Álgebra Linear

Questão 1/10 - Álgebra Linear\nConsiderando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, as bases\nA = {p1 = 4 - 3x, p2 = x - 3, p3 = 2x - 2} e B = {q1 = x + 2, q2 = 2x + 3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1,\nassinale a alternativa cuja matriz de\nmatriz de mudança de base de A para B, [M]A^B.\n\n|M|_{A}^{B} = | 17 12 |\n | -10 -7 |\n\nVocê acertou!!\nPara determinar a matriz de mudança de base de A para B, devemos fazer A como combinação linear de B.\n\np1 = 4 - 3x = α1(q1 + 2) + α2(q2 + 3)\n\np1 =\n\n| 4 |\n| -3 |\n\n= | α1 α2 |\n| 2 3 |\n\nEscalonando\n\n|M|_{A}^{B} = | 1 2 |\n | 0 1 |\n\n(Livro-base p 108-112)\n\n|M|_{A}^{B} = | 18 22 |\n\n| 2 -11 |\n| 10 -9 |\n\nD\n\n|M|_{A}^{B} = | 22 -11 |\n\n| 10 -9 |\n\nE\n\n|M|_{A}^{B} = | 18 13 |\n\n| -15 8 |\n\nQuestão 2/10 - Álgebra Linear\nObserve a transformação linear T: R^2 -> R^2, onde T(x, y) = (x, 3y - y), sendo ou (1, 3) e v = (2,1).\n\nDe acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine T(u) = eT(v).\n\nT(u) = (1, 3) - 2e = (-2, -1, -1)\n\nVocê acertou!!\nT(1,3) = (1, 3 - 3) = (1, -2)\nT(-2, -1) = (-2, -2 - 1) = (-2, -1, -1)\n\n(Livro-base p 119-122) Questão 3/10 - Álgebra Linear\nLeia as informações a seguir:\nUma matriz quadrada possui inversa se e somente se seu determinante for diferente de zero. Ao multiplicar a matriz dada, com sua inversa, o resultado deve ser a matriz identidade de mesma ordem.\nDe acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise a matriz A = | 1 2 |\n | -1 0 |\nassiinale a sua inversa:\n\nA^{-1} = | 1 0 |\n | -2 1 |\n\nVocê acertou!!\nA inversa de A é A^{-1} = | 1 0 |\n | -2 1 |\nque.\n\nA^{-1}A = A^{-1}A = | 1 0 |\n | 0 1 |\n\nAssim, A^{-1}A = A^{-1}A = I | | |\n(Livro-base p 52-56)\n\nB\n|A| = | 1 0 |\n| -1 -2 |\n\nC\n|B| = | | |\n| 1 0 |\n| 0 1 |\n\n=D\n|A| = | 1 -1 |\n| 1 -1 |\n\nE\n|A| = | 1 -4 |\n| -1 -2 |\n\nQuestão 4/10 - Álgebra Linear\nConsidere as matrizes A = [a_{ij}] e B = [b_{ij}] definidas por a_{ij} = {i + j, se i != j; e b_{ij} = 0, se i == j; se i != j = 2 - 3j}.\n\nDe acordo com as matrizes dadas acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz A + B é dada por:\n\nA + B = | 1 -4 |\n | 1 2 |\n\nVocê acertou!!\nUsando os elementos dos matrices de A e B, encontramos A + B = | 2 0 |\n | 0 0 |\n\nAssim, A = | 1 -4 |\n | 1 -2 |\n\n(Livro-base p 20-21 e 29) Questão 5/10 - Álgebra Linear\nLeia as informações abaixo:\nUma livraria registrou os vendas de livros didáticos durante a semana que antecedeu a volta às aulas (tabela 1), na semana em que as aulas se reiniciaram (tabela 2). Conforme as respectivas tabelas a seguir:\n\nTabela 1\nMatrícula Terça Quarta Quinta Sexta\n1 10 10 15 10\n2 15 10 15 12\n\nTabela 2\nMatrícula Terça Quarta Quinta Sexta\n1 2 10 15 10\n2 15 5 10 0\n\nDe acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a matriz que representa o total de vendas de livros nas duas semanas, onde:\n\na = A1 + B1 + C1 + D1 + E1\nb = A2 + B2 + C2 + D2 + E2\n\nVocê acertou!!\nComentário: Basta somar cada elemento correspondente de linha e coluna.\n\n|A| = | 15 15 |\n | 25 22 |\n\n(Livro-base p 25-31)\n\n|A| = | 10 15 |\n | 10 12 |\n\n|A| = | 20 10 |\n | 12 14 |\n Questão 7/10 - Álgebra Linear\nConsidera a seguinte equação:\n\nx + 2y + 3z = 1\n1 - 1z = - 2\nDe acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x:\n\nx = -32\nx = -18\nx = -25\nx = -20\n\nVocê acertou!\n\nResolvendo os determinantes à direita da expressão, temos:\n\n-2(-2) - 1(-3) - 2(-5) - 4(-2) - x\n\n12 = -2 - x\n\n( livre-base p. 39-43)\n\nx = -20\n\nQuestão 8/10 - Álgebra Linear\n\nLeia as informações abaixo:\nO setor comercial deste grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filas. O estoque no início do fim do registro da tabela para matriz:\n \nProduto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 4\nFila 1 4 3 3 5\nFila 2 3 2 8 3\nFila 3 3 3 8 10\n\nDe acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada fila:\n\nFila 1 = 28\nFila 2 = 44\nFila 3 = 37\n\nVocê acertou!\n\nPara fazer a subtração das duas matrizes:\n\n1 4 3 4\n3 4 3 8\n\nBasta multiplicar a matriz atualizada para matriz de valores:\n\n[ 0 0 0 0] = [ 0 0 0 0 ]\n\n(Livre-base p. 36-41)\nFila1 = 21\nFila2 = 22\nFila3 = 21\nFila3 = 38 Questão 9/10 - Álgebra Linear\nDe acordo com os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, as matrizes A = (a_{ij}) ∈ M_{3,3} e B = (b_{ij}) são definidas por a_{ij} = 2i + 3j - 2e_{ij} = i - j, se i ≠ j e o produto AB é a matriz:\n\nNote Tabela\n\nVocê acertou!\n\nConstrução das matrizes A e B:\n\nA = [ , )\n[ , ]\n[ , ]\n[ 6 , 11 ]\n\n(Livre-base p. 40-52)\n\nB = [72 94]\n[72 92]\n[72 120]\n[0 54]\n[4 74 156]\n\nQuestão 10/10 - Álgebra Linear\n\nDe acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, coloque V e F quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa:\n\nI. T( J^T ) é uma transformação linear.\n\nII. 0 é não 0 e N(T) = {(0, 0, a e z ∈ ℝ).\n\nIII. O conjunto imagem de T satisfaz dim( Im(T)) = 2.\n\nAgora, marque a sequência correta:\n\nV - V - V\nVocê acertou!\n\nDado u, v ∈ ℝ, observamos que T satisfaz\n\nT(u + v) = T(u) + T(v) (ou seja, N(T) ⊕ Im(T)).\n\nAssim, T é uma transformação linear e a afirmativa é verdadeira. Além disso,\n\nA afirmação III é verdadeira porque o teorema Nicodemi nos garante que\n\ndim(N(T)) + dim(Im(T)) = dim(ℝ) \n1 + dim(Im(T)) = 2\nPortanto, a afirmação é verdadeira também (livro-base p. 124-130).