Sensores e Atuadores em Robótica: Métodos de Acionamento e Cinemática

Sensores atuadores métodos de acionamentos e cinemática Elementos de Robótica USF 2018 Existem diversos tipos diferentes de motores hidráulicos como motor de palheta de engrenagem de lóbulos etc e todos eles apresentam características de alto torque específico ou seja torque elevado com massa e volume reduzidos São portanto apropriados para braços que manipulam grandes cargas Em contraparte a exigência de elementos de controle e pressurização do fluido hidráulico faz com que o custo destes sistemas seja elevado tornandose vantajoso apenas em braços de grande porte Apresentam adicionalmente problemas de manutenção já que podem ocorrer vazamentos do fluido e desgate na bomba e motores Deve ser mencionado finalmente que atuadores hidráulicos lineares são mais compactos e robustos do que seus equivalentes elétricos ou mesmo pneumáticos e com isso são indicados para uso em robôs do tipo póntico ou esféricos que utilizam juntas prismáticas 362 Acionadores elétricos Geralmente robôs de tamanho pequeno a médio utilizam acionadores elétricos Os acionadores elétricos mais comuns em uso nos robôs são motor de corrente contínua ou DC servomotor e motor de passo Esses tipos de acionadores não propiciam muita velocidade ou potência quando comparados com acionadores hidráulicos porém atingem maior precisão Em geral são dotados de redutores para reduzir a velocidade e aumentar o torque Acionamentos elétricos podem ser utilizados em juntas prismáticas com a transformação do movimento rotativo do motor em movimento linear por meio de um fuso Motores elétricos lineares não são utilizados pois produzem forças de pequena intensidade O custo do acionamento elétrico cresce com o torque necessário para acionar o braço mecânico já o tamanho do motor é praticamente proporcional ao conjugado produzido Por outro lado a simples redução da velocidade por meio de redutor embreve propicia maior precisão e maior torque reduz significativamente a produtividade Maior torque significa maior velocidade ou maior carga e ambos são desejáveis O custo de acionadores hidráulicos cresce também com a demanda de torque porém de forma mais lenta já que tais motores tendem a ser mais compactos Adicionalmente o custo dos equipamentos de condicionamento e controle do fluido hidráulico é alto e pouco influenciado pela escala Isto indica como mostrado na Figura 324 que o acionamento elétrico é mais vantajoso economicamente em braços de pequeno e médio porte ao passo que o acionamento hidráulico é melhor quando se trata de gerar grandes potências e cargas Servomotores são compostos por motores DC e um redutor de velocidades junto com um sensor de posição e um sistema de controle realimentado Em outras palavras os servomotores podem ser considerados como sendo motores comandados em posição angular ou linear já que do ponto de vista de quem os utiliza o controle interno em malha fechada é irrelevante Os servomotores são pequenos com ampla variação de torques O mecanismo de posicionamento ajusta a posição angular por meio de um sinal codificado que lhe é enviado Enquanto esse código estiver na entrada o servo irá manter a sua posição angular Em geral o sinal é do tipo PWM Pulse Width Modulation ou seja a posição angular irá depender da largura do pulso enviado 3622 Motor de passo Os motores de passo são usados em aplicações de serviço relativamente leves e algumas das suas características de desempenho são apresentadas a seguir Rotações em sentido horário e antihorário Variações incrementais de precisão angular Repetição de movimentos bastante exatos Baixo torque Um torque de sustentação à velocidade zero Possibilidade de controle digital Os motores de passo podem ser bipolares ou unipolares Em ambos os casos as fontes utilizadas são de tensão contínua e requerem