radianos. Neste caso temos Δy = Dθ e a separação angular dos máximos adjacentes, mas associado ao início m e outro associado ao inteiro m + 1, dado por Δy = λ/d. Com isto, μ sabrid da tela a uma distância D; Na Fig. 36.3, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 nm estão inicialmente em fase. Os índices de refração dos meios são n1 = 1.45 e n2 = 1.65. (a) Qual o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passarem pelos dois meios? (b) Qual o segundo menor valor de L para que isso aconteça? (a) Para resolver este problema usamos a mesma fórmula derivada na solução do problema 36-8 acima. Seja Δϕ = 2πL/λ [n1.n2 - n1 n2] = (2n + 1)πr n1 = 0, 1, 2,..., que fornece Imin = IImn = λ 620 [2.1/4.65-1.65] = 1550 nm = 1.55 μm. (b) O próximo valor para estarem em fase ocorre para L1 = 2, que fornece 3λ 2|n1-n2| = 3(1.55 μm)/(1.65-1.45) = 465 nm. 36.2 O experimento de Young (40-11) E 36-11 (40-15/14 edição) Duas fendas paralelas, a 7,7 μm de distância uma da outra, são iluminadas com uma luz verde monocromática, de comprimento de onda 550 nm. Calcule a posição angular (θ na Fig. 36.8) da franja clara de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência? (a) Da Eq. 36.14 [40-12] obtemos para m = 3 θ = sen^-1(mλ/d) = sen^-1[(3)(550 x 10^-9)/(7.7 x 10^-6)] = 0.216 rad. (b) θ = (0.216 rad)(180/π rad) = 12.37°. P 36-10 (40-13/34 edição) O experimento de Young é executado com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é d = 1.2 mm e a tela de observação está a 5.4 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras? onde m = 0, 1, 2, . . . . Consequentemente,\n\nx_m = \\frac{\\lambda^2}{(2m + 1)\\lambda - 4}.\n\nO maior valor de x_m é obtido para m = 0:\n\nx_0 = \\frac{(3)\\lambda^2}{4} - \\frac{\\lambda}{4} = 8.75\\lambda.\n\nP 36-21 (40-28/4ª edição)\n\nUm fino fio de mica (n = 1.58) é usado para cobrir uma das fendas em um experimento de Young. O ponto onde a tela passa a ser ocupado pelo que era a setina franja clara (n = 7) quando a fenda estava livre.\n\n\n\nS = 35 μm, qual é a espessura do fio de mica?\n(Sugestão: Considere o comprimento de onda da luz no interior do fio de mica.)\nConsidere as duas ondas, uma de cada fenda, que produzem uma setina franja clara na ausência da mica. Elas estão em fase nas fendas e viajam distâncias diferentes até a setina franja clara, onde a diferença de fase é 2m\\lambda = 14\\lambda. Quando um fino de mica de espessura x é colocada na frente de uma das ondas mais, não\nestão mais em fase nas fendas. Nas fendas, suas fases diferem de: \n\n\\Delta\\phi = \\Delta(kL) = kAL = \\frac{2π}{\\lambda}\\frac{\\lambda}{x} = 5π,\nexiste ali um mínimo em vez de um máximo.\n\n3.63 Intensidade das franjas de interferência \n\nP 36-24 (40-41/4ª edição)\n\nObserve o fator 2 acima; ele é devido ao fato da luz ir e voltar através da sala! O “D” refere-se ao caminho óptico total.\nNeste caso a figura de interferência será deslocado. Por exemplo, como no local do máximo central original a diferença de fase é agora\n\n\\Delta\\phi = \\Delta(kL) = kAL = \\frac{2π}{\\lambda}(2.5) = 5π.\n\n\n distância d, o caminho óptico muda de 2d pois a luz atravessa duplamente o braço que contém o espelho. Chamamos de N a quantidade de franjas deslocadas. Então 2d = Nλ, onde tiramos 2d = 2(0.233 × 10^{-3}) 792 = 5.88 × 10^{-7} m = 588 nm. P 36-57 (40-50/4ª edição) Uma câmara selada, com 5 cm de comprimento e janelas de vidro é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na Fig. 36.36. Uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm é usada. Quando a câmara é evacuada, as franjas se deslocam de 90 posições. Para deslizar é necessário conhecer o índice de refração do ar à pressão atmosférica. Seja Δϕ a diferença de fase das ondas nos dois braços quando a câmara conter ar e dϕ a diferença de fase quando a câmara é evacuada. Estas quantidades são distintas pois o comprimento do ar é diferente do comprimento no vácuo. Sendo λ o comprimento de onda no vácuo, o comprimento de onda no ar é λ/n, onde n é o índice de refração do ar. Isto significa que φ₁ - φ₂ = 2πN = 2π(Δd/λ) = 4π(n - 1)L/λ, onde L é o comprimento da câmara. O fator 2 aparece pois a luz atravessa a câmara duplamente, primeiro indo para o espelho e depois voltando, após a reflexão. Cada deslocamento de 1 franja corresponde a uma mudança na fase de 2π rad. Assim, se o padrão de interferência desloca-se se a câmara é evacuada, temos 4π(n - 1)L/λ = 2Nπ, onde tiramos n = Nλ/2L. (2)(5 × 10^{-2}) = 3 × 10^{-4}. Portanto n = 1.003. 37 Difração\n\n37.1 Problemas e Exercícios\n\n37.2 Difração por uma fenda: posições dos mínimos\n\nE-37-1 (41-3/4ª edição)\nUm feixe de luz de comprimento de onda de 633 nm incide em uma fenda estreita. O ângulo entre o primeiro mínimo de difração do lado do máximo central e o primeiro mínimo do outro lado é 1.2°. Qual é a largura da fenda?\n\nBasta usar a fórmula sena = mλ, com m = 1 e θ = 1.2° = 0.06°.\n\nPortanto\n\nλ = 633 x 10^-9 e => 0.604 μm.\n\n( a) Para m = 1\n\nsen θ1 = (1)(633 x 10^-9)/(0.35 m) = 2.2 x 10^-4,\n\ntan θ2 = tan θ1 = Δy/D = Δy/D.\n\nComo y < Δy, podemos aproximar\n\ntan θ2 = Δy/D.\n\nEste número pequeno nos informa que a aproximação tan θ2 ≈ Δy/D, como θ1 ≈ θ2, que tan θ1 ≈ θ1.\n\nP37-6 (41-9/4ª edição)\nOndas sonoras com uma frequência de 3000 Hz e uma velocidade de 343 m/s passam pela abertura retangular de uma caixa de som e se espalham por um grande auditório. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30 cm, está voltada para uma parede que fica a 100 m de distância.\n\nSuponha que o primeiro mínimo esteja a uma distância y a partir do eixo central, perpendicular ao alto-falante. Neste caso, para m = 1 temos\n\nResolvendo esta equação por y obtemos\n\ny = D/√((a/λ)^2-1) = √((0.03)(3000)/343)\n= 41.2 m.