Convecção Forçada Interna: Escoamento e Transferência de Calor em Tubos

Convecção Forçada Interna O escoamento de líquido ou de gás através de tubos ou dutos é comumente usados em aplicações de aquecimento e resfriamento O fluido em tais aplicações é forçado a fluir por meio de um ventilador ou bomba através de uma seção de escoamento que seja suficientemente longa para proporcionar a transferência de calor desejada Existe uma diferença fundamental entre escoamentos externos e internos No escoamento externo o fluido tem superfície livre ou seja a camada limite sobre a superfície pode crescer indefinidamente No escoamento interno o fluido está completamente confinado pelas superfícies do interior do tubo ou seja existe um limite sobre quanto a camada limite pode crescer Os tubos circulares podem suportar grandes diferenças entre pressão interna e externa sem sofrer nenhuma deformação significativa mas os tubos não circulares não podem VELOCIDADE E TEMPERATURA MÉDIAS O valor da velocidade média Vmed na seção transversal é determinado a partir da exigência de que o princípio da conservação da massa seja satisfeito A vazão mássica é definida como onde 𝑚 é a vazão mássica 𝜌 é a densidade Ac é a área transversal e 𝑢𝑟 é a velocidade local A velocidade média do escoamento incompressível em um tubo circular de raio R pode ser expressa como O valor da temperatura média Tm é determinado a partir da exigência de que o princípio da conservação da energia seja satisfeito Taxa de energia transportada onde cp é o calor específico do fluido A temperatura média de um fluido com densidade e calor específico constantes fluindo em um tubo circular de raio R As propriedades do fluido no escoamento interno são geralmente avaliadas na temperatura média da massa de fluido que é a média aritmética das temperaturas médias na entrada e na saída Escoamento laminar e turbulento em tubos O escoamento em um tubo pode ser laminar ou turbulento em virtude das condições do escoamento O escoamento do fluido é laminar em baixas velocidades mas se transforma em turbulento quando a velocidade aumenta acima de um valor crítico A transição de escoamento laminar para turbulento não ocorre repentinamente Ela ocorre para uma certa faixa de velocidades em que o escoamento oscila entre escoamento laminar e turbulento antes de se tornar completamente turbulento A maioria dos escoamentos em tubos encontrados na prática é turbulenta O escoamento laminar é encontrado quando fluidos altamente viscosos como óleos escoam em tubos de pequeno diâmetro ou passagens estreitas Tubo circular o número de Reynolds é definido como Vmed é a velocidade média do escoamento D é o diâmetro do tubo e 𝜈 𝜇𝜌 é a viscosidade cinemática do fluido Para escoamento através de tubos não circulares o número de Reynolds bem como o número de Nusselt Nu e o fator de atrito são baseados no diâmetro hidráulico Dh onde Ac é a área da seção transversal do tubo e p é se perímetro O diâmetro hidráulico é definido de tal forma que se reduz ao diâmetro normal D para tubos circulares Sob a maior parte das condições práticas o escoamento no tubo é laminar para Re 2300 completamente turbulento para Re 10000 e de transição entre esses dois valores Quando há superfície livre como no escoamento em canal aberto o perímetro molhado inclui apenas as paredes em contato com o fluido REGIÃO DE ENTRADA A região do escoamento em que os efeitos da força de cisalhamento viscoso causados pela viscosidade do fluido são sentidos é chamada camada limite hidrodinâmica ou apenas camada limite A região a partir da entrada do tubo até o ponto onde a camada limite fundese na parte central é chamada região de entrada hidrodinâmica e o seu comprimento é chamado comprimento hidrodinâmico de entrada Lh o escoamento em desenvolvimento hidrodinâmico A região além da entrada em que o perfil de velocidade está completamente desenvolvido mantendose inalterado é chamada região completamente desenvolvida hidrodinamicamente Laminar Escoamento completamente desenvolvido Turbulento A região de escoamento ao longo da qual a camada limite térmica se desenvolve e alcança o centro do tubo é chamada região de entrada térmica e o comprimento dessa região é chamado comprimento de entrada térmico Lt O escoamento na região de entrada térmica é chamado escoamento termicamente em desenvolvimento Desenvolvimento da camada limite térmica no tubo O fluido no tubo está sendo resfriado Na região completamente desenvolvida termicamente de um tubo o coeficiente de convecção local é constante não varia com x Por isso ambos os coeficientes de atrito fx que está relacionado com a tensão de cisalhamento na parede e de convecção hx permanecem constantes na região completamente desenvolvida respectivamente como mostrado para Pr 1 A tensão de cisalhamento na parede e o coeficiente de transferência de calor são mais elevados na entrada do tubo quando a espessura da camada limite é menor e diminuem gradualmente para valores completamente desenvolvidos como mostrado na Fig Portanto a queda de pressão e o fluxo de calor são mais elevados nas regiões de entrada do tubo e o efeito da região de entrada é sempre o de aumentar o fator de atrito médio e o coeficiente médio de transferência de calor para todo o tubo O aumento pode ser significativo para tubos curtos mas é desprezível para tubos longos A fig apresenta a variação do número local de Nusselt ao longo de um tubo com escoamento turbulento para os casos de temperatura uniforme da superfície e fluxo de calor uniforme na superfície Os números de Nusselt e portanto os coeficientes de transferência de calor por convecção são muito mais elevados na região da entrada O número de Nusselt atinge um valor constante a uma distância de menos de 10 diâmetros e assim o escoamento pode ser considerado completamente desenvolvido para x 10D Os números de Nusselt para condições de temperatura uniforme da superfície e fluxo de calor uniforme na superfície são idênticos na região completamente desenvolvida e quase idênticos na região de entrada Por isso o número de Nusselt é insensível ao tipo de condição de contorno térmica e as correlações para escoamentos turbulentos podem ser usadas para qualquer um dos tipos de condição de contorno temperatura constante ou fluxo constante Os tubos utilizados na prática em convecção forçada têm normalmente várias vezes o comprimento de qualquer uma das regiões de entrada portanto o escoamento através dos tubos é muitas vezes considerado completamente desenvolvido para todo o comprimento do tubo Essa abordagem simplista gera resultados razoáveis para a taxa de transferência de calor em tubos longos e resultados conservadores para tubos curtos Devese notar que tais observações são válidas apenas para escoamento turbulento Em escoamento laminar os valores dos números de Nusselt são muito inferiores aos valores de escoamento turbulento a distância para que o número de Nusselt atinja o valor constante é maior e o escoamento é sensível às condições térmicas de contorno impostas sobre ele ANÁLISE TÉRMICA GERAL onde Ti e Te são as temperaturas médias do fluido na entrada e na saída do tubo respectivamente e 𝑄 é a taxa de transferência de calor a partir de ou para o fluido O fluxo de calor na superfície é expresso como Fluxo de calor constante na superfície No caso de 𝑞 𝑠 constante a taxa de transferência de calor também pode ser expressa como A temperatura média do fluido na saída do tubo As é igual ao perímetro que é constante vezes o comprimento do tubo A temperatura na superfície no caso de fluxo de calor constante na superfície O gradiente da temperatura média do fluido Tm no diagrama Tx pode ser determinado por meio da aplicação do balanço de energia para escoamento permanente em um trecho do tubo de espessura dx mostrado onde p é o perímetro do tubo no escoamento completamente desenvolvido em um tubo submetido a um fluxo de calor constante na superfície o gradiente de temperatura é independente de x portanto a forma do perfil de temperatura não se altera ao longo do tubo Integrando a Eq de x 0 entrada do tubo onde Tm Ti obtém se uma expressão para a variação da temperatura média ao longo do tubo O formato do perfil de temperatura mantémse inalterado na região completamente desenvolvida de um tubo submetido a um fluxo de calor constante na superfície Temperatura constante na superfície Taxa de transferência de calor a partir do ou para o escoamento em um tubo onde h é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção As é a área da superfície de transferência de calor que é igual a 𝜋DL para tubo circular de comprimento L e Tmed é alguma diferença adequada de temperatura média entre o fluido e a superfície Duas formas adequadas para expressar Tmed a diferença média aritmética de temperatura Tma é simplesmente a média das diferenças de temperatura entre a superfície e o fluido na entrada e na saída do tubo Considere o aquecimento de um fluido em um tubo de seção transversal constante cuja superfície interna seja mantida a uma temperatura constante de Ts Sabemos que a temperatura média do fluido Tm aumenta na direção do escoamento como resultado da transferência de calor O balanço de energia para o volume de controle diferencial mostrado dAs pdx p é o perímetro do tubo e dTm dTs Tm Ts é constante 𝑚 𝑐𝑝𝑑 𝑇𝑠 𝑇𝑚 ℎ 𝑇𝑠 𝑇𝑚 𝑝𝑑𝑥 Integrando de x 0 na entrada do tubo onde Tm Ti até x L na saída do tubo onde Tm Te resulta em onde As pL é a área da superfície do tubo e h é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção que é constante ln 𝑇𝑠 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑇𝑖 ℎ𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 onde As pL é a área da superfície do tubo e h é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção que é constante Tomando o exponencial de ambos os lados e resolvendo para Te temos como resultado a seguinte relação que é muito útil para a determinação da temperatura média do fluido na saída do tubo Note que a diferença de temperatura entre o fluido e a superfície diminui exponencialmente na direção do escoamento e a taxa de declínio depende da magnitude do expoente hAs cp como mostrado na Fig Esse parâmetro adimensional é chamado de número de unidades de transferência denotado por NTU e representa a medida da eficácia dos sistemas de transferência de calor Para NTU 5 a temperatura de saída do fluido tornase praticamente igual à temperatura da superfície Te Ts ln 𝑇𝑠 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑇𝑖 ℎ𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 Observando que a temperatura do fluido pode se aproximar da temperatura da superfície mas não pode cruzála um NTU de cerca de 5 indica que o limite foi atingido para transferência de calor e que esta não aumentará não importa quanto estendemos o comprimento do tubo Um pequeno valor de NTU por sua vez indica mais oportunidades para a transferência de calor e esta continuará a aumentar à medida que o comprimento do tubo aumenta Um grande NTU e portanto uma grande superfície de transferência de calor o que significa um grande tubo pode ser desejável do ponto de vista da transferência de calor mas pode ser inaceitável do ponto de vista econômico A seleção de equipamentos de transferência de calor normalmente reflete um compromisso entre o desempenho na transferência de calor e o custo ln 𝑇𝑠 𝑇𝑒 𝑇𝑠 𝑇𝑖 ℎ𝐴𝑠 𝑚 𝑐𝑝 diferença média logarítmica de temperatura pode ser utilizada tanto para aquecimento Ts Ti e Te quanto para resfriamento Ts Ti e Te do fluido no tubo Água entra em um tubo fino de cobre de 25 cm de diâmetro interno de um trocador de calor a 15 C com taxa de 03 kgs e é aquecida do lado de fora pela condensação do vapor a 120 C Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor é 800 Wm2K determine o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115 C Conhecendo as temperaturas de entrada e de saída da água a taxa de transferência de calor pode ser determinada A diferença média logarítmica de temperatura é Perfil de temperatura e número de Nusselt para Escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo de raio 𝑅 Fluxo de calor constante na superfície Temperatura da superfície constante Ts Número de Nusselt e fator de atrito para escoamento laminar completamente desenvolvido em tubos de diferentes seções transversais Dh 4Acp Re VmedDhn e Nu hDhk ESCOAMENTOS TURBULENTOS EM TUBOS Em tubos lisos normalmente são completamente turbulentos para Re 10000 Para escoamento turbulento completamente desenvolvido com superfícies lisas Primeira equação explícita de Petukhov Petukhov 1970 O número de Nusselt para escoamento turbulento está relacionado com o fator de atrito por meio da analogia de ChiltonColburn Analogia de ChiltonColburn com conhecida como equação de Colburn Equação de DittusBoelter Dittus e Boelter 1930 n 04 para aquecimento e 03 para resfriamento do fluido que escoa através do tubo As equações precedentes podem ser usadas quando a diferença de temperatura entre o fluido e a superfície da parede não for grande avaliando todas as propriedades do fluido na temperatura média da massa de fluido Tb Ti Te2 As relações acima não são muito sensíveis às condições térmicas na superfície do tubo e podem ser utilizadas para os casos de 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 e 𝑞 𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Quando a variação das propriedades é grande em virtude grande diferença de temperatura a equação devida a Sieder e Tate 1936 pode ser utilizada Água deve ser aquecida de 15 C para 65 C à medida que escoa através de um tubo de 3 cm de diâmetro interno e 5 m de comprimento O tubo está equipado com um aquecedor de resistência elétrica que fornece aquecimento uniforme em toda sua superfície A superfície externa do aquecedor está bem isolada de modo que em funcionamento permanente todo o calor gerado pelo aquecedor é transferido para a água no tubo Considerando que o sistema fornece água quente a uma taxa de 10 Lmin determine a potência da resistência do aquecedor Além disso estime a temperatura da superfície interna do tubo na saída As áreas da seção transversal e da superfície de transferência de calor são A vazão de água é dada como 𝑉 10 Lmin 001 m3min Então a vazão mássica tornase Para aquecer a água na vazão mássica de 15 C para 65 C calor deve ser fornecido para a água a uma taxa de Toda a energia deve vir a partir do aquecedor de resistência Por isso a potência do aquecedor deve ser de 346 kW A temperatura da superfície do tubo 𝑇𝑠 em qualquer local pode ser determinada a partir de onde h é o coeficiente de transferência de calor e Tm é a temperatura média do fluido no local O fluxo de calor na superfície é constante nesse caso e seu valor pode ser determinado a partir de Para determinar o coeficiente de transferência de calor primeiro precisamos encontrar a velocidade média da água e o número de Reynolds Re superior a 10000 Por isso o escoamento é turbulento e o comprimento da entrada é de aproximadamente que é muito mais curto do que o comprimento total do tubo Assim podemos considerar um escoamento turbulento completamente desenvolvido em todo o tubo e determinar o número de Nusselt e a temperatura da superfície do tubo na saída tornase