Levantamento Planimétrico: Definições e Etapas

Levantamento Planimétrico Prof Samuel G Guimarães samuelguimaraesufersaedubr UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO CÂMPUS PAU DOS FERROS BICT ENGENHARIA CIVIL TOPOGRAFIA PET2249 Pau dos Ferros 20212 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Introdução O levantamento topográfico é definido como o conjunto de processos e operaçoes realizados para obtenção de medidas no terreno angulos e distancias capaz de definir um trecho da superficie terrestre com objetivo de representalo em planta Segundo a NBR 13133 o levantamento topografico em qualquer de suas finalidades deve ter no minimo as seguintes fases a Planejamento e seleção de métodos e aparelhagem b Apoio topografico c Levantamento de detalhes d Calculos e ajustes e Original topografico f Desenho topografico final g Relatorio técnico Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Introdução Estes levantamentos porém devem ser empregados obedecendo certos critérios e seguindo determinadas etapas que dependem do tamanho da área do relevo e da precisão requerida pelo projeto que os comporta Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Introdução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Introdução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Etapas do Levantamento Sumariamente o objetivo da Topografia representar graficamente uma porção limitada do terreno é obtido através de 3 etapas a Materializando um eixo de referência no terreno ao qual serão amarrados todos os pontos que caracterizem os acidentes julgados importantes b Determinando a posição desses pontos no terreno através de mediçoes de distâncias e ângulos c Transportando as relaçoes obtidas em escala para o desenho Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Etapas do Levantamento Também pode ser dividida nas seguintes etapas Reconhecimento do Terreno Levantamento da Poligonal Levantamento das Feições Planimétricas Fechamentos Área Coordenadas Desenho da Planta e Memorial Descritivo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Relatorio Técnico A norma explicita que ao final de todo e qualquer levantamento topografico ou serviço de Topografia o relatorio técnico deve conter no minimo os seguintes topicos a Objeto b Finalidade c Periodo de Execução d Localização e Origem Datum f Precisoes obtidas g Quantidades Realizadas h Relação da Aparelhagem Utilizada i Equipe Técnica e identificação do responsavel j Documentos Produzidos k Memorias de Calculo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Relatorio Técnico Quando o levantamento se destinar a identificação dominial do imovel são necessarios outros elementos complementares como pericia técnicojudicial memorial descritivo etc Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Memorial Descritivo O memorial descritivo de uma propriedade é um documento solicitado pelo Cartorio de Registro de Imoveis e contém a descrição do imovel como Nome da propriedade e do proprietario Perimetro limitrofe descrevendo os ângulos horizontais e as distâncias que definem a area Endereço e nome dos confrontantes Área perimetro nome do profissional registro de classe Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tipos de Levantamento Topografico O levantamento topografico esta diretamente relacionado aos dados a serem coletados em campo e a sua representação podendo ser Planimétrico Altimétrico Planialtimétrico Qual o objetivo de cada um deles Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tipos de Levantamento Topografico Ainda em conformidade com as circunstâncias em que se opera no campo e seu objetivo o levantamento pode ser classificado em Expedito uso de instrumentos de baixa precisão Sua execução é facil e rapida Comum uso de instrumental mais aprimorado e de métodos de mediçoes mais rigorosos De precisao uso de instrumentos de alta precisão propiciando maior aperfeiçoamento nas mediçoes Tendo em vista a sistematização do estudo dos métodos de levantamento planimétrico que são baseados em principios matematicos diversos e considerando a importância e a precisão os métodos podem ser classificados como principais e secundários Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Métodos Principais Os métodos definidos como principais estão relacionados com a maior utilizaçao de métodos em campo servindo geralmente para implantação de pontos de apoio para o levantamento topografico e consequentemente solicitando maiores rigidez e controle São exemplos de métodos principais Triangulação Caminhamento Poligonação Interseção ângulos e distâncias Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Triangulação O processo de triangulaçao é o método baseado em uma série de interseçoes sucessivas ou encadeadas em que se mede uma unica distância base e todos os ângulos dos triângulos formados E considerado um método muito preciso e foi utilizado para densificar a rede geodésica nacional A triangulação privilegia a obtenção dos