Balanço de Energia em Trocadores de Calor

Conceitos básicos Como esses equipamentos lidam com o escoamento de fluidos é usual associar o conceito de entalpia à transferência de energia entre as correntes Em rela ção ao balanço de energia geral aplicado ao volume de controle do trocador observase que não há nenhum tipo de trabalho envolvido logo o balanço se concentra na diferença de entalpia entre os pontos de entrada e saída de cada corrente mostrados na Figura 1a Os pontos 12 caracterizam a corrente com menor temperatura que geralmente é constituída de ar água ou algum fluido refrigerante e os pontos 34 correspondem à corrente de alta temperatura cujo fluido pode ser vapor água quente ar entre muitos outros Figura 1 Conceito de trocador de calor a diagrama do conceito geral de trocadores de calor b representação do balanço de energia no volume de controle de um trocador de calor Fonte b Adaptada de Kakaç Liu e Pramuanjaroenkij 2012 a b Projeto e seleção de trocadores de calor 2 Na Figura 1b observase o balanço de energia no volume de controle do trocador de calor Calor é transferido da corrente quente para a corrente fria A cada área infinitesimal dA temos uma parcela de calor dQ transferida Assim o balanço de energia em um trocador de calor se reduz à troca entre as duas correntes Se a variação de energias cinética e potencial for desprezada e considerandose que não há trabalho envolvido no volume de controle a primeira lei da termodinâmica para um trocador de calor genérico pode ser escrita como Q h Q c 1 mhhh1 hh2 mchc2 hc1 2 Figura 2 Classificação de trocadores de calor Fonte Adaptada de Shah e Sekulik 2003 3 Projeto e seleção de trocadores de calor Para trocadores que operam com fluidos em apenas um estado ou seja em que não há troca de fase a Equação 2 pode ser reescrita levandose em consideração a propriedade temperatura em vez da entalpia Esse artifício só é possível em situações em que a variação de entalpia do fluido pode ser aproximada pela relação entre a sua temperatura e o calor específico dh CpdT e nas quais se garanta que o calor específico é constante KAKAÇ LIU PRAMUANJAROENKIJ 2012 Nesses casos o balanço de energia se torna Q mCphTh1 Th2 mCpcTc2 Tc1 3 Trabalhar com as medições de temperatura é muito mais fácil e comum do que determinar a entalpia do fluido e essa condição pode ser aplicada a casos em que o fluido é o ar ou a água por exemplo Ainda que o objetivo de todos os trocadores de calor seja o mesmo a forma de se atingir a troca de calor desejada pode mudar em função das características construtivas de cada trocador Segundo Thulukkanam 2013 os trocado res de calor podem ser classificados de acordo com as suas características construtivas a transferência de calor o tamanho o quão compacto ele é o arranjo do escoamento de suas correntes o caminho percorrido internamente por cada corrente as fases dos fluidos e os mecanismos de transferência de calor envolvidos A Figura 2 apresenta um resumo da classificação de trocadores de calor proposta por Shah e Sekulic 2003 Os autores propõem uma classificação baseada nas características construtivas e no princípio de escoamento Dentro de cada característica há uma subdivisão de modelos em que as combinações das diferentes propriedades são resultado da tentativa de engenheiros e fabricantes de atingir resultados cada vez mais efetivos na troca de calor em processos Muitos desses trocadores são projetados para atender a aplicações especiais e a frequência com que são encontrados na prática é pequena Entretanto alguns modelos são muito versáteis e por atenderem a diversas aplicações se tornaram os modelos de trocadores mais populares Projeto e seleção de trocadores de calor 4 Modelos de trocadores Dentre os vários tipos de trocadores que existem os trocadores tubulares são bastante populares Talvez o tipo mais simples de trocador de calor é o arranjo de duplo tubo disposto de forma concêntrica como mostrado na Figura 3 Ele pode apresentar um arranjo em que os escoamentos da corrente fria e da corrente quente percorrem caminhos com o mesmo sentido dentro do trocador sendo denominado escoamento paralelo ou um arranjo em que os escoamentos percorrem sentidos inversos quando o trocador é denomi nado contracorrente ÇENGEL GHAJAR 2012 Os escoamentos paralelo e contracorrente são representados nas Figuras 3a e 3b respectivamente O perfil da evolução da temperatura de cada corrente é apresentado também acima de cada arranjo Figura 3 Trocador