Levantamento Altimétrico: Métodos e Aplicações na Engenharia Civil

Levantamento Altimétrico Prof Samuel G Guimarães samuelguimaraesufersaedubr UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO CÂMPUS PAU DOS FERROS BICT ENGENHARIA CIVIL TOPOGRAFIA PET2249 Pau dos Ferros 20212 Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Introdução A altimetria trata dos métodos e instrumento topográficos empregados no estudo e na representação do relevo do terreno Com esse objetivo as medidas são efetuadas considerando um plano vertical obtendose as distâncias verticais ou diferenças de nível em campo Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Aplicações As aplicações da altimetria se destacam em Obras de Terraplenagem Projetos de Redes de Água e Esgoto Projetos de Estradas Planejamento Urbano e de Transportes Entre outros Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Resultados do Nivelamento PLANTAS COM PONTOS COTADOS Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Resultados do Nivelamento PLANTAS COM CURVAS DE NÍVEL Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Resultados do Nivelamento PLANTAS COM CURVAS DE NÍVEL Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Resultados do Nivelamento MODELOS DIGITAIS DE TERRENOS MDTS Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Conceitos Fundamentais O princípio fundamental para o estudo da altimetria é a materialização de superfícies de referências de nível que sirvam de comparação entre os vários pontos do terreno e as alturas advindas dessas referências Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Conceitos Fundamentais O nivelamento é a operação ou prática topográfica que define a altimetria do terreno ou seja busca determinar as diferenças de altura entre pontos desse terreno Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Superfícies de Referência de Nível Superfície do terreno onde são realizadas as operações topográficas no caso o nivelamento Superfície do geoide definido como a figura que melhor representa a forma da Terra sendo obtida por meio do prolongamento do nível médio dos mares em repouso pelos continentes Superfície do elipsoide figura com possibilidade de tratamento matemático que mais se assemelha ao geoide Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Superfícies de Referência de Nível A distância entre o geoide e o terreno medindo ao longo da linha de prumo TP é a altura ortométrica H A distância entre o elipsoide e o terreno medindo ao longo da normal ao elipsoide TQ é a altura elipsoidal ou altura geométrica h A distância entre o elipsoide e o geoide medido ao longo da normal ao elipsoide PQ é a altura geoidal ou ondulação geoidal N Podese considerar que 𝒉 𝑵 𝑯 Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Superfícies de Referência de Nível Considerando a superfície geoidal uma superfície de referência ou seja uma superfície para tomar medidas por comparação dois pontos estarão no mesmo nível se suas alturas ortométricas forem iguais Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Superfícies de Referência de Nível Quando se relaciona a superfície de referência de comparação ao geoide ela é denominada superfície de referência ideal ou verdadeira Apesar da denominação ocorrem várias perturbações nessa superfície como as atrações combinadas da Lua e do Sol fenômeno das marés Logo tal referência se baseia no nível médio dos mares sendo determinada por observações em um marégrafo p ex o datum altimétrico brasileiro localizado na Baía de Imbituba Santa Catarina por um período de muitos anos com o propósito de minimizar os efeitos das forças perturbadoras e assim definir uma superfície estável Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Superfícies de Referência de Nível No entanto nos trabalhos de Topografia geralmente a materialização da superfície de referência ideal ou verdadeira é substituída por uma superfície denominada superfície de referência aparente A superfície de referência aparente corresponde a um plano paralelo ao plano tangente a superfície de referência ideal ou verdadeira sendo materializada na pratica pelo plano horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Erro de Nível Aparente O erro de nível aparente é a combinação dos erros de refração e esfericidade da Terra e pode ser obtido pela seguinte expressão Nas aplicações práticas de nivelamento considerase sem efeito o erro de nível aparente inferior a 1 milímetro ou seja para distâncias entre visadas menores do que 120 metros No entanto quando as visadas forem superiores a 120 metros e de acordo com a precisão do trabalho devese determinar o erro de nível aparente a fim de proceder a correção da diferença de nível verdadeira Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade ALTITUDE É definida como a altura de um ponto do terreno em relação a superfície de referência ideal ou verdadeira ou seja ao nível médio dos mares geoide Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade COTA É definida como a altura de um ponto em relação a superfície de referência aparente ou seja a um plano horizontal arbitrário Embora seja mais comum nos trabalhos topográficos o emprego das cotas devese sempre que possível relacionar as alturas com o nível médio dos mares a fim de obter as altitudes dos pontos Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade DIFERENÇA DE NÍVEL Entendese como a diferença de altura entre dois pontos topográficos Tal diferença pode estar associada as altitudes ou cotas dos pontos podendo ocorrer em valores positivos ou negativos caso estejam acima ou abaixo daquele tomado como termo de comparação ou seja depende do referencial adotado Para cálculo da diferença de nível entre dois pontos AB temos Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade Como as cotas são relativas sempre temos uma referência Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade DECLIVIDADE A declividade inclinação ou rampa do terreno é definida pela razão entre a diferença de nível e a distância horizontal entre dois pontos Para ser expresso em porcentagem o resultado deve ser multiplicado por 100 O sinal da declividade está relacionado ao sinal da diferença de nível ou seja se positiva uma declividade positiva ou ascendente se negativa declividade negativa descendente Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade Exemplo 1 Considerando os dados calcule a declividade do trecho Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Altitude Cota Diferença de Nível e Declividade Um greide é uma linha que acompanha o perfil do terreno dotada de determinada inclinação Nesse caso ela poderá indicar em quais locais o solo deverá ser cortado ou aterrado para se adequar ao projeto terraplenagem Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Instrumentos para o Nivelamento Os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento são denominados níveis Os níveis cujo principio construtivo é baseado no fenômeno da gravidade fornecem alinhamentos que pertençam a um plano horizontal durante as operações topográficas e podem ser classificados em duas categorias Níveis cujo plano de visada é sempre horizontal Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Plano de Visada Horizontal Nesta categoria os instrumentos ao serem girados em torno de seu eixo vertical devidamente ajustado descrevem sempre um plano horizontal A horizontalidade do plano de visada fornecida pelos instrumentos está apoiada na física especificamente no principio gravitacional sendo obtida com o emprego de níveis de bolha do equilíbrio dos líquidos nos vasos comunicantes ou do principio dos corpos suspensos Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Níveis de Bolha Têm como finalidade materializar a vertical que passa por um ponto sendo que uma normal a essa vertical fornece o plano horizontal O nível de bolha consiste em um recipiente no qual é introduzido um liquido o mais volátil que deixa um vazio formando uma bolha Geralmente utiliza se álcool ou éter e em seguida o recipiente é hermeticamente fechado O recipiente segundo a sua forma distinguese em dois tipos nível esférico e nível cilíndrico Quando se associa uma luneta aos níveis de bolha esférico eou cilíndrico têmse os níveis de luneta Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Níveis de Bolha Outro instrumento muito utilizado na construção civil valendose do nível de bolha é o nível de pedreiro Outro modelo encontrado no mercado é o nível laser Tratase de um nível automático bastante prático no qual a base operacional do instrumento consiste na geração de um plano horizontal ou vertical ou inclinado dependendo do modelo por meio de um raio laser que gira perpendicularmente em relação ao plano vertical ou horizontal ou inclinado Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nível de Mangueira Temse ainda o nível de mangueira que tem como base o princípio físico da força da gravidade sobre os vasos comunicantes Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Plano de Visada com Inclinação Nestes equipamentos inicialmente materializase um plano horizontal por meio de níveis de bolha esférico eou tubular A seguir esses níveis permitem o afastamento do plano de visada em relação a sua horizontal possibilitando a esta categoria medir ângulos verticais Clinômetro Teodolitos e Estações Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Acessórios MIRA VERTICAL Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Barômetros e Altímetros São instrumentos que medem a variação de pressão atmosférica e relacionam essas medidas a variações de altitude Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães GPS São equipamentos que permitem obter a altitude geométrica de pontos O princípio básico para a determinação de pontos sobre a superfície terrestre a partir de observações de receptores de satélites tratase de um procedimento de medição de distância no qual ao mesmo tempo são medidas as distâncias entre a estação de recepção e no mínimo quatro satélites artificiais Logo partindose de coordenadas