Automação de Sistemas e Robótica

Fernando Pazos AUTOMAÇÃO DE SISTEMAS ROBÓTICA AXCEL books Automação de Sistemas e Robótica Prólogo Automação de Sistemas e Robótica é um livro orientado a introduzir o leitor numa área da tecnologia de crescente importância e aplicação na indústria moderna Efetivamente hoje em dia é impensável uma indústria de manufatura que não esteja total ou parcialmente automatizada mesmo que o nível de automação seja apenas o controle do ponto eletrônico dos funcionários É possível observar uma aplicação da automação industrial em empresas que fabricam produtos totalmente diversos de montadoras de carros e outros tipos de indústrias metalúrgicas até fábricas de brinquedos de papel de bebidas de embalagens produtoras de alimentos e inclusive em empresas de serviços como bancos por exemplo Na Engenharia moderna a área de Robótica intimamente relacionada com a de Automação e Controle de Sistemas é uma área que cada vez mais vai aumentando seu campo de estudo e aplicação Tal foi o crescimento nas últimas décadas da automação nas indústrias e das pesquisas nessa área que hoje não é exagerado afirmar por exemplo que a Engenharia eletrônica se divide em três grandes áreas em eletrônica analógica que inclui processamento de sinais tecnologia das telecomunicações eletrônica de potência etc em eletrônica digital que inclui microeletrônica microprocessadores computadores etc e em Controle de sistemas que inclui Automação e Robótica O estudo da Robótica compreende outras áreas relacionadas como física mecânica cálculo numérico e álgebra linear eletrônica digital e analógica e também informática esta última necessária para a elaboração dos programas de controle dos robôs O profissional da Robótica portanto deve estar familiarizado com diversas áreas da Engenharia moderna A teoria da Robótica vai se aprofundando a cada dia conforme novos algoritmos de controle estão sendo implementados e novos sistemas vão surgindo com a conseqüente necessidade de terem um comportamento controlado Dentro dessa profusa teoria este livro visa tratar principalmente da Robótica aplicada à indústria estudar a estrutura dos sistemas automatizados seu comportamento suas componentes básicas elementos e dispositivos utilizados e programas simples de controle de sistemas Entretanto deixamos de lado por fugir do escopo pretendido toda a teoria matemática que compreende cálculo diferencial álgebra linear e teoria de controle Esta matemática é utilizada na Engenharia de Controle tanto para a modelagem dos sistemas como para a elaboração dos algoritmos de controle e diversos livros e cursos de Engenharia tratam dela mas consideramos que não tem maior aplicação num nível técnico isto é quando o intuito é o de atingir os conhecimentos necessários para utilizar e até projetar robôs de aplicação industrial e para a compreensão do funcionamento e comportamento deles Este livro portanto está orientado a técnicos e profissionais industriais que trabalham com algum grau de automação nas suas empresas assim como também a estudantes de cursos técnicos e de Engenharia tanto das áreas elétrica mecânica química entre outras A estrutura do livro é a seguinte No capítulo 1 apresentase uma introdução à Robótica sua definição campo de aplicação além de diversos conceitos sobre automação industrial e são classificados os diferentes tipos de robôs É realizado um breve histórico da Robótica e também é colocada uma visão pessoal do autor sobre as conseqüências sociais da automação industrial No capítulo 2 é realizada uma introdução ao estudo de sistemas São definidas as grandezas físicas básicas que caracterizam o comportamento de um sistema e são classificados os diferentes tipos de sistemas com ênfase nos sistemas lineares e invariantes no tempo É feita uma breve introdução à teoria de controle e são focalizados os diferentes dispositivos utilizados em qualquer sistema físico controlado Finalmente são apresentados alguns algoritmos de controle básicos O capítulo 3 apresenta uma ampla revisão das interfaces de comunicação entre controladores digitais e sistemas físicos a serem controlados São incluídos nessa revisão interfaces para transdutores drivers e acionadores de dispositivos atuadores diversos tipos de placas de interface de computador e conversores analógicodigital e digitalanalógico No capítulo 4 são estudados os diferentes tipos de sensores mais utilizados nos robôs e na automação industrial em geral assim como suas características funcionais principais Sensores de temperatura de presença de posição força ou aceleração entre outros são abordados O capítulo 5 trata dos diversos tipos de atuadores utilizados para dar a energia necessária para o funcionamento do sistema físico O ênfase é dado para os motores elétricos abordandose também os atuadores hidráulicos e pneumáticos O capítulo 6 trata dos diversos sistemas mecânicos que servem para transmitir ou transformar um movimento ou energia mecânica desde um atuador até seu ponto de aplicação Esses dispositivos são utilizados em qualquer sistema físico que possua algum tipo de movimento Também é explicado como projetar um sistema de transmissão de potência mecânica através de sistemas de polias engrenagens eixos roscados parafusos de acionamento entre outros dispositivos Finalmente uma aplicação prática num robô industrial é apresentada a modo de exemplo No capítulo 7 é estudado amplamente o tema dos robôs manipuladores por serem os tipos de robôs industriais mais utilizados São definidas suas características fundamentais e é feita uma classificação segundo as coordenadas de movimento deles Seguidamente são estudados os diferentes dispositivos atuadores e sensores que utilizam e é apresentada uma breve introdução ao tipo de controle de manipuladores Um breve estudo da cinemática e dinâmica desses robôs é apresentada e finalmente são mencionados os diversos dispositivos efetuadores que utilizam os robôs industriais No capítulo 8 são estudados os sistemas de visão cada vez mais utilizados como sensores em diversos campos de aplicação É definida a imagem digital e suas características e são estudados diversos métodos de preprocessamento e processamento das imagens digitais Finalmente são apresentados dois apêndices O primeiro é uma referência rápida à linguagem de programação Pascal com os principais comandos e estruturas explicados e exemplificados O segundo apêndice trata do projeto de software ou método para idear um programa de computação Estes apêndices foram adicionados por entendermos que é necessário um certo conhecimento de programação devido à que a maioria dos controladores de sistemas utilizados são computadores pessoais Agradecimentos Quero agradecer especialmente ao Engenheiro Lisandro Lovisolo por colaborar na elaboração e revisão deste livro e destacar sua autoria do texto que serviu como base para o Capítulo 3 Também agradeço a meu assistente no Laboratório de Robótica do Instituto de Tecnologia ORT João Paulo Leônidas Dias da Silva sem cuja boa vontade e disposição permanente para quebrar galhos o desafio tivesse sido bem mais difícil À Magna Monteiro pelo entusiasmo e capacidade com que fez os desenhos a meu amigo Júlio por permitir a utilização da foto da sua linda filhinha Nayla aos meus professores e colegas da COPPE à direção do Instituto de Tecnologia ORT por seu permanente apoio e finalmente a todos os colegas e amigos que colaboraram e incentivaram este trabalho Engenheiro Fernando Pazos MSc Coordenador do Laboratório de Robótica Instituto de Tecnologia ORT Sobre o autor Fernando Pazos é Engenheiro Eletrônico formado pela Universidade de Buenos Aires Fez mestrado na COPPE UFRJ no programa de Engenharia Elétrica área de Controle de Sistemas Automação e Robótica Trabalhou no laboratório de Tecnologia Integrada do Instituto ORT de Buenos Aires entre os anos 91 e 93 Desde então é o coordenador do Laboratório de Robótica do Instituto ORT do Rio de Janeiro Desde Junho de 2000 é professor convidado do curso de pósgraduação em Engenharia Mecatrônica da UERJ Índice Capítulo 1 Robótica 11 Automação e robótica 12 Breve histórico da robótica 13 Definição e robô 14 Razões para a utilização de robôs 15 Conseqüências sociais do uso da robótica Capítulo 2 Sistemas automáticos 21 Introdução 22 Classes de plantas 221 Sistemas lineares e não lineares 222 Sistemas SISO e MIMO 223 Sistemas estáveis e instáveis 224 Sistemas variantes e invariantes no tempo 23 Sistemas lineares e invariantes no tempo 231 Sistemas de ordem 0 232 Sistemas de ordem 1 233 Sistemas de ordem 2 24 Controle de sistemas 241 Especificações técnicas 242 Controladores 243 Sistemas em malha aberta 244 Sistemas em malha fechada 245 Equação geral dos sistemas realimentados negativamente 246 Controladores digitais 247 Sinais analógicos e sinais digitais 248 Sensores e atuadores 249 Interfaces 2410 Estratégias de controle 24101 Controle ON OFF 24102 Controle proporcional tipo P 24103 Controle proporcional integral derivativo controle PID Capítulo 3 Interfaces 31 Introdução 32 Um sistema genérico 33 Interfaceando com sensores 34 Circuitos condicionadores de sinal 341 Amplificadores condicionadores de sinal 342 O conceito de buffer 3421 Tristate buffer 343 Ponte de Wheatstone 344 Amplificador diferencial e amplificador de instrumentação 35 Interfaceando com atuadores 351 o conceito de driver 3511 Um driver simples transistorizado 3512 Um driver para relay 352 Estágio de saída Totem Pole 353 Amplificador de corrente 36 Interface paralela 361 PIO 3611 Os chips PIA 6820 e PPI 8255 362 Os sinais TTL 363 Modelo da porta de entrada 364 Modelo da porta de saída 37 Interface serial 371 Características da comunicação serial 372 UARTs e USARTs 373 Interfaces seriais com padrões TTL 3731 Registrador de deslocamento 38 Conversor Digital Analógico 381 Um conversor DA simples 382 A precisão e o erro de conversão Gráfico em degraus 383 Características dos conversores DA 384 Tecnologia de conversores DA 39 Conversor Analógico Digital 391 O teorema de Nyquist 392 Características dos conversores AD 393 Tecnologia de conversores AD Capítulo 4 Sensores 41 Transdutores e sensores 42 Sensores analógicos e sensores digitais 43 Características dos sensores 431 Faixa 432 Resolução 433 Sensibilidade 434 Linearidade 435 Histerese 436 Exatidão ou erro 437 Relação sinal ruído 438 Resposta em freqüência 44 Sensores de temperatura 441 Par bimetálico 442 Sensores de resistência elétrica 443 Termistores 444 Junção semicondutora 445 Termocuplas ou termopares 45 Sensores de presença 451 µ Switches 452 Reed switches 453 Sensores óticos 4531 Sensores de barreira 4532 Sensores de reflexão 4533 Sensores de reflexão difusa 454 Sensores indutivos 455 Sensores capacitivos 46 Sensores de posição 461 Sensores potenciométricos 462 Transformador linear diferencial variável LVDT 463 Sensores capacitivos 464 Encoders 465 Sensores de ultra som 466 Sincros e resolvers 47 Sensores de força 48 Sensores de velocidade 49 Sensores de luz 410 Sensores de pressão 411 Sensores de som 412 Acelerômetros 413 Sensores de gases 414 Outros tipos de sensores Capítulo 5 Atuadores 51 Definição 52 Motores elétricos 521 Grandezas físicas envolvidas 522 Motores de corrente contínua Princípio de funcionamento 523 Diferentes tipos de motores de corrente contínua 5231 Motores série 5232 Motores paralelo 5233 Motores compostos compound 5234 Motores com ímã permanente 524 Modelo matemático do motor de corrente contínua 525 Motores de passo 526 Servo motores 53 Atuadores hidráulicos 531 Princípio de funcionamento 532 Pistões hidráulicos 533 Motores hidráulicos 534 Vantagens e desvantagens dos dispositivos hidráulicos 54 Atuadores pneumáticos 55 Outros tipos de atuadores 551 Resistores 552 Eletroímãs 553 Lâmpadas e alarmes sonoros Capítulo 6 Mecanismos de transmissão de potência mecânica 61 Introdução 62 Polias 63 Engrenagens 64 Sistema de engrenagens harmônicas 65 Correias dentadas e correntes 66 Guias dentadas 67 Parafusos de acionamento 68 Cames 69 Aplicação em robôs reais Capítulo 7 Robôs manipuladores 71 Introdução 72 Características construtivas e funcionais 721 Estrutura dos robôs manipuladores 722 Coordenadas generalizadas 723 Graus de liberdade 724 Espaço de trabalho 725 Anatomia dos manipuladores 7251 Coordenadas cartesianas 7252 Coordenadas cilíndricas 7253 Coordenadas esféricas 7254 Coordenadas de revolução 726 Acionamento do manipulador 727 Controle de manipuladores 728 Precisão e repetibilidade 73 Cinemática 74 Dinâmica 75 Efetuadores 751 Garras 7511 Dedos acionados mecanicamente 7512 Garras a vácuo 7513 Eletroímãs e garras magnéticas 7514 Ganchos 7515 Garras adesivas 752 Ferramentas Capítulo 8 Sistemas de visão 81 Introdução 82 Aplicações 83 Imagem 831 Imagem analógica 8311 Digitalização da imagem 832 Imagem digital 8321 CCD 8322 CID 84 Preprocessamento da imagem 841 Eliminação de ruído 842 Redução de dados da imagem 8421 Redução dos níveis de cinza 8422 Diferenciação 8423 Enquadramento 8424 Crescimento de região 843 Detecção de borda 85 Processamento da imagem 851 Determinação da posição e orientação do objeto 852 Reconhecimento 8521 Casamento com modelo 8522 Especificação de parâmetros 8523 Outras técnicas de reconhecimento Apêndice 1 Programação em Turbo Pascal A11 Introdução A111 Iniciação ao ambiente A112 Edição de textos A113 Compilação no Pascal A114 Execução de programas no Pascal A115 Salvar um arquivo A116 Abrir um arquivo A117 Menu de ajuda A12 Variáveis A121 Tipos de variáveis A13 Comandos de entrada e saída A131 WRITE parâmetros A132 WRITELN parâmetros A133 READLN variável A134 CLRSCR A135 GOTOXY coluna linha A136 DELAY tempo A137 READKEY A138 KEYPRESSED A14 Estruturas de controle A141 Repeat sentenças until condição A142 If condição then sentença else sentença A143 For repetição do sentença A15 Procedimentos A16 Funções A17 Procedimentos e funções com parâmetros Apêndice 2 Programação A21 Introdução A22 Fluxogramas A221 Desenhos dos fluxogramas A222 Exemplo de um fluxograma completo A23 Edição de um programa A24 Exemplos A241 Fluxograma do exemplo A242 Edição do programa do exemplo 1 Capítulo 1 Robótica 11 Automação e robótica Automação de sistemas e robótica são duas áreas da ciência e da tecnologia intimamente relacionadas Num contexto industrial pode se definir a automação como a tecnologia que se ocupa da utilização de sistemas mecânicos eletroeletrônicos e computacionais na operação e controle da produção Diversos exemplos de automação de sistemas de produção podem ser observados nas linhas de produção industrial chamadas de transfer nas máquinas de montagem mecanizadas nos sistemas de controle de produção industrial realimentados nas máquinas ferramentas dotadas de comandos numéricos e nos robôs de uso industrial Portanto a robótica é uma forma de automação de sistemas É possível classificar as diferentes formas de automação industrial em três áreas não claramente delimitadas a automação fixa a automação programável e a automação flexível A automação fixa está baseada numa linha de produção especialmente projetada para a fabricação de um produto específico e determinado Ela é utilizada quando o volume de produção deve ser muito elevado e o equipamento é projetado adequadamente para produzir altas quantidades de um único produto ou uma única peça em forma rápida e eficiente isto é para ter uma alta taxa de produção Um exemplo de automação fixa é encontrado nas indústrias de automóveis nas quais são utilizadas Figura 11 Desenho de um robô PUMA 560 2 linhas transfer integradas que consistem em estações de trabalho que realizam operações de usinagem em componentes de motores da transmissão e nas diferentes peças que conformam a mecânica automotiva para serem montadas posteriormente O equipamento é em geral de um custo elevado devido a sua alta eficiência e produtividade Porém devido à alta taxa de produção o custo fixo é dividido numa grande quantidade de unidades fabricadas sendo os custos unitários resultantes relativamente baixos comparados com outros métodos de produção O risco que se enfrenta com a automação fixa é que devido a que o investimento inicial é alto se o volume de vendas e portanto de produção for menor que o previsto então os custos unitários serão maiores que o previsto e conseqüentemente a taxa interna de retorno do investimento será menor Uma outra dificuldade existente ao adotar um sistema de automação fixa é que o equipamento é especialmente projetado para produzir um produto ou peça específica e se o ciclo de vida do produto fabricado acabar por mudanças de projeto ou modelo por exemplo o equipamento pode se tornar obsoleto Portanto a automação fixa não é adequada para produtos com ciclo de vida breve ou para produções de baixo ou meio volume A automação programável está baseada num equipamento com capacidade para fabricar uma variedade de produtos com características diferentes segundo um programa de instruções previamente introduzido nele Esse tipo de automação é utilizado quando o volume de produção de cada produto é baixo inclusive para produzir um produto unitário especialmente encomendado por exemplo O equipamento de produção é projetado para ser adaptável às diferentes características e configurações dos produtos fabricados essa adaptabilidade é conseguida mediante a operação do equipamento sob controle de um programa de instruções preparado para o produto em questão Esse programa freqüentemente pode ser introduzido no sistema através de um teclado numérico por meio de um programa de computador com cartões perfurados entre outras possibilidades Mas a operação do equipamento operatriz sempre dependerá das instruções indicadas por esse programa de controle Em termos de economia o custo do equipamento pode ser diluído num grande número de produtos mesmo que eles possuam diferentes configurações ou em alguns casos sejam até completamente diferentes Devido às características de programação e adaptabilidade vários produtos diferentes podem ser fabricados em pequenos lotes ou inclusive em forma unitária A terceira classe de automação industrial é a automação flexível que pode ser entendida como uma solução de compromisso entre a automação fixa e a automação programável A automação flexível também é conhecida como sistema de manufatura integrada por computador CIM e em geral parece ser mais indicada para um volume médio de produção Os sistemas de produção baseados na automação flexível possuem algumas das características da automação fixa e outras da automação programável O equipamento deve ser programado para produzir uma variedade de produtos com algumas características ou configurações diferentes mas a variedade dessas características ou configurações é normalmente mais limitado que aquela permitida pela automação programável Assim por exemplo um sistema de manufatura flexível pode ser projetado para produzir uma única peça mas com diferentes dimensões ou diferentes materiais entre outras variações certamente limitadas Os sistemas flexíveis automatizados consistem em geral em estações de trabalho autônomas com um alto grau de integração Essas estações estão interligadas por um sistema de manuseio transporte e armazenamento do material Um computador central é utilizado para controlar e monitorar as diversas atividades que ocorrem no sistema determinando a 3 rota das diversas partes para as estações apropriadas e controlando as operações previamente programadas nas diferentes estações Uma das características que distinguem a automação programável da automação flexível embora esta distinção nem sempre possa ser estabelecida com precisão nos casos práticos é que nos sistemas que utilizam a primeira os produtos são fabricados em lotes Quando a fabricação de um lote é completada o equipamento é reprogramado para processar o próximo lote Nos sistemas de produção baseados na automação flexível diferentes produtos podem ser fabricados ao mesmo tempo no mesmo sistema de fabricação é só programar o computador central para desviar as diferentes peças e materiais para as estações de trabalho adequadas Essa característica permite um nível de versatilidade que nem sempre é possível encontrar na automação programável tal como foi definida aqui A potência computacional do controlador é o que torna essa versatilidade possível Dentre os três tipos de automação industrial definidos a robótica coincide mais estritamente com a automação programável utilizandose nesta equipamentos ou robôs que precisam ser programados para ter seu acionar determinado segundo as características do produto a ser fabricado Posteriormente quando for definido o conceito de robô ficará explicitada a razão 12 Breve histórico da robótica A humanidade sempre mostrou certo fascínio desde tempos préhistóricos por seres extraordinários homens mecânicos e outras criaturas que em geral nunca passaram de fantasias Antigos sacerdotes egípcios construíram os primeiros braços mecânicos os quais eram colocados em estátuas de deuses que pretendiam estar atuando sob a direta inspiração do deus representado por ela sem dúvida para impressionar o povo com o poder desse deus O interesse em homens mecânicos robôs e outras criaturas continua até nossos dias Na civilização grega vários séculos depois existiam estátuas operadas hidraulicamente Heron de Alexandria construiu mecanismos simples para ilustrar a utilização dessa nova ciência que era a hidráulica Esses mecanismos não tinham a intenção de duplicar um ser humano apenas como exercícios didáticos e entretenimento Na época medieval relógios montados no topo das igrejas e catedrais tinham uma figura humana de tamanho natural geralmente a representação de um anjo ou um demônio que se movimentava para com um martelo bater num sino marcando dessa maneira as horas Essas figuras que no início eram simples e com um único movimento de rotação foram se sofisticando e adquirindo cada vez maior complexidade Em 1770 foi inventado o primeiro órgão mecânico Um dispositivo de cames e polias controladas por um mecanismo de relógio movimentava peças cordas martelos e sinos Também operava válvulas e pistões para gerar sons de ventos Em 1738 Jacques de Vaucanson fabricou um tocador de flauta automatizado Um cilindro com relevo uma verdadeira memória de CDROM ao girar movimentava uma série de cames que controlavam pistões de diferentes comprimentos gerando assim os diferentes tons de uma flauta Em 1805 Henri Maillardet construiu em Londres uma boneca capaz de escrever e desenhar com admirável precisão Levava uns cinco minutos para executar uma tarefa e possuía vários itens no seu repertório armazenados numa memória mecânica que 4 podiam ser selecionados Atualmente essa relíquia é exibida no Franklin Institute de Pensilvánia Estados Unidos Estas criações mecânicas de forma humana devem ser observadas como invenções isoladas que refletem o gênio de homens que estavam bem na frente do seu tempo Houve outras invenções mecânicas durante a revolução industrial criadas por mentes de igual genialidade muitas das quais foram direcionadas para o negócio da produção têxtil Elas incluem a fiandeira de fusos múltiplos de Hargreaves 1770 a máquina de fiar de Cromptom 1779 o tear mecânico de Cartwright 1785 o tear de Jacquard 1801 e outras Mais recentemente foram desenvolvidas duas tecnologias que podem se denominar como o antecedente imediato da robótica o comando numérico e o telecomando O comando numérico é uma tecnologia desenvolvida no final da década de 40 e início de 50 baseandose no trabalho original de John Parsons Ela é utilizada para controlar as ações de uma máquina operatriz a qual é programada por meio de números os quais podem ser introduzidos através de um teclado ou pela leitura de um cartão perfurado Esses números podem especificar por exemplo as diferentes posições das ferramentas da máquina para efetuar uma usinagem adequada numa peça O telecomando trata do uso de um manipulador remoto controlado por um ser humano O manipulador é um dispositivo em geral eletromecânico que pode ser uma garra um braço mecânico ou ainda um carro explorador que reproduz os movimentos indicados por um operador humano localizado num local remoto Esses movimentos podem ser indicados pelo operador através de um joystick ou algum outro tipo de dispositivo adequado O telecomando é especialmente útil no manuseio de substâncias perigosas tais como materiais radiativos a altas temperaturas tóxicos ou explosivos O operador pode ficar num lugar situado a uma distância segura e manipular o material observando e guiando os movimentos do manipulador através de uma janela ou de um circuito fechado de televisão Os primeiros dispositivos de telecomando eram inteiramente eletromecânicos mas sistemas mais modernos hoje em dia utilizam sistemas mecânicos com realimentação eletrônica e controle digital Os primeiros trabalhos sobre projetos de teleoperadores para o manuseio de material radiativo remontam à década de 40 Dispositivos de telecomando foram utilizados pela Comissão Nacional de Energia Atômica mais ou menos a partir dessa época Uma aplicação recente do telecomando são as operações cirúrgicas que devem ser realizadas em órgãos pequenos por exemplo a córnea ou o ouvido O cirurgião pode observar e guiar os movimentos de uma ferramenta movimentada por um robô manipulador através de um monitor que reproduz na sua tela a imagem captada por um microscópio eletrônico permitindo assim uma maior precisão de movimentos Uma combinação de telecomando e comando numérico formam a base do robô moderno Devese a dois cientistas a confluência dessas duas tecnologias e as vantagens conseguidas nas aplicações industriais práticas O primeiro foi o inventor britânico Cyril Walter Kenward que foi o primeiro a patentear um dispositivo robótico em março de 1954 O segundo cientista é o inventor norteamericano George C Devol a quem devem ser creditadas duas invenções que tiveram por conseqüência o desenvolvimento dos robôs tal como os entendemos hoje em dia a primeiro invenção de Devol consiste num dispositivo utilizado para registrar sinais elétricos magneticamente e reproduzilos para controlar uma máquina tal dispositivo data de 1946 a segunda invenção denominase transferência programada de artigos e data de 1961 5 Mas o conceito do moderno robô industrial foi criado por Joseph Engelberger Em 1962 junto com Devol desenvolveu o primeiro protótipo de robô chamado de Unimate a ser utilizado em aplicações industriais diversas concretas A primeira instalação registrada do robô Unimate aconteceu na Ford Motor Company para descarregamento de uma máquina de fundição sob pressão A mesma empresa que criou o Unimate desenvolveu em 1974 um outro robô chamado PUMA Este rapidamente se tornou de uso industrial popular e é altamente utilizado até nossos dias O PUMA é um robô relativamente pequeno com um braço articulado cujo projeto estava baseado em estudos de automação de montagem realizados na General Motors Justamente PUMA são as iniciais de Programmable Universal Machine for Assembly isto é máquina universal programável para montagem Posteriormente a maioria dos desenvolvimentos em robótica basearamse no desenvolvimento da tecnologia de computadores e microprocessadores em geral Embora os computadores estivessem disponíveis comercialmente desde o início da robótica não foi até meados da década de 70 que com seu aumento de velocidade e capacidade se tornaram adequados como controladores de operações de robôs Hoje em dia praticamente todos os robôs industriais utilizam como controlador um computador pessoal ou algum outro tipo de controlador digital programável como pode ser um CLP controlador lógico programável Eis a razão pela qual freqüentemente o campo da robótica é considerado como uma combinação de diversas ciências entre elas eletro mecânica e informática Embora como foi observado máquinas automáticas freqüentemente com formas humanas e em muitos casos com objetivos de entretenimento foram ideadas desde tempos remotos o termo robô e sua conceição tal como se entende hoje em dia é mais recente O criador dessa palavra foi o escritor tcheco Karel Capek Nessa língua a palavra robota significa trabalhador que exerce um serviço em forma compulsória Quando traduzida para o inglês o termo virou robot Em 1921 Capek escreveu uma peça de teatro chamada RUR iniciais de Rossums Universal Robots A peça conta a história de um cientista brilhante chamado Rossum que desenvolve uma substância química similar ao protoplasma Ele utiliza essa substância para a construção de humanoides com o intuito de que eles sejam obedientes e realizem todo o trabalho físico Rossum continuou a fazer aperfeiçoamentos no projeto do robô eliminando órgãos desnecessários melhorando diversas partes até que finalmente chega a um ser que ele considerou perfeito O plano toma um rumo amargo quando os robôs perfeitos começam a não gostar do seu papel subserviente e rebelamse contra os seus senhores destruindo toda vida humana Issac Asimov um dos melhores escritores de ciência ficção é considerado como o primeiro em ter usado a palavra robótica para descrever a ciência que trata com robôs Suas histórias com respeito a robôs tratam em muitos casos de situações praticamente impossíveis de acontecerem tais como greves revoltas sublevações entre outras mas de um ponto de vista apenas teórico quem conhece as fronteiras desta ciência nova e que ainda tem muito para se desenvolver Eis a razão pela qual ele estabeleceu as três leis fundamentais da robótica que são 1 Um robô não deve prejudicar nunca um ser humano nem através da ação direta nem através da inação 6 2 Um robô deve sempre obedecer os seres humanos a menos que isso entre em conflito com a primeira lei 3 Um robô deve sempre se proteger de danos a menos que isso entre em conflito com a primeira ou a segunda lei Existem muitas outras histórias na ficção científica sobre os robôs algumas levadas ao cinema tais como O dia em que a Terra parou de 1951 2001 Uma odisséia no espaço o genial filme de Stanley Kubrick de 1968 e também a famosa saga Guerra nas estrelas três filmes estreados em 1977 1980 e 1983 que popularizaram os robôs R2D2 e C3P0 13 Definição de robô Mencionouse até aqui diversas vezes a palavra robótica foi detalhado como nasceu essa ciência os interesses que a originaram e como povoou o imaginário popular Explicouse um breve conceito de automação industrial e uma classificação dela Mas afinal o que se entende exatamente por robô Existem muitas definições diferentes dependendo do ponto de vista e em geral da área na qual se trabalhe com os robôs Por exemplo de um ponto de vista industrial com certeza a definição difere daquela dada de um ponto de vista científico a qual deve ser diferente também da adotada pelo foco dado pela teoria de controle Uma definição supostamente oficial do termo robô foi estabelecida pela Associação das Indústrias da Robótica RIA Um robô industrial é um manipulador reprogramável multifuncional projetado para mover materiais peças ferramentas ou dispositivos especiais em movimentos variáveis programados para a realização de uma variedade de tarefas Será analisado posteriormente que do ponto de vista de uma conceição ampla do termo robô essa definição corresponderia apenas a uma classe específica de robôs precisamente os robôs manipuladores Mas no presente texto será ampliada essa definição Primeiramente para entender a definição de robô devese começar por definir alguns conceitos básicos começando pelo conceito de máquina O que se entende exatamente quando se fala em máquina Muitas definições podem ser dadas aqui também de uma definição de dicionário até uma mais especificamente científica Será focalizado esse conceito do ponto de vista da utilidade e para isso será definida máquina como qualquer dispositivo capaz de transformar energia em trabalho útil Que energia Qualquer uma sem distinção da fonte pode ser energia elétrica térmica nuclear solar química magnética e até energia proveniente da força humana Todas elas podem ser quantificadas e expressadas numa unidade física chamada Joule O que se entende por trabalho útil O conceito de trabalho do ponto de vista físico isto é a aplicação dessa energia por exemplo numa força que se desloca uma determinada distância Esse trabalho também pode ser quantificado e expressado em unidades de Nm Newton metro 7 Figura 12 Transformação de energia em trabalho útil Observese que atendendo essa definição muitas coisas podem se entender por máquina de objetos simples de uso quotidiano até complexos dispositivos eletrônicos eou mecânicos Por exemplo uma alavanca um plano inclinado uma polia uma engrenagem um alicate são máquinas simples Um motor um computador uma lavadora de roupas são máquinas mais complexas É possível também estabelecer diferentes classificações das máquinas focalizando diversos pontos de vista por exemplo discriminandoas segundo o tipo de energia empregada para gerar esse trabalho o que as dividiria em máquinas elétricas térmicas manuais etc A classificação que será utilizada aqui está baseada na origem da fonte de energia isto é se a fonte de energia for proveniente da força humana ou externa à ação do operador Assim serão divididas as máquinas em automáticas e não automáticas ou manuais Por máquina automática entendese toda aquela cuja energia provem de uma fonte externa por exemplo energia elétrica térmica etc e são os casos das máquinas elétricas de combustão a vapor entre outras fontes possíveis Por máquina não automática ou manual entendese toda aquela que precisa da energia permanente do operador para efetuar o trabalho Observese que foi especificado energia permanente e não controle permanente do operador Por exemplo uma furadeira é manual se o operador precisa estar virando o tempo todo uma manivela para fazer a broca girar mas é automática se ela é ligada na tomada e pressionando um botão a broca começa a girar com um determinado torque adequado mesmo Dentre as máquinas automáticas também é possível fazer diversas classificações segundo tipo de energia características construtivas ou peso e tamanho também Mas visando os objetivos deste texto será estabelecida a seguinte classificação serão divididas as máquinas automáticas em programáveis e não programáveis Por máquina automática não programável entendese toda aquela que ao receber a energia da fonte efetua sempre o mesmo trabalho É exemplo disso a furadeira automática mencionada anteriormente que só faz girar a broca Por máquina automática programável entende se toda aquela cujo trabalho depende em certa medida de instruções previamente dadas pelo operador seja qual for o meio pelo qual foram introduzidas essas instruções na máquina e o formato delas Essas instruções serão chamadas genericamente com o nome de programa que o operador precise de apertar o botão permanentemente para a broca continuar girando Imaginese uma máquina que possui uma série de chaves ou switches e que ao receber energia o trabalho que efetua depende da posição desses switches Estamos na presença de uma máquina automática programável É claro que uma máquina 8 controlada por um computador ou algum outro tipo de processador eletrônico digital cuja tarefa também vai depender do programa que execute o processador também é uma máquina automática programável Mas uma máquina automática com um controle de tempo efetuado através de um temporizador que o usuário pode ajustar e assim determinar o período de funcionamento não é uma máquina automática programável devido a que o ajuste de tempo não pode ser considerado um programa A tarefa é sempre a mesma apenas muda a duração dela São exemplos dessas máquinas automáticas não programáveis a lavadora de roupas a televisão etc Também não podem ser consideradas máquinas automáticas programáveis aquelas que possuem um controle de intensidade que o usuário pode regular Aqui também a tarefa é sempre a mesma não depende de programa nenhum apenas muda a intensidade dela Exemplos disso são os condicionadores de ar que possuem um termostato as lâmpadas com reguladores de intensidade de luz etc Neste ponto já existem condições de definir o termo robô pelo menos do ponto de vista do interesse do presente texto Será definido robô justamente como máquina automática programável Muitos dos exemplos mencionados na seção anterior poderiam se corresponder com esta definição Por exemplo o tocador de flauta que ao girar um cilindro com relevo fazia mover um conjunto de cames que por sua vez movimentavam pistões de diferentes comprimentos para gerar os diferentes tons de uma flauta poderia ser considerado robô se a fonte de energia que fazia o cilindro girar fosse automática por exemplo através de um motor elétrico O programa está justamente nos relevos do cilindro e embora um cilindro não possa ser modificado como é o caso das memórias ROM é possível mudar o cilindro por outro contendo um outro programa de maneira tal que podem ser programadas as músicas tocadas pelo instrumento Também podem se classificar de diversas maneiras os diferentes tipos de robôs o que será feito do ponto de vista das suas diferentes utilidades A primeira classe a considerar é a dos robôs manipuladores já definidos anteriormente São exemplos de robôs manipuladores os braços mecânicos ou qualquer sistema que em geral tenha por objetivo deslocar material de um ponto a outro do espaço ou acompanhando uma trajetória dentro de um volume de trabalho Serão distinguidos também os robôs exploradores ou robôs que têm como objetivo explorar um determinado ambiente o qual pode não ser necessariamente uma superfície plana mas também pode ser um determinado espaço ou inclusive um objeto fixo e relevar através de sensores características físicas dele Um claro exemplo dessa classe é o robô enviado a Marte para monitoramento da superfície do planeta A terceira classe a considerar aqui será a das máquinas ferramenta ou robôs que têm por objetivo processar uma determinada matéria prima aumentando o valor agregado São exemplos disso os robôs de solda nos quais devem ser programados os movimentos da ponta de solda para acompanhar os contornos das peças a soldar as furadeiras de controle numérico onde no programa figuram as coordenadas e diâmetros dos furos a serem realizados os tornos de controle numérico entre muitas outras máquinas de uso comum na indústria metalúrgica Finalmente serão considerados os outros tipos de robôs que não entram nas definições anteriores como de uso geral Um exemplo disso é um controlador de temperatura programável que tem por objetivo manter a temperatura de um ambiente ou sistema num determinado nível ou percorrendo uma determinada excursão térmica 9 segundo um programa previamente indicado ao controlador Observese que segundo a definição especificada aqui este controlador de temperatura é considerado um robô mesmo que não possa efetuar movimento algum Figura 13 Classificação de máquinas 14 Razões para a utilização de robôs Existem muitas razões óbvias para a utilização de robôs na produção industrial ou em outras aplicações Algumas dessas razões serão analisadas na presente seção Custo O custo de um robô amortizado ao longo da vida útil é freqüentemente bem menor que o custo de trabalho de um operário incluindo cargas sociais e diversos benefícios que aumentam o valor da hora homem de trabalho Os robôs podem trabalhar ao redor de 98 do tempo da tarefa requerida por enquanto os operários precisam de tempo de almoço descansos férias etc o que reduz consideravelmente o tempo que efetivamente está trabalhando com respeito àquele pelo qual é pago Os robôs produzem com muita maior eficiência que os humanos devido a que a repetição sem fim de uma tarefa por monótona que ela seja não implica nele uma perda de precisão Nos humanos logicamente produz cansaço e falta de atenção que resultam em falhas inevitáveis o qual claro incrementa os custos de produção Melhora da produtividade Em algumas aplicações os robôs podem trabalhar muito mais rápido que os humanos por exemplo em robôs de solda ou de pintura além de utilizar material nas quantidades mínimas necessárias Um operário sempre desperdiçará mais material e 10 demorará mais em executar uma certa tarefa principalmente se esta requerer um pouco de precisão O aproveitamento do material e do espaço físico é melhorado com o qual o capital inicial necessário tornase menor Melhora da qualidade do produto A qualidade melhora por várias questões por exemplo um robô de soldagem pode posicionar com muita mais precisão a ferramenta de solda do que um operário Também em alguns casos a velocidade da solda redunda em qualidade dela e um robô pode soldar bem mais rapidamente do que um ser humano A precisão no posicionamento da ferramenta ou do produto no caso de uma montagem é fundamental na qualidade dele e nisso os robôs possuem óbvias vantagens Capacidade de operar em ambientes hostis ou com materiais perigosos Uma das primeiras aplicações dos robôs na indústria foi operando metais a alta temperatura os operários deviam fazer isso com pesados instrumentos de difícil manuseio um robô adequado pode fazer essa tarefa sem maiores inconvenientes Muitas tintas utilizadas na indústria são tóxicas o que faz com que se deva tomar cuidados extremos para seu manuseio por parte dos operários o que além do risco que isso representa para a saúde dele incrementa o custo de produção Elementos químicos tóxicos tais como chumbo também são de manuseio inadequado para o homem O mesmo acontece com materiais radiativos explosivos ou combustíveis Em ambientes perigosos ou hostis para o homem também são apreciadas as vantagens do uso de robôs Por exemplo para trabalhar no vácuo como é o caso do espaço exterior chegar até lugares onde o homem não poderia chegar ou seria extremadamente dificultoso outros planetas por exemplo ou para solda submarina ou em ambientes de elevada pressão ou temperatura assim como barulhentos ou que representem algum tipo de perigo à integridade física do homem Melhora no gerenciamento da produção Quando uma empresa de manufatura totalmente operada por pessoas deseja ter um efetivo monitoramento de todas as tarefas realizadas material empregado tempo de tarefa utilizado tempo de produção total quantidade de unidades produzidas componentes em stock etc não tem mais remédio que mandar os operários escreverem isso tudo o que é demorado e portanto caro correse o risco que se apresentem erros nos relatórios e é necessário esperar para os trabalhadores fazerem essas tarefas em alguns casos o fim do expediente Quando a produção é totalmente realizada por robôs controlados por computadores eventualmente ligados a um computador central que supervisa todas as tarefas essas informações são relevadas em forma automática rápida e eficiente além de que podem ser avaliadas a qualquer momento Utilização na medicina A aplicação da robótica e técnicas de controle na medicina está aumentando consideravelmente nos últimos anos Microcirurgias são feitas através de robôs de alta precisão telecomandados pelo médico que fica operando joysticks e monitorando a operação através da tela de um computador que mostra a imagem de um microscópio eletrônico Diversos tipos de robôs ou sistemas controlados são implementados em seres 11 humanos como marcapassos e até órgãos humanos É um campo onde a robótica ainda tem muito para crescer Existem outras vantagens menores do ponto de vista da produção industrial para a utilização de robôs mas foram expostas as principais e mais significativas 15 Conseqüências sociais do uso da robótica Em muitas aplicações nas indústrias principalmente as metalúrgicas e de montagem de componentes ou partes em geral a vantagem da automação é evidente Como foi explicitado na seção anterior a redução de custos melhora na produtividade melhora na quantidade de unidades produzidas e na qualidade do produto final quando utilizados robôs no processo de fabricação são indiscutíveis Mas isso estabelece uma questão fundamental O que fazer com a mão de obra É evidente pelo colocado até aqui que a automação nas indústrias gera desemprego Milhares de tarefas principalmente nas linhas de produção que antes eram executadas por operários de certa qualificação agora são executadas por robôs Alguma parte dessa mão de obra pode ser capacitada e reaproveitada na própria indústria pois é evidente que mesmo que a tarefa seja automatizada alguém tem que controlar a produção programar os robôs relevar os dados etc tarefas estas que devem ser feitas por humanos Mas também é evidente que a mão de obra necessária para fazer essas tarefas todas é muito menor que a empregada antigamente quando utilizados métodos de produção manuais Hoje em dia vemos o desemprego nas grandes cidades crescer aceleradamente Na maioria dos casos questões econômicas como altas taxas de juros diminuição de alíquotas de importação que fazem inviável a competência com produtos subsidiados ou produzidos com benefícios fiscais e mão de obra barata em outros países desaquecimento da economia e recessão são os responsáveis por esse desemprego E quase sempre a desculpa que os governos dão é que o uso da tecnologia está deixando de lado a mão de obra humana Mas mesmo que isso não seja verdade na maioria dos casos não pode se negar que a utilização da tecnologia se utilizada massivamente geraria um certo nível de desemprego Será que a solução é ficar no passado negar ou desconsiderar os avanços tecnológicos rejeitar a possibilidade de melhorar a produção em qualidade e quantidade em prol de uma distribuição maciça de empregos Achamos que não é essa a solução Desde o início dos tempos o homem teve que trabalhar duro para ganhar seu sustento Desde a expulsão de Adão e Eva do Jardim do Éden carregando com eles a sentença Bíblica que obrigou o homem ganhar o pão com o suor da frente que a humanidade procura se livrar dessa maldição ou pelo menos diminuir seus efeitos o máximo possível Estamos tal vez pela primeira vez na História da Humanidade nas portas de atingir tal objetivo Robôs poderiam fazer todo o trabalho pesado plantar colher fabricar eletrodomésticos e aparelhos eletrônicos fazer tarefas domésticas e até fabricar as máquinas que farão outros trabalhos deixando para o homem apenas as tarefas de criação organização e controle O homem só deveria utilizar sua imaginação para idear em quê os robôs podem aumentar ainda mais o conforto das pessoas Muito mais tempo livre para dedicar ao lazer à cultura às artes à educação e ao pensamento poderia beneficiar à sociedade 12 Mas é claro que para que esse paraíso seja apenas imaginável é necessário que as riquezas geradas pelo uso da tecnologia sejam justamente distribuídas Que todas as pessoas tenham acesso a esses benefícios e não apenas os donos das empresas que vêem reduzidos seus custos de produção e aumentado seus lucros por enquanto o operário desempregado fica sem possibilidade de acesso a bem nenhum Hoje mais do que nunca a questão da justa distribuição das riquezas exige um amplo debate por parte de toda a sociedade e hoje mais do que nunca os governos têm o dever de dar a seus povos respostas Referências 1 Arthur Critchlow Introduction to robotics Macmillan publishing company USA 1985 2 Shimon Y Nof Handbook of industrial robotics John Wiley and sons USA 1985 3 Mikell Groover Mitchell Weiss etal Robótica Tecnologia e programação Mc Graw Hill São Paulo 1989 4 Roberto Ullrich Robótica uma introdução Editora Campus Rio de Janeiro 1983 5 Michael Salant Introdução à Robótica Mc Graw Hill São Paulo 1991 6 World ORT Union Professional Seminar Robotics ORT Israel Technical pedagogical department Jerusalem 1982 7 Viviane Forrester O horror econômico Editora UNESP São Paulo 1997 8 Issac Asimov O homem bicentenário Editora LM Pocket 1996 13 Capítulo 2 Sistemas automáticos 21 Introdução Em primeiro lugar para poder entender o conceito dos termos robô sistema automatizado linhas de produção inteligência artificial e a razão pela qual esses conceitos estão sendo cada vez mais aplicados na indústria colocando o engenheiro projetista na obrigação de acompanhar os avanços desta ciência e de estar imbuído deste novo mundo que vai ganhando continuamente mais espaço devese começar com algumas definições básicas Inicialmente será definido o conceito de sistema entendese por sistema todo conjunto de elementos interrelacionados onde o comportamento de cada um deles afeta o comportamento dos outros elementos e do sistema como um todo Observese que se fez referência a elementos e não a objetos ou peças Efetivamente um sistema não tem por que ser necessariamente físico tangível pode muito bem estar conformado por unidades de informação leis abstratas entre outros muitos elementos não físicos Por exemplo poderiase falar em sistema biológico para se referir a um ser vivo tanto animal como vegetal Cada órgão neste sistema cumpre uma função o acionar de outros órgãos e de outros componentes em geral estão determinados pelo comportamento de cada um deles Assim o funcionamento do sistema como um todo dependerá do funcionamento de cada elemento no sistema É possível falar também em sistemas ecológicos ou ecossistemas Cada espécie animal ou vegetal dentro de um determinado ambiente natural mais ou menos isolado do resto cumpre uma função dentro desse ambiente se reproduz depreda e é depredado a um ritmo adequado para manter estável o número de indivíduos de cada espécie dentro desse sistema Tal relação conforma um equilíbrio altamente delicado Qualquer alteração artificial que se produza dentro dele por exemplo um aumento no número de mortes de uma espécie desequilibra o comportamento de todo o sistema e rapidamente se produz uma mudança no número de indivíduos de outras espécies até chegar ao extremo da aniquilação de uma ou algumas delas Poderia ser citado o exemplo de sistemas legais também Cada lei é um elemento dentro de um código legal e cada uma delas deve se relacionar com as outras enquanto a seus alcances e limitações Por exemplo dentro de uma mesma sociedade não é possível conceber a existência de duas leis em vigência ao mesmo tempo e contraditórias entre elas Podese falar também em sistemas econômicos entendendo aqui as leis que governam o comportamento da economia como elementos de um sistema econômico no qual se baseia uma determinada sociedade tanto nos aspectos macroeconômicos quanto nos microeconômicos Finalmente cabe citar o caso dos sistemas físicos entendendo por tal conceito um conjunto de objetos físicos ou inorgânicos que conformam um determinado aparelho e cujo comportamento depende do comportamento de cada um dos objetos do sistema como seria o caso de uma máquina qualquer 14 Enfim o conceito é muito amplo e dentro dessa definição pode se pensar em inúmeros exemplos de outras classes de sistemas químicos sociais políticos de informática etc Obviamente nossa atenção se concentrará no estudo dos sistemas físicos Todo sistema físico denominase com o nome genérico de planta Toda planta tem um determinado comportamento isto é faz uma determinada ação Observese que não necessariamente essa ação representa um movimento muito bem o sistema físico pode ser estático sem qualquer elemento móvel como seria o caso de um sistema térmico por exemplo Esse comportamento denominase como resposta do sistema Essa resposta está caracterizada em geral por uma grandeza física que pode ser medida temperatura ângulo de giro distância de deslocamento velocidade linear ou angular luminosidade pressão entre outras ou ainda por uma combinação delas A resposta do sistema será portanto uma grandeza física mensurável em cujo caso se trata de uma resposta escalar ou um conjunto de grandezas físicas mensuráveis em cujo caso a resposta será vetorial isto é será caracterizada por um vetor de grandezas escalares Sem perda de generalidade é possível afirmar que essa resposta muda com o tempo isto é é uma função do tempo Mesmo que permaneça constante não se deve esquecer que uma constante constitui também uma função temporal Tratandose de respostas escalares serão denominadas genericamente com a função yt explicitando a dependência da variável temporal e se tratando de respostas vetoriais a denominação genérica será yt A negrita explicita a característica vetorial de uma variável Também se denomina a resposta de um sistema com o nome de sinal de saída desse sistema Muitas plantas para funcionar isto é para gerar uma determinada resposta precisam de uma ação concreta aplicada nelas Essa ação pode ser uma força uma energia elétrica calor ou qualquer outro tipo de energia aplicada Em geral essa ação também estará caracterizada por uma grandeza física mensurável ou bem por um conjunto delas Essa ação aplicada no sistema necessária para seu funcionamento se denomina como excitação do sistema A excitação também é genericamente uma variável temporal essa grandeza física muda com o tempo Também pode se tratar de uma grandeza só em cujo caso falase em excitação escalar ou um conjunto de ações em cujo caso se trata de uma excitação vetorial No primeiro caso se denomina a excitação escalar genericamente como ut e a excitação vetorial ut onde também aqui fica explicitada sua dependência da variável temporal Também se denomina a excitação do sistema com o nome de sinal de entrada do sistema Genericamente representase a planta sua resposta e excitação com o seguinte diagrama de blocos 15 Figura 21 Excitação e resposta de uma planta Uma planta pode ser um sistema muito simples ou altamente complexo Mas sempre deve cumprir a regra que a resposta ou saída yt é função da excitação ou entrada ut seja qual for a relação de dependência entre uma e outra variável Observe se que se essa relação não existir então não estaríamos na presença de um sistema pois quer dizer que tem elementos dos quais dependem as variáveis de saída cujo comportamento independe de outros aos quais estão ligados as variáveis de entrada Nesse caso não há correspondência com a definição de sistema dada anteriormente Considerese o exemplo de um sistema térmico Um determinado volume de um líquido está contido num recipiente Quando se coloca uma fonte de energia térmica suficientemente perto dele uma fonte de calor que pode ser gerado com fogo com uma resistência elétrica etc o líquido esquenta começa aumentar sua temperatura Se trata de um sistema estático não há qualquer movimento nele A resposta dele está caracterizada pela temperatura do líquido que vai aumentando exponencialmente com o tempo uma resposta escalar cuja dimensão pode ser expressada em C A excitação seria a energia térmica aplicada no sistema também escalar que pode ser expressada em calorias Obviamente há uma relação entre a saída e a entrada do sistema isto é entre a quantidade de energia térmica aplicada e a temperatura do sistema Suponhase agora que o líquido está contido num recipiente isolado termicamente em forma ideal Nessa situação a temperatura dele independe da energia térmica aplicada manteriase constante seja qual for a variação dessa energia térmica aplicada pela fonte de calor Nesse caso não estaríamos na presença de um sistema como tal Um sistema físico pode ser também uma simples alavanca onde há uma relação entre o torque de saída e o torque de entrada relação que depende da posição do ponto de apoio na alavanca Essa relação é constante e as grandezas físicas tanto da entrada quanto da saída são as mesmas torque expressado em Nm Uma polia um alicate um circuito elétrico ou um complexo robô controlado por computador são exemplos de sistemas também Muitas vezes a relação entre a saída e a entrada de um sistema se explicita mediante um gráfico em coordenadas cartesianas com a grandeza de entrada como variável independente e a de saída como variável dependente ou também se graficam ambas como variáveis dependentes em função do tempo No caso do sistema térmico se for aplicada uma energia térmica constante a temperatura dele aumenta exponencialmente O gráfico que representa esse comportamento seria 16 Figura 22 Comportamento de um sistema térmico Tenhase em conta que as grandezas físicas das variáveis dependentes são diferentes num caso sendo expressadas em calorias ou pode ser também Joules e no outro em C No caso da alavanca o torque de saída será n vezes o torque de entrada sendo esse número n um valor real maior ou menor do que 1 dependendo da posição do ponto de apoio O gráfico que representa esse comportamento poderia ser 17 Figura 23 Relação entre torques de entrada e saída numa alavanca Às vezes é possível expressar a relação entre a resposta e a excitação em forma matemática Isto é é possível achar uma função matemática escalar ou vetorial segundo seja o caso que relacione a variável yt com a variável ut Às vezes essa função é um sistema de equações algébricas às vezes uma equação ou um sistema de equações diferencial Isso depende do sistema É importante destacar que nem sempre é possível encontrar essa relação analiticamente Encontrar essa relação matemática entre a saída e a entrada chamase modelar o sistema a relação matemática é o modelo que descreve o comportamento do sistema Cabe destacar que esse modelo matemático pode não ser único podendose expressar a relação entre a resposta e a excitação do sistema através de diferentes expressões matemáticas Genericamente é possível expressar essa relação matemática na forma ythut onde fica evidente que a saída é função da entrada independentemente da forma dessa função h Às vezes é possível também achar o quociente entre a saída e a entrada independentemente que esse quociente seja uma constante ou uma função do tempo ou ainda de outras variáveis como pode ser freqüência por exemplo Nesses casos descrevese a relação entre excitação e resposta como Essa relação T que como foi antecipado não tem por quê ser constante denomina se transferência do sistema e nos casos que seja possível chegar a esse valor ele oferece uma importante contribuição à descrição do comportamento do sistema Por T t u y t 18 exemplo no caso da alavanca a relação entre o torque de saída e o torque de entrada era uma constante n essa constante é a transferência do sistema 22 Classes de plantas Existem muitas classificações diferentes de plantas algumas estão baseadas no comportamento delas outras em características físicas próprias segundo a potência dos sinais de entrada saída e internos com que trabalha entre outras Focalizaremos nossa análise sobre plantas definindo as classificações mais importantes e mais utilizadas 221 Sistemas lineares e não lineares Esta é com certeza a mais importante característica de uma planta Determinar se um sistema é linear ou não linear muda a análise matemática e a estratégia de controle posteriormente será abordado esse conceito o comportamento da planta é absolutamente determinado por essa característica Em seguida as definições Suponhase um sistema cujo comportamento está caracterizado pela função ythut modelo do sistema Quando é aplicada como entrada uma excitação que responde a uma função que será chamada de u1t o sistema tem uma resposta determinada que será caracterizada genericamente pela função y1t quando é aplicada uma outra entrada caracterizada por uma função u2t ele apresentará uma outra resposta que será denominada y2t sejam quais forem as formas dessas quatro funções do tempo Muito bem se define o sistema como linear se quando é aplicada uma entrada ut α u1t β u2t sendo α e β constantes escalares quaisquer a resposta é yt α y1t β y2t Caso isso não aconteça o sistema se diz não linear Observemse os seguintes exemplos Suponhase um amplificador de áudio cuja saída tem uma amplitude igual a K vezes a amplitude do sinal de entrada Nesse caso podese afirmar que o modelo matemático do sistema é yt K ut Se for aplicada uma entrada u1t obtémse uma saída de igual forma mas de amplitude K vezes maior isto é y1t K u1t O mesmo acontece quando aplicado um sinal u2t a saída será y2t K u2t Se agora for aplicado um sinal ut α u1t β u2t então a saída será K vezes a entrada isto é Devido a que o produto é associativo e comutativo Concluise portanto que o sistema é linear Suponhase agora um sistema caracterizado pelo modelo yt senut Se for aplicada uma entrada u1t obtémse uma saída y1t senu1t ao aplicar uma entrada u2t obtémse uma saída y2t senu2t Se for aplicada agora uma entrada ut αu1t βu2t a saída estará caracterizada pela função A condição para esse sistema ser linear não é cumprida a função seno não é distributiva portanto o sistema