de duplo tubo a escoamento paralelo b escoamento contracorrente Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 630 5 Projeto e seleção de trocadores de calor Sabese que qualquer mecanismo de transferência de calor é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura envolvido Assim os perfis de temperatura de cada arranjo de escoamento geram perfis de troca de calor diferentes No escoamento paralelo o gradiente inicial é muito elevado o que intensifica a troca Entretanto seu decaimento é bastante acentuado e no final do trocador ele se torna pequeno Já no arranjo contracorrente o gradiente tende a se manter mais constante promovendo uma troca de calor uniforme ao longo do trocador Outro tipo de trocador de calor tubular muito utilizado na indústria é o trocador conhecido como cascotubo apresentado na Figura 4 Figura 4 Trocador cascotubo com um passe no casco e um passe no tubo Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 631 Ele consiste em um tubo externo de maior diâmetro pelo qual uma corrente de fluido escoa Essa parte do trocador é chamada de casco Dentro desse casco são acomodados feixes de tubos dentro dos quais o segundo fluido escoa O arranjo também pode ser paralelo ou contracorrente Os tubos são acomodados em estruturas chamadas chicanas em inglês baffles Essas estruturas além de acomodarem e darem suporte estrutural aos tubos internos também servem de anteparo para o fluido que escoa dentro do casco Dessa forma o escoamento sofre repentinas mudanças de direção tornandose mais turbulento Essa turbulência e mistura forçada intensifica a transferência de calor ainda que a perda de carga fluidodinâmica no escoamento seja também aumentada ZOHURI 2017 A Figura 5a mostra um trocador do tipo casco tubo em que o feixe de tubos foi retirado do casco para manutenção O detalhe das chicanas é apresentado na Figura 5b Projeto e seleção de trocadores de calor 6 Figura 5 Trocador cascotubo a retirada do feixe de tubos para manutenção b detalhe das chicanas Fonte a manine99Shutterstockcom b High SimpleShutterstockcom a b Os trocadores de placa têm ampla aceitação em diversas aplicações na indústria Esses equipamentos são constituídos por uma série de placas cor rugadas por entre as quais o fluido frio e o fluido quente escoam de forma alternada como mostrado na Figura 6b Dessa forma a elevada área de contato e a pequena espessura das placas auxiliam em altos rendimentos obtidos por esse tipo de trocador de calor A Figura 6a mostra a vista explodida de um trocador de placas em que se percebe que uma das principais vantagens desse modelo é a modularidade Como a construção forma um sanduíche de placas um trocador desse tipo pode ter sua capacidade de transferência de calor aumentada ao se inserir mais placas no arranjo construtivo Essa flexibilidade é um importante ponto desse tipo de trocador Figura 6 Trocador de placas a vista explodida b sentidos de fluxo das correntes quente e fria Fonte Adaptada de Kakaç Liu e Pramuanjaroenkij 2012 a b 7 Projeto e seleção de trocadores de calor Trocadores com fluido monofásico Uma classe de trocadores de calor presente em muitos processos industriais é o trocador de calor que promove a interface entre duas correntes em que o fluido não muda sua fase Trocadores do tipo casco e tubo são os mais uti lizados para essa aplicação Indústrias petroquímicas são um bom exemplo de segmento que utiliza amplamente esses equipamentos SCHLÜNDER BRIENZA GANDY 1983 Em termos de sua construção para fluido monofásico os trocadores casco tubo são bastante flexíveis e permitem significativas alterações e adaptações A Figura 7 apresenta algumas dessas alterações que vão desde adaptações da conexão do trocador conforme o processo até formatos especiais para quando há eventual troca de fase no interior do casco Aplicações típicas envolvem destilação resfriamento e aquecimento de reatores químicos Figura 7 Variações construtivas dos trocadores tipo cascotubo a feixe de tubos fixo com junta de expansão b tubo U c tubo U evaporador d flangeado e cabeça flutuante f cabeça flutuante evaporador g cabeça flutuante split ring Fonte Nitscche e Gbadamosi 2016 p 16 9 Projeto e seleção de trocadores de calor Trocadores do tipo cascotubo são muito utilizados porém suas dimensões e seu peso elevado impedem sua utilização em setores como as indústrias automotiva aeronáutica e até espacial ÇENGEL GHAJAR 2012 Porém os trocadores cascotubo não são a única opção para fluidos monofásicos