conhecidas dos quatro satélites em dado instante calculamse as coordenadas da estação Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Métodos de Nivelamento As diferenças de nível entre os pontos do terreno podem ser obtidas de duas formas Diretamente com emprego de instrumentos de medições chamados níveis Indiretamente por meio de visadas e com base em resoluções trigonométricas pelo princípio barométrico ou ainda por rastreio a satélites Em decorrência da natureza e do processo de medida usado na determinação das cotas e das altitudes os nivelamentos topográficos podem ser classificados em geométricos trigonométricos barométricos taqueométricos por receptores de satélites neste caso do GPS Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Pontos de Referência de Nível Um fato importante ao executar o nivelamento de uma área destinada a execução de projetos cuja implantação exigirá a modificação do relevo p ex a construção de uma estrada ou obras em via urbana é a implantação de pontos de referencia de nível RN As RNs são demarcadas por marcos de concreto pinos metálicos ou apenas marcas gravadas na área de trabalho que devem ter boa durabilidade e estabilidade de movimentação e ser implantados em pontos afastados do local da obra porém com visibilidade para evitar que sejam destruídos durante sua execução Nesses pontos devem ser conhecidas ou arbitradas a cota ou a altitude Os pontos de RN servirão para comparação entre uma situação anterior ou original e as cotas a implantar Também podem servir por exemplo para controle de recalque no terreno e suas respectivas estruturas Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Pontos de Referência de Nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico No nivelamento geométrico ou direto as diferenças de nível são determinadas com instrumentos que fornecem visadas no plano horizontal A geração do plano horizontal com a interseção da mira colocada sucessivamente nos pontos topográficos permite determinar as alturas de leituras nesses pontos Por diferença entre os valores encontrados chegase as diferenças de nível procuradas Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Imaginando que a 1000 metros abaixo do ponto A passe a superfície de nível de comparação SNC as alturas relativas ou cotas dos pontos estudados são Fornece a maior precisão dentre os tipos de nivelamento Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Trigonométrico Tem como base o valor natural da tangente do ângulo de inclinação do terreno uma vez que esse elemento representa a diferença de nível por metro de distância horizontal Designados por 𝜶 o ângulo de inclinação do terreno DN a diferença de nível Dv distância vertical Dh a distância horizontal i a altura do instrumento e a a altura do alvo podese escrever Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Barométrico Como a pressão barométrica resulta do peso total da camada de ar existente entre o limite superior da atmosfera e o solo essa pressão diminui a medida que aumenta a altitude pois a camada de ar sobreposta fica menor Assim para aplicação do processo de nivelamento é necessário conhecer a relação existente entre a variação da coluna barométrica e os pontos topográficos situados em diferentes alturas Como exemplo cada diferença de um milímetro de leitura na coluna barométrica que se utiliza de mercúrio corresponde a uma diferença de nível de cerca de 105 metros Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Taqueométrico O nivelamento taqueométrico tem o mesmo principio do nivelamento trigonométrico porém as distâncias são obtidas pelo princípio taqueométrico e a altura do alvo visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta sobre uma mira colocada verticalmente no ponto considerado Está sendo substituída pelo nivelamento trigonométrico devido ao uso e avanço das estações totais e outros GPS Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Planilha para o Nivelamento Taqueométrico Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Fatos Atuais em Altimetria A norma ABNT 13133 classifica os diversos métodos de levantamento citando a metodologia a ser empregada seu desenvolvimento e as respectivas tolerâncias de fechamento Exemplo Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geodésico No nivelamento geodésico a superfície de referência será o geoide As altitudes ortométricas geralmente são obtidas com o nivelamento geométrico sob algumas considerações O datum vertical ou datum altimétrico referese ao ponto zero do nivelamento isto é ao nível médio dos mares naquele ponto No Brasil o datum vertical localizase na Baía de Imbituba Santa Catarina As normas consideram os processos de levantamento para nivelamento topográfico especificamente o geométrico e o trigonométrico como aqueles a serem utilizados também no nivelamento geodésico porém segundo algumas especificações de controle com o objetivo de obter uma melhor acurácia final Duas correções são geralmente adotadas a Curvatura b Refração NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Cuidados no levantamento Por ser o método mais preciso e utilizado alguns cuidados devem ser executados para evitar erros Instalar o nível sempre que possível entre os dois pontos nivelados Ler e anotar as leituras de mira mantendoa na vertical e imóvel Certificarse de que o aparelho esta em boas condições técnicas Instalar i equipamento em local firme e seguro Evitar leitura de miras a grande distâncias Evitar leituras de mira inferiores a meio metro principalmente em locais de forte irradiação solar Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Simples Denominase nivelamento geométrico simples quando é possível visar de uma única estação do nível a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar Por exemplo na figura abaixo podese constatar que o nível localizado entre os pontos A e B consegue levantar todos os pontos em questão considerando apenas uma visada horizontal sem necessidade de transferência do instrumento Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Simples A primeira visada a um ponto cotado feita no ponto inicio do levantamento é chamada de visada de ré RA as demais visadas são denominadas visadas de vante VB VC VD Definida a cota ou altitude do primeiro ponto ponto A denominase plano de referência PR a soma da cota ou altitude desse ponto com a leitura da mira Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Simples Ou seja a altura do instrumento em A ou plano de referência em A é igual a cota de A mais a visada de ré em A As próximas cotas serão dadas pela diferença entre o plano de referência em A PRA e as visadas de vante Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Simples As diferenças de nível serão dadas por Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício Exercício 3 Com base na Figura abaixo e em sua respectiva caderneta de campo calcule as diferenças de nível entre todos os pontos do terreno Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Composto Caso a diferença de nível seja maior do que o tamanho da mira geralmente de 4 m ou caso exista um obstáculo ou ultrapasse o limite da distância da visada sugerese no máximo 100 m será necessário realizar uma mudança de local de instalação do nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento Geométrico Composto O cálculo é idêntico ao visto anteriormente com exceção da alteração do valor do plano de referência que deverá ser novamente calculado em virtude da mudança da posição do nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício Exercício 4 Com base na Figura abaixo e sua respectiva caderneta de campo calcule as cotas de todos os pontos do terreno Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães CF Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício Exercício 4 Com base na Figura abaixo e sua respectiva caderneta de campo calcule as cotas de todos os pontos do terreno Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Verificação dos Cálculos da Planilha Para verificação dos cálculos da planilha aplicase o seguinte procedimento O somatório das visadas de ré menos o somatório das visadas de vante última possível deve ser igual a diferença das cotas entre o ponto final chegada e o ponto inicial Para o somatório das visadas de vante devese considerar aquelas medidas nas quais houve mudança da posição do nível mais a última visada de vante Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício Exercício 5 Para o exercício anterior verifique os cálculos da planilha Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Erro no Nivelamento Geométrico O erro cometido pode ser em função do desvio na horizontalidade do eixo de colimação da luneta do nível da imperfeição da verticalidade da mira da imprecisão na leitura da mira ou da mudança da posição da mira ao executar uma mudança do nível Para obter esse erro de operação do levantamento de campo devese primeiramente classificar o nivelamento em duas categorias Nivelamento de uma poligonal fechada Nivelamento de uma poligonal aberta Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Determinação do Erro CONSIDERANDO NIVELAMENTO DE POLIGONAL FECHADA Quando se executa o nivelamento em uma poligonal fechada ou em looping ou seja quando se parte de um ponto de cota conhecida em geral de uma RN e terminase nesse mesmo ponto significa que a cota final deverá ser igual a inicial Logo a diferença entre a cota inicial e a cota final após o nivelamento é o erro cometido no nivelamento Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Determinação do Erro CONSIDERANDO NIVELAMENTO DE POLIGONAL ABERTA Quando se executa o nivelamento em uma poligonal aberta ou seja quando se parte de um ponto e se chega a outro ponto a única maneira de se verificar sua exatidão e controlar o erro cometido consiste em repetir o nivelamento de trás para frente o que se denomina contranivelamento A diferença entre a cota do ponto de partida e a cota que for calculada para o ponto de partida ao final da operação do contranivelamento é o erro