Hidráulica Aplicada: Perdas de Carga Localizadas

HIDRÁULICA APLICADA Tópico 1 Perdas de carga localizadas Professor Me Lídio Giordani EMENTA DA DISCIPLINA Perdas de carga localizadas Sistemas hidráulicos de tubulações Sistemas elevatórios e cavitação Redes de distribuição de água REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÁSICA AZEVEDO NETTO Jose Martiniano de FERNANDÉZ Y FERNANDÉZ Miguel Manual de hidráulica 9 ed São Paulo Blucher 2015 CARDOSO A H COVAS D I C FERREIRA R M L ALMEIDA A B Hidráulica fundamentos e aplicações 1ª ed IST Press Lisboa 2021 LENCASTRE Armando Manual de hidráulica geral Lisboa Hidroprojeto 1983 PORTO R M Hidráulica Básica 4ª edição São Carlos EESCUSP 2006 SILVESTRE Paschoal Hidráulica geral Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1979 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTAR CREDER Hélio Instalações Hidráulicas e Sanitárias 6 ed LTC 2006 GARCEZ Lucas Nogueira Elementos de mecânica dos fluidos hidráulica geral 2 ed São Paulo Edgard Blucher 1977 MACINTYRE Archibald Joseph Instalações hidráulicas prediais e industriais 4 ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 2010 MACINTYRE Archibald Joseph Bombas e instalações de bombeamento 2 ed Rio de Janeiro Guanabara Dois 1997 PIMENTA Carlito Flavio Curso de hidráulica geral 4 ed Rio de Janeiro Guanabara Dois 1981 v1 TÓPICOS ABORDADOS NESTA AULA Perdas de carga localizadas Sistemas hidráulico de tubulações Sistemas elevatórios e cavitação Redes de distribuição de água 1 INTRODUÇÃO As instalações de transporte de água sob pressão são as mais diversas variando de tamanho sequência de montagem das peças sejam os próprios trechos de tubulação mas também acessórios tais como válvulas curvas derivações registros etc A presença desses diversos acessórios são parte fundamental e absolutamente necessários para a correta concepção e correto funcionamento do sistema hidráulico No entanto cada um deles provoca alterações no fluxo de água local mudando os campos de velocidade e de pressão naquele ponto e nas suas proximidades Isto se reflete em aumento de turbulência que produz perdas de carga pontuais ou localizadas que devem ser somadas àquelas já calculadas ao longo da tubulação distribuídas Para a maioria desses acessóriosconexões não existe um tratamento analítico para ó cálculo da perda de carga ou seja tratase de um campo eminentemente experimental a avaliação dessas perdas depende de muitos fatores e de difícil quantificação A presença de um acessório na tubulação altera o gradiente de velocidade na tubulação que costumamos considerar uniforme Apesar de chamarmos a perda gerada por esse fato como perda localizada a influência do acessório se faz sentir em trechos a montante e a jusante de sua localização A figura a seguir ilustra o que ocorre na tubulação na presença de um estrangulamento destacando o trecho 12 e o trecho 23 No trecho 12 a montante do obstáculo ocorre uma convergências das linhas de corrente uma aceleração do movimento alteração no perfil de velocidade e consequente acréscimo na intensidade de turbulência No trecho 23 a jusante do obstáculo ocorre desaceleração que gera redemoinhos às custas da energia do fluido energia essa que se transforma em calor ao fim do processo turbilhonar após o escoamento ser novamente estabelecido Dessa forma há uma variação contínua no desenvolvimento da LE entre as seções 1 e 3 Para fins de praticidade convenciona se representar essa variação de modo concentrado na seção 2 Perda de carga localizada em um estrangulamento 2 EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS As perdas localizadas para cada acessório podem ser expressas por 𝐻𝐻 𝐾𝐾 𝑉𝑉2 2𝑔𝑔 K é um coeficiente adimensional que depende da geometria do acessório do número de Reynolds da rugosidade da parede e às vezes das condições do escoamento V é uma velocidade média de referência em peças com mudanças de diâmetro usualmente tomase V como a velocidade na seção de menor diâmetro De maneira geral para valores de Re suficientemente elevados 𝑅𝑅𝑅𝑅 105 o coeficiente K tornase independente de Re assumindose na prática um valor constante que pode ser encontrado nas tabelas e gráficos da literatura Esse é normalmente o que encontramos na prática da Engenharia Civil Para casos em que Re não é tão alto reforçase que um valor mais preciso para K deve ser obtido experimentalmente Devese atentar ao fato que os valores recomendados para o coeficiente K inclusive vários que iremos usar aqui para alguns tipos de singularidade devem ser entendidos como valores