angulos em detrimento das distancias de um triângulo Atualmente este método é pouco utilizado em praticas topograficas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Triangulação A principal utilização do método é em levantamentos de grandes superficies com a finalidade de implantação de pontos de apoio geodésico na execução de levantamentos aerofotogramétricos para a confecção de cartas geograficas Atualmente esse método esta caindo em desuso em virtude da utilização do GPS Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Interseção Este processo desenvolvese pela interseção de ângulos ou de distâncias E um método utilizado em situaçoes em que haja apenas três elementos de um triângulo e os outros três a determinar Para tal considere o exemplo de duas distâncias e um ângulo medidos em campo e os demais ângulos e distância a determinar Geralmente é utilizado para determinar pontos inacessiveis Interseçao de Ângulos Interseçao de Distancias Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Interseção de Ângulos A posição do ponto C é definida pela medição dos ângulos a e b e pela distância do lado AB Os elementos podem ser calculados utilizando a formula do somatorio dos ângulos de um poligono e a lei dos senos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Interseção de Distâncias A posição do ponto C é definida pela medição de dois lados e pelo ângulo formado entre esses Seus elementos podem ser determinados pela formula do cosseno Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Caminhamento ou Poligonação Consiste na medição de ângulos e distâncias resultando em uma sucessão de alinhamentos Na Figura ha um exemplo de um caminhamento em que são avaliados os ângulos horarios e as distâncias pelo processo direto ou indireto Esta poligonação pode partir de um ponto e retornar a esse mesmo ponto poligonal em looping ou partir de um ponto e chegar a outro ponto poligonal aberta E o método mais utilizado para levantamentos topográficos com uso de teodolito e da estaçao total Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Caminhamento ou Poligonação Segundo ESPARTEL 1977 este é o método utilizado no levantamento de superficies relativamente grandes e de relevo acidentado Requer uma quantidade maior de medidas que os descritos anteriormente porém oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados Este processo consiste na medida dos lados sucessivos de uma poligonal e na determinaçao dos angulos que esses lados formam entre si percorrendo a poligonal isto é caminhando sobre ela Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Caminhamento ou Poligonação Método trabalhoso porém de grande precisão o Caminhamento adaptase a qualquer tipo e extensão de area sendo largamente utilizado em areas relativamente grandes e acidentadas Associamse ao caminhamento os métodos de irradiaçao e intersecçao como auxiliares Os lados da poligonal podem ser medidos por qualquer dos processos de medida a trena por estádia ou medidores eletrônicos de distancia Em serviços nos quais se exija mais precisão usase a trena ou mesmo medidores eletrônicos de distância Comumente dispondose de um teodolito os lados da poligonal são medidos por estadimetria Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Caminhamento ou Poligonação Um dos elementos necessarios para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados repetiçao ou outra forma de mediçao de angulos Normalmente são determinados os angulos externos ou internos da poligonal E possivel ainda realizar a medida dos ângulos de deflexao dos lados da poligonal Com as mediçoes prontas no campo podese determinar os erros acidentais durante o levantamento tanto nos ângulos como nas distâncias os quais serão comparados com os chamados limites de tolerancia isto é com os erros maximos permissiveis para os ângulos e para as distâncias e então compensados por metodologias especificas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Caminhamento ou Poligonação Dois conceitos importantes a saber estação ré e estação vante No sentido de caminhamento da poligonal a estação anterior a estação ocupada denominase de estação RE e a estação seguinte de VANTE Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Topografica Uma poligonal topográfica é uma sucessao de alinhamentos topográficos Quando tem carater de representar o arcabouço do levantamento de uma area é denominada poligonal basica ou principal Para materializaçao da poligonal principal sao utilizados os métodos principais vistos anteriormente sendo mais utilizado o processo por caminhamento ou poligonaçao Caso a localidade a ser representada seja urbana ou rural tenha dimensoes excessivas ou obstaculos nas visadas aos elementos de interesse pode se materializar poligonais secundárias criadas a partir de pontos da poligonal principal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Topografica Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Topografica A partir de pontos da poligonal