cometido no nivelamento Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Definição da Tolerância A definição da tolerância nos nivelamentos varia de acordo com as irregularidades do relevo do terreno e com o número de estações niveladas distância nivelada Para a ABNT 13133 a tolerância é definida pelas classes e tipo de nivelamento sendo a fórmula da tolerância igual a 𝑻 𝒇𝒂𝒕𝒐𝒓 𝒌 sendo k a extensão nivelada em km medida em um único sentido e o fator a depender da classe I N 12 mm II N 20 mm III N P 015m S 020m IV N P 030m S 040m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Distribuição do Erro Quando o erro cometido está dentro da tolerância estabelecida para os trabalhos ele é denominado erro admissível No caso do nivelamento geométrico a correção deverá ser introduzida em cada mudança da posição do nível ou mais precisamente nas visadas de ré sendo igual a divisão do erro admissível pelo número de instalações do nível A correção será feita com sinal contrário ao do erro no nivelamento Outra característica é que a correção será acumulativa de modo a compensar as correções anteriores Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico Com base na Figura abaixo e respectiva caderneta de campo calcule a Calcule as cotas dos pontos b Verifique o cálculo da planilha c Determine o erro do nivelamento d Defina a tolerância e Distribua o erro admissível Dados Precisão do nivelamento pela NBR 13133 classe I N Comprimento nivelado K 1385 m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico 12 1385 T mm km classe I N fator 12mm Comprimento nivelado K 1385 m T fator K 𝑚 1412 T mm Logo o erro cometido está dentro do tolerável ou seja 5 mm 14 mm Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo de Cálculo de Nivelamento Geométrico REPRESENTAÇÃO ALTIMÉTRICA Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Representação Altimétrica Nas operações topográficas denominamos relevo as elevações e depressões do terreno O relevo pode ser representado por um perfil ou uma planta com curvas de nível Esses desenhos devem satisfazer as seguintes condições Realçar da forma mais expressiva possível as formas do relevo Permitir determinar com precisão compatível com a escala a cota ou altitude de qualquer ponto do terreno Permitir elaborar projetos geométricos a partir dessa representação Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Perfis Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Plantas com Curvas de Nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Perfis Longitudinais e Transversais Quando se realiza um trabalho de nivelamento com finalidade de conhecer particularidades do terreno considerando uma seção vertical corte vertical podese representar elementos altimétricos cotas ou altitudes por meio de perfis longitudinais e transversais Muito importante no planejamento e execução de projetos de engenharia Um perfil e a representação gráfica das diferenças de nível cotas ou altitudes obtidas em um nivelamento considerando um plano vertical de visada A representação do terreno no desenho é feita por meio de eixos de coordenadas onde colocamos no eixo X abscissas as distâncias entre os pontos e no eixo Y ordenadas as cotas ou altitudes Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Perfis Longitudinais e Transversais O desenho do perfil pode ser construído a partir de duas fontes Dados de levantamento de campo a partir do nivelamento de uma seção Dados extraídos a partir da planta com curvas de nível Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Perfis Longitudinais e Transversais A relação mais recomendada é aquela em que a escala vertical seja de duas a dez vezes maior do que a escala horizontal Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Perfis Longitudinais Os perfis longitudinais são obtidos por seções longitudinais e construídos a partir do nivelamento ao longo de um caminhamento estaqueado eixo longitudinal ou extraídos de uma planta com curva de nível no sentido do comprimento do desenho Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Perfis Transversais Os perfis transversais são obtidos por seções transversais geralmente normais aos alinhamentos de uma poligonal ou a um eixo longitudinal Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento a Régua de uma Seção Transversal Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento a Régua de uma Seção Transversal Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Nivelamento a Régua de uma Seção Transversal Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível Curvas de nível são linhas curvas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno Cada uma destas linhas pertencendo a um mesmo plano horizontal tem todos os seus pontos situados no mesmo nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível Curvas de nível é o local geométrico onde todos os pontos tem as mesmas cotas ou altitudes Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível A diferença de cota ou altitude entre duas curvas de nível é denominada de