não é linear Um exemplo clássico de sistema não linear é o pêndulo onde a aceleração angular depende do coseno do ângulo de deslocamento com respeito ao eixo vertical Como dica para reconhecer se um sistema é linear ou não podese observar o gráfico que representa o comportamento da saída do sistema em estado estável em t y t y t Ku t Ku t u t K u t Ku t y 2 1 2 1 2 1 β α β α β α t y t y t senu t senu t u t sen u senu t t y 2 1 2 1 2 1 β α β α β α 19 função da entrada dele Se esse gráfico é uma reta então estamos na presença de um sistema linear caso contrário o sistema é não linear 222 Sistemas SISO e MIMO Uma outra classificação de plantas referese ao número de entradas e saídas do sistema Um sistema com um único sinal de excitação como entrada e um único sinal de resposta como saída não necessariamente caracterizados pela mesma grandeza física denominase sistema SISO single input single output Um exemplo de sistema SISO é o sistema térmico já descrito anteriormente O modelo matemático dos sistemas SISO é sempre uma função escalar isto é uma função que relaciona duas variáveis escalares Um sistema com várias entradas estejam elas caracterizadas pelas mesmas grandezas físicas ou não e várias saídas que também podem ser de diversas grandezas físicas denominase sistema MIMO multi input multi output Um exemplo de sistema MIMO é um braço mecânico que possui várias juntas e vários motores para movimentar cada uma delas as tensões elétricas entregues a cada motor constituem as variáveis de entrada e os ângulos de deslocamento de cada junta as variáveis de saída O modelo matemático dos sistemas MIMO é sempre um sistema de equações às vezes esse sistema pode se representar em forma matricial Reparese que no caso de um sistema com várias saídas mas que cada uma delas depende exclusivamente de uma entrada e sempre independe das outras na realidade não se trata de um sistema MIMO mas de um conjunto de sistemas SISO desacoplados entre eles Observese que os sistemas tanto SISO quanto MIMO podem ser lineares ou não é só aplicar na definição do ponto anterior grandezas escalares ou vetoriais como entrada e saída do sistema segundo seja o caso que a definição deve ser observada da mesma maneira para o sistema ser linear 223 Sistemas estáveis e instáveis Esta é também uma das características mais importantes de um sistema O fato de um sistema ser estável ou não caracteriza absolutamente o comportamento dele Em seguida as definições Um sistema se diz estável ou BIBO estável bounded input bounded output se para qualquer entrada de amplitude limitada a saída será sempre Observese que segundo a definição se num sistema em análise for aplicada uma entrada limitada e ele gerar uma resposta limitada não é possível afirmar que estamos na presença de um sistema estável para isso é preciso testar todas as entradas limitadas possíveis que obviamente são infinitas Se para todas elas a saída se mostra limitada aí sim pode se confirmar a estabilidade do sistema Também se num sistema for aplicada uma excitação que tende para infinito ao longo do tempo por exemplo uma função exponencial crescente e a resposta também tende para infinito é claro que não de amplitude limitada Se existir uma função de excitação de amplitude limitada que gere uma resposta tendendo para infinito no caso ideal então o sistema é instável É claro que em muitos sistemas reais a resposta não pode tender para infinito porque isso exigiria uma fonte infinita de energia a resposta vai se estabilizar num valor de amplitude alto mais finito que dependerá do nível de energia que o sistema pode entregar da saturação de alguns elementos motores por exemplo entre outras possibilidades A pesar disso nesses casos os sistemas são considerados instáveis Esta definição se aplica tanto a sistemas lineares como não lineares e tanto a sistemas SISO como MIMO 20 pode se afirmar que o sistema seja instável O único teste válido seria aplicar um sinal de amplitude limitada como entrada e se a saída tende para infinito então aí sim pode se afirmar que estamos na presença de um sistema BIBO instável O estudo do modelo matemático do sistema em geral é suficiente para determinar se o sistema é estável ou instável Por exemplo no caso do amplificador mencionado anteriormente que tem como transferência uma constante finita K é obvio que é possível concluir que o sistema é estável sem necessidade de realizar teste algum devido a que qualquer entrada de amplitude limitada gerará uma saída de igual forma mas amplificada K vezes Observese que também não é possível denominar a um sistema como estável para uma determinada entrada e instável para outras O sistema é BIBO estável ou BIBO instável sem qualquer outra possibilidade No caso dos sistemas lineares a observação anterior é procedente mas no caso dos sistemas não lineares podem existir pontos de equilíbrio nos quais o sistema se comporta em forma estável e outros nos quais o sistema se comporta em forma instável No exemplo do pêndulo mencionado anteriormente que é um sistema altamente não linear quando ele se encontra na posição de repouso vertical para baixo ante qualquer impulso ou força aplicada nele limitada ele tenderá voltar a essa posição de repouso Essa posição se diz então que é estável ou ponto de equilíbrio estável O ângulo que descreve será sempre de amplitude limitada Imaginese agora o pêndulo na posição vertical para cima Sem nenhuma excitação ele teoricamente poderia permanecer nessa posição indefinidamente mas ante qualquer impulso por menor que seja ele tenderá a sair dessa posição para não mais voltar e embora o ângulo não tenda para infinito tende para uma outra posição suficientemente afastada para considerar assim que nesse ponto o sistema se comporta de maneira instável Essa posição do pêndulo caracteriza o chamado ponto de equilíbrio instável Cabe reiterar que nos sistemas lineares o comportamento é instável ou estável para qualquer sinal de entrada e para qualquer valor das variáveis de energia internas 224 Sistemas variantes e invariantes no tempo Esta característica dos sistemas diz respeito à resposta temporal deles A definição de sistemas variantes ou invariantes no tempo é a seguinte se num sistema é aplicada uma entrada ut se obtém uma resposta qualquer denominada yt se agora é aplicada a mesma entrada só que deslocada no tempo isto é utδ sendo δ uma constante positiva qualquer e se obtém a mesma resposta deslocada a mesma quantidade de tempo isto é ytδ então estamos na presença de um sistema invariante no tempo caso contrário se diz que o sistema é variante no tempo Isto quer dizer falando em termos concretos que num sistema invariante no tempo a mesma entrada gerará a mesma resposta seja qual for o momento em que é aplicada se a resposta muda com a mesma entrada aplicada antes ou depois isto é se a resposta não somente depende da entrada aplicada mas também do momento em que ela for aplicada então o sistema é variante no tempo Esta definição se aplica a todas as classes de sistemas vistas anteriormente 23 Sistemas lineares e invariantes no tempo 21 Uma importante e amplamente estudada classe de sistemas são os sistemas lineares e invariantes no tempo também conhecidos como sistemas LIT Esses sistemas podem ser tanto SISO como MIMO Efetivamente na natureza se encontra uma grande variedade de organismos e ambientes cujo comportamento pode se assemelhar sem muita perda de precisão a um sistema LIT Eles são classificados segundo a ordem do modelo matemático que representa seu comportamento o qual é representado por uma equação diferencial a coeficientes constantes ou um sistemas de equações diferenciais dependendo do sistema ser SISO ou MIMO Essa equação diferencial pode ser de ordem 0 1 ou 2 o que determina a classe de sistema LIT Sistemas LIT de ordem maior do que 2 não são freqüentemente encontrados em situações reais A ordem da planta determina o comportamento dela Seguidamente se apresentará em forma qualitativa o comportamento característico de cada tipo de sistema LIT 231 Sistemas de ordem 0 As plantas cujo comportamento se corresponde com um sistema LIT de ordem 0 têm um modelo matemático da forma yt K ut sendo K uma constante qualquer Quer dizer que a saída será uma constante vezes a entrada Obviamente um sistema de ordem 0 é sempre estável No caso de sistemas MIMO as variáveis de excitação e resposta serão vetoriais e o ganho do sistema K será uma matriz não necessariamente diagonal Um exemplo típico de um sistema LIT SISO de ordem 0 é um circuito elétrico conformado por um divisor resistivo Por exemplo Figura 24 Sistema LIT de ordem 0 Observase aqui que tanto a grandeza física do sinal de entrada como a do sinal de saída são as mesmas tensão elétrica V e o modelo matemático dessa planta é yt 110 ut O gráfico que representa o comportamento dessa planta é se for aplicada uma entrada em degrau de amplitude 1 22 Figura 25 Comportamento de um sistema LIT de ordem 0 232 Sistemas de ordem 1 Os sistemas LIT de ordem 1 ou de primeira ordem se caracterizam por ter como modelo matemático uma equação diferencial ou um sistema de equações diferenciais de ordem 1 Seu comportamento está caracterizado por ante uma entrada em degrau apresentar uma resposta exponencial Se essa resposta for uma exponencial decrescente que tende para um valor constante então estamos na presença de um sistema estável se for crescente o sistema é instável Um exemplo de um circuito elétrico que conforma um sistema LIT de ordem 1 é um divisor resistor capacitor 23 Figura 26 Sistema LIT de ordem 1 Os sinais de entrada e saída são da mesma grandeza física tensão elétrica V O gráfico que representa o comportamento desse sistema é supondo como excitação um sinal em degrau de amplitude unitária Figura 27 Comportamento de um sistema LIT de ordem 1 estável 24 Como foi mostrado na figura 22 o sistema térmico mencionado é um sistema LIT de ordem 1 estável Um sistema LIT de ordem 1 instável caracterizase por ante uma excitação em degrau apresentar uma resposta em forma de uma exponencial crescente como mostra o seguinte gráfico Figura 28 Comportamento de um sistema LIT de ordem 1 instável 233 Sistemas de ordem 2 Os sistemas LIT de ordem 2 se caracterizam por ter como modelo matemático uma equação ou sistema de equações diferencial de segunda ordem Dependendo do valor das constantes do modelo matemático um sistema LIT de segunda ordem pode ser sub amortecido criticamente amortecido o sobreamortecido Não será especificada a diferença entre esses três tipos de sistema por fugir do escopo deste livro Apenas será mencionado que no caso do sistema ser subamortecido a resposta dele será ante uma entrada em degrau uma função senoidal com uma envolvente exponencial Se essa envolvente for de amplitude decrescente o sistema é estável se for de amplitude crescente estamos na presença de uma sistema instável Um exemplo clássico de sistema LIT de ordem 2 estável é o circuito elétrico formado por uma resistência um capacitor e um indutor em série como o seguinte 25 Figura 29 Sistema LIT de ordem 2 O gráfico representativo do comportamento deste sistema supondo uma entrada em degrau é Figura 210 Comportamento de um sistema LIT de ordem 2 estável subamortecido 26 Um outro exemplo de sistema LIT de ordem 2 estável mecânico é um sistema formado por uma massa uma mola e um amortecedor cujo modelo matemático é o mesmo que o do circuito RLC isto é uma equação diferencial de segunda ordem Figura 211 Sistema massa mola amortecedor Não é difícil encontrar exemplos na natureza de sistemas de segunda ordem estáveis subamortecidos Imaginese por exemplo o galho de uma árvore quando ele é entortado e solto voltará a sua posição de repouso exibindo oscilações de freqüência constante e amplitude decrescente exatamente como ilustrado na figura 210 Se o sistema LIT de segunda ordem for instável ante uma entrada em degrau o gráfico que representa o comportamento dele é também no caso do sistema ser sub amortecido 27 Figura 212 Comportamento de um sistema LIT de ordem 2 instável subamortecido Onde a envolvente do sinal senoidal correspondente à resposta do sistema é uma exponencial de amplitude crescente 24 Controle de sistemas Controle é uma área da engenharia que vai ganhando espaços em forma assombrosamente acelerada nos últimos anos até ter se convertido sem nenhuma dúvida na área de maior crescimento da engenharia moderna Efetivamente é aplicado em muitas especialidades diversas desde eletrônica robótica mecatrônica mecânica até biologia química matemática e inclusive economia Em todas essas disciplinas a teoria de controle é utilizada com sucesso Mas que se entende exatamente por controlar um sistema Controlar um sistema físico qualquer é simplesmente conseguir que ele tenha a resposta desejada Isso que parece tão simples pode ser enormemente complexo dependendo da complexidade do comportamento representado pelo modelo matemático do sistema a controlar Um sistema não linear MIMO como pode ser o caso de um braço mecânico com várias juntas por exemplo exige em geral uma estratégia de controle bem mais complexa que aquela que pode ser aplicada num sistema linear Um pêndulo que como foi dito configura um sistema não linear é extremadamente difícil de ser controlado para mantêlo na posição vertical para cima principalmente diante da presença de distúrbios e forças exteriores que pretendam derrubálo Seguidamente serão apresentados alguns conceitos básicos sobre controle de sistemas em geral em forma qualitativa 28 241 Especificações técnicas Entendese por tal conceito o conjunto de requerimentos ou exigências especificadas pelo usuário do sistema com respeito ao comportamento dele ou como ele quer que se comporte o sistema a controlar Em geral uma primeira especificação técnica mínima exigida é que o sistema seja estável se o sistema não for naturalmente o controle do sistema deverá procurar que se comporte como tal Uma outra especificação pode ser o percentual de overshoot ou relação entre o valor máximo da resposta por cima do seu valor final e o valor final dela valor quando t Por exemplo no gráfico do sistema de 2 ordem estável figura 210 observase que ele tem um overshoot considerável O usuário pode desejar que esse valor não ultrapasse um determinado limite máximo para não danificar o sistema total Inclusive pode desejar que o sistema não tenha overshoot nenhum em cujo caso se for de 2 ordem o controle deve providenciar que se comporte como um sistema de 1 ordem ou amortecer o sistema isto é que a resposta não apresente uma forma senoidal mas exponencial decrescente Uma outra especificação pode estar referida ao tempo de estabelecimento da resposta ou tempo no qual a resposta vai demorar para se estabelecer dentro do 10 ao redor do valor final Também o tempo de crescimento da resposta pode estar dentro das especificações técnicas ou tempo em que a resposta vai demorar em chegar de um 10 até um 90 do seu valor máximo O usuário pode querer que esse tempo não ultrapasse um determinado limite pois no caso contrário a resposta seria lenta demais para os requerimentos necessários para uma determinada aplicação Figura 213 Especificações técnicas 29 A velocidade de resposta e a estabilidade são duas características importantes do desempenho dinâmico relacionado com o projeto de sistemas de controle A velocidade de resposta referese à capacidade do sistema de atingir um estado estável desejado num curto período de tempo Está relacionado com o tempo de crescimento e o tempo de estabelecimento dos sinais de saída e depende em geral do sistema de controle A estabilidade é geralmente definida como uma medida das oscilações que ocorrem no sistema durante o movimento de uma posição para a outra ou mais genericamente durante a passagem de um estado estável para um outro determinado Está relacionado com o percentual de overshoot da resposta do sistema Um sistema com boa estabilidade apresentará pouca ou nenhuma oscilação durante a passagem de um estado para outro ou no término dessa passagem Uma estabilidade pobre estaria indicada por uma grande amplitude de oscilação É geralmente desejável no projeto de sistemas de controle que o sistema tenha boa estabilidade e um tempo de resposta rápido Infelizmente estes são geralmente objetivos concorrentes devendo o projetista chegar a uma solução de compromisso entre as especificações técnicas Ambos conceitos caracterizam o que se conhece como desempenho transitório do sistema ou comportamento da resposta antes de atingir seu estado estável Por exemplo imaginese o caso de um avião que voa a uma determinada altitude O piloto deseja elevar o avião a uma altitude superior É claro que essa passagem de um estado altitude a outro deve ser relativamente rápida mas principalmente realizada de maneira suave isto é sem exibir oscilações de altitude ao redor da posição final o que ocasionaria óbvio desconforto entre os passageiros 242 Controladores Entendese por controlador o dispositivo que pode ser eletrônico mecânico ou combinação de ambos que tem por objetivo controlar um sistema Em geral o controlador é conectado na entrada da planta e é responsável pela geração do sinal de excitação ut seja qual for a grandeza física desse sinal que vai produzir a resposta yt desejada dentro das especificações técnicas Geralmente o controlador tem uma entrada chamada de sinal de referência rt Essa referência que também está caracterizada por uma função do tempo e que pode estar constituída por um sinal de qualquer grandeza física tem por objetivo indicar ao controlador como é a resposta yt desejada da planta Assim o objetivo do controlador idealmente é gerar uma excitação ut tal que a resposta da planta yt seja igual a essa referência rt Figura 214 Sistema planta controlador O sinal de referência rt pode ser uma constante em cujo caso falase em controle ponto a ponto ou pode ser uma função de amplitude variante no tempo em cujo caso falase em controle de rastreamento de trajetória Um exemplo desses dois tipos de 30 controle pode ser observado no caso de um braço mecânico o controle ponto a ponto pretende leválo até uma determinada posição fixa e deixálo ali estacionado com velocidade nula o rastreamento de trajetória pretende que descreva uma determinada trajetória contínua dentro do espaço de trabalho trajetória que pode ser descrita como uma função contínua no tempo para cada junta do braço Observese que o controlador é um sistema em si mesmo com entrada ou excitação rt e saída ou resposta ut e cuja transferência é Tc ut rt A pergunta é qual deveria ser a transferência do controlador para atingir o objetivo desejado isto é yt rt Obviamente deveria ser a inversa da transferência da planta de maneira tal que a transferência total do sistema planta controlador seja Em plantas caracterizadas como sistemas LIT de ordem 0 tal objetivo é muito fácil de conseguir se a transferência da planta for uma constante K seja esse valor maior ou menor do que 1 é só implementar um controlador cuja transferência seja 1K para que a saída yt seja igual à referência rt Isto implica que a transferência do controlador também seria uma constante o controlador mesmo seria um sistema LIT de ordem 0 Mas em plantas caracterizadas como sistemas LIT de ordem maior onde a relação entre a resposta e a excitação está representada por uma equação diferencial ou um conjunto de equações diferenciais dependendo do sistema ser SISO ou MIMO isto não é possível fisicamente devido a que o controlador deveria ser um sistema de ordem 1 ou 2 o qual é impossível na prática sejam quais forem as grandezas físicas que caracterizam as variáveis de entrada e saída do controlador pois seriam sistemas cuja resposta se antecipa à excitação o qual claro é impossível na prática Por essa razão é que para uma planta LIT de ordem 1 ou 2 ante uma entrada em degrau não é possível obter uma saída em degrau o que significaria sistema total controlador planta de ordem 0 O máximo que pode se pretender nas especificações técnicas é um determinado overshoot um determinado tempo de crescimento etc isto é um desempenho transitório adequado para uma determinada aplicação 243 Sistemas em malha aberta O sistema controlador planta representado pelo diagrama de blocos mencionado anteriormente figura 214 apresenta algumas desvantagens Por exemplo que aconteceria se durante o processo de controle um distúrbio externo mudasse artificialmente o valor da resposta yt Este distúrbio pode ser gerado por ações físicas do meio ambiente externas à planta vento calor pressão etc no caso de sistemas mecânicos ou ruído no caso de sistemas elétricos O controlador continuaria gerando um sinal ut determinado pela referência rt achando que a resposta da planta yt continua sendo a desejada quando na realidade pode ter se afastado do estabelecido Uma representação clássica de tal situação é exemplificada pelo caso de uma pessoa cega planta que tem por objetivo caminhar até um determinado ponto referência Ele pode saber em que direção deve caminhar e o cérebro controlador ordenar às pernas para caminhar nessa direção excitação Poderia atingir esse objetivo sem problemas mas suponhase que no caminho tropeça e cai distúrbio Ao levantar perde o senso da direção já não sabe mais para onde é que estava caminhando Acredita p c p c T 1 T 1 T T tr u t u t y t tr y t 31 numa direção certa e retorna a caminhar Mas na verdade o cálculo estava levemente errado o que provoca que a cada passo resposta vá se afastando cada vez mais do caminho certo quer dizer a distância entre a trajetória percorrida e o caminho certo é monotonamente crescente e portanto o sistema é instável Este é um exemplo de como um distúrbio pode instabilizar um sistema o qual é comum acontecer em sistemas cuja estrutura de controle responde ao diagrama de blocos visto anteriormente Retomando o exemplo do controlador de temperatura suponhase que se deseja controlar um sistema térmico consistente num recipiente com um volume conhecido de líquido planta A referência é a ordem de manter o sistema numa temperatura constante de 40C O controlador deveria para isso ligar os aquecedores durante uma quantidade de tempo previamente calculada para levar o sistema a essa temperatura O controlador consistiria em definitiva num dispositivo temporizador de tempo regulável com a referência mais um aquecedor Mas se a temperatura ambiente mudar Obviamente esse tempo de aquecimento pode ser insuficiente ou excessivo e a temperatura final do sistema ser maior ou menor do que a desejada O controle não é realizado eficientemente Por isso esses sistemas são chamados de sistemas em malha aberta ou sistemas não inteligentes No caso do controlador ser algum tipo de processador digital programável por exemplo um computador no algoritmo de controle não poderiam existir perguntas tal como seriam implementadas com estruturas de repetição indeterminada ou estruturas de alternativa devido a que o programa não teria donde obter as respostas a essas perguntas ou condições dependentes da planta a controlar O algoritmo deveria ser apenas uma seqüência de ações no máximo com alguma repetição um número determinado de vezes como única estrutura possível 244 Sistemas em malha fechada Nos sistemas em malha fechada o controlador recebe dois sinais a referência rt e a resposta yt Dessa maneira ele pode ir comparando se a resposta está de acordo com o que o sinal de referência especifica ou não Caso acontecer um distúrbio que afaste a resposta da referência ele pode gerar um sinal de excitação à planta ut no sentido de compensar os efeitos desse distúrbio de maneira de corrigir a ação da planta até retornar ao comportamento desejado Esse segundo sinal que recebe o controlador chamase sinal de realimentação ou feedback e é um conceito extremadamente importante na teoria de controle de sistemas Quase todos os sistemas controlados possuem esse laço de realimentação e esses sistemas recebem o nome de sistemas em malha fechada Figura 215 Sistema em malha fechada 32 Retomando o exemplo da pessoa que deseja caminhar até um determinado ponto suponhase agora que seu cérebro controlador recebe além da ordem de caminhar até esse ponto referência a informação constante sobre seus passos efetuados resposta o que deveria ser feito através do sentido da visão realimentação Nesse caso se ele tropeçar e cair distúrbio agora o sentido da visão devolve ao controlador a informação sobre a posição exata onde ele está e portanto ele pode ir corrigindo a trajetória excitação até atingir o objetivo desejado Observase que é o sentido da vista o que dá essa realimentação da situação do meio ambiente ao cérebro No caso do sistema térmico assumase que agora o controlador recebe a informação correspondente à temperatura do sistema O controlador de temperatura já não precisa mais ser um temporizador de tempo controlado pela referência que ativa um aquecedor agora pode simplesmente aquecer até chegar à temperatura de referência desejada seja qual for o tempo de aquecimento necessário para isso Se a temperatura cair depois de ter atingido o valor desejado ele simplesmente volta ligar os aquecedores Dessa maneira o controlador de temperatura pode até acompanhar uma excursão de temperaturas variáveis no tempo O controle de temperatura é realizado com maior eficiência No caso do controlador ser um processador digital programável agora o algoritmo de controle pode ter perguntas ou condições cujas respostas serão dadas pelo sinal realimentado Quer dizer que agora os programas não precisam ser apenas uma seqüência de ações podem existir repetições indeterminadas repetir uma ação até uma determinada condição da planta se cumprir ou alternativas baseadas em condições determinadas pela resposta da planta Por exemplo aquecer até a temperatura for igual à referência ou até o erro ser igual a zero Por essa faculdade de tomar decisões que têm os programas de controle de sistemas em malha fechada é que esses sistemas são chamados também de sistemas inteligentes Uma outra alternativa ao diagrama visto anteriormente dos sistemas em malha fechada é que o controlador não receba dois sinais mas apenas um a diferença entre a referência e a resposta Esse sinal de diferença chamase sinal de erro et Percebase que com a informação fornecida por ele é suficiente para controlar o sistema eficientemente se o objetivo é que a resposta acompanhe à referência isto é yt rt é o mesmo que dizer que o objetivo é que et 0 Portanto se o controlador recebe um erro positivo referência maior do que a resposta gera uma excitação de maneira tal de aumentar o valor da resposta até atingir o valor da referência novamente et 0 se recebe um valor de erro negativo resposta maior do que a referência faz o contrário gera uma excitação ut de maneira tal de diminuir a resposta yt até igualar a referência 33 Figura 216 Sistema com realimentação de erro Este tipo de realimentação chamase realimentação negativa o erro é o resultado da referência menos a resposta No caso da realimentação positiva ou erro igual à referência mais a resposta o controlador não gera uma excitação em sentido contrário ao desvio da resposta mas em igual sentido Dessa maneira se por exemplo um distúrbio aumenta a resposta por cima da referência o controlador gera uma excitação que a faz aumentar mais ainda Esses sistemas realimentados positivamente costumam ser instáveis 245 Equação geral dos sistemas realimentados negativamente Nesta seção será deduzida a equação geral dos sistemas realimentados Para isso a transferência da planta será chamada de G e a transferência do controlador de H não esquecendo que G yt ut H ut et et rt yt Figura 217 Variáveis de um sistema em malha fechada Então yt G ut G H et G H rt yt G H rt G H yt yt G H yt G H rt yt 1 G H G H rt yt G H 1 G H rt transferência total do sistema T yt rt G H 1 G H 34 Observese que segundo a equação se G H 1 então T 1 o que implica que yt rt que é o objetivo do controle Em conseqüência quanto maior o ganho transferência do controlador melhor a resposta acompanhará a referência1 Muitas vezes é comum colocar o controlador no laço de realimentação da seguinte maneira Figura 218 Sistema com controlador na realimentação O sinal realimentado agora não é mais a resposta mas a saída do controlador sinal que será chamado de ft e a transferência do controlador é dada por H ft yt O sinal do erro é a referência menos essa saída isto é et rt ft Então as equações desse novo sistema ficam yt G et G rt ft G rt H yt G rt G H yt yt G H yt G rt yt 1 G H G rt yt G 1 G H rt transferência total do sistema T yt rt G 1 G H Observese que se G H 1 então T 1 H Este tipo de esquemas é muito utilizado quando o ganho ou transferência da planta é muito alto e muito instável por exemplo nos amplificadores operacionais integrados Aqui quanto maior a transferência do controlador menos a transferência total do sistema depende da planta controlase o ganho total apenas com a realimentação Seguidamente será apresentado o exemplo da transferência de um amplificador operacional realimentado negativamente à luz da teoria de controle 1 Na prática controladores de alto ganho provocam outro tipo de inconvenientes que não serão analisados no presente texto 35 Figura 219 Amplificador operacional realimentado negativamente As equações são A resposta do sistema é a tensão de saída v0 A ve A ie Re Pode se considerar aqui como saída da planta v0 e como entrada a corrente ie de maneira tal que o ganho da planta é G A Re onde A é o ganho do operacional e Re a resistência interna da entrada do operacional O sinal realimentado é a corrente if v0 R devido a que pode se considerar a entrada inversora do operacional como massa virtual Dessa maneira o controlador está conformado apenas pelo resistor de realimentação cuja transferência é H ft yt if v0 1 R Como sinal de referência pode ser adotada a entrada de corrente ir vi Ri Dessa maneira aplicando as equações deduzidas anteriormente Transferência do sistema v0 ir G 1 G H A Re 1 A Re R Por ser A Re R 1 pode se considerar v0 ir 1 H R Se se deseja colocar o sinal de referência em função da tensão de entrada o qual não é imprescindível devido a que nessa configuração o amplificador se comporta como amplificador de transresistência amostra tensão e realimenta corrente ir vi Ri v0 vi R Ri Observese que é a mesma equação à que se chegaria aplicando a teoria de circuitos 246 Controladores digitais Em muitos sistemas automatizados se utilizam controladores mecânicos por exemplo em alguns sistemas com autoregulagem de velocidade ou circuitos eletrônicos ativos ou passivos como no caso do amplificador operacional analisado na seção anterior onde o controlador é apenas um resistor Mas o mais comum pelo menos em sistemas de alguma complexidade é utilizar algum tipo de processador digital como controlador Os controladores podem ser microprocessadores microcontroladores computadores ou controladores industriais mais específicos como é o caso dos controladores lógicos programáveis ou CLP 36 Os diferentes tipos de controladores têm características próprias que os fazem adequados para diferentes tipos de aplicação Por exemplo no caso do amplificador operacional do exemplo anterior obviamente não faz sentido controlar o ganho dele com um µprocessador em muitos sistemas eletrônicos simples em geral o controlador também é um circuito eletrônico como por exemplo nos reguladores de tensão Mas controladores digitais são cada vez mais utilizados principalmente quando é necessário controlar sistemas complexos como a trajetória de um braço mecânico sistemas de alta precisão como é o caso do controle do movimento de um avião ou sistemas MIMO com uma grande quantidade de entradas e saídas como é o caso de muitas linhas de produção industrial Em geral nos controladores digitais a entrada de referência não é um sinal externo mas uma referência estabelecida por software ou introduzida através de um dispositivo periférico A informação sobre a amplitude da referência ou a variação dessa função com o tempo pode estar determinada pelo programa de controle ou bem introduzida pelo usuário através de algum dispositivo de entrada de informação mouse teclado joystick Nos casos em que a entrada do controlador é o sinal de erro é introduzida no controlador a resposta da planta realimentada e a referência caso ela deva ser introduzida externamente que o processador calcula por software o valor do erro e processa também por software esse sinal para calcular o valor do sinal de excitação que deverá entregar para ser aplicado na planta Figura 220 Sistema controlado digitalmente 37 A pergunta agora é como é que um controlador digital consegue trabalhar com sinais sejam eles de qualquer grandeza física que são funções contínuas no tempo se ele só trabalha com bits de informação 0 e 1 que podem mudar com o tempo ou não Para responder essa questão primeiro deve se entender os conceitos de sinais contínuos no tempo ou sinais analógicos e sinais digitais Seguidamente será abordado esse ponto 247 Sinais analógicos e sinais digitais Por sinal analógico entendese um sinal de qualquer grandeza física que se comporta como uma função contínua no tempo Exemplos de grandezas físicas analógicas são temperatura pressão umidade força distância ângulo torque vazão luminosidade etc Os gráficos mostrados até agora neste capítulo correspondem todos a sinais dessa categoria Sinais digitais são funções que ao longo do tempo só podem adquirir dois valores arbitrários Cada um desses valores são denominados genericamente como 0 e 1 independentemente das suas amplitudes Embora não existem na natureza estritamente falando grandezas físicas que se correspondam com sinais digitais é comum encontrar características de uma planta que respondem a essa definição Um exemplo dessa grandeza física digital é a presença de um objeto ele está ou não está num determinado local só tem dois estados possíveis Um outro exemplo é o estado de um pulsador ou ele está pressionado ou não Figura 221 Sinal analógico em função do tempo 38 Figura 222 Sinal digital em função do tempo O controlador digital tem capacidade para operar com sinais digitais em definitivo ele trabalha com 0 e 1 Eles podem ser introduzidos no controlador através de uma entrada externa do processador e podem ser entregues através de uma saída externa Posteriormente será analisado com mais detalhe como isso pode ser feito Mas como trabalha um processador digital com sinais analógicos Para poder fazelo deve se aplicar um processo chamado de discretização do sinal analógico Um sinal discreto é um sinal que não tem um valor definido em todo instante de tempo mas apenas em instantes discretos de tempo em geral esses instantes estão separados a intervalos regulares Em cada um desses instantes fixos se toma uma amostra do sinal analógico o intervalo entre cada instante chamase período de amostragem 39 Figura 223 Amostragem de um sinal analógico O tratamento algébrico das funções discretas é totalmente diferente daquele adotado para as funções contínuas por exemplo a condição para que uma planta discreta ou planta cujos sinais de entrada e saída foram discretizados seja estável é diferente da condição de estabilidade para a mesma planta contínua O projetista do controle deve estar familiarizado com as ferramentas matemáticas utilizadas para o processamento de sinais discretos Mas ainda um sinal discreto não é um sinal digital segundo a definição dada anteriormente Isto é mais fácil de solucionar Cada uma dessas amostras tem um valor de amplitude representado pela altura de cada uma delas no gráfico anterior É só entregar ao processador digital esses valores de amplitude escritos em forma de números binários Assim foi digitalizado um sinal analógico Cada um desses números binários entregues ao controlador representa a amplitude de cada amostra e podem ser processados adequadamente Este procedimento é realizado por dispositivos chamados conversores analógico digitais conversores A D O processo inverso isto é quando o controlador digital deve entregar um sinal analógico é similar Um circuito integrado eletrônico reconstitui as amostras a partir de números binários entregues pelo processador e que representam as alturas delas Esse dispositivo é chamado de conversor digital analógico conversor D A O tema de conversores DA e AD será tratado no capítulo 3 referente a interfaces onde serão abordados detalhes construtivos deles e alguns dispositivos disponíveis no mercado 40 Figura 224 Planta analógica e controlador digital Na figura 224 apresentase o diagrama de blocos do sistema controlador digital planta analógica onde os sinais un e yn se especificam dessa maneira para explicitar que são sinais discretos e não contínuos a variável n é um número inteiro que denota o número de amostra e não uma variável contínua como é o caso do tempo Muitas vezes os conversores AD e DA são montados numa mesma placa de circuito impresso normalmente pronta para ser inserida num slot do computador Essas placas chamamse placas de aquisição de dados placas DAS 248 Sensores e atuadores Uma pergunta óbvia que o leitor deve ter feito nessa altura do capítulo é os diferentes tipos de controladores analógicos ou digitais isto é que trabalham com sinais contínuos ou sinais discretos em geral trabalham com sinais elétricos de resposta e excitação mas a planta nem sempre é um sistema elétrico como no exemplo do amplificador operacional e sim um sistema que trabalha com outro tipo de grandezas físicas térmicas mecânicas etc como é que se traduz um sinal elétrico num sinal térmico por exemplo A resposta a essa pergunta é dada pelo conceito de atuadores e sensores que será abordado a continuação Um atuador é um dispositivo que traduz uma energia elétrica em algum outro tipo de energia São exemplos de atuadores motores que entregam energia mecânica resistores térmica lâmpadas energia luminosa pistões mecânica eletroímã mecânica etc Os atuadores geralmente ficam dentro da estrutura física da planta e lhe fornecem tanto movimento calor ou um outro tipo de energia possibilitando seu funcionamento Alguns atuadores precisam um sinal elétrico analógico para funcionar é o caso dos resistores cujo calor dissipado é proporcional ao quadrado da tensão elétrica entregue ou dos motores de corrente contínua cuja velocidade de rotação é proporcional à tensão elétrica entregue Esses atuadores são chamados de atuadores analógicos Mas outros podem funcionar com sinais digitais como é o caso dos eletroímãs os quais em geral se alimentam com uma tensão de 0V para desativálos e com uma tensão de 5V ou 12V 41 para ativálos Esse tipo de atuadores são chamados de atuadores digitais e não precisam de um conversor DA na saída do controlador digital para serem utilizados O conceito de sensores ou transdutores é o oposto Sensor é um dispositivo que entrega um sinal elétrico proporcional a uma grandeza física mensurada Existem sensores de posição temperatura umidade pressão vazão presença força torque corrente cor altura velocidade proximidade luminosidade aceleração campo magnético sistemas de visão e até sensores de cheiro Observese que a maioria dessas grandezas físicas são analógicas e portanto se o controlador for digital será necessário um conversor AD na entrada dele mas a presença de um objeto por exemplo é uma grandeza digital como foi observado anteriormente Portanto a saída desse tipo de sensores que podem ser diversos tipos de sensores óticos capacitivos indutivos ou até um simples switch ou pulsador pode ser entregue diretamente à entrada de um controlador digital Observese que quase todo sistema em malha fechada com realimentação precisa algum tipo de sensor a não ser que o controlador e a planta trabalhem com as mesmas grandezas físicas como é o caso do amplificador operacional realimentado ou dos sistemas mecânicos com regulagem mecânica de velocidade É por isso que o que caracteriza os sistemas inteligentes é a presença de sensores nele Os temas de sensores e atuadores serão abordados nos capítulos 4 e 5 respectivamente 249 Interfaces Uma outra pergunta óbvia que deve ter surgido no leitor é a seguinte como introduzir ou tirar sinais elétricos de um processador digital por exemplo um computador pessoal Para isso são necessários circuitos conhecidos com o nome de interfaces Num sistema digital o µprocessador quando está executando um programa está quase permanentemente acessando a memória RAM através dos barramentos do computador Esses barramentos são os de endereço dados e controle Só em algumas poucas sentenças de um programa o processador fica processando dados dentro dele sem acessar qualquer dispositivo externo através dos barramentos por exemplo quando a unidade aritmética lógica executa uma operação Para poder exteriorizar um determinado sinal digital do computador é preciso que esse dado em forma de bits binários permaneça fixo na saída durante um tempo o que não acontece com os dados que circulam pelo barramento de dados e essa saída deveria estar ligada a um conector externo Com esse objetivo é que são utilizadas as chamadas interfaces de saída Tais interfaces consistem num circuito eletrônico chamado latch o qual é acessado através de um determinado endereço correspondente a uma porta de entrada saída IO Port Quando o processador escreve uma informação nesse endereço esse dado fica fixo nesse latch cuja saída fica disponível através de um conector externo e o processador pode continuar executando o programa sem que esse dado sofra qualquer alteração Nesse conector externo em princípio poderiam ser ligados os atuadores Assim o sinal de excitação fica disponível na saída do computador até o processador escrever novamente nesse endereço o que fará a intervalos regulares de tempo gerando assim o sinal un Se os atuadores forem analógicos nessa interface de saída deve ser conectado um conversor DA embora a maioria desses conversores já têm um circuito de latch interno e vêm prontos para serem acessados num endereço de entrada saída determinado Quer dizer estritamente 42 falando só é preciso uma interface de saída para tirar dados digitais quando os atuadores forem digitais Quando os atuadores forem analógicos com o conversor DA é suficiente devido a que o próprio conversor já tem a sua interface de saída interna Tais interfaces de saída digital são utilizadas também para a conexão de dispositivos periféricos no computador Por exemplo para a conexão da impressora é preciso uma interface de saída conhecida como porta de impressora onde ela deve ser conectada O computador vai escrevendo periodicamente no endereço correspondente dessa interface os caracteres e a impressora os vai lendo simultaneamente Para poder introduzir dados digitais dentro do controlador digital é necessário um circuito conhecido como interface de entrada Essas interfaces estão constituídas por um circuito integrado que para cada entrada contém apenas um buffer para separar os dados dos barramentos internos do computador Esse buffer também pode ser acessado num determinado endereço de porta de entrada saída Assim quando o processador precisa ler a resposta da planta yn a intervalos regulares acessa esse endereço e lê a saída desse buffer lendo assim a resposta dos sensores digitais Caso existam sensores analógicos conversores AD deveriam ser ligados numa interface de entrada embora a maioria deles também vêm com seu próprio buffer e prontos para serem lidos num endereço de entrada saída determinado Portanto estritamente falando só é necessária a interface de entrada para introduzir dados digitais provenientes de sensores digitais quando os dados forem analógicos com o conversor AD é suficiente devido a que eles já têm internamente a sua própria interface de entrada Às vezes a interface de entrada precisa também condicionar o sinal que entra no computador em geral devido a que o sinal elétrico entregue pelos sensores pode não ter as características necessárias para ser lido por ele Por exemplo um sinal pode ser digital mas ter uma amplitude de 0V e 30V nos seus estados de 0 e 1 respectivamente Nesse caso a interface de entrada deve também condicionar esse sinal para entregar 0V e 5V que são os níveis TTL com os quais os computadores e a maioria dos sistemas digitais trabalham Isto implica que uma interface de entrada estará formada por um circuito condicionador de sinal e um buffer acessível num determinado endereço de entrada saída do computador Em geral a interface de entrada e a interface de saída vêm num mesmo circuito integrado onde inclusive existe num determinado endereço um registro de controle que permite programar qual porta desse circuito será de entrada de dados e qual será de saída de dados Esses circuitos serão analisados com mais detalhe no capítulo 3 onde também serão abordados os diferentes circuitos integrados utilizados Finalmente concluindo esta introdução a interfaces deve se apresentar o tema de interfaces de potência Algumas vezes a planta a controlar está constituída por um sistema eletrônico cujos níveis de tensão e corrente são compatíveis com os sinais elétricos entregues pelo processador digital ou mais especificamente pela interface de saída Mas a maioria das vezes as plantas são sistemas eletromecânicos que possuem motores ou algum outro tipo de atuadores cuja potência é muito superior àquela que pode ser fornecida pelo circuito integrado das interfaces Nesses casos devese colocar uma outra interface ligada à de saída cuja função é entregar a potência necessária para o funcionamento dos atuadores sejam eles do tipo que for essa outra interface é chamada genericamente de interface de potência Quando o atuador é analógico por exemplo um motor de corrente contínua ou um resistor de potência o circuito integrado do conversor DA em geral não é capaz de entregar a energia suficiente A interface de potência seria nesse caso um simples 43 amplificador analógico que pode ser de tensão ou de corrente e que puxa essa energia de uma fonte de alimentação externa Quando o atuador é digital por exemplo um eletroímã um motor de passo ou ainda um motor DC utilizado em forma digital liga desliga a interface de saída digital também não pode entregar a energia suficiente Precisase nesse caso como interface de potência um circuito conhecido com o nome de driver digital A configuração dele dependerá do tipo de atuador Por exemplo para poder ativar um eletroímã uma configuração simples com um transistor de potência que trabalhe em corte e saturação ativando e desativando a bobina do eletroímã com um diodo de clamp e tirando a energia de uma fonte de alimentação externa seria suficiente Para um motor de passo a interface de potência deveria ser um circuito capaz de gerar a seqüência de bits necessária para a rotação do eixo do motor a não ser que essa seqüência já seja gerada pelo controlador ou por uma outra interface de saída em cujo caso com drivers digitais como os descritos anteriormente seria suficiente Se o atuador for pneumático ou hidráulico o driver deveria ser uma eletroválvula também comandada por um transistor de potência configurado para trabalhar em corte e saturação e a fonte de alimentação seria um compressor de ar que entregaria o ar comprimido ao pistão pneumático ou uma bomba que entregaria líquido para o pistão ou motor hidráulico Enfim o tipo e configuração do driver digital dependerá do tipo de atuador que deve alimentar assim como a fonte de alimentação deverá fornecer o tipo de energia elétrica ar comprimido líquido necessária para o funcionamento adequado do atuador O tema de interfaces de potência será analisado em detalhe no capítulo3 onde também serão abordadas diversas configurações típicas deles Em resumo o diagrama de blocos completo para um sistema de planta com atuadores digitais e analógicos controlado por um processador digital seria 44 Figura 225 Diagrama de blocos completo 2410 Estratégias de controle Seguidamente serão apresentadas brevemente e em forma mais qualitativa que quantitativa algumas das estratégias mais comuns de controle de sistemas Entendese por estratégia o algoritmo de controle a ser implementado pelo controlador num sistema em malha fechada Em malha aberta já foi especificado que a estratégia mais comum conhecida a transferência da planta é implementar a transferência inversa quando isso for possível 24101 Controle ON OFF Esta estratégia de controle caracterizase por funcionar em forma inteiramente digital isto é a saída do controlador será sempre um sinal digital A estratégia consiste simplesmente em segundo o estado dos sensores ativar ou não os atuadores Uma aplicação típica desta estratégia é numa esteira transportadora movimentada por um motor DC de torque e velocidade adequadas com um sensor de presença de fim de curso inicial e um outro de fim de curso final os quais podem ser sensores óticos digitais por exemplo O controlador deveria monitorar periodicamente o estado dos sensores lidos através da interface de entrada digital Quando se ativa o sensor de fim de curso inicial indicando que foi depositada uma peça no início da esteira o controlador ativa a saída digital da interface de saída onde está ligado o motor quando se ativa o sensor de fim de curso final indicando que a peça chegou no final da esteira 45 o controlador desativa a saída digital onde está ligado o motor detendo assim o movimento da esteira Um outro exemplo é um controlador de temperatura com aquecedores digitais O controlador deveria ficar monitorando o estado do sensor de temperatura Quando o valor entregue por ele ultrapassa o valor da referência simplesmente o controlador desliga o aquecedor começando assim o esfriamento do sistema Quando o valor de temperatura entregue pelo sensor cair por baixo do valor da referência o controlador ativa o aquecedor mantendo dessa maneira uma excursão no valor de temperatura do sistema cujo valor médio é o valor da temperatura de referência Este tipo de controle pode ser implementado tanto por processadores digitais integrados µprocessadores µcontroladores computadores etc quanto por sistemas eletrônicos simples Por exemplo para o controle de temperatura descrito anteriormente o controlador poderia ser um comparador analógico baseado num amplificador operacional que recebe numa das suas entradas um sinal proporcional ao valor de referência e na outra o valor entregue pelo sensor de temperatura A saída do comparador deveria ser ligada a um driver digital baseado num transistor de potência configurado para trabalhar em corte e saturação que teria como carga o aquecedor digital O controle da esteira transportadora também pode ser implementado tanto por processadores digitais integrados como por sistemas digitais conformados por portas lógicas ou flip flops e um driver transistorizado para ativar o motor ou inclusive por um sistema de relays Os controladores lógicos programáveis ou CLP muito utilizados na indústria implementam em geral esta estratégia de controle embora nos modelos mais avançados seja possível implementar estratégias mais complexas Se o controlador de temperatura com controle ON OFF for implementado com um controlador digital o programa de controle na linguagem Pascal poderia ser Figura 226 Sistema de controle de temperatura 46 Uses sistema crt units com os comandos utilizados const ref 40 temperatura de referência Tamostragem 50 período de amostragem var temp integer variável para guardar temperatura lida do conversor AD begin repeat temp ReadAD leio temperatura if temp ref then LigarAquecedor é menor liga aquecedor if temp ref then DesligarAquecedor é maior desliga aquecedor delayTamostragem espera 1 período de amostragem until keypressed saio ao pressionar uma tecla end 24102 Controle proporcional tipo P Esta estratégia de controle consiste simplesmente em entregar na saída do controlador um sinal de excitação proporcional ao sinal de erro referência menos resposta Dessa maneira o controlador em si mesmo é um sistema de ordem 0 cuja transferência é uma constante Esta estratégia de controle pode ser implementada tanto por processadores digitais integrados quanto por circuitos eletrônicos simples baseados em amplificadores operacionais Figura 227 Controlador de ordem 0 yt rt K Tp 1 K Tp 1 se K Tp 1 É possível aplicar esta estratégia de controle num controlador de temperatura com aquecedores analógicos por exemplo resistores de potência onde a potência dissipada será proporcional ao quadrado da tensão elétrica aplicada No caso do controlador ser analógico poderia ser implementado com um simples amplificador diferencial que recebe numa das entradas o sinal da temperatura de referência e na outra o sinal de resposta vindo do sensor de temperatura Quanto maior for essa diferença que é quando o sistema está frio maior será a excitação entregue pelo controlador e portanto mais rapidamente aquecerá o sistema Na medida que o erro vai diminuindo também vai diminuindo a amplitude da excitação entregue pelo controlador e portanto a potência dissipada pelos resistores até a temperatura do sistema alcançar à de referência em cujo caso a excitação é nula e portanto o sistema pára de aquecer 47 Também é comum aplicar esta estratégia de controle no controle de posição de uma articulação mecânica por exemplo na junta de um braço mecânico Este tipo de sistemas podem ser implementados utilizando como atuador um motor DC de velocidade e torque adequados e como sensor um potenciômetro resistivo linear cujo cursor está ligado mecanicamente ao eixo do motor Dessa maneira o sinal entregue pelo potenciômetro é proporcional à posição do eixo do motor Estes sistemas chamam se servo motores Se o controlador utilizado for analógico este pode estar constituído por um amplificador diferencial que recebe numa das suas entradas o sinal da posição de referência e na outra a resposta da posição entregue pelo potenciômetro O ganho do amplificador deve ser proporcional à transferência desejada para o controlador Assim quando a referência estiver por cima da posição do motor o amplificador entregará um sinal de excitação positivo na saída que fará o motor girar no sentido adequado até alcançar a referência Quando a posição do motor estiver por cima da referência o amplificador entregará uma excitação para o motor negativa de maneira tal que o motor girará em sentido contrário diminuindo a resposta entregue pelo potenciômetro até alcançar a referência Este tipo de configurações para servo motores freqüentemente encontramse já prontas numa caixa fechada com apenas uma entrada para o sinal de referência além das entradas de alimentação Se o controle proporcional for implementado com um controlador digital o programa de controle na linguagem Pascal poderia ser Uses crt sistema units com os comandos Pascal utilizados const Figura 228 Esquema de um servo motor analógico 48 K 100 ganho do controlador Tamostragem 50 período de amostragem ref 5 nível de referência constante neste caso var e y u integer sinais de erro resposta e excitação begin repeat y ReadAD leio resposta do conversor A D e ref y calculo erro u K e calculo excitação WriteDAu escrevo sinal de excitação no conversor DA delayTamostragem espero um período de amostragem until keypressed o controle termina ao pressionar uma tecla end 24103 Controle proporcional integral derivativo controle PID Neste tipo de controle a estratégia consiste em aplicar na planta um sinal de excitação proporcional ao erro mais a função derivada dele mais a função integral dele Dessa maneira a equação de controle resulta onde Kp Ti e Td são constantes de proporcionalidade O diagrama de blocos do sistema total realimentado é Figura 229 Sistema controlado por um PID O controle P I D é a estratégia de controle mais genérica e provavelmente uma das mais utilizadas Fornece resposta rápida bom controle de estabilidade do sistema e baixo erro de regime permanente Tais vantagens acontecem devido a que o controle PID permite adaptar o sistema realimentado geral sistema planta controlador quase que idealmente seja qual for o modelo da planta sendo portanto adequado para satisfazer especificações técnicas exigentes mesmo com plantas de ordem superior até maior do que 2 t te K T t te T K te K t u d p i p p 49 Também este tipo de controle pode ser implementado em forma analógica através de amplificadores operacionais que forneçam respostas proporcional integral e derivativa ou pode ser implementado através de processadores digitais integrados Referências 1 Fu González Lee Control sensing vision and intelligens Mc Graw Hill New York 1997 2 Spong M e Vidyasagar M Robot dynamic and control Wiley New York 1989 3 Craig J J Introduction to robotics mechanics and control Addison Wesley publishing company 1955 4 Arthur Critchlow Introduction to robotics Macmillan publishing company New York 1985 5 Aström K e Wittenmark B Computer controlled systems Theory and design Prentice Hall USA 1990 6 Kuo B C Automatic control systems Prentice Hall Englewood Cliff 4 ed NJ 1982 7 Coiffet Philippe Robot technology Modelling and control Vol 1 Prentice Hall Englewood Cliffs NJ 1983 8 Pazos Fernando Controle adaptativorobusto em modo dual para robôs manipuladores Tese de MSc COPPEUFRJ Rio de Janeiro RJ Brasil 2000 50 Capítulo 3 Interfaces 31 Introdução Sejam dois sistemas que precisam trocar informação sem perda nenhuma de generalidade estes sistemas poderiam ser um computador e um ser humano constituindo o primeiro um sistema eletrônico relativamente pouco complexo e o segundo um sistema biológico altamente complexo Quando o ser humano fornece alguma informação ao computador ou tem acesso a alguma informação fornecida pelo computador sem questionar como a informação chega ao computador pode se afirmar que está havendo uma comunicação entre o computador e o homem A forma como se apresenta esta informação é chamada de interface homem máquina ver figura 31 São exemplos desta interface as telas dos sistemas orientados a linhas de comando prompts janelas e telas de ambientes dos diferentes programas orientados a usuários assim como os diferentes dispositivos utilizados para a introdução da informação no computador por parte do usuário É trivial notar a importância de uma boa interface homem máquina nos sistemas devido a que esta interface é a fronteira entre o homem e o computador e quanto mais intuitiva e mais clara seja a maneira como o computador fornece ou solicita uma informação mais eficiente será o uso do programa por parte do usuário Figura 31 Interface homem máquina É interessante notar os avanços tecnológicos dos dispositivos utilizados pela interface homem máquina Um exemplo desses avanços pode ser observado pelo surgimento no mercado dos thinkpads onde tentouse criar uma interface que pareça mais natural para o homem Nos thinkpads escrevese como se faz normalmente no 51 papel e o computador entende essa escrita É claramente uma maneira bastante mais fácil e agradável de comunicarse com a máquina O mesmo princípio apresentado no primeiro parágrafo pode ser estendido à comunicação entre dois sistemas quaisquer Entretanto deve se observar que o conceito de interface não se atém somente aos sistemas eletrônicos mas permeia muitas outras áreas da ciência por exemplo a biologia Uma interface define a forma como a informação é passada de um sistema para outro Por exemplo no computador pessoal existem a princípio as interfaces serial e paralela além daquelas destinadas à comunicação com o usuário às quais se somaram outras de tecnologia mais recente como a interface USB Universal Serial Bus que tende a ser a tecnologia padrão de comunicação entre a CPU e os diversos dispositivos periféricos A interface serial é utilizada para a comunicação com vários dispositivos notadamente o mouse a interface paralela é utilizada normalmente para a comunicação com impressoras e scanners Qualquer impressora que se adquira pode ser usada com o mesmo computador sem necessidade de modificálo Isto acontece porque está definida uma forma de comunicação que é padrão para a transferência de dados entre um computador e uma impressora Pelo tratado até aqui pode se concluir que uma interface é uma forma de se comunicar ou de transferir informação além dos dispositivos que fazem essa comunicação possível Referindose especificamente à comunicação de um robô Critchlow define da seguinte maneira o conceito de interfaces Interfaces são as conexões do robô com o mundo externo para todos os propósitos Devese