principal todos os elementos naturais e artificiais que são de interesse ao cadastro são levantados utilizando métodos secundários principalmente o uso do processo por irradiação Pontos de apoio são pontos convenientemente distribuidos que amarram o levantamento topografico ao terreno e que por isso devem ser materializados por estacas piquetes marcos de concreto pinos de metal tinta dependendo da sua importância e permanência Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Levantamento da Poligonal de Apoio Esta fase tem inicio no ponto de partida percorrese todo o contorno até o fechamento da poligonal Nos levantamentos normais de Topografia recomendase o uso de poligonais fechadas porque estas fornecem os elementos necessarios a comprovação dos calculos e a verificação dos erros admissiveis Determinase a meridiana magnética no ponto de partida utilizandose teodolito com bussola acoplada Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Levantamento dos Detalhes E a fase de fechamento dos trabalhos de campo Quando necessario lançamse poligonais auxiliares a partir de um dos vértices da poligonal de apoio para a amarração dos detalhes ou quando não amarramse os detalhes diretamente aos vértices da poligonal principal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Topografica Todos os pontos da poligonal topografica sejam principais secundarios ou irradiados são denominados pontos topograficos Pontos Naturais Pontos Artificiais Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Topografica Com relação ao seu desenvolvimento a poligonal pode ainda ser classificada como poligonal aberta ou fechada Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Aberta Na poligonal aberta o ponto topografico inicial não coincide com o final trecho de uma estrada trecho de um corrego linha de transmissão de energia elétrica trecho de um sistema de esgoto etc O ponto final pode ou não ter coordenadas conhecidas Quando conhecidas sera denominada poligonal aberta com controle Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Poligonal Fechada Na poligonal fechada o ponto topografico inicial coincide com o final Também é denominada poligonal em looping construção de plantas para loteamento representação de uma bacia hidrografica definição de uma area urbana ou rural etc Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Métodos Secundarios Os métodos definidos como secundarios são aplicados para levantar aspectos naturais e artificiais amarrando as informaçoes a poligonal principal a qual foi concebida pelos métodos principais ja apresentados Podese citar Irradiaçao Coordenadas Retangulares Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Irradiação Este processo é utilizado para levantamento de pequenas áreas ou principalmente como método auxiliar a Poligonaçao e consiste em escolher um ponto conveniente para instalar o aparelho podendo este ponto estar dentro ou fora do perimetro tomando nota dos azimutes e distâncias entre a estação do teodolito e cada ponto visado Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Irradiação IRRADIAÇÃO JUNTAMENTE COM A POLIGONAÇÃO A posição dos pontos irradiados é determinada por um ângulo e uma distância a partir de um ponto da poligonal principal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Irradiação O processo consiste em irradiar para os diversos pontos desejados com o teodolito estacionado num unico ponto medindose o ângulo formado entre o ponto e uma referência qualquer visada de ré e medindose a distância entre o ponto e a estação através dos processos diretos ou indiretos de medida Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Coordenadas Retangulares A posição do ponto P é definida por duas distâncias perpendiculares abscissa e ordenada a partir de um ponto da poligonal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Levantamento Topografico Inicialmente é estabelecido no terreno um eixo de referência chamado poligonal em relação ao qual determinaremos as posiçoes dos varios detalhes que se desejam representar Materializadas no terreno as poligonais de referência passa se as etapas seguintes execução do caminhamento mediçoes de lados e ângulos das poligonais e amarração dos detalhes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Levantamento Topografico O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento percorrendose o contorno de um itinerario definido por uma série de pontos medindose todos os ângulos lados e uma orientação inicial A partir destes dados e de uma coordenada de partida é possivel calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Levantamento Topografico Na hipotese do apoio topografico vincularse a rede geodésica Sistema Geodésico Brasileiro SGB a situação ideal é que pelo menos dois pontos de coordenadas conhecidas sejam comuns Neste caso é possivel a partir dos dois pontos determinar um azimute de partida para o levantamento da poligonal Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Levantamento