Questões - 2024-1

QUESTÃO 1 (0,20): O salário médio dos empregados das indústrias siderúrgicas é de 2,5 salários mínimos, com um desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Se uma firma particular emprega 49 empregados com um salário médio de 2,3 salários mínimos, podemos afirmar que essa indústria paga salários inferiores, ao nível de 5%? QUESTÃO 2: Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A ou B, iremos proceder do seguinte modo: (i) selecionamos uma amostra de 100 moradores adultos da ilha, e determinamos a altura média deles; (ii) se essa altura média for superior a 176, diremos que são descendentes de B; caso contrário, são descendentes de A. Os parâmetros das alturas das duas civilizações são: A: μ = 175 e σ = 10; B: μ = 177 e σ = 10. Definamos: Erro de tipo I - dizer que os habitantes da ilha são descendentes de B quando, na realidade, são de A. Erro de tipo II - dizer que são de A quando, na realidade, são de B. (a) (0,15) Qual a probabilidade do erro de tipo I? E do erro de tipo II? (b) (0,15) Qual deve ser a regra de decisão se quisermos fixar a probabilidade do erro de tipo I em 5%? Qual a probabilidade do erro de tipo II, nesse caso? Questão 1 Salário médio: 2,5 (μ) Desvio padrão (s) = 0,5 nº de empregados = 49 → salário = 2,3 (x̄) nível de significância: 5%. h₀: não existe evidências estatísticas de que o salário médio da indústria é menor que o salário médio da população siderúrgica h₁: há evidências. Teste t de Student = t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (2,3 - 2,5) / (0,5 / √49) = -0,2 / 0,0714 t = -2,80 5% de significância e 48 graus de liberdade (49-1): t tabelado = -1,677 t calculado < t tabelado: rejeita-se h₀. A nível de 5% de significância, pode-se afirmar que a indústria em questão paga salários inferiores aos dos demais. Questão 2 A: μ = 175; σ = 10 B: μ = 177; σ = 10 Erro tipo I: dizer que vêm de B, quando na verdade vêm de A Erro tipo II: dizer que vêm de A, quando na verdade vêm de B a) P(Erro I) = P(R > 176 | μ = 175; σ) Erro padrão da média = σ/√n = 10/√100 = 10/10 = 1 P(Z > (RC - μ) / E) = P(Z > 176 - 175 / 1) = P(Z > 1) = 0,1587 = 15,87% P(Erro II) = P(μ̂ ≤ 176 | μ = 177; σ) P(Z ≤ (176 - 177) / 1) = P(Z ≤ -1) = 0,1587 = 15,87% b) P(Erro I) = 5% ↔ P(μ̂ > μc | μ ~ N(175; σ)) = 5%. → P(Z > (μc - 175) / 1) = (μc - 175) / 1 = 1,645 μc = 176,645 Regra da decisão: Se μ̂ > 176,645, afirmarei que os habitantes da ilha são descendentes de B; caso contrário, direi que vêm de A