Goniologia: Medição de Ângulos na Topografia

Goniologia Medição de Ângulos Prof Samuel Gadelha Guimarães samuelguimaraesufersaedubr UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO CÂMPUS PAU DOS FERROS BICT ENGENHARIA CIVIL TOPOGRAFIA PET2249 Pau dos Ferros 20212 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Goniologia A Goniologia estuda os processos e instrumentos necessários para avaliar um ângulo Os instrumentos utilizados para medir esses ângulos em campo são denominados goniômetros Ângulos na Topografia Horizontais Goniométricos Horários Interno Externo Deflexão Direita Esquerda Azimutais Azimute Rumo Verticais Inclinação Zenital Nadiral Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Horizontais O ângulo horizontal e definido como o ângulo formado pelo afastamento de dois planos verticais considerando um eixo Os ângulos horizontais de acordo com a direção ou o alinhamento de origem podem ser azimutais ou goniometricos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Horizontais Ângulo horizontal ângulo formado por dois planos verticais que contem as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados É medido sempre na horizontal razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Horizontais Conforme pode ser visto na figura anterior o ângulo entre as direções AO OB e COOD e o mesmo face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical π e B e D no plano π Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo possível do ponto para evitar erros na leitura principalmente quando se está utilizando uma baliza a qual deve estar perfeitamente na vertical Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Horizontais Medição de ângulo horizontal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Azimutais Os ângulos horizontais azimutais têm como origem a direção nortesul sendo denominados azimutes e rumos AZIMUTES É o ângulo horizontal formado entre a direção nortesul meridiano que passa pelos pontos e um alinhamento tendo como origem o sentido do norte e variável entre 0 e 360 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Azimutes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães ContraAzimute O azimute recíproco de um alinhamento AB vante e o azimute deste alinhamento em sentido contrário contraazimute isto e o azimute de BA ré os quais diferem de 180 Já o rumo de ré e igual em valor do rumo à vante mas de sentido contrário Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães ContraAzimute à Re Azv 140 Azre 320 Rv 40 SE Rre 40 NW Azv 110 Azre 290 Rv 70 SE Rre 70 NW Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Rumos RUMOS É o menor ângulo formado entre a direção nortesul e um alinhamento tendo como origem a direção norte ou sul ou seja com grandeza variável entre 0 e 90 São contados a partir do norte N ou do sul S a que estiver mais próxima no sentido horário ou antihorário Variam de 0 a 90 acompanhados do quadrante onde se encontram NE SE SW NW Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Rumos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Casos Especiais Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Conversão entre Rumos e Azimutes Algumas vezes avaliase em campo o valor do azimute e esse deve ser transformado em rumo para cálculos posteriores Logo como os rumos e os azimutes são referidos a uma mesma direção eles podem ser convertidos entre si Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Conversão entre Rumos e Azimutes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Conversão entre Rumos e Azimutes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Conversão entre Rumos e Azimutes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercícios Exercício 51 Determine o azimute correspondente ao rumo de 273840 SW Exercício 52 Determine o rumo correspondente ao azimute de 1561037 Exercício 53 Transforme os seguintes rumos em azimutes e viceversa Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercícios Exercício 53 Transforme os seguintes rumos em azimutes e viceversa Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Goniometricos Os ângulos horizontais goniometricos são medidos com relação a um alinhamento qualquer sendo denominados ângulos entre alinhamentos interno ou externo e deflexões ÂNGULOS HORÁRIOS INTERNOS Ai E EXTERNOS Ae É o ângulo formado entre dois alinhamentos contado no sentido horário e variável de 0 a 360 internamente ou externamente ao polígono Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Goniometricos ÂNGULOS DE DEFLEXÃO É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento em estudo contado para a direita ou para a esquerda e com sua grandeza limitada entre 0 e 180 Essa modalidade de ângulo e muito aplicada na área de