Topografico E possivel ainda ter o eixo Y orientado segundo uma direção qualquer como o alinhamento de um meio fio por exemplo Deve ser indicada a direção do Norte geografico ou magnético Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais A principal finalidade da coleta dos elementos naturais e artificiais por meio do levantamento topografico em campo é a construção da planta topográfica Para o desenho dessa planta ha a possibilidade de dois processos distintos de representação manual ou automatizado 1 Pelo processo manual Coordenadas Polares em que com auxilio de transferidor e escalimetro transferemse ângulos e distâncias tomados em campo Coordenadas Retangulares em que com auxilio de escalimetro transferem se duas distâncias considerando dois eixos cartesianos 2 Pelo processo automatizado Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais No entanto com objetivo de uma representação mais precisa do terreno seja manual ou digital com a distribuição de erros fazse a transformação dos dados da caderneta de campo coordenadas polares para coordenadas retangulares Nessa operação geralmente ha as seguintes etapas 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuição 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas não corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tipos de Levantamento Topografico Considerando a aparelhagem os procedimentos os desenvolvimentos e a materialização a ABNT 13133 classifica as poligonais planimétricas em 5 classes 1 Classe I P Adensamento da rede geodésica transporte de coordenadas 2 Classe II P Apoio topografico para projetos basicos executivos como executado e obras de engenharia 3 Classe III P Adensamento do apoio topografico para projetos basicos executivos como executado e obras de engenharia 4 Classe IV P Adensamento do apoio topografico para poligonais III P Levantamento topograficos para estudo de viabilidade em projetos de Engenharia 5 Classe V P Levantamento topografico para estudos expeditos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tipos de Levantamento Topografico Considerando a aparelhagem os procedimentos os desenvolvimentos e a materialização a ABNT 13133 classifica as poligonais planimétricas em 5 classes Para cada uma delas a norma determina Técnicas de medição angular e linear Extensão maxima das poligonais Comprimentos maximo e minimo dos lados da poligonal Numero maximo de vértices Técnica de materialização dos pontos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tipos de Levantamento Topografico LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO CLASSE I P Adensamento da rede geodésica Medição Angular método das direçoes com três séries de leituras conjugadas direta e inversa horizontal e vertical Teodolito classe 3 Linear leituras reciprocas vante e ré com distanciômetro eletrônico classe 2 Correção de temperatura e pressão Desenvolvimento Extensão maxima L 50 km Lado minimo Dmin 1 km Lado Médio Dmed 15 km Numero maximo de vértices 11 Materialização Marcos de concreto ou pinos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tipos de Levantamento Topografico LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO CLASSE V P Estudos expeditos Medição Angular leitura em uma so posição da luneta Teodolito classe 1 Linear observaçoes taqueométricas Desenvolvimento Extensão maxima L 5 km Lado minimo Dmin 30 m Lado maximo Dmax 90 m Numero maximo de vértices 41 Materialização Pinos ou piquetes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais O calculo de uma planilha de coordenadas pode ser manual porém possivelmente ele sera automatizado por meio de uma planilha eletrônica p ex Excel ou de software especificos de Topografia Topograph Posiçao TopoEVN DataGeosis TopoCAD SurveCE GeOffice entre outros Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais Etapas do cálculo de poligonais 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuiçao 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas não corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular Quando se executa uma medida sempre se estara sujeito a erros de campo Com o erro detectado a proxima etapa é verificar se ele é admissivel ou toleravel considerando por exemplo uma norma Se for tolerável fazse a sua distribuiçao DETERMINAÇÃO DO ERRO ANGULAR Para determinar o erro de fechamento angular de uma poligonal primeiramente devese verificar se ela se desenvolveu de forma aberta ou fechada além do processo de medida do ângulo horizontal ângulo horario internoexterno ou deflexão Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular POLIGONAL ABERTA Para calcular o erro de fechamento de uma poligonal aberta devese Conhecer o azimute inicial Calculartransportar os azimutes dos lados da poligonal Comparar o ultimo azimute calculado com o ultimo azimute conhecido O erro será dado por Erro angular azimute transportado azimute conhecido Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular POLIGONAL ABERTA O erro será dado por Erro