um circuito digital que produza as sequências de sinais para que o motor funcione corretamente A forma como o motor irá operar dependerá bastante do que se deseja controlar Existem casos em que o torque é mais importante em outras a precisão ou mesmo a velocidade são mais relevantes Ao trabalhar com motores de passo precisase de algumas características de funcionamento como a tensão de alimentação a máxima corrente elétrica suportada nas bobinas o grau precisão o torque Motores de passo podem ser acionados de diversas formas As duas formas mais comuns são passo completo e meio passo No modo de operação em passo completo podese acionar apenas uma ou duas bobinas a cada passo No primeiro caso apenas uma bobina é energizada a cada passo o torque gerado é menor assim como o consumo A Tabela 33 mostra a sequência dos passos em sentido horário e o acionamento das bobinas num motor acionado em passo completo com apenas uma bobina energizada No caso de modo completo com duas bobinas energizadas temse um maior torque e um consumo maior do que no caso anterior A velocidade costuma ser maior do que nas demais formas mas a velocidade máxima de um motor de passo é altamente dependente da eletrônica e da estratégia de controle A Tabela 34 mostra a sequência dos passos em sentido horário e o acionamento das bobinas Por outro lado no modo de operação em meio passo combinamse as duas estratégias anteriores obtendose com isso um efeito de meio passo a cada mudança no acionamento das bobinas Este modo consome mais energia que os dois anteriores mas atinge maior precisão em virtude do menor passo O torque gerado é próximo ao do acionamento completo com duas bobinas mas a velocidade costuma ser menor A Tabela 35 mostra a sequência dos passos em sentido horário e o acionamento das bobinas com sequência de meio passo Para mudar a direção de rotação do motor nos dois modos de acionamento basta inverter a sequência dos passos 363 Acionadores pneumáticos Os acionadores pneumáticos são semelhantes aos acionadores hidráulicos porém a diferença é a utilização de ar ao invés de óleo Entretanto o ar é altamente compressível o que causa uma baixa precisão e força mas estes acionadores possuem alta velocidade Acionadores pneumáticos lineares cilindros requerem sistemas sofisticados e complexos para controlarem a posição em pontos ao longo do curso Justamente por isso são pouco utilizados em aplicações que tenham tal necessidade Porém diversas tarefas de produção podem ser automatizadas com atuadores pneumáticos lineares trabalhando entre os extremos de posição ou seja totalmente recolhido ou totalmente estendido que apresentam boa repetibilidade Estas tarefas em geral são simples consistindo de movimentação de material fixação de peças e separação de objetos chamadas genericamente de operações pegaepõe O baixo custo dos acionadores pneumáticos e da geração de arcomprimido faz com que a automação pneumática seja a mais adequada se o trabalho a ser realizado for simples Podese utilizar o acionamento pneumático em juntas rotativas de forma direta acionadores rotativos ou com redutores motores pneumáticos de lóbulos ou palhetas Tais aplicações são contudo muito específicas e indicadas apenas quando houver restrições quanto ao acionamento elétrico ou hidráulico A programação de sistemas pneumáticos pode ser realizada com controladores lógicos programáveis PLC ou mesmo por chaves distribuidores e chaves fimdecurso Este tipo de programação permite certa flexibilidade na sequência de acionamentos porém é bastante limitada no que se refere a mudanças na forma e no tipo de tarefa executada Podese dizer portanto que sistemas pneumáticos estão mais próximos de uma automação fixa do que da automação programável O volume de trabalho Groover 1988 é o termo que se refere ao espaço que um determinado braço consegue posicionar seu pulso Este volume em geral é estabelecido conforme os limites impostos pelo projeto estrutural do braço ou seja a configuração física do braço robótico os limites dos movimentos das juntas e o tamanho dos componentes do corpo braço e pulso Por exemplo o volume de trabalho de um braço esférico TRL seria teoricamente o volume da esfera cujo raio é o comprimento do braço esticado Braços robóticos possuem volumes que dependem é claro da geometria e dos limites impostos ao movimento por motivos estruturais ou de controle Na maior parte deles o volume é altamente dependente de detalhes construtivos e raramente aparente ou aproximase do volume teórico Por exemplo o volume de um manipulador cilíndrico deveria ser um cilindro como mostrado na Figura 325 mas em geral não é Em resumo o volume de trabalho do manipulador depende basicamente da configuração do braço dos comprimentos dos elos braço e punho e de limites e restrições construtivas à movimentação das juntas Os volumes de trabalho são medidos em unidades volumétricas porém isto pouco ou nada contribuiu na seleção de um braço para determinada aplicação Muito mais importante do que conhecer que o volume de um braço é de 1832 litros seria saber se ele consegue ou não atingir um ponto afastado de 840 mm do seu eixo vertical por exemplo Em virtude deste aspecto os fabricantes de manipuladores robóticos fornecem o volume de trabalho em termos do alcance do braço em um ou mais planos A Figura 326 mostra a área de trabalho de um braço SCARA em vista superior produzido pela Stäubli O deslocamento da terceira junta é de 200 mm neste braço Braços articulados ou revolventes apresentam em geral um volume bastante complexo pois as juntas têm movimentos limitados A Figura 327 mostra o volume do braço KR30HA produzido pela Kuka Robotics 310 Sistema de Controle O sistema de controle de qualquer robô é realizado por meio de um sistema de software e hardware Este sistema processa os sinais de entrada e converte estes sinais em uma ação ao qual foi programado O software pode ser desenvolvido em um computador pessoal ou num microcontrolador Neste aspecto devese levar em consideração os pontos fortes e fracos de cada possibilidade O microcontrolador reduz o custo do projeto é rápido dedicase apenas ao controle do robô porém possui limitações em relação ao tamanho do software Já o computador pessoal possui alta taxa de processamento e maior espaço para a alocação do software Podese ainda aplicar uma solução mista em que a parte mais leve do software fica no microcontrolador e a parte de maior processamento fica no computador pessoal O sistema de hardware pode constituir por exemplo de motores de passos cabos dispositivo de entrada sensores e amplificadores de potência Um dos fatores mais importantes é a utilização de sensores Bolton 1995 pois podem ser dispositivos de um sistema de malha fechada ou seja consiste em verificar o estado atual do dispositivo a ser controlado e comparar essa medida com um valor prédefinido Esta comparação resultará num erro ao qual o sistema de controle fará os ajustes necessários para que o erro seja reduzido a zero Um esquema simples de malha fechada é apresentado em diagrama de blocos na Figura 328 Figura 328 Diagrama de blocos do controle em malha fechada de um manipulador robótico 311 Programação de robôs Braços mecânicos são programados de diversas formas Manipulador manual É todo engenho mecânico de manejo de peças ou ferramentas que requiera a intervenção manual do homem para sua operação ou seja o homem guia manualmente a máquina servindo essa como uma multiplicadora de forças Robô sequencial É aquele que realiza um trajeto sequencial podendo ser uma sequência fixa definida pelo fabricante e inacessível para o usuário ou de sequência variável em quê é alterada conforme as necessidades dos usuários Robô de aprendizagem