trocadores de placa são também muito utilizados Algumas limitações se apresentam para esse tipo de trocador pois fluidos não limpos podem causar incrustação elevada entre as placas ocasionando aumento na frequência de manutenção Conforme Shah e Sekulic 2003 esses trocadores ainda têm como limitação a pressão e a temperatura de operação sendo mais indicados para situações em que é necessária a garantia de limpeza e esterilização As indústrias farmacêutica e alimentícia são grandes usuárias dos trocadores de placa Caldeiras e condensadores Uma das áreas em que trocadores de calor são amplamente utilizados é em condensadores Esses equipamentos têm por finalidade promover a troca de estado de um fluido Geralmente um dos fluidos é uma mistura líquidovapor que ao passar pelo condensador muda de estado para totalmente líquido e resfriado ÇENGEL GHAJAR 2012 Condensadores fazem parte de diversos processos industriais Na Figura 8a podemos ver a etapa de condensação de um ciclo de potência do tipo Rankine que ocorre à temperatura quase constante entre os pontos 41 Na Figura 8b podese observar a imagem real desse grande trocador de calor Conforme Çengel e Boles 2013 na prática o sistema todo de conden sação precisa resfriar o fluido de trabalho além de garantir que ele retornará ao processo apenas em seu estado líquido evitando assim problemas de cavitação no bombeamento Projeto e seleção de trocadores de calor 10 Figura 8 Condensadores utilizados em centrais termelétricas a diagrama temperatura entalpia TS do ciclo Rankine representando a troca de calor no condensador entre os pontos 41 b um condensador de vapor real Fonte a Çengel e Boles 2013 p 561 b engineer storyShutterstockcom a b Outro segmento muito familiar que utiliza trocadores de calor é o de refri geração Grandes câmaras frigoríficas sistemas de arcondicionado central de shoppings e edifícios e até o arcondicionado doméstico todos utilizam trocadores de calor em seu ciclo de refrigeração Nos ciclos de refrigeração calor é retirado do ambiente no evaporador e posteriormente é transferido para o ambiente externo no condensador Ambos são trocadores de calor e dependendo do projeto do sistema de refrigeração podem apresentar diversas características construtivas Ciclos como o apresentado na Figura 9a utilizam gás refrigerante geral mente amônia R22 ou R134 como fluido de trabalho No lado externo da tubulação o ar é o fluido de trabalho Devido aos menores coeficientes de transferência convectiva áreas otimizadas são exigidas do trocador assim os tubos que conduzem o fluido refrigerante recebem aletas feitas com material de alta condutividade térmica KAKAÇ LIU PRAMUANJARO ENKIJ 2012 O amassamento do conjunto de aletas que pode ser observado em diversas instalações de arcondicionado reduz a transferência de calor e consequentemente a eficiência do sistema As Figuras 9b e 9c mostram um evaporador e um condensador de uma unidade de arcondicionado split respectivamente 11 Projeto e seleção de trocadores de calor Figura 9 Ciclo de refrigeração a representação e diagrama temperaturaentalpia TS do ciclo de refrigeração mostrando a troca de calor no condensador entre os pontos 41 b evaporador de uma unidade de arcondicionado split c condensador de uma unidade de arcondicionado split Fonte a Çengel e Boles 2013 p 614 b PRO Stock ProfessionalShutterstockcom c TADSAKORN Shutterstockcom a b c Uma classificação detalhada dos tipos de trocadores de calor é proposta por Zohuri 2017 e apresentada na Figura 10 A classificação é correlacionada com as aplicações dos trocadores como condensadores também observando seu tipo construtivo e o segmento da indústria em que são utilizados Projeto e seleção de trocadores de calor 12 Figura 10 Classificação de trocadores de calor utilizados como condensadores Fonte Adaptada de Zohuri 2017 Chama atenção nessa classificação uma área de grande interesse e aplica ção na engenharia Trocadores do tipo cascotubo por suportarem elevadas pressões e temperaturas são muito utilizados na geração de energia elétrica assim como em diversos processos industriais 3 Avaliação projeto e dimensionamento Os projetos de trocadores de calor são complexos pois envolvem diversos fatores Não apenas a transferência de calor é importante mas questões prá ticas como dimensões peso e custo são aspectos que devem ser levados em consideração NITSCCHE GBADAMOSI 2016 Alguns conceitos são comuns a todos os modelos de trocadores como é o caso do coeficiente global