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FIS01182 - 3ª Prova (07/12/2015) - Prof. S. R. Dahmen\n\n1. (2,5 pontos) Uma resistência R e uma indutância de 1,4 H estão ligadas em série a uma fonte de tensão de 60 Hz. A tensão entre os terminais do resistor é 30 V, e entre os terminais do indutor 40 V.\n\n(a) Qual o valor da resistência R?\nwL = L * f * 2π = 1,4 * 60 * 2π = 527,8\nVrc = UL * IL\nIL = 40 / 527,8 = 0,076 A\nVR = VL = 30\nR = VR / I = 30 / 0,076\nR = 39,5\n\n(b) Qual o valor da tensão na fonte?\nE = √(30² + 40²) * 50 V\n\n(c) Qual a fase entre a corrente e a tensão na fonte?\nδ = arctg (XL - XC) / R = arctg(ωL - ωC / R)\nδ = arctg(ωL / R) = arctg(527,8 / 30)\nδ = 0,32,6 (1,0+1,0+1,0 pontos) Na figura abaixo temos um sistema sobre o qual está aplicada uma tensão de V(t) = 100cos(2πft) (Volts) e f = 100 Hz. Os valores da resistência, indutância e capacitância são dadas na figura. Determine os valores das três correntes.\nImax e quedas de potencial Vabs em R, L e C.\nZq = 1 / ZL\nZL = RL - jωL\nZC = 1 / jωC\nZq = ZL + ZC\nZeq = ZL + ZR + ZC\n\nZeq = 2Z + 2RL + 2Zx\nZeq = ZL + j(ωL - 1/ωC)\nZL = R + (18,86)\nZL = 18,86\nZg = 1 + 2\nZg = 1 + 18,86\n\nImax = Emax / Z\n\nVPE = √(V0^2 + Yr^2) = 70,62 V\n\nI1 = VP / R1\nI2 = VP / ωL\nI3 = VP / ωC (2,0 pontos) Uma onda quadrada, como mostra a figura abaixo, tem um valor de V0 = 12 Volts. Qual o valor da tensão rms?\n\nV(t) = √2 * V0\nV rms = V0 / √2\n (2,5 pontos) Um anel circular feito de uma substância elástica e condutora está se expandindo a uma taxa constante, de modo que seu raio vale R(t)=R0+vt . O anel está em uma região onde um há um campo magnético constante e que faz um ângulo de \u03c0/3 (60 graus) com a normal do plano do anel. Desprezando efeitos de autoindução, determine a força eletromotriz induzida no anel.\n\n* 𝜓 = ∫ B·da\n\nΦ = ∫ B·r(R0+vt)²\ny = R(r0 + v\t)\n\nB = B · cos π/3\n\nEntão: **d 𝜓 = -E**\n\nE = -B cos π/3 (R0 + vt)\n\n\t \n\t \n\t 8/2\n\t\t\n\t\t\ty2R0v + v2t2\n\t\t\n\t\t\n\t\t\t= (2t0 + 2v2t2)\n\t\t1/2\n\t\n\t\t(\n\t\t\t2 (𝑙𝑜 + 𝑣𝑡²)\n\t\t)\n\t\t= PR0 (0 + vt)\n\t\t\n\t\t\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFormulário:\nReatâncias: XL=ωL e XC=1/ωC Complexas: ZL=ωL e ZC=1/ωC\nFórmulas complexas: z=a+ib ; módulo z=√(a²+b²) ; i²=-1 ; 1/i=-i\nMédia V rms = Vrms= 1/T ∫[0 to T] V²dt Fase: δ=arctan(XL−XC/R)\nLei da indução de Faraday (fluxo Φ , voltagem e ): dΦ/dt = -E\nFluxo magnético Φ=∫ B·da ; produto escalar a·b = ab cos(θ)\nFrequência e frequência angular ω=2πf\nImpedâncias em série: Zeq=Z1+Z2+Z3\nImpedâncias em paralelo: 1/Zeq = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3