Neste tipo de robô o trajeto ou sequência é programado guiandoo manualmente pelo caminho que deve seguir 312 Dinâmica do braço robótico O desempenho dinâmico do braço robótico Groover 1988 está associado à velocidade de resposta estabilidade e precisão A velocidade de resposta referese à destreza do braço robótico ao moverse de um lugar para outro num curto período de tempo Desta forma o torque existente em cada junta do braço e a aceleração em cada elo devem ser analisadas Já a estabilidade pode ser estimada com base no tempo necessário para amortecer as oscilações que ocorrem durante o movimento de uma posição para a outra Se a estabilidade for baixa podese aplicar elementos de amortecimento no braço que melhoram a estabilidade mas influem na velocidade de resposta A precisão está relacionada com a velocidade e estabilidade pois é uma medida de erro na posição do órgão terminal Os conceitos relacionados com a precisão são analisados a seguir 3121 Precisão dos movimentos A precisão do movimento está intrinsecamente correlacionada com três características como segue Resolução espacial Precisão Repetibilidade A resolução espacial depende diretamente do controle de sistema e das inexatidões mecânicas do braço robótico O sistema de controle é o responsável por controlar todos os incrementos individuais das articulações Já as inexatidões relacionamse com a qualidade dos componentes que formam as uniões entre as articulações como as folgas nas engrenagens tensões nas polias e histereses mecânicas e magnéticas entre outros fatores A precisão está relacionada com a capacidade de um braço posicionado ou seu pulso em um ponto marcado dentro do volume de trabalho A precisão relacionase com a resolução espacial pois a precisão depende dos incrementos que as juntas podem realizar para se movimentar e atingir um ponto determinado Por fim a repetibilidade está relacionada com a capacidade do braço robótico de posicionar repetidamente seu pulso num ponto determinado Estes movimentos podem sofrer influências de folgas mecânicas a flexibilidade e das limitações do sistema de controle 313 Transmissão de potência Na maioria dos braços robóticos não é possível encontrar acionadores com as propriedades exatas de velocidadetorque ou de velocidadeforça Sendo assim existe a necessidade de se usar algum tipo de dispositivo de transmissão de potência Para isso podese usar correias e polias correntes e rodas dentadas engrenagens eixos de transmissão e parafusos 314 Precisão cartesianas em juntas robóticas Supondose que sejam conhecidas as precisões ou resolução do controle em cada uma das juntas de um braço mecânico desejase saber qual será a precisão cartesianas isto é qual será a precisão do braço num determinado ponto de trabalho É evidente que a precisão cartesianas depende do ponto de operação pois os erros de juntas rotativas são mais acentuados quando o braço estiver estendido do que quando estiver recolhido Será feita agora uma análise simples para um braço de apenas uma junta rotativa e a seguir um braço composto de duas juntas rotativas movendose num plano Considerase um braço articulado movendose no plano xy tal que a origem do sistema coincide com o eixo de rotação conforme mostra a figura 330 Ao passar da posição P para a posição P movendose do incremento mínimo resolução da junta as novas coordenadas cartesianas do ponto passam a ser x e y Como o vetor de deslocamento possui módulo θ e lembrando que PP é perpendicular ao elo a em P para pequenos valores do ângulo θ temse que Δx x x a θ sen θ Δy y y a θ cos θ Notase que um erro de posicionamento tanto pode ser positivo quanto negativo Contudo uma vez que desejase em geral o erro máximo que um dado braço possa apresentar então devese obter o módulo do erro ou seja Δx x x a θ sen θ Δy y y a θ cos θ Considerese agora um braço com dois graus de