médios uma vez que sua determinação experimental é afetada por diversos fatores Por exemplo para uma determinada conexão com um dado diâmetro a perda de carga depende do tipo de acabamento interno da conexão existência de rebarbas e até mesmo das condições da instalação do ensaio como fixação da peça flangeadarosqueada Quer dizer a mesma conexão sendo por exemplo de fabricantes diferentes costuma apresentar nos ensaios valores diferentes de K Curva K x Re para um cotovelo de 45º em ferro galvanizado D 1 ½ Resultado do levantamento realizado no Laboratório de Hidráulica da EESC 3 VALORES DE K PARA ALGUMAS SINGULARIDADES Neste tópico discutiremos algumas singularidades específicas mostrando como se desenvolve o raciocínio e o equacionamento para determinação do valor de K Ao final será apresentada uma tabela resumo com os valores diversos de K para diferentes singularidades ALARGAMENTOS E ESTREITAMENTOS Alargamentoexpansão ou estreitamentoestrangulamentocontração são termos que referemse à uma mudança de diâmetro de modo brusco ou gradual Para o caso de um alargamento brusco a perda localizada ocorre pela desaceleração do fluido entre as seções 1 e 2 conforme pode ser visto na figura a seguir Neste caso a perda localizada pode ser obtida analiticamente com o auxílio de algumas equações e suposições Vendo a vazão como 𝜌𝜌 𝑉𝑉2𝐴𝐴2 vem 𝑝𝑝1𝑝𝑝2 𝐴𝐴2 𝜌𝜌𝑉𝑉2𝐴𝐴2𝑉𝑉2 𝑉𝑉1 𝑝𝑝1 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑉𝑉2 𝑉𝑉2 𝑉𝑉1 𝑔𝑔 Utilizando a equação de conservação de energia Bernoulli temos que 𝑝𝑝1 𝛾𝛾 𝑉𝑉1 2 2𝑔𝑔 𝐻𝐻 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑉𝑉2 2 2𝑔𝑔 𝑝𝑝1 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑉𝑉2 2 𝑉𝑉1 2 2𝑔𝑔 𝐻𝐻 Alargamento brusco Combinando este resultado com o anterior temos que 𝑉𝑉2 𝑉𝑉2 𝑉𝑉1 𝑔𝑔 𝑉𝑉2 2 𝑉𝑉1 2 2𝑔𝑔 𝐻𝐻 Fazendo algumas manipulações 𝐻𝐻 𝑉𝑉1 𝑉𝑉2 2 2g 𝐻𝐻 𝑉𝑉1 𝑉𝑉1𝐴𝐴1 𝐴𝐴2 2 2g 𝐻𝐻 𝑉𝑉1 2 2g 1 𝐴𝐴1 𝐴𝐴2 2 Alargamento brusco Finalmente 𝐻𝐻 𝐾𝐾 𝑉𝑉1 2 2g Esta é a expressão de BordaCarnot que reproduz bem o valor da perda de carga no alargamento brusco Notese que há um aumento da linha piezométrica indicando que a pressão na seção 2 deve aumentar em razão da queda da velocidade Alargamento brusco No caso particular da passagem em aresta viva de uma tubulação para um reservatório de grandes proporções a velocidade é nula no trecho de maior seção pois 𝐴𝐴2 𝐴𝐴1 ou 𝐴𝐴2 Nesse caso 𝑘𝑘 1 indicando perda total da energia cinética Passagem de uma tubulação para um reservatório No caso de uma contração brusca o escoamento tem características semelhantes ao caso de expansão Ocorre primeiro uma grande contração do jato e em seguida o jato se expande um pouco para preencher totalmente a seção de menor diâmetro Em outras palavras é uma expansão dentro da contração Passagem de uma tubulação para um reservatório Verificase que a perda de carga no trecho acelerado 10 é bem menor que a perda de carga no trecho desacelerado 02 de modo que a perda localizada é considerada como apenas aquela no trecho 02 Usase então o resultado obtido para a expansão 𝐻𝐻 𝑉𝑉0 𝑉𝑉2 2 2g A seção 0 é a seção contraída cuja área é normalmente expressa através do conceito de coeficiente de contração 𝐶𝐶𝑐𝑐 𝐴𝐴0 𝐴𝐴2 Contração brusca A equação fica praticamente idêntica àquela encontrada anteriormente com a diferença de a velocidade em questão ser a velocidade na seção 2 𝐻𝐻 1 𝐶𝐶𝑐𝑐 1 2 𝑉𝑉2 2 2g 𝐾𝐾 𝑉𝑉2 2 2g Os valores do coeficiente de perda de carga localizada em uma contração brusca são dados na tabela a seguir considerando a velocidade como aquela no trecho de menor diâmetro Quando 𝐴𝐴2 𝐴𝐴1 se aproxima de 0 significa que a área de montante é muito maior que a de jusante e o valor de K tende a 050 caso de uma transição reservatório tubulação As figuras abaixo mostram o desenvolvimento das LE e LP e os valores de K na passagem de um reservatório para uma tubulação em função do tipo de geometria da transição Passagem de um reservatório para uma tubulação CURVAS E COTOVELOS Extremamente comuns em quaisquer instalações de transporte de água produzem perdas localizadas pela mudança de direção do escoamento Por inércia os filetes de água tenderiam a manter seu movimento retilíneo mas são impedidos para presença de uma curva ou de um cotovelo Essa mudança de direção provoca mudança no perfil de velocidade e naturalmente na distribuição de pressão do escoamento gerando um movimento espiralado das partículas que persiste por uma considerável distância depois da curva Para o caso específico de curvas e cotovelos os valores do coeficiente K podem ser determinados através de Curva circular de