angular azimute transportado azimute conhecido Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular POLIGONAL FECHADA Considerando que a poligonal fechada pode ser desenvolvida por meio da medida dos ângulos horarios ou por deflexão temos Por angulos horários internoexterno O erro sera determinado caso o somatorio dos ângulos da poligonal não seja igual a onde n representa o numero de lados da poligonal significa ângulo horario externo ângulo horario interno â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝟏𝟖𝟎 𝒏 𝟐 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular EXEMPLO 1 Considerando a poligonal fechada desenvolvida por ângulos horarios internos e sua respectiva caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular EXEMPLO 1 Considerando a poligonal fechada desenvolvida por ângulos horarios internos e sua respectiva caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular EXEMPLO 1 Considerando a poligonal fechada desenvolvida por ângulos horarios internos e sua respectiva caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular POLIGONAL FECHADA Considerando que a poligonal fechada pode ser desenvolvida por meio da medida dos ângulos horarios ou por deflexão temos Por deflexao O erro sera detectado caso a igualdade abaixo não seja verdadeira 𝑫𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙ã𝒐 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒊𝒕𝒂 𝑫𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙ã𝒐 𝒆𝒔𝒒𝒖𝒆𝒓𝒅𝒂 𝟑𝟔𝟎 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular EXEMPLO 2 Considerando a poligonal fechada desenvolvida por deflexão e sua respectiva caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular EXEMPLO 2 Considerando a poligonal fechada desenvolvida por deflexão e sua respectiva caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Angular EXEMPLO 2 Considerando a poligonal fechada desenvolvida por deflexão e sua respectiva caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tolerância do Erro Angular Apos o calculo do erro de fechamento angular devese analisalo Para estabelecer a validade de um levantamento topografico devese ter parâmetros de comparação para aceitação ou rejeição desse levantamento Uma referência para validar um levantamento topografico é estabelecida na ABNT NBR 13133 Por exemplo para aplicaçoes em geral podese utilizar a seguinte relação Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Tolerância do Erro Angular EXEMPLO 3 Com base nos exemplos 1 e 2 e considerando os dados abaixo calcule a tolerância angular Dados b 40 Classe IV P b 180 Classe V P n 5 Erro do Exemplo 1 3 Erro do Exemplo 2 4 Logo os dois exemplos podem ser considerados dentro da tolerância apenas para a Classe V P Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Distribuição do Erro Angular Considerase que se o erro angular cometido no levantamento for menor do que a tolerância estipulada inicialmente a proxima etapa sera a distribuição desse erro Caso contrario devese voltar a campo para uma nova medição Considerando que a possibilidade de erro na medida de qualquer ângulo da poligonal seja a mesma ja que são medidas nas mesmas condiçoes mesmo instrumento e operador a correção pode ser dada pela divisão do erro angular pelo numero total de lados da poligonal Nesse cálculo devese considerar o sinal do erro angular cometido se por excesso se por falta Devese atentar ao fato de que a correçao deve ter sinal contrário ao do erro cometido de forma a obter os angulos corrigidos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Distribuição do Erro Angular EXEMPLO 4 Com base no Exemplo 1 distribua o erro angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Distribuição do Erro Angular EXEMPLO 4 Com base no Exemplo 1 distribua o erro angular Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais Etapas do cálculo de poligonais 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuição 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas não corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Azimutes O calculo do azimute em função dos ângulos por deflexão obtidos em campo pode ser dado por Cálculo do Azimute a partir da deflexao Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Azimutes Cálculo do Azimute a partir dos angulos horários Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais Etapas do cálculo de poligonais 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuição 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas nao corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas não Corrigidas O calculo das coordenadas relativas ou parciais relaciona os ângulos corrigidos e as distâncias medidas em campo Considerando que o levantamento topografico esta orientado com relação ao norte magnético ou norte verdadeiro impoese que essa direção coincida com o eixo das ordenadas Y O eixo da abscissa X é perpendicular ao eixo das ordenadas Y perfazendo o par de eixos cartesianos Dessa forma utilizamos a trigonometria