reparar que há casos em que as interfaces servem só para fornecer informação ou só para receber informação para e do mundo externo As primeiras são chamadas de interfaces de saída e as segundas de interfaces de entrada Exemplos delas são os casos de uma tela de computador e um mouse numa interface homem máquina Mas também existem interfaces que podem receber e fornecer informações estas são chamadas de bidirecionais Um exemplo de interface bidirecional pode ser encontrado nas placas de rede Efetivamente um computador ligado em rede fornece e recebe informações através da mesma interface constituída pela placa de rede 32 Um sistema genérico A comunicação de um sistema computacional genérico com o mundo externo pode ser exemplificada com o diagrama apresentado na figura 32 52 Figura 32 Comunicação de um sistema genérico com o mundo externo Na figura apresentamse duas interfaces uma de entrada e outra de saída Devese observar que tal classificação se corresponde com as funções das interfaces e não com o lugar físico onde elas se encontram Por exemplo elas poderiam encontrarse dentro do sistema genérico como poderia ser uma placa inserida no slot de um computador porém suas funções ainda assim estariam bem delimitas ou como entrada ou como saída de informação Reparese também num detalhe particular deste diagrama de blocos as setas largas indicam energia e as finas informação Serão diferenciados esses dois conceitos da seguinte maneira entendese por informação um sinal em geral elétrico que de alguma maneira contém dados úteis os quais podem ser digitais ou analógicos mas são sempre sinais de baixa potência por energia entendese um fluxo de algum tipo de energia em geral elétrica mas também poderia ser mecânica como no caso de um fluido pressurizado que se desloca através de um duto e que é utilizado principalmente para alimentação de atuadores Será utilizado este padrão no restante do capítulo Existem então duas representações definidas Para representar energia utilizamse setas largas Para representar informação utilizamse setas finas Observese que não foi afirmado que toda interface de saída fornece exclusivamente energia o apresentado foi apenas um exemplo existindo interfaces de saída que fornecem informações como no caso da interface de impressora já mencionado 53 Em determinados casos para permitir a comunicação as interfaces também devem condicionar os sinais que recebem de um sistema para que possam ser entendidos por um outro sistema Colocando como exemplo o caso das portas serias existem diversos padrões de comunicação serial entre os quais podem ser mencionados o RS232 ou o RS485 Mas para que a comunicação seja bem sucedida ambos os sistemas devem utilizar o mesmo padrão É o mesmo caso de uma linguagem os sistemas devem ser capazes de se entender E é essa a função de uma interface Por exemplo seja um sensor digital que quando ligado entregasse 15V na saída e quando desligado 15V este sinal não poderia ser tratado diretamente por um computador devido a que os níveis de tensão com os quais o computador trabalha são completamente diferentes para isso é necessário condicionar o sinal e esta é uma das funções das interfaces 33 Interfaceando com sensores Os sensores são ligados às interfaces de entrada no caso do sistema genérico proposto Como foi especificado elas devem ser capazes de traduzir o sinal do sensor para um sinal que o computador possa interpretar É interessante analisar a razão da necessidade da tradução Suponhase que se deseja monitorar a temperatura de uma caldeira Pode se colocar algum sensor de temperatura e monitorar sua saída A questão é que nesse caso a grandeza mensurada é analógica e o sensor provavelmente forneça uma resposta analógica Se o objetivo for monitorar a temperatura com um computador então será necessário um circuito que converta o sinal analógico em digital Este último circuito é conhecido como um conversor AD analógico para digital e será tratado posteriormente Um digrama do sistema descrito neste parágrafo pode ser observado na figura 33 Figura 33 Caldeira com sensor de temperatura Este é apenas um exemplo de conversão necessária É comum que os sensores comerciais estejam equipados com saídas nas condições adequadas para o sistema isto é podem vir com conversores internos eliminando a necessidade de converter o sinal na interface de entrada Mas na ocorrência disto em geral eles são comercializados com determinado tipo de interface de comunicação muitas vezes nos padrões RS485 e RS 232 54 34 Circuitos condicionadores de sinal Um circuito condicionador de sinal é um dispositivo em geral eletrônico que tem como função transformar o sinal entregue por um sensor para fornecer um outro sinal nas condições adequadas para ser lido pelo controlador ou por uma outra interface e que contém a mesma informação 341 Amplificadores condicionadores de sinal Suponhase um sensor que entrega na sua saída um sinal analógico de amplitude mínima 0V e amplitude máxima 30V que é um caso bastante comum Para que esse sinal possa ser entendido por um controlador digital deve ser conectado a um conversor AD como já foi mencionado Agora suponhase que a amplitude máxima de entrada do conversor é 5V e a mínima de 0V nesse caso antes do sensor ser ligado ao conversor AD deve passar por um circuito condicionador de sinal que tem como função reduzir a amplitude do sinal fornecido Obviamente neste exemplo um simples divisor resistivo de transferência 16 e com impedâncias de entrada e saída adequadas resolve o problema Mas suponhase agora o caso de um sensor analógico que entrega na sua saída um sinal com amplitudes que podem variar entre 15V e 15V Nesse caso além de reduzir a amplitude devese elevar o nível do mínimo para 0V para poder ser conectado no conversor AD do exemplo anterior Um circuito ativo conformado por um amplificador operacional tal como o mostrado na figura seguinte condicionaria o sinal adequadamente Figura 34 Circuito ativo condicionador de sinal 55 Considerando sempre o amplificador operacional como ideal isto é ganho infinito impedância de entrada infinita e impedância de saída nula chegase aos seguintes resultados Tensão na entrada inversora é de V 15V 5R 35R 214V A tensão de saída Vout V V Vin 1R 6R Assim quando a tensão de entrada é de 15V a tensão de saída será Vout 5V Quando a tensão de entrada é de 15V a tensão de saída será Vout 0V Para qualquer outro valor a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada é linear Observese que este amplificador é inversor quer dizer que para tensão de entrada mínima o sinal de saída apresentará seu valor máximo e para tensão de entrada máxima o sinal de saída apresentará seu valor mínimo Isto pode ser corrigido por software no controlador invertendo a leitura do conversor AD ou na saída do circuito condicionador pode ser ligado um buffer inversor antes de entrar no conversor AD Seguidamente será apresentado o conceito de buffer 342 O conceito de buffer O buffer é um circuito eletrônico utilizado para amplificar pequenas correntes mantendo o nível de tensão São circuitos com ganhos de tensão unitário porém com ganhos de corrente maiores que 1 Além disso são utilizados para adaptar impedâncias devido a que apresentam uma alta impedância de entrada e uma baixa impedância de saída não carregando assim os estágios anterior e posterior Um circuito básico para realizar esta função é apresentado na figura 35 Figura 35 Buffer de ganho unitário Seu ganho de tensão é dado por Devido a que se considera o ganho do amplificador operacional A 1 1 Vi Vo Vi A 1 ViA Vo AVi AVo Vo Vo AVi Vo 56 No caso de querer inverter o sinal de entrada como era necessário no exemplo anterior pode ser utilizada a seguinte variação do buffer anterior Figura 36 Buffer inversor O qual possui ganho igual a 1 Os buffers das figuras 35 e 36 podem ser utilizados com entradas tanto analógicas quanto digitais Existem buffers exclusivamente digitais conhecidos com o nome de buffer tristate ou de três estados 3421 Tristate buffer O buffer tristate é um buffer digital que possui em geral as mesmas características daquele descrito no item anterior Sua peculiaridade é uma linha de controle que permite que não forneça sinal nenhum na sua saída isto é não apresente nem um estado 0 nem um estado 1 mas apenas uma alta impedância estado chamado de Z Um símbolo e sua tabela de verdade podem ser observados na figura 37 Figura 37 Símbolo do buffer tristate e sua tabela de verdade Isto possibilita que sejam ligados vários circuitos digitais num mesmo barramento como é feito nos computadores O buffer só entregará algum sinal na saída quando for habilitado através da linha output enable se isto não acontecer ele não entrega sinal 57 nenhum apresentando alta impedância na saída e funcionando como se não estivesse conectado no barramento 343 Ponte de Wheatstone Em muitos casos os sensores não entregam na sua saída um sinal elétrico analógico o qual como foi mencionado pode ser condicionado adequadamente para ser lido por um conversor AD mas apresentam apenas uma característica física de leve mudança com respeito à grandeza física mensurada Esta característica física pode ser uma resistência uma capacidade entre outras É o caso dos sensores de temperatura de resistência de platina por exemplo que para grandes variações de temperatura apresentam pequenas variações lineares de resistência Os amplificadores condicionadores de sinal não são adequados para tratar esse sinal a variação da resistência O circuito mais utilizado para converter uma pequena variação de resistência ou ainda de capacidade numa variação de tensão é o circuito conhecido como ponte de Wheatstone O esquema dele é o seguinte Figura 38 Ponte de Wheatstone A tensão de saída V0 estará dada por admitindo a tensão de entrada Vin constante in 4 3 2 1 4 2 3 1 o V R R R R R R R R V 58 Se agora se admitisse que o valor de três desses resistores são iguais e de um valor genérico R e o quarto desses resistores por exemplo R1 possui uma pequena variação ao redor desse valor R o que pode ser expressado como R1 R R podendo ser esse R positivo ou negativo mas sempre assumindo que RR se obtém Observase que a variação de V0 com R não é linear Essa relação não linear é ilustrada no seguinte gráfico Figura 39 Relação entre a variação da tensão de saída e a variação da resistência sobre o braço ativo Mas aceitando que o valor RR o qual implica uma excursão sobre a curva anterior de pequena amplitude ao redor do ponto R0 pode se assumir Concluindo que a tensão de saída é proporcional à variação da resistência sobre o braço ativo no qual obviamente encontrase o sensor cuja variação deseja ser medida in 0 2 R V 4R R V 4R R V V in 0 59 344 Amplificador diferencial e amplificador de instrumentação O sinal de saída de uma ponte de Wheatstone em geral é de pequena amplitude como pode ser deduzido da fórmula anterior devido a que RR Em muitos casos antes de enviar o sinal analógico à entrada de um conversor AD este deve ser amplificado Uma característica importante que deve observar o amplificador utilizado é que o sinal de entrada não está referido a terra como pode ser observado na figura 38 Para tal fim é utilizado um amplificador diferencial cujo esquema é mostrado na figura seguinte Figura 310 Amplificador diferencial O ganho do amplificador estará dado pela relação entre a tensão de saída com respeito à terra e a tensão de entrada diferencial isto é a diferença entre as tensões das duas entradas com respeito à terra que na figura 310 foi denominado Vin V0 R2 R1 Vin O amplificador de instrumentação é um tipo de amplificador diferencial que possui as seguintes características Alta impedância de entrada Baixa impedância de saída Alta taxa de rejeição ao ruído Entrada diferencial Este circuito amplifica o sinal fornecido pelo sensor ou por uma ponte de Wheatstone e o entrega ao sistema normalmente a um conversor AD Uma configuração típica de um amplificador de instrumentação pode ser vista na figura 311 60 Figura 311 Amplificador de instrumentação Seu ganho é dado por Deve ser ressaltado que estes circuitos não são muito utilizados em sistemas de robótica porém são amplamente utilizados em sistemas de instrumentação de laboratório e de instrumentação médica Amplificadores de instrumentação também existem em circuitos integrados tal como mostrado na figura seguinte 1 2 3 4 R 2R 1 R R G 61 Figura 312 Amplificador de instrumentação integrado 35 Interfaceando com atuadores Suponhase agora que além de monitorar a temperatura de uma caldeira se desejasse controlála isto é fazer com que apresente uma temperatura desejada Necessitariase fornecer à caldeira mais ou menos calor conforme o caso Isto evidentemente envolve o fornecimento de energia térmica para a caldeira através de um atuador adequado no caso um aquecedor Os sistemas de controle são projetados para operar com baixas potências pois isto os torna mais econômicos e estáveis Então é necessário antes de aplicar os sinais de controle ou de comando sobre os atuadores para que estes atuem sobre o sistema amplificálos Amplificar os sinais significa aumentar sua potência a taxa de transmissão de energia Para realizar a função de amplificar os sinais utilizamse circuitos chamados interfaces de potência Sua função é amplificar a potência dos sinais provenientes da interface de saída para aplicálos sobre os atuadores que acionarão a planta sistema que se deseja controlar As características da interface de potência a ser utilizada depende das características do atuador É importante salientar que uma interface de potência nem sempre está conformada por um circuito eletrônico podendo ser um dispositivo que trabalha com outros tipos de energia Por exemplo para acionar um atuador hidráulico poderia ser necessária uma eletroválvula que é um dispositivo eletro mecânico Na figura 313 observase um diagrama que inclui os três tipos de interfaces até aqui mencionadas 62 Figura 313 Função das diversas interfaces Cabe ressaltar que as posições das interfaces na figura não são representativas de seu lugar físico mas sim de sua função no sistema Pode se modificar assim o sistema da figura 33 para incorporar o aquecimento da caldeira Figura 314 Caldeira com sensor de temperatura e controle da mesma Os fatos fundamentais até agora discutidos a respeito das características genéricas das interfaces são Interfaces de potência fornecem energia Interfaces de saída e de entrada lidam com informação Seguidamente serão apresentadas algumas das interfaces de potência mais utilizadas para o fornecimento de energia aos atuadores 63 351 O conceito de driver Um driver é um circuito digital que amplifica um sinal digital de baixa potência permitindo ativar ou desativar um atuador digital mas que trabalha com maiores níveis de energia do que a interface de saída pode fornecer Figura 315 A função do driver Pode se observar nesta figura a padronização que vem sendo utilizada até o presente momento de setas finas para informação e largas para energia 3511 Um driver simples transistorizado Será apresentado nesta seção um exemplo de um projeto de driver conformado por um estágio transistorizado o qual recebe como entrada um bit com níveis de tensão TTL compatíveis e entrega a tensão e corrente adequadas para o funcionamento do atuador Este driver é utilizado no controle do tipo ONOFF Seu objetivo é que quando existir um estado 1 ou 5V na saída da interface seja ligado o atuador e quando a saída da interface apresentar um estado 0 ou 0V o atuador seja desligado Figura 316 Driver simples transistorizado Na figura 316 observase o circuito deste driver simples Colocase para a carga uma lâmpada só a título de exemplo poderia estar carregado com um motor ou algum outro tipo de atuador O transistor Q funcionará em corte e saturação ficando em corte quando na entrada tiver 0V e em saturação quando na entrada tiver 5V ativando assim a lâmpada As equações básicas são as seguintes l cesat cc l R V V I 64 onde Vcesat é a queda de tensão de coletor a emissor na saturação Rl é a resistência do atuador e Vcc é a tensão de alimentação que deve ser de amplitude suficiente para alimentar o atuador Sabendo que as correntes do transistor são relacionadas pela equação E a corrente no coletor do transistor é a mesma que na carga concluise que Rb deve ser dimensionado de acordo com Como a tensão de entrada do circuito Vi é a tensão de saída de um porta TTL pode ser considerada como sendo 5V e a queda de tensão de base para emissor Vbe é aproximadamente 07V então Rb 3512 Um driver para relay O circuito apresentado anteriormente só pode se utilizar para alimentar atuadores de corrente contínua como era o caso da lâmpada No caso de utilizar um atuador de corrente alternada mesmo que ele exija tensão de linha 110V para funcionar este pode ser ativado através de uma chave eletromagnética também conhecida como relay Figura 317 Driver para relay Observese que o circuito é basicamente o mesmo que o anterior Apenas foi colocado um diodo inversamente polarizado em paralelo com o relay Tal procedimento é utilizado para proteger o transistor quando o relay é desligado assim a energia armazenada nele descarrega pelo diodo b c I I β c be i b I V V R β c b I 70 5 R β 65 Este diodo é chamado de diodo de clamp e deve ser utilizado sempre que for colocada uma carga indutiva no coletor do transistor tal como exemplificado na figura 318 Figura 318 Circuito para ativar um motor mostrando o diodo de clamp 352 Estágio de saída TotemPole Os drivers apresentados até aqui apresentam dois estados possíveis na sua saída estado 1 ou VCC quando o transistor está saturado e alta impedância quando o transistor está em corte Mas em caso nenhum ligam o atuador à terra como pode ser necessário que aconteça em alguns casos Seguidamente será apresentado um típico estágio de saída de amplificadores que efetivamente fornece na sua saída VCC ou GND dependendo do estado da sua entrada Figura 319 Saída totempole 66 Desejase que quando a entrada for 1 o transistor Q1 esteja saturado e o transistor Q2 cortado ligando assim a saída a VCC Quando a entrada for 0 o caso contrário o qual ligaria a saída a GND ou 0V Observese a presença dos diodos de clamp na estrutura acima Tal saída pode ser implementada na sua totalidade com um circuito como o apresentado na figura 320 Figura 320 Interface de potência totempole A estrutura da figura 320 realiza o proposto Seguidamente serão mostradas algumas das utilidades da saída totempole Se o objetivo for controlar o sentido de rotação de um motor DC podem ser utilizadas duas saídas totempole fazendo circular pelo motor correntes de sentidos diferentes invertendo assim o sentido de rotação tal como ilustrado na figura 321 Este estágio de saída é conhecido também com o nome de ponte H 67 Figura 321 Controlando o sentido de rotação de um motor DC com duas saídas totempole Através dos bits aplicados nas entradas dos amplificadores de potência pode se escolher o sentido de rotação do motor ou ainda fazer com que ele fique parado no caso em que ambas entradas estejam no mesmo estado O seu sentido de rotação dependerá da direção da corrente que passa pelo mesmo que por sua vez depende da diferença de potencial aplicada no motor 353 Amplificador de corrente Nos circuitos para interfaces de potência vistos até agora percebese claramente que as funções básicas são Chavear ligar ou desligar uma certa tensão Amplificar a corrente de forma a fornecer a corrente necessária ao atuador Nas interfaces de potência para atuadores analógicos existe o mesmo princípio após o conversor DA é preciso colocar um amplificador de corrente a fim de fornecer a energia necessária ao atuador Não serão analisados detalhes a respeito deste circuito mas apenas apresentado um esquema representativo dele e suas equações 68 Figura 322 Símbolo do amplificador de corrente Seus ganhos são dados por Onde Av Ganho de tensão Ai Ganho de corrente 36 Interface paralela A interface paralela constitui a forma mais usual do computador se comunicar com o mundo externo Ela é portanto a primeira interface para entrada e saída de dados do computador Numa interface paralela os bits de informação fluem simultaneamente Para cada bit existe um canal independente ao contrário do que acontece numa interface serial onde um mesmo canal é utilizado para vários bits Assim por exemplo quando se utiliza uma interface paralela para transmitir um byte de informação existem oito linhas de dados e por cada uma delas transmitese um bit Tal característica ilustrase no digrama dos sinais no tempo para os bits de uma interface paralela apresentado na figura 323 1 V V A i o v 1 I I A i o i 69 Figura 323 Diagrama de tempo para os canais de uma porta paralela Portanto a cada instante de tempo existem os seguintes bytes na saída tabela 1 Tabela 1 Valores dos bytes nos instantes de tempo para a figura 323 Neste exemplo observase que a cada instante de tempo há 8 bits 1 byte de informação presentes na porta paralela As portas paralelas podem ser de saída de entrada ou bidirecionais saída e entrada é o caso da porta de impressora nos computadores que pode ser utilizada tanto para leitura como para escrita de dados Ao escrever um dado a porta funciona como saída que é o que acontece quando é enviado um caracter à impressora ao ler um dado a porta funciona como entrada como acontece ao ler a informação de um scanner Seguidamente serão apresentados os circuitos integrados mais freqüentemente utilizados nas portas paralelas tn b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 t1 0 0 1 1 1 1 0 1 t2 1 0 1 0 0 0 1 0 t3 0 1 0 1 0 1 0 1 t4 0 0 0 0 1 0 1 1 t5 1 0 1 1 1 0 1 0 70 361 PIO A indústria eletrônica fornece vários dispositivos capazes de realizar a comunicação ou interface através de portas paralelas são os chamados PIO parallel inputoutput ou programmable inputoutput Eles possuem algumas características básicas a saber 1 As funções da lógica de controle são programáveis para cada porta Ex é possível especificar a linha que se deseja utilizar para realizar o handshaking de comunicação a direção da porta sua função além de outras características 2 Uma PIO possui linhas de dados programáveis isto é podese especificar individualmente a direção de uma linha de dados como entrada ou como saída Isto às vezes não é possível individualmente mas sim como grupos de linhas de dados por exemplo programar cada byte de dados individualmente Existem diversas PIOs na indústria alguns exemplos são Motorola 6820 PIA Peripherical Interface Adapter e INTEL 8255 PPI Programmable Peripherical Interface Entretanto é possível especificar uma estrutura interna geral para as diversas PIOs a pesar das diferentes características particulares de cada uma Esta estrutura é apresentada na figura 324 As funções dos principais blocos são 1 Registro de buffer de dados databuffer register Este registro acumula os dados de entradasaída das oito linhas caso cada porta seja de 1 byte de ES 2 Registro de direção direction register Um 1 ou 0 escrito na posição de um bit deste registro identificará a linha correspondente como entrada ou saída 3 Registro de controle control register Este registro armazena os bits de controle enviados pelo microprocessador para a porta Estes bits especificam os diversos modos de operação possíveis 4 Registro de endereços address register Utilizase para selecionar os diferentes registros a serem acessados pelo microprocessador os quais se localizam em diferentes endereços de entrada saída do computador Antes de utilizar uma PIO para transmissão de dados o microprocessador deve configurála realizando duas operações básicas 1 Especificar o modo carregar o registro de controle especificando o modo em que os sinais de controle operarão ou serão gerados 2 Especificar a direção da linha armazenar no registro de direção das portas se as mesmas funcionarão como entradas ou como saídas 71 Figura 324 Estrutura interna de uma PIO genérica 3611 Os chips PIA 6820 e PPI 8255 Seguidamente serão apresentados em forma conceitual os circuitos integrados mencionados com ênfase no segundo por ser da linha INTEL compatível com os computadores da linha IBM PC mais detalhes podem ser encontrados nas folhas de dados específicas Seus esquemas podem ser observados nas figuras 325 e 326 respectivamente 72 Figura 325 A PIA Motorola 6820 73 Figura 326 PPI INTEL 8255 A PIA 6820 possui duas portas de 8 bits programáveis bit a bit como entrada ou saída de informação e a possibilidade de ser programada para ativar interrupções dado um certo bit de entrada ativo A PPI 8255 possui três portas de 8 bits cada chamadas de A B e C As portas A e B podem ser programadas como entrada ou saída de informação e a porta C pode ser programada por metades isto é um nibble como entrada e o outro como saída Existem três modos básicos de operação incluindo handshaking A tabela 2 mostra os endereços relativos de cada registro da PPI Tabela 2 Endereço dos registros das PPIs Porta A End Base 00H Porta B End Base 01H Porta C End Base 02H Registro de controle PPI End Base 03H 74 Para programar o registro de controle deve ser escrito um dado específico em cada bit dele de forma de programar o modo de operação das portas Existem 3 modos de operação 012 modo 0 entradasaída básico modo 1 entradasaída controlada modo 2 bidirecional A porta A pode funcionar em qualquer um dos três modos mas a porta B só nos modos 0 e 1 A porta C pode ser dividida também em duas portas de quatro bits podendose programar cada um dos nibbles para funcionar numa direção entrada ou saída A seguinte figura ilustra o conteúdo do registro de controle Figura 327 Registro de controle do 8255 Podese utilizar também os bits da porta C para gerar interrupções Para mais informações sobre os diferentes modos de funcionamento de cada porta ver a folha de dados específica 362 Os sinais TTL Os computadores da linha IBM PC trabalham com sinais digitais como já foi mencionado Seus circuitos reconhecem como um estado 1 uma tensão elétrica de 5V e um estado 0 uma tensão de 0V Porém diante de outros níveis de tensão elétrica eles podem reconhecer algum dos dois estados segundo um padrão previamente adotado que define os níveis TTL lógica transistor transistor Os circuitos integrados TTL são uma família de circuitos lógicos digitais que se popularizou devido a seu baixo custo de produção e versatilidade Devido à sua popularidade os níveis de referência desta família de circuitos integrados viraram padrão para várias aplicações Como foi mencionado as entradas e saídas da PPI 8255 correspondem a estes níveis de tensão assim como as da porta paralela de qualquer PC Os níveis de referência para entrada de informação são ilustrados na figura 328 75 Figura 328 Níveis de entrada para portas TTL Podese observar que acima de 2V de entrada a porta considera o sinal como sendo de valor lógico 1 e abaixo de 08V como sendo de valor lógico 0 Entre estas duas faixas existe o que pode se denominar como zona proibida pois o circuito não será capaz de identificar o seu valor lógico As tensões de saída que podem entregar as portas TTL estão ilustradas na figura 329 Cabe salientar que estes níveis correspondem aos piores casos possíveis Figura 329 Níveis de saída para portas lógicas TTL 363 Modelo da porta de entrada Cada bit de entrada de uma porta paralela entra num circuito que pode ser representado através do seguinte esquema 76 Figura 330 Latch e tristate buffer para uma linha de entrada da porta paralela Um latch é um circuito capaz de armazenar por tempo indeterminado um dado existente na sua linha de entrada assim como uma memória de 1 bit fisicamente eles são construídos com flipflops e a linha de controle que habilita o armazenamento do dado é chamada de gate ou strobe Em muitos casos na saída de um latch é colocado um driver com a função de incrementar a potência do sinal transmitido Através do gate armazenase na porta o valor presente na entrada e através do select apresentase o resultado disponível no bus do microcomputador Este circuito com latch poderia ter sido exemplificado com qualquer flipflop Outro detalhe é que o latch normalmente é projetado para realizar o armazenamento de informação nas bordas de subida ou de descida do pulso de gate Por tal razão esses circuitos são chamados de edgetriggered ou disparados na borda 364 Modelo da porta de saída Nas portas de saída existe um circuito semelhante tal como apresentado na figura 331 onde invertemse a entrada e a saída do circuito Figura 331 Circuito para um bit de saída de uma porta paralela 77 37 Interface Serial Numa porta serial a diferença do que acontece na porta paralela existe apenas um canal de informação por onde os bits são enviados em série um atrás do outro daí o nome de interface ou porta serial Um diagrama de tempo dos sinais dela pode ser visto na figura 332 Observese que os bits fluem através do canal um após o outro e lendo seqüencialmente os bits pode se recuperar a mensagem enviada Figura 332 Diagrama de tempo dos bits numa porta serial No exemplo apresentado foi transmitido pelo canal o byte 01011010 Percebese facilmente que os 8 canais da porta paralela descrita anteriormente possuem a mesma capacidade da porta serial mas a anterior seria oito vezes mais rápida que esta por transmitir os 8 bits à vez Porém o empecilho se apresenta no fato de que a porta paralela necessita mais meios físicos para transportar os dados que a serial ficando assim mais cara 371 Características da comunicação serial O tempo de duração de um bit no canal é definido pelo período T Está é uma medida importante pois determina a velocidade de transmissão que pode ser especificada em bitsseg e é dada por É importante não confundir esta medida com bauds por segundo BPS muito utilizada atualmente para quantificar velocidades de comunicação em redes Bauds por segundo indica o número de símbolos transmitidos num segundo e não o número de bits A diferença está em que um símbolo pode ser representado por mais de um bit As duas medidas só serão iguais quando um símbolo for equivalente a um bit nesse caso o conjunto composto destes símbolos é chamado de binário Caso um símbolo corresponda a dois bits então teremos um alfabeto de quatro símbolos e este é chamado de quaternário No exemplo da figura 332 são considerados os 8 bits como fazendo parte de uma mesma palavra isto equivale a considerar palavras de oito bits Mas dependendo do código da informação transmitida é possível ter palavras de 5 6 7 ou 8 bits O comprimento da palavra recebe o nome de word length e este é normalmente configurável nas diversas portas ou interfaces seriais T Vel 1 78 Mas surge um problema suponhase que dois sistemas desejam se comunicar via porta serial como é mostrado na figura 333 Quando um sistema sabe que o outro está enviando informação Figura 333 Dois computadores comunicandose via porta serial Para indicar o início ou fim de uma palavra utilizamse os chamados startbit e stopbit respectivamente bit de início e bit de fim Com eles o sistema que está recebendo a informação pode identificar quando alguma palavra está chegando e quando a mesma acabou Isto serve para realizar a sincronização dos dois sistemas que estão conectados possibilitando assim a comunicação entre eles Assim ao ser enviada uma palavra o sinal teria uma forma como a representada na figura 334 O tempo de duração dos startbit e do stopbit normalmente são um múltiplo inteiro do tempo de duração de um bit mais uma fração do mesmo de forma tal que o receptor possa identificálos como tais e não como mais um bit da palavra Sua duração também é configurável assim como os bits de dados Figura 334 Start bit e stop bit Existe ainda uma outra característica nas comunicações via portas seriais que é importante mencionar é o chamado bit de paridade Este é uma redundância acrescentada à palavra a transmitir para facilitar a detecção de erros na transmissão e caso eles ocorram fazer com que a palavra seja retransmitida É importante enfatizar que este é um esquema detetor de erros e não corretor Seu princípio é muito simples fazer com que o número de bits 1 em nível lógico 1 da palavra transmitida seja sempre par ou sempre ímpar Esses esquemas são chamados respectivamente de paridade par e paridade ímpar Nas tabelas 3 e 4 são mostrados exemplos do valor que deve receber esse bit de paridade 79 Tabela 3 Exemplos para paridade par bp bit de paridade par Tabela 4 Exemplos para paridade ímpar bi bit de paridade ímpar O princípio do bit de paridade ou da paridade é muito utilizado em sistemas digitais e não só em comunicações via portas seriais Para gerar o bit de paridade no caso de paridade par é só implementar o seguinte algoritmo 1 Contar o número de 1s uns na palavra a ser transmitida 2 Se o número acima for par o bit de paridade é 0 se for ímpar é 1 No caso de paridade ímpar devemse inverter os valores do bit de paridade acrescentado Seguidamente será apresentado um exemplo ilustrativo de como o receptor pode identificar o erro no caso de adotada a paridade par Suponhase que o transmissor enviou a seguinte palavra b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp 0 0 1 1 1 1 0 1 1 e o receptor recebeu b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Ao receber esta palavra o receptor conta o número de 1 se ele for par conclui que a palavra foi correta se ele for ímpar conclui que houve um erro de transmissão como acontece no exemplo apresentado Observese que essa contagem não é conclusiva devido a que se dois bits estiverem errados o método fracassa porque o receptor vai supor o dado transmitido como certo o mesmo acontecendo se apenas o bit de paridade for o errado nesse caso o receptor vai supor o dado errado estando ele certo b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bi 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 80 Logo concluise que esta não constitui uma solução definitiva para detectar e corrigir erros nas transmissões há esquemas mais modernos e complexos Mas a paridade é implementada em hardware nos dispositivos responsáveis por comunicações seriais e é o princípio para entender os outros esquemas As interfaces seriais normalmente são utilizadas para fazer a comunicação entre equipamentos sistemas robôs etc Há diversos padrões que são utilizados como o RS 232 RS170 RS485 RS423 RS422 IEEE 488 O RS232 normalmente é utilizado para comunicação de dados e o IEEE 488 para instrumentação 372 UARTs e USARTs São circuitos integrados dedicados para a realização de interfaces seriais UART é composto das iniciais de Universal Asyncronous Receiver Transmitter e USART vem de Universal SyncronousAsyncronous Receiver Transmitter Tais circuitos têm como função converter uma entrada paralela numa saída serial A UART é uma interface assíncrona e é normalmente usada para baixas a médias velocidades de operação a USART é utilizada em alta velocidade de transmissão Um exemplo destes circuitos integrados um diagrama da USART 8251 é mostrado na figura 335 Figura 335 Entradas e saídas da USART 8251 373 Interfaces seriais com padrões TTL Os circuitos anteriormente descritos possuem facilidades de programação e de lógica que permitem implementar interfaces seriais de maneira simples Mas os níveis 81 de tensão adotados pelo padrão RS232 são diferentes dos níveis TTL A tabela 5 mostra uma comparação entre esses diferentes níveis de tensão Tabela 5 Comparação entre níveis lógicos TTL e da RS232C Portanto caso se deseje projetar uma interface de comunicação serial padrão RS 232 sem utilizar os chips mencionados na seção anterior precisase de drivers que convertam os níveis de tensão TTL para os níveis de tensão RS232 e viceversa O circuito com os drivers para a RS232 pode ser visto na figura 336 Cabe salientar que cada padrão possui uma peculiaridade quanto aos níveis de tensão com que trabalham os quais não serão tratados aqui Figura 336 Interface TTLRS232C e RS232CTTL A linha RS232 oferece um caminho unidirecional de transmissão de dados portanto para fazer comunicações bidirecionais são necessários pelo menos dois fios de transmissão ponto a ponto para uma distância máxima de pouco mais de 15 metros e taxas de 20Kbs 3731 Registrador de deslocamento O microprocessador escreve num determinado endereço de entrada saída todos os bits ao mesmo tempo em paralelo Para poder transmitir esses dados em forma serial isto é seqüencial pode ser utilizado também um registrador de deslocamento Um registrador de deslocamento é um circuito eletrônico no qual os bits podem ser escritos em paralelo e apresentados em forma serial na sua saída ou escritos em forma serial e apresentados em paralelo o primeiro caso é mostrado na figura 337 Dessa Lógico TTL RS232 0 0V 12V 1 5V 12V 82 forma é possível projetar interfaces tanto de transmissão como de recepção de dados em forma serial de e para um computador que os escreve e lê em forma paralela Figura 337 Registrador de deslocamento 38 Conversor DigitalAnalógico Foi mencionado no capítulo 2 que para um controlador digital por exemplo um computador poder acionar atuadores analógicos os dados em forma digital por ele fornecidos devem ser convertidos em sinais analógicos os que devem ser amplificados adequadamente para entregar a energia necessária ao atuador Tal conversão é realizada por circuitos chamados conversores DA ou digital analógico A principal característica desta conversão é que os números binários representantes de sinais elétricos digitais de padrões TTL que são escritos na sua entrada são convertidos num sinal contínuo porém de diversas amplitudes possíveis entre um valor mínimo e um valor máximo determinados A quantidade de amplitudes possíveis do sinal analógico de saída do conversor não são infinitas devido à quantidade finita de números representados em binário entre o mínimo e o máximo que são convertidos Assim se a entrada digital do conversor for de 8 bits por exemplo é possível representar 256 28 valores diferentes e portanto a saída do conversor só apresentará sinais contínuos de uma amplitude determinada entre 256 possíveis a saída do conversor DA apresentará um número discreto de amplitudes possíveis Como os dados de entrada são escritos pelo computador a intervalos regulares de tempo chamado período de amostragem o sinal contínuo de saída permanecerá sem variação de amplitude até a seguinte escrita na sua entrada A forma do sinal fornecido pelo conversor será assim parecida com um gráfico em degraus de discontinuidades menores quanto menor seja o período de amostragem Na figura 338 é mostrado um exemplo de um sinal senoidal na saída de um conversor DA com um intervalo de amostragem exagerado 83 Figura 338 Sinal senoidal na saída de um conversor DA 381 Um conversor DA simples O conversor digital analógico mais simples que existe é composto por um circuito comparador e somador O objetivo do circuito é converter cada bit num valor de corrente ponderado segundo o peso do bit somandose todas as correntes para serem convertidas em tensão através de um resistor Na figura 339 apresentase um conversor de 4 bits Notese que a tensão de saída do comparador será dada por Sendo Bi uma tensão de 5V ou 0V dependendo do estado lógico de cada bit Devese observar que poderia se aumentar o número de bits na medida que for necessário acrescentando mais entradas no comparador dividindo sempre por dois para cada uma das entradas acrescentadas Notese que isto não implica no aumento do fundo de escala ou valor máximo de saída do circuito mas sim na resolução do mesmo Esta resolução é chamada de precisão Para utilizar um sinal destes no mundo analógico seria necessário fazer com que o sinal fosse pelo menos contínuo no tempo o que pode ser conseguido com um circuito de latch em cada bit de entrada do conversor como foi explicado anteriormente neste mesmo capítulo R 8B R 4B R 2B R B R Vo 3 2 1 0 f 84 Figura 339 Conversor DA de 4 bits e sua saída 382 A precisão e o erro de conversão Gráfico em degraus O erro de conversão é uma medida da confiabilidade do conversor é um conceito oposto ao de precisão Normalmente o erro de conversão é indicado em função da menor variação possível na amplitude do sinal de saída Como foi mencionado a saída do conversor apresenta um número discreto de amplitudes de sinais possíveis Essa variação está dada pela mudança do bit menos significativo do número binário da entrada ou LSB least significant bit pois está determinada pelo incremento ou a diminuição de tensão conseguido com a ativação ou desativação do bit menos significativo A figura 340 reproduz um outro gráfico em degraus de forma de facilitar a fixação do conceito 85 Figura 340 Gráfico em degraus 383 Características dos conversores DA Serão apresentadas nesta seção as características mais importantes dos conversores DA as quais devem ser consideradas para um projeto adequado para uma determinada aplicação Resolução É determinada pelo número de bits de entrada do DA Por exemplo um conversor de 8 bits aceita 256 valores combinações diferentes de entrada com o que possui 256 valores diferentes de saída Portanto sua resolução é de 1 parte em 256 que é o intervalo do LSB ou a precisão do conversor NãoLinearidade É a diferença entre o valor real na saída do conversor DA e o ponto correspondente da rampa analógica ideal Normalmente é expresso em porcentagem com respeito ao fundo de escala Erro do ganho e erro de offset Ambos se devem às características de construção do conversor DA o primeiro é um desvio do ganho devido à polarização do circuito operacional e o segundo é um desvio do valor de zero quer dizer que a saída não apresenta um valor igual a 0V quando o número binário na entrada é zero Tempo de conversão settling time é o tempo necessário para que o valor de saída do conversor AD fique entre 12 LSB do valor final da conversão Precisão Já foi mencionado mas é definido como 12 LSB pois essa é a pior situação na qual se pode garantir estar próximo do valor que se deveria ter idealmente 384 Tecnologia de conversores DA O conversor DA apresentado em 381 é muito simples podendo ser montado com componentes discretos Na prática é comum utilizar conversores integrados monolíticos que podem fornecer saídas como fontes de tensão ou de corrente ou ainda 86 ambas Um dos conversores DA integrados mais utilizados é o DAC0808 com um canal de saída e resolução de 8 bits Existem diversas técnicas de confecção de conversores DA Dentre essas técnicas podemos mencionar divisores resistivos divisores capacitivos redistribuição de cargas divisores de correntes algorítmicos entre outros 39 Conversor AnalógicoDigital Foi mencionado no capítulo 2 que para que um sistema digital por exemplo um computador possa ler um sinal analógico entregue por um sensor adequadamente condicionado este deve ser convertido a digital Essa função é realizada por um circuito conhecido com o nome de conversor analógico digital ou conversor AD Portanto sua função é converter o sinal do mundo analógico para o digital de forma a que se possa processar monitorar ou armazenar o sinal analógico numa máquina digital Na figura 341 apresentase esquematicamente essa função Figura 341 Funções dos conversores AD e DA 391 O teorema de Nyquist O teorema de Nyquist estabelece um princípio básico a ser obedecido quando são convertidos sinais analógicos em sinais digitais Ele postula que dado um sinal analógico o qual apresenta uma freqüência máxima fmax para que possa ser amostrado processado e posteriormente recuperado convertendoo novamente em analógico a freqüência de amostragem mínima inversa do período de amostragem deve ser o dobro de fmax Este princípio que deve ser rigorosamente observado em processamento de sinais em digitalização de sinais de imagem ou de som como é empregado no armazenamento digital de sinais de som por exemplo CDs não tem fundamental importância em automação devido a que a rapidez de variação das grandezas físicas medidas pelos sensores que determina a freqüência do sinal analógico normalmente é muito pequena e portanto é comum amostrar esse sinal analógico a freqüências muito superiores ao dobro da máxima 87 392 Características dos Conversores AD O conversor AD converte o sinal analógico num sinal digital fazendo a função inversa do conversor DA Portanto é lógico esperar que possua características duais ao conversor DA Existe o mesmo problema do step size que ocorre no conversor DA devido à resolução binária digital finita Isto deriva no problema da resolução que está definida pelo número de bits e pela faixa de valores de entrada que podese aplicar na entrada do conversor AD Por exemplo um conversor AD de 16 bits com valores de tensão de entrada analógica entre 5V e 5V terá um passo de tamanho 10V 216 1 enquanto o mesmo conversor com faixa de entrada de 0 a 5V terá um step size de 5V 216 1 Observese que o número de passos ou valores possíveis entregues na sua saída é dado por 2 dois elevado ao número de bits menos 1 um Uma característica da resposta operacional de um AD a um sinal na forma de uma rampa na entrada é ilustrada na figura 342 Observese a forma de saída de acordo com a forma de entrada e o step size O sinal de saída discreto apresentado na figura 342 posteriormente deve ser convertido em bits para ser processado por uma máquina digital Figura 342 Operação do conversor AD Existem outras características importantes nos conversores AD O tempo de conversão é um fator crítico devido a que delimita o menor tempo de amostragem possível do sinal de entrada e segundo o teorema de Nyquist a maior freqüência possível do sinal de entrada Assim por exemplo se se deseja digitalizar um sinal de som que tem freqüência máxima de 20KHz o tempo de amostragem e portanto de conversão deverá ser menor a 25µseg Existe também o problema da não linearidade acarretado porque nem sempre conseguese implementar um step size estritamente igual em todos os passos 88 Devese observar também a sensibilidade do AD em relação à fonte de alimentação dele e o erro de zerooffset que é a diferença entre o primeiro nível de transição e 05 LSB exatamente como explicado anteriormente 393 Tecnologia de conversores AD Existem diversas tecnologias de fabricação e implementação de conversores AD que fogem ao escopo deste texto serão mencionadas a título de curiosidade Existem conversores AD monolíticos e híbridos entrelaçados em pipeline cascata mas as tecnologias principais são Flash aproximações sucessivas em rampa e folding Para serem implementados conversores com essas tecnologias podem ser utilizados capacitores resistores fontes de corrente entre outras possibilidades Referências 1 Critchlow Arthur Introduction to Robotics Macmillan Publishing Company New York 1985 2 Zelenovsky Ricardo e Mendonça Alexandre Um Guia Prático de Hardware e Interfaceamento Editora Interciência Rio de Janeiro 1996 3 Derenzo Stephen E Interfacing a laboratory approach using the microcomputer for instrumentation data analysis and control PrenticeHall International Editions 1990 4 Maloberti F AD and DA Converters Apostila do IEEE CASTOUR 1998 5 Zaks Rodnay From Chips to Systems An Introduction to Microprocessors Sybex 1981 6 Texas Instruments Linear and Interface Applications Volumes 1 and 2 1985 7 Texas Instruments Linear and Interface Applications Volume 3 1987 8 Gayakwad Ramakant A OpAmps and Linear Integrated Circuits Second edition PrenticeHall International Editions 1988 9 Telles Ribeiro José G Instrumentação e Controle de Processos Apostila do curso de especialização em Engenharia Mecatrônica Laboratório de Engenharia Elétrica Universidade do Estado do Rio de Janeiro Julho 1999 89 Capítulo 4 Sensores 41 Transdutores e sensores Um transdutor é um dispositivo que transforma uma forma de energia numa outra adequada para fins de medida Ele mede uma forma de energia que está relacionada a outra através de uma relação conhecida Por exemplo pode se medir pressão utilizando um transdutor que transforma a força exercida pela pressão numa tensão elétrica proporcional à pressão O transdutor é um sistema completo que produz um sinal elétrico de saída que representa a grandeza física sendo medida O sensor por outro lado é apenas a parte sensitiva do transdutor que se completa em muitos casos com um circuito eletrônico para a geração desse sinal elétrico que depende do nível de energia da grandeza física que afeta o dispositivo sensitivo Continuando com o exemplo anterior no caso do transdutor de pressão o sensor seria apenas o diafragma sensitivo sobre o qual é exercida a pressão que se deseja medir No entanto para os fins deste texto será utilizado genericamente o termo sensor para se referir tanto à parte sensitiva do transdutor como a todo o sistema que em geral produz esse sinal elétrico proporcional à grandeza física medida No capítulo 2 foi estudado o conceito de sistemas em malha aberta e em malha fechada Num sistema em malha aberta o controlador só pode enviar sinais de excitação à planta através dos atuadores sem ter certeza do comportamento dela Chamamse esse tipo de sistemas não inteligentes por não ser o controlador capaz de tomar decisões em função da resposta da planta Quando o controlador é realimentado com sinais que refletem o comportamento da planta fechando a malha ele tornase capaz de tomar decisões em função desse comportamento Esses sistemas são chamados de inteligentes Se o controlador e a planta trabalharem com as mesmas grandezas físicas por exemplo sinais elétricos então o sistema pode ser facilmente realimentado Um claro exemplo foi mostrado no capítulo 2 o caso do amplificador operacional como planta realimentado com um resistor Mas se o controlador e a planta forem dispositivos que trabalham com diferentes grandezas físicas tornase necessária a presença de sensores para traduzir esses sinais físicos É o caso de um sistema térmico controlado por um dispositivo eletrônico Concluise assim que nos sistemas físicos cujo comportamento pretende ser controlado por um dispositivo eletrônico é necessária a presença de sensores Figura 41 Os sensores transformam efeitos físicos em sinais elétricos 90 42 Sensores analógicos e sensores digitais No capítulo 2 foi mencionado que existem grandezas físicas que podem tomar qualquer valor ao longo do tempo são as chamadas grandezas físicas analógicas Exemplos delas são pressão temperatura umidade vazão força ângulo distância velocidade luminosidade altitude torque entre muitas outras Porém embora estritamente falando não se trate propriamente de grandezas físicas existem outras variáveis ou características num sistema físico que ao longo do tempo só podem tomar dois valores possíveis os quais são denominados arbitrariamente como 0 e 1 Essas variáveis serão chamadas grandezas físicas digitais Um exemplo delas é a presença de um objeto num determinado local Os sensores medem uma grandeza física e entregam um sinal elétrico como saída Se esse sinal puder tomar qualquer valor dentro de certos limites ao longo do tempo esse sensor é chamado de analógico Se esse sinal elétrico só puder tomar dois valores ao longo do tempo sejam eles de qualquer amplitude esse sensor é chamado de digital Se o sensor for analógico e o controlador destinado a receber esses sinais for digital por exemplo um computador ou um microcontrolador será necessária a presença de um conversor AD como foi tratado no capítulo 3 Se o sensor for digital é possível entregar o sinal diretamente ou através de um circuito condicionador numa interface de entrada digital Observese que não foi definido sensor analógico como aquele que mede grandezas físicas analógicas e sensor digital como aquele que mede grandezas físicas digitais pois como ficará claro posteriormente é possível medir grandezas físicas analógicas com sensores digitais Por exemplo eles podem entregar uma série de sinais elétricos digitais que conformam um número que num determinado código que pode ser o sistema binário representam a amplitude da grandeza física analógica mensurada num determinado momento Dessa maneira o próprio sensor digitalizou a grandeza física analógica fazendo desnecessária a presença de conversores AD no sistema 43 Características dos sensores Seguidamente serão apresentadas algumas das principais características e especificações dos sensores tanto digitais como analógicos 431 Faixa Definese como faixa ou range do inglês a todos os níveis de amplitude da grandeza física medida nos quais se supõe que o sensor pode operar dentro da precisão especificada Assim por exemplo um sensor de pressão pode ser fabricado para operar de 60 mmHg até 300 mmHg A amplitude dessa escala é definida como faixa Em alguns casos esta faixa depende do dispositivo sensitivo por exemplo num sensor de pressão capacitivo pode depender do máximo deslocamento da membrana flexível que é pressionada Em outros casos de sensores analógicos pode depender do circuito eletrônico encarregado de gerar o sinal elétrico de saída A amplitude desse sinal necessariamente vai ter um valor máximo e um valor mínimo que vão determinar por correspondência os limites máximo e mínimo da grandeza física mensurada determinando assim a faixa do sensor 91 432 Resolução Definese como resolução o menor incremento da grandeza física medida que provoca uma mudança no sinal de saída do sensor Por exemplo no caso dos sensores digitais a resolução vai estar dada pelo menor incremento na grandeza física medida que provoca uma mudança de 1 bit na leitura de saída do sensor digital Esta definição é a mesma aplicada aos conversores AD tratados no capítulo 3 A diferença é que nestes conversores o sinal de entrada embora analógico era elétrico no caso dos sensores é uma grandeza física mas de qualquer forma ao ser digitalizada se produz um erro de conversão e se perde resolução No caso dos sensores analógicos a resolução costuma ser próxima de zero 433 Sensibilidade A sensibilidade é a transferência do sensor quer dizer a relação entre o sinal elétrico entregue na saída e a grandeza física medida Por exemplo um sensor de pressão poderia ter uma sensibilidade de 3 mVmmHg o qual significa que por cada mmHg que mude a pressão medida o sinal elétrico entregue na saída mudará 3mV 434 Linearidade Dado um determinado sensor se para variações iguais da grandeza física medida obtémse variações iguais do sinal entregue então definese o sensor como linear caso contrário definese como não linear Notese que esta definição de linearidade é a mesma aplicada nos sistemas o que foi tratado no capítulo correspondente Quer dizer chamando ut à grandeza física medida e yt ao sinal entregue pelo sensor então medindo um sinal físico de entrada qualquer ao que chamamos de u1 o sensor entrega um sinal elétrico de saída que chamamos y1 e medindo um sinal físico qualquer u2 obtémse um sinal elétrico y2 na sua saída Se agora a grandeza física valer α u1 β u2 sendo α e β duas constantes escalares quaisquer e o sinal de saída for α y1 β y2 então o sensor é linear caso contrário é não linear Uma outra forma de chegar à mesma conclusão é afirmando que se a sensibilidade transferência do sensor é constante para qualquer grandeza física medida dentro da faixa então o sensor é linear No seguinte gráfico mostrase a resposta de um sensor linear em comparação com a de um não linear A coordenada horizontal representa a grandeza física medida e a vertical o sinal de saída entregue pelo sensor Figura 42 Resposta de um sensor não linear 92 Evidentemente o caso ideal é que o sensor seja linear mas caso o sensor seja não linear uma forma de determinar quão grave é essa não linearidade é medir o máximo erro do sinal de saída dividido pela faixa de valores possíveis Essa relação pode ser expressada em termos percentuais e definese como linearidade 435 Histerese O fenômeno da histerese pode ser explicado da seguinte maneira se o estímulo de entrada que excita o sensor crescer até um determinado valor u1 o sensor entregará um determinado sinal de saída y1 Mas se o estímulo começar num valor mais elevado e decrescer até o mesmo valor anterior u1 o sinal fornecido poderá ter um valor y2 diferente daquele entregue anteriormente y1 Nesse caso se diz que há uma histerese Ela pode ser produzida por diversas razões Por exemplo se o sensor tiver um dispositivo sensitivo magnético o qual já possui uma histerese magnética Outro exemplo poderia ser o caso de sensores de posição que tiverem engrenagens com folga entre os dentes ou backslash Também pode se dar em circuitos de controle do dispositivo sensitivo ou em circuitos condicionadores de sinal compostos por smith trigger 436 Exatidão ou erro Dada uma determinada grandeza física a ser medida exatidão é a diferença absoluta entre o valor real do sinal de saída entregue pelo sensor e o sinal ideal que este deveria fornecer para esse valor da grandeza física Este erro poderia se representar em termos percentuais dividindo essa diferença pela faixa 437 Relação sinal ruído É a relação entre a potência de um sinal qualquer entregue na saída do instrumento e a potência do sinal de ruído medida como o sinal de saída com informação de entrada Figura 43 O sinal elétrico de saída possui um laço de histerese em função da grandeza física medida 93 nula isto é se a amplitude da grandeza física medida for igual a zero e o sensor entregar um sinal de uma amplitude determinada esse sinal é considerado como ruído Esta relação pode ser expressada também em termos percentuais ou em dB decibéis unidade que representa vinte vezes o logaritmo da relação sinal ruído 438 Resposta em freqüência Qualquer sistema eletrônico que manuseia sinais elétricos tem suas limitações em freqüência isto é sinais em determinadas freqüências são reproduzidos e em outras não Não é diferente no caso dos sensores Se a grandeza física medida variar sua amplitude com uma determinada freqüência é possível que o sinal elétrico entregue pelo sensor reproduza essas mudanças com a amplitude adequada mas se a freqüência dessas mudanças na grandeza física aumentar é possível que o sinal de saída entregue pelo sensor diminua sua amplitude em função da freqüência dessas mudanças Desta forma definese a resposta em freqüência de um sensor como a faixa do espectro que este consegue reproduzir O diagrama de Bode é usualmente utilizado para representar essa informação Pela teoria de Bode definese a faixa de passagem ou largura da faixa como o intervalo de freqüências em que para uma determinada amplitude de entrada a potência do menor sinal de saída é maior ou igual à metade da potência do maior sinal Por conseqüência a relação entre as amplitudes do menor sinal e o maior sinal é 0707 12 ou expressado em decibéis 3 dB V N 20log SV N dB S Figura 44 Resposta em freqüência de um sensor 94 44 Sensores de temperatura Existem muitas operações num processo de fabricação de algum produto que exigem a medição e controle da temperatura Isto pode acontecer por exemplo por razões de segurança para garantir que não haverá superaquecimento devido à necessidade de controlar a temperatura de um material por exemplo plástico numa máquina injetora ou simplesmente pela necessidade de controlar a temperatura do sistema por exemplo num processo químico onde o resultado depende da temperatura do processo Existem diversos tipos de sensores que podem medir ou detectar mudanças na temperatura e produzir um sinal elétrico em função dessa medição ou mudança Seguidamente serão apresentados os principais deles 441 Par bimetálico Este é um dispositivo muito simples que consiste em duas faixas compridas de diferentes tipos de metal soldadas juntas ao longo da sua extensão Quando são aquecidas como o coeficiente de dilatação de uma é diferente do coeficiente da outra a diferença de tamanho produzida fará com que o par se curve Se um contato elétrico estiver fixo num dos extremos do par e quando este curvar fazer contato no outro extremo com outro contato elétrico um circuito elétrico pode ser fechado Dessa maneira o dispositivo conforma um switch térmico Observese que este sensor não serve para medir temperatura apenas para fechar um circuito quando a temperatura ultrapassa um determinado limite tratase portanto de um sensor digital Muitos termostatos caseiros assim como piscaalerta de luzes nos carros utilizam este sistema A temperatura de contato pode ser alterada ajustando a relação entre as larguras das duas fitas de metal 442 Sensores de resistência elétrica Estes sensores estão baseados no princípio que a