liberdade e duas juntas rotativas movendose num plano como indica a figura 331 Neste braço percebese que as imprecisões cartesianas dependem do movimento de ambas as juntas uma vez que tanto J1 quanto J2 movimentam a extremidade do braço garra O erro total será portanto composto pela soma dos erros causados por cada uma das juntas A junta J2 provoca um erro semelhante ao causado por um braço de uma única junta visto anteriormente de tal forma que Δx2 az θ2 sen θ2 Δy2 az θ2 cos θ2 Percebese nos exemplos mostrados que passando ao incremento ao limite temse que Δxi xθ1 θ1 Δyi yθ1 θ1 onde xθ1 indica a derivada parcial da coordenada cartesian a x com relação à variação do ângulo θ1 Esta expressão vale também para a segunda junta e vale igualmente para braços que se movem no espaço Isto permite generalizar a expressão para a precisão cartestiana na forma Δw Σ i1 to n wθi θi onde w é um eixo cartesiano qualquer x y ou z e os θi i 1 2 n são as variáveis das n juntas deste braço Esta mesma expressão pode ser utilizada em braços com juntas prismáticas tomandose apenas o cuidado de lembrar que nestas juntas a variável é o comprimento do elo e não o ângulo da junta A cinemática trata do estudo dos movimentos dos robôs sem considerar as causas que lhes dão origem Groover 1988 Por sua vez a dinâmica é o estudo do movimento levandose em conta as forças e torques que os causam Para tratar dos movimentos dos manipuladores é necessário desenvolver técnicas para representar a posição de determinado ponto do braço O cálculo da cinemática tanto direta quanto inversa requer o conhecimento do comprimento dos elos com precisão adequada Fabricantes de manipuladores fornecem não apenas estes comprimentos como também quaisquer deslocamentos entre juntas que possam existir no braço de forma a se poder calcular completamente a posição cartesian As equações da cinemática inversa podem ser obtidas de r² x² y² a₁² a₂² 2 a₁ a₂ cosθ₁ cosθ₁ θ₂ senθ₁ senθ₁ θ₂ ou x² y² a₁² a₂² 2 a₁ a₂ cosθ₂ de onde tirase cosθ₂ x² y² a₁² a₂² 2 a₁ a₂ θ₂ arccosx² y² a₁² a₂² 2 a₁ a₂ Esta expressão mostra que o ângulo θ1 depende de θ2 que já foi determinado previamente no cálculo da cinemática inversa Podese caso seja necessário substituir os valores do seno e do coseno de θ2 nesta expressão Porém isto só aumentaria a complexidade da equação e tornaria o cálculo mais trabalhoso É mais prático deixar nesta forma desde que todas as variáveis que aparecem na equação estejam previamente calculadas A título de exemplo adotandose a solução positiva de θ2 e substituindo o seno e o coseno deste ângulo na expressão acima se chega após uma simplificação a tan θ1 yx² y² a1² a2² xa4 a1² a2² x² y² a2²² xx² y² a1² a2² ya4 a1² a2² x² y² a2²² Quando substituídos nesta expressão os dois valores possíveis para o ângulo θ2 irão resultar em dois valores distintos de θ1 A escolha entre eles fica a cargo do programador do braço que pode selecionar o cotovelo para cima ou para baixo As equações da cinemática inversa podem ser também obtidas por manipulação algébrica da cinemática direta Partindose das equações que fornecem x e y em termos das variáveis de junta então ao aplicarse a decomposição do seno e do coseno da soma de ângulos chegase a x a1 cos θ1 a2 cosθ1 θ2 a3 cosθ1 θ2 θ3 y a1 sen θ1 a2 senθ1 θ2 a3 senθ1 θ2 θ3 Agrupandose os termos em coseno e seno do ângulo θ1 temse que x a1 a2 cos θ2 cos θ1 a2 sen θ2 y a1 a2 cos θ2 sen θ1 a2 cos θ2 Temse agora um sistema linear composto por duas equações e duas incógnitas que são o seno e coseno de θ1 pois se considera que θ2 seja conhecido Este sistema pode ser resolvido facilmente por substituição ou qualquer outro método e obtémse o resultado cos θ1 x a1 a2 cos θ2 y a2 sen θ2 a1 a2 cos θ2² a2² sen² θ2 e sen θ1 ya1 a2 cos θ2 x a2 sen θ2 a1 a2 cos θ2² a2² sen² θ2 A tangente de θ1 é agora calculada pela relação entre o seno e o coseno e obviamente resulta na mesma expressão já relacionada acima A precisão nos eixos cartesianos neste braço é obtida da fórmula geral e vale Δx xθ1 Δθ1 xθ2 Δθ2 xθ3 Δθ3 Δy yθ1 Δθ1 yθ2 Δθ2 yθ3 Δθ3 onde x e y são obtidos da cinemática direta Após a derivação temse que Δx Δθ1 a1 sen θ1 a2 senθ1 θ2 Δθ2 a2 senθ1 θ2 Δy Δθ1 a1 cos θ1 a2 cosθ1 θ2 Δθ2 a2 cosθ1 θ2 42 Manipulador RRR em movimento plano Será apresentada agora a formulação da cinemática direta da cinemática inversa e da da precisão cartesiana de um manipulador RRR de elos a1 a2 e a3 movendose num plano vertical dado que a orientação do último elo com relação à horizontal é um ângulo φ conhecido ilustrado na figura 46 Fig 46 Manipulador RRR em movimento plano vertical As equações da cinemática direta são obtidas de maneira semelhante ao exemplo anterior ou seja pela adição das projeções das juntas nos eixos cartesianos Com isso têmse que x a1 cos θ1 a2 cosθ1 θ2 a3 cosθ1 θ2 θ3 y a1 sen θ1 a2 senθ1 θ2 a3 senθ1 θ2 θ3 Notase que a cinemática inversa não pode ser resolvida pois há apenas duas equações com 3 incógnitas os três ângulos das juntas De fato podese mostrar facilmente ver figura 47 que existem infinitas soluções de ângulos que satisfazem a condição de braço terminal atingir um dado ponto no plano É necessário assumir uma condição a mais e esta condição já foi estabelecida no enunciado do problema ao se fixar a orientação da junta J3 com o ângulo φ com relação à horizontal Isto significa que nem todas as soluções satisfazem as equações mas somente aquela ou aquelas nas quais o ângulo do elo a3 com relação à horizontal for igual a φ fornecido Isto indica claramente que a posição da junta J3 pode ser determinada uma vez que se conheça a posição do órgão terminal x e y e este ângulo De fato por geometria tirase que a posição de J3 denotada por x3 e y3 vale ver figura x3 x a3 cos φ y3 y a3 sen φ Fig 47 Algumas das infinitas configurações possíveis do braço RRR na cinemática inversa O problema agora é reduzido a se encontrar os valores dos ângulos θ1 e θ2 A geometria deste braço reduzido é idêntica àquela apresentada no exemplo anterior composta por duas juntas RR com a única modificação de que os valores de x e y são substituídos por x3 e y3 A solução é portanto dada por θ2 arccosx a1 cos φ y a2 sen φ a1² a2² 2 a1 a2 e θ1 arctany a1 sen φa1 a2 cos θ2 x a1 cos φa2 sen θ2 x a1 cos φa1 a2 cos θ2 y a1 sen φa2 sen θ2 Finalmente para o cálculo do terceiro ângulo percebese que o ângulo φ é igual à soma dos ângulos das juntas ou seja θ1 θ2 θ3 Logo como φ é conhecido e θ1 e θ2 já foram determinados então θ3 φ θ1 θ2 A precisão cartesiana apresentada por este manipulador vale Δx xθ1 Δθ1 xθ2 Δθ2 xθ3 Δθ3 Δy yθ1 Δθ1 yθ2 Δθ2 yθ3 Δθ3 Derivando as equações da cinemática direta e substituindo na expressão acima temse Δx a₁ sen θ₁ a₂ senθ₁ θ₂ a₃ senθ₁ θ₂ θ₃Δθ₁ a₂ senθ θ₂ θ₃Δθ₂ a₃ senθ₁ θ₂ θ₃Δθ₃ x a₂ cos θ₁ a₃ cosθ₁ θ₂ d a₂ cos θ₂ a₃ cosθ₂ θ₃ x d cos θ₁ a₂ cos θ₂ a₃ cosθ₂ θ₃ cos θ₁ A função arcotangente fornece no caso de um ângulo real de 3π4 o valor complementar de π4 o que certamente levaria o braço a posicionarse num local totalmente errado As equações da cinemática direta podem agora ser escritas resultando x d cos θ₁ a₂ cos θ₂ a₃ cosθ₂ θ₃ cos θ₁ d4 d a4 cos φ x² y² a3² a4 cos φ Δy a2 cos θ2 a3 cosθ2 θ3 cos θ1Δθ1 a2 sen θ2 a3 senθ2 θ3 sen θ1Δθ2 a3 senθ2 θ3 sen θ1Δθ3 y d sen θ1 a2 cos θ1 a2 cos θ2 a4 cosθ2 θ3 sen θ1 a2 cos θ1 a₄ cosθ₂ x² y² a₂² a₄ cosϕ a₄ senθ₂ z a₄ senϕ θ₂ arctanz₄ a₁d₄ arctanz a₄ senϕx² y² a₂² a₄ cosϕ θ₃ ϕ θ₂ θ₁ arctany² x² a₂² a₄xx² y² a₂² a₄y Δxr a₄ cosθ₂ a₄ cosθ₂ θ₃ cosθ₁ a₂ senθ₁Δθ₁ a₄ senθ₂ a₄ senθ₂ θ₃ senθ₁Δθ₂ a₄ senθ₂ θ₃ cosθ₁Δθ₃ cosθ₂ cosθ₁Δa₄ Δy a₄ cosθ₂ a₄ cosθ₂ θ₃ cosθ₁ a₂ senθ₁Δθ₁ a₄ senθ₂ a₄ senθ₂ θ₃ senθ₁Δθ₂ a₄ senθ₂ θ₃ senθ₁Δθ₃ cosθ₂ senθ₁Δa₃ Δz a₂ cosθ₂ a₄ cosθ₂ θ₃Δθ₂ a₄ cosθ₂ θ₃Δθ₃ senθ₂Δa₄