de transferência de calor Para entendêlo iniciamos a análise retomando o conceito de resistência térmica que está representada em uma analogia de circuito elétrico na Figura 11 13 Projeto e seleção de trocadores de calor Figura 11 Resistência térmica em um sistema de dois tubos concêntricos Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 633 Temse então que a resistência térmica total desse sistema considerando se a troca de calor do fluido quente para o fluido frio é 4 Projeto e seleção de trocadores de calor 14 onde Ri é a resistência de convecção do lado interno da parede do tubo de interface e Ro é a resistência de convecção do lado externo da parede do tubo O termo envolvendo logaritmo representa a resistência de condução da parede do tubo Conforme Çengel e Ghajar 2012 a taxa de transferência de calor pode então ser relacionada com a resistência térmica e com o gradiente de temperatura dos dois fluidos por meio da Equação 5 5 Nesse caso cada lado do tubo terá seu coeficiente global de transferência de calor U dado em Wm2K Pela conservação de energia temos Q UiAiT UoAoT 6 É importante observar que apesar de os coeficientes globais interno e externo serem diferentes Ui Uo o produto dos coeficientes globais com suas respectivas áreas é igual para os dois lados ou seja UiAi UoAo A formação de incrustações na parede do trocador de calor é função do tipo de fluido da velocidade de escoamento das características físicas da parede do trocador entre outros aspectos Essa incrustação representa uma resistência térmica adicional que pode ou não influenciar o coeficiente global de transferência Ela pode ser computada pela Equação 7 7 O termo Rf corresponde ao fator de incrustação da parede dado em m2KW O fator de incrustação pode ser encontrado em literaturas como Kakac Liu e Pramuaniaroenkji 2012 15 Projeto e seleção de trocadores de calor Segundo Çengel e Ghajar 2012 a análise de trocadores de calor geralmente envolve dois objetivos 1 escolherdimensionar um trocador que atinja determinadas temperaturas desejadas 2 prever as temperaturas nas saídas de algum trocador de calor existente Dentre os métodos mais conhecidos para calcular características de troca dores de calor o método da diferença de temperatura média logarítmica LMTD do inglês log mean temperature difference é indicado para calcular o primeiro objetivo Já o método da efetividade ε mais conhecido como NTU do inglês number of transfer units ou número de unidades de transferência ou ε NTU é adequado para se atingir o segundo objetivo Calcule o coeficiente global de transferência de calor para uma placa plana com espessura de 5 mm com condutividade térmica de k 80 Wm K O coeficiente convectivo interno é de 2000 Wm2K e o externo é de 1200 Wm2K Considere que o tubo tenha um fator de incrustação de 25 104 m2KW Solução A Equação 7 escrita para uma placa plana em que Ai Ao fica Substituindo os valores informados obtemos Temos assim U 527 Wm2K Projeto e seleção de trocadores de calor 16 Figura 12 Perfil de distribuição da temperatura em um escoamento paralelo Fonte Incropera et al 2011 p 712 A troca de calor infinitesimal é dada por dq CcdTc ChdTh U T dA 9 O que leva à variação infinitesimal de temperatura igual a dT dTh dTc Substituindo da Equação 9 chegamos a 10 Unindo as Equações 9 e 10 e integrando ao longo de toda a extensão do trocador de calor obtemos 11 Reconhecendose que T1 Thi Tci e T2 Tho Tco a expressão pode ser rearranjada como 12 Assim a troca de calor que ocorre no trocador de calor com escoamento paralelo pode ser definida segundo Incropera et al 2011 como q UATm 13 Projeto e seleção de trocadores de calor 18 onde a diferença média logarítmica de temperatura Tm é dada por 14 Já no escoamento contracorrente mostrado na Figura 13 as diferenças de temperatura entre o fluido quente e o fluido frio são muito menores do que no caso do escoamento paralelo KAKAÇ LIU PRAMUANJAROENKIJ 2012 Figura 13 Perfil de distribuição da temperatura em um escoamento contracorrente Fonte Incropera et al 2011 p 714 Ainda assim o equacionamento anterior apresentado é válido resultando na Equação 13 para a transferência de calor A variação média logarítmica da temperatura também pode ser descrita pela Equação 14 Para o escoamento contracorrente no entanto as variações de temperatura são descritas como 15 A variação de temperatura dos fluidos envolvidos pode assumir diferentes perfis em aplicações especiais Incropera et al 2011 apresentam o caso es pecial