resistividade de um material depende da temperatura Assim uma resistência elétrica mudará seu valor com a temperatura à qual está sendo submetida Para uma barra em forma de paralelepípedo a resistência é dada por onde L é o comprimento da peça S é a seção reta do dispositivo e ρ é a resistividade intrínseca do material que varia com a temperatura em geral segundo a equação onde δTTT0 sendo T0 a temperatura ambiente ρ0 é a resistividade a temperatura ambiente e a1 e a2 são coeficientes que dependem do material No caso dos resistores convencionais pretendese que sejam estáveis com a temperatura por isso são escolhidos materiais tais como carbono onde esses coeficientes a1 e a2 são baixos e portanto a resistividade muda pouco com a S L R ρ T a T a 1 2 2 1 0 δ δ ρ ρ 95 temperatura No caso dos sensores o objetivo é uma mudança de resistência sensível com a temperatura Outra característica dos resistores como fica claro na fórmula anterior é que a variação não é linear Quanto menor for o coeficiente a2 mais linearmente varia a resistividade do material com a temperatura Um dos materiais mais utilizados para este tipo de sensores resistivos de temperatura é a platina que apresenta algumas vantagens com respeito a outros materiais Uma delas é sua linearidade efetivamente os coeficientes da platina são a1 396x103 e a2 538x106 Como pode se observar o termo de segundo grau e desprezível com respeito ao termo de primeiro grau resultando assim numa variação quase linear da resistência com a temperatura Uma outra vantagem deste material é seu alto ponto de fusão 1773C o que o faz adequado para medições de precisão de temperaturas elevadas A grande desvantagem é claro seu custo provocando que este tipo de sensores seja utilizado apenas quando uma alta precisão é exigida 443 Termistores Aproveitando a característica da variação da resistividade dos materiais com a temperatura é que os termistores foram inventados Na realidade eles são resistores feitos de alguns óxidos metálicos que apresentam coeficientes de variação da resistividade com a temperatura altos embora a transferência seja altamente não linear A resistência elétrica desses materiais com a temperatura está dada pela seguinte fórmula onde A e B são constantes que dependem do tipo de óxido utilizado Uma característica dos termistores é que dependendo do sinal do coeficiente B na fórmula anterior a resistividade do material poderá aumentar ou diminuir com a AeBT R Figura 45 Curva de resistividade da platina em relação com a temperatura 96 temperatura Caso esse coeficiente seja positivo a resistividade aumentará com a temperatura este tipo de termistores são conhecidos com o nome de PTC coeficiente de temperatura positivo Se o sinal do coeficiente B for negativo então a resistência diminuirá com a temperatura Esses resistores são conhecidos com o nome de NTC coeficiente de temperatura negativo e é o caso da maioria dos termistores disponíveis no mercado Existem diversos tipos de termistores cujos nomes se relacionam com o tipo de encapsulado entre os quais podemos citar do tipo conta bead termistor do tipo ponta de prova de vidro termistores de disco de arruela e em barras Cada um desses tipos se aplica a uma faixa de temperatura e apresenta uma curva de variação da resistência em função da temperatura características o que faz com que cada um seja adequado para uma aplicação específica 444 Junção semicondutora Estes dispositivos aproveitam a característica da junção semicondutora de mudar a sua corrente de saturação em função da temperatura Efetivamente a corrente que atravessa uma junção polarizada em direta está dada pela fórmula onde VT kTq sendo k a constante de Boltzmann 138x1023 JC q é a carga do elétron 167x1019 C e T é a temperatura expressada em graus Kelvin Vd é a tensão aplicada sobre a junção Isat é a corrente de saturação da junção normalmente 187x1014 A É importante destacar que a temperatura não somente aparece no termo exponencial mas Isat também é fortemente dependente da temperatura Em geral pode se afirmar que para uma tensão fixa a corrente varia exponencialmente com a temperatura A dificuldade de conhecer com precisão num diodo comercial a corrente de saturação assim como a alta não linearidade da relação corrente temperatura faz com que este tipo de sensores não seja muito utilizado na prática apenas para detectar valores limites de temperatura e assim mesmo em aplicações que não exigem muita precisão Contudo é possível utilizar alguns tipos de transistores cuja tensão VBE varia linearmente com a temperatura em circuitos estabilizados termicamente para conseguir sensores de uma precisão maior 445 Termocuplas ou termopares Se forem colocados dois metais diferentes em contato elétrico haverá uma diferença de potencial entre eles que é função da temperatura dos metais Este fenômeno tem o nome de efeito termoelétrico e é utilizado para medir temperaturas num espectro bastante amplo A junção é feita soldando dois fios dos metais em questão sem utilizar nenhum outro tipo de material Podem se utilizar inclusive duas junções de metal a primeira colocada no local de teste e a segunda a temperatura ambiente Assim a diferença entre o potencial gerado pelas duas junções é proporcional à diferença da temperatura entre o 1 e I I d VT V sat 97 local de teste e a temperatura ambiente Ambas junções costumam ser colocadas como um braço ativo e um braço passivo numa ponte de Wheatstone Os metais utilizados variam segundo a faixa de temperatura que se deseja medir segundo se o coeficiente de temperatura requerido precisa ser alto ou baixo para medir grandes variações ou pequenas variações de temperatura segundo a temperatura máxima a medir que obviamente não pode ultrapassar a temperatura de fusão de nenhum dos metais do termopar segundo a necessidade de medir linearmente alguns pares apresentam uma variação mais linear do que outros entre outras especificações Os fabricantes fornecem uma curva da tensão gerada em função da temperatura ou uma tabela com a temperatura aproximada para cada tensão possível de ser medida Este tipo de sensores por sua economia e precisão são sem dúvida os mais utilizados na medição de temperaturas 45 Sensores de presença Em muitas aplicações da automação industrial e da robótica existe a necessidade de conhecer a presença de uma peça de uma parte do manipulador de um efetuador de uma máquina ferramenta entre outras possibilidades Quer dizer é necessário para o controlador saber simplesmente se a peça em questão está numa determinada posição ou não Esta característica é denominada com o nome de presença ou proximidade e obviamente existem diversos tipos de sensores aplicados a medir tal característica Figura 46 Curvas características dos principais termopares 98 adequandose às diversas aplicações Observese que a presença tratase de uma grandeza digital e os sensores tratados aqui serão digitais também 451 µ Switches Os µ switches são simplesmente pequenas chaves ou pulsadores em miniatura com um contato que se aciona com uma alavanca muito sensível a qual é necessário deslocar apenas alguns milímetros para fazer o contato Elas podem ser do tipo normalmente fechado ou normalmente aberto e dependendo da configuração ao fazer contato o controlador lerá um 1 ou um 0 Observese que é necessário o contato físico da alavanca com a peça para fechar o contato Em algumas aplicações isto é inviável por exemplo se a peça a monitorar for muito leve e estiver apenas apoiada sobre uma esteira transportadora não possuirá força suficiente para acionar o µ switch mas em outras não representa um problema Os µ switches são utilizados principalmente como sensores de fim de curso isto é para detectar quando uma parte do robô chega a uma posição limite informação necessária para o controlador deter o movimento dessa parte 452 Reed switches Os reed switches também são switches com dois contatos normalmente abertos mas que não possuem alavanca nenhuma de acionamento Esses contatos estão feitos de um material ferromagnético em geral ferro revestido de ouro e são fechados quando um ímã passa por perto Este tipo de switches tem a grande vantagem de além de serem mecanicamente muito simples como os µ switches são ainda menores e não precisam fazer contato físico com a peça a monitorar A desvantagem é obviamente que essa peça deve ser um ímã ou pelo menos deve ter um ímã inserido nela para ativar o reed switch 453 Sensores óticos Os sensores óticos estão baseados num raio de luz em geral infravermelho gerado por um emissor e recebido por um receptor A presença do objeto permite ou impede dependendo do tipo de sensor a chegada do raio infravermelho ao receptor sabendo assim o controlador se o objeto está presente no caminho da luz ou não Figura 47 Na saída se lerá um 1 quando o contato fechar 0 se permanecer aberto 99 Em geral o emissor é simplesmente um led infravermelho polarizado adequadamente O receptor é um fototransistor ou um fotodiodo que polarizado adequadamente também corta ou satura dependendo se está recebendo ou não luz recebendo assim o controlador o 0 ou 1 correspondente Uma versão mais precisa destes sensores é o sensor a laser onde o emissor consiste numa fonte de raio laser e o receptor num cristal fotosensível Seguidamente serão analisadas as diferentes configurações dos sensores óticos 4531 Sensores de barreira Neste tipo de sensores o emissor e o receptor estão em dois dispositivos diferentes Eles devem ser colocados em perfeito alinhamento de maneira tal que a luz emitida chegue ao receptor Quando um objeto se interpõe entre emissor e receptor a luz obviamente não chega ficando em corte o fototransistor do receptor e entregando o estado correspondente na saída Este tipo de dispositivos tem a grande vantagem que permitem uma distância considerável entre emissor e receptor até 50m em alguns casos e portanto permite detectar a presença de objetos de grandes dimensões por exemplo pessoas entrando num elevador ou carros numa garagem Às vezes emissor e receptor estão no mesmo dispositivo enfrentados entre eles e separados por uma fenda que permite a passagem de um objeto de espessura pequena Esse objeto pode ser uma folha de papel em cujo caso servirá para detectar a presença de papel como efetivamente é utilizado nas impressoras Também pode ser um disco furado solidário ao eixo de um motor ou uma peça giratória em geral em cujo caso detectará a passagem dos furos e portanto o controlador poderá conhecer o ângulo de deslocamento do eixo Pode ser também um cartão furado com um determinado código entre outras muitas possibilidades Figura 48 Par fotodiodo fototransistor polarizado Quando a luz chega ao receptor na saída se lerá um 0 100 4532 Sensores de reflexão Neste tipo de sensores emissor e receptor de luz ficam no mesmo dispositivo apontando paralelamente Para que o raio de luz infravermelha emitido pelo emissor chegue ao receptor é necessário que ele se reflita numa superfície refletora posicionada na frente do dispositivo em forma perpendicular a este Esta superfície tem a característica de mesmo que não se encontre perfeitamente perpendicular ao raio emitido refletir a luz com o mesmo ângulo que chega enviando o raio refletido diretamente ao receptor Dispositivos plásticos com a superfície trabalhada dessa maneira são muito utilizados em lanternas de carros e de bicicletas Se um objeto ficar entre o sensor e a superfície refletora a luz não chegará ao receptor ficando em estado de corte o fototransistor dele e entregando o estado lógico correspondente na saída A desvantagem deste tipo de dispositivo é que a distância entre ele e a superfície espelhada deve ser menor que a que podia existir entre emissor e receptor nos sensores de barreira não superando em geral os poucos metros de distância Isto é devido a que a luz gerada por um led vai se difundindo no espaço por ter um largo de banda considerável Assim se a distância até chegar ao receptor for grande o raio de luz que este receberá não terá potência suficiente para saturar o fototransistor Isto melhora com o uso dos sensores a laser devido a que como o raio laser emitido tem um largo de banda muito estreito ele viaja quase sem se difundir permanecendo o raio praticamente do mesmo diâmetro ao longo de todo o percurso e chegando ao receptor com a mesma potência com que foi emitido Figura 49 Emissor receptor e objeto a detectar conformam um sensor ótico de barreira 101 4533 Sensores de reflexão difusa Neste tipo de sensores emissor e receptor também se encontram no mesmo dispositivo normalmente muito próximos um do outro e apontando paralelamente Quando um objeto claro ou brilhante que não absorva a luz é colocado bem na frente do dispositivo a luz emitida reflete nele e volta para ser captada pelo receptor saturando assim o fototransistor Aqui não é necessária a presença de uma superfície espelhada para refletir a luz isso é feito pelo próprio objeto A desvantagem é claro é que a distância de detecção é mínima normalmente só alguns centímetros exigindo que o objeto fique perto do dispositivo A outra grande desvantagem é que só serve para detectar objetos de cor clara ou brilhantes caso contrário a luz seria absorvida por eles e não retornaria ao receptor Estes dispositivos em geral são utilizados com uma interface dedicada que consiste num laço enganchado em fase PLL Ele gera uma luz de uma determinada freqüência no emissor e só fecha a malha se a luz recebida pelo receptor for da mesma freqüência Isto é feito para evitar que uma fonte de luz ambiente de amplo espectro possa saturar o fototransistor do receptor mesmo sem a presença de um objeto na frente dele Estes dispositivos também podem ser usados polarizando o fototransistor em direta como sensores analógicos que devolvem um valor de tensão proporcional à claridade do objeto observando a condição que todos os objetos monitorados fiquem à mesma distância do dispositivo Em alguns casos pode até ser selecionada a cor do raio emitido de maneira tal de abranger a maior quantidade de cores detectadas possíveis A pesar de todas suas desvantagens seu baixo custo e tamanho diminuto faz deste um sensor adequado para muitas aplicações principalmente quando a posição do objeto a monitorar é precisa e não tem muita folga por exemplo no movimento de um elo de um braço mecânico numa esteira transportadora onde os objetos passam sempre na mesma posição entre outras Figura 410 O raio emitido se reflete na superfície refletora e retorna ao fotoreceptor 102 454 Sensores indutivos Os sensores de presença indutivos são utilizados para monitorar a proximidade de um material ferromagnético O dispositivo consiste numa bobina alimentada por um sinal de radio freqüência quando um objeto ferromagnético se aproxima entrando na área de medição do dispositivo sensitivo muda a relutância do circuito magnético mudando o valor da corrente circulante pela bobina Um circuito de trigger detecta essa mudança e muda o estado lógico da sua saída que pode ser 0 ou 1 dependendo se o sensor trabalha com lógica positiva se ativa ante a proximidade do objeto ou lógica negativa se desativa quando o objeto se aproxima Em geral a distância máxima de detecção é pequena e embora isto dependa do material monitorado nunca ultrapassa de uns poucos milímetros Diferentes tipos de metal possuem uma relutância magnética diferente e portanto a efetividade da medição dependerá dela Por exemplo o alumínio tem uma relutância igual a 03 vezes a do ferro para duas peças das mesmas dimensões Isto implica que a peça de alumínio deverá estar a 03 vezes à distância máxima com que poderia ser detectada uma peça de ferro igual para ela poder ser detectada Vide tabela posterior para a efetividade na medição dos diferentes materiais 455 Sensores capacitivos Os sensores capacitivos quando utilizados corretamente podem detectar a presença de qualquer tipo de material metálico ou não metálico Estes estão baseados no armazenamento de carga entre duas placas metálicas entre as quais existe um determinado material dielétrico Quando um objeto se aproxima suficientemente em geral a uns poucos milímetros o dielétrico do meio muda e portanto a capacidade do capacitor Um circuito de trigger detecta essa mudança e muda o estado lógico da sua saída podendo também ser 0 ou 1 dependendo se o sensor trabalha com lógica positiva ou negativa Os sensores capacitivos como os indutivos também têm uma distância máxima de detecção muito pequena e isto também depende do material da peça monitorada Na tabela posterior mostrase a relação entre os diferentes materiais tomando como 1 um valor padrão e expressando os outros fatores relativos a ele quer dizer a relação entre a Figura 411 Sensor ótico de reflexão difusa 103 distância máxima de detecção de um material de fator 10 e outro das mesmas dimensões material fator indutivo fator capacitivo aço puro 10 10 ferro 11 10 aço inox 07 10 bronze 04 10 alumínio 035 10 cobre 03 10 água 00 09 PVC 00 05 vidro 00 05 cerâmica 00 04 madeira 00 de 02 cerveja 00 09 Coca cola 00 09 óleo 00 01 46 Sensores de posição A medição da posição de um objeto é muito utilizada em robótica para o controle da posição de qualquer peça móvel do robô tratese de um manipulador ou de uma máquina ferramenta ou da planta como um todo o que acontece nos casos do robô ter a possibilidade de se locomover por exemplo nos robôs exploradores O método empregado para o monitoramento da posição depende de uma série de fatores destacandose entre eles como os mais importantes o tipo de movimento a realizar pela peça se ele é de rotação ou de deslocamento em linha reta a faixa de movimento possível uma articulação pode girar sempre menos de 360 ou ter a possibilidade de dar várias voltas e também o tipo de atuador Por exemplo se forem utilizados motores de passo não é necessário medir a posição do eixo permanentemente pois o eixo nesses motores se desloca sempre um ângulo fixo determinado permitindo ao controlador conhecer sempre o deslocamento exato do efetuador a partir de uma determinada posição conhecida No caso de utilizar como atuadores motores de corrente contínua ou corrente alternada ou ainda motores hidráulicos é impossível para o controlador conhecer a posição do eixo pois a velocidade de rotação deles depende fortemente da carga obviamente desconhecida Serão tratados aqui os sensores de posição mais conhecidos e mais aplicados na robótica 461 Sensores potenciométricos O sensor de posição mais simples que existe é o potenciômetro cujo princípio de funcionamento se baseia na variação de resistência de um potenciômetro conectado mecanicamente a um eixo para monitorar sua posição 104 Para monitorar movimentos de rotação de um eixo ou em geral de uma peça giratória como a articulação de um braço mecânico por exemplo são utilizados potenciômetros de rotação com um ângulo máximo de rotação de quase 360 Estes potenciômetros conectados como divisor resistivo apresentam uma variação razoavelmente linear da tensão de saída com a rotação do eixo as pequenas não linearidades apresentadas se devem a limitações da pista resistiva que é parte do dispositivo Por tal razão para sensores de posição devem ser usados potenciômetros que possuem uma linearidade de 01 a 05 melhor do que nos potenciômetros comuns onde a linearidade é de 2 a 5 Para deslocamentos lineares de peças podem ser utilizados potenciômetros rotativos ligados a uma polia onde a peça que se desloca é solidária com a correia da polia Também podem ser usados engrenagens com correias dentadas ou correntes Este sistema tem a desvantagem de que para ter a possibilidade de medir grandes deslocamentos é necessário utilizar polias ou engrenagens de diâmetro grande Uma outra possibilidade para medir deslocamentos lineares é utilizar potenciômetros lineares Esses potenciômetros são especialmente projetados para oferecer baixo atrito e linearidade entre 01 e 05 O problema é o curso limitado deles nunca maior de 25cm e que não admitem velocidades de deslocamento maiores de 1mseg assim como também mudanças no sentido de deslocamento de altas freqüências Figura 412 Medição do deslocamento linear de uma peça com um potenciômetro de rotação 105 462 Transformador linear diferencial variável LVDT Este é um tipo de sensor indutivo cujo princípio de funcionamento está baseado na indução de tensão entre uma bobina primária e duas secundárias Uma haste de material ferromagnético se desloca pelo centro delas induzindo assim uma tensão nos secundários que será proporcional à posição da haste A figura mostra o esquema construtivo e a conexão elétrica das bobinas Quando a haste se encontra no centro a tensão induzida nas duas bobinas é igual e como estas estão ligadas em oposição a tensão de saída é zero Quando o núcleo é deslocado desta posição zero aumenta a tensão induzida no enrolamento em cuja direção se deu o movimento havendo um decréscimo de tensão no outro enrolamento o que provoca uma tensão de saída diferente de zero que é linearmente proporcional à distância deslocada pela haste Figura 413 Potenciômetro linear 106 Quanto mais próximo estiver a haste dos extremos das bobinas menos linearmente se mostrará a relação entrada saída Por isso é necessário que a haste se desloque distâncias pequenas ao redor do ponto de zero onde o comportamento é mais linear Obviamente o primário deve ser alimentado com uma tensão alternada e a tensão obtida no secundário proporcional à posição da haste será alternada também Por isso é necessário condicionar os sinais de entrada e saída por exemplo retificando este último para entregar uma tensão contínua proporcional à amplitude pico do sinal alternado entregue e com um detetor de fase para determinar se o deslocamento da haste com respeito à posição zero é positivo ou negativo pois neste último caso haverá uma desfasagem de 180 com respeito à tensão aplicada no primário como pode se apreciar no gráfico seguinte Este tipo de sensores são muito utilizados por possuírem diversas vantagens Entre elas a alta precisão e linearidade para pequenos deslocamentos o fato de que não há atrito no deslocamento da haste e portanto a vida mecânica útil é praticamente infinita o isolamento elétrico da haste com a saída e entrada de sinal e uma resolução muito boa ao redor de 0025 mm Como desvantagem podese apontar a necessidade de gerar uma tensão de entrada alternada e de retificar e identificar a fase do sinal de saída o que exige um circuito eletrônico adicional considerável Figura 414 Diagrama esquemático a e esquema elétrico b de um LVDT 107 Existe também uma versão rotativa dos LVDT chamada RVDT transformador rotativo diferencial variável cujo princípio de funcionamento é o mesmo consistindo a diferença em que as bobinas estão dispostas em círculo e um eixo ao girar introduz mais ou menos núcleo ferromagnético entre as bobinas 463 Sensores capacitivos Os sensores capacitivos estão baseados na variação de capacidade segundo a distância relativa entre os eletrodos A variação de capacidade do sensor pode ser observada através da equação básica onde ε é a constante dielétrica do meio A é a área de superposição entre as placas e d é a distância entre elas Mudando a área de superposição entre as placas se obtém uma variação linear da capacidade e mudando a distância entre elas uma variação inversamente proporcional Esse princípio pode se aplicar tanto para a medição de ângulos onde ao girar um eixo um conjunto de placas com forma de setor circular entra mais ou menos dentro da área de um outro conjunto ou para medir deslocamentos lineares onde ao deslocar uma haste um conjunto de placas cilíndricas entra mais ou menos dentro de um outro conjunto da mesma forma Em ambos os casos o que muda é a área de superposição dos conjuntos de placas e portanto a capacidade em forma linear com essa área Um circuito eletrônico pode medir a capacidade entregando um sinal de saída proporcional a ela d A C ε Figura 415 Relação entre amplitude da tensão de saída e deslocamento relativo de um LVDT Observese que são lineares só para pequenos deslocamentos 108 Figura 416 Sensor capacitivo de distância linear e de ângulo 464 Encoders Os encoders também chamados de codificadores são sensores de posição que estão constituídos por um ou mais sensores óticos de barreira que detectam a passagem de uma roda furada Quando os sensores estiverem colocados encima de um furo eles detectarão um estado lógico pode ser 0 ou 1 dependendo se estiverem usando lógica positiva ou negativa quando estiverem por cima de uma parte da roda sem furo detectarão o estado lógico contrário A roda está ligada mecanicamente ao eixo de um motor ou em geral de uma peça giratória Assim na medida que o eixo girar os sensores detectarão diferentes combinações de 0 e 1 podendo o controlador calcular a posição dele Observese pelo colocado até aqui que o encoder é um sensor digital mas que serve para medir a posição uma grandeza analógica Poderia se dizer que eles já constituem um conversor AD eletromecânico Os encoders se dividem entre absolutos e incrementais Os encoders absolutos têm um conjunto de sensores óticos alinhados ao longo do raio da roda e a roda furada possui um código determinado de furos Existem encoders de código binário Gray ou BCD Por isso eles sempre devolvem a posição absoluta do eixo Obviamente quanto maior for a resolução requerida maior deverá ser o número de bits do código e portanto maior o número de sensores Por exemplo para um encoder absoluto em código binário de 4 bits só é possível medir 16 posições diferentes ao redor de uma circunferência isto é o encoder é capaz de detectar mudanças de 225 uma resolução muito baixa para a maioria das aplicações Os encoders absolutos comerciais possuem em geral ao redor de 10 bits 109 Figura 417 Roda de um encoder em código binário a e em código Gray b Os encoders incrementais possuem apenas dois sensores óticos e a roda furada apenas uma fileira de furos eqüidistantes entre eles a uma determinada distância do eixo Cada um desses sensores então devolverá um trem de pulsos na medida que a roda for girando e a passagem entre um furo e outro estará dada por cada pulso desse trem A razão de usar dois sensores e não um é que se fosse colocado apenas um poderia se medir o deslocamento relativo de uma posição para a outra mas não seria possível saber o sentido desse deslocamento Os dois sensores são colocados fisicamente de maneira tal que entreguem trens de pulsos desfasados um ângulo de π4 independentemente da freqüência desse trem de pulsos freqüência que por sinal é igual à velocidade angular Segundo qual desses trens de pulsos estiver adiantado com respeito ao outro é possível saber se o disco está girando em sentido horário o antihorário Observese que este tipo de encoders incrementais servem para medir rotações de uma posição com respeito a outra e não posições absolutas sendo portanto necessário partir sempre de uma posição conhecida Às vezes os encoders incrementais possuem um terceiro sensor colocado a um raio menor do eixo raio em cuja circunferência só tem um furo dessa maneira quando a roda girar ele detectará essa posição uma vez por revolução e entregará um pulso único nessa volta que pode ser tomado como uma posição de referência ou uma posição inicial sempre dentro dessa volta A pesar dessa desvantagem eles possuem uma resolução muito maior que a dos encoders absolutos pois ela está dada pelo número total de furos se a roda tiver 64 furos ao redor do seu contorno a resolução é de 5625 e utiliza apenas dois sensores razão pela qual constituem o dispositivo mais utilizado para medir ângulos em robótica Encoders incrementais comerciais possuem uma resolução de até 3600 impulsos por revolução furos ao longo da circunferência Um par de encoders incrementais são utilizados nos mouses de computador para saber a posição da bolinha nos eixos vertical e horizontal respectivamente Observese que neste caso não é preciso conhecer a posição absoluta do mouse determinada arbitrariamente pelo programa no início dele mas apenas o deslocamento dele 110 465 Sensores de ultra som Esses sensores são formados por um emissor de ultra som e um receptor O emissor está constituído por um cristal piezoelétrico que emite pulsos de sinais senoidais em freqüência ultrasônica acima de 20 KHz Esse sinal se reflete num objeto denso e retorna onde é detectado por um receptor que consiste simplesmente num microfone com um filtro para permitir a passagem apenas dos sinais da freqüência emitida Esse sinal é amplificado e utilizado para desabilitar um contador de tempo que foi disparado quando o pulso original deixou o emissor A distância entre o sensor e o objeto é igual à velocidade do som no meio no caso do ar é 340 mseg vezes a metade do tempo em que o pulso de ultrasom demorou em ir do emissor ao objeto e retornar para o sensor tempo medido pelo contador Esses sensores são capazes de medir distâncias de até 6 metros e detectar objetos extremadamente pequenos de 1mm de diâmetro por exemplo A pesar do circuito gerador de pulsos e contador de tempo que exigem são de baixo custo e alta precisão razões pelas quais são muito utilizados principalmente em robôs exploradores para medir a distância dos obstáculos no percurso 466 Sincros e resolvers Sincro é o nome genérico de transdutores de posição e de medida de ângulo de rotação de eixos de grande precisão 10 minutos de arco aproximadamente Esses sensores estão baseados na indução de tensão alternada entre dois jogos de bobinas um rotor e um estator isto é um induzido e um indutor Fisicamente o formato deles é similar a um motor de corrente contínua Internamente os sincros possuem um rotor com um ou três enrolamentos dependendo do seu tipo capaz de girar dentro do campo do estator Este último possui três enrolamentos ligados em forma de estrela a 120 um do outro como é mostrado na figura Figura 418 Esquema da roda de um encoder incremental Observese os dois sensores deslocados de maneira tal de gerar pulsos desfasados 45 e o sensor de referência 111 Figura 419 Estrutura interna de um sincro a e conexões elétricas b A bobina do rotor é excitada com uma tensão alternada de 400Hz chamada tensão de referência A tensão induzida em qualquer um dos rolamentos do estator terá uma amplitude proporcional ao coseno do ângulo entre o eixo da bobina do estator e o eixo da bobina do rotor Assim por exemplo se o rotor for excitado com uma tensão V senωt entre os três pares de terminais do estator serão induzidas as seguintes tensões Entre S1 e S3 V sen ωt sen θ Entre S3 e S2 V sen ωt sen θ120 Entre S2 e S1 V sen ωt sen θ240 sendo θ o ângulo de rotação do sincro Notese que em qualquer uma das três tensões induzidas nos secundários existe a informação do ângulo de rotação Comparando a amplitude do sinal do rotor com a amplitude de qualquer uma dessas tensões induzidas é possível conhecer o ângulo de rotação θ Se o eixo do rotor for solidário com o eixo de um motor ou de uma peça giratória em geral podese conhecer o ângulo de giro dessa peça com respeito a uma posição predeterminada como θ 0 O funcionamento dos resolvers é inteiramente similar ao dos sincros com a diferença que o estator possui apenas duas bobinas conectadas a 90 entre elas As tensões induzidas no estator serão portanto de uma amplitude proporcional ao ângulo do rotor e terão a informação do ângulo de giro do rotor Se no rotor se aplicar uma tensão V senωt a bobina horizontal terá uma tensão induzida Vsenωtsenθ e na bobina vertical Vsenωtcosθ Quer dizer que ele decompõe o vetor de entrada de amplitude V e ângulo θ em coordenadas cartesianas O funcionamento dos sincros e resolvers é muito preciso combinando ambos uma grande resolução com um funcionamento simples A desvantagem consiste no fato de ter que aplicar um sinal alternado de amplitude conhecida e processar o sinal alternado de saída para obter o ângulo de giro o que pode ser feito no próprio controlador depois de introduzir o sinal retificado e convertido por um conversor AD 112 Muitos dos sincros e resolvers são conhecidos popularmente pelas marcas dos fabricantes tais como inductosyns microsyns selsyns entre outros Existem também os sincros lineares capazes de medir um deslocamento em linha reta e não um ângulo de giro 47 Sensores de força Os sensores de força chamados geralmente de extensômetros ou strain gauges segundo sua denominação em inglês servem para medir a extensão ou deformação que sofre uma peça quando é submetida a uma força axial ou tensão A extensão ou o que pode se esticar uma peça depende da elasticidade dela e o comprimento esticado em função da força aplicada está dada pela lei de Hooke onde dl cm é a quantidade alongada Lcm é o comprimento original da peça Y Ncm2 é a elasticidade do material F N é a força aplicada e A cm2 é a seção reta da peça Existem vários tipos de extensômetros segundo o material utilizado resistivos semicondutores integrados difundidos e de arame vibrante O mais comum é o resistivo que será tratado a continuação Os extensômetros resistivos de filme são elementos cuja resistência elétrica varia com a tração ou a compressão O valor da resistência como já foi colocado é R ρ LS onde ρ é a resistividade do material L é seu comprimento e S é sua seção reta Assim quando muda o comprimento por esticamento ou compressão do material segundo a lei de Hooke também varia a resistência elétrica dele Caso a força não ultrapasse os limites elásticos da peça em questão o dispositivo terá uma resposta linear com a extensão Para se obter uma resistência mecânica pequena aliada a uma resistência elétrica total relativamente grande os extensômetros devem ser feitos de um condutor muito fino e bem longo como é mostrado na figura 420 Repare que a variação da resistência acontece só quando a força é aplicada numa direção eixo sensitivo pois na outra não há qualquer mudança de extensão no material resistivo e portanto não haverá mudança de resistência eixo inerte Na fabricação desse dispositivo utilizamse técnicas de circuito impresso com corrosão em ácido imprimindose uma máscara sobre o material com o desenho da resistência e depositando ele num banho de corrosão Outro detalhe construtivo dos extensômetros é que devido à variação da resistência em função da temperatura o que é particularmente crítico na determinação das dimensões dos extensômetros pois o material resistivo é muito fino e comprido utilizase materiais com pouca sensibilidade à temperatura em geral constantan Devido a que a variação de resistência em termos percentuais com a extensão é muito pequena estes dispositivos exigem a conexão a um circuito condicionador de sinal adequado por exemplo uma ponte de Wheatstone como foi tratado no capítulo 3 A F Y 1 L dl 113 Figura 420 Estrutura básica de um strain gauge Uma outra forma de medir força linear é com um potenciômetro linear solidário com uma mola Como é sabido a extensão ou compressão de uma mola ideal é δxKF sendo δx a distância comprimida ou estendida depende do sentido da força aplicada F é a força aplicada e K é a constante elástica própria da mola Dessa maneira a distância esticada da mola e medida pelo potenciômetro linear ou qualquer outro sensor de distância como pode ser um LVDT ou um sensor capacitivo é proporcional à força linear aplicada No caso de utilizar potenciômetros rotacionais com uma mola ao redor deles o ângulo esticado será proporcional ao torque aplicado e esse ângulo é proporcional ao sinal entregue pelo potenciômetro rotacional ou qualquer outro sensor de ângulo 48 Sensores de velocidade A velocidade é uma grandeza física que muitas vezes é necessário medir durante o controle de um robô principalmente robôs exploradores e manipuladores para a implementação de leis de controle que dependem da velocidade de deslocamento Em geral o que será medido é a velocidade angular ângulo deslocado por unidade de tempo de uma determinada peça giratória como pode ser uma roda ou o elo de um braço mecânico ou qualquer outro tipo de manipulador em geral Raramente é necessário medir a velocidade linear de uma peça que se desloca em linha reta e mesmo quando isso acontece se esse movimento for gerado por um motor sempre é possível medir a velocidade angular do eixo do motor que será proporcional à velocidade de deslocamento linear da peça A velocidade é a derivada da posição portanto seria possível utilizar um sensor de posição como por exemplo um encoder ótico e o controlador simplesmente deveria efetuar a derivada para obter a velocidade Acontece que nessa medição da posição sempre existe um ruído de baixa amplitude mas alta freqüência Ao derivar esse sinal a amplitude do ruído ficará incrementada pela freqüência devolvendo uma relação sinal 114 ruído inaceitável para a maioria dos fins práticos É por esse motivo que as leis de controle em geral não derivam os sinais lidos dos sensores O sensor de velocidade mais utilizado é o tacômetro Ele consiste simplesmente num dínamo que gera um sinal de corrente contínua de amplitude proporcional à velocidade de rotação do seu eixo Pelo fato desses dínamos possuírem escovas e coletores como todo gerador de corrente contínua o chaveamento entre coletores produzirá um ruído na saída Em geral essa é a principal razão pela qual tenta se evitar em robótica a medição da velocidade a grande relação sinal ruído dos tacômetros Uma outra desvantagem é sua imprecisão a baixas revoluções o que os fazem ineficientes em aplicações de relativamente baixas velocidades Também são utilizados para medição de velocidade sistemas digitais cujo princípio de funcionamento está baseado num contador digital e um circuito monoestável gerador de uma base de tempo O contador conta os pulsos entregues por um encoder ótico incremental durante a base de tempo determinando assim o ângulo girado nessa unidade de tempo que é no final das contas a velocidade angular do eixo solidário com o encoder Esse princípio de funcionamento é similar ao dos freqüencímetros digitais A desvantagem deste sistema consiste também na sua imprecisão a baixas revoluções devido a que o erro do contador será de no máximo um pulso quanto mais pulsos forem contados por unidade de tempo maior a precisão da medição Também são utilizados em medições de alta precisão dispositivos sensitivos cujo princípio de funcionamento está baseado na detecção por efeito Doppler ou alteração da freqüência de uma onda mecânica como pode ser o som com a velocidade 49 Sensores de luz A potência luminosa de um feixe de luz assim como a quantidade de luz num determinado ambiente também são grandezas que com freqüência é necessário medir Por exemplo para automatizar o sistema de iluminação artificial de um determinado ambiente ou mesmo de ruas ou num robô explorador que deve relevar dados físicos nas profundezas submarinas ou no espaço exterior O sensor de luz mais amplamente utilizado é o LDR ou resistor dependente da luz Esses dispositivos estão baseados no efeito fotoelétrico descoberto por Einstein segundo o qual alguns materiais geram energia elétrica quando são iluminados Na prática isso é equivalente a uma diminuição da resistência elétrica do material Um desses materiais efetivamente o mais utilizado na fabricação dos LDR é o sulfato de cádmio Uma pista comprida e muito fina dessa substância é depositada sobre uma base inerte O conjunto é encapsulado numa pastilha de metal com uma janela transparente A mudança da resistência da pista cujos extremos são ligados a terminais elétricos dependerá da intensidade da luz incidente sobre a janela Para medir diferentes faixas de intensidades de luz com precisão intensidade que pode se expressar em candelas lumens ou qualquer outra unidade de potência luminosa é projetado um determinado largo e comprimento da pista de maneira tal de mostrar uma variação linear e considerável de resistência sensibilidade para uma determinada faixa 115 410 Sensores de pressão Em muitas aplicações industriais resulta necessário medir a pressão de um determinado gás ou um líquido assim como também em robôs exploradores submarinos precisase medir a pressão dágua nas profundezas do mar Daí a utilidade dos sensores de pressão Mas a pressão é uma grandeza física muito ligada com a força Efetivamente a pressão não é mais do que força por unidade de área Assim se uma pressão for exercida sobre um dispositivo sensitivo de área conhecida medindo a força podese obter a quantidade de pressão exercida sobre essa área do dispositivo É por isso que são utilizados muitas vezes sensores de força com um diafragma flexível de área conhecida como dispositivo sensitivo A pressão será proporcional à força medida Um dos dispositivos mais utilizados para medir pressão é um sensor capacitivo com um eletrodo rígido e outro formado por um diafragma flexível de material condutor Quanto maior a pressão exercida sobre o diafragma mais ele se deformará reduzindo a distância entre eletrodos e variando assim sua capacidade conforme foi tratado com os sensores capacitivos de distância Um circuito eletrônico mede a variação de capacidade que será proporcional à pressão exercida sobre o diafragma Figura 421 Sensor de pressão capacitivo Um outro método também muito utilizado é o transdutor piezoelétrico Alguns cristais de quartzo têm a característica de produzir quando são pressionados uma determinada tensão proporcional à pressão aplicada Esse princípio é conhecido como fenômeno piezoelétrico Hoje em dia não é utilizado quartzo e sim materiais sintéticos como PVDF um tipo de polímero plástico que tem as mesmas propriedades com a vantagem que pode ser fabricado em folhas de grande superfície Esse material é colocado entre dois eletrodos conectados a dois terminais quando sobre um deles é exercida uma pressão ou uma força entre os terminais aparecerá uma tensão elétrica proporcional Também são muito utilizados sensores de pressão baseados em strain gauges 116 411 Sensores de som O bem conhecido microfone é o sensor de som mais simples e utilizado Ele simplesmente traduz uma onda mecânica que se propaga no ar num sinal elétrico equivalente Porém embora o controlador possa ter um sistema de reconhecimento de voz para detectar comandos falados dados pelo operador do sistema não é essa a aplicação mais comum ela é como detetor de ultrasom em sensores de distância e sonares para robôs submarinos em geral Também podem ser usados como sensores de ultrasom o cristal piezoelétrico o qual funciona com o mesmo princípio do sensor piezoelétrico de pressão 412 Acelerômetros Não são comuns as aplicações na robótica onde seja necessário medir a aceleração de uma peça ou um sistema Porém existem sensores fabricados para tal fim conhecidos com o nome de acelerômetros e em geral são aplicados para testes de vibração de elementos Como foi especificado na seção de sensores de velocidade um método para obter a aceleração seria medir a posição e calcular a segunda derivada dela mas derivar um sinal tem o inconveniente de aumentar a relação sinal ruído até o ponto de fazer o resultado inútil para qualquer fim prático Um dos acelerômetros mais simples que existe é o acelerômetro mecânico que não é mais do que um sensor de força onde essa força é aplicada numa massa conhecida Efetivamente pela lei de Newton sabemos que F m a assim medindo a força se obtém a aceleração do sistema Para esse sensor de força aplicase um sensor de posição como poderia ser um LVDT cuja haste é solidária a uma massa conhecida sustentada por duas molas cada uma comprimindose em cada sentido do eixo horizontal como é mostrado na figura Percebase que este acelerômetro só serve para medir aceleração num eixo só Figura 422 Acelerômetro mecânico básico Ao sofrer uma aceleração a massa distende as molas com um movimento que é monitorado pelo sensor de posição 117 Também são utilizados com o mesmo princípio acelerômetros que utilizam como sensor de distância um sensor capacitivo ou um cristal piezoelétrico Também existem os baseados na medição de força com strain gauges 413 Sensores de gases Toda indústria que trabalha com qualquer tipo de gás tem interesse em medir a quantidade deste na atmosfera ou em recintos fechados para o caso de vazamento fato que sempre ocorre em pequena escala O princípio destes sensores está baseado na combustão do gás num pequeno recinto dentro de um dispositivo em comunicação com o ambiente O gás no ambiente penetra neste dispositivo partindo da suposição que a concentração dentro dele será a mesma do que fora Esse recinto está preenchido por um volume poroso de óxido de alumínio cristalizado Al2 O3 que esticado conforma uma superfície de centenas de metros quadrados Esse material é fundido em torno de um filamento No interior isto é na superfície interna dessa esponja é depositado um elemento catalisador por meio de um processo químico Assim ao aquecer o filamento por meio da circulação de uma corrente elétrica existirá uma grande superfície do catalisador numa temperatura que propicia a reação do gás com o ar Ele entra em combustão e aquece o ambiente e a temperatura é medida por um filamento de platina ver sensores de temperatura A temperatura do filamento de platina será proporcional à concentração de gás no ambiente Figura 423 Diagrama esquemático de um sensor de gás combustível 414 Outros tipos de sensores Serão mencionados a continuação outros tipos de sensores menos utilizados nas indústrias automatizadas em geral por detectarem grandezas físicas atípicas ou por não terem simplesmente uma aplicação industrial específica 118 O primeiro deles é o sensor de tato Os mais rudimentares consistem simplesmente numa superfície preenchida com pulsadores muito delicados e cobertos por uma folha de material flexível e leve Quando um objeto é apoiado sobre esta superfície os pulsadores que ficarem embaixo dele se ativarão e os outros não obtendo uma matriz de uns e zeros que reproduz digitalmente a forma do objeto apoiado Outro tipo mais sofisticado consiste em trocar os switches por sensores óticos analógicos Estes sensores consistem num emissor de luz e vários receptores que podem ser fototransistores dispostos na vertical de maneira que todos recebam a luz do emissor Quando um objeto é apoiado sobre o pulsador o botão descerá mais ou menos dependendo da pressão exercida sobre ele e assim a haste que sustenta o botão descerá mais ou menos dentro do dispositivo interrompendo a chegada da luz a mais ou menos quantidade de fototransistores dependendo do peso apoiado Assim este constitui um sensor de tato semianalógico onde é possível em cada ponto ter uma medida imprecisa apenas uns poucos valores são possíveis do peso do objeto em cada um dos pontos da matriz Os sensores de tato constituem um método para obter uma imagem de um objeto determinado Mas também é possível utilizar um sistema de visão o qual consiste numa matriz de sensores óticos cada um dos quais se ativará ou não segundo a peça se encontre embaixo dele ou não Assim obtémse uma imagem digitalizada do objeto Existem também sensores de direção que devolvem o ângulo com respeito a um eixo de referência da direção na qual o objeto monitorado está se movimentando Existem diversas tecnologias para a construção destes sensores sendo a mais sofisticada a do giróscopo a laser ou a fibra ótica Estes sensores são utilizados principalmente para a navegação tanto de aeronaves e barcos como de naves espaciais Referências 1 Marcelo Martins Werneck Transdutores e interfaces Editora Livros técnicos e científicos Rio de Janeiro 1996 2 Arthur Critchlow Introduction to Robotics Macmillan Publishing Company New York 1985 3 Groover Weiss Nagel e Odrey Robótica Mc Graw Hill São Paulo 1989 4 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Control Interfacing part 1 World ORT Union Technical Department London 1984 5 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Sensors requirements World ORT Union Technical Department London 1984 6 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Sensors Implementation World ORT Union Technical Department London 1984 119 7 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Transducers World ORT Union Technical Department London 1984 8 OMROM Productos de automatización industrial Catálogo abreviado Chile 9 SENSOTEC Catalog Columbus Ohio USA 1998 10 ISI Industrial Sensors Inc Catalog Winchester MA USA 11 José G Telles Ribeiro Instrumentação e Controle de Processos Apostila do curso de especialização em Engenharia Mecatrônica Laboratório de Engenharia Elétrica Universidade do Estado do Rio de Janeiro Julho 1999 120 Capítulo 5 Atuadores 51 Definição Atuadores são dispositivos que transformam um determinado tipo de energia num outro tipo diferente Eles são utilizados em robótica para entregar à planta a excitação necessária para seu funcionamento na forma do tipo de energia adequado Por exemplo se o funcionamento da planta estiver baseado em algum movimento dela ou de alguma das suas partes serão necessários atuadores que forneçam energia mecânica para gerar esse movimento Se a planta for um sistema térmico será necessário um atuador que forneça a energia térmica necessária para ela atingir a temperatura desejada como resposta Existem diversas classificações de atuadores sendo a mais usual aquela que os distingue segundo a fonte de energia consumida Assim os atuadores mais utilizados em robótica se dividem em hidráulicos pneumáticos e elétricos Os atuadores hidráulicos se caracterizam por ter como fonte de energia um líquido que se desloca por um duto de entrada com uma pressão adequada esse líquido em geral é algum tipo de óleo ou simplesmente água Os atuadores pneumáticos têm como fonte de energia um gás pressurizado geralmente ar comprimido Os atuadores elétricos utilizam energia elétrica para seu funcionamento Seguidamente serão tratados os princípios de funcionamento dos principais atuadores utilizados em robótica 52 Motores elétricos Os motores são dispositivos que transformam algum tipo de energia em energia mecânica Essa energia mecânica é desenvolvida através da rotação de um eixo que gira com uma determinada velocidade e torque a rotação desse eixo fornece movimento à planta ou a alguma das suas partes Por exemplo um braço mecânico que possui 3 juntas de rotação cada uma provocando uma rotação entre dois elos adjacentes precisará de 3 motores para efetuar o movimento de cada junta em forma independente Existem diferentes tipos de motores segundo a energia que utilizam para movimentar o eixo eles podem ser a vapor a combustão hidráulicos pneumáticos ou elétricos Em particular os motores elétricos que são os mais utilizados em robótica transformam uma energia elétrica em mecânica Também existem diferentes tipos de motores elétricos segundo o tipo de energia elétrica utilizada Entre os principais cabe mencionar motores AC que operam com corrente alternada motores DC que operam com corrente contínua e motores de passo cujo funcionamento está baseado numa seqüência determinada de pulsos elétricos Os motores de corrente alternada não são muito usados em robótica Isso devese a seu volume relativamente grande e a sua dificuldade para poder efetuar um controle de velocidade e torque eficiente Porém em aplicações industriais que exigem um torque elevado motores trifásicos de corrente alternada são freqüentemente utilizados 121 Os motores de corrente contínua muito utilizados em robótica possuem um par de terminais que devem ser ligados numa fonte de alimentação a polaridade da fonte determina o sentido de rotação do eixo do motor Seu movimento é suave e contínuo e com uma redução mecânica apropriada são capazes de desenvolver um alto torque em volumes reduzidos A principal desvantagem consiste na dificuldade para o controlador de conhecer exatamente a posição do eixo e a velocidade de rotação devido a que esta última é fortemente dependente da carga Por esse motivo não é possível controlar o funcionamento desses motores em malha aberta sendo portanto necessário para a maioria das aplicações colocálos dentro de um sistema de controle em malha fechada com um sensor de posição eou de velocidade para poder determinar essas grandezas em forma precisa Os motores de passo têm seu funcionamento baseado numa alimentação caracterizada por uma seqüência de pulsos elétricos determinada A cada pulso da seqüência o eixo gira um ângulo fixo muito preciso Dessa maneira o controlador pode conhecer exatamente a posição do eixo sem necessidade de um sensor devido a que só deve contar a quantidade de pulsos de excitação entregues a partir de uma posição inicial conhecida Controlando o tempo entre a entrega de um pulso da seqüência e o pulso seguinte o controlador pode também controlar a velocidade de rotação sem necessidade de tacômetros A relação entre o torque desenvolvido e o volume do motor quando ele está em movimento é menor que nos motores de contínua mas possuem a vantagem que quando estão parados numa determinada posição detêm um alto torque de retenção que impede seu movimento 521 Grandezas físicas envolvidas Na hora de projetar um robô que tem algum tipo de movimento é necessário escolher com cuidado os motores segundo as características desse movimento Por exemplo para movimentar os ponteiros de um relógio é necessário um motor que gire com velocidade constante mas que não precisa ter muita força de rotação devido a que o peso dos ponteiros é supostamente pequeno Mas para movimentar um robô explorador de grande peso já é necessário um motor de uma maior força e capaz de mudar a sua velocidade de rotação Potência torque e velocidade são as três grandezas físicas básicas que devem ser consideradas na hora de escolher um motor segundo as condições do movimento a ser efetuado Essas três grandezas são interdependentes quer dizer não é possível modificar uma sem afetar as outras duas A potência denominada P é a energia mecânica entregue pelo motor por unidade de tempo expressase portanto em unidades de energia por unidades de tempo Joules segundo ou equivalentemente em Watts W Existe uma outra unidade de potência mecânica utilizada em motores que são os cavalos de potência HP Um HP é igual a 746 W No caso dos motores elétricos quando é aplicada uma tensão elétrica entre seus terminais através dele circula uma determinada corrente O produto entre tensão e corrente para o caso particular dos motores de corrente contínua é igual à potência elétrica consumida pelo dispositivo V I P mas esta potência elétrica que também se expressa em Watts não é igual à potência mecânica desenvolvida no eixo do motor devido a que sempre existem perdas ocasionadas pela energia magnética criada nas suas bobinas e pelo calor dissipado nos condutores e contatos Denominase fator de potência 122 à relação entre a potência mecânica gerada no eixo do motor e a potência elétrica entregue ao motor Este fator obviamente é sempre menor do que 1 Quando se escolhe um motor para uma determinada aplicação também é necessário saber com que força ele pode girar Esta força de rotação é conhecida com o nome de torque grandeza representada como τ Sua definição é a força exercida vezes a distância perpendicular do eixo de rotação à linha de ação dessa força isto é a força que ele pode exercer a uma determinada distância do eixo na realidade τ r F sendo portanto uma grandeza vetorial A unidade portanto é de força vezes distância ou Newton vezes metro Nm Considerese o seguinte exemplo se o eixo do motor está acoplado a uma polia de 10cm de raio e através de uma corda pretende levantar um volume de 2 kg de massa qual deverá ser o torque exercido pelo motor para levantar esse peso A força peso exercida é tomando como aceleração da gravidade 10 mseg2 F m g 2 kg 10 mseg2 20 m kgseg2 20 N A distância do eixo de rotação à linha de ação da força é igual ao raio da polia d 10 cm 01 m Portanto o torque que deverá ser exercido é τ F d 20 N 01 m 2 Nm figura 52a Mas se agora for acoplado no eixo do motor uma polia de 1m de raio e esse motor pretender levantar o mesmo peso o torque que deverá exercer agora é de 20 Nm Por ter aumentado a distância mantendo o peso constante é que o torque entregue deve ser maior figura 52b Figura 51 O torque exercido pelo eixo é igual à força vezes a distância perpendicular à linha de ação da força 123 Outra característica importante do motor é sua velocidade de rotação simbolizada como ω Esta é equivalente ao ângulo que gira o eixo por unidade de tempo e se expressa portanto em unidades de ângulo sobre unidades de tempo Assim a velocidade angular pode ser expressada em seg em radseg ou ainda em revoluções por minuto ou rpm Observese que se 360 é igual a 2π radians então E se uma revolução 1 volta são 360 ou 2π radians e um minuto são 60 seg então Existe ainda uma relação entre essas três grandezas físicas estudadas potência torque e velocidade angular Quando elas são expressadas segundo as unidades do sistema internacional isto é W Nm e radseg respectivamente a potência é uma constante igual ao torque vezes a velocidade P τ ω Considerese novamente o exemplo anterior Se a potência elétrica entregue ao motor é de 5W e o fator de potência ou relação entre a potência mecânica desenvolvida no eixo e a potência elétrica entregue é de 08 concluise que a potência mecânica desenvolvida é de 4W Como o torque exercido no caso da figura 52a é de 2 Nm 0 0175rad seg 2 360rad seg 1 seg π 0105rad seg 6 seg 360 60seg 1 r pm Figura 52 Relação entre torque τ força F e distância à força d 124 então a velocidade angular será de ω Pτ 4W 2Nm 2 radseg No caso da figura 52b supondo que não foi modificada a potência elétrica entregue é desenvolvido um torque de 20 Nm sendo portanto a velocidade angular com que gira o eixo de ω Pτ 4W 20Nm 02 radseg Observese que ao ser o torque desenvolvido 10 vezes maior a velocidade angular é 10 vezes menor mantendose a potência desenvolvida constante Reparese que a velocidade linear com que se desloca o peso em sentido ascendente é a mesma em ambos casos Efetivamente a velocidade com que sobe a corda e portanto o peso é igual a velocidade linear v de um ponto tangente ao contorno da polia e isto é igual à velocidade angular vezes o raio da polia v ω r No primeiro caso a velocidade linear é v 2 radseg 01m 02 mseg No segundo caso essa velocidade é de v 02 radseg 1m 02 mseg Concluise que a velocidade linear de deslocamento permanece constante o qual coincide com uma análise intuitiva pois se o raio da polia é maior como no caso da figura 52b com respeito à figura 52a o eixo deve girar um ângulo menor para deslocar o peso a mesma distância e portanto a velocidade angular pode ser menor que mantém a mesma velocidade linear de deslocamento no seu contorno Isto também indica que o trabalho mecânico L F d realizado é constante para ambos casos 522 Motores de corrente contínua Princípio de funcionamento Os motores de corrente contínua estão compostos por duas partes básicas A primeira delas é fixa sem movimento chamada de estator e está destinada a produzir um campo magnético constante seja com um eletroímã ou com um ímã permanente A segunda parte é rotatória e é chamada de rotor ou armadura e possui um bobinado através do qual circula a corrente elétrica contínua Na figura 53 ilustrase o princípio de funcionamento dos motores de corrente contínua Por simplicidade a bobina do rotor está representada por apenas uma espira embora na prática ele possui um bobinado de um grande número de voltas O estator produz um campo magnético constante como já tinha sido mencionado Quando uma corrente circula através da bobina do rotor se produz uma força que tende a movimentar os condutores da bobina do rotor Esta força segundo as leis do magnetismo é o produto vetorial F l i B onde F é a força sobre cada segmento do condutor l é o comprimento do condutor i é a corrente circulante e B é o campo magnético criado pelo estator Na figura 53a observase que segundo essa fórmula no condutor posterior se produz uma força de sentido ascendente e no condutor anterior por ter a corrente um sentido contrário descendente Assim a bobina tende girar em sentido horário Se o fluxo de corrente fosse constante a bobina giraria até ficar rígida na posição vertical depois de girar 90 Mas ao ultrapassar um pouco a posição vertical por efeito da inércia a fonte de alimentação da bobina inverte o sentido de circulação de corrente Isto é feito por meio de umas escovas ligadas eletricamente aos terminais da fonte que pressionam com umas molas dois coletores conectados às espiras tal como é mostrado na figura Assim ao inverter o sentido de circulação de corrente figura 53b se observa que sobre os dois segmentos condutores é exercida uma força que tende a manter o sentido de rotação horário isto é sobre o condutor de cima a força exercida tem sentido descendente e sobre o segmento inferior ascendente Isto permanece até a bobina chegar novamente à posição horizontal figura 53c onde o processo se repete 125 Na prática o rotor possui um bobinado de várias espiras concêntricas deslocadas um determinado ângulo entre elas portanto vários pares de coletores produzem a inversão de corrente quando cada par chega à posição vertical Isto provoca que a velocidade de rotação seja mais constante devido a que se o rotor tivesse apenas uma espira a força exercida seria máxima na posição horizontal e mínima na vertical Em definitivo a força e portanto também o torque entregue seriam proporcionais ao seno do ângulo de rotação 523 Diferentes tipos de motores de corrente contínua O campo magnético gerado pelo estator pode ser produzido de duas maneiras ou com um ímã permanente ou com um eletroímã ou bobinado através do qual circula uma corrente constante Nesse segundo caso a fonte que alimenta o bobinado do estator pode ser a mesma que alimenta o bobinado do rotor e estes dois bobinados podem ser conectados de diferentes maneiras produzindo motores com diferentes características 5231 Motores série Primeiramente será analisado o caso das bobinas conectadas em série Este tipo de motores são chamados de universais devido a que podem trabalhar tanto com corrente contínua como com corrente alternada Efetivamente observese que com corrente alternada mudaria o sentido de circulação de corrente no rotor a uma velocidade igual à freqüência de alimentação da fonte mas isso não afeta o funcionamento do motor devido a que o campo magnético do estator também mudaria de sentido com a mesma freqüência e na mesma fase provocando que Figura 53 Princípio de funcionamento do motor de corrente contínua 126 embora corrente e campo magnético mudem de sentido a força exercida sobre cada condutor do rotor continua tendo o mesmo sentido daquele analisado na seção anterior Este tipo de motores se caracteriza por girar muito lentamente ante uma grande carga mas perigosamente rápido no vazio sem carga nenhuma Ao mesmo tempo a baixas velocidades o torque que pode exercer é muito alto Essas características o fazem adequado para movimentar grandes pesos a velocidades reduzidas Na figura 54 mostrase um esquema de conexão dos bobinados assim como a relação torque velocidade para uma determinada potência aplicada Figura 54 Conexão de armadura e relação velocidade torque nos motores série 5232 Motores paralelo Outra maneira de conectar a bobina do estator é em paralelo com a bobina do rotor Na figura 55 mostrase um esquema da conexão e um gráfico com a relação torque velocidade para uma determinada potência aplicada Observese que este caso apresenta uma velocidade limitada no vazio e na medida que a carga vai aumentado a diminuição de velocidade não é tão significativa Esta característica o faz adequado para aplicações em máquinas ferramenta Para ajustar a velocidade neste tipo de motores é necessário mudar a potência aplicada mudando a tensão de entrada devido a que com mudanças no torque a velocidade permanece quase constante 127 5233 Motores compostos compound Este tipo de motores está baseado numa combinação entre os motores série e paralelo O campo magnético no estator é produzido por duas bobinas separadas uma ao redor do pólo norte e outra ao redor do pólo sul Uma dessas bobinas é conectada em paralelo com a bobina do rotor e a outra em série Existem duas possibilidades de conexão a primeira consiste em conectar as duas bobinas do estator de maneira tal que os campos magnéticos se adicionem tenham sempre o mesmo sentido a segunda conectálas de maneira tal que os campos magnéticos se oponham entre eles tenham o sentido contrário As figuras seguintes mostram um esquema da conexão dos bobinados e um gráfico que representa a relação torque velocidade sendo que a curva A corresponde aos campos magnéticos subtraídos e a B aos campos acumulados O primeiro tipo de motor compound das bobinas conectadas de maneira diferencial tem a desvantagem de que a velocidade pode ser perigosamente alta se um torque máximo de segurança é ultrapassado O comportamento no caso do segundo tipo as bobinas conectadas de maneira cumulativa está entre o comportamento de um motor série e um motor paralelo mas o comportamento exato depende do tamanho de cada uma das bobinas as quais não têm por que ser necessariamente iguais Figura 55 Conexão de armadura e relação velocidade torque nos motores paralelo 128 5234 Motores com ímã permanente Como seu nome o indica neste tipo de motores o campo magnético do estator é gerado com um ímã permanente Isto tem a grande vantagem de garantir um campo magnético constante além de um volume reduzido Essas vantagens são suficientes para fazer deste tipos de motores os mais utilizados e praticamente os únicos de corrente contínua utilizados em robótica A relação torque velocidade é similar àquela dos motores paralelo Existem diversas arquiteturas de motores com ímã permanente A primeira delas é a do rotor com núcleo de ferro Eles têm um rotor de ferro laminado com fendas por onde são enrolados os condutores de armadura Devido a que os condutores são colocados em posições discretas e não se apresentam em forma uniforme cobrindo toda a superfície do rotor o movimento do eixo apresenta uma certa discontinuidade na sua rotação O ímã permanente é colocado na periferia do rotor Os motores deste tipo possuem alta indutância alta inércia e baixo custo Figura 56 Conexão de armadura e relação velocidade torque nos motores compostos A diferencial B cumulativo 129 Figura 57 Motor de ímã permanente com núcleo de ferro O segundo tipo é o de bobinado superficial Neste tipo de motores os condutores de armadura não são colocados em fendas sino segurados à superfície lisa do rotor Ele é feito de lâminas de ferro para reduzir o fluxo de correntes parasitas induzidas nele Como não tem fendas o movimento do eixo é contínuo e suave Esses motores precisam de um ímã mais poderoso que no caso anterior e possuem uma alta indutância um custo maior e diâmetros maiores também Figura 58 Motor de ímã permanente de bobinado superficial 130 Com o intuito de reduzir a indutância e obter pequenos momentos de inércia foram eliminados os materiais ferromagnéticos da armadura a qual começou ser construída com materiais tais como resina epoxi ou fibra de vidro Por não ter materiais ferromagnéticos na armadura a relutância do ímã permanente é aumentada e portanto se faz necessário utilizar ímãs mais poderosos para produzir o mesmo fluxo magnético e o mesmo torque de saída A inércia do rotor é extremadamente baixa devido à menor massa dele apresentando assim uma resposta mais rápida ao sinal de controle Este tipo de motores também apresenta uma baixa indutância de armadura Figura 59 Motor de ímã permanente de bobinado sobre núcleo não magnético 524 Modelo matemático do motor de corrente contínua Nesta seção será estabelecida a relação matemática entre a saída e a entrada de um motor de corrente continua expressandoa através de um diagrama de blocos Por sinal de entrada ou excitação do motor se entenderá a tensão de entrada aplicada entre seus terminais que será uma grandeza variável no tempo Por sinal de saída ou resposta do motor se entenderá a velocidade angular do eixo do motor ω grandeza também variante no tempo Em todos os motores de corrente contínua acontece que a força que é gerada sobre cada segmento do condutor da armadura é proporcional à corrente elétrica que circula por ele tal como foi formulado na seção 522 Portanto para um mesmo motor e supondo o fluxo magnético gerado pelo estator constante o qual só é estritamente certo nos motores com ímã permanente podese afirmar que τ Km Ia onde τ é o torque do motor Ia é a corrente de armadura e Km é uma constante que depende das características construtivas do motor Por outro lado quando um condutor em movimento atravessa um campo magnético é sabido pelas leis do magnetismo que é induzida uma tensão nessa espira A polaridade dessa tensão tende se opor à polaridade da tensão que gera a corrente de armadura produzindose uma tensão efetiva menor Esta tensão induzida no bobinado 131 produto do movimento do condutor é chamada de força contraeletromotriz e é proporcional à velocidade de rotação da armadura eb Kb ω onde eb é a tensão induzida ou força contraeletromotriz Kb é uma constante de tensão do motor e ω é a velocidade angular O efeito da força contraeletromotriz é agir como se fosse um atrito viscoso para o motor na medida que a velocidade aumenta aumenta esta tensão induzida que se opõe à tensão aplicada diminuindo assim a tensão total efetiva aplicada sobre a armadura Se forem desprezados os efeitos indutivos da armadura e ela for considerada como resistiva pura desde o ponto de vista elétrico sabese que pela lei de Ohm a corrente que circula é igual à tensão total aplicada dividido por essa resistência de armadura isto é onde Vin é a tensão de entrada aplicada e Ra é a resistência do bobinado de armadura Sabese também pela segunda lei de Newton que existe uma relação entre o torque τ e a aceleração angular γ em todo corpo rígido que tem um movimento de rotação τ J γ sendo J o momento de inércia do corpo que gira Finalmente a cinemática dos corpos rígidos indica que a velocidade angular é a integral da aceleração angular A partir de todas estas fórmulas é possível traçar o diagrama de blocos que representa a relação entre a entrada de tensão de um motor de corrente contínua e a velocidade de saída Figura 510 Diagrama de blocos de um motor de corrente contínua Devese ter presente que este diagrama é simplificado pois não considera o efeito indutivo do bobinado de armadura que nem sempre é desprezível nem atritos viscosos que em maior ou menor medida se apresentam no eixo em rotação de todo motor 525 Motores de passo Os motores de passo são um tipo particular de motor muito utilizado principalmente em periféricos de computador tais como impressoras e drives de discos a b in a R e V I 132 rígidos e flexíveis Eles propiciam a saída em forma de incrementos angulares discretos controlados por impulsos elétricos do sinal de alimentação cada pulso se corresponde com um ângulo fixo de rotação Devido a essa característica podem ser utilizados em malha aberta pois o controlador pode conhecer exatamente a posição do eixo com respeito a uma referência sendo apenas necessário fornecer a quantidade de pulsos requerida para o eixo girar uma quantidade determinada de passos Em robótica os motores de passo são utilizados para aplicações de serviços relativamente leves devido a que não possuem grande torque em comparação com o volume deles Quando o torque exigido vai além do que o motor pode suportar o mais comum é que o eixo não gire e assim perca passos fato que em malha aberta provoca a perda do conhecimento da posição do eixo por parte do controlador Uma vantagem destes motores com respeito aos de corrente contínua é que quando estão fixos numa determinada posição possuem um torque de retenção elevado o que não acontece durante o movimento O custo deles é também uma vantagem pois viuse diminuído sensivelmente nos últimos anos A figura 511 mostra um diagrama esquemático que representa o funcionamento do motor de passo Eles possuem um estator e um rotor inserido no interior dele e solidário com o eixo de rotação O estator possui vários pólos eletromagnéticos que podem ser polarizados de diferentes maneiras segundo o sentido da corrente que circule pelos eletroímãs Suponhase inicialmente que o rotor tem um ímã permanente de dois pólos e o estator possui 4 pólos eletromagnéticos Se eles forem ativados de modo tal que o pólo 3 seja norte magnético e o pólo 1 seja o pólo sul então o rotor se alinhará como mostra o desenho Agora se o estator for excitado de modo que o pólo 4 seja norte e o 2 seja sul o rotor fará um giro de 90 em sentido horário efetuando assim o que se conhece como um passo Na realidade o rotor possui dois conjuntos de pólos separados em duas seções ao longo do seu comprimento Em cada conjunto cada pólo parece com os dentes de uma Figura 511 Desenho esquemático que ilustra o funcionamento do motor de passo 133 engrenagem O outro conjunto possui os pólos deslocados meio dente com respeito ao primeiro Um conjunto tem os pólos norte do ímã permanente e o outro os pólos sul No estator também existem vários eletroímãs distribuídos ao longo da sua circunferência interna No rotor existe sempre um número ímpar de pólos e no estator um número par de maneira que não possam estar todos os pólos do estator e do rotor alinhados à vez Quando uma corrente circula por um conjunto de eletroímãs do estator os pólos norte do rotor se alinharão com os pólos sul do estator e viceversa Mudando a polaridade dos pólos do estator o rotor é forçado a girar um passo de uma posição estável à outra mais próxima O ângulo desse passo estará determinado então pelo número de pólos do estator normalmente oito e pelo número de pólos do rotor Nos motores de passo convencionais esse ângulo pode estar entre 18 e 30 sendo o caso mais típico 75 Um esquema simplificado com três pólos no rotor e quatro no estator é mostrado na figura seguinte A seqüência mostra uma típica polarização dos eletroímãs do estator para o rotor girar 30 por passo As bobinas do estator estão conectadas normalmente em grupos de a quatro ao longo da circunferência interna dele Assim a primeira bobina é ligada em série com a quinta a segunda com a sexta a terceira com a sétima etc Todas elas possuem um terminal comum Exteriormente têm cinco fios de ligação onde deve ser aplicada a Figura 512 Esquema da seqüência de ativação das bobinas para um motor de passo 134 seqüência de sinais sendo um o terminal comum a todas as bobinas e os outros quatro um para cada grupo Dois tipos de seqüências são usados em motores de passo Elas são conhecidas como meio passo e passo completo A seqüência de passo completo magnetiza sempre dois eletroímãs do estator à vez é o caso que foi exemplificado anteriormente A de meio passo magnetiza entre um passo e outro apenas uma bobina ou um grupo de bobinas com o qual consegue que o rotor se alinhe com seus pólos entre dois pólos do estator e não apontando para um deles provocando uma rotação da metade do passo A vantagem do meio passo é um movimento mais suave pois o ângulo de giro se reduz à metade a desvantagem é um torque de retenção menor As seguintes figuras mostram tais seqüências onde os fios terminais externos são chamados de A B C e D Figura 513 Seqüência de pulsos para passo completo de um motor de passo Figura 514 Seqüência de pulsos para meio passo de um motor de passo Se fosse aplicada a seqüência em sentido inverso obviamente o rotor giraria em sentido contrário Se a corrente nas bobinas do estator for comutada rapidamente é possível fazer parecer este movimento contínuo Esta seqüência pode ser gerada pelo controlador fornecendo os quatro sinais na saída de uma interface paralela uma outra interface de potência deveria fornecer a energia necessária para polarizar as bobinas do 135 estator ou pode existir uma interface eletrônica dedicada que receba do controlador principal apenas os pulsos de clock e um sinal digital de controle indicando o sentido de rotação esse circuito se encarregaria de gerar a seqüência necessária A velocidade de rotação será estabelecida pelo controlador segundo o tempo de espera entre um passo e outro isto é segundo a freqüência do clock Quanto menor for este tempo maior será a velocidade angular e portanto menor o torque fornecido podendo acontecer de não ser o suficiente nem para movimentar o próprio eixo em cujo caso o motor não consegue acompanhar as comutações da seqüência e assim perde passos A relação entre torque e velocidade num motor de passo é apresentada na figura 515 Notese que é graficado o torque em função da velocidade pois efetivamente a velocidade de rotação do eixo é função exclusivamente do tempo entre passos determinado pelo controlador e em função dessa velocidade será o torque máximo que o eixo pode suportar a fim de não perder passos Observese também que o torque máximo é produzido quando o motor está parado é o que foi chamado de torque de retenção 526 Servomotores Os servomotores não constituem em si mesmos um tipo diferente de motor mas eles serão tratados em forma particular por constituírem uma das configurações mais utilizadas em robótica Tratase de um motor em geral de corrente contínua com um sensor de posição ou de velocidade que permite ao controlador conhecer essas grandezas físicas e assim controlálas Em muitos casos esse controlador é um controlador dedicado consistente num comparador e um amplificador com integrador O controlador principal do sistema envia então em malha aberta o sinal de referência que pode se referir à posição ou à velocidade desejada dependendo do tipo de servo O comparador subtrai o sinal do sensor que é a resposta do motor dando o sinal de erro o qual é amplificado e o motor é alimentado com ele Por exemplo se o servo for de posição o sinal de erro será zero quando o sensor de posição em geral um potenciômetro devolver o mesmo sinal da referência e nesse caso a alimentação do motor será nula e o eixo ficará parado Se o sensor devolver um sinal diferente da referência o erro será maior ou menor do que Figura 515 Relação torque velocidade de um motor de passo 136 zero e portanto o motor será alimentado com uma tensão positiva ou negativa de maneira tal que o eixo se movimente no sentido adequado até a resposta do sensor igualar à referência O mesmo acontece quando se controla velocidade Em muitos casos os servomotores de posição comerciais exigem como entrada de referência um sinal pulsado onde o largo do pulso é proporcional à posição desejada Este tipo de sinal é conhecido como sinal modulado por largo do pulso PWM O controlador dedicado que é constituído por um circuito integrado possui um filtro passa baixo para determinar o valor médio desse sinal que será proporcional ao largo do pulso e portanto esse valor médio terá uma amplitude proporcional à posição desejada A partir daí é comparada com a amplitude do sinal do potenciômetro para determinar o erro Figura 516 Diagrama de blocos de um servo motor de velocidade 53 Atuadores hidráulicos Os atuadores hidráulicos têm como objetivo gerar um movimento que pode ser de deslocamento linear no caso de uma haste ou rotativo no caso de um eixo Esse movimento está baseado na introdução de um líquido a alta pressão num recipiente perfeitamente selado a fim de evitar vazamentos onde se localiza a haste ou o eixo segundo o caso a passagem do líquido gera a movimentação deles No caso do elemento móvel ser uma haste que se desloca linearmente o atuador recebe o nome de pistão e no caso do elemento ser um eixo que gira o atuador denominase motor hidráulico Eles apresentam algumas vantagens com respeito aos dispositivos eletro mecânicos e algumas desvantagens as quais serão tratadas a continuação Essas vantagens e desvantagens determinam aplicações muito específicas em robótica 531 Princípio de funcionamento O princípio de funcionamento de todos os dispositivos hidráulicos está baseado na lei de Pascal Ela parte do fato que um fluido confinado num recipiente não pode ser comprimido mantendo sempre seu volume constante Assim se uma pressão externa é aplicada a esse fluido ela é transferida a todas as superfícies em contato com o fluido sem perda de energia Por exemplo considerese o dispositivo da figura 517 A pressão P é igual à força aplicada sobre a área de aplicação P FA Assim se for aplicada uma força sobre o pistão B de 50N e ele tem uma superfície de 1cm2 então a pressão sobre o fluido será de 50 Ncm2 Essa mesma pressão se efetuará sobre o pistão A que se possuir uma 137 superfície de 10 cm2 avançará com uma força de 500N A força obtida então é 10 vezes maior Figura 517 Pistão duplo que exemplifica a lei de Pascal Obviamente a distância de deslocamento do pistão A com respeito ao B será 10 vezes menor de maneira tal que o trabalho mecânico efetuado por ambos pistões trabalho que é igual à força aplicada vezes a distância percorrida mantémse constante para ambos pistões isto é se forem desprezados os atritos o sistema não gera nem perde energia mecânica Li J Fi N di m Lo J Fo N do m sendo Li e Lo o trabalho mecânico de entrada e saída respectivamente em Joules Fi e Fo a força aplicada e obtida em Newton e di e do as distâncias percorridas pelos pistões de entrada e saída Este princípio é utilizado nos freios dos carros onde com uma pequena força no pedal é possível obter uma força nas rodas suficiente para deter o carro 532 Pistões hidráulicos Os pistões hidráulicos possuem um diafragma rígido com uma haste solidária dentro de um cilindro Por um orifício é introduzido um fluido a alta pressão proveniente de uma bomba hidráulica Este fluido então empurra ou puxa a haste com uma determinada força Os pistões podem ser de dois tipos de efeito simples ou de efeito duplo Os pistões de efeito simples possuem um mola a qual o diafragma pressiona quando é empurrado do lado contrário à entrada do fluido como é ilustrado na figura 518 138 Figura 518 Pistão de efeito simples Um dos orifícios serve como entrada de líquido e o outro como saída e sendas eletroválvulas devem controlar a passagem por eles Assim quando a eletroválvula ligada ao orifício de entrada à qual está conectada a bomba permite a entrada de líquido e a outra eletroválvula permanece fechada a pressão do fluido de entrada empurrará a haste Quando a primeira eletroválvula é fechada e a segunda aberta a mola empurrará o diafragma puxando a haste e provocando a saída de líquido pelo orifício de saída Este deveria ir a um reservatório onde possa ser bombeado pelo compressor novamente Neste tipo de pistões é dificultoso controlar a posição da haste e portanto são utilizados de maneira tal de ir de um extremo da sua extensão ao outro se detendo apenas nas duas posições extremas por essa razão eles são chamados de dispositivos bangbang Também é dificultoso controlar a força com que avança ou retrocede a haste pois a força aplicada no diafragma pela pressão do líquido é oposta à força da mola a qual não é constante mas aumenta linearmente com a distância comprimida Os pistões de efeito duplo não possuem mola mas dois pares de orifícios localizados a ambos os lados do diafragma Em cada um desses pares um orifício será de entrada de líquido e o outro de saída Assim controlando a passagem do fluido pelo orifício de entrada de um par e pela saída do outro é possível controlar melhor a força e a posição da haste Um esquema mais simples chamado de pistão servohidráulico é mostrado na figura 519 Nele a passagem do líquido é controlada por uma eletroválvula e só tem um orifício a cada lado do diafragma servindo tanto para entrada como para saída do líquido A posição da haste da eletroválvula é controlada por dois solenoides Na posição a a haste está detida pois não pode nem entrar nem sair líquido do cilindro Se a haste da eletroválvula é puxada para a esquerda como mostra a figura b a bomba estará ligada à entrada A e o reservatório à entrada B e portanto o líquido que entra empurrará a haste para o exterior do cilindro Se agora a haste da eletroválvula é puxada para a direita como mostra a figura c a bomba ficará ligada ao orifício B e o reservatório ao orifício A com o qual o líquido entra agora pelo outro lado do diafragma puxando a haste em direção do interior do cilindro 139 Figura 519 Servo pistão hidráulico Em malha aberta estes dispositivos também são utilizados como bangbang movimentandose a haste de um extremo ao outro do seu percurso Mas se for fechada a malha colocandose um sensor de posição linear solidário com a haste do pistão por exemplo um LVDT o controlador mostrase capaz de controlar a posição do pistão com grande precisão executando movimentos muito suaves na haste da eletroválvula O líquido utilizado nestes sistemas em geral não é água mas um óleo anti corrosivo A explicação disto é que a água embora tem a grande vantagem de ter um custo mínimo possui um ponto de ebulição baixo 100C e de fusão alto 0C fazendoa inadequada para muitas aplicações além destas temperaturas limites Além disso a água se evapora com extrema facilidade principalmente a altas temperaturas e por ser o vapor compressível perdese pressão no cilindro e portanto diminui a força do pistão Por essa mesma razão é que se deve evitar a entrada de ar no sistema A velocidade com que a haste é empurrada no pistão de duplo efeito está dada por vt ft A sendo ft a vazão do líquido entrante em m3seg e A a área do diafragma A força da haste é igual a Ft Pt A sendo Pt a pressão do fluido em Nm2 140 533 Motores hidráulicos Os motores hidráulicos são dispositivos que geram um movimento de rotação num eixo Esse movimento é provocado pela circulação de um líquido pressurizado em geral um tipo especial de óleo Eles possuem um estator geralmente feito de uma aleação de alumínio e um rotor feito de aço inoxidável O estator tem dois orifícios que permitem a entrada e saída do líquido e uma válvula eletrohidráulica similar àquela utilizada nos pistões determina qual será de entrada e qual de saída o que determina em definitivo o sentido de rotação do eixo Essa eletroválvula controla também a pressão e vazão do líquido entrante controlando assim o torque e a velocidade do eixo O rotor possui uma espécie de hélice como é mostrado na figura 520 Com um potenciômetro ou um resolver é possível controlar em forma precisa a posição do eixo do motor Este tipo de motores tem a grande vantagem de possuir um torque muito maior que os apresentados pelos motores elétricos de tamanhos similares As expressões da velocidade angular ω e o torque de saída τ estão dadas por τ ½ P h R r R r onde R é o raio externo da hélice r é raio interno da hélice ou raio do eixo dela h é o comprimento da hélice f é a vazão em m3seg e P é a pressão em Nm2 Figura 520 Motor hidráulico 534 Vantagens e desvantagens dos dispositivos hidráulicos A principal vantagem na utilização dos dispositivos hidráulicos é que eles podem entregar uma força no caso dos pistões ou um torque no caso dos motores muito maior que seus similares eletromecânicos para o mesmo tamanho de dispositivo Além r h R f 2 2 2 ϖ 141 disso eles não precisam de engrenagens para aumentar o torque ou a força o que ocasiona uma perda de energia por atrito entre outros problemas que serão analisados no capítulo seguinte No caso dos pistões eles podem desenvolver um movimento muito rápido Um motor elétrico ligado a um mecanismo de transmissão que produza um movimento linear nunca poderia ser tão veloz Em algumas linhas de produção esta é uma característica decisiva A posição da haste do pistão pode ser controlada em malha fechada de maneira muito precisa com uma válvula servohidráulica utilizando uma baixa corrente a suficiente para movimentar a haste da eletroválvula Outra das vantagens é que os dispositivos hidráulicos por não terem parte elétrica podem estar localizados em ambientes inflamáveis onde a presença de uma corrente elétrica poderia provocar a combustão dos gases presentes nesse ambiente Por isso são adequados em linhas de montagem onde se utilizam robôs para pintura muitos dos compostos químicos utilizados produzem um vazamento de gases combustíveis na atmosfera A principal desvantagem dos dispositivos hidráulicos é que eles em primeiro lugar têm um tamanho mínimo que para algumas aplicações delicadas é inadequado Por outro lado eles exigem um sistema de geração de energia uma bomba hidráulica e de transmissão de energia mangueiras que em muitos casos impossibilitam uma montagem num sistema compacto No caso dos sistemas eletromecânicos tanto a geração como a transmissão através de fios pode ser feita em volumes bem menores 54 Atuadores pneumáticos Os atuadores pneumáticos são os mais simples dos atuadores e são utilizados na indústria em muitas aplicações Existem tanto pistões quanto motores para gerar movimentos lineares e rotativos Eles são basicamente como os dispositivos hidráulicos com a diferença que o fluido utilizado não é líquido mas ar comprimido O princípio de funcionamento é o mesmo mas a grande diferença é que não é mais possível aplicar a lei de Pascal devido a que o ar é altamente compressível de maneira tal que o volume dentro de um recipiente fechado já não é mais constante Essa compressão do ar gera calor e portanto existe uma perda de energia mecânica transformada em energia térmica isto é Li Lo energia térmica dissipada onde Li é o trabalho mecânico de entrada pressão vezes a distância deslocada no caso de um pistão e Lo é o trabalho mecânico efetuado na saída Isso provoca um trabalho extra por parte da fonte de alimentação o compressor de ar diminuindo a eficiência do sistema É por essa razão também que os pistões pneumáticos apresentam uma grande inércia na sua haste Isto é quando a válvula de entrada é fechada impedindo a entrada de mais ar o diafragma continua se movimentando porque o ar pode ir descomprimindo até equilibrar as forças a ambos os lados do diafragma Também acontece que pela compressibilidade do ar quando eles transportam uma carga pesada a haste pode se movimentar mesmo sem estar entrando ar comprimido no cilindro Isto dificulta em grande medida o controle de posição nestes dispositivos e é por essa razão que eles são 142 utilizados entre os topes à maneira de bangbang tanto os pistões de efeito simples como os de duplo efeito Essa característica os fazem muito adequados em manipuladores do tipo pick place ou manipuladores cuja função é pegar um objeto numa posição fixa determinada e colocálo numa outra Mas os atuadores pneumáticos apresentam grandes vantagens com respeito a seus pares hidráulicos A primeira delas é que as válvulas pneumáticas são muito mais simples e mais econômicas do que as válvulas hidráulicas A segunda é que a fonte de ar é a atmosfera e portanto não é preciso um reservatório perfeitamente selado para impedir a perda do fluido ou a entrada de ar já que o ar que sai dos pistões é descarregado na atmosfera Apenas o compressor de ar deve ter um reservatório para garantir a provisão permanente de ar na pressão adequada Finalmente os materiais utilizados são mais leves tanto os utilizados para a construção dos pistões quanto para o sistema de transporte de ar comprimido e os volumes dos dispositivos são bem menores do que os seus pares hidráulicos Isto permite sistemas bem mais compactos e mais baratos e por causa do menor peso possuem uma resposta mais rápida do que seus pares hidráulicos Embora não sejam capazes de serem controlados em forma tão precisa e não possam gerar tanto torque ou força na sua saída mesmo assim são adequados para muitas aplicações industriais A força e velocidade na haste dos pistões assim como o torque e a velocidade angular no caso dos motores estão definidos pelas mesmas fórmulas que as utilizadas para os atuadores hidráulicos pelo menos em forma ideal isto é desprezando atritos e desconsiderando as perdas de pressão pela compressibilidade do ar 55 Outros tipos de atuadores Existem muitas aplicações em sistemas industriais que exigem outros tipos diferentes de atuadores além dos já estudados Serão mencionados apenas alguns deles 551 Resistores Em sistemas térmicos isto é sistemas cuja excitação é fornecida por uma fonte de energia térmica e cuja resposta está caracterizada pela temperatura do sistema já não é mais necessário um atuador que entregue movimento mas algum tipo de energia térmica Isto é geral a não ser um sistema particular onde um movimento possa ser transformado em energia térmica como acontece no caso das geladeiras Existem diversos dispositivos capazes de serem utilizados como fonte de calor Um dos mais utilizados em diversos sistemas pequenos onde não se pretende alcançar altas temperaturas são os resistores de arame de potência Efetivamente a potência dissipada nos resistores é dissipada na sua totalidade em forma de calor sem outro tipo de perdas de energia É portanto capaz de aquecer uma determinada planta A potência dissipada num resistor como calor é igual à potência elétrica consumida isto é P V I Esta potência expressase em Watts e é igual a quantidade de energia dissipada por segundo Em sistemas elétricos essa energia expressase em Joules 1 W 1 Jseg mas em sistemas térmicos a unidade de energia mais comum é a caloria cal que é igual a 4186 Joules Assim um resistor de por exemplo 5W entrega 5 Jseg quer dizer que por segundo entregará uma energia de 5 Joules ou 1184 calorias Com este valor e supondo que o sistema está isolado termicamente não há intercâmbio de 143 calor com o meio ambiente é possível calcular pelas leis da termodinâmica o aumento de temperatura do sistema Outras formas de providenciar energia térmica utilizadas em plantas maiores ou em sistemas onde pretendese alcançar maiores temperaturas é um aquecedor a gás onde uma válvula pneumática pode controlar a passagem do gás combustível controlando assim a chama e portanto a quantidade de energia térmica entregue no sistema Ambos tipos de atuadores são adequados para serem utilizados em sistemas em malha fechada utilizando um sensor de temperatura mas não esquecendo que os sistemas térmicos possuem uma alta inércia térmica o que provoca respostas excessivamente lentas Isto impossibilita o controle preciso de tais sistemas 552 Eletroímãs Uma outra forma comum em muitos sistemas para gerar um pequeno movimento linear além da utilização de pistões pneumáticos é a utilização de eletroímãs Um tipo muito comum deles está conformado por uma haste que se movimenta linearmente entre dois topes dentro de um solenoide e uma mola o faz recuar à sua posição de repouso Em geral os eletroímãs são utilizados para gerar pequenos movimentos lineares já que quanto maior é o deslocamento maior deveria ser o comprimento do solenoide e portanto maior a energia consumida por ele Quando uma corrente elétrica circula através do solenoide ele se magnetiza atraindo a haste Quando deixa de circular essa corrente uma mola faz retornar a haste à posição original São portanto equivalentes aos pistões de efeito simples e como neles não é possível o controle de posição preciso da haste pelo que são utilizados sempre entre dois topes à maneira de bangbang Também podem ser utilizados sem haste nenhuma como meio para segurar objetos construídos com materiais ferromagnéticos sistema muito utilizado em robôs do tipo pick place 553 Lâmpadas e alarmes sonoros Em muitos sistemas industriais o usuário forma parte da malha de realimentação observando o que acontece na planta e dando as instruções ou comandos manualmente ao controlador para efetuar as operações adequadas Assim sendo é necessário dispositivos que informem ao usuário sobre o estado da planta Na prática isso acontece apenas em situações críticas por exemplo quando um sistema térmico ultrapassa uma temperatura máxima permitida ou em geral ante qualquer outra situação de emergência onde o usuário deve deter o processo por exemplo desligando a fonte de energia Para isso podem ser utilizados leds lâmpadas ou alarmes sonoros Em todo caso segundo a definição de atuadores dada no início do capítulo eles devem ser classificados dessa maneira Referências 1 Linear and Interface Circuits Applications Volume 3 Texas Instruments USA 1987 144 2 Arthur Critchlow Introduction to Robotics Macmillan Publishing Company New York 1985 3 Groover Weiss Nagel e Odrey Robótica McGraw Hill São Paulo 1989 4 ORT Open Tech Literacy Course Electric rotary drives World ORT Union Technical Department London 1984 5 ORT Open Tech Literacy Course Fluidic linear drives World ORT Union Technical Department London 1984 6 ORT Open Tech Literacy Course Practical control systems World ORT Union Technical Department London 1984 145 Capítulo 6 Mecanismos de transmissão de potência mecânica 61 Introdução No capítulo anterior foi abordado o tema de atuadores Em particular quando é desejado imprimir um movimento à planta ou a alguma parte específica da planta como pode ser uma junta num braço mecânico devese recorrer a atuadores que entreguem energia mecânica através de um movimento Mas os atuadores são fabricados com características padronizadas o que provoca que em muitos casos não existam atuadores com as características exatas desejadas por exemplo com a velocidade angular desejada ou com o torque necessário para movimentar a carga Em outros casos por uma questão de estrutura do robô por exemplo por falta de espaço físico o atuador não pode ficar exatamente na junta ou no local da peça a ser movimentada o que provoca que o atuador deva ser colocado num outro local distante do ponto de aplicação da força Também podem ocorrer situações onde o tipo de movimento desejado não seja aquele efetuado pelos atuadores disponíveis por exemplo quando se deseja deslocar uma peça em linha reta imprimindo esse movimento com um motor Por todas essas razões tornase necessário usar algum tipo de mecanismo para transmitir a potência gerada pelo atuador a um outro ponto de aplicação ou bem modificar o tipo ou as características do movimento gerado Esses mecanismos são conhecidos com o nome de mecanismos de transmissão de potência mecânica Seguidamente serão tratados os principais desses mecanismos e os mais utilizados em robótica 62 Polias Um sistema de polias constitui uma máquina simples e talvez um dos primeiros mecanismos de transmissão utilizados Ele consiste em duas rodas geralmente com um canal ao longo das suas circunferências externas chamadas de polias Por esses canais passa uma correia fechada com uma certa tensão unindo as duas Os centros das rodas são solidários com um par de eixos de maneira tal que elas possam girar livremente Obviamente a rotação de uma delas provocará uma rotação na outra 146 Figura 61 Sistema de duas polias Se for colocado o eixo de uma das polias solidário com o eixo de um motor que gira com velocidade angular e torque constantes o eixo da outra polia apresentará um movimento de rotação que pode ter características diferentes A polia solidária com o eixo do motor será chamada de polia 1 e a polia que recebe o movimento através da tração da correia será chamada de polia 2 Mas qual a relação entre a velocidade angular numa polia e a velocidade angular na outra e entre os torques A primeira e óbvia conclusão é que o sinal destas grandezas é o mesmo já que a rotação entre as duas polias sempre tem igual sentido Para calcular essa relação primeiramente deve ser assumida a suposição que a correia é ideal isto é que não se deforma se esticando ou comprimindo com o movimento e que não escorrega ao redor da polia Com estas condições concluise que a velocidade linear de deslocamento de cada ponto da correia permanece constante Essa velocidade pode ser calculada como a velocidade angular imprimida pelo motor à primeira polia ω1 vezes o raio efetivo da polia r1 isto é v ω1 r1 Por raio efetivo entendese a distância entre o centro da polia e o centro da correia como é mostrado no seguinte desenho 147 Figura 62 Representação do diâmetro efetivo de uma polia Como essa velocidade linear é constante ao longo de toda a extensão da correia será a mesma num ponto tangencial da segunda polia a qual girará com uma velocidade angular cuja relação é a mesma que para a primeira polia isto é ω2 r2 v Concluise assim que Velocidade da correia ω1 r1 ω2 r2 Portanto se a segunda polia for maior do que a primeira e a correia não escorregar existirá uma diminuição da velocidade angular O mesmo acontece com a força com que avança essa correia Como foi tratado na seção 521 o torque imposto à polia 1 pelo motor gera uma força igual ao torque do motor sobre a distância de aplicação dessa força Neste caso essa distância coincide com o raio efetivo da polia 1 isto é F τ1 r1 Essa força se não existir estiramento nem compressão da correia permanece constante ao longo de toda a sua extensão e portanto é a força aplicada à segunda polia para gerar a rotação dela Essa rotação imprimirá um determinado torque na segunda polia cuja relação com a força é a mesma que para a primeira isto é F τ2 r2 Concluise portanto Força de avanço da correia τ1 r1 τ2 r2 Isto implica que se a segunda polia for maior do que a primeira e a correia não se esticar durante o movimento haverá um aumento de torque A potência mecânica entregue à primeira polia é como foi tratado na seção 521 P1 τ1 ω1 e a potência desenvolvida na segunda polia P2 τ2 ω2 É fácil ver que substituindo nas equações anteriores 148 P2 τ2 ω2 τ1 r2 r1 ω1 r1 r2 τ1 ω1 P1 Conferindose assim que a potência mecânica permanece constante isto é o sistema não gera nem perde energia O uso das polias apresenta algumas vantagens e algumas desvantagens com respeito a outros mecanismos de transmissão de potência Uma das vantagens é a sua simplicidade mecânica o que ocasiona que não seja necessário utilizar peças de alta precisão para um bom funcionamento do sistema Outra vantagem é que os eixos das polias não precisam estar perfeitamente paralelos para o sistema funcionar não exigindo assim uma alta precisão nas peças de sustentação dos eixos é claro que quanto maior for o ângulo de desvio entre os eixos maior o atrito na correia e portanto maior o perigo dela se esticar ou escorregar perdendo energia mecânica mas um pequeno ângulo de diferença na prática é tolerado sem problemas A principal desvantagem de um sistema de polias é que só serve para pequenas reduções de velocidade em geral não maior de 30 Isto é porque se o diâmetro das polias for muito diferente a diferença de torques entre as duas polias será muito grande e o perigo de escorregamento da correia aumenta Outra desvantagem é que o tamanho mínimo em que pode ser montado o sistema pode ser maior do que o permitido em muitas aplicações imaginese por exemplo um relógio de pulso a corda funcionando com um sistema de polias Muitas vezes um sistema de polias não é utilizado para reduções mecânicas isto é não há diferença de tamanho nas polias apenas para transmitir um movimento de rotação desde um ponto a outro distante Se se pretende obter uma redução maior sempre é possível utilizar um sistema de várias polias tal como é mostrado na figura 63 Figura 63 Sistema de polias A primeira polia tem seu eixo solidário com o eixo do motor A correia em volta desta primeira polia movimenta uma segunda A segunda polia no desenho gira solidária com a terceira por terem seus respectivos discos mecanicamente conectados A relação entre a primeira polia e a segunda é a mesma desenvolvida anteriormente isto é ω2 r2 ω1 r1 e τ2 r2 τ1 r1 A terceira polia por ser solidária com a segunda gira com a mesma velocidade angular e gera o mesmo torque ω3 ω2 e τ3 τ2 149 Essa terceira polia movimenta uma quarta através de uma outra correia tal como mostrado na figura 63 Entre a quarta e a terceira polia obviamente existem as mesmas relações que entre a segunda e a primeira é um outro sistema de polias ω4 r4 ω3 r3 e τ4 r4 τ3 r3 Substituindo os dois primeiros pares de equações neste último ω4 ω3 r3 r4 ω2 r3 r4 ω1 r3 r4r1 r2 e τ4 τ3 r4 r3 τ2 r4 r3 τ1 r4 r3r2 r1 Assim concluise que com este sistema de dois pares de polias podem se obter reduções maiores de até 90 da velocidade angular sem que exista muita diferença entre os tamanhos de cada par não existindo então tanto risco de escorregamento das correias Finalmente podese observar que o sistema como um todo também mantém a energia mecânica constante isto é P4 τ4 ω4 τ1 r4r3r2r1 ω1 r3r4r1r2 τ1 ω1 P1 Também aqui os três eixos não precisam estar perfeitamente paralelos para o normal funcionamento do sistema não sendo necessária uma alta precisão na confecção das peças de sustentação dos eixos respectivos Em geral o material utilizado nas correias é algum tipo de fio de nylon ou fibras de aço 63 Engrenagens Um sistema de engrenagens é um dispositivo mecânico muito utilizado na configuração de mecanismos de transmissão de potência Consiste num par de rodas dentadas ao longo das suas circunferências externas chamadas de engrenagens onde os dentes de uma delas encaixam nos dentes da outra Assim a rotação de uma engrenagem imprimirá um movimento de rotação de sentido contrário na outra As engrenagens possuem eixos que giram livremente Se um deles for solidário com o eixo de um motor a rotação dele transmitirá o movimento ao eixo da outra engrenagem mas possivelmente com outra velocidade angular e outro torque Existem diversas formas de dentes eles podem ser quadrados triangulares semicirculares ou com algum outro perfil O importante para não se travar o movimento é que em ambas engrenagens os dentes sejam de igual forma e de igual tamanho o que pode mudar entre uma engrenagem e a outra é o número de dentes ao longo da sua circunferência Um esquema de duas engrenagens de diferentes diâmetros mas de dentes iguais pode ser observado na figura 64 onde apenas foram desenhados alguns dentes A engrenagem solidária com o eixo do motor em geral recebe o nome de pinhão e a engrenagem que recebe o movimento de coroa 150 Figura 64 Um típico par de pinhão e coroa Em princípio as relações entre as engrenagens não deveriam ser diferentes daquelas deduzidas para as polias A velocidade linear tangente à circunferência efetiva da engrenagem desenvolvida pelo dente da engrenagem 1 pinhão que está em contato com outro da engrenagem 2 é igual à velocidade angular vezes o raio efetivo da engrenagem ou distância do centro até o ponto de contato do dente v ω1 r1 Essa velocidade tangencial é a mesma para o dente em contato da segunda engrenagem coroa pois no instante do contato ambos dentes se movimentam juntos e a velocidade angular desenvolvida por ela estará relacionada a essa velocidade linear através da fórmula v ω2 r2 Concluise portanto que a relação entre as velocidades angulares para ambas engrenagens é ω2 r2 ω1 r1 O sinal negativo referese ao fato das velocidades angulares terem sinais opostos devido a que as engrenagens ao contrário das polias invertem o sentido de giro Será ignorado esse sinal nas formulações posteriores À mesma conclusão podese chegar analisando a relação entre os torques devido a que a força exercida pelo dente da engrenagem 1 no instante em que está em contato com um dente da engrenagem 2 é a mesma para ambas as engrenagens relacionada aos torques através dos raios Portanto também aqui τ1 r1 τ2 r2 Mas acontece que o raio efetivo da engrenagem é a distância desde o centro dela até o ponto de contato com a outra distância esta que pode mudar levemente aproximando 151 ou afastando as distâncias entre os eixos É por essa razão que essa grandeza não é utilizada Mas como os dentes são iguais em tamanho e forma para ambas as engrenagens o número de dentes sempre será proporcional à circunferência efetiva da engrenagem isto é Número de dentes 2 π raio efetivo largo do dente pitch ou passo frontal Isto para ambas engrenagens Portanto sendo N1 e N2 os números de dentes da primeira e segunda engrenagem respectivamente e l o largo do dente que é igual para as duas engrenagens Podese estabelecer então as seguintes relações ω1 N1 ω2 N2 e τ1 N1 τ2 N2 Também aqui observase que a potência mecânica se conserva sendo ω1 τ1 ω2 τ2 As engrenagens possuem a vantagem com respeito às polias que por não possuírem correias não há estiramento ou escorregamento possível Isso permite que num par de engrenagens possa se obter uma alta redução de velocidade Efetivamente é comum observar pares onde a coroa é até 10 vezes maior do que o pinhão Uma outra vantagem é que o conjunto é geralmente menor do que um sistema de polias podendo ser colocado num espaço mais reduzido Uma das desvantagens é que o par de eixos deve ser perfeitamente paralelo pelo menos para as engrenagens com dentes retos que é o caso mais comum para evitar o sistema travar durante o movimento Isto exige uma maior precisão no sistema de sustentação dos eixos Uma outra desvantagem é o erro introduzido por backlash Esse erro se produz quando o pinhão gira sem a coroa girar o que acontece quando se inverte o sentido de giro e é provocado pela folga entre os dentes que necessariamente deve ser maior que o largo do dente a encaixar nesse espaço Toda vez que o sentido de giro é invertido então haverá um pequeno ângulo correspondente a uma zona morta ou ângulo de giro na entrada sem movimentação na saída Observese que isto é equivalente a um laço de histerese no movimento 2 1 2 1 2 1 N N 2 N l 2 l N r r π π 152 Figura 65 A folga entre os dentes provoca erro por backlash Também é possível obter reduções de velocidade maiores sem necessidade de grandes diferenças nos tamanhos das engrenagens Isto conseguese com vários jogos de pares de engrenagens também chamado de trem de engrenagens como é mostrado na figura seguinte Figura 66 Trem de engrenagens As relações entre as duas primeiras engrenagens são as anteriormente mencionadas isto é ω1 N1 ω2 N2 e τ1 N1 τ2 N2 A engrenagem 2 é solidária com a engrenagem 153 3 portanto tem a mesma velocidade angular e o mesmo torque ω2 ω3 e τ2 τ3 As relações entre a engrenagem 3 e a engrenagem 4 também continuam sendo as mesmas ω3 N3 ω4 N4 e τ3 N3 τ4 N4 Combinando estas equações chegase a ω4 ω3 N3 N4 ω2 N3 N4 ω1 N3 N4N1 N2 e τ4 τ3 N4 N3 τ2 N4 N3 τ1 N4 N3N2 N1 Observese que aqui também a potência mecânica se conserva ω1 τ1 ω4 τ4 Pode se observar também que o sentido de giro do eixo de saída é o mesmo que o do eixo de entrada pois o sentido do movimento foi invertido duas vezes Outra observação que deve ser feita é que o erro por backlash é cumulativo isto é quanto maior o número de pares de engrenagens maior será o ângulo de entrada que não provocará movimento no eixo de saída quando se inverte o sentido de giro Existem diversos tipos de engrenagens sendo o mais comum os de dentes retos cujos eixos devem estar paralelos Mas existem outros tipos que permitem engrenar seus dentes a 90 e ainda num ângulo qualquer Os seguintes desenhos ilustram algumas dessas engrenagens Figura 67 Diversos tipos de engrenagens 154 Figura 67 Diversos tipos de engrenagens continuação As relações mencionadas anteriormente entre as velocidades angulares e torques mantêmse para todos esses pares de engrenagens exceto para o caso do parafuso Ali o parafuso é solidário com o eixo do motor e o eixo de saída é o eixo da engrenagem resulta óbvio que não poderia ser ao contrário Quando o parafuso gira um ângulo igual a 2π quer dizer quando dá uma volta completa observese que a engrenagem gira um ângulo cujo arco tem o comprimento igual ao passo do parafuso ou distância entre uma volta e outra O ângulo girado pela engrenagem então é igual ao arco de circunferência descrito sobre o raio efetivo da engrenagem Expressado matematicamente θp 2π θe p re sendo θe e θp os ângulos girados pela engrenagem e o parafuso respectivamente p o passo do parafuso e re o raio efetivo da engrenagem Dividindo ambos membros da equação sendo ce o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem Dividindo numerador e denominador do primeiro membro da expressão pelo tempo concluise que as relações entre ângulos girados é a mesma que entre as velocidades angulares Além disso o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem é igual ao número de dentes vezes o largo efetivo de cada dente pitch Então podese afirmar p c p r 2 r p 2 e e e e p π π θ θ 155 ωp ωe N le p sendo le o largo efetivo do dente e N o número de dentes da engrenagem Mas para o sistema não travar é necessário que o largo efetivo do dente da engrenagem seja igual à distância que avança o parafuso entre uma volta e outra isto é o passo dele sendo portanto no caso ideal le p Portanto chegase a ωp ωe N Essa expressão demonstra claramente que esse sistema obtém uma grande redução de velocidade que considerando que o tipo de parafuso e principalmente que o tamanho do passo devem se adaptar ao tamanho do dente da engrenagem depende exclusivamente do número de dentes dela Quanto maior for maior o diâmetro da engrenagem e portanto menor sua velocidade angular para uma mesma velocidade angular do parafuso Concluise então que as engrenagens servem para reduzir fortemente a velocidade angular aumentando na mesma proporção o torque em forma compacta e confiável Além disso pode se mudar o ângulo de giro entre um eixo e o outro mediante o par de engrenagens adequadas 64 Sistema de engrenagens harmônicas As engrenagens harmônicas constituem sistemas de transmissão onde podem ser obtidas grandes reduções com um erro por backlash desprezível com as vantagens adicionais de serem leves e de pequenas dimensões Este sistema consiste em três componentes básicas A primeira é uma peça de contorno elíptico cujo centro é solidário com o eixo do motor A segunda é uma correia dentada flexível e fechada com os dentes localizados do lado externo da correia A terceira é um cilindro dentado com os dentes na cara interna dele A correia flexível é colocada ao redor da roda elíptica separada por bolinhas à maneira de rolamentos de maneira de reduzir ao máximo o atrito Esse conjunto é colocado dentro do cilindro dentado Os dentes do cilindro devem ser da mesma forma e tamanho que os dentes da correia sendo que o número total de dentes no lado interior do cilindro é igual ao número total de dentes do lado exterior da correia mais 2 Quando a roda elíptica começa girar o faz se deslizando na superfície interior da correia flexível graças ao sistema de rolamentos Quando a roda gira um determinado ângulo a correia vai se deformando de maneira de encaixar seus dentes com os dentes do cilindro dentado sendo aqueles que são pressionados os que estão localizados no raio maior da elipse da roda Ao completar uma volta inteira a roda elíptica a correia flexível girou um ângulo cujo arco corresponde a apenas dois dentes do cilindro rígido externo devido a que a correia possui dois dentes a menos do que o disco ao longo da sua extensão Observese que se o número de dentes fosse igual após um giro da roda elíptica a correia teria se deformado num movimento elíptico também mas sem girar nem 1 pois sempre encaixaria seus dentes nos dentes do cilindro rígido os quais se corresponderiam um a um O fato de ter dois dentes a menos é o que faz que depois de uma volta da roda elíptica a correia se desloque dois dentes com respeito ao cilindro rígido externo 156 O desenho seguinte ilustra este princípio Na prática a correia flexível em geral de alumínio não precisa possuir exatamente dois dentes a menos que o disco externo mas em geral possuem 1 de dentes a menos Qualquer uma das três componentes pode ser usada como entrada e como saída do movimento rotativo mas o normal é utilizar a roda elíptica como entrada solidária com o eixo de um motor e a correia flexível como saída solidária com o eixo de saída Observese que se o cilindro tem 100 dentes internos e a correia 98 a cada volta da roda elíptica a correia girará em sentido contrário um ângulo correspondente ao arco de comprimento igual a dois dentes e portanto a roda precisará dar 50 voltas para um mesmo dente da correia se deslocar ao longo dos 100 dentes do cilindro externo completando assim uma volta Isto implica que entre essas duas componentes existe uma redução de 501 muito maior da obtida com a maioria dos pares de engrenagens A redução de velocidade ou relação entre a velocidade de saída e a velocidade de entrada é calculada como Nd Nc Nd Figura 68 Princípio de funcionamento das engrenagens harmônicas 157 sendo Nc o número total de dentes na superfície exterior da correia flexível e Nd o número total de dentes na superfície interior do cilindro rígido O erro por backlash também é muito pequeno devido à maior quantidade de dentes que estão em contato ao mesmo tempo As engrenagens harmônicas requerem muito pouca manutenção e podem operar sem desgaste ao longo de toda sua vida útil Todavia são menos eficientes que um trem de engrenagens bem projetado 65 Correias dentadas e correntes Uma correia flexível com dentes na sua superfície interna pode ser movimentada por um par de engrenagens paralelas distantes O tamanho e forma dos dentes devem coincidir tanto para as engrenagens quanto para a correia Nesse caso a relação entre as velocidades e os torques das engrenagens coincide com as relações estudadas para as engrenagens normais exceto pela diferença que os sentidos das velocidades nas engrenagens coincide como no caso das polias A vantagem deste sistema é que não há perigo de escorregamento como no caso das polias embora se a correia é de borracha pode se esticar caso a carga seja pesada demais para o torque resultante O mesmo acontece no caso de uma corrente movimentada por um par de engrenagens paralelas com a vantagem sobre o caso da correia de que não há problema de estiramento Os furos de cada anel da corrente devem ser tais de permitir a perfeita introdução dos dentes das engrenagens É o sistema de transmissão e redução utilizado em todas as bicicletas Os eixos das engrenagens devem ser paralelos e não há portanto possibilidade de mudar o ângulo de rotação embora um pequeno desvio no ângulo entre os eixos é normalmente bem tolerado como acontece no caso das polias O erro por backlash também é mínimo para os dois casos devido ao maior número de dentes em contato com a correia ou com a corrente a não ser que elas não estejam suficientemente esticadas ou no caso da correia o material com que ela é feita seja elástico demais Nesses casos ao inverter o pinhão o sentido da rotação haverá um Figura 69 Esquema de uma engrenagem e uma correia dentada 158 pequeno ângulo que gira sem movimentar a coroa até a correia ou a corrente se esticarem totalmente e assim transladar o movimento à outra engrenagem Percebase que o efeito nesses casos também é de backlash Nas correntes o peso delas faz quase impossível esticalas totalmente por tal razão são utilizadas apenas correntes de pouco comprimento Em geral estes sistemas não se utilizam para grandes reduções de velocidade mas para transmitir um movimento de rotação de um eixo a outro paralelo distante sem os problemas de escorregamento que introduzem as polias como já foi apontado Uma outra utilização típica destes sistemas é para a transformação de um movimento de rotação em geral produzido por um motor num movimento linear Efetivamente se uma pequena peça for sustentada pela corrente ou pela correia o deslocamento dela será linear embora a excursão máxima dependerá da distância entre as engrenagens que como foi especificado deve ser pequena para diminuir o backlash Um sistema similar é utilizado nas impressoras a jato para deslocar o cartucho de tinta linearmente A velocidade de deslocamento linear dessa peça estará dada por v ω r sendo r o raio efetivo da engrenagem solidária com o eixo do motor ou distância entre o centro da engrenagem e o ponto de contato dos dentes e ω a velocidade angular dele A força com que se desloca essa peça será f τ r Obviamente o sistema também serve para transformar um movimento linear num movimento de rotação embora esse caso seja muito menos usual Mas colocando um atuador linear solidário com a peça um pistão por exemplo ao se movimentar produzirá um movimento de rotação nos eixos das engrenagens 66 Guias dentadas Um dos mais antigos dispositivos utilizados para transformar um movimento de rotação num movimento linear é a guia dentada Esta consiste numa barra de perfil retangular feita de um material rígido com dentes numa das suas caras ao longo do seu comprimento Uma engrenagem que faz a função de pinhão possui seu eixo solidário Figura 610 Esquema de uma correia dentada ou corrente movimentando uma peça linearmente 159 com o eixo de um motor Os dentes da engrenagem devem coincidir em tamanho e forma com os dentes da guia rígida Assim quando eles são encaixados a rotação do pinhão produz um movimento de translação da guia dentada Se ela estiver solidária com uma peça ela sofrerá um deslocamento linear Figura 611 Conjunto de guia dentada e pinhão Este sistema pode ser visto utilizado amplamente em dispositivos automáticos para abertura de portões embora em robótica não sejam tão comuns