Primeira Lei da Termodinâmica em Sistemas Fechados

TERMODINÂMICA Germano Scarabeli Custódio Assunção Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Discutir trabalho de fronteira móvel Descrever o conceito de balanço de energia em sistemas fechados Definir calor específico energia interna e entalpia Introdução A termodinâmica como ciência tem atrelada a si a necessidade de compreender e melhorar a eficiência de máquinas térmicas que têm funções como gerar movimento conforto térmico e energia elétrica Embora atualmente hoje se aplique quatro leis da termodinâmica para estudos teóricos e práticos sem dúvidas a primeira e a segunda leis foram as mais importantes para o processo de melhoria de dispositivos térmicos Neste capítulo você vai entender como se define a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado como se calcula o trabalho que atravessa a fronteira desse sistema e como a troca de energia por transferência de calor influencia na energia total de um sistema Além disso você vai conhecer algumas propriedades fundamentais empregadas nos estudos termodinâmicos energia interna entalpia e calor específico Trabalho em uma fronteira móvel Trabalho não resistido Considere a situação identificada na Figura 1 Observe que um gás está separado do espaço evacuado por uma membrana Fazendo com que a membrana se rompa o gás encherá todo o volume Desprezando qualquer trabalho asso ciado à ruptura da membrana podemos indagar se há trabalho envolvido no processo Se tomarmos como sistema o gás e o espaço evacuado concluímos prontamente que não há trabalho envolvido pois nenhum trