Transferência de Calor por Convecção

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO Disciplina TRANSFERÊNCIA DE CALOR TRANSCAL CURSO Enga Mecânica CONVECÇÃO TÉRMICA Mecanismo de transferência de energia como calor que ocorre em fluidos líquidos e gases acompanhado de movimentos do próprio fluído que são designados de correntes de convecção Nos sólidos só é possível transferir energia sob a forma de calor por condução nos fluidos pode transferirse energia sob a forma de calor por condução eou convecção sendo o segundo mais eficaz Formas da Convecção A convecção térmica é normalmente subdividida em dois grandes grupos de acordo com a força motriz do escoamento Convecção Forçada ou Advecção Convecção Natural ou Convecção Livre Sala O ar aquecido pela unidade de aquecimento no piso se eleva até o teto do quarto empurrado pelo ar frio mais denso Este movimento de convecção é responsável pelo aquecimento homogêneo do ar na sala Geladeira o ar esfriado pela serpentina de refrigeração circula em direção ao fundo da geladeira CONVECÇÃO TÉRMICA Exemplo1 Água no fogo A água quente na parte inferior menos densa sobe enquanto a água Fria na parte superior mais densa desce Esse movimento de água quente e fria água fria chamado de corrente de convecção faz com que a água se aqueça como um todo A Convecção Térmica Permite explicar fenómenos como A a brisa marítima de dia B a brisa terrestre à noite CONVECÇÃO TÉRMICA Durante o dia a areia da praia aquecese mais rapidamente do que a água do mar por convecção natural o ar mais quente próximo da areia sobe menos denso e o ar mais frio mais denso proveniente do mar ocupa este espaço produzindo a brisa marítima Durante a noite a areia da praia arrefece mais rapidamente do que a água do mar por convecção natural o ar mais quente quente próximo da água do mar sobe menos denso e o ar mais frio mais denso proveniente da areia ocupa este espaço produzindo a brisa terrestre Os frigoríficos retiram calor de uma região fria e transferemno para uma região mais quente As correntes de convecção decorrem das diferenças de densidade do ar O ar mais frio camadas superiores desce e o ar mais quente camadas inferiores sobe ocupando o lugar deixado pelas massas mais frias Em condições normais o ar presente nos primeiros quilômetros da atmosfera troposfera a altitude varia entre 8 a 20 km circula com movimentos verticais Isto acontece devido à diferença de temperatura existente entre o ar das camadas mais baixas e das camadas mais altas Nas camadas mais baixas o ar é mais quente e menos denso mais leve devido à ação da radiação solar À medida que sobe o ar vai arrefecendo até atingir a camada designada por tropopausa arrastando consigo partículas poluentes Enquanto isso o ar mais frio mais pesado desce indo ocupar o espaço deixado pelo ar mais quente Acontece que em alguns dias mais frequentemente no inverno quando as noites são mais longas e a humidade baixa a superfície da terra sobre alguns locais arrefece muito rapidamente e é criada uma camada de ar frio abaixo da primeira camada de ar quente Esta camada de ar frio tende a ficar retida pela camada de ar quente retendo por isso os agentes poluentes já que deixa de haver circulação de ar Deste modo ocorre o fenômeno de inversão térmica que se pode detectar através da observação no horizonte de uma faísca cinzaalaranjada Este fenômeno pode agravar os problemas de saúde respiratórios O mecanismo da convecção pode ser mais facilmente entendido considerando por exemplo um circuito impresso chip que é arrefecido através de ar ventilado A velocidade da camada de ar próxima da superfície é muito baixa devido à ação das forças de atrito viscoso Nesta região o calor é transferido por condução térmica Ocorre portanto um armazenamento de energia pelas partículas ar presentes nesta região À medida que estas partículas passam para a região de alta velocidade elas são arrastadas transferindo energia para as partículas mais frias CONVECÇÃO TÉRMICA do slide anterior O calor transferido por convecção na unidade de tempo entre uma superfície e um fluido pode ser calculado através da relação proposta por Isaac Newton A simplicidade