em que dois fluidos com capacidades térmicas iguais em um trocador contracorrente apresentam a variação de temperatura constante em todos os pontos do trocador Figura 14a 19 Projeto e seleção de trocadores de calor Figura 14 Perfil de variação de temperatura em trocadores de calor a dois fluidos com capacidades térmicas exatamente iguais b condensadores em que Ch c evapora dores em que Cc Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 641 a b c Em um condensador o fluido quente mantém sua temperatura constante ou seja Ch Por outro lado em um evaporador é o fluido frio que é evaporado a uma temperatura constante sendo Cc Veja os exemplos apresentados a seguir Projeto e seleção de trocadores de calor 20 Exemplo 1 É necessário dimensionar um trocador de calor do tipo cascotubo com esco amento paralelo para resfriar glicerina que entra no trocador a 40C Deve se deixálo a 30C sendo que a vazão necessária é de 8 kgs O trocador é composto por 50 tubos de 005 m de diâmetro externo Considere o coeficiente global do trocador como sendo U 400 Wm2K Do lado do casco água fria entrando a 16C com vazão de 47 kgs é utilizada para o resfriamento Calcule a área necessária de troca e o comprimento do trocador de calor Despreze a condução na parede do tubo O trocador está isolado em relação ao exterior Solução Entre 40C e 30C a glicerina apresenta calor específico aproximado de 2478 Jkg K ÇENGEL GHAJAR 2012 Um balanço de energia no trocador é dado por Q m CphTh1 Th2 Q 8 247840 30 198240 kW O mesmo balanço aplicado na corrente fria considerandose Cpágua 4187 Jkg K resulta em uma temperatura de saída da água de Tco 2607C O método da LMTD Equação 14 pode então ser aplicado Do balanço de energia considerando o método LMTD Equação 13 temos q UATm A área de troca pode então ser encontrada isolandoa na equação 21 Projeto e seleção de trocadores de calor Como o trocador tem um total de N 50 tubos podemos determinar o comprimento aproximado pela relação da área do tubo considerando seu diâmetro externo A πdoN L Assim o comprimento L do trocador será Exemplo 2 Para a mesma aplicação do exemplo anterior calcule a área necessária de troca e o comprimento do trocador de calor se ele for construído com um arranjo de escoamento contracorrente Solução Verificase que as duas correntes possuem capacidade térmica praticamente iguais C1 mCph 8 2478 19824 WK C2 mCpc 47 4187 19679 WK Assim temos o caso especial em que a LMTD é constante Tm T1 T1 139C A área de troca pode então ser encontrada E o comprimento L do trocador será Projeto e seleção de trocadores de calor 22 A LMTD é concebida e representa com exatidão a situação de dois fluidos em contra corrente ou em paralelo Os demais arranjos de escoamento existentes em trocadores de calor não apresentam um desvio em relação ao comportamento das médias de temperatura Assim um fator de correção deve ser introduzido no método THULUKKA NAM 2013 Gráficos de correlação para esse fator de correção são apresentados em Çengel e Ghajar 2012 Método da efetividade NTU Segundo Kays e London 2017 o método da LMTD pode ser utilizado para determinar a área de troca e as dimensões de um trocador de calor Entre tanto se as temperaturas envolvidas não são conhecidas sua aplicação para determinálas implica em um processo iterativo exaustivo Nesses casos o método NTU é uma alternativa mais interessante A efetividade ε de um trocador de calor pode ser definida ao se conhecer a condição de máxima troca térmica Esse adimensional é definido como 16 A máxima transferência de calor teórica pode ser identificada realizando se um balanço de energia na corrente quente ou fria como mostrado na Equação 3 É preciso considerar que a maior variação de temperatura possível de ocorrer em um trocador de calor está dentro dos limites da temperatura de entrada do fluido quente e do fluido frio As variações de temperatura de cada um estão relacionadas com a capacidade térmica de cada corrente 23 Projeto e seleção de trocadores de calor Em uma condição ideal o fluido frio atingirá a temperatura do fluido quente ou o fluido quente será resfriado até a temperatura do fluido frio Conforme Çengel e Ghajar 2012 essa condição só pode ser atingida se as capacidades térmicas forem iguais Ch Cc Quando essa condição não ocorre o que é frequente a máxima transferência de calor será limitada pela menor capacidade térmica envolvida Q max CminThi Tci 17 Portanto a transferência de calor real esperada em um trocador é dada por Q εQ max