A velocidade de deslocamento da guia assim como a força de deslocamento dela estão relacionadas à velocidade angular do pinhão e ao torque aplicado nele pelas mesmas fórmulas deduzidas na seção anterior v ω r e f τ r sendo r o raio efetivo do pinhão ou distância desde o centro até o ponto de contato dos dentes Neste sistema também existe o erro por backlash na mesma proporção que nas engrenagens devido a que uma pequena folga entre os dentes é necessária para evitar que a guia se trave durante o movimento Também este dispositivo serve para transformar um movimento linear num movimento de rotação Se for colocada a guia dentada acionada por um pistão se obterá um movimento de rotação na engrenagem Este caso ao igual que nas correntes e correias dentadas é muito pouco usual também 67 Parafusos de acionamento Em robótica e em muitas outras aplicações os parafusos de acionamento são freqüentemente usados para transformar um movimento rotativo num movimento linear Este sistema consiste simplesmente num eixo cilíndrico roscado solidário com o eixo de um motor Uma peça com uma rosca fêmea do mesmo tipo é roscada nele Essa peça deve possuir uma guia para evitar sua rotação durante o movimento Assim quando o eixo roscado girar acionado pelo motor a peça incapaz de girar por causa da guia avançará ou retrocederá dependendo do sentido de rotação do eixo Exatamente o 160 que acontece por exemplo com um parafuso comum e uma porca segurada por um alicate Figura 612 Eixo roscado e parafuso Os parafusos de acionamento tem a grande vantagem de reduzir a velocidade muito mais do que a guia dentada Além disso permitem uma precisão muito maior no posicionamento da peça que se desloca linearmente devido a que um pequeno giro no eixo roscado pode produzir um movimento ínfimo na peça Quando o parafuso dá uma volta quer dizer que gira um ângulo igual a 2π a distância que avança a peça é igual ao passo da rosca p Matematicamente se θ 2π x p sendo θ o ângulo de giro da rosca e x a distância que se desloca a peça Dividindo ambos membros da igualdade θ x 2π p A relação entre o ângulo girado e a distância deslocada é a mesma que entre a velocidade angular e a velocidade linear de deslocamento fato que se explicita se forem divididos ambos fatores pelo tempo Portanto v ω p 2π Aqui fica claro que para uma mesma velocidade angular a velocidade linear de deslocamento é muito menor do que na guia dentada supondo uma engrenagem de dimensões normais A relação entre o torque aplicado no eixo e a força da peça fêmea deve considerar os atritos que se produzem ao girar da rosca Eles não são desprezíveis Esta relação está dada por β µπ β µ τ π d sec p psec d d 2 f e e e 161 onde µ é o coeficiente de atrito entre os filetes da rosca β é o ângulo de ápice do filete ou ângulo do filete da rosca com respeito à vertical e de é o diâmetro efetivo da rosca duas vezes a distância do centro do eixo até o ponto de contato Esta equação se aplica para roscas com filetes em ângulo Para roscas quadrangulares com filetes de perfil quadrado β 0 por ser a força aplicada pela rosca do eixo na rosca fêmea paralela ao eixo não existindo portanto ângulo de contato sendo assim secβ 1 Estes dispositivos apresentam como já foi apontado um alto coeficiente de atrito entre a rosca do eixo e a rosca fêmea devido à grande superfície de contato Por causa disso existe um dispositivo similar conhecido como ball screw ou parafuso de rolamentos onde são colocadas pequenas bolinhas à maneira de rolamentos na rosca a fim de facilitar o deslizamento e diminuir o atrito a valores muito menores Ali a porca faz girar os rolamentos quando o parafuso gira ao invés de fazelo diretamente sobre o próprio parafuso diminuindo assim o atrito significativamente Este dispositivo é muito usado em robótica Ele consegue que a transmissão de energia mecânica chegue a 90 Existe uma variação do parafuso de acionamento onde o eixo roscado não é mais solidário com o eixo do motor e sim a peça que se desloca linearmente Podese observar um esquema desse dispositivo na figura 613 Figura 613 Engrenagem roscada e eixo roscado O motor faz girar uma engrenagem com uma rosca fêmea no seu interior O eixo roscado impedido de girar por causa de uma guia se desloca no interior da engrenagem linearmente A relação entre a velocidade angular da engrenagem e a velocidade linear do eixo é a mesma apresentada anteriormente a não ser que exista uma redução na velocidade angular da coroa com respeito ao pinhão A relação entre a força com que avança o eixo e o torque aplicado na engrenagem também coincide com a fórmula anterior a não ser também que exista um aumento de torque entre o pinhão e a coroa 162 68 Cames Nalguns projetos mecânicos às vezes existe a necessidade de gerar um movimento linear numa peça mas com um deslocamento que descreva uma excursão periódica no tempo Esta excursão pode ter formas simples como por exemplo uma senoidal onde a posição da peça que se desloca linearmente descreve uma função seno de um período determinado Em outras ocasiões a função descrita pela excursão da posição linear da peça pode ter formas bem mais complexas Para essas necessidades utilizase um dispositivo chamado came segundo sua denominação em inglês Este dispositivo consiste numa roda com um perfil determinado solidária com o eixo de um motor A peça a se deslocar linearmente deve estar guiada para poder efetuar apenas um movimento linear e deve ter uma ponta em contato com o perfil da roda pressionando ela com uma mola Dessa maneira quando a roda gira o perfil irregular dela vai movimentando a peça para acima e para baixo fazendoa efetuar um deslocamento que depende do perfil da roda Observese que este deslocamento é periódico e esse período coincide com o tempo que demora a roda em efetuar uma volta ao longo do movimento rotatório dela sendo portanto a freqüência do deslocamento periódico igual à freqüência de rotação do came Um esquema de um came pode ser observado na figura 614 Observese que o perfil da roda deve ser projetado cuidadosamente para a peça poder efetuar a excursão desejada Se por exemplo esse perfil for redondo resulta óbvio que a peça não efetuará movimento nenhum O perfil da roda não pode apresentar variações bruscas de raio a sua mudança ao longo de toda a volta deve ser suave o que é equivalente a afirmar que a derivada do Figura 614 O seguidor do came sobe e desce para acompanhar o contorno da roda a Movimento do came em função do ângulo de rotação b Conjunto de came e seguidor 163 raio com respeito ao ângulo deve ser pequena Caso isso não acontecer correse o risco da peça travar e não conseguir subir uma pendente elevada Dispositivos similares são utilizados nos motores de combustão para abrir e fechar as válvulas dos pistões 69 Aplicação em robôs reais Os fabricantes de robôs utilizam uma grande parte dos mecanismos de transmissão estudados até agora para a movimentação deles Em particular quando se trata de movimentar juntas de robôs manipuladores quase sempre é necessário transmitir o movimento de uma posição onde fica o motor em geral a base dele até a localização exata da junta Além disso também é necessário um ajuste do movimento dado que a maioria dos motores de corrente contínua que são os mais utilizados em robótica possuem uma alta velocidade angular e baixo torque características inadequadas para a movimentação de um elo de um braço mecânico por exemplo É por isso que complexas reduções de velocidade e sistemas transmissores de potência são projetados na maioria dos robôs fabricados pela indústria atualmente Considerese o caso do robô ASEA IRb6 um braço mecânico simples e muito popular Na figura 615 apresentase um desenho esquemático dele Figura 615 Esquema simplificado do robô ASEA IRb 6 Este robô pode carregar 6 kg de peso possui uma precisão de posicionamento da garra de 02 mm e uma repetência de 005 mm As juntas são movimentadas por servomotores de corrente contínua de armadura de disco com resolvers para o monitoramento da posição Os motores são de 3000 rpm 164 e suas velocidades são reduzidas utilizando engrenagens harmônicas para a base e o pulso No caso da base a engrenagem tem uma redução de 1581 e no caso do pulso a redução é de 1281 No caso da junta do ombro a redução é conseguida através de um parafuso de acionamento com uma rosca de rolamentos dispositivo estudado na seção 7 Observese no desenho que ao girar o motor provoca um deslocamento linear na peça de rosca fêmea de uma velocidade baixa graças à redução obtida pelo parafuso de rolamentos o que também oferece um baixo coeficiente de atrito Mas a movimentação do ombro também é rotativa Então voltase transformar o movimento linear num movimento de rotação através de uma simples alavanca Como exercício poderiase deduzir a fórmula que expressa a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular de giro do ombro No caso do pulso o movimento de rotação do motor é transmitido através de duas rodas conectadas com barras excêntricas dispositivo cujo princípio de funcionamento é similar ao das polias só que sem o perigo da correia escorregar e portanto muito mais confiável Para a rotação da mão é utilizado o mesmo dispositivo de rodas conectadas e o ângulo de giro é alterado 90 através de um par de engrenagens com dentes a 45 as que proporcionam também um pequeno aumento na velocidade angular de rotação O efetuador normalmente pode ser trocado com facilidade é por essa razão que os atuadores do efetuador normalmente não estão nos robôs e sim no efetuador mesmo O desenho 616 representa um esquema do robô Hitachi Process Robot Observe se que aqui a transmissão da rotação é feita através de correias dentadas dos motores que estão na base do braço até o ombro e o cotovelo No pulso figura 617 a rotação é virada 90 através de um jogo de engrenagens com dentes a 45 o que imprime também um pequeno aumento de velocidade angular Figura 616 Desenho esquemático do robô Hitachi ProcessRobot 165 Figura 617 Detalhe do pulso do robô Hitachi Process Robot No capítulo seguinte correspondente a robôs manipuladores serão apresentados mais detalhes sobre arquitetura dos robôs em particular de braços mecânicos assim como projetos de efetuadores juntas e partes do robô em geral Como conclusão apontase a necessidade de projetar o sistema de transmissão de forma adequada para obter o máximo rendimento do robô Uma transmissão defeituosa ou inadequada pode trazer problemas como peso excessivo do robô backlash o que introduz erro de posicionamento dificuldade o impossibilidade de transportar cargas pesadas sistemas poucos robustos delicados ou pouco confiáveis e problemas de custo excessivo Referências 1 Arthur Critchlow Introduction to Robotics Macmillan Publishing Company New York 1985 2 Groover Weiss Nagel e Odrey Robótica Mac Graw Hill São Paulo 1989 3 Shimon Nof Handbook of Industrial Robotics John Wiley sons USA 1985 166 4 ORT Open Tech Literacy Course Robot drives conversion World ORT Union Technical Department London 1984 5 ORT Open Tech Literacy Course Robot drives applications World ORT Union Technical Department London 1984 145 Capítulo 6 Mecanismos de transmissão de potência mecânica 61 Introdução No capítulo anterior foi abordado o tema de atuadores Em particular quando é desejado imprimir um movimento à planta ou a alguma parte específica da planta como pode ser uma junta num braço mecânico devese recorrer a atuadores que entreguem energia mecânica através de um movimento Mas os atuadores são fabricados com características padronizadas o que provoca que em muitos casos não existam atuadores com as características exatas desejadas por exemplo com a velocidade angular desejada ou com o torque necessário para movimentar a carga Em outros casos por uma questão de estrutura do robô por exemplo por falta de espaço físico o atuador não pode ficar exatamente na junta ou no local da peça a ser movimentada o que provoca que o atuador deva ser colocado num outro local distante do ponto de aplicação da força Também podem ocorrer situações onde o tipo de movimento desejado não seja aquele efetuado pelos atuadores disponíveis por exemplo quando se deseja deslocar uma peça em linha reta imprimindo esse movimento com um motor Por todas essas razões tornase necessário usar algum tipo de mecanismo para transmitir a potência gerada pelo atuador a um outro ponto de aplicação ou bem modificar o tipo ou as características do movimento gerado Esses mecanismos são conhecidos com o nome de mecanismos de transmissão de potência mecânica Seguidamente serão tratados os principais desses mecanismos e os mais utilizados em robótica 62 Polias Um sistema de polias constitui uma máquina simples e talvez um dos primeiros mecanismos de transmissão utilizados Ele consiste em duas rodas geralmente com um canal ao longo das suas circunferências externas chamadas de polias Por esses canais passa uma correia fechada com uma certa tensão unindo as duas Os centros das rodas são solidários com um par de eixos de maneira tal que elas possam girar livremente Obviamente a rotação de uma delas provocará uma rotação na outra 146 Figura 61 Sistema de duas polias Se for colocado o eixo de uma das polias solidário com o eixo de um motor que gira com velocidade angular e torque constantes o eixo da outra polia apresentará um movimento de rotação que pode ter características diferentes A polia solidária com o eixo do motor será chamada de polia 1 e a polia que recebe o movimento através da tração da correia será chamada de polia 2 Mas qual a relação entre a velocidade angular numa polia e a velocidade angular na outra e entre os torques A primeira e óbvia conclusão é que o sinal destas grandezas é o mesmo já que a rotação entre as duas polias sempre tem igual sentido Para calcular essa relação primeiramente deve ser assumida a suposição que a correia é ideal isto é que não se deforma se esticando ou comprimindo com o movimento e que não escorrega ao redor da polia Com estas condições concluise que a velocidade linear de deslocamento de cada ponto da correia permanece constante Essa velocidade pode ser calculada como a velocidade angular imprimida pelo motor à primeira polia ω1 vezes o raio efetivo da polia r1 isto é v ω1 r1 Por raio efetivo entendese a distância entre o centro da polia e o centro da correia como é mostrado no seguinte desenho 147 Figura 62 Representação do diâmetro efetivo de uma polia Como essa velocidade linear é constante ao longo de toda a extensão da correia será a mesma num ponto tangencial da segunda polia a qual girará com uma velocidade angular cuja relação é a mesma que para a primeira polia isto é ω2 r2 v Concluise assim que Velocidade da correia ω1 r1 ω2 r2 Portanto se a segunda polia for maior do que a primeira e a correia não escorregar existirá uma diminuição da velocidade angular O mesmo acontece com a força com que avança essa correia Como foi tratado na seção 521 o torque imposto à polia 1 pelo motor gera uma força igual ao torque do motor sobre a distância de aplicação dessa força Neste caso essa distância coincide com o raio efetivo da polia 1 isto é F τ1 r1 Essa força se não existir estiramento nem compressão da correia permanece constante ao longo de toda a sua extensão e portanto é a força aplicada à segunda polia para gerar a rotação dela Essa rotação imprimirá um determinado torque na segunda polia cuja relação com a força é a mesma que para a primeira isto é F τ2 r2 Concluise portanto Força de avanço da correia τ1 r1 τ2 r2 Isto implica que se a segunda polia for maior do que a primeira e a correia não se esticar durante o movimento haverá um aumento de torque A potência mecânica entregue à primeira polia é como foi tratado na seção 521 P1 τ1 ω1 e a potência desenvolvida na segunda polia P2 τ2 ω2 É fácil ver que substituindo nas equações anteriores 148 P2 τ2 ω2 τ1 r2 r1 ω1 r1 r2 τ1 ω1 P1 Conferindose assim que a potência mecânica permanece constante isto é o sistema não gera nem perde energia O uso das polias apresenta algumas vantagens e algumas desvantagens com respeito a outros mecanismos de transmissão de potência Uma das vantagens é a sua simplicidade mecânica o que ocasiona que não seja necessário utilizar peças de alta precisão para um bom funcionamento do sistema Outra vantagem é que os eixos das polias não precisam estar perfeitamente paralelos para o sistema funcionar não exigindo assim uma alta precisão nas peças de sustentação dos eixos é claro que quanto maior for o ângulo de desvio entre os eixos maior o atrito na correia e portanto maior o perigo dela se esticar ou escorregar perdendo energia mecânica mas um pequeno ângulo de diferença na prática é tolerado sem problemas A principal desvantagem de um sistema de polias é que só serve para pequenas reduções de velocidade em geral não maior de 30 Isto é porque se o diâmetro das polias for muito diferente a diferença de torques entre as duas polias será muito grande e o perigo de escorregamento da correia aumenta Outra desvantagem é que o tamanho mínimo em que pode ser montado o sistema pode ser maior do que o permitido em muitas aplicações imaginese por exemplo um relógio de pulso a corda funcionando com um sistema de polias Muitas vezes um sistema de polias não é utilizado para reduções mecânicas isto é não há diferença de tamanho nas polias apenas para transmitir um movimento de rotação desde um ponto a outro distante Se se pretende obter uma redução maior sempre é possível utilizar um sistema de várias polias tal como é mostrado na figura 63 Figura 63 Sistema de polias A primeira polia tem seu eixo solidário com o eixo do motor A correia em volta desta primeira polia movimenta uma segunda A segunda polia no desenho gira solidária com a terceira por terem seus respectivos discos mecanicamente conectados A relação entre a primeira polia e a segunda é a mesma desenvolvida anteriormente isto é ω2 r2 ω1 r1 e τ2 r2 τ1 r1 A terceira polia por ser solidária com a segunda gira com a mesma velocidade angular e gera o mesmo torque ω3 ω2 e τ3 τ2 149 Essa terceira polia movimenta uma quarta através de uma outra correia tal como mostrado na figura 63 Entre a quarta e a terceira polia obviamente existem as mesmas relações que entre a segunda e a primeira é um outro sistema de polias ω4 r4 ω3 r3 e τ4 r4 τ3 r3 Substituindo os dois primeiros pares de equações neste último ω4 ω3 r3 r4 ω2 r3 r4 ω1 r3 r4r1 r2 e τ4 τ3 r4 r3 τ2 r4 r3 τ1 r4 r3r2 r1 Assim concluise que com este sistema de dois pares de polias podem se obter reduções maiores de até 90 da velocidade angular sem que exista muita diferença entre os tamanhos de cada par não existindo então tanto risco de escorregamento das correias Finalmente podese observar que o sistema como um todo também mantém a energia mecânica constante isto é P4 τ4 ω4 τ1 r4r3r2r1 ω1 r3r4r1r2 τ1 ω1 P1 Também aqui os três eixos não precisam estar perfeitamente paralelos para o normal funcionamento do sistema não sendo necessária uma alta precisão na confecção das peças de sustentação dos eixos respectivos Em geral o material utilizado nas correias é algum tipo de fio de nylon ou fibras de aço 63 Engrenagens Um sistema de engrenagens é um dispositivo mecânico muito utilizado na configuração de mecanismos de transmissão de potência Consiste num par de rodas dentadas ao longo das suas circunferências externas chamadas de engrenagens onde os dentes de uma delas encaixam nos dentes da outra Assim a rotação de uma engrenagem imprimirá um movimento de rotação de sentido contrário na outra As engrenagens possuem eixos que giram livremente Se um deles for solidário com o eixo de um motor a rotação dele transmitirá o movimento ao eixo da outra engrenagem mas possivelmente com outra velocidade angular e outro torque Existem diversas formas de dentes eles podem ser quadrados triangulares semicirculares ou com algum outro perfil O importante para não se travar o movimento é que em ambas engrenagens os dentes sejam de igual forma e de igual tamanho o que pode mudar entre uma engrenagem e a outra é o número de dentes ao longo da sua circunferência Um esquema de duas engrenagens de diferentes diâmetros mas de dentes iguais pode ser observado na figura 64 onde apenas foram desenhados alguns dentes A engrenagem solidária com o eixo do motor em geral recebe o nome de pinhão e a engrenagem que recebe o movimento de coroa 150 Figura 64 Um típico par de pinhão e coroa Em princípio as relações entre as engrenagens não deveriam ser diferentes daquelas deduzidas para as polias A velocidade linear tangente à circunferência efetiva da engrenagem desenvolvida pelo dente da engrenagem 1 pinhão que está em contato com outro da engrenagem 2 é igual à velocidade angular vezes o raio efetivo da engrenagem ou distância do centro até o ponto de contato do dente v ω1 r1 Essa velocidade tangencial é a mesma para o dente em contato da segunda engrenagem coroa pois no instante do contato ambos dentes se movimentam juntos e a velocidade angular desenvolvida por ela estará relacionada a essa velocidade linear através da fórmula v ω2 r2 Concluise portanto que a relação entre as velocidades angulares para ambas engrenagens é ω2 r2 ω1 r1 O sinal negativo referese ao fato das velocidades angulares terem sinais opostos devido a que as engrenagens ao contrário das polias invertem o sentido de giro Será ignorado esse sinal nas formulações posteriores À mesma conclusão podese chegar analisando a relação entre os torques devido a que a força exercida pelo dente da engrenagem 1 no instante em que está em contato com um dente da engrenagem 2 é a mesma para ambas as engrenagens relacionada aos torques através dos raios Portanto também aqui τ1 r1 τ2 r2 Mas acontece que o raio efetivo da engrenagem é a distância desde o centro dela até o ponto de contato com a outra distância esta que pode mudar levemente aproximando 151 ou afastando as distâncias entre os eixos É por essa razão que essa grandeza não é utilizada Mas como os dentes são iguais em tamanho e forma para ambas as engrenagens o número de dentes sempre será proporcional à circunferência efetiva da engrenagem isto é Número de dentes 2 π raio efetivo largo do dente pitch ou passo frontal Isto para ambas engrenagens Portanto sendo N1 e N2 os números de dentes da primeira e segunda engrenagem respectivamente e l o largo do dente que é igual para as duas engrenagens Podese estabelecer então as seguintes relações ω1 N1 ω2 N2 e τ1 N1 τ2 N2 Também aqui observase que a potência mecânica se conserva sendo ω1 τ1 ω2 τ2 As engrenagens possuem a vantagem com respeito às polias que por não possuírem correias não há estiramento ou escorregamento possível Isso permite que num par de engrenagens possa se obter uma alta redução de velocidade Efetivamente é comum observar pares onde a coroa é até 10 vezes maior do que o pinhão Uma outra vantagem é que o conjunto é geralmente menor do que um sistema de polias podendo ser colocado num espaço mais reduzido Uma das desvantagens é que o par de eixos deve ser perfeitamente paralelo pelo menos para as engrenagens com dentes retos que é o caso mais comum para evitar o sistema travar durante o movimento Isto exige uma maior precisão no sistema de sustentação dos eixos Uma outra desvantagem é o erro introduzido por backlash Esse erro se produz quando o pinhão gira sem a coroa girar o que acontece quando se inverte o sentido de giro e é provocado pela folga entre os dentes que necessariamente deve ser maior que o largo do dente a encaixar nesse espaço Toda vez que o sentido de giro é invertido então haverá um pequeno ângulo correspondente a uma zona morta ou ângulo de giro na entrada sem movimentação na saída Observese que isto é equivalente a um laço de histerese no movimento 2 1 2 1 2 1 N N 2 N l 2 l N r r π π 152 Figura 65 A folga entre os dentes provoca erro por backlash Também é possível obter reduções de velocidade maiores sem necessidade de grandes diferenças nos tamanhos das engrenagens Isto conseguese com vários jogos de pares de engrenagens também chamado de trem de engrenagens como é mostrado na figura seguinte Figura 66 Trem de engrenagens As relações entre as duas primeiras engrenagens são as anteriormente mencionadas isto é ω1 N1 ω2 N2 e τ1 N1 τ2 N2 A engrenagem 2 é solidária com a engrenagem 153 3 portanto tem a mesma velocidade angular e o mesmo torque ω2 ω3 e τ2 τ3 As relações entre a engrenagem 3 e a engrenagem 4 também continuam sendo as mesmas ω3 N3 ω4 N4 e τ3 N3 τ4 N4 Combinando estas equações chegase a ω4 ω3 N3 N4 ω2 N3 N4 ω1 N3 N4N1 N2 e τ4 τ3 N4 N3 τ2 N4 N3 τ1 N4 N3N2 N1 Observese que aqui também a potência mecânica se conserva ω1 τ1 ω4 τ4 Pode se observar também que o sentido de giro do eixo de saída é o mesmo que o do eixo de entrada pois o sentido do movimento foi invertido duas vezes Outra observação que deve ser feita é que o erro por backlash é cumulativo isto é quanto maior o número de pares de engrenagens maior será o ângulo de entrada que não provocará movimento no eixo de saída quando se inverte o sentido de giro Existem diversos tipos de engrenagens sendo o mais comum os de dentes retos cujos eixos devem estar paralelos Mas existem outros tipos que permitem engrenar seus dentes a 90 e ainda num ângulo qualquer Os seguintes desenhos ilustram algumas dessas engrenagens Figura 67 Diversos tipos de engrenagens 154 Figura 67 Diversos tipos de engrenagens continuação As relações mencionadas anteriormente entre as velocidades angulares e torques mantêmse para todos esses pares de engrenagens exceto para o caso do parafuso Ali o parafuso é solidário com o eixo do motor e o eixo de saída é o eixo da engrenagem resulta óbvio que não poderia ser ao contrário Quando o parafuso gira um ângulo igual a 2π quer dizer quando dá uma volta completa observese que a engrenagem gira um ângulo cujo arco tem o comprimento igual ao passo do parafuso ou distância entre uma volta e outra O ângulo girado pela engrenagem então é igual ao arco de circunferência descrito sobre o raio efetivo da engrenagem Expressado matematicamente θp 2π θe p re sendo θe e θp os ângulos girados pela engrenagem e o parafuso respectivamente p o passo do parafuso e re o raio efetivo da engrenagem Dividindo ambos membros da equação sendo ce o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem Dividindo numerador e denominador do primeiro membro da expressão pelo tempo concluise que as relações entre ângulos girados é a mesma que entre as velocidades angulares Além disso o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem é igual ao número de dentes vezes o largo efetivo de cada dente pitch Então podese afirmar p c p r 2 r p 2 e e e e p π π θ θ 155 ωp ωe N le p sendo le o largo efetivo do dente e N o número de dentes da engrenagem Mas para o sistema não travar é necessário que o largo efetivo do dente da engrenagem seja igual à distância que avança o parafuso entre uma volta e outra isto é o passo dele sendo portanto no caso ideal le p Portanto chegase a ωp ωe N Essa expressão demonstra claramente que esse sistema obtém uma grande redução de velocidade que considerando que o tipo de parafuso e principalmente que o tamanho do passo devem se adaptar ao tamanho do dente da engrenagem depende exclusivamente do número de dentes dela Quanto maior for maior o diâmetro da engrenagem e portanto menor sua velocidade angular para uma mesma velocidade angular do parafuso Concluise então que as engrenagens servem para reduzir fortemente a velocidade angular aumentando na mesma proporção o torque em forma compacta e confiável Além disso pode se mudar o ângulo de giro entre um eixo e o outro mediante o par de engrenagens adequadas 64 Sistema de engrenagens harmônicas As engrenagens harmônicas constituem sistemas de transmissão onde podem ser obtidas grandes reduções com um erro por backlash desprezível com as vantagens adicionais de serem leves e de pequenas dimensões Este sistema consiste em três componentes básicas A primeira é uma peça de contorno elíptico cujo centro é solidário com o eixo do motor A segunda é uma correia dentada flexível e fechada com os dentes localizados do lado externo da correia A terceira é um cilindro dentado com os dentes na cara interna dele A correia flexível é colocada ao redor da roda elíptica separada por bolinhas à maneira de rolamentos de maneira de reduzir ao máximo o atrito Esse conjunto é colocado dentro do cilindro dentado Os dentes do cilindro devem ser da mesma forma e tamanho que os dentes da correia sendo que o número total de dentes no lado interior do cilindro é igual ao número total de dentes do lado exterior da correia mais 2 Quando a roda elíptica começa girar o faz se deslizando na superfície interior da correia flexível graças ao sistema de rolamentos Quando a roda gira um determinado ângulo a correia vai se deformando de maneira de encaixar seus dentes com os dentes do cilindro dentado sendo aqueles que são pressionados os que estão localizados no raio maior da elipse da roda Ao completar uma volta inteira a roda elíptica a correia flexível girou um ângulo cujo arco corresponde a apenas dois dentes do cilindro rígido externo devido a que a correia possui dois dentes a menos do que o disco ao longo da sua extensão Observese que se o número de dentes fosse igual após um giro da roda elíptica a correia teria se deformado num movimento elíptico também mas sem girar nem 1 pois sempre encaixaria seus dentes nos dentes do cilindro rígido os quais se corresponderiam um a um O fato de ter dois dentes a menos é o que faz que depois de uma volta da roda elíptica a correia se desloque dois dentes com respeito ao cilindro rígido externo 156 O desenho seguinte ilustra este princípio Na prática a correia flexível em geral de alumínio não precisa possuir exatamente dois dentes a menos que o disco externo mas em geral possuem 1 de dentes a menos Qualquer uma das três componentes pode ser usada como entrada e como saída do movimento rotativo mas o normal é utilizar a roda elíptica como entrada solidária com o eixo de um motor e a correia flexível como saída solidária com o eixo de saída Observese que se o cilindro tem 100 dentes internos e a correia 98 a cada volta da roda elíptica a correia girará em sentido contrário um ângulo correspondente ao arco de comprimento igual a dois dentes e portanto a roda precisará dar 50 voltas para um mesmo dente da correia se deslocar ao longo dos 100 dentes do cilindro externo completando assim uma volta Isto implica que entre essas duas componentes existe uma redução de 501 muito maior da obtida com a maioria dos pares de engrenagens A redução de velocidade ou relação entre a velocidade de saída e a velocidade de entrada é calculada como Nd Nc Nd Figura 68 Princípio de funcionamento das engrenagens harmônicas 157 sendo Nc o número total de dentes na superfície exterior da correia flexível e Nd o número total de dentes na superfície interior do cilindro rígido O erro por backlash também é muito pequeno devido à maior quantidade de dentes que estão em contato ao mesmo tempo As engrenagens harmônicas requerem muito pouca manutenção e podem operar sem desgaste ao longo de toda sua vida útil Todavia são menos eficientes que um trem de engrenagens bem projetado 65 Correias dentadas e correntes Uma correia flexível com dentes na sua superfície interna pode ser movimentada por um par de engrenagens paralelas distantes O tamanho e forma dos dentes devem coincidir tanto para as engrenagens quanto para a correia Nesse caso a relação entre as velocidades e os torques das engrenagens coincide com as relações estudadas para as engrenagens normais exceto pela diferença que os sentidos das velocidades nas engrenagens coincide como no caso das polias A vantagem deste sistema é que não há perigo de escorregamento como no caso das polias embora se a correia é de borracha pode se esticar caso a carga seja pesada demais para o torque resultante O mesmo acontece no caso de uma corrente movimentada por um par de engrenagens paralelas com a vantagem sobre o caso da correia de que não há problema de estiramento Os furos de cada anel da corrente devem ser tais de permitir a perfeita introdução dos dentes das engrenagens É o sistema de transmissão e redução utilizado em todas as bicicletas Os eixos das engrenagens devem ser paralelos e não há portanto possibilidade de mudar o ângulo de rotação embora um pequeno desvio no ângulo entre os eixos é normalmente bem tolerado como acontece no caso das polias O erro por backlash também é mínimo para os dois casos devido ao maior número de dentes em contato com a correia ou com a corrente a não ser que elas não estejam suficientemente esticadas ou no caso da correia o material com que ela é feita seja elástico demais Nesses casos ao inverter o pinhão o sentido da rotação haverá um Figura 69 Esquema de uma engrenagem e uma correia dentada 158 pequeno ângulo que gira sem movimentar a coroa até a correia ou a corrente se esticarem totalmente e assim transladar o movimento à outra engrenagem Percebase que o efeito nesses casos também é de backlash Nas correntes o peso delas faz quase impossível esticalas totalmente por tal razão são utilizadas apenas correntes de pouco comprimento Em geral estes sistemas não se utilizam para grandes reduções de velocidade mas para transmitir um movimento de rotação de um eixo a outro paralelo distante sem os problemas de escorregamento que introduzem as polias como já foi apontado Uma outra utilização típica destes sistemas é para a transformação de um movimento de rotação em geral produzido por um motor num movimento linear Efetivamente se uma pequena peça for sustentada pela corrente ou pela correia o deslocamento dela será linear embora a excursão máxima dependerá da distância entre as engrenagens que como foi especificado deve ser pequena para diminuir o backlash Um sistema similar é utilizado nas impressoras a jato para deslocar o cartucho de tinta linearmente A velocidade de deslocamento linear dessa peça estará dada por v ω r sendo r o raio efetivo da engrenagem solidária com o eixo do motor ou distância entre o centro da engrenagem e o ponto de contato dos dentes e ω a velocidade angular dele A força com que se desloca essa peça será f τ r Obviamente o sistema também serve para transformar um movimento linear num movimento de rotação embora esse caso seja muito menos usual Mas colocando um atuador linear solidário com a peça um pistão por exemplo ao se movimentar produzirá um movimento de rotação nos eixos das engrenagens 66 Guias dentadas Um dos mais antigos dispositivos utilizados para transformar um movimento de rotação num movimento linear é a guia dentada Esta consiste numa barra de perfil retangular feita de um material rígido com dentes numa das suas caras ao longo do seu comprimento Uma engrenagem que faz a função de pinhão possui seu eixo solidário Figura 610 Esquema de uma correia dentada ou corrente movimentando uma peça linearmente 159 com o eixo de um motor Os dentes da engrenagem devem coincidir em tamanho e forma com os dentes da guia rígida Assim quando eles são encaixados a rotação do pinhão produz um movimento de translação da guia dentada Se ela estiver solidária com uma peça ela sofrerá um deslocamento linear Figura 611 Conjunto de guia dentada e pinhão Este sistema pode ser visto utilizado amplamente em dispositivos automáticos para abertura de portões embora em robótica não sejam tão comuns A velocidade de deslocamento da guia assim como a força de deslocamento dela estão relacionadas à velocidade angular do pinhão e ao torque aplicado nele pelas mesmas fórmulas deduzidas na seção anterior v ω r e f τ r sendo r o raio efetivo do pinhão ou distância desde o centro até o ponto de contato dos dentes Neste sistema também existe o erro por backlash na mesma proporção que nas engrenagens devido a que uma pequena folga entre os dentes é necessária para evitar que a guia se trave durante o movimento Também este dispositivo serve para transformar um movimento linear num movimento de rotação Se for colocada a guia dentada acionada por um pistão se obterá um movimento de rotação na engrenagem Este caso ao igual que nas correntes e correias dentadas é muito pouco usual também 67 Parafusos de acionamento Em robótica e em muitas outras aplicações os parafusos de acionamento são freqüentemente usados para transformar um movimento rotativo num movimento linear Este sistema consiste simplesmente num eixo cilíndrico roscado solidário com o eixo de um motor Uma peça com uma rosca fêmea do mesmo tipo é roscada nele Essa peça deve possuir uma guia para evitar sua rotação durante o movimento Assim quando o eixo roscado girar acionado pelo motor a peça incapaz de girar por causa da guia avançará ou retrocederá dependendo do sentido de rotação do eixo Exatamente o 160 que acontece por exemplo com um parafuso comum e uma porca segurada por um alicate Figura 612 Eixo roscado e parafuso Os parafusos de acionamento tem a grande vantagem de reduzir a velocidade muito mais do que a guia dentada Além disso permitem uma precisão muito maior no posicionamento da peça que se desloca linearmente devido a que um pequeno giro no eixo roscado pode produzir um movimento ínfimo na peça Quando o parafuso dá uma volta quer dizer que gira um ângulo igual a 2π a distância que avança a peça é igual ao passo da rosca p Matematicamente se θ 2π x p sendo θ o ângulo de giro da rosca e x a distância que se desloca a peça Dividindo ambos membros da igualdade θ x 2π p A relação entre o ângulo girado e a distância deslocada é a mesma que entre a velocidade angular e a velocidade linear de deslocamento fato que se explicita se forem divididos ambos fatores pelo tempo Portanto v ω p 2π Aqui fica claro que para uma mesma velocidade angular a velocidade linear de deslocamento é muito menor do que na guia dentada supondo uma engrenagem de dimensões normais A relação entre o torque aplicado no eixo e a força da peça fêmea deve considerar os atritos que se produzem ao girar da rosca Eles não são desprezíveis Esta relação está dada por β µπ β µ τ π d sec p psec d d 2 f e e e 161 onde µ é o coeficiente de atrito entre os filetes da rosca β é o ângulo de ápice do filete ou ângulo do filete da rosca com respeito à vertical e de é o diâmetro efetivo da rosca duas vezes a distância do centro do eixo até o ponto de contato Esta equação se aplica para roscas com filetes em ângulo Para roscas quadrangulares com filetes de perfil quadrado β 0 por ser a força aplicada pela rosca do eixo na rosca fêmea paralela ao eixo não existindo portanto ângulo de contato sendo assim secβ 1 Estes dispositivos apresentam como já foi apontado um alto coeficiente de atrito entre a rosca do eixo e a rosca fêmea devido à grande superfície de contato Por causa disso existe um dispositivo similar conhecido como ball screw ou parafuso de rolamentos onde são colocadas pequenas bolinhas à maneira de rolamentos na rosca a fim de facilitar o deslizamento e diminuir o atrito a valores muito menores Ali a porca faz girar os rolamentos quando o parafuso gira ao invés de fazelo diretamente sobre o próprio parafuso diminuindo assim o atrito significativamente Este dispositivo é muito usado em robótica Ele consegue que a transmissão de energia mecânica chegue a 90 Existe uma variação do parafuso de acionamento onde o eixo roscado não é mais solidário com o eixo do motor e sim a peça que se desloca linearmente Podese observar um esquema desse dispositivo na figura 613 Figura 613 Engrenagem roscada e eixo roscado O motor faz girar uma engrenagem com uma rosca fêmea no seu interior O eixo roscado impedido de girar por causa de uma guia se desloca no interior da engrenagem linearmente A relação entre a velocidade angular da engrenagem e a velocidade linear do eixo é a mesma apresentada anteriormente a não ser que exista uma redução na velocidade angular da coroa com respeito ao pinhão A relação entre a força com que avança o eixo e o torque aplicado na engrenagem também coincide com a fórmula anterior a não ser também que exista um aumento de torque entre o pinhão e a coroa 162 68 Cames Nalguns projetos mecânicos às vezes existe a necessidade de gerar um movimento linear numa peça mas com um deslocamento que descreva uma excursão periódica no tempo Esta excursão pode ter formas simples como por exemplo uma senoidal onde a posição da peça que se desloca linearmente descreve uma função seno de um período determinado Em outras ocasiões a função descrita pela excursão da posição linear da peça pode ter formas bem mais complexas Para essas necessidades utilizase um dispositivo chamado came segundo sua denominação em inglês Este dispositivo consiste numa roda com um perfil determinado solidária com o eixo de um motor A peça a se deslocar linearmente deve estar guiada para poder efetuar apenas um movimento linear e deve ter uma ponta em contato com o perfil da roda pressionando ela com uma mola Dessa maneira quando a roda gira o perfil irregular dela vai movimentando a peça para acima e para baixo fazendoa efetuar um deslocamento que depende do perfil da roda Observese que este deslocamento é periódico e esse período coincide com o tempo que demora a roda em efetuar uma volta ao longo do movimento rotatório dela sendo portanto a freqüência do deslocamento periódico igual à freqüência de rotação do came Um esquema de um came pode ser observado na figura 614 Observese que o perfil da roda deve ser projetado cuidadosamente para a peça poder efetuar a excursão desejada Se por exemplo esse perfil for redondo resulta óbvio que a peça não efetuará movimento nenhum O perfil da roda não pode apresentar variações bruscas de raio a sua mudança ao longo de toda a volta deve ser suave o que é equivalente a afirmar que a derivada do Figura 614 O seguidor do came sobe e desce para acompanhar o contorno da roda a Movimento do came em função do ângulo de rotação b Conjunto de came e seguidor 163 raio com respeito ao ângulo deve ser pequena Caso isso não acontecer correse o risco da peça travar e não conseguir subir uma pendente elevada Dispositivos similares são utilizados nos motores de combustão para abrir e fechar as válvulas dos pistões 69 Aplicação em robôs reais Os fabricantes de robôs utilizam uma grande parte dos mecanismos de transmissão estudados até agora para a movimentação deles Em particular quando se trata de movimentar juntas de robôs manipuladores quase sempre é necessário transmitir o movimento de uma posição onde fica o motor em geral a base dele até a localização exata da junta Além disso também é necessário um ajuste do movimento dado que a maioria dos motores de corrente contínua que são os mais utilizados em robótica possuem uma alta velocidade angular e baixo torque características inadequadas para a movimentação de um elo de um braço mecânico por exemplo É por isso que complexas reduções de velocidade e sistemas transmissores de potência são projetados na maioria dos robôs fabricados pela indústria atualmente Considerese o caso do robô ASEA IRb6 um braço mecânico simples e muito popular Na figura 615 apresentase um desenho esquemático dele Figura 615 Esquema simplificado do robô ASEA IRb 6 Este robô pode carregar 6 kg de peso possui uma precisão de posicionamento da garra de 02 mm e uma repetência de 005 mm As juntas são movimentadas por servomotores de corrente contínua de armadura de disco com resolvers para o monitoramento da posição Os motores são de 3000 rpm 164 e suas velocidades são reduzidas utilizando engrenagens harmônicas para a base e o pulso No caso da base a engrenagem tem uma redução de 1581 e no caso do pulso a redução é de 1281 No caso da junta do ombro a redução é conseguida através de um parafuso de acionamento com uma rosca de rolamentos dispositivo estudado na seção 7 Observese no desenho que ao girar o motor provoca um deslocamento linear na peça de rosca fêmea de uma velocidade baixa graças à redução obtida pelo parafuso de rolamentos o que também oferece um baixo coeficiente de atrito Mas a movimentação do ombro também é rotativa Então voltase transformar o movimento linear num movimento de rotação através de uma simples alavanca Como exercício poderiase deduzir a fórmula que expressa a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular de giro do ombro No caso do pulso o movimento de rotação do motor é transmitido através de duas rodas conectadas com barras excêntricas dispositivo cujo princípio de funcionamento é similar ao das polias só que sem o perigo da correia escorregar e portanto muito mais confiável Para a rotação da mão é utilizado o mesmo dispositivo de rodas conectadas e o ângulo de giro é alterado 90 através de um par de engrenagens com dentes a 45 as que proporcionam também um pequeno aumento na velocidade angular de rotação O efetuador normalmente pode ser trocado com facilidade é por essa razão que os atuadores do efetuador normalmente não estão nos robôs e sim no efetuador mesmo O desenho 616 representa um esquema do robô Hitachi Process Robot Observe se que aqui a transmissão da rotação é feita através de correias dentadas dos motores que estão na base do braço até o ombro e o cotovelo No pulso figura 617 a rotação é virada 90 através de um jogo de engrenagens com dentes a 45 o que imprime também um pequeno aumento de velocidade angular Figura 616 Desenho esquemático do robô Hitachi ProcessRobot 165 Figura 617 Detalhe do pulso do robô Hitachi Process Robot No capítulo seguinte correspondente a robôs manipuladores serão apresentados mais detalhes sobre arquitetura dos robôs em particular de braços mecânicos assim como projetos de efetuadores juntas e partes do robô em geral Como conclusão apontase a necessidade de projetar o sistema de transmissão de forma adequada para obter o máximo rendimento do robô Uma transmissão defeituosa ou inadequada pode trazer problemas como peso excessivo do robô backlash o que introduz erro de posicionamento dificuldade o impossibilidade de transportar cargas pesadas sistemas poucos robustos delicados ou pouco confiáveis e problemas de custo excessivo Referências 1 Arthur Critchlow Introduction to Robotics Macmillan Publishing Company New York 1985 2 Groover Weiss Nagel e Odrey Robótica Mac Graw Hill São Paulo 1989 3 Shimon Nof Handbook of Industrial Robotics John Wiley sons USA 1985 166 4 ORT Open Tech Literacy Course Robot drives conversion World ORT Union Technical Department London 1984 5 ORT Open Tech Literacy Course Robot drives applications World ORT Union Technical Department London 1984 167 Capítulo 7 Robôs manipuladores 71 Introdução No capítulo 1 foi explicada a definição da palavra robô apresentado um breve histórico da robótica foram analisadas as aplicações industriais com suas vantagens conseqüentes e foi feita uma classificação particular dos diferentes tipos de robôs Em particular um dos tipos de robôs mais utilizados tanto na indústria quanto nos laboratórios de pesquisa são os robôs manipuladores Explicitouse também que em muitos textos entendese como robô apenas essa classe excluindose da definição outros tipos de robôs tais como os exploradores muito utilizados em diversas áreas de pesquisa espacial e submarina por exemplo Foi explicitado também que uma definição de robô amplamente aceita é aquela estabelecida pela Associação de Indústrias da Robótica RIA Um robô industrial é um manipulador reprogramável multifuncional projetado para mover materiais peças ferramentas ou dispositivos especiais em movimentos variáveis programados para a realização de uma variedade de tarefas Essa é justamente a definição de robô manipulador tal como será entendida no presente texto Da definição podem ser extraídas diversas conclusões sobre as características dos robôs manipuladores Uma delas é que como em todo robô a tarefa a realizar deve estar previamente programada e seu acionar depende desse programa de controle ou programa que cuida do robô fazer exatamente a tarefa desejada Essa característica é invariante para qualquer tipo de robô portanto também para os manipuladores Uma outra conclusão é que os manipuladores têm como principal objetivo deslocar materiais os quais podem ser peças diversas ferramentas que irão trabalhar sobre uma peça sistemas de visão que terão que monitorar o andamento de um processo determinado entre outras possibilidades O tipo mais conhecido de robô manipulador é o famoso braço mecânico Ele consiste numa série de corpos rígidos interligados por juntas que permitem um movimento relativo entre esses corpos assemelhandose assim sua forma geral à de um braço humano às vezes quase com as mesmas possibilidades de movimento Todo robô manipulador possui nalgum ponto da sua estrutura física um dispositivo chamado de efetuador Este dispositivo tem como função operar sobre o objeto a ser manipulado Ele pode ser uma ferramenta como uma ponta de solda por exemplo destinada a soldar uma superfície pode ser algum dispositivo especial como uma câmera de vídeo mas em geral tratase de algum tipo de garra capaz de segurar uma peça com o intuito de deslocála pelo espaço de trabalho do robô Em particular os braços mecânicos costumam ter uma garra como efetuador embora a maioria dos braços industriais permitem trocar esse dispositivo efetuador com facilidade 168 72 Características construtivas e funcionais 721 Estrutura dos robôs manipuladores Os robôs industriais são projetados com o intuito de realizar um trabalho produtivo O trabalho é realizado quando o robô movimenta sua estrutura a fim de deslocar o objeto a ser manipulado A estrutura de um robô manipulador consiste basicamente numa série de corpos rígidos idealmente sem deformação pela ação de forças aplicadas sobre eles e que em geral são feitos de um material resistente como aço os que se denominam elos diversas bibliografias utilizam sua denominação em inglês links Esses elos podem ter diversos tamanhos e formas dependendo da aplicação Eles estão unidos por juntas que lhes permitem ter um movimento relativo entre eles Assim em alguma localização do elo existirá uma junta que o une com o elo seguinte permitindo lhe um movimento Conformase assim uma cadeia cinemática aberta de elos interligados por juntas Em geral os manipuladores estão montados sobre uma base fixa à qual está unida o primeiro elo através da primeira junta Esta base pode estar montada sobre uma superfície também fixa ou num veículo automatizado ou não que lhe permita um deslocamento pelo local de trabalho O ponto extremo do último elo é conhecido com o nome de punho e é onde costuma estar fixado o efetuador no caso particular dos braços mecânicos se assemelha à mão no extremo do antebraço As possibilidades de movimento de um elo com respeito ao anterior estão determinadas pelo tipo de junta que os une Este movimento pode ser de rotação onde o elo pode girar um determinado ângulo com respeito ao anterior nesse caso a junta chamase de revolução seja qual for a orientação deste ângulo O movimento também pode ser de deslocamento linear onde um elo se afasta ou aproxima do anterior uma determinada distância em cujo caso a junta é chamada de prismática seja qual for também a direção deste movimento linear relativo Um mesmo manipulador não tem por quê ter todas as juntas do mesmo tipo podendo ser algumas de revolução e outras prismáticas segundo a conveniência da configuração projetada Nos braços mecânicos as juntas costumam ser de revolução justamente por visarem uma semelhança com um braço humano 169 Figura 71 Juntas prismática e de revolução As juntas então determinam os movimentos possíveis do manipulador e juntamente com as características físicas dos elos como suas formas e tamanhos determinam a anatomia do manipulador A anatomia do robô deve considerar suas aplicações específicas Por exemplo um manipulador destinado a colocar componentes eletrônicos numa placa de circuito impresso deve ser substancialmente diferente de um outro destinado a deslocar carros de um ponto da linha de produção a outro 170 Figura 72 Desenho de um braço mecânico com juntas de revolução 722 Coordenadas generalizadas As variáveis características das juntas são aquelas grandezas físicas que permitem representar este movimento relativo de um elo com respeito ao anterior No caso das juntas de revolução serão os ângulos de rotação entre um elo e o anterior no caso das juntas prismáticas a distância entre um elo ou um ponto determinado dele e a junta que o une com o elo anterior Observese que o estado dessas variáveis é suficiente para determinar a posição do efetuador pois se for conhecida a posição de cada uma das juntas a partir da primeira a que une a base com o primeiro elo e os comprimentos dos elos é possível conhecer a posição do efetuador Essas variáveis conhecemse pelo nome de coordenadas generalizadas Em geral elas se representam por meio de um vetor de tantas componentes como juntas tem o manipulador independentemente que algumas dessas componentes representem ângulos e outras distâncias Na figura 73 é mostrado um robô manipulador de duas juntas de revolução As coordenadas generalizadas estarão dadas pelo vetor 1 2 cujas componentes representam os ângulos dessas juntas Conhecendo o valor desse vetor assim também como os comprimentos dos elos os quais foram denominados no desenho como L1 e L2 é possível determinar a posição do efetuador ou mais precisamente do extremo do 171 último elo expressada em função de um par de eixos cartesianos ortogonais xy com a origem solidária com a primeira junta 723 Graus de liberdade O número total de juntas do manipulador é conhecido com o nome de graus de liberdade ou DOF segundo as iniciais em inglês Um manipulador típico possui 6 graus de liberdade sendo três para o posicionamento do efetuador dentro do espaço de trabalho e três para obter uma orientação do efetuador adequada para segurar o objeto Com menos de 6 graus de liberdade o manipulador poderia não atingir uma posição arbitrária com uma orientação arbitrária dentro do espaço de trabalho Para certas aplicações por exemplo manipular objetos num espaço que não se encontra livre de obstáculos poderiam ser necessários mais de 6 graus de liberdade A dificuldade de controlar o movimento aumenta com o número de elos do braço Na figura 74 apresentase como exemplo uma representação dos três graus de liberdade de um braço mecânico referentes às três primeiras juntas necessárias para o posicionamento do efetuador Neste exemplo particular observase que as duas primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática permitindo ao último elo se afastar ou aproximar do segundo Figura 73 Manipulador com duas juntas de revolução no mesmo plano 172 Figura 74 Braço mecânico de 3 DOF Duas juntas de revolução e uma prismática As últimas três juntas recebem usualmente o nome de punho Como foi mencionado elas têm por objetivo orientar o efetuador numa direção arbitrária conveniente para a tarefa a ser realizada Por exemplo uma garra deve estar orientada convenientemente com respeito à peça de trabalho a fim de poder agarrála Essas juntas sempre são de revolução pois o objetivo é a orientação do efetuador e não seu posicionamento As coordenadas generalizadas ou variáveis que caracterizam o movimento dessas três juntas são ângulos que recebem o nome genérico de pitch yaw e roll respectivamente A junta de roll representa a rotação do efetuador com respeito ao eixo transversal do último elo ou eixo que coincide com a orientação dele Na de yaw o eixo de rotação está numa perpendicular ao último elo envolveria o giro do efetuador à direita e à esquerda Na junta de pitch o eixo de rotação é perpendicular ao anterior e envolveria o giro do efetuador para cima e para baixo Esta junta é chamada às vezes de inclinação do efetuador Observese que nestas três juntas os eixos de rotação são sempre perpendiculares permitindo uma orientação do efetuador em qualquer ângulo de rotação de inclinação à esquerda ou direita e de inclinação para cima e para baixo É claro que os limites de movimento de cada uma dessas três juntas limitarão as orientações possíveis do efetuador Na seguinte figura são representadas essas três juntas 173 Figura 75 Representação das três juntas do punho do manipulador No extremo do punho é fixado o efetuador ou dispositivo destinado a trabalhar sobre o objeto a ser manipulado Em geral os punhos nos braços mecânicos e em outros tipos de manipuladores permitem a remoção e troca do dispositivo efetuador com facilidade adequando o robô para diferentes tarefas que exigem diferentes tipos de efetuadores 724 Espaço de trabalho O espaço de trabalho do manipulador é o termo que se refere ao espaço dentro do qual ele pode movimentar o efetuador Ele é definido como o volume total conformado pelo percurso do extremo do último elo o punho quando o manipulador efetua todas as trajetórias possíveis Em geral não é considerada a presença do efetuador para definir este volume de trabalho pois de ser assim este volume ficaria determinado pelo seu tamanho o qual depende do dispositivo terminal utilizado Por exemplo este volume variaria dependendo de se o efetuador é uma garra ou uma ponta de solda comprida Observese que este volume dependerá da anatomia do robô do tamanho dos elos assim também como dos limites dos movimentos das juntas nas juntas de revolução por exemplo existirá um ângulo máximo de giro determinado por limites mecânicos A posição do punho do manipulador pode ser representada no espaço de trabalho ou no espaço das juntas A posição no espaço de trabalho é determinada pela posição do punho segundo um sistema de três eixos cartesianos ortogonais cuja origem em geral é solidária com a base do robô Portanto a posição do punho é representada no espaço de trabalho como um vetor de três componentes x y z A posição no espaço das juntas é representada pelo vetor de coordenadas generalizadas ou vetor cujas componentes representam a posição de cada junta ângulo se for de revolução ou distância se for prismática relativas a uma posição inicial arbitrária Como foi especificado anteriormente o conhecimento dos valores das coordenadas generalizadas é suficiente para determinar a posição do punho dentro do espaço de trabalho A influência da configuração física sobre o volume de trabalho é ilustrada na figura 76 Observese que dependendo da configuração este volume pode ser um semiesfera parcial um cilindro ou um prisma 174 Nos robôs reais os limites mecânicos no movimento das juntas produzem um espaço de trabalho com contornos complexos como é ilustrado na seguinte figura Figura 77 Geometria do espaço de trabalho de um robô Motoman LW3 725 Anatomia dos manipuladores Existem diferentes configurações físicas ou diferentes anatomias nos robôs manipuladores Cada uma delas encontrará utilidade em alguma aplicação específica Essas configurações estão determinadas pelos movimentos relativos das três primeiras juntas as destinadas ao posicionamento do efetuador Efetivamente elas podem ser prismáticas de revolução ou combinação de ambas Para cada combinação possível existirá uma configuração física ou anatomia diferente Observese que a configuração física independe do tamanho dos elos pois eles determinarão em todo caso o tamanho do espaço de trabalho mas não sua forma Figura 76 Diferentes espaços de trabalho em manipuladores de diferentes anatomias 175 As configurações físicas então estão caracterizadas pelas coordenadas de movimento das três primeiras juntas ou pelas três primeiras coordenadas generalizadas que são as variáveis que representam o movimento delas Na maioria dos robôs manipuladores industriais independentemente do tamanho e formas dos elos deles dispõese de quatro configurações básicas 1 Coordenadas cartesianas 2 Coordenadas cilíndricas 3 Coordenadas esféricas ou polares 4 Coordenadas de revolução Na figura seguinte se representa um esquema destas quatro configurações básicas 7251 Coordenadas cartesianas Nos robôs de coordenadas cartesianas as três primeiras juntas são prismáticas isto é cada um dos elos tem um movimento de deslocamento linear com respeito ao anterior ou à base no caso do primeiro elo A forma dos elos pode mudar muito entre um robô e outro o que interessa é que cada um se deslocará linearmente com respeito ao anterior permitindo ao efetuador se deslocar ao longo de três eixos perpendiculares entre eles Figura 78 Manipuladores de configurações a cartesiana b cilíndrica c esféricas d de revolução 176 Se for suposto no centro da base a origem de três