equidistância vertical função da escala da carta tipo do terreno e precisão das medidas altimétricas Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível A equidistância vertical das curvas de nível varia com a escala da planta e recomendamse os valores da tabela abaixo Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães EXEMPLO Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias As mestras são representadas com traços diferentes das demais mais espessos por exemplo sendo todas numeradas a cada 5 curvas Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível Algumas regras básicas a serem observadas no traçado das curvas de nível a As curvas de nível são lisas ou seja não apresentam cantos Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível b Duas curvas de nível nunca se cruzam c Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível d Quanto mais próximas entre si mais inclinado é o terreno que representam Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães São superfícies nas quais as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor no caso das depressões e viceversa para as elevações É a superfície de altitude mais alta da linha de cumiada linha divisória de água Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curvas de Nível A construção de uma planta com curvas de nível segue geralmente o seguinte processo a Levantamento de campo dos pontos cotados ou seja pontos com coordenadas tridimensionais X Y e cota a partir do nivelamento trigonométrico p ex b Interpolação manual ou interpolação automatizada interpoladores c Traçado manual ou automatizado MDT Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Obtenção das Curvas de Nível Podese empregar um dos três métodos de levantamento a seguir para a obtenção das curvas de nível Quadriculação Irradiação Taqueométrica Seções Transversais Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Quadriculação Consiste em quadricular o terreno com piquetes e nivelálo É feita com a ajuda de um teodolitoestação para marcar as direções perpendiculares e da trenaestação para marcar as distâncias entre os piquetes O valor do lado do quadrilátero é escolhido em função da sinuosidade da superfície das dimensões do terreno da precisão requerida e do comprimento da trena No escritório as quadrículas são lançadas em escala apropriada os pontos de cota inteira são interpolados e as curvas de nível são traçadas Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Interpolação e Traçado das Curvas de Nível Levantamento altimétrico pontos com cotasaltitudes conhecidas A partir destes é que as curvas serão desenhadas São necessárias as coordenadas planas dos pontos para plotálos sobre a carta Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Interpolação e Traçado das Curvas de Nível A partir de dois pontos com cotas conhecidas interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será representada A curva de nível será representada a partir destes pontos Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Interpolação e Traçado das Curvas de Nível Dentre os métodos de interpolação destacase o método numérico Nele utilizase uma regra de três para a interpolação das curvas de nível Devem ser conhecidas as cotas dos pontos a distância entre eles e a equidistância vertical das curvas de nível Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo Exemplo Tomandose os dados apresentados na figura abaixo sabese que a distância entre os pontos A e B no desenho é de 75 cm e que o desnível entre eles é de 129 m Desejase interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75 m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75 m 75 m 732 18 m Sabendose que em 75 cm o desnível entre os pontos é de 129 m em x centímetros este desnível será de 18 m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exemplo Neste caso a curva de nível com cota 75 m estará passando a 105 cm do ponto A Da mesma forma é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85 m respectivamente 39 e 69 cm Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Triangulações Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercícios 1 Dadas as curvas de nível e os pontos A B C e D pedese Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Equidistância vertical 1m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães COTAS A entre 770 e 769 7695m B aprox 762 7619m C entre 756 e 757 7565m D entre 763 e 764 7633m Distância entre A e B 𝛥𝐶𝑥 𝐶𝑥𝐵 𝐶𝑥𝐴 45 Cx m Ponto x Cota y 110 7633 115 7630 120 7626 125 7621 130 7618 135 7612 140 7605 Ponto x Cota y 145 7598 150 7591 155 7585 160 7580 165 7572 170 7565 Cota m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício 2 Dados os pontos cotados desenhar as curvas de nível Com equidistâncias de 1 m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães Exercício 3 Determine os pontos de cota inteira para o terreno da figura abaixo Interpole as curvas de nível com equidistância vertical de 1m Curso de Engenharia Civil Topografia Prof Samuel G Guimarães