εCminThi Tci 18 E a efetividade ε de qualquer trocador de calor é segundo Berman et al 2011 uma função das capacidades térmicas das correntes e do NTU tal que 19 O parâmetro adimensional NTU é o número de unidades de transferência sendo definido como 20 A determinação das relações da efetividade e do número de unidades de transferência varia de acordo com o tipo de trocador e o arranjo do escoa mento Na prática utilizamse tabelas de correlações para definir a correlação e encontrar as temperaturas de operação de um dado trocador A Figura 15 apresenta algumas correlações para a efetividade enquanto a Figura 16 traz as correlações para o NTU Projeto e seleção de trocadores de calor 24 Figura 15 Correlações da efetividade ε de trocadores de calor Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 656 Figura 16 Relações de número de unidades de transferência NTU para trocadores de calor Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 658 25 Projeto e seleção de trocadores de calor Exemplo 3 Um radiador deve refrigerar óleo a partir de um arranjo de cascotubo de múltiplos passes conforme mostra a Figura 17 Considere um passe no casco e oito nos tubos sendo que estes são feitos de cobre com diâmetro externo de 14 cm A largura do radiador é de 5 m e o coeficiente global de transfe rência é U 310 Wm2K Determine a transferência de calor e as respectivas temperaturas da água e do óleo Figura 17 Esquema para o Exemplo 3 Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 660 Veja a seguir as hipóteses do problema Regime permanente de operação Trocador isolado Troca de calor apenas entre os fluidos Espessura da parede do tubo desprezível Variações de energias potencial e cinética desprezíveis Coeficiente global de transferência constante e uniforme Projeto e seleção de trocadores de calor 26 Figura 18 Determinação da efetividade Fonte Çengel e Ghajar 2012 p 657 Assim a taxa real de transferência de calor será Q 047 83100 39100 W Finalmente as temperaturas são obtidas pelos balanços de energia realiza dos em cada corrente colocandose em evidência as temperaturas desejadas A seleção de trocadores de calor está intimamente ligada à necessidade de se conhecer os princípios físicos de cada modelo Esses princípios podem constituir vantagens no funcionamento em determinadas aplicações assim como podem significar limitações para outras Podese citar o exemplo do trocador de placas que por sua característica construtiva promove grandes Projeto e seleção de trocadores de calor 28 coeficientes de troca térmica ao mesmo tempo que representa uma grande perda de carga na tubulação além de não poder operar com elevadas pressões O dimensionamento por sua vez é uma etapa posterior que também de pende do conhecimento das características do processo e dos princípios físicos do próprio trocador O conhecimento e a correta aplicação dos métodos de avaliação de trocadores de calor como o LMTD e o ε NTU são as bases para se extrair o melhor custobenefício desses equipamentos sob seus diversos aspectos A utilização de ferramentas como a simulação numérica computa cional nessa tarefa é sem dúvida de grande apoio Entretanto o profissional que escolhe ou dimensiona trocadores de calor precisa dominar os conceitos físicos envolvidos no processo para compreender corretamente os resultados dessas ferramentas garantindo a operação eficiente desses sistemas térmicos INCROPERA F P et al Fundamentals of heat and mass transfer 7 ed Hoboken John Wiley Sons 2011 ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 ÇENGEL Y A GHAJAR A J Transferência de calor e massa uma abordagem prática 4 ed Porto Alegre AMGH 2012 KAKAÇ S LIU H PRAMUANJAROENKIJ A Heat exchangers selection rating and thermal design 3 ed Boca Raton CRC Press Taylor Francis Group 2012 KAYS W M LONDON A L Compact heat exchangers 3 ed New Delhi Medtech 2018 KHAN S Modeling and temperature control of heat exchanger process Alemanha Saarbrucken 2017 NITSCCHE M GBADAMOSI R O Heat exchanger design guide Amsterdam Elsevier 2016 SCHLÜNDER E U BRIENZA B M GANDY J B ed Heat exchanger design handbook United States Hemisphere Publishing Corporation 1983 5 v SHAH R K SEKULIC D P Fundamentals of heat exchanges design Hoboken John Wiley Sons 2003 THULUKKANAM K Heat exchanger design handbook 2 ed Boca Raton CRC Press Taylor Francis Group 2013 ZOHURI B Compact heat exchangers selection application design and evaluation Albuquerque Springer 2017 29 Projeto e seleção de trocadores de calor