raio r e ângulo Cotovelo de ângulo 𝐾𝐾 013 016 𝑟𝑟 𝐷𝐷 35 𝛼𝛼 180 𝐾𝐾 676 106 𝛼𝛼 217 REGISTRO DE GAVETA Outro mecanismo muito comum em sistemas hidráulicos são os registros ou válvulas Eles servem para controlar a vazão transportada ou mesmo promover o fechamento total do tubo Quando totalmente aberta as válvulas não produzem alterações substanciais no escoamento mas quando parcialmente fechadas provocam perdas de carga consideráveis Para o registro de gaveta um dos mais comuns cujo processo de fechamento se dá através da descida de uma lâmina vertical a tabela apresenta os valores do coeficiente K em função do grau de fechamento do registro Observe que o valor de K aumenta rapidamente com o grau de fechamento VÁLVULA BORBOLETA Válvula borboleta VALORES DIVERSOS DO COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA Valores usuais de K para diversos acessórios 4 ANÁLISE DE TUBULAÇÕES Essencialmente o problema que se desejar resolver ao transportar água sob pressão em um sistema de tubulações em que existem trechos de diâmetros distintos e diversos acessórios se resume a descobrir qual vazão se pode transportar dada certa energia disponível pelo sistema Um ponto chave para isso consiste em calcular as perdas de carga distribuídas em cada trecho e calcular as perdas de carga localizadas produzidas pelos acessórios Estas perdas devem ser somadas gerando a perda total que por sua vez deve ser compatibilizada com a quantidade energética que o sistema dispõe Considere a figura a seguir onde são mostrados dois reservatórios de nível constante abertos para a atmosfera Se todos os elementos fossem conhecidos seria possível traçar a linha de energia LE como uma linha contínua correspondente às perdas de carga distribuídas e em determinadas seções gerar as descontinuidades provocadas pelas perdas localizadas Ligação entre dois reservatórios Abaixo da LE a uma distância correspondente à carga cinética de cada trecho seria possível traçar a linha piezométrica LP Assim podese estabelecer uma equação geral de calcula de uma tubulação sob pressão seja com escoamento por gravidade ou por bombeamento Segue a análise Ligação entre dois reservatórios a As superfícies livres dos reservatórios são as únicas seções em que a pressão é a atmosférica Esses pontos representam os limites de montante e jusante E energia disponível do sistema é exatamente a diferença de cotas entre as superfícies livres Ligação entre dois reservatórios b A tubulação ou adutora é constituída por vários trechos de comprimentos 𝐿𝐿𝑖𝑖 e diâmetros 𝐷𝐷𝑖𝑖 Além disso consideremse as seções A B C D E e F onde algumas singularidades provocam perdas localizadas Ligação entre dois reservatórios c Cada trecho retilíneo provoca uma perda de carga distribuída dada por 𝐽𝐽𝑖𝑖𝐿𝐿𝑖𝑖 onde 𝐽𝐽𝑖𝑖 é a perda de carga unitária de cada trecho Cada singularidade por sua vez provoca uma perda de carga localizada dada por 𝐾𝐾 𝑉𝑉2 2𝑔𝑔 Ligação entre dois reservatórios d No sistema adutor pode haver elementos 𝐸𝐸𝑘𝑘 intercalados que sejam modificadores de energia do sistema bombas ou turbinas Essa energia adicional ou subtracional é dada por 𝐸𝐸𝑘𝑘 Ligação entre dois reservatórios EXERCÍCIOS E1 A ligação entre dois reservatórios abertos cujos níveis dágua diferem em 10 m é feita através de uma tubulação de 015 m de diâmetro em aço soldado liso ε 010 mm O comprimento retilíneo da tubulação é 410 m e existem as seguintes singularidades entrada na tubulação em aresta viva dois cotovelos 90º raio curto 𝐾𝐾𝑐𝑐 080 e entrada no reservatório inferior Determine a vazão transportada em regime permanente 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑝𝑝𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝜌𝜌 3310 𝑙𝑙𝑅𝑅 EXERCÍCIOS E2 Uma mangueira de PVC com L 50 m de comprimento e D 50 mm de diâmetro é ligada a um hidrante no qual a pressão é constante Um bocal segundo a forma de uma contração brusca é acoplado à extremidade de saída para aumentar a energia cinética e proporcionar ao jato dágua um alcance maior Supondo que o coeficiente de atrito na mangueira seja constante e igual a 0020 e que o coeficiente de perda localizada no bocal com relação ao trecho de menor diâmetro segue os valores de acordo com a tabela a seguir determina o diâmetro d do bocal para o qual se obtém o maior alcance do jato livre EXERCÍCIOS E2 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑝𝑝𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑑𝑑 3535 𝑚𝑚𝑚𝑚 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS PORTO R M Hidráulica Básica 4ª edição São Carlos EESCUSP 2006