eixos cartesianos ortogonais chamados de x y e z fica claro que cada junta permite ao efetuador se movimentar ao longo de cada um desses três eixos perpendiculares entre eles Assim a posição do efetuador com respeito a esse sistema de coordenadas estará determinado pelas três primeiras coordenadas generalizadas as que podem ser chamadas justamente de x y z representando essas variáveis a distância de cada elo com respeito à origem de coordenadas A posição do efetuador no espaço das juntas portanto coincide com a posição no espaço de trabalho O ambiente de trabalho tem a forma de um prisma retangular Os robôs de coordenadas cartesianas são muito utilizados quando é necessário atingir uma grande área mas em geral livre de obstáculos não sendo necessários movimentos muito complicados por exemplo na montagem de carros e na indústria metalúrgica em geral Uma vantagem é a facilidade de programação pois é comum que o programador especifique uma trajetória do efetuador dentro do espaço de trabalho trajetória que neste caso coincidirá com a especificada no espaço das juntas Na figura seguinte pode se observar a estrutura de um robô de coordenadas cartesianas destinado a operar sobre um carro numa linha de produção Figura 79 Robô de coordenadas cartesianas 7252 Coordenadas cilíndricas Nos robôs de coordenadas cilíndricas a primeira junta é de revolução sendo as outras duas prismáticas Assim a primeira coordenada generalizada será o ângulo de giro do primeiro elo com respeito à base do robô a que é chamada de A segunda estará dada pela altura com que se eleva o segundo elo com respeito à base a que se denomina z E a terceira é a distância que se desloca o terceiro elo com respeito ao segundo chamada de R O vetor com as três coordenadas generalizadas que representam o movimento do manipulador é então z R 177 Observese que o espaço de trabalho será um cilindro ou o volume encerrado por dois cilindros de diferentes raios cujos eixos coincidem com o eixo de rotação do primeiro elo É possível que o robô não consiga atingir todos os pontos dentro desse espaço encerrado pelos dois cilindros devido a limitações mecânicas na junta de revolução Essas três coordenadas representadas num sistema de três eixos cartesianos ortogonais cuja origem coincide com a base do robô podem ser ilustradas segundo o seguinte desenho Figura 710 Representação das coordenadas cilíndricas Os valores dessas três variáveis determinam a posição do efetuador como tinha sido mencionado anteriormente Mas em muitos casos o programa de controle não considera estas coordenadas mas a posição do efetuador com respeito a um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xyz ou posição no espaço de trabalho Evidentemente existe uma transformação das coordenadas generalizadas às coordenadas cartesianas ortogonais ou transformação da posição no espaço das juntas para o espaço de trabalho É fácil ver aplicando as regras básicas da trigonometria que essa transformação estará dada pelas seguintes equações Na figura seguinte observase um esquema de um manipulador de coordenadas cilíndricas z z R sen y R cos x 178 Figura 711 Robô de coordenadas cilíndricas 7253 Coordenadas esféricas Num manipulador de coordenadas esféricas as duas primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática A primeira que faz girar o primeiro elo com respeito à base é chamada de A segunda que faz inclinar o segundo elo ou ombro com respeito ao primeiro ou também pode ser à própria base é chamada de A terceira coordenada é prismática é a que faz afastar ou aproximar o terceiro elo do segundo e essa distância é chamada de As coordenadas generalizadas que representam os três primeiros graus de liberdade necessários para o posicionamento do efetuador estarão definidas então pelo vetor Observese que o espaço de trabalho neste tipo de manipuladores será uma esfera ou o um espaço definido pelo volume encerrado por duas esferas de diferente raio com centro comum no ombro do robô O manipulador poderia não atingir todos os pontos encerrados dentro dessas duas esferas devido a limitações nos ângulos de giro das duas primeiras juntas A representação das três coordenadas generalizadas num sistema de três eixos cartesianos ortogonais chamados x y z cuja origem coincide com a base do robô pode ser visualizada no seguinte desenho Figura 712 Representação das coordenadas esféricas 179 Também aqui os valores dessas três coordenadas generalizadas além do comprimento dos elos determinam a posição do efetuador Em muitos casos os programas de controle não consideram essas três coordenadas generalizadas para determinar o posicionamento do efetuador mas a posição segundo as coordenadas cartesianas ortogonais x y z Evidentemente também aqui existe uma série de transformações de um sistema de coordenadas para o outro Elas são Observese que foram supostas as três juntas aplicadas no mesmo ponto o que equivale a supor os dois primeiros elos sem comprimento nenhum apenas o terceiro se estendendo e contraindo segundo o valor da terceira coordenada Isto efetivamente pode acontecer na prática a rotação dos dois primeiros ângulos aplicados no mesmo elo Mas se eles tiverem algum comprimento eles devem ser considerados para o cálculo da posição do efetuador modificandose levemente as equações anteriores A figura seguinte representa um desenho do robô manipulador Unimate de coordenadas esféricas Figura 713 Desenho de um robô Unimate de coordenadas esféricas 7254 Coordenadas de revolução Os robôs manipuladores de coordenadas de revolução são chamados assim por terem as três primeiras juntas as que posicionam o efetuador de revolução sendo portanto as três primeiras coordenadas generalizadas ângulos de rotação Esses ângulos recebem diversos nomes na bibliografia aqui serão chamados de 1 2 3 A maioria dos braços mecânicos de anatomia antropomórfica possuem esta configuração e estas três primeiras juntas se correspondem com os ângulos de rotação da base ombro e cotovelo respectivamente imitando os movimentos do braço humano sen z sen cos y cos cos x 180 Observese que aqui para conhecer a posição do efetuador também é necessário conhecer o valor dessas três coordenadas generalizadas além dos comprimentos dos elos Também aqui o espaço de trabalho será uma esfera ou o volume encerrado por duas esferas parciais considerando que alguns pontos encerrados nesse espaço poderiam não ser atingidos pelo manipulador devido a limites mecânicos no ângulo de giro de cada junta A maior vantagem dos robôs de juntas de revolução é a de poder alcançar qualquer ponto dentro do volume de trabalho com relativa facilidade A maior desvantagem está dada pela dificuldade de visualizar e controlar os três elos O mesmo ponto no espaço pode ser atingido de diferentes maneiras como será demonstrado na seção seguinte e às vezes resulta difícil decidir qual é a mais adequada Isto complica substancialmente os algoritmos de controle do braço sendo preciso portanto utilizar micro computadores ou micro controladores para seu controle No seguinte desenho se observa uma representação esquemática de um robô de coordenadas de revolução de três graus de liberdade Figura 714 Braço mecânico de 3 graus de liberdade Suponhase um sistema de três eixos cartesianos ortogonais x y z cuja origem é solidária com a base do robô mais precisamente com o ponto de aplicação da primeira junta é possível expressar a posição do efetuador segundo este sistema em função das coordenadas generalizadas Estas transformações estarão dadas pelas seguintes equações l sen l sen z sen l cos l cos y cos l cos l cos x 3 2 2 2 1 1 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2 2 181 Observese que aqui não é possível deixar de considerar o comprimento dos elos para as transformações porque não existe a possibilidade das três primeiras juntas estarem aplicadas no mesmo ponto Chamando l1 o comprimento do primeiro elo aquele que está unido com a base através da junta do ombro esta junta tem uma coordenada generalizada cujo valor expressase como 2 Chamando l2 o comprimento do segundo elo unido ao primeiro através da junta correspondente ao cotovelo do braço mecânico seu ângulo de rotação expressase como 3 Finalmente 1 representa o ângulo de rotação da base e em seu ponto de aplicação é que se considera a origem do sistema de coordenadas x y z 726 Acionamento do manipulador O movimento em cada junta é realizado por atuadores Os principais utilizados são motores elétricos pistões hidráulicos e pistões pneumáticos os que podem dar às juntas um movimento linear ou de rotação Os atuadores são mecanicamente conectados às juntas por meio de diferentes mecanismos de transmissão de potência mecânica tais como engrenagens polias correntes e parafusos de acionamento destinados a dar ao movimento a desejada direção força e velocidade No caso dos braços mecânicos o mais comum é utilizar motores elétricos que podem ser de corrente contínua com ímã permanente ou de passo No caso de alguma das juntas ser prismática em geral o movimento linear é conseguido através de um parafuso de acionamento que transforma o movimento de rotação do motor num deslocamento linear O acionamento elétrico propicia ao robô uma maior precisão além de requerer espaços reduzidos para sua montagem podendo se colocar os atuadores na própria estrutura física do manipulador O acionamento hidráulico é geralmente associado a manipuladores de maior porte pois eles propiciam ao robô maior velocidade e força Em contrapartida ele se soma ao espaço útil requerido pelo robô o que o aumenta consideravelmente além de sofrer de outros inconvenientes tal como a possibilidade de vazar óleo Os robôs com acionamento hidráulico podem ter tanto juntas prismáticas movimentadas por meio de pistões ou de revolução através de motores hidráulicos O acionamento pneumático é utilizado em robôs manipuladores de pequeno porte e poucos graus de liberdade geralmente não mais de dois Por não terem os pistões pneumáticos uma grande precisão devido à compressibilidade do ar esses robôs assim acionados se utilizam geralmente em operações de pega e põe conhecidos como pick place onde os elos se deslocam bruscamente entre dos extremos possíveis dados pelos limites mecânicos dos pistões a modo de bangbang sem possibilidade de controle sobre a trajetória intermédia do efetuador Como foi tratado no capítulo 2 o controlador cuida através do programa de controle que o manipulador realize a tarefa programada com a maior precisão possível dentro das especificações técnicas No caso do robô estar movimentado por motores de passo ele pode ser controlado em malha aberta por possuirem esses dispositivos precisão na rotação Mas se for acionado por motores de corrente contínua é necessário fechar a malha através de sensores porque o controlador precisa conhecer a resposta do manipulador a fim de imprimir nos motores os sinais de excitação necessários para executar a trajetória com precisão Os sensores utilizados são sensores de posição um por cada junta Os mais comuns são os encoders óticos incrementais onde o controlador vai contando os pulsos entregues pelo sensor ótico para conhecer a posição da junta Às vezes são utilizados potenciômetros rotativos também onde o sinal analógico entregue é 182 proporcional ao ângulo de rotação da junta Em caso da junta ser prismática uma engrenagem pode converter o movimento linear para uma rotação e assim entregar a informação para um encoder Também podem ser usados sistemas de visão digitais analisando a imagem fornecida o controlador pode conhecer a posição de todas as juntas do braço Dependendo da tarefa o efetuador pode exercer uma determinada força sobre uma superfície sobre a qual de desliza por exemplo para efetuar uma solda ou um corte entre outras aplicações possíveis Nesse caso o controlador não mais controlará apenas a trajetória do efetuador mas também a força que este exerce sobre a superfície a fim de não quebrála ou não deteriorar a ferramenta utilizada Para isso é necessária a utilização de sensores de força no punho do manipulador e em geral são utilizados strain gauges Em alguns casos os programas de controle precisam conhecer as velocidades das juntas também não apenas as posições isto depende da lei de controle a ser implementada Porém não é comum utilizar tacómetros nos manipuladores por causa do alto nível de ruído destes dispositivos Em geral o controlador deriva a posição com respeito ao tempo para estimar a velocidade O manipulador deve ser controlado por algum tipo de controlador programável No caso dos braços mecânicos o mais comum é utilizar computadores digitais O programa de controle é responsável por conseguir que a operação feita pelo manipulador acompanhe da maneira mais fiel possível a posição de referência Esta posição de referência pode ser inserida externamente através de um mouse um joystick ou pelo teclado ou pode estar já programada dentro do software de controle Interfaces placas de potência conversores AD e DA completam a estrutura do sistema de controle e da planta necessária para um funcionamento adequado 727 Controle de manipuladores Existem diversos tipos e classificações dos diferentes algoritmos de controle para robôs manipuladores que são utilizados na prática Esses algoritmos dependendo da sua complexidade podem ser implementados por controladores de diversas tecnologias de alguns muito simples tais como sistemas eletromecânicos de relays e switches até micro computadores ou micro controladores digitais Nesta seção será realizada uma classificação geral dos algoritmos de controle a qual referese ao tipo de movimento imprimido ao manipulador Existem três tipos básicos de controle de manipuladores O primeiro é utilizado em robôs acionados por pistões que podem ser hidráulicos ou pneumáticos sendo esta última possibilidade a mais freqüente Topes mecânicos que podem ser os dos próprios pistões limitam o movimento deles Dessa maneira o controlador simplesmente ativa o desativa as eletroválvulas correspondentes para que o ar comprimido ou o fluido pressurizado empurrem ou puxem as hastes dos pistões até seus limites movimentando assim os elos ou a peça de maneira adequada Assim as diferentes posições atingidas pelo robô são muito limitadas por exemplo num manipulador de dois elos e duas juntas movimentadas por pistões apenas 4 posições possíveis podem ser atingidas Esses sistemas em geral operam em malha aberta não possuindo portanto nenhum tipo de sensor para o controlador poder monitorar as posições dos pistões no máximo um sensor para a detecção da presença da peça a manipular Esse tipo de controle é chamado de bang bang e é utilizado principalmente em manipuladores do tipo pick place pega e põe Os controladores desses 183 sistemas também podem ser muito simples como circuitos eletrônicos com temporizadores e saídas digitais para o acionamento das eletroválvulas O segundo tipo de controle é aplicado a manipuladores mais sofisticados que têm um sistema de sensores para medir a posição das juntas Nele o programa de controle tem por objetivo executar uma tarefa consistente em levar o efetuador de um ponto a outro do espaço de trabalho e ficar ali estacionado por um determinado tempo ou até nova ordem sem importar a trajetória realizada para se deslocar até o destino ou em qualquer caso cuidando no máximo do tempo de estabelecimento percentual de overshoot entre outras especificações técnicas possíveis Esse tipo de controle é chamado de controle de posição ou controle ponto a ponto e exige controladores mais complexos do que no controle bang bang Nesses algoritmos de controle existe um sinal de referência que indica a posição a deslocar o efetuador Esse sinal de referência é uma posição no espaço de trabalho fixa portanto um vetor constante no tempo que pode estar expressado no espaço de trabalho ou no espaço das juntas Esta posição pode ser inserida pelo teclado ou através de algum outro dispositivo de entrada de dados ou pode estar já inserida no programa de controle Uma vez atingida a posição de referência uma outra pode ser inserida repetindo a tarefa tantas vezes como seja necessário mas cada posição é determinada por um vetor constante no tempo Também o programa pode determinar que o braço efetue uma trajetória dentro do espaço de trabalho ao longo do tempo cuidando a cada instante da sua posição e velocidade em cujo caso está se falando de controle de trajetória Nesse terceiro tipo de controle o sinal de referência já não é mais constante mas uma função do tempo muda a cada instante e o controlador cuidará que o manipulador acompanhe a trajetória desejada com o menor erro de rastreamento possível Este tipo de controle é implementado quando interessa que o efetuador acompanhe uma trajetória determinada dentro do espaço de trabalho o que acontece com os robôs de solda por exemplo onde a ponta não deve apenas atingir uma posição final mas se deslocar ao longo de um caminho predeterminado para efetuar a solda Mas não somente nesses casos interessa implementar este tipo de controle Também é utilizado por manipuladores que têm por objetivo deslocar um objeto de um ponto a outro do espaço de trabalho mas sem que este se encontre livre de obstáculos os que devem ser evitados no caminho a percorrer ou também quando a tarefa deve ser realizada sem ultrapassar um determinado tempo máximo entre outros condicionamentos possíveis que fazem necessária a implementação de um controle de trajetória por sobre um controle ponto a ponto Figura 715 Trajetória contínua e ponto a ponto 184 728 Precisão e repetibilidade Os conceitos de precisão e repetibilidade são utilizados como uma maneira de quantificar a qualidade do trabalho do manipulador A repetibilidade do manipulador representa a capacidade dele de retornar seguidamente a um ponto determinado do espaço de trabalho Se o manipulador parte de uma posição qualquer seja essa posição representada no espaço das juntas com o vetor das coordenadas generalizadas ou no espaço de trabalho com um vetor das três componentes x y z vá para um segundo ponto e retorna ao primeiro é possível que não consiga colocar o efetuador exatamente na posição inicial O raio da menor esfera que pode ser traçada envolvendo todos os pontos de retorno possíveis e dentro da qual o robô sempre ficará ao pretender retornar à posição inicial é conhecido com o nome de repetibilidade Por exemplo se a menor esfera que pode ser traçada tem um raio de 04mm quer dizer que o fabricante garante que quando o manipulador retornar a essa posição o fará no máximo 08mm afastado de qualquer outra posição de retorno em qualquer direção O manipulador então possui uma repetibilidade de 04mm Precisão é um conceito associado Definese como a capacidade do manipulador de atingir um ponto especificado seja qual for o sistema de coordenadas utilizado Observese que um manipulador pode ter uma boa repetibilidade se deslocando repetidamente a pontos muito próximos mas esses pontos todos podem estar longe da posição desejada Possui então uma precisão pobre Usualmente essas quantidades referemse à máxima carga útil que pode ser transportada e à máxima velocidade de deslocamento permitida pois precisão e repetibilidade são altamente dependentes dessas duas especificações Observese no seguinte desenho uma ilustração desses conceitos 73 Cinemática A maioria das tarefas concernentes aos braços mecânicos consistem em levar o efetuador de uma posição determinada a uma outra ou ainda acompanhar uma trajetória determinada dentro do seu espaço de trabalho controlando a velocidade e a aceleração Figura 716 Ilustração dos conceitos de precisão e repetibilidade 185 durante o percurso O projetista então determina quais são os pontos onde deve se trasladar o efetuador ou qual a trajetória que deve ser realizada por este Mas já foi mencionado que o controlador envia sinais de controle aos atuadores os quais movimentam as juntas do manipulador seja em forma rotativa ou linear dependendo do tipo de junta A cinemática ocupase das relações entre as posições trajetórias velocidades e acelerações das juntas e as do efetuador sem importar as forças ou torques necessários para a movimentação das juntas A questão básica é quais devem ser os ângulos ou distâncias que devem se deslocar as juntas ou a trajetória que deve percorrer ao longo do tempo cada uma das juntas para que o efetuador atinja a posição desejada pelo projetista ou efetue a trajetória desejada por ele Evidentemente existe uma relação entre as posições das juntas e a posição do efetuador ou expressado de outra forma entre a posição do efetuador no espaço das juntas e a posição dele no espaço de trabalho Esses são os problemas estudados pela chamada cinemática inversa do manipulador a relação entre as coordenadas generalizadas das juntas dada a posição do efetuador sem considerar as forças torques ou sinais dos atuadores que provocam seu movimento A chamada cinemática direta ocupase do problema contrário isto é dado um valor para cada uma das coordenadas generalizadas determina qual é a posição do efetuador dentro do espaço de trabalho Observese o exemplo ilustrado na figura 717 Um braço mecânico de dois graus de liberdade tem no final do seu último link uma ferramenta de algum tipo tal como uma ferramenta de corte ou uma faca Ele deve se movimentar da sua posição de repouso A HOME até a posição B a partir daí deve acompanhar o contorno da superfície S até o ponto C a uma velocidade constante e mantendo uma determinada força F normal à superfície Dessa maneira o robô cortará ou raspará o contorno BC segundo uma determinada especificação É claro que podem ser determinadas as posições de repouso A a do ponto B e a do ponto C segundo um sistema de dois eixos cartesianos ortogonais cuja origem é solidária com a primeira junta do braço a que une o primeiro elo com a base Também pode se estabelecer a trajetória a seguir pelo efetuador do ponto B até o C para acompanhar a superfície em função do mesmo sistemas de coordenadas Isto é podem ser determinadas facilmente as posições e trajetórias que deve atingir e acompanhar o efetuador no espaço de trabalho Mas para o controlador o que interessa é saber quais os sinais que deve enviar aos atuadores para atingir essas posições e efetuar essa trajetória Esse problema é resolvido utilizando as equações da cinemática inversa do manipulador 186 Figura 717 Exemplo de pontos e trajetórias a atingir no espaço de trabalho Na seção anterior foi tratada a relação entre as coordenadas generalizadas e a posição do efetuador para algumas configurações cinemáticas típicas e em alguns casos sem considerar o comprimento dos elos como se todas as juntas estivessem aplicadas no mesmo ponto do manipulador A maioria dos braços mecânicos possuem a estrutura física de juntas de revolução sendo todas suas coordenadas generalizadas ângulos de cada elo em relação com o anterior Será abordado aqui esse caso especificamente que facilmente pode ser estendido às outras configurações cinemáticas estudadas Suponhase um robô de dois graus de liberdade com juntas de rotação ambas no mesmo plano como é mostrado na figura seguinte Figura 718 Robô manipulador de dois graus de liberdade 187 O espaço de trabalho determinado por esta configuração será um plano de forma de coroa circular cujo raio maior estará dado pela soma dos comprimentos dos elos e seu raio menor dependerá além dos comprimentos dos elos também dos ângulos máximo e mínimo da segunda junta O ângulo do setor circular dependerá dos ângulos máximo e mínimo da primeira junta Figura 719 Espaço de trabalho do braço mecânico de dois DOF no plano Similarmente ao desenvolvido na seção anterior é fácil ver que aplicando as regras da trigonometria as equações da cinemática direta isto é as que determinam a posição do efetuador num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xy dadas as posições das juntas são onde l1 é o comprimento do primeiro elo e l2 o comprimento do segundo elo Estas são as chamadas equações da cinemática direta para o manipulador descrito Mas como foi explicado no início desta seção o problema fundamental é o contrário isto é dadas as posições desejadas do efetuador quais devem ser os ângulos das juntas que o colocarão nelas Isto é o problema da cinemática inversa e no exemplo simples que está sendo tratado estas equações estão dadas por l sen l sen y l cos l cos x 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 188 Observese que 2 tem dois valores possíveis aplicando o sinal positivo ou o negativo respectivamente Em função deles 1 também possuirá dois valores um para cada valor possível de 2 Isto que as equações evidenciam se corresponde fisicamente com duas posições no plano de trabalho para atingir a posição xy desejada do efetuador uma com o braço por cima em cujo caso o antebraço está por baixo 2 negativo e a outra ao contrário o braço por baixo da posição e o antebraço por cima em cujo caso 2 é positivo A figura seguinte ilustra essas duas possibilidades É claro que as equações não consideram as posições limites das juntas Bem poderia acontecer que uma dessas duas posições não seja possível de ser atingida por ultrapassar o limite mecânico de uma junta em cujo caso só existirá uma posição possível A despeito desses limites em geral na cinemática inversa sempre haverá duas soluções ou até mais dependendo se o braço possui graus de liberdade redundantes Existem pontos no espaço de trabalho onde a cinemática inversa apresenta apenas uma solução No exemplo anterior do braço de dois DOF matematicamente pode se comprovar que isso acontece quando o termo D 1 isto é quando l1l22 x2y2 o que corresponde ao caso de ter 2 0 1 tan1yx Fisicamente comprovase que isso corresponde a qualquer posição que exija ter o braço totalmente esticado ou posições sobre o limite externo do espaço de trabalho Essas posições são chamadas de pontos 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 l l 2 l l y x D onde l cos l l sen tan x y tan D D 1 tan Figura 720 Duas soluções para a cinemática inversa num braço de dois DOF planar 189 singulares e são motivo de amplos estudos por apresentarem diversas dificuldades na resolução dos problemas que trabalham com a cinemática inversa do manipulador O estudo da cinemática ocupase também das relações entre as velocidades das juntas e a velocidade de deslocamento no espaço do efetuador tema que não será tratado aqui por fugir do escopo do presente texto 74 Dinâmica A dinâmica de um sistema neste caso de um manipulador consiste no estudo das relações entre as forças ou torques que movimentam cada junta com as trajetórias velocidades e acelerações desenvolvidas por elas Estas últimas grandezas físicas são chamadas justamente de variáveis dinâmicas do sistema Se as juntas estiverem movimentadas por atuadores elétricos por exemplo o estudo da dinâmica pode considerar também a relação entre os sinais elétricos entregues aos atuadores e os torques ou forças desenvolvidos por eles e por extensão a relação com as variáveis dinâmicas do manipulador Nesse caso a dinâmica compreenderia a dinâmica do robô mais a dinâmica dos atuadores O estudo da dinâmica dos manipuladores consiste na elaboração de um modelo matemático do sistema Este modelo matemático está formado por um conjunto de equações diferenciais que representam o comportamento dele quer dizer as relações expressadas matematicamente entre as forças ou torques ou os sinais elétricos entregues aos atuadores e as variáveis dinâmicas Esse modelo é chamado modelo dinâmico do sistema ou neste caso em particular do manipulador Este conjunto de equações diferenciais normalmente se expressa como uma equação de segunda ordem em forma matricial Assim os coeficientes são matrizes quadradas de tantas linhas e colunas como número de juntas possui o manipulador e as componentes dessas matrizes não são constantes mas dependem das velocidades e posições das juntas além de coeficientes físicos do sistema tais como massas momentos de inércia e comprimentos dos elos As variáveis independentes desta equação são vetores de tantas componentes como número de juntas Um desses vetores estará formado pelas coordenadas generalizadas ou posições das juntas que podem representar ângulos ou distâncias dependendo se são de revolução ou prismáticas Outro vetor tem como componentes as derivadas no tempo do vetor anterior quer dizer as velocidades das juntas podendo elas também serem velocidades angulares ou lineares Finalmente o terceiro vetor utilizado como variável independente na equação dinâmica é a derivada no tempo do anterior ou vetor cujas componentes representam as acelerações das juntas Em síntese as variáveis independentes do modelo dinâmico são vetores contendo as variáveis dinâmicas do manipulador Existem diversas maneiras de elaborar o modelo dinâmico do robô Uma delas talvez a mais utilizada é uma dedução que parte das equações de Euler Lagrange Primeiramente é suposto o manipulador como um conjunto de corpos rígidos sem deformação pela ação das forças aplicadas neles Os sistemas que cumprem esta condição são chamados de sistemas holonômicos Além disso esses corpos são supostos interligados por juntas ideais isto é sem atritos ou amortecimentos de nenhuma espécie As equações de Euler Lagrange estabelecem a relação entre as energias cinética mecânica e potencial que existem em tais sistemas de corpos rígidos unidos por juntas ideais 190 Desenvolvendo as equações de Euler Lagrange para um manipulador em particular considerando as características físicas dos seus elos pode ser obtido um modelo dinâmico dele Por exemplo para um braço mecânico de n juntas um possível modelo dinâmico seria onde q é o vetor das coordenadas generalizadas ou vetor posição nx1 os vetores com um ponto encima representam sua derivada ou vetores cujas componentes expressam as velocidades das juntas e com dois pontos encima sua segunda derivada ou vetor cujas componentes expressam as acelerações das juntas D é a matriz nxn que representa os momentos de inércia do sistema as componentes dessa matriz dependem das posições das juntas como é especificado além de grandezas físicas tais como massas e momentos de inércia dos elos entre outras C é a matriz nxn que representa as acelerações centrípetas e de Coriolis que sofrem qualquer conjunto de corpos rígidos interligados por juntas em movimento suas componentes dependem das posições e velocidades das juntas g é um vetor nx1 cujas componentes representam os torques exercidos por cada elo por causa da atração gravitacional Suas componentes obviamente dependem da posição do braço como está explicitado na equação devido a que se a posição dele fosse na vertical o peso em todos os elos estaria anulado pela reação do plano de base e portanto todas as componentes desse vetor seriam nulas é o vetor nx1 cujas componentes representam as forças generalizadas isto é as forças ou torques aplicados em cada junta Não se entrará em detalhes sobre o desenvolvimento aplicação ou forma dos coeficientes desse modelo matemático por fugir todos esses assuntos do escopo do presente texto 75 Efetuadores Um efetuador ou órgão terminal é um dispositivo que é fixado no final do último elo do manipulador e que permite ao robô realizar uma tarefa específica Geralmente esses dispositivos são especialmente projetados para essa tarefa a ser executada mas existem alguns órgãos terminais gerais úteis para uma diversidade de tarefas O efetuador é o dispositivo encarregado do manuseio concreto da peça a manipular o resto da estrutura do manipulador está destinada a deslocar esse dispositivo da maneira adequada como foi analisado nas seções anteriores Existe uma ampla variedade de efetuadores adequados para a realização de várias funções de trabalho Os vários tipos podem ser classificados em duas categorias principais 1 Garras 2 Ferramentas Seguidamente serão abordados ambos tipos de efetuadores gq Cqqq Dqq 191 751 Garras As garras são efetuadores destinados a pegar e segurar objetos para seu deslocamento dentro do espaço de trabalho do manipulador Esses objetos podem ser pequenos e frágeis como é o caso de componentes eletrônicos que são montados numa placa pelo robô como pesados e robustos como carros que são deslocados de uma parte a outra da linha de produção de uma montadora Também podem deslocar diversos objetos como caixas de papelão garrafas matérias primas e inclusive ferramentas É importante destacar que neste último caso o efetuador não é uma ferramenta em si mas uma garra que segura uma ferramenta para trabalhar sobre uma peça determinada podem ser utilizadas garras em vez de usar ferramentas como efetuador caso que será tratado na seção seguinte quando o serviço exige que várias ferramentas sejam manipuladas pelo robô durante o ciclo de trabalho Obviamente esta solução é melhor do que usar vários robôs com várias ferramentas como efetuador Um exemplo desse tipo de aplicação poderia ser uma operação de rebarbamento de uma peça determinada na qual vários tamanhos e geometrias diferentes de ferramentas de rebarbamento deveriam ser usadas para atingir todas as superfícies da peça de trabalho A garra serve como dispositivo de troca rápida Existem vários princípios físicos nos quais se baseiam as garras para pegar o objeto o mais comum é o mecânico onde alguns dedos se fecham para segurar o objeto a ser deslocado Mas existem outros princípios utilizados A continuação será apresentada uma classificação dos diferentes tipos de garras segundo o princípio de trabalho utilizado 1 Garras com dedos de movimentação mecânica 2 Garras a vácuo 3 Eletroímãs ou garras ativadas eletromagneticamente 4 Ganchos tipo de guindaste 5 Adesivos ou garras feitas com material adesivo 7511 Dedos acionados mecanicamente O tipo mais comum de garras são aquelas que têm dois ou mais dedos sendo o normal dois ou três que se abrem e fecham mecanicamente Os dedos são os apêndices da garra que fazem de fato contato com o objeto a manipular Às vezes uma mesma garra é projetada para ter dedos substituíveis de maneira tal de poder substituilos adequandoos ao formato e tamanho do objeto a ser segurado Existem duas maneiras básicas de segurar a peça na garra A primeira é por constrição física da peça entre os dedos Nessa abordagem os dedos envolvem a peça até um certo ponto impedindo assim o seu movimento Isto se consegue projetando a superfície de contato dos dedos em forma aproximada segundo a geometria da peça Existem dedos articulados que também se adaptam aproximadamente à forma da peça A segunda maneira de segurar a peça é por atrito entre os dedos e a peça de trabalho Com essa abordagem os dedos devem aplicar uma força suficiente para reter a peça por atrito contra a gravidade aceleração ou qualquer outra força que possa sofrer a peça durante o ciclo de trabalho Os dedos ou as almofadas presas nos seus extremos são fabricados em geral de um material relativamente macio para não quebrar nem arranhar a peça Isto tende a aumentar o atrito entre a peça e a superfície de contato do dedo 192 Dependendo do projeto da garra existem diversas formas de movimento dos dedos Assim podem se classificar as garras com dedos segundo o movimento deles também Podem se distinguir dedos que se deslocam linearmente se aproximando e afastando entre eles em forma paralela e dedos que se abrem e fecham girando ao redor de um pivô comum para todos os dedos ou não O ângulo de abertura máxima e mínima ou a distância de abertura máxima e mínima o comprimento dos dedos se existem articulações intermédias em cada dedo ou não são outras características que o projetista deve considerar para adaptar a garra às especificações de trabalho requeridas A energia entregue aos dedos da garra para eles se abrirem e fecharem pode ser fornecida por diversos tipos de atuadores Segundo o atuador utilizado podem se classificar as garras com dedos como mecânicas hidráulicas ou pneumáticas As garras mecânicas são movimentadas por um motor elétrico Em geral são utilizados pequenos motores DC com algum tipo de sistema de transmissão que transforme o movimento de rotação do eixo no movimento de abertura dos dedos Com algum sensor de posição é medido o ângulo do eixo do motor sendo assim possível controlar esse ângulo e portanto o nível de abertura dos dedos Às vezes também são colocados nos dedos sensores de força sendo assim possível controlar a força com a qual os dedos se fecham permitindo o manuseio de peças frágeis sem risco de serem quebradas Esses sensores costumam ser colocados nas almofadas dos extremos dos dedos Os sistemas de transmissão que unem o eixo do motor com os dedos podem estar constituídos por correias e polias correntes e engrenagens parafusos de acionamento e cames Nos seguintes desenhos mostramse algumas garras de dedos típicas movimentadas por motores Figura 721 Garra de dedos paralelos com engrenagens e cremalheira 193 Figura 723 Garra acionada por parafuso Figura 724 Garra acionada por sem fim Figura 722 Garra acionada por came 194 Figura 725 Desenho de garra movimentada por motor de dedos paralelos Figura 726 Duas garras acionadas por motor de dedos paralelos 195 Nas garras cujos dedos são movimentados por atuadores pneumáticos são utilizados em geral pistões de efeito simples Uma eletroválvula controla a passagem de ar comprimido permitindo que a haste do pistão seja empurrada ou puxada segundo seja permitida ou não a passagem de ar Como é extremadamente difícil controlar a posição da haste em pistões pneumáticos eles são usados entre seus dois finais de curso quer dizer como atuadores do tipo bangbang Algum tipo de sistema de transmissão translada este movimento linear aos dedos Isto provoca que não seja possível controlar a abertura dos dedos e na prática este tipo de garras utilizam os dedos em apenas duas posições abertos ou fechados Figura 727 Garra movimentada por pistão pneumático de efeito simples Figura 728 Garra de dedos paralelos movimentados por um pistão de efeito duplo com guia dentada e engrenagens 196 Os atuadores hidráulicos em geral pistões hidráulicos de duplo efeito são utilizados da mesma maneira que no caso dos atuadores pneumáticos com a diferença que em geral essas garras possuem um tamanho e uma força muito maiores sendo portanto utilizadas apenas para o transporte de grandes pesos 7512 Garras a vácuo As garras a vácuo consistem em copos de sucção ou ventosas ligadas a uma bomba de vácuo através de uma eletroválvula Quando a eletroválvula é acionada o ar é puxado pela bomba criando um vazio na ventosa que adere a peça Os requisitos usuais sobre os objetos a serem manuseados é que devem ser planos lisos e limpos condição necessária para formar um vácuo satisfatório entre o objeto e as ventosas Os copos de sucção são fabricados de material elástico como borracha ou plástico macio Uma exceção seria quando o objeto a ser manipulado é feito de um material macio nesse caso o copo é feito de um material duro O peso que ele pode transportar dependerá da pressão da bomba de vácuo além da superfície da ventosa Em alguns casos quando grandes pranchas precisam ser transportadas é comum que o efetuador seja uma garra de várias ventosas aumentando assim a área de contato Algumas das vantagens de usar garras a vácuo são que exigem apenas uma superfície para pegar a peça fazendoas adequadas para pegar lâminas de vidro ou metal por exemplo outra é seu peso relativamente leve em comparação com as garras mecânicas com dedos finalmente pode se apontar que é aplicável a uma grande quantidade de materiais A desvantagem obviamente é que só podem ser utilizadas em objetos que apresentem uma superfície plana além de ter uma área maior que a área do copo fazendo essas garras inadequadas para a manipulação de objetos muito pequenos ou com formas irregulares Figura 729 Garra de dedos paralelos de deslocamento linear movimentados por pistões de duplo efeito 197 7513 Eletroímãs e garras magnéticas As garras magnéticas são similares em seu formato às garras a vácuo a diferença obviamente é que em vez de ter ventosas tem eletroímãs As garras magnéticas podem ser um meio muito razoável de manipular um material ferromagnético Inclusive dependendo da potência do manipulador conseguem carregar objetos tão pesados como carros Os objetos a serem transportados também devem apresentar pelo menos uma superfície lisa onde o eletroímã irá fazer contato Algumas vantagens no uso de eletroímãs são os tempos de pega são muito rápidos variações razoáveis no tamanho da peça podem ser perfeitamente toleradas a garra não precisa ser projetada para um tipo de peça de trabalho específico ela tem capacidade de manusear peças metálicas com furos o que não é possível fazer com garras a vácuo e com respeito às garras de dedos também tem a vantagem que precisam apenas uma superfície para a pega A grande desvantagem obviamente é que só servem para manipular objetos de material ferromagnético Às vezes as garras são feitas com ímãs permanentes Quando é necessário soltar a peça um pistão pneumático empurra ela até afastála da zona de atração do campo magnético Este método só é utilizado para o manuseio de objetos relativamente pequenos e duros por exemplo placas de aço Figura 731 Garra magnética com ímã permanente e pistões separadores Figura 730 Garra de vazio com duas ventosas 198 7514 Ganchos Em muitas situações onde é preciso transportar cargas pesadas tais como pacotes móveis máquinas e cargas em geral de até uma certa quantidade de quilos as garras vistas até agora se apresentam como inadequadas Nalguns casos devido à forma da peça que pode ser irregular o que elimina a possibilidade de usar garras a vácuo O material da peça pode não ser ferromagnético O peso dela pode inviabilizar o uso de delicadas garras de dedos mecânicas entre outros motivos possíveis Um simples gancho como os utilizados em guindastes resolve a situação A vantagem deste sistema é sua versatilidade não é preciso trocar o efetuador se mudar a peça a transportar Uma desvantagem é que a peça deve estar preparada para ter algum ponto onde o gancho possa pegála por exemplo pode estar amarrada A outra grande desvantagem é que este sistema só serve para transporte mas não serve para o manuseio da peça de um jeito mais complicado por exemplo orientandoa para depositála no destino numa posição determinada 7515 Garras adesivas As garras adesivas utilizam uma substância adesiva como base para a operação de pega do objeto Em geral utilizamse para manipular tecidos e outros materiais leves que não poderiam ser carregados com outros tipos de garras ou por não apresentarem uma superfície suficientemente lisa para serem pegas por garras a vácuo ou por não serem feitas de materiais ferromagnéticos entre outras razões possíveis Uma das limitações do uso das garras adesivas é que elas perdem sua adesividade pelo uso repetido diminuindo sua confiabilidade como dispositivo de pega com cada ciclo sucessivo de operação Para contornar esta limitação estas garras são projetadas em forma de uma fita adesiva contínua a qual vai se enrolando com cada operação de maneira similar ao que acontece com as fitas de tinta das máquinas de escrever O dispositivo que sustenta essa fita e o mecanismo para enrolar são segurados no punho do manipulador 752 Ferramentas Como já foi mencionado nalgumas aplicações onde existe a necessidade de trabalhar sobre um determinado objeto ferramentas são utilizadas como órgãos terminais de robôs manipuladores que as deslocam em vez do objeto a ser trabalhado Às vezes utilizase algum tipo de garra para as operações de pega e manipulação da ferramenta com a conseqüente vantagem de permitir a utilização de mais de uma ferramenta específica durante o ciclo de trabalho A utilização de uma garra permite que as ferramentas sejam trocadas o que facilita o manuseio de várias ferramentas e a troca rápida delas Mas na maioria das aplicações dos robôs manipuladores nas quais utilizase uma ferramenta como efetuador ela é presa diretamente no punho do manipulador se este for um braço mecânico ou no extremo do último elo caso se trate de outro tipo de manipulador Nesses casos a ferramenta é o efetuador o órgão terminal destinado a trabalhar sobre a peça Alguns exemplos de ferramentas usadas como efetuadores em aplicações robóticas incluem Pontas de solda para soldagem a ponto Maçaricos para soldagem a arco Bicos para pintura por pulverização Mandris para operações como furação ranhuramento 199 polimento retífica Aplicadores de cimento ou adesivo líquido para montagem Maçaricos Ferramentas de corte por jato de água Ferramentas de corte a laser Em todo caso o robô deve controlar a atuação da ferramenta Por exemplo o manipulador deve coordenar a atuação da operação de soldagem a ponto como parte do seu ciclo de trabalho não somente a posição da ferramenta como também sua orientação determinada pelos últimos três graus de liberdade residentes no punho do manipulador para ser apontada na direção certa Nalguns casos é preciso também controlar a força de contato entre a ferramenta e a peça para evitar danos nas duas sendo necessário nesses casos a utilização de sensores de força na extremidade do último elo onde é sustentado o efetuador O controlador nesse caso não somente deve implementar uma lei de controle de posição ou trajetória a ser descrita pela ferramenta como também de orientação dela e força aplicada Figura 732 Ponta de solda por arco solidário ao punho como efetuador Referências 1 Fu González Lee Control sensing vision and intelligens Mc Graw Hill New York 1997 2 Spong M e Vidyasagar M Robot dynamic and control Wiley New York 1989 3 Craig J J Introduction to robotics mechanics and control Addison Wesley publishing company 1986 200 4 Arthur Critchlow Introduction to robotics Macmillan publishing company New York 1985 5 Kuo B C Automatic control systems Prentice Hall Englewood Cliff 4 ed NJ 1982 6 Groover Weiss Nagel e Odrey Robótica tecnologia e programação Mc Graw Hill São Paulo 1989 7 Shimon Nof Handbook of industrial robotics John Wuley and sons USA 1985 8 Michael Salant Introdução à Robótica Mc Graw Hill São Paulo 1991 9 Roberto Ullrich Robótica uma introdução Editora Campus Rio de Janeiro 1987 10 Richard Paul Robot manipulators Mathematics programming and control The MIT Press Massachusetts 1982 11 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Robot coordinate systems World ORT Union Technical Department London 1984 12 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Robot versatility World ORT Union Technical Department London 1984 13 Pazos Fernando Controle adaptativorobusto em modo dual para robôs manipuladores Tese de MSc COPPEUFRJ Rio de Janeiro RJ Brasil 2000 201 Capítulo 8 Sistemas de visão 81 Introdução Em alguns projetos de sistemas automatizados os sensores estudados no capítulo 4 não são adequados para os requerimentos da aplicação devido a que não fornecem informação suficiente para a implementação do algoritmo de controle Efetivamente todos eles entregam informação referente a uma característica ou grandeza física determinada da planta ou de um objeto específico o controlador pode precisar ter não apenas uma medição mas uma visão mais geral da situação da planta ou do ambiente de trabalho por exemplo quando um robô manipulador ou explorador deve se movimentar num ambiente de trabalho que não se encontra livre de obstáculos e a localização destes é desconhecida ou aleatória Os sistemas de visão fornecem uma imagem de relativa precisão capaz de ser analisada e interpretada pelo dispositivo controlador visando a obtenção de uma informação visual mais específica da planta ou objeto monitorado Os sistemas de visão portanto constituem um importante campo de aplicação dos sensores na robótica Basicamente um sistema de visão está constituído por uma câmera a qual capta uma imagem e entrega um sinal elétrico representativo dessa imagem a uma interface adequada Esta interface em muitos casos é um dispositivo eletrônico chamado de pre processador e sua função consiste em analisar os sinais que representam a imagem e gerar a informação requerida pelo dispositivo de controle do sistema o controlador principal que a utilizará convenientemente no algoritmo de controle A implementação de um sistema de visão num contexto industrial exige o cumprimento de uma série de condições básicas para seu correto funcionamento e sua adequada utilização Uma dessas condições referese ao posicionamento adequado da câmera com o objetivo de obter um campo de visão de tamanho e orientação certos devido a que campos de visão maiores do necessário diminuem a resolução do objeto e campos pequenos implicam o risco do objeto não couber na sua totalidade dentro dele Uma outra condição a ser observada consiste em operar em ambientes sem demasiada interferência visual como poeira ou objetos que possam eventualmente entrar no campo de visão da câmera de maneira não desejada Cabe destacar também a necessidade de uma iluminação conveniente a fim de discriminar adequadamente na imagem a figura e o fundo as cores e os relevos o tipo de iluminação em geral depende da aplicação específica Finalmente o ajuste da abertura da lente foco da câmera posicionamento e orientação do objeto cuja imagem será captada são todos fatores também críticos que devem ser considerados para a implementação do sistema de visão robótica 82 Aplicações No campo da robótica existem basicamente três aplicações principais dos sistemas de visão 1 Inspeção 2 Identificação 202 3 Servomovimentação visual A primeira aplicação é utilizada num contexto onde o sistema de visão está particularmente destinado a inspecionar peças com o intuito de assistir um processo de controle de qualidade Dentre os objetivos do sistema de visão podem ser mencionados a verificação de defeitos superficiais no produto ou no seu acabamento a descoberta de classificações erradas a verificação da presença de componentes de montagem e dispositivos que fazem parte do produto a medição da precisão quanto às dimensões das peça e a verificação da presença de furos e outros detalhes da peça inspecionada Quando essas funções de inspeção são realizadas por um operário a olho nu existe a possibilidade de ocorrer erro humano além de serem muito mais demoradas O sistema de visão permite um processo de inspeção de qualidade de produtos em muito menos tempo e com menor margem de erro A segunda categoria a identificação de peças referese ao reconhecimento da figura captada na imagem por parte do controlador e mais genericamente ao relevamento de dados ou parâmetros característicos da figura captada Esses parâmetros podem reportar dados tais como área da peça perímetro quantidade de furos ou ainda posição e orientação da peça dentro da imagem Essas últimas características são geralmente seguidas por uma decisão subseqüente e uma ação tomada pelo controlador em função delas Aplicações de classificação e identificação através de sistemas de visão incluem seleção de peças paletização e despaletização e a manipulação de peças posicionadas e orientadas aleatoriamente dentro de um escaninho ou esteira transportadora Na terceira categoria a servomovimentação visual a finalidade do sistema de visão é a de aportar os dados necessários para o controlador poder dirigir a trajetória de um robô manipulador ou explorador baseandose na informação visual recebida Um exemplo típico é na operação de pegada de um objeto por parte do órgão terminal de um robô manipulador quando o objeto está numa posição e orientação aleatórias Com os dados relevados pelo sistema de visão o controlador posiciona e orienta o efetuador de maneira de conseguir realizar uma adequada operação de pegada Um outro exemplo é no controle da trajetória de um robô explorador baseandose na identificação de obstáculos que possam aparecer na imagem fornecida por um sistema de visão cuja câmera pode estar instalada na frente do explorador Uma outra aplicação industrial típica da servomovimentação através de um sistema de visão é no rastreamento de uma costura a ser soldada para a determinação da trajetória de um robô de solda por arco Nesse caso o sistema de visão é utilizado para determinar a posição do dispositivo de solda Se sensores de posição forem utilizados em cada junta do manipulador o algoritmo de controle deveria utilizar as equações da cinemática direta do manipulador para determinar a posição e orientação do dispositivo efetuador Um sistema de visão pode fornecer essa informação diretamente podendo ainda o sinal de referência ser determinado em função da informação visual da costura e ser expressado no espaço de tarefas e variável segundo as condições do ambiente reconhecidas através da imagem do sistema de visão Na figura 81 observase o diagrama de blocos básico de um sistema formado por um manipulador e um sistema de visão 203 Independentemente das categorias de aplicações mencionadas anteriormente os sistemas de visão têm como utilidade o monitoramento da planta ou de partes dela ou de peças a serem manipuladas eou processadas industrialmente isto é a medição de determinadas grandezas físicas ou características da peça As características de um objeto monitorado podem se dividir basicamente em três níveis de informação 1 A posição de um objeto ou de um elemento do sistema 2 A orientação de um objeto ou elemento do sistema 3 O reconhecimento ou identificação do objeto visualizado Seguidamente serão exemplificadas as necessidades desses três níveis de informação através de exemplos de aplicações Considerese um sistema no qual uma determinada peça avança por uma esteira transportadora ou se desliza por um plano inclinado Ao chegar no final do percurso um pistão deve empurrar a peça para fora da esteira ou plano Nesses casos um simples sensor de presença é suficiente para fornecer a informação necessária para o controlador ativar o pistão a informação numerada como 1 Considerese agora um sistema no qual as peças avançam por uma esteira transportadora ao chegar no final do percurso devem ser seguradas pela garra de um robô manipulador e depositadas num receptáculo Se a posição e orientação das peças na esteira for aleatória a presença delas não constitui informação suficiente para uma Figura 81 Controle de um robô manipulador fechando a malha através de um sistema de visão 204 correta operação de pegada por parte do manipulador devido a que o controlador deveria conhecer também a orientação delas para orientar adequadamente a garra do manipulador Um sensor de presença portanto não fornece informação suficiente Um sistema de visão poderia fornecer a informação necessária as características numeradas como 1 e 2 fazendo desnecessário ainda o sensor de presença Considerese ainda uma operação na qual as peças transportadas pela esteira são diferentes e o manipulador deveria depositálas em destinos diferentes segundo o tipo de peça Nesses casos o controlador deveria fazer uma identificação da peça para poder ordenar o manipulador fazer um percurso diferente segundo o resultado da identificação precisando portanto da informação numerada como 3 83 Imagem Uma imagem é provocada pela reflexão da luz incidente sobre um objeto e se forma quando essa luz refletida atinge uma superfície como pode ser a retina do olho humano Por estar sempre formada sobre uma superfície a imagem é considerada bidimensional Pode se representar uma imagem como um espaço cartesiano bidimensional onde cada ponto de coordenadas XY se corresponde com uma intensidade de luz ou ainda com uma cor as que podem se caracterizar como uma função gXY Qualquer cor pode ser formada pela mistura adequada de três cores básicas ou primárias no caso das ondas eletromagnéticas do espectro visível essas cores primárias são verde azul e vermelho A combinação dessas três componentes permite representar todas as cores do espectro visível Assim no caso da função gXY representar a cor de cada ponto da superfície esta será vetorial de três componentes cada uma contendo a intensidade de luz de cada cor básica ou primária No caso da imagem estar conformada por diferentes tons de cinza do preto até o branco a função gXY representa apenas a intensidade de luz de cada ponto da imagem sendo portanto uma função escalar de uma componente Esta função portanto permite representar matematicamente a imagem O domínio onde está definida a imagem isto é a superfície S XY tal que X XminXmax e Y YminYmax pode ser considerado contínuo entre os limites mínimos e máximos de cada eixo cartesiano a função gXY é portanto uma função de duas variáveis contínuas Mas na prática tanto o olho humano quanto qualquer dispositivo destinado a captar uma imagem são capazes de discriminar apenas um número finito de pontos ou elementos isto é o domínio onde está definida a imagem é discretizado Esses pontos ou elementos discriminados são chamados de pixels abreviatura de picture cells e geralmente cada um deles abarca uma pequena área quadrada da imagem Normalmente a coordenada horizontal X numerase de esquerda para direita e a coordenada vertical Y de cima para baixo de maneira tal que o pixel de coordenadas 11 corresponde ao elemento localizado no canto superior esquerdo da imagem A resolução da imagem está caracterizada pela máxima quantidade de pixels de coordenadas discretas XY sobre cada um dos quais a função gXY está determinada O olho humano por exemplo é capaz de captar imagens com uma resolução de aproximadamente 16 milhões de pixels um filme fotográfico de 35mm ao redor de 4 milhões de pixels 205 Em algumas situações a função gXY pode se representar como uma função contínua mesmo estando definida para variáveis discretas Mas em geral tanto o olho humano quanto qualquer dispositivo utilizado para captar imagens discretizam também o valor da função isto é são capazes de discriminar apenas um número finito de valores de gXY A quantidade de valores da função gXY que podem ser discriminados pelo dispositivo seja a função escalar representando intensidades de luz ou vetorial representando cores é o que determina a definição da imagem Caso essa função represente a intensidade de luz por exemplo ela estará definida só para alguns valores de cinza do preto intensidade mínima até o branco intensidade máxima O olho humano por exemplo é capaz de discriminar até 64 níveis de cinzas diferentes Na figura 82 observase como uma imagem é discretizada com uma resolução de 100 pixels 10 linhas x 10 colunas e os valores da função matricial gXY que representam a intensidade de luz de cada pixel sendo 0 o valor correspondente à intensidade mínima preto e 255 o valor correspondente à intensidade máxima branco As imagens são captadas por câmeras As câmeras fotográficas assim como as câmeras de cinema são aparelhos destinados a gravar a imagem captada através das lentes num filme fotosensível Como já foi mencionado um filme comum de 35mm pode gravar imagens com uma resolução de 4 milhões de pixels aproximadamente As câmeras utilizadas nos sistemas de visão pelo contrário são sensores que como todos eles devem transformar a grandeza física medida neste caso a imagem representada pela função gXY em algum tipo de sinal elétrico que contenha informação sobre ela É o caso das câmeras utilizadas em televisão onde o sinal elétrico resultante é amplificado modulado e irradiado em forma de ondas eletromagnéticas através de antenas para ser captado pelas antenas receptoras e transformado novamente em imagens no aparelho receptor Figura 82 Imagem digitalizada com uma resolução de 100 pixels e uma definição de 256 níveis de cinza 206 831 Imagem analógica A imagem analógica é caracterizada por um sinal elétrico analógico que contém informação sobre a função gXY que representa a imagem Por exemplo em televisão são utilizadas imagens analógicas A forma de gerar o sinal é a seguinte a imagem está dividida em 480 linhas horizontais separadas em dois campos de 240 linhas cada um Ambos campos têm suas linhas intercaladas de maneira tal que um possui as linhas pares e o outro as ímpares contando sempre desde o topo da imagem Esta intercalação melhora a resolução aparente da imagem quando a intensidade de luz ou a cor de cada pixel sobre a linha é monitorada e reproduzida a baixa velocidade Cada campo é monitorado em 160 seg da linha superior à inferior e cada linha de esquerda à direita de maneira tal que a imagem inteira o campo das linhas pares mais o campo das linhas ímpares é monitorada em 130 seg No sistema de televisão existem 