para calcular as coordenadas relativas pelas seguintes relaçoes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas não Corrigidas Observase que o sinal de abscissa positiva x esta no sentido a leste o azimute é menor que 180 ou rumo nos quadrantes NE ou SE Para o sinal de abscissa negativa x temos os valores no sentido oeste azimute é maior que 180 ou rumo nos quadrantes SO e NO Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas não Corrigidas Para as ordenadas os valores positivos estão no sentido norte azimute maior que 270 e menor que 90 ou rumo nos quadrantes NO e NE As ordenadas negativas estão no sentido sul azimute entre 90 e 270 ou rumo nos quadrantes SE e SO Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas não Corrigidas EXEMPLO 5 Considerando a Figura abaixo calcule as coordenadas relativas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas não Corrigidas EXEMPLO 5 Considerando a Figura abaixo calcule as coordenadas relativas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais Etapas do cálculo de poligonais 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuição 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas não corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuiçao 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Linear O calculo desta etapa é dividido em determinação do erro e validação pela tolerância linear DETERMINAÇÃO DO ERRO LINEAR O calculo do erro de fechamento linear é dado pelas seguintes expressoes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Linear Como visto o sinal dos erros em x e em y é definido pela diferença dos somatorios das coordenadas e definira posteriormente o sentido das possiveis correçoes se positivo se o erro foi por excesso ou negativo se o erro foi por falta O erro relativo sera dado por O calculo do erro relativo é uma indicação da precisao do levantamento por exemplo se o erro relativo é igual a 110000 Er 110000 associase um erro de 1 m para 10 km ou de 1 cm para 100 m precisão razoavel para varias aplicaçoes da Topografia Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo do Fechamento Linear TOLERÂNCIA DO ERRO LINEAR Como comentado anteriormente ao se cometer um erro devese analisar se ele é toleravel A tolerância segundo a ABNT 13133 pode ser definida como onde d é um coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em mkm de desenvolvimento poligonal e depende do tipo da poligonal I P 010 II P 030 III P 042 IV P 056 V P 220 e L é o perimetro medido expresso em quilômetros Caso o erro nao seja toleravel devese voltar ao campo e executar um novo levantamento topografico Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais Etapas do cálculo de poligonais 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuição 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas não corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas Corrigidas Para calculo da correção das coordenadas relativas ha dois processos usualmente empregados PROCESSO 1 PROPORCIONAL ÀS DISTÂNCIAS Os erros são distribuidos proporcionalmente as distâncias medidas em campo e se seguira a seguinte sequência de calculo a Calcular os fatores de proporcionalidade em x e em y Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas Corrigidas PROCESSO 1 PROPORCIONAL ÀS DISTÂNCIAS b Determinar as correções em x e em y multiplicando os fatores pelas respectivas distancias PROCESSO 2 PROPORCIONAL ÀS COORDENADAS RELATIVAS Os erros são distribuidos proporcionalmente as coordenadas relativas calculadas e se seguira a seguinte sequência de calculo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas Corrigidas PROCESSO 2 PROPORCIONAL ÀS COORDENADAS RELATIVAS a Calcular os fatores de proporcionalidade em x e em y Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas Corrigidas PROCESSO 2 PROPORCIONAL ÀS COORDENADAS RELATIVAS b Determinar as correções em x e em y multiplicando os fatores pelas respectivas coordenadas relativas O sinal do somatorio das correçoes deve ser contrário ao erro cometido em x e y 𝐜𝐨𝐫 𝐱𝟏𝟐 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐱 𝐱𝟏𝟐 𝐜𝐨𝐫 𝐲𝟏𝟐 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐲 𝐲𝟏𝟐 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Relativas Corrigidas Apos determinar as correçoes começa o processo de calculo das coordenadas relativas corrigidas A coordenada relativa corrigida sera dada pela coordenada relativa com erro mais a correção calculada anteriormente com seu respectivo sentido de correção Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Poligonais Etapas do cálculo de poligonais 1 Calcular o fechamento angular e de sua distribuição 2 Calcular os azimutes de todos os alinhamentos 3 Calcular as coordenadas relativas não corrigidas 4 Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição 5 Calcular as coordenadas relativas corrigidas 6 Calcular as coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo das Coordenadas Absolutas Por fim devese determinar as coordenadas