estradas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Azimutes Calculados ou Transporte de Azimutes Em um levantamento topográfico geralmente determinase o azimute inicial no primeiro alinhamento da poligonal azimute lido com o objetivo de orientar o levantamento A seguir são utilizados outros metodos para medição dos próximos ângulos em campo podendo utilizar o rumo o ângulo horário interno ou externo ou a deflexão Dessa forma às vezes e necessário calcular os demais azimutes de cada alinhamento Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes Cálculo do Azimute BC a partir do Rumo dado BC Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes Cálculo do Azimute a partir da deflexão Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes O cálculo do azimute em função dos ângulos por deflexão obtidos em campo pode ser dado por Cálculo do Azimute a partir da deflexão Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes Exercício 54 Dado o esquema a seguir calcule os azimutes dos alinhamentos BC e CD Cálculo do Azimute a partir da deflexão Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes Cálculo do Azimute a partir do ângulo horário externo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes Cálculo do Azimute a partir dos ângulos horários Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Cálculo de Azimutes Exercício 55 Dado o esquema a seguir calcule os azimutes dos alinhamentos BC e CD Cálculo do Azimute a partir dos ângulos horários Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulos Verticais O ângulo vertical e definido como o ângulo formado pelo afastamento de dois planos horizontais considerando um eixo De acordo com a origem para medição do ângulo ele pode ser de inclinação zenital ou nadiral Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulo de Inclinação Ângulo de inclinação 𝛼 é o ângulo formado entre a linha do horizonte plano horizontal e a linha de visada medido no plano vertical que contém os pontos Varia de 0º a 90º acima do horizonte e 0º a 90º abaixo do horizonte Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Ângulo ZenitalNadiral Ângulo Zenital Z ângulo formado entre a vertical do lugar zênite e a linha de visada Varia de 0º a 360º sendo a origem da contagem o zênite Ângulo Nadiral N ângulo formado entre a vertical do lugar nadir e a linha de visada Varia de 0º a 360º sendo a origem da contagem o nadir Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Transformação A transformação entre tais grandezas às vezes e necessária sendo Orientação para Trabalhos Topográficos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Orientação Eis os três passos indispensáveis para representação de uma porção qualquer da superfície terrestre a A adoção de escala geralmente de redução associada a um modelo de projeção no caso o campo topográfico b A identificação da posição coordenadas de um dos pontos referenciada ao modelo adotado coordenadas arbitradas no plano topográfico geodesicas ou UTM para que se evite a translação da representação c A orientação da representação geralmente materializando o meridiano eou determinado o ângulo que esse meridiano forma com uma direção perfeitamente definida no campo azimute da mira para que se evite a rotação da representação Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Orientação Norte Magnético A Terra apresenta um campo magnetico ao seu redor como em um imã caracterizado por um Polo Norte e um Polo Sul Magnetico Tal campo faz com que a agulha da bússola aponte para o Norte magnetico Campo magnético da Terra Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Orientação A Terra gira em torno de um outro eixo o qual apresenta o Pólo Norte e o Pólo Sul verdadeiros ou geográficos eixo magnetico não coincide com o eixo geográfico Essa diferença entre as posições do Polo Norte magnetico e geográfico se chama declinação magnética Campo magnético da Terra Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Orientação Meridiano verdadeiro direção de uma linha que passa pelos pólos geográficos norte e sul e pela posição do observador Meridiano magnetico direção indicada por uma agulha magnetizada de uma bússola na posição do observador Meridiano arbitrário direção indicada arbitrariamente por conveniência Posição do observador Meridiano Pólo Sul Pólo Norte Qualquer ângulo tomado em relação à meridiana e denominado azimute com a nomenclatura específica Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Meridiano Magnetico Considerando que a Terra tem propriedades de um grande magneto as extremidades da agulha de uma bússola são atraídas por duas forças atuando em dois pontos diametralmente opostos que são os polos magneticos da Terra os quais não coincidem com os polos geográficos A linha que une os