da equação de Newton é aparente pois ela não explica as dificuldades envolvidas no estudo da convecção servindo apenas como uma definição do coeficiente de película h O coeficiente de película é na realidade uma função complexa do escoamento do fluido das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema O seu valor numérico não é em geral uniforme sobre a superfície Por isso utilizase um valor médio para a superfície CAMADA LIMITE Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície seja o escoamento efetuado em regime laminar ou turbulento as partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças de amortecimento viscosos A porção de fluido contida na região de variação significativa de velocidade ilustrada na figura é denominada por camada limite hidrodinâmica Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície Neste caso O fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamado de camada limite térmica Por exemplo analisemos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida como mostra a figura Para que ocorra a transferência de calor por convecção através do fluido é necessário um gradiente de temperatura camada limite térmica em uma região de baixa velocidade camada limite hidrodinâmica O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade Portanto Região de baixa velocidade a condução é mais importante Região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor Na camada limite térmica têmse portando elevados gradientes de temperatura e podese dizer que o estudo do fenômeno da convecção reduzse ao estudo da condução através da mesma Deste modo considerando a camada limite térmica como uma parede hipotética de espessura δt e condutividade térmica kt obtémse q kt δtTs T fluxo de calor por condução na camada limite térmica Pela equação de Newton temse q h A Ts T fluxo de calor por convecção Igualando a equação de Newton à equação do fluxo de calor por condução na camada limite térmica obtémse q kt δtTs T h A Ts T h kt δt Esta equação mostra que o coeficiente de película coeficiente de transferência de calor por convecção é inversamente proporcional à espessura da camada limite térmica Por isso a ação de um ventilador pode perfeitamente ser entendida O aumento da velocidade do fluido causado pela rotação das pás origina um aumento da velocidade de escoamento do ar Por consequência ocorre uma redução da camada limite térmica sobre a nossa pele A equação mostra que esta ação provoca um aumento do coeficiente de película O aumento de h é responsável pelo aumento da transferência de calor por convecção e pela consequente sensação de alívio do calor CONVECCAO TÉRMICA Logo h é uma função do tipo h f L μ ρ cₚ k δ V g ΔT CONVECÇÃO TÉRMICA DEFINIÇÃO DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECCÃO O fluxo de calor transferido por convecção é dado pela equação de Newton q hAΔT Por analogia elétrica verificouse que o fluxo de calor é igual à razão entre um potencial térmico ΔT e uma resistência térmica q ΔTR R 1hA EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA CONVECÇÃO INTERNA EM DUTOS EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA FLUXO PARALELO A UMA PLACA PLANA COM FLUXO DE CALOR CONSTANTE CORRELAÇÕES VÁLIDAS PARA REGIME LAMINAR PARA REGIME TURBULENTO EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA FLUXO CRUZADO EM CILINDROS OU ESFERAS CONVECÇÃO EXTERNA EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA FLUXO CRUZADO EM CILINDROS POR EXEMPLO UM DUTO SEÇÃO CIRCULAR CORRELAÇÃO VÁLIDA EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA FLUXO CRUZADO EM ESFERAS CORRELAÇÃO VÁLIDA CONVECÇÃO EXTERNA EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA CONVECÇÃO EXTERNA FLUXO CRUZADO EM UMA BATERIA DE DUTOS EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA CONVECÇÃO EXTERNA FLUXO CRUZADO EM UMA BATERIA DE DUTOS EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA CONVECÇÃO EXTERNA FLUXO CRUZADO EM UMA BATERIA DE DUTOS CORRELAÇÃO CONVECÇÃO EXTERNA RESUMO DE CORRELAÇÕES EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA CONVECÇÃO INTERNA P TUDOS CIRCULARES ESCOAMENTO LAMINAR EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA CONVECÇÃO INTERNA P TUDOS CIRCULARES ESCOAMENTO TURBULENTO CORRELAÇÃO CONDIÇÕES DE CONTORNO Não Há CONVECÇÃO INTERNA TUBOS NÃO CIRCULARES CONVECÇÃO INTERNA P TUBOS CIRCULARES RESUMO DE CORRELAÇÕES CONVECÇÃO EXTERNA E INTERNA SIMULTÂNEA EM DUTOS CORRELAÇÕES VÁLIDAS CONDUÇÃO E CONVECÇÃO TÉRMICA COMBINADOS RESISTÊNCIA TÉRMICA CONVECTIVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO EXERCÍCIOS Disciplina TRANSFERÊNCIA DE CALOR TRANSCAL 1 CURSO Enga Mecânica Exercício 1 Um copo de refrigerante pode ser considerado como um cilindro de 20 cm de altura e 7 cm de diâmetro As paredes do copo são de um plástico muito fino e com resistência térmica desprezível Dentro do copo são colocados 2 cubos de gelo com 3 cm de lado de modo que o mesmo fica cheio até a borda com a mistura gelorefrigerante que permanece a 0 C até a fusão completa do gelo O copo está depositado sobre uma superfície bem isolada de modo que devem ser consideradas apenas as transferências de calor pelas áreas laterais e superior Considerando que o ar ambiente está a 35 C com coeficiente de película de 25 Kcalhm²C e que a densidade e o calor latente de fusão do gelo são 935 Kgm³ e 806 KcalKg respectivamente calcular a O fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelorefrigerante b O tempo necessário para a fusão completa do gelo 2 A area exposta de um dispositivo eletrônico é 100 mm² Para assegurarse de que a temperatura dessa superfície não passe de 50 C 323 K quando a temperatura ambiente é de 35 C o calor deve ser removido a uma taxa de 06 W Determine o coeficiente h de transferência de calor Resposta h 400 Wm²K 3 Uma janela de vidro de 5 mm de espessura tem área A 1 m² O vidro está colocado entre o ar do quarto T 20 ºC e o ar externo no inverno T 10 ºC O coeficiente de transferência de calor da sala para o vidro é h₁ 15 Wm²K enquanto que a convecção entre a superfície do vidro e o ar externo é h₂ 20 Wm²K A condutividade térmica do vidro é k 1 WmK Determina a perda de calor do ar da sala através do vidro Resposta Perda 247 W Exercício 4 Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura eletricamente aquecida a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 C Para este caso específico o número de Grashof é 22 x 107 e o número de Prandtl é 07 Sabendo que a equação empírica obtida com o auxílio da análise dimensional que descreve a convecção natural regime laminar em uma placa plana é dada pela equação abaixo Nu 0555Gr14Pr14 onde Nu hLk L comprimento da placa Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção por ambos lados da placa para o ar atmosférico a 25 C kar 0026 KcalhmC Exercício 5 Em uma instalação industrial ar quente a 300 C flui sobre uma placa fina metálica plana com velocidade de 36 kmh Como a placa contém alguns sensores a mesma deve ser mantida a uma temperatura de 27 C Para isto utilizase um sistema de refrigeração composto por tubos sob a placa por onde circula água de refrigeração Considerando que a placa é quadrada com 15 m de lado determine o fluxo de calor a ser extraído pelo sistema de refrigeração para manter a placa na temperatura de 27 C DadosInformações Adicionais para o Exercício Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação e da condução Para fluxo laminar Re 500000 seguindo correlação é apropriada Nu 0664 Re12 Pr12 Para fluxo turbulento Re 500000 seguindo correlação é apropriada Nu 00296 Re45 Pr13 onde Número de Nusselt Nu hLk onde h coeficiente de película Wm²K L largura da placa m k condutividade térmica do ar WmK Número de Reynolds Re vLν onde v velocidade do fluxo de ar ms ν viscosidade cinemática do ar m²s Número de Prandtl Pr função da temperatura da película As propriedades do ar e o número de Prandtl são tabelados em função temperatura da película Calculando a temperatura da película média entre a superfície o fluxo de ar obtemos os dados em uma tabela de propriedades do ar Tf Ts T 2 27 300 2 1635 C condutividade térmica do ar k 00364 WmK viscosidade cinemática do ar ν 313 x 105 m²s Número de Prandtl Pr 0687 Exercício 6 A parede de um edifício tem 305 cm de espessura e foi construída com um material de k 131 WmK Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas temperatura do ar interior 211 C temperatura do ar exterior 94 C temperatura da face interna da parede 133 C temperatura da face externa da parede 69 C Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede T₁ 211 C k 131 WmK T₂ 133 C A 1 m² T₃ 69 C L 0305 m T₄ 94 C Exercício 7 Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado A temperatura no interior do reator é 600 C e o coeficiente de película interno é 45 kcalhm2C Tendo em vista o alto fluxo de calor desejase isolarlo com lã de rocha k 005 kcalhmC de modo a reduzir a transferência de calor Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20ºC com coeficiente de película 5 kcalhm2C calcular a O fluxo de calor antes da aplicação da isolante b A espessura do isolante a ser usada sabendose que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a 62 C c A redução em do fluxo de calor após a aplicação do isolamento Exercício 8 Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a 210 C com coeficiente de película de 80 Wm2C A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono k 22 WmK de 40 mm de espessura e um invólucro de aço k 60 WmK com 10 mm de espessura Por motivo de segurança dos trabalhadores a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60 C Considerando que a temperatura ambiente é 30 C com coeficiente de película externo de 20 Wm2K determine a a espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança b a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma isolante k 00289 WmK de mesma espessura Exercício 9 Um recipiente esférico é usado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K ponto de ebulição O recipiente tem 05m de diâmetro interno e é isolado com uma camada de pó de sílica k 00017 WmK A isolamento tem 25 mm de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar a 300 K O coeficiente de película externo é 20 Wm2K O calor latente de vaporização e a densidade do nitrogênio são 2x105 JKg e 804 Kgm3 respectivamente Desprezando as resistências térmicas da película interna e das paredes metálicas do recipiente calcular a Fluxo de calor transferido para o nitrogênio b Taxa de evaporação do nitrogênio em litrosdia existe um respiro para a saída dos gases TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE Disciplina TRANSFERÊNCIA DE CALOR TRANSCAL CURSO Enga Mecânica CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE Até o momento só foi analisada a transferência de calor por condução em regime permanente No entanto na prática a temperatura e outras propriedades podem variar no espaço e no tempo o que faz com que as condições de contorno térmicas sejam dependentes do tempo Neste caso a transferência de calor ocorre em regime transiente FORMULAÇÃO SISTEMA INFINITESIMAL OU ELEMENTO DO SÓLIDO Considerando que a conversão de alguma forma de energia em energia térmica pode ocorrer dentro do sistema A taxa de transferência de calor do elemento é a soma da taxa de transferência de calor através das fronteiras do elemento e a taxa na qual energia térmica é gerada internamente Qg Aplicando a 1ª lei e considerando que não há realização de trabalho e nem variação de energia cinética e potencial podese escrever que Q Qg Ut onde U é energia interna do sistema Considerando que a única forma de energia presente no elemento é a energia interna do material Ut ρc Tt a conductibilidade térmica do material é constante qicx qicy qicz k ²Tx² ²Ty² ²Tz² O calor gerado dentro do elemento é expresso em termos de volume q TRANFRÊNCIA DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE ANÁLISE CONCENTRADA OU CAPACITÂNCIA GLOBAL CAPACITÂNCIA GLOBAL DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA T TT0 T exphAtρcV onde τ ρcVhA Onde τ é chamada de constante de tempo um parâmetro do sistema que define uma escala de tempo CONSTANTE DE TEMPO Se τ 1 o corpo apresenta uma variação de temperatura lenta Se τ 1 o corpo apresenta uma variação de temperatura rápida TRANSFERÊNCIA DE CALOR REGIME TRANSIENTE A análise concentrada ou capacitância global só é válida quando a temperatura no interior do corpo varia uniformemente Como há dois mecanismos de transferência de calor envolvidos convecção e condução para determinar a validade devese analisálos QUANDO É VÁLIDO APLICAR A ANÁLISE CONCENTRADA OU CAPACITÂNCIA GLOBAL TRANSFERÊNCIA DE CALOR REGIME TRANSIENTE QUANDO É VÁLIDO APLICAR A ANÁLISE CONCENTRADA OU CAPACITÂNCIA GLOBAL ANÁLISE CONCENTRADA TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR MÁXIMO CALOR TRANSFERIDO Qo QQo 1 etτ Qo ρcVT T0 QQo t 1τ 064 t 2τ 087 t 3τ 095 O máximo calor que pode ser transferido Qo ocorre quando o corpo é aquecido da temperatura inicial a T TRANSFERÊNCIA DE CALOR REGIME TRANSIENTE Não se considera a temperatura uniforme Não se aplica a análise concentrada Devese considerar a variação da temperatura no tempo e no espaço Condução bidimensional transiente Corpo inicialmente 0 ºC tendo uma das fronteiras subitamente alterada para 100 ºC O distúrbio da fronteira se propaga por difusão no interior do sólido CONDUÇÃO TRANSIENTE BI 01 TRANSFERÊNCIA DE CALOR REGIME TRANSIENTE Serão abordados casos transientes e unidimensionais Considere um bloco de aço submetido a uma variação de temperatura na face 1 Condução unidimensional transiente 2 Corpo inicialmente 0 ºC tem a temperatura numa face subitamente alterada para 100ººC 3 O distúrbio da fronteira se propaga por difusão no interior do sólido somente ao longo da direção CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL BI 01 CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL FORMULAÇÃO PARA BI 01 SÓLIDO SEMI INFINITO Possui uma face com largura infinita Qualquer distúrbio na temperatura nessa face NUNCA atingirá a outra extremidade Qualquer sólido com dimensões finitas pode ser aproximado como um sólido semiinfinito desde que o distúrbio de temperatura da face não atinja a sua outra fronteira SÓLIDO SEMI INFINITO Case 1 πx 0 Ti π0 t Ts Case 2 πx 0 Ti kTxx0 qo Case 3 πx 0 Ti kTxx0 hT T0 t Ts T h APROXIMAÇÃO DE SÓLIDO INFINITO SOLUÇÃO SÓLIDO INFINITO SOLUÇÃO SÓLIDO INFINITO no próximo slide FUNÇÃO ERRO DE GAUSS Txt T1 T0 T1 erf x 2at Além da condição de mudança súbita da temperatura da superfície existem outras condições como por exemplo Mudança súbita no fluxo de calor Mudança súbita na temperatura do fluido Para cada uma existe condições de contorno e inicial específicas e consequentemente equações distintas para a distribuição da temperatura p 324 Será apresentada uma solução gráfica para condução unidimensional transiente em casos onde Bi 01 SOLUÇÃO GRÁFICA BI 01 CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL Podese mostrar que o campo de temperatura depende dos grupos adimensionais Onde L é a espessura da linha adiabática à superfície em contato com o fluido Onde r₀ é o raio externo do cilindro CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL MÉTODOS DAS SOLUÇÕES APROXIMADAS CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL FO 02 CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL MÉTODOS DAS SOLUÇÕES APROXIMADAS CONDUÇÃO TRANSIENTE UNIDIMENSIONAL MÉTODOS DAS SOLUÇÕES APROXIMADAS TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE EXERCÍCIOS Disciplina TRANSFERÊNCIA DE CALOR TRANSCAL 1 CURSO Enga Mecânica EXERCÍCIO 1 T T T0 T expt τ onde τ ρcV hA Eixos de aço carbono AISI 1010 com 01 m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gases onde os gases se encontram a 1200 K e mantêm um coeficiente convectivo de 100 Wm²K Se os eixos entram no forno a 300 K quanto tempo eles devem permanecer no interior da fornalha para suas linhas de centro atingirem a temperatura de 800 K EXERCÍCIO 2 EXERCÍCIO 2 EXERCÍCIO 3 Pela função erro de Gauss temse que EXERCÍCIO 4 Dados Temperatura imposta na superfície do solo que se encontra inicialmente a 20ºC Achar A profundidade xm até a qual o solo congela após 60 dias Esquema Atmosfera Ts 15ºC Ti 20ºC Solo xm 60 d 0ºC Is Adutora Considerações 1 Condução unidimensional em x 2 Solo é um meio semiinfinito 3 Propriedades constantes Propriedades Tabela A3 solo 300 K ρ 2050 kgm³ k 052 WmK c 1840 JkgK α kρc 0138 10⁶ m²s Comentário As propriedades do solo podem apresentar grandes variações dependendo da sua natureza e do teor de umidade e uma faixa representativa para a difusividade térmica é 1 10⁷ α 3 10⁷ m²s Para avaliar o efeito das propriedades do solo nas condições de congelamento usamos a Equação 557 para calcular históricos de temperatura em xm 068 m para α 10⁷ 100 138 e 300 m²s Se α 138 10⁷ m²s o critério de projeto não é satisfeito em xm 068 m e ocorreria o congelamento Também é instrutivo examinar as distribuições de temperaturas no solo em instantes representativos durante o período de resfriamento Usando a Equação 557 com α 138 10⁷ m²s os seguintes resultados são obtidos EXERCÍCIO 5 Exemplo Uma grande parede sólida de tijolo com 15 cm de espessura atinge uma temperatura uniforme de 0ºC durante uma noite de inverno Às 9 h da manhã o ar adjacente à parede se aquece até uma temperatura de 15ºC O ar se mantém nesta temperatura até as 15 h Estimar a temperatura na linha de centro e na superfície da parede de tijolo às 12 h Determinar também a temperatura média do tijolo e a quantidade de calorm² que foi transferida do ar para o tijolo h pode ser considerado constante e igual a 50Wm²ºC A parede é grande dimensões maiores que a espessura e podese considerar que a transferência de calor é unidimensional As propriedades do tijolo são k 072 WmºC ρ 1920kgm³ c 835JkgºC α kρc 449110⁹ m²s Caso Bi 01 podese usar a análise gráfica Bi hLk 500075072 5208 Para Bi2Fo 2339 pela Fig 820 a temperatura na superfície adiabática linha de centro será 026 TLC T To T TLC 15 0260 15 1110C E a transferência de calor será Q Q0 calor transferido ρcVT0 T 080 Qtransf 080ρcVT0 T 080kαLAT0 T Qtransf A 072 080 00750 15 1443106 Jm² A temperatura média será Qtransf A k α LTm To Tm Qtransf A α kL To 1443106 4491109 072 0075 0 12C A resistência e a estabilidade de pneus podem ser melhoradas pelo aquecimento de ambos os lados da borracha k 014 WmK α 635 108 m²s em uma câmara de vapor na qual T 200C No processo de aquecimento uma parede de borracha com 20 mm de espessura suposta nãofrisada é levada de sua temperatura inicial de 25C até uma temperatura no plano central de 150C a Se o escoamento do vapor sobre as superfícies do pneu mantém um coeficiente convectivo de h 200 Wm²K quanto tempo será necessário para se atingir a temperatura desejada no plano central KNOWN Thickness and properties of rubber tire Convection heating conditions Initial and final midplane temperature FIND a Time to reach final midplane temperature b Effect of accelerated heating SCHEMATIC h 200 Wm²K T 200C k 014 Wm K α 635x108 m²s Ti 25C T0tf 150C ASSUMPTIONS 1 Onedimensional conduction in a plane wall 2 Constant properties 3 Negligible radiation ANALYSIS a With Bi hLk 200 Wm²K001 m014 WmK 143 the lumped capacitance method is clearly inappropriate Assuming Fo 02 Eq 541 may be used with C₁ 1265 and ζ₁ 1458 rad from Table 51 to obtain θₒ T₀ T₀Tᵢ T₀ C₁ expζ₁²Fo 1265 exp2126Fo With θₒ T₀ T₀Tᵢ T₀ 50175 0286 Fo ln028612652126 070 αtfL² tf 07001 m²63510⁸ m²s 1100 s Aço é seqüencialmente aquecido e resfriado temperado para aliviar estresses e tornálo menos quebradiço Seja uma placa com 100 mm de espessura k 45 WmK ρ 7800 kgm³ cₚ 500 JkgK que está inicialmente a uma temperatura uniforme de 300C e é aquecida em ambos os lados em um forno a fogo direto para qual Tₐ 700C e h 500 Wm²K Quanto tempo demora para que uma temperatura mínima de 550C na placa seja atingida KNOWN Thickness initial temperature and properties of steel plate Convection conditions at both surfaces FIND Time required to achieve a minimum temperature SCHEMATIC Steel plate ρ 7800 kgm³ Ti 300C T0tₓ 550C Tₐ 700C h 100 Wm²K ASSUMPTIONS 1 Onedimensional conduction in plate 2 Symmetric heating on both sides 3 Constant properties 4 Negligible radiation from gases 5 Fo 02 EXERCÍCIO 7 ANALYSIS The smallest temperature exists at the midplane and with Bi hLk 500 Wm²K 0050m45 WmK 0556 and Fo 02 may be determined from the oneterm approximation of Eq 541 From Table 51 C₁ 1076 and ζ₁ 0682 Hence with θ₀ T₀ TT₁ T 0375 lnθ₀C₁ ln03751076 2266 Fo ζ₁² 0682² t Fo L²α 22660051m²45 WmK7800 kgm³500 JkgK 491s COMMENTS From Eq 540b the corresponding surface temperature is Tₛ T Tᵢ Tθ₀ cosζ₁ 700C 400C 0375 0776 584C Because Bi is not much larger than 01 temperature gradients in the steel are moderate