absolutas ou seja aquelas que realmente servirão a construção da planta topografica Para que o poligono se situe no primeiro quadrante NE atribuemse no ponto de partida valores arbitrarios positivos As coordenadas absolutas serão dadas pelas seguintes expressoes Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Calculo de Planilha de Coordenadas Exemplo 6 Com base nos dados de campo foi elaborada uma poligonal topografica Classe V P obtendose a caderneta de campo e o croqui da area a seguir 0 1 1 2 2 0 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Calculo de Planilha de Coordenadas Exemplo 6 Com base nos dados de campo foi elaborada uma poligonal topografica Classe V P obtendose a caderneta de campo e o croqui da area a seguir Pedese 1 Calculo do fechamento angular 2 Calculo de azimutes 3 Calculo das coordenadas Relativas não corrigidas 4 Calculo do fechamento linear 5 Calculo das coordenadas relativas corrigidas 6 Calculo das coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães 0 1 1 2 2 0 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Calculo de Planilha de Coordenadas Exemplo 7 Com base nos dados de campo foi elaborada uma poligonal topografica Classe IV P obtendose a caderneta de campo e o croqui da area a seguir Questão 4 da lista Pedese 1 Calculo do fechamento angular 2 Calculo de azimutes 3 Calculo das coordenadas Relativas não corrigidas 4 Calculo do fechamento linear 5 Calculo das coordenadas relativas corrigidas 6 Calculo das coordenadas absolutas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Resolução Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Áreas Planas A medição da area plana ou projetada horizontalmente de uma localidade é importante para a maioria dos problemas de engenharia principalmente quando envolve estudos de custos e orçamentos As técnicas geométricas e analiticas para quantificar as areas e volumes são relativamente simples porém muito custosas quando realizadas manualmente A utilização de software a partir da rotina do método de Gauss possibilita um calculo mais preciso e agil Entre as aplicaçoes para a determinação da area podese citar Construção de loteamentos e cadastro urbano Construção de vias urbanas e rurais Construção de barragens canais e hidrovias Edificaçoes e obras em geral Agricultura engenharia agricola e florestal Transportes e logistica Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Calculo de Áreas Planas Na determinação de uma area os procedimentos são normalmente aplicados diretamente por meio das coordenadas dos pontos obtidas pelas mediçoes sendo a area calculada analiticamente indiretamente por meio do desenho da região de interesse com aplicação da escala em questão Ha cinco métodos para esses dois processos Métodos Analiticos Formula de Gauss Métodos geométricos ou gráficos Método de Garceau e método de Collignon Métodos de decomposição decomposição em poligonos Métodos mecânicos ou digital planimetro polar Métodos de comparação quadricula Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Método Analitico pela Formula de Gauss E possivel fazer o calculo por processo analitico da area de uma poligonal conhecendo as coordenadas relativas e absolutas dos vértices ou apenas das absolutas Para isso aplicase a formula de Gauss para calculo de areas com base na fórmula do trapézio Este método é considerado o mais preciso para calculo de areas de poligonais topograficas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Método Analitico pela Formula de Gauss Descrevendo o método seja a Figura abaixo o poligono ABC e suas projeçoes relativas e absolutas segundo os eixos x e y temse que a area do poligono pode ser avaliada como Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Método Analitico pela Formula de Gauss Considerando as ordenadas absolutas 𝑌𝐴 𝑌𝐵 𝑌𝐶 e as abscissas relativas 𝑥𝐴𝐵 𝑥𝐵𝐶 e 𝑥𝐶𝐴 podese escrever Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Método Analitico pela Formula de Gauss Observe que o terceiro poligono deve ser subtraido dos dois primeiros Essa operação sera automatica pois o sinal do terceiro fator sera negativo Rearranjando a expressão Então a soma binária das ordenadas absolutas pelas abscissas relativas corrigidas sera igual a duas vezes a area do poligono área dupla Da mesma maneira podese considerar o outro eixo de projeção que teria como a area dupla da area a soma binaria das abscissas absolutas pelas ordenadas relativas Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Calculo de Planilha de Coordenadas Exemplo 243 Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Método Analitico pela Formula de Gauss No caso de conhecer apenas as coordenadas absolutas dos pontos por desenvolvimento da expressão a seguir temos Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Método Analitico pela Formula de Gauss O quadro a seguir apresenta uma simplificação desse calculo Disciplina Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo Dado a planilha do Exemplo 243 Resolvido