polos magneticos e denominada meridiano magnético O goniômetro utilizado para materializar a linha nortesul magnetica e a bússola e o azimute obtido e denominado azimute magnético Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Meridiano Verdadeiro Este meridiano e definido pelos polos nortesul verdadeiros astronômicos ou geográficos e considera a figura do geoide Sua determinação pode ser executada com as seguintes tecnicas Atraves de cálculos da astronomia Determinando o azimute magnetico e conhecendo a declinação magnetica Determinando o azimute de quadrícula e conhecendo a convergência meridiana A partir de dois pontos de coordenadas astronômicas conhecidas O azimute obtido e denominado azimute verdadeiro ou azimute astronômico Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Meridiano Geodesico ou Elipsóidico O meridiano geodesico e definido pelos polos nortesul geodesicos ou elipsóidicos considerando a figura do elipsoide Sua determinação pode ser executada com as seguintes tecnicas Determinando o azimute astronômico e associando esse ao geodesico simplificação A partir das medições das coordenadas geodesicas de dois pontos por exemplo pelo rastreio por satelites GPS cálculo indireto da Geodesia Conhecendo a posição do meridiano de quadricula e a convergência meridiana O azimute obtido e denominado azimute geodésico Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Meridiano de Quadrícula ou Plano É definido pelos polos considerando a projeção cartográfica adotada Considerando a projeção UTM sua determinação pode ser executada com as seguintes tecnicas Por meio do meridiano de quadrícula de uma carta UTM A partir das medições das coordenadas UTM de dois pontos por exemplo pelo rastreio por satelites GPS Conhecendo a posição do meridiano verdadeiro e a convergência meridiana O azimute obtido e denominado azimute de quadrícula ou azimute plano Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Orientação da Representação Por muito tempo essa orientação de trabalhos topográficos foi realizada com a materialização do meridiano magnetico Inconvenientes Movimento dos polos magneticos Aviventação e difícil materialização Posicionamento cada vez mais global GPS Determinação do azimute astronômico Prática custosa Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Relações Angulares Entre os Meridianos Como visto os azimutes são definidos em função do meridiano no qual se deu a origem Existem algumas relações entre esses meridianos como Declinação Magnética transformação dos meridianos magneticoverdadeiro Convergência Meridiana conversão dos meridianos de quadrículaverdadeiro Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Declinação Magnética Com relação à posição dos meridianos a declinação magnética pode ser Ocidental meridiano magnético à esquerda do meridiano verdadeiro Oriental meridiano magnético à direita do meridiano verdadeiro Nula coincidência entre os dois meridianos Atualmente no Brasil a declinação é ocidental Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Declinação Magnética O valor da declinação magnetica e variável podendo ocorrer tanto no espaço variações geográficas quanto no tempo variações diurnas mensais anuais e seculares A representação da declinação magnetica pode ser feita atraves de cartas que contem linhas que ligam pontos de mesmo valor de declinação Linhas Isogônicas e linhas que ligam pontos de mesmo valor de variação anual desta declinação Linhas Isopóricas Leste Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Linhas Isogônicas e Isopóricas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Declinação Magnética No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de declinação é o Observatório Nacional e a periodicidade de publicações da mesma é de 10 anos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelhos Os instrumentos usados para medição de ângulos são a bússola o clinômetro o teodolito e a estação total BÚSSOLA É utilizada para determinação do azimute do alinhamento inicial Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelhos Os instrumentos usados para medição de ângulos são a bússola o clinômetro o teodolito e a estação total TEODOLITO É um goniômetro que tem limbos vertical e horizontal internos ou externos O limbo é a parte específica que permite fazer a avaliação numérica Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Limbo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Teodolito Eletrônico Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Clinômetro Os instrumentos usados para medição de ângulos são a bússola o clinômetro o teodolito e a estação total CLINÔMETRO Um Clinômetro e um instrumento de medida da declividade de um terreno ou área em relação ao