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FIS01182 - 3ª Prova (07/12/2015) - Prof. S. R. Dahmen\n\n1. (2,5 pontos) Uma resistência R e uma indutância de 1,4 H estão ligadas em série a uma fonte de tensão de 60 Hz. A tensão entre os terminais do resistor é 30 V, e entre os terminais do indutor 40 V.\n\n(a) Qual o valor da resistência R?\nwL = L * f * 2π = 1,4 * 60 * 2π = 527,8\nVrc = UL * IL\nIL = 40 / 527,8 = 0,076 A\nVR = VL = 30\nR = VR / I = 30 / 0,076\nR = 39,5\n\n(b) Qual o valor da tensão na fonte?\nE = √(30² + 40²) * 50 V\n\n(c) Qual a fase entre a corrente e a tensão na fonte?\nδ = arctg (XL - XC) / R = arctg(ωL - ωC / R)\nδ = arctg(ωL / R) = arctg(527,8 / 30)\nδ = 0,32,6 (1,0+1,0+1,0 pontos) Na figura abaixo temos um sistema sobre o qual está aplicada uma tensão de V(t) = 100cos(2πft) (Volts) e f = 100 Hz. Os valores da resistência, indutância e capacitância são dadas na figura. Determine os valores das três correntes.\nImax e quedas de potencial Vabs em R, L e C.\nZq = 1 / ZL\nZL = RL - jωL\nZC = 1 / jωC\nZq = ZL + ZC\nZeq = ZL + ZR + ZC\n\nZeq = 2Z + 2RL + 2Zx\nZeq = ZL + j(ωL - 1/ωC)\nZL = R + (18,86)\nZL = 18,86\nZg = 1 + 2\nZg = 1 + 18,86\n\nImax = Emax / Z\n\nVPE = √(V0^2 + Yr^2) = 70,62 V\n\nI1 = VP / R1\nI2 = VP / ωL\nI3 = VP / ωC (2,0 pontos) Uma onda quadrada, como mostra a figura abaixo, tem um valor de V0 = 12 Volts. Qual o valor da tensão rms?\n\nV(t) = √2 * V0\nV rms = V0 / √2\n (2,5 pontos) Um anel circular feito de uma substância elástica e condutora está se expandindo a uma taxa constante, de modo que seu raio vale R(t)=R0+vt . O anel está em uma região onde um há um campo magnético constante e que faz um ângulo de \u03c0/3 (60 graus) com a normal do plano do anel. Desprezando efeitos de autoindução, determine a força eletromotriz induzida no anel.\n\n* 𝜓 = ∫ B·da\n\nΦ = ∫ B·r(R0+vt)²\ny = R(r0 + v\t)\n\nB = B · cos π/3\n\nEntão: **d 𝜓 = -E**\n\nE = -B cos π/3 (R0 + vt)\n\n\t \n\t \n\t 8/2\n\t\t\n\t\t\ty2R0v + v2t2\n\t\t\n\t\t\n\t\t\t= (2t0 + 2v2t2)\n\t\t1/2\n\t\n\t\t(\n\t\t\t2 (𝑙𝑜 + 𝑣𝑡²)\n\t\t)\n\t\t= PR0 (0 + vt)\n\t\t\n\t\t\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFormulário:\nReatâncias: XL=ωL e XC=1/ωC Complexas: ZL=ωL e ZC=1/ωC\nFórmulas complexas: z=a+ib ; módulo z=√(a²+b²) ; i²=-1 ; 1/i=-i\nMédia V rms = Vrms= 1/T ∫[0 to T] V²dt Fase: δ=arctan(XL−XC/R)\nLei da indução de Faraday (fluxo Φ , voltagem e ): dΦ/dt = -E\nFluxo magnético Φ=∫ B·da ; produto escalar a·b = ab cos(θ)\nFrequência e frequência angular ω=2πf\nImpedâncias em série: Zeq=Z1+Z2+Z3\nImpedâncias em paralelo: 1/Zeq = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3