256 pontos fotosensíveis sobre cada linha tanto na câmera quanto no aparelho receptor de maneira tal que a resolução de cada campo é de 240 linhas x 256 colunas um total de 61440 pixels O sinal elétrico que contém informação sobre a imagem é um sinal analógico cuja amplitude representa a intensidade de luz ou a cor sobre cada uma dessas linhas monitoradas à velocidade e na ordem descritas Ao finalizar cada linha o sinal apresenta um pulso de amplitude negativa necessário para o sincronismo horizontal dos aparelhos receptores e ao finalizar um campo inteiro um outro pulso diferente utilizase para o sincronismo vertical A figura 83 mostra um exemplo de sinal analógico de televisão Figura 83 Exemplo de um sinal de televisão Esses sinais são gerados por câmeras analógicas A mais comum delas é a chamada Vidicon Pode ser observado um esquema dessas câmeras na figura 84 207 Figura 84 Esquema representativo de um Vidicon O Vidicon é basicamente uma câmera formada por um tubo de vácuo com um anteparo de vidro na sua frente onde se formará a imagem e uma lente responsável da formação dessa imagem sobre o anteparo de vidro da câmera O anteparo possui uma superfície interna que está revestida por duas camadas de material A primeira camada consiste num filme transparente metálico condutor A segunda num filme fotocondutor isto é um filme onde a resistividade específica de uma área determinada depende da intensidade da luz incidente a qual vem do exterior atravessando o anteparo de vidro e o filme metálico transparente Assim armazenase uma carga elétrica em cada pequena área da superfície proporcional à intensidade da luz incidente sobre essa área Essa carga é lida através de um feixe de elétrons para produzir o sinal de vídeo O feixe de elétrons é gerado por um canhão localizado no extremo posterior do tubo de vácuo e deslocase a través da superfície interna do anteparo controlado por dois pares de bobinas deflectoras montadas ao longo do comprimento do tubo as quais controlam a varredura horizontal e vertical Dessa maneira o extremo do feixe vai se deslocando pela superfície do anteparo de esquerda a direita e de cima para baixo tal como foi descrito na composição da imagem de televisão Para uma carga positiva acumulada num ponto da superfície o feixe de elétrons deposita uma quantidade suficiente de elétrons para neutralizar a carga Um número igual de elétrons flui na superfície metálica condutora gerando uma corrente proporcional à carga elétrica neutralizada pelo feixe ou o que é equivalente à intensidade de luz incidente gerando assim o sinal de vídeo A amplitude do sinal portanto é proporcional à carga acumulada nessa área quer dizer à intensidade de luz incidente sobre essa área e à velocidade com a qual a área é varrida pelo feixe de elétrons a qual é constante para cada linha No caso dos sinais de televisão externamente à câmera são adicionados ao sinal de vídeo os pulsos de sincronismo horizontal e vertical Atualmente o material fotorresistivo é substituído por uma capa semicondutora de silício com fotodiodos difundidos sobre um dos lados de maneira tal que a luz incidente afeta a tensão de barreira da junção semicondutora O Vidicon tem a vantagem de ser de baixo custo Porém seu volume e fragilidade o faz totalmente inadequado para aplicações em robótica 208 8311 Digitalização da imagem No caso do controlador do processo ser digital como é na maioria das aplicações o sinal analógico que representa a imagem deve ser digitalizado para a sua compreensão por parte do controlador Este processo é realizado por um conversor analógicodigital O período de amostragem com que se digitaliza o sinal correspondente a cada linha da imagem é o que determinará a quantidades de pixels por linha da imagem digitalizada A máxima resolução de um sinal de televisão por exemplo é de 256 pixels por linha como foi especificado Portanto não faz sentido amostrar com maior freqüência o sinal que representa cada linha da imagem As amostras do sinal formarão uma matriz de n linhas x m colunas onde cada elemento da matriz terá um valor correspondente à amplitude da amostra Esta altura determina a função gXY mencionada anteriormente onde X 1m e Y 1n Cada uma dessas amostras será convertida a um valor binário pelo conversor AD para a matriz poder ser armazenada na memória do controlador A quantidade de bits entregue pelo conversor é o que determinará a definição de cada pixel da imagem Por exemplo para um conversor de 8 bits onde a função gXY representa apenas intensidades de luz a definição será de 28 256 níveis de intensidade diferentes ou o que é equivalente níveis de cinza diferentes 832 Imagem digital Uma imagem digital está constituída pela divisão conceitual da imagem numa matriz onde cada elemento dessa matriz constitui um pixel e geralmente abarca uma pequena área quadrada da imagem Cada pixel contém a informação gXY sobre a área de coordenadas XY correspondente na imagem captada pela câmera As câmeras digitais possuem algum tipo de sensor ótico localizado em cada uma das áreas correspondentes aos pixels e sua quantidade é o que determina a resolução das imagens captadas Cada sensor entregará uma informação em forma de números binários na sua saída A quantidade de bits desse número é o que determina a definição de cada pixel Se essa informação for de apenas 1 bit cada estado desse bit indicará um nível de luminosidade por cima ou por baixo de um determinado limite Na prática se um objeto no campo de visão da câmera for suficientemente iluminado cada pixel indicará a presença ou ausência do objeto na área correspondente às coordenadas dele Observese que nesse caso para armazenar uma imagem de 240 x 256 pixels por exemplo são necessários 75 Kbytes de memória devido a que em cada byte podem ser armazenados 8 bits 8 pixels A figura 85 representa um exemplo de uma imagem com resolução de 32x32 pixels com uma definição de 1 bit Figura 85 Imagem digitalizada com uma resolução de 1024 pixels e definição de 1 bit 209 Se cada sensor entregar uma informação de 8 bits isto indica que a definição de cada pixel é de 256 níveis de cinza diferentes Observese que nesse caso serão necessários 60 Kbytes de memória para armazenar uma imagem de 240 x 256 pixels devido a que cada um entrega uma informação de 1 byte Na figura 86 representase um exemplo de uma imagem de resolução de 256x256 pixels e uma definição de 16 níveis de cinza 4 bits Finalmente existe o caso em que cada pixel entrega três números binários cada um correspondente a uma cor básica ou primária Se cada um desses números for de 8 bits por exemplo isto indica que existem 28 256 tons possíveis de cada componente verde vermelho e azul Existem portanto 2563 combinações possíveis de tons das cores primárias isto é 16194277 cores diferentes Observese que nesse caso para armazenar uma imagem de 240 x 256 pixels são necessários 180K bytes de memória devido a que agora cada pixel entrega uma informação de 3 bytes Cabe destacar que as imagens coloridas não têm muita utilidade em aplicações robóticas sendo mais comum seu uso para exploração de ambientes ou objetos As câmeras digitais entregam a informação correspondente a cada pixel em forma de números binários sendo desnecessário portanto qualquer tipo de conversão Estas câmeras são dispositivos de estado sólido os dois tipos mais comuns são o dispositivo de carga acoplada ou CCD iniciais de chargecoupled device e o dispositivo por injeção de carga ou CID por chargeinjected device Estes dispositivos apresentam uma série de vantagens com respeito às câmeras analógicas 1 São sensíveis a um amplo espectro de freqüências aproximadamente de 450 a 1000nm equivalente ao espectro que vai do azul claro até o infravermelho 2 Operam a baixas tensões e consomem baixas potências o Vidicon precisa uma tensão da ordem dos Kvolts 3 Não exibem memória fenômeno produzido quando um objeto em movimento mostra várias imagens atrasadas em tempo se apagando lentamente como efetivamente ocorre no Vidicon e em menor medida no próprio olho humano Figura 86 Imagem digitalizada com resolução de 65536 pixels e definição de 4 bits 210 4 Não são danificados por altas intensidades de luz 5 São muito mais precisos sólidos e pequenos que as câmeras analógicas Por causa dessas vantagens esses dispositivos de estado sólido são os utilizados em robótica Seguidamente serão expostas as principais características dos dois tipos de câmeras digitais mencionadas 8321 CCD Cada pixel numa câmera CCD é formado por um substrato de material fotocondutor por exemplo silício A detecção da luz acontece por acumulação de carga no substrato numa quantidade proporcional à intensidade de luz recebida As cargas se acumulam embaixo de eletrodos de controle os quais são carregados positivamente em poços isolados como resultado das tensões aplicadas aos eletrodos centrais Cada depressão isolada representa um pixel e pode ser transferida para registros de armazenamento de saída variando as tensões sobre os eletrodos metálicos de controle Pode se observar uma ilustração desse processo na figura 87 8322 CID O princípio de funcionamento dos dispositivos por injeção de carga CID é similar ao do CCD com a diferença que durante a leitura a carga é confinada no espaço da imagem e deve ser lida por um endereçamento X Y separado Os CID têm muita maior tolerância para processar defeitos e apresentam menos erros que os CCD Em compensação o circuito de controle é mais complexo devido a que exige codificadores de endereço para acessar um pixel particular Figura 87 Princípio de funcionamento de um dispositivo CCD a acumulação de carga num pixel b deslocamento da carga acumulada pelos eletrodos 211 84 Preprocessamento da imagem A expressão preprocessamento da imagem digital compreende uma variedade de operações realizadas sobre a matriz de pixels as quais poderiam ou não ser apropriadas para uma aplicação particular Em geral essas operações são realizadas em alta velocidade por um processador de imagens dedicado que envia o resultado a imagem já processada para o controlador ou computador principal de maneira tal que este processador trabalha como um sistema escravo evitandolhe tarefas demoradas ao controlador principal As técnicas de preprocessamento visam melhorar a imagem em algum sentido preparandoa para seu posterior processamento por exemplo eliminando pixels ruidosos ou diminuindo o tamanho da imagem em termos da quantidade de memória necessária para seu armazenamento 841 Eliminação de ruído Estritamente falando ruído numa imagem é qualquer sinal que degrade a imagem captada com respeito à original Existem muitas variedades e fontes de ruído Alguns podem ser gerados na própria cena circunscrita ao campo de visão da câmera tais como reflexos provocados por poeira sobre o objeto ou sobre o fundo ou em geral qualquer contraste não desejado no campo de visão Caso a imagem seja analógica existe ruído provocado pelo processo de digitalização no conversor analógicodigital provocado pelo erro de conversão de ½ bit Existe também o ruído gerado pela câmera como podem ser os fantasmas que ficam quietos quando um objeto está em movimento fenômeno mencionado anteriormente como memória da imagem este ruído se apresenta principalmente nas câmeras analógicas Muitas classes de ruídos podem ser solucionadas pelo processador através de transformações matemáticas apropriadas principalmente quando o desvio da imagem captada com respeito à original for conhecido Por exemplo caso a intensidade da luz incidente sobre o objeto não seja uniforme diminuindo seu valor desde um extremo da imagem até o oposto o processador pode ponderar a leitura de cada pixel de maneira tal de compensar tal efeito Um efeito de arredondamento das linhas retas pode ser provocado pela curvatura das lentes o que também pode ser solucionado no processador A sombra de um objeto também pode ser detectada e eliminada Em todos esses casos a natureza do ruído é conhecida Mas se a fonte de ruído for desconhecida ou seu efeito aleatório o processador nem sempre é capaz de detectar seus efeitos e eliminálos Um tipo comum de ruído provocado pelas câmeras digitais são os chamados pixels isolados isto é pixels que apresentam uma diferença de luminosidade sensível com respeito ao conjunto que o rodeia Tal efeito é freqüentemente provocado por reflexos de luz na cena captada ou mesmo por celas defeituosas na câmera digital Observese que mesmo sendo de natureza aleatória ou desconhecida esse efeito pode ser eliminado pelo processador simplesmente substituindo o valor desses pixels por uma média dos pixels circundantes Num programa escrito na linguagem Pascal o algoritmo de substituição do pixel ruidoso colocado na posição XY poderia se escrever int 0 inicializa contador de intensidade de luz for i X1 to X1 do para os pixels da coluna anterior à posterior for j Y1 to Y1 do e da linha anterior à posterior int int g ij soma as intensidades da cada pixel 212 int int g XY tira a intensidade do próprio pixel ruidoso int int 8 calcula a média de intensidades dos circundantes g XY int atribui essa média ao pixel ruidoso Na figura 88 pode se observar um exemplo da eliminação dessa classe de ruído que muito freqüentemente se apresenta sobre o borde de um objeto 842 Redução de dados da imagem Nas seções anteriores foi mencionada a quantidade de memória necessária para armazenar uma imagem e viuse que esta depende da resolução da imagem e da definição de cada pixel Num dos exemplos foi mostrado como uma imagem de 240 linhas por 256 colunas isto é uma resolução de 61440 pixels com uma definição de 256 níveis de cinza precisa 60Kbytes para ser armazenada Se o objetivo do processamento for mostrar uma seqüência de imagens através de uma tela a uma velocidade suficiente para o olho humano não detectar a detenção entre cada quadro assim como acontece num filme cada quadro deve ser apresentado em 130seg A câmera deve captar as imagens em forma on line e o processador analisálas processálas e apresentálas com essa velocidade Dependendo da operação a ser realizada o volume de dados pode ser excessivo para o curto espaço de tempo disponível para o processamento É por essa razão que em muitos casos o pre processador tem como tarefa reduzir o tamanho dos dados que representam a imagem Seguidamente serão apresentadas algumas das técnicas mais freqüentemente utilizadas 8421 Redução dos níveis de cinza Algumas câmeras digitais trabalham com 256 níveis de cinza O olho humano por exemplo é incapaz de enxergar além de 64 níveis diferentes e em muitas aplicações robóticas tal quantidade já é excessiva Nesse caso eliminando os dois bits menos significativos dos 8 bits de definição que cada pixel entrega se reduz o número de níveis de cinza a 26 64 reduzindo a quantidade de memória necessária para armazenar a imagem No exemplo anterior uma câmera com a resolução mencionada e 64 níveis de cinza de definição precisaria 45 Kbytes de memória Entretanto em diversas aplicações por exemplo na determinação da posição e orientação de um objeto a ser segurado por um manipulador é suficiente com apenas dois tons branco e preto de maneira tal que o processador possa distinguir entre figura Figura 88 Eliminação de ruído sobre as bordas de uma figura numa imagem digital 213 e fundo Nesses casos é suficiente com que cada pixel tenha uma definição de 1 bit onde cada estado 0 e 1 corresponderia a níveis de intensidade de luz por cima ou por baixo de um determinado limite chamado de limiar ou threshold Se o objeto captado for adequadamente iluminado e o nível de limiar adequadamente escolhido cada estado do bit representaria figura ou fundo da imagem Para efetuar essa redução da definição a apenas dois níveis de cinza é utilizado um gráfico chamado histograma Esse gráfico representa a quantidade de pixels em função de cada nível de cinza possível e normalmente é representado como um gráfico de barras onde no eixo horizontal são representados os níveis de cinza de 0 até o maior valor da definição e a altura de cada barra representa o número total de pixels da imagem com esses níveis de cinza A figura 89 representa um histograma de uma imagem com definição de 64 níveis de cinza Alguns algoritmos são aplicados assumindo que o histograma da imagem tem uma distribuição bimodal isto é que existe uma cor uniforme para a figura e uma cor uniforme para o fundo Os histogramas de tais figuras exibem dois picos correspondentes às duas cores tal como acontece na figura 89 Os outros pixels que não pertencem às barras picos se corresponderiam com diversas sombras e variações de tons em geral tanto da figura quanto do fundo Estabelecendo o nível de limiar entre a figura e o fundo isto é no vale entre os dois picos o que no caso do histograma da figura 89 deveria ser um nível de 36 a 40 separamse os pixels correspondentes à figura daqueles correspondentes ao fundo Posteriormente o preprocessador estabelece um estado binário para uns e o estado contrário para os outros por exemplo estabelece o estado 1 para todos aqueles pixels tal que gXiYjglimiar e 0 para todos aqueles pixels tal que gXiYj glimiar sendo glimiar o nível de limiar estabelecido Para melhorar a capacidade de diferenciação normalmente são utilizadas técnicas especiais de iluminação visando gerar um alto contraste entre figura e fundo Na figura 810 observa se um exemplo de uma imagem com uma definição de 256 níveis de cinza figura 810a o histograma dessa imagem figura 810b e a imagem binária resultante depois de estabelecido o nível de limiar entre os dois picos e reduzida a definição de cada pixel a 1 bit figura 810c Figura 89 Histograma de uma imagem digitalizada com uma definição de 64 níveis de cinza 214 8422 Diferenciação Em imagens que não possuem um alto contraste por exemplo em fotografias digitais uma maneira de reduzir a quantidade de memória necessária para armazenar a imagem é utilizar o método da diferenciação Este método consiste simplesmente em memorizar não a intensidade de um determinado pixel mas a diferença da intensidade desse pixel com respeito à intensidade do pixel anterior que em imagens de poucos contrastes são representadas por valores menores Por exemplo se as intensidades da primeira linha de pixels de uma imagem forem 203 204 207 207 205 204 seriam armazenadas apenas as diferenças com respeito aos anteriores 1 3 0 2 1 e o nível de cinza do primeiro pixel 203 no caso Normalmente definições de 8 bits podem se representar com apenas 4 bits utilizando esse método reduzindo assim à metade a quantidade de memória necessária para o armazenamento da imagem 8423 Enquadramento O procedimento de enquadramento consiste simplesmente em memorizar apenas uma janela normalmente retangular de pixels os quais encerram a imagem da figura de interesse eliminando o resto que em muitas situações é meramente fundo ou figuras não desejadas Por exemplo para inspeção de placas de circuitos impressos podese desejar inspecionar e analisar apenas um componente da placa Uma janela retangular é selecionada para circundar o componente de interesse e somente os pixels dentro da janela são memorizados 8424 Crescimento de região Procedimento também conhecido como segmentação Este procedimento consiste em agrupar pixels com um critério baseado na similaridade de atributos Um desses critérios poderia ser simplesmente a proximidade dos pixels procedimento também conhecido como transformação de Haar Neste caso se divide a Figura 810 Exemplo de aplicação da técnica de limiar a Imagem digitalizada com 256 níveis de cinza b Histograma da imagem c Imagem binária após submetida à técnica de limiar 215 imagem com uma malha de quadros de seção usualmente retangular e se atribui a cada quadro da malha uma intensidade igual à média das intensidades de todos os pixels que compõem o quadro Por exemplo numa imagem de 256 x 256 pixels de resolução se cada quadro da malha for de 2 x 2 pixels esta ficará reduzida a 128 x 128 quadros reduzindose 4 vezes a quantidade de memória necessária para armazenamento Observese que esse procedimento é equivalente a diminuir a resolução da imagem Na figura 811 apresentase um exemplo de uma imagem processada com a transformação de Haar Na figura a observase a imagem original com uma resolução de 256 x 256 pixels Na figura b foram agrupados pixels através de uma malha de 2 x 2 pixels Na figura c utilizouse uma malha de 3 x 3 pixels Na figura d uma malha de 5 x 5 pixels Observese a perda de detalhes na medida que se diminui a resolução da imagem Obviamente o tamanho da malha e portanto o nível de resolução deverão ser adequados para a aplicação requerida Figura 811 Demonstração da aplicação da transformação de Haar a imagem de 65536 pixels de resolução b quadro de 2 x 2 pixels c quadro de 3 x 3 pixels d quadro de 5 x 5 pixels 216 Um outro critério utilizado para um processo de crescimento de região consiste em selecionar um pixel que preenche um critério para a inclusão dele numa determinada região no caso mais simples isto poderia significar selecionar um pixel branco e atribuir a ele o valor de 1 Seguidamente comparase o pixel selecionado com todos os pixels adjacentes atribuindo um valor equivalente nesses pixels se houver uma combinação de atributos no caso do exemplo se forem brancos ou cinzas claro também se atribuirão o valor de 1 Finalmente passase para um pixel adjacente e se repete o procedimento até que nenhum outro pixel equivalente possa ser acrescentado na região Este processo de regiões crescentes deve ser repetido com outros critérios de determinação de regiões até que nenhuma nova região possa ser acrescentada à imagem total No caso do exemplo os critérios utilizados poderiam resultar num agrupamento de regiões de 4 níveis de cinza diferentes reduzindose assim a definição da imagem Esta técnica utilizase principalmente quando a iluminação da cena não pode ser precisamente controlada Em ambientes industriais não é freqüente isso acontecer não sendo portanto uma técnica muito utilizada em aplicações robóticas 843 Detecção de borda A detecção de borda é um processo freqüentemente realizado pelo preprocessador embora é utilizado apenas em situações muito específicas Um exemplo de uma situação que requer esse processo é quando diversos objetos a serem segurados por um robô manipulador estão superpostos dentro do campo de visão Nesse caso o controlador pode precisar determinar a borda de cada objeto para conseguir determinar a posição e orientação de cada um Uma outra situação onde poderia ser necessário aplicar detecção de borda é quando os limites do objeto não estão claramente definidos por falta de contraste entre a borda da figura e o fundo por exemplo A detecção de borda considera a mudança de intensidade que ocorre nos pixels localizados nas bordas de uma figura dentro do campo de visão Normalmente uma imagem de vários níveis de cinza é primeiro transformada em binária através da técnica de limiar para posteriormente aplicar algum procedimento de detecção de borda Na figura 812 pode se observar uma imagem com uma resolução de 32 x 32 pixels e uma definição de 1 bit e a mesma imagem depois de ser submetida à técnica de detecção de borda Figura 812 Exemplo de detecção de borda a imagem de 1024 pixels de resolução b detecção da borda da figura 217 85 Processamento da imagem Uma vez que o controlador principal recebe a imagem preprocessada isto é sem ruído binária eou com as bordas detectadas caso seja necessário ele deve processar a imagem de uma maneira adequada As técnicas para processar imagens envolvem procedimentos destinados à determinação de certas características do objeto captado necessárias para a determinação de uma ação por parte do controlador sendo eventualmente necessário um reconhecimento da figura Em algumas aplicações segundo foi especificado na segunda seção deste capítulo não é necessário reconhecer o objeto nem determinar a totalidade dos parâmetros dele apenas sua posição e orientação Em outras aplicações é necessário um reconhecimento da imagem Serão divididas portanto as técnicas de processamento da imagem em duas categorias envolvendo as necessidades especificadas por essas duas classes de aplicações 851 Determinação da posição e orientação do objeto A determinação da posição e orientação de um objeto dentro do campo de visão do sistema em geral visa a possibilidade do efetuador de um robô manipulador ser orientado da maneira adequada para uma correta operação de pegada Mas para que essa operação possa ter sucesso é necessário observar as seguintes condições 1 A estrutura da garra e do objeto a segurar que devem ser as adequadas para que o objeto possa ser pego 2 A orientação do objeto com respeito ao plano de repouso devido a que para determinadas orientações pode não ser possível orientar a garra adequadamente 3 A disposição de outros objetos que poderiam agir como obstáculos A posição de um objeto é definida pela posição do seu centro de gravidade dentro da imagem a que usualmente já deve ter sido convertida para binária através da técnica do limiar O centro de gravidade é definido pelas coordenadas CGx CGy tal que para os n pixels de uma figura localizada numa região onde cada pixel é especificado pelas coordenadas xy Na figura 813 observamse exemplos da localização do centro de gravidade de três figuras y y x x y n 1 CG x n 1 CG 218 Figura 813 Exemplos de centros de gravidade de diversos objetos Observese que o centro de gravidade de um objeto não necessariamente deve estar dentro dele Seguidamente será apresentado um exemplo da determinação do centro de gravidade de um objeto onde serão utilizadas as duas fórmulas apresentadas anteriormente Seja o objeto da figura 814 que ocupa na imagem 24 pixels representados pelos números 1 e considerando cada pixel numa localização tanto para os eixos x como y centrada em meia unidade de distância obtemos CGx 124 25 4 35 4 45 4 55 2 65 2 75 2 85 2 95 2 105 2 575 unidades CGy 124 25 3 35 9 45 9 55 3 4 unidades Figura 814 Exemplo de determinação do centro de gravidade de uma figura 219 Se for conhecida a dimensão de cada pixel transformando as unidades nessa dimensão poderão se obter as coordenadas do centro de gravidade numa unidade de medida convencional A orientação de um objeto pode ser definida de diversas maneiras Em geral trata se de encontrar um ângulo que revele a inclinação dele dentro da imagem considerando sempre que é possível determinar uma inclinação para um círculo por exemplo não existe medida da orientação possível Um dos critérios de determinação da orientação consiste primeiro em determinar o raio maior do objeto entendendo por tal o segmento que une o centro de gravidade com o ponto mais distante da borda Os dois parâmetros utilizados para a determinação da orientação são o ângulo entre um eixo horizontal positivo e o raio maior do objeto e o ângulo entre o eixo horizontal e o eixo de mínimo momento de inércia estritamente falando segundo momento de área Para objetos simétricos esse ângulo coincide com o ângulo entre o eixo horizontal e o raio menor da figura entendendo por tal o segmento que une o centro de gravidade do objeto com o ponto mais próximo da borda Na figura 815 observase um exemplo desses dois ângulos para um objeto simétrico 852 Reconhecimento Em muitos casos o sistema precisa reconhecer a imagem captada pelo sistema de visão Por reconhecer entendese identificar a imagem com um objeto qualquer previamente conhecido Uma típica aplicação que exige reconhecimento de imagem é quando o controlador do sistema deve determinar uma ação a seguir diferente dependendo do objeto captado na imagem por exemplo em seleção automática de peças Existem diversas técnicas para reconhecer imagens a escolhida dependerá da aplicação específica O reconhecimento de imagens é um campo de pesquisa de crescente desenvolvimento nos últimos anos e que ainda permanece aberto 8521 Casamento com modelo O casamento com modelo é um método muito simples freqüentemente empregado para reconhecimento de imagens O computador Figura 815 Exemplo da determinação dos ângulos de orientação de uma figura 220 que pode ser também o controlador central do sistema possui armazenada na sua memória imagens binárias de diversos objetos chamados de modelos Essas imagens usualmente são armazenadas mostrando os objetos modelos ao sistema de visão para o computador armazenar suas imagens em arquivos de pixels O procedimento para reconhecer uma imagem qualquer consiste simplesmente em comparar pixel a pixel a imagem do objeto desconhecido com os diversos modelos armazenados Por exemplo na figura 816 observamse as imagens binárias de 16 pixels de resolução representandose os pixels da figura com 1s e os do fundo com 0s de um objeto desconhecido e três objetos conhecidos essas três últimas imagens estão armazenadas na memória do computador Observese que a imagem do objeto desconhecido apresenta 10 pixels coincidentes com o modelo em forma de L 13 pixels coincidentes com o modelo em forma de C e 11 pixels coincidentes com o modelo em forma de O Podese concluir portanto que o objeto testado possui a forma aproximada de um C devido a que esse casamento mostrou a maior taxa de coincidência de pixels que é de 1316 Figura 816 Representações binárias de 16 pixels de diversas figuras Obviamente para que a imagem do objeto desconhecido possa coincidir com um modelo esta deve coincidir também enquanto à posição da figura e orientação dela Portanto para uma correta comparação de uma imagem com um modelo a figura da imagem deve ser deslocada colocando seu centro de gravidade em todas as posições possíveis e girada de maneira tal que seus eixos apontem para todas as direções possíveis Isto implica que para conferir se uma imagem coincide com um determinado modelo devem ser feitas inúmeras comparações mais quantidade quanto maior for a resolução da imagem Isso implica um trabalho computacional excessivamente custoso em termos de tempo além da existência de uma grande dificuldade para implementar um algoritmo adequado de rotação de imagens Por essas razões este método de reconhecimento de imagens só é utilizado quando os modelos de comparação são poucos e quando existem condições de captar a imagem numa posição e orientação adequadas para a comparação com o modelo 8522 Especificação de parâmetros Uma outra forma mais econômica em termos de custos computacionais de reconhecer objetos é por extração e comparação de características ou parâmetros da figura Um parâmetro é uma característica da figura que não depende nem da sua posição nem da sua orientação dentro da imagem é portanto uma qualidade da figura independente da sua localização Tal conjunto de parâmetros pode incluir área perímetro entre outros O computador terá armazenado na sua memória arquivos contendo os parâmetros de diversos modelos os parâmetros extraídos do objeto desconhecido serão comparados com os parâmetros dos modelos armazenados nesses arquivos com uma tolerância determinada até achar o modelo cujos parâmetros se correspondem com os da figura da imagem 221 Este método é muito mais utilizado que o de casamento com modelo devido a que as comparações são muito mais rápidas e podem ser feitas com um número muito maior de modelos Se a quantidade de parâmetros comparados for suficiente e as imagens tanto do objeto desconhecido quanto dos modelos não tiverem erros excessivos o procedimento é seguro e confiável além de ser mais econômico Algumas dessas características próprias de uma imagem bidimensional e já convertida para binária ou parâmetros são Área Genericamente podem ser momentos de área O momento zero é a área da figura ou quantidade de pixels que representam a figura dentro da imagem Isto é se os pixels que representam a imagem são denotados como g 1 e os pixels do fundo como g 0 então matematicamente área xy gXY Conhecendo a área de cada pixel pode se estabelecer o valor da área da figura em unidades de superfície convencionais Quanto maior a resolução da imagem maior é a precisão da medição Perímetro Quantidade de pixels que representam a figura dentro da imagem em contato com pixels que representam o fundo Esta medida devido à discretização da imagem é dependente da orientação do objeto quanto maior a resolução maior a precisão da medição também Fator de forma Definese como área sobre o quadrado do perímetro É uma grandeza não dimensional e própria de cada forma geométrica Por exemplo todo quadrado tem um fator de forma igual a 116 todo círculo igual a 14 Furos Quantidade de grupos de pixels adjacentes ou ilhas de pixels que representam o fundo da imagem rodeados na sua totalidade de pixels que representam a figura Objetos Quantidade de grupos de pixels adjacentes ou ilhas de pixels que representam a figura rodeados de pixels que representam o fundo Este parâmetro não é utilizado com freqüência devido a que normalmente a imagem a reconhecer possui apenas uma figura rodeada na sua totalidade de um fundo Raio maior Distância entre o centro de gravidade da figura até o pixel mais distante da figura Este parâmetro também depende da orientação da figura e é mais preciso quanto maior for a resolução da imagem Raio menor Distância entre o centro de gravidade da figura e o pixel mais próximo da borda da figura Parâmetro que também depende da orientação e portanto sua precisão melhora com a resolução Diâmetro Comprimento do segmento que une os dois pixels mais distantes que representam a figura Observese que o segmento que une esses dois pixels não necessariamente passa pelo centro de gravidade e pode não estar totalmente contido dentro da figura Excentricidade É um parâmetro que representa o alongamento da figura e existem diversas definições dele A mais simples é Excentricidade diâmetro comprimento da maior perpendicular O comprimento da maior perpendicular determinase da seguinte maneira dado o segmento que une os dois pixels mais distantes e cujo comprimento é o diâmetro da figura pode se traçar um segmento perpendicular a este delimitando seus extremos pela borda da figura e passante por qualquer ponto do segmento que representa o diâmetro O comprimento do maior segmento perpendicular possível é o divisor da fórmula de excentricidade 222 Uma excentricidade igual a 1 dá idéia de uma figura que é tão comprida quanto larga por exemplo um círculo ou um quadrado Como exercício propõese determinar os parâmetros da figura 817 considerando na imagem digitalizada à esquerda todos os pixels dentro da borda como parte da figura 8523 Outras técnicas de reconhecimento Existem outros métodos de reconhecimento de imagens Técnicas estruturais por exemplo consideram relações entre características ou bordas de um objeto Por exemplo se uma figura pode ser subdividida em quatro linhas retas chamadas de primitivas ligadas nos seus pontos terminais e as linhas ligadas são perpendiculares então o objeto é um retângulo Este tipo de técnica conhecida como sintático de configuração é a técnica estrutural mais amplamente utilizada Outros métodos utilizados são os chamados métodos relacionais Esses métodos estão baseados em características locais ou pequenas áreas da figura que de alguma maneira são características Finalmente cabe mencionar o crescente desenvolvimento de algoritmos para reconhecimento de imagens baseados em redes neuronais Referências 1 Fu González Lee Control sensing vision and intelligens Mc Graw Hill New York 1997 Figura 817 Imagem de uma engrenagem digitalizada com uma resolução de 900 pixels 223 2 Arthur Critchlow Introduction to robotics Macmillan publishing company New York 1985 3 Groover Weiss Nagel e Odrey Robótica tecnologia e programação Mc Graw Hill São Paulo 1989 4 Shimon Nof Handbook of industrial robotics John Wuley and sons USA 1985 5 Philippe Coiffet Robot Technology Vol 2 Interaction with the environment PrenticeHall França 1981 6 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Need for robot vision World ORT Union Technical Department London 1984 7 ORT Open Tech Robotics Literacy Course Robot vision implementation World ORT Union Technical Department London 1984 8 Colvis Computer Vision System Manual Colne Robotics Co Ltd 1985 224 Apêndice 1 Programação em Turbo Pascal A11 Introdução O objetivo principal deste apêndice é basicamente instruir os conceitos básicos de programação no TURBO PASCAL padrão fornecendo os diferentes comandos e estruturas de programação na forma de referência rápida com exemplos ilustrativos A111 Iniciação ao ambiente Para acessar o editor de texto do TURBO PASCAL deve se digitar TURBO a partir do momento que aparecer o prompt no DOS Caso o diretório não esteja no path do DOS deve se mudar para o diretório correspondente para executar o TURBO A112 Edição de textos O editor do TURBO PASCAL apresentado com uma tela azul e uma série de comandos na parte superior possui poderosas características que permitem editar os textos do programa com facilidade assim como também salvar os arquivos de texto de programas editados no disco ou abrir arquivos de texto de outros programas guardados no disco Algumas das principais utilidades desse editor é que permite executar os programas dentro dele para testar sem necessidade de sair ao DOS executar os programas passo por passo sentença a sentença e compilar passar o arquivo de texto para programa na linguagem de máquina na memória ou no disco O programa deve ser editado entre as diretivas begin e end em sentenças e estruturas que serão executadas seqüencialmente da primeira até a última Entre uma sentença ou estrutura e outra deve haver um para indicar a separação de ambas Além do texto próprio do programa conformado por sentenças estruturas e diretivas do Pascal sempre é necessário fazer comentários explicativos para o maior entendimento da função de cada parte do programa assim como o objetivo dele limitações e possibilidades Esses comentários fazem parte da documentação do programa e em nenhum caso pode se prescindir deles O Pascal aceita esses comentários entre chaves ou entre os símbolos A113 Compilação no Pascal Para a compilação do último texto carregado no editor digitese ALT F9 Durante a compilação uma janela é aberta no vídeo com informações referentes a esse processo Existem dois tipos de compilação a DISK cria um arquivo exe e o grava no disco no diretório corrente ele pode ser executado do DOS b MEMORY cria o arquivo executável mas o deixa na memória sem gravação no disco Pode se alternar de uma opção de compilação para a outra digitando ALT C para ir ao menu de compilação e a partir daí D 225 A114 Execução de programas no Pascal Para a execução do programa que estiver sendo editado digitese CTRLF9 Após a execução do programa voltase ao ambiente do editor A115 Salvar um arquivo Para salvar o programa atual digitese F2 Esta opção atualiza o arquivo em uso no disco no diretório corrente Se o arquivo não tiver uma primeira versão salvada nesse diretório será requerido o nome com que se deseja identificar o arquivo o qual deve ter a extensão PAS A116 Abrir um arquivo Para abrir um arquivo digitese F3 O comando LOAD permite carregar o arquivo para execução compilação edição ou apenas para salválo após mudanças no texto do programa A117 Menu de ajuda Para acessar o menu de ajuda do Turbo Pascal deve se posicionar o cursor no editor de texto sob o comando ou sentença na qual tenha dúvidas sobre a sua utilização e pressionar Ctrl F1 então se abrirá na tela do editor uma janela explicando o comando com exemplos aplicativos A12 Variáveis São objetos nomeados localizados em posições de memória reservadas onde podem ser guardados diferentes tipos de dados que serão utilizados ao longo da execução do programa Seus valores podem ser mudados durante a execução do programa As variáveis devem ser declaradas com seus tipos correspondentes antes do begin inicial e após a diretiva var O armazenamento de valores nas variáveis é realizado através do símbolo Ex dado30 dado é o nome da variável na qual está sendo armazenado o valor 30 A121 Tipos de variáveis a BYTE tipo numérico inteiro podendo ter uma faixa de valores de 0 a 255 e ocupa 1byte de memória Ex op 240 b INTEGER tipo numérico inteiro sendo seus valores possíveis entre 32768 a 32767 e ocupa 2 bytes de memória Ex num 1249 c REAL tipo numérico real ocupa 6 bytes de memória Ex x 35625 d CHAR tipo alfanumérico podendo ter como conteúdo um caracter da tabela ASCII os quais devem se encerrar entre Ocupa 1 byte de memória Ex carac e STRING seqüência de caracteres ocupa 255 bytes de memória Ex frase oi tudo bem 226 f ARRAY é um vetor que pode ter diferentes valores segundo o subíndice que o identifica Ex program ex1 var vetor array02 of byte array de três componentes begin vetor0 100 vetor1 10 vetor2 0 end g BOOLEAN é uma variável que só pode ter dois valores TRUE ou FALSE verdadeiro ou falso Utilizase para conferir o cumprimento de uma condição Ex condi true A13 Comandos de entrada e saída Os comandos de entrada e saída possibilitam uma interação com o usuário permitindo a entrada de dados do teclado e a apresentação de dados na tela A131 WRITE parâmetros Exibe os itens de dados em sua lista de parâmetros na tela na posição atual do cursor e move o cursor para o ponto da tela onde termina a impressão Ex program ex2 var dado integer begin dado 30 armazena em dado o valor 30 writeoi como vai escreve o string writeO valor do dado introduzido é dado escreve o string e a continuação o valor da variável dado end A132 WRITELN parâmetros Exibe os dados exatamente igual que na sentença anterior só que deixa o cursor na primeira coluna da linha seguinte A133 READLN variável Permite o armazenamento de dados introduzidos pelo teclado em variáveis Ex program ex3 var a integer b m a d s real begin writeln digite um numero inteiro readln a entra 1 dado writeln digite um numero real 227 readln b entra 2 dado m ab a ab d ab s ab writelna multiplicação é m imprime resultados writelna divisão é d writelna adição é a writelna subtração é s end A134 CLRSCR Permite limpar a tela e colocar o cursor no canto superior esquerdo dela Ex program ex4 begin clrscr writeln oi end A135 GOTOXY coluna linha Permite posicionar o cursor num ponto qualquer da tela referenciado pelos eixos x e y coluna linha Ex program ex5 begin ClrScr gotoxy 24 writeln oi como vai end A136 DELAY tempo Permite fazer uma pausa de um intervalo de tempo expressado em milisegundos antes de ser executada a seguinte instrução Ex program ex6 begin ClrScr gotoxy1023 writeln oi como vai delay 5000 espera 5 seg antes de sair do programa end A137 READKEY Função que retorna o caracter correspondente a uma tecla pressionada só serve para caracteres Ex program ex7 var ch char begin ch readkey writelná letra pressionada é ch end 228 A138 KEYPRESSED Função que retorna o booleano true se alguma tecla for pressionada e false se nenhuma tecla for pressionada Ex program ex8 begin repeat ch readkey writelná letra pressionada é ch until keypressed ver explicação da estrutura mais end adiante A14 Estruturas de controle São estruturas usadas para o controle de rotinas determinadas permitem repetilas ou não executalas segundo uma determinada condição assim como o programa escolher entre duas rotinas alternativas A141 Repeat sentenças until condição Permite a um ou mais comandos serem executados repetidamente até uma condição tornarse verdadeira Ex program ex9 var caracter char begin repeat readlncaracter writeln O caracter introduzido é caracter until caracterchr27 repete introdução e impressão do caracter end até ser introduzido o caracter 27 Esc A142 If condição then sentença else sentença Estrutura de decisões alternativas em curso de ação Dependendo da condição ser verdadeira ou falsa é executada a sentença após o then ou a sentença após o else sendo esta última opcional caso não exista se a condição for falsa nenhuma sentença é executada e continua a execução normal do programa Caso queira se executar em alguma opção uma série de comandos e não uma única sentença essa série deve estar encerrada entre um begin e um end Ex program ex10 var ab real begin readln a readln b if ab then writeln A é menor que B imprime se ab else writeln A não é menor que B imprime se a b end 229 Ex program ex11 var dado char begin dadoreadkey introduz um caracter if dadochr27 then se ele for Esc begin pede para introduzir novamente writelnNão serve Esc Introduza outro caracter readlndado end end A143 For repetição do sentença Permite um comando ou um bloco de comandos encerrados entre um begin e um end ser repetido um número de vezes determinado no momento da execução Ex program ex12 var contagem integer dado array 110 of integer begin programa para introduzir 10 dados e imprimilos na tela for contagem 1 to 10 do contagem vai de 1 a 10 begin readlndadocontagem writelnO dado número contagem é dadocontagem end end A15 Procedimentos São estruturas que executam uma determinada rotina e que podem ser chamados do programa principal o de um outro procedimento A rotina deve estar encerrada entre um begin e um end Sempre que ele é chamado executa essa tarefa Serve para esclarecer a edição do programa evitando que uma tarefa que tem que ser repetida em vários pontos do programa seja escrita repetidas vezes desnecessariamente Também serve para modularizar o programa dividindoo em rotinas específicas cada uma das quais fica num procedimento Ex program ex13 var i integer i é uma variável global do programa principal procedure pausa procedimento que espera até o Esc ser pressionado var car char car é uma variável local só do procedimento begin repeat car readkey until car chr27 end 230 begin for i 1 to 10 do imprime 10 vezes a variável i begin fazendo uma pausa writelni entre uma impressão e outra pausa end end A16 Funções Estrutura similar à de procedimento com a exceção que é usado para retornar um valor para a expressão ativada Esse valor retornado deve ser utilizado pelo programa de alguma maneira por exemplo imprimindoo na tela Ex program14 var r área circ real function pi real função que retorna o valor PI begin pi 3141592654 end begin writelndigite o raio do círculo programa que calcula readln r o perímetro e a área circ 2pir de um círculo área pi r r writeln a circunferência do círculo écirc writeln a área do círculo é área end A17 Procedimentos e funções com parâmetros Os procedimentos e as funções admitem a possibilidade que sejam passados parâmetros ou dados do programa principal ou de outro procedimento que os chamou se for o caso para eles operarem com esses dados No caso das funções eles retornarão um valor que é função desses parâmetros passados A vantagem principal do uso de parâmetros é a versatilidade que os procedimentos e as funções ganham devido a que eles podem ser programados em uma forma genérica para realizar uma determinada tarefa ou efetuar um determinado cálculo e os dados do mesmo poderão mudar conforme a necessidade do programa na hora de chamálos Os parâmetros devem ser declarados com seu tipo na declaração da função ou procedimento e sempre levam nomes diferentes às variáveis sejam elas globais ou locais 231 Ex Programa para calcular a corrente por resistores program ex15 var vol i integer res array 110 of real função que calcula a corrente em relação com os parâmetros de tensão e resistência passados function corrente tensãointeger resistênciareal real begin corrente tensão resistência end begin ClrScr writeIntroduza o valor da tensão readlnvol ClrScr for i 1 to 10 do repete para 10 valores de resistência begin writeIntroduza o valor da resistência i readln resi writelnO valor da corrente é corrente vol resi end end Ex programa para calcular um circuito de dois resistores em série program ex16 var R1 R2 V1 V2 Itot real Vtot integer função que calcula a corrente em relação com os parâmetros de tensão e resistência passados function corrente tensãointeger resistênciareal real begin corrente tensão resistência end begin Vtot 10 tensão total 10 volts writelnIntroduza os valores de resistência R1 e R2 readlnR1 readlnR2 Itot corrente 10 R1R2 V1 Itot R1 V2 Itot R2 writelnO valor da tensão sobre R1 é V1 writelnO valor da tensão sobre R2 é V2 end 232 Apêndice 2 Programação A21 Introdução No apêndice anterior foram apresentadas brevemente algumas características do Turbo Pascal tais como utilização do editor de programas utilização de variáveis de comandos e de estruturas assim também como o uso de procedimentos e funções Nesta seção será abordada uma maneira sistemática de projetar um programa de idear e estruturar um programa utilizando aquelas sentenças e estruturas mencionadas A22 Fluxogramas Um fluxograma é uma ferramenta gráfica que permite estruturar um problema em forma lógica pensar a estrutura de um algoritmo para resolver um programa Essa ferramenta é utilizada previamente a qualquer tentativa de edição do programa fonte ele só é digitado uma vez que a estrutura do programa está pensada definida e até otimizada no papel o que pode ser feito justamente na forma de um fluxograma Alguns programas são tão simples que com só pensar no problema a resolver já se pensa na estrutura adequada para o algoritmo Por exemplo se for necessário implementar um programa que apresente um menu de opções para o usuário a última das quais seja sair é obvio que a estrutura necessária é uma repetição da apresentação do menu até a introdução da opção de saída em Pascal será a estrutura repeatuntil Mas outros programas apresentam situações complicadas que exigem soluções mais sofisticadas com estruturas lógicas mais complexas tal vez até varias estruturas umas dentro de outras por exemplo dada uma lista de strings ordenálos alfabeticamente Nesses casos a diagramação lógica prévia do programa se faz imprescindível Aconselhase para o programador inexperiente ante qualquer programa começar fazendo o fluxograma Com a prática ele saberá em quais casos não precisa e pode passar diretamente a idear o programa na medida que ele vai sendo editado A221 Desenhos do fluxograma Os diagramas estão baseados em três tipos de desenhos e todos os desenhos feitos são unidos com setas que representam o fluxo da execução do programa Os desenhos são 233 Figura A21 Blocos utilizados nos fluxogramas O primeiro desenho representa uma ação a executar que pode ser um comando ou uma seqüência de comandos ou até a chamada a um procedimento com estruturas e comandos dentro dele O segundo tipo representa uma pergunta ante a qual sempre existem dois possibilidades de resposta sim ou não aqui existe uma bifurcação do programa ele seguirá um dos dois caminhos possíveis segundo a resposta O terceiro tipo de desenho representa uma repetição um número determinado de vezes no desenho desde que uma variável I toma o valor 1 até que ela toma o valor 100 isso representa uma repetição de 100 vezes se essa variável for incrementada em forma unitária Esses três tipos de desenhos se unem com as setas seguindo a linha lógica de execução do programa No início e no final dele apenas são colocados círculos indicando essas localizações A222 Exemplo de um fluxograma completo Seja o seguinte fluxograma 234 Podese observar claramente que esse fluxograma contém a estrutura lógica na forma de um diagrama visual de um programa para introduzir 10 números e imprimir o maior de todos eles Começa armazenando numa variável maior o valor 0 porque no início essa variável não é maior do que nenhum valor Logo depois entra numa estrutura A primeira tarefa dentro dela é pedir a introdução de um número o qual é armazenado na variável num Seguidamente se pergunta se esse número é maior do que maior No caso de ser na variável maior é armazenado o valor num que agora passa a ser o maior de todos No caso da resposta ser negativa simplesmente sai da estrutura sem fazer nada com o qual o estado da variável maior não se altera Essa Figura A22 Fluxograma de um algoritmo para escolher o maior valor entre 10 números 235 estrutura é repetida 10 vezes Saindo dela só falta imprimir o resultado e finalizar o programa Cabe mencionar neste ponto que um fluxograma não necessariamente representa a estrutura de um programa completo podendo representar apenas uma parte uma rotina ou um algoritmo de um programa maior Por exemplo o fluxograma mostrado anteriormente bem poderia ser um procedimento dentro de um programa mais complexo Uma outra menção importante é que num fluxograma não podem se cruzar as setas porque isso representaria uma estrutura que começa dentro de uma outra e finaliza fora o que as linguagens de programação estruturada como é o Pascal não aceitam Cada estrutura tem uma hierarquia chamando a outras estruturas de hierarquia menor que devem estar inteiramente contidas dentro da maior A23 Edição de um programa Uma vez realizados os fluxogramas de todas as rotinas ou procedimentos que vão compor o programa todo só falta editar o programa fonte Isso pode ser feito em qualquer linguagem o fluxograma como ferramenta de projeto prévia à edição do texto do programa é independente da linguagem Seguidamente será mostrado o exemplo anterior editado em Pascal No início há um armazenamento de uma variável maior 0 Logo depois entra numa estrutura que é uma repetição de 10 vezes isto é um número determinado de vezes Em Pascal esta estrutura corresponde ao for do for I 1 to 10 do Ai pede a introdução de um número O pedido pode ser feito simplesmente com uma sentença writeln avisando o usuário para digitar um valor a leitura pode ser feita com a sentença readln writelnDigite um número inteiro readlnnum Seguidamente entra numa outra estrutura na qual se faz uma pergunta As perguntas são estruturas típicas de alternativa se uma condição for verdadeira realizar uma tarefa caso contrário realizar uma outra ou não fazer nada As alternativas em Pascal são implementadas com a estrutura ifthenelse Dentro dela no caso da resposta ser afirmativa é armazenada a variável num na variável maior if num maior then maior num Ai acaba a estrutura de repetição e finalmente não resta mais que imprimir o resultado writelnO maior número introduzido foi maior Eis o programa completo incluindo a declaração de variáveis 236 program maior uses crt var maior num I integer declaração de variáveis begin maior 0 maior começa valendo 0 for I 1 to 10 do repete 10 vezes begin writelnDigite um número inteiro introduz um número readlnnum if num maior then ele é maior que maior maior num se for passa ser o maior end writelnO maior número digitado foi maior imprime resultado end A24 Exemplos Nesta seção será apresentado um exemplo prático Será realizado um programa que apresente para o usuário um menu com as seguintes opções 1 Introduzir dois números 2 Somar esses números 3 Subtrair o primeiro número do segundo 4 Multiplicar ambos números 5 Dividir o primeiro número pelo segundo 6 Sair Obviamente com a primeira opção devem ser pedidos ao usuário a introdução de dois números Com as opções 2 a 5 se realiza uma operação matemática e se apresenta o resultado Com a opção 6 termina o programa Primeiro será analisada a estrutura do problema fazendo um fluxograma seguidamente será editado A241 Fluxograma do exemplo O primeiro que deve ser feito é imprimir o menu Depois esperar para o usuário introduzir uma opção Se ela for introduzir dois números opção 1 esses dados devem ser lidos Se for realizar uma operação matemática opções 2 a 5 deve se realizar a operação e imprimir o resultado A rotina deve se repetir até o usuário introduzir a opção de saída opção 6 237 Figura A23 Fluxograma do programa do menu Observese que uma vez apresentado o menu o programa fica à espera da introdução de uma opção Uma vez introduzida compara com as seis possibilidades e se for uma das 5 primeiras ele realiza a tarefa e volta a apresentar o menu lendo novamente a opção do usuário Isso se repete até a opção ser a número 6 Sair Obviamente este fluxograma é simples e o raciocínio para ser realizado também No caso de programas que exijam estruturas mais complexas deve se pensar como dividir o problema total num conjunto de problemas de resolução mais simples para depois estruturar cada um deles num fluxograma independente Na hora da edição cada um desses fluxogramas simples pode representar um procedimento o qual tem uma estrutura fechada uma tarefa definida e curta 238 Seguidamente será apresentada a edição do programa fonte A242 Edição do programa do exemplo A apresentação do menu pode ser implementada num procedimento imprimindo cada uma das opções em determinadas linhas e colunas A introdução da opção desejada pelo usuário pode ser feita com o comando readkey opção readkey Cada uma das perguntas configuram obviamente uma estrutura de alternativa um ifthenelse onde se a condição for falsa a opção introduzida não for essa simplesmente não faz nada continua o programa quer dizer que não terão else No caso de alguma das cinco primeiras opções serem digitadas deve se imprimir o resultado Ele não precisa ser previamente armazenado numa variável o cálculo pode ser feito no próprio comando write da impressão Mas deve se prestar particular atenção na última das perguntas se a opção introduzida é a número 6 Sair Mesmo sendo uma estrutura de pergunta observese que ela não é uma estrutura de alternativa pois se a resposta for não volta a começar tudo repetição se for sim acaba o programa Na realidade está sendo repetido o programa inteiro até a opção for a número 6 Isto se corresponde com uma estrutura de repetição condicional repetir até uma determinada condição for verdadeira Em Pascal essa estrutura é repeatuntil Concluindo apresentase a continuação o programa completo program exemplo uses crt var num1 num2 real opção char procedure Apresentação begin GoToXY105 write1 Introduzir dados GoToXY107 write2 Somar dados GoToXY109 write3 Subtrair o 2 dado do 1 GoToXY1011 write4 Multiplicar dados GoToXY1013 write5 Dividir o 1 dado pelo 2 GoToXY1015 write6 Sair end begin ClrScr repeat Apresentação opção readkey if opção 1 then begin GoToXY1018 writeIntroduza 1 número 239 readlnnum1 GoToXY1019 writeIntroduza o 2 número readlnnum2 end GoToXY1522 if opção 2 then writeA soma dos números é num1 num2 if opção 3 then writeO 1 número menos o 2 dá num1 num2 if opção 4 then writeO produto dos números é num1 num2 if opção 5 then writeO 1 número dividido pelo 2 é num1 num2 until opção 6 end Contracapa Automação de Sistemas e Robótica é um livro orientado a introduzir o leitor numa área de crescente importância e aplicação na indústria moderna Efetivamente a automação de sistemas é uma realidade hoje em dia nas indústrias mais diversas de montadoras de carros e outros tipos de fábricas metalúrgicas até fábricas de brinquedos de papel de embalagens e inclusive empresas de serviços como bancos por exemplo As diversas áreas que abrange o estudo da robótica incluem eletrônica informática mecânica física e matemática Por tal razão o profissional da robótica deve estar familiarizado com as mais diversas especialidades da engenharia moderna Visando tal objetivo este livro aborda principalmente os conceitos da Robótica aplicada à indústria estuda a estrutura dos sistemas automatizados seu comportamento suas componentes básicas elementos e dispositivos utilizados e programas simples de controle de sistemas Tópicos do livro 1 Introdução à Robótica 2 Sistemas automáticos 3 Interfaces 4 Sensores 5 Atuadores 6 Mecanismos de transmissão de potência mecânica 7 Robôs manipuladores 8 Sistemas de visão Fernando Pazos Engenheiro Eletrônico formado pela Universidade de Buenos Aires com mestrado em Engenharia Elétrica área de Controle de Sistemas Automação e Robótica realizado na COPPE UFRJ O engenheiro Pazos trabalhou no Laboratório de Tecnologia Integrada do Instituto ORT de Buenos Aires entre os anos 91 e 93 Desde então é coordenador do Laboratório de Robótica do Instituto de Tecnologia ORT do Rio de Janeiro onde projetou e desenvolveu diversos robôs e sistemas automatizados controlados por computador além de interfaces e programas com fins didáticos Desde junho de 2000 é professor convidado do curso de pósgraduação em Engenharia Mecatrônica da UERJ onde ministra as disciplinas de Instrumentação e Controle de Processos e Robótica Industrial Na COPPE UFRJ tem ministrado cursos de extensão sobre Controladores Lógicos Programáveis Colaborador da revista Mecatrônica Atual desde Outubro de 2001 também apresentou o artigo Controle adaptativorobusto em modo dual para robôs manipuladores no XIII Congresso Brasileiro de Automática em setembro de 2000