horizonte Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Estação Total O principal instrumento eletrônico e a estação total instrumento utilizado na medida de ângulos e distâncias de forma eletrônica Esse pode ser explicado como a junção do teodolito eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico montados num só bloco alem de memória interna para armazenar pontos observados em campo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Acessórios TRIPÉ Serve para estacionar o teodolito BALIZAS Utilizada com o teodolito para a localização dos pontos no terreno e a medida de ângulos horizontais Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Metodos de Medida Angular Em Topografia normalmente desejase determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções Para tal podese utilizar as seguintes metodologias a Aparelho não orientado b Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico c Aparelho Orientado pela Bússola d Aparelho Orientado na Ré e Aparelho Orientado na Vante f Deflexão Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelho Não Orientado Neste caso fazse a leitura da direção ABL1 e ACL2 sendo que o ângulo será obtido pela diferença entre L1 e L2 O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico As leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A para C Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelho Orientado pela Bússola Caso semelhante ao anterior e denominamse as leituras de azimutes magneticos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelho Orientado na Vante Semelhante ao caso anterior somente que agora o equipamento será zerado na estação de vante Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aparelho Orientado na Ré Neste caso zerase o instrumento na estação re e fazse a pontaria na estação de vante No caso de uma poligonal fechada se o caminhamento do levantamento for realizado no sentido horário será determinado o ângulo externo compreendido entre os pontos BÂC Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Deflexão Neste caso forçase a coincidência da leitura 180º com o ponto de ré o que equivale a ter a origem da graduação no prolongamento dessa direção A deflexão será positiva leitura à direita ou negativa leitura à esquerda e vai variar sempre de 0º a 180º Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Transformação de Norte Magnetico em Geográfico e ViceVersa A transformação de elementos rumos e azimutes com orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples basta somar algebricamente a declinação magnética 𝐴𝑧𝑣 𝐴𝑧𝑚 𝐷 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Transformação de Norte Magnético em Geográfico e ViceVersa Exercício 56 Sabese que o azimute verdadeiro do painel de uma antena em Curitiba e 45 21 no dia 14 de maio de 2001 e a correspondente declinação magnetica e 17 32 W Calcular o azimute magnetico para a direção em questão tendo em vista que a empresa só dispõe de bússola para a orientação Azm 6253 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Aviventação de Ângulos Aviventar significa avivar atualizar É o restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magneticos marcados para uma poligonal da epoca dia mês ano de sua medição para os dias atuais É necessário uma vez que a posição dos pólos norte e sul magneticos variam com o passar tempo Para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada epoca e necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a epoca atual O mesmo processo e utilizado para locação em campo de linhas projetadas sobre plantas ou cartas estradas linhas de transmissão gasodutos oleodutos etc Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercícios Exercício 57 O rumo magnetico de um alinhamento era de 45 15 00 SE em 01071987 Calcular o Rumo e Azimute Verdadeiro sabendo que atraves de um anuário constataramse os seguintes dados Declinação Magnetica 1 40 00 E em 010185 Variação Anual da Declinação 8 00 E Exercício 58 O Rumo Geográfico do alinhamento AB é de 801500 NO Das cartas isogônicas e Isopóricas de 1983 constatouse que a declinação magnética era 130000 W e a variação anual da declinação era de 1100 W Calcular o Rumo e Azimute magnéticos deste alinhamento em 1995 Rv 4319 SE Azv 13641 Rm 653 NW Azm 29457 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo O eixo de uma determinada avenida tinha em 1991 o azimute magnético de 304º2837 a declinação do local na epoca era de 1º10 ocidental e a variação média anual de 9 oriental Determinar a Declinação atual b Azimute magnético atual c Azimute verdadeiro de 1991 d Rumo magnético atual e Rumo verdadeiro atual f Rumo magnético de 1991 g Ano de declinação nula a 3 29 b 299 49 37 c 303 18 37 d 60 10 23 NW e 56 41 23 NW f 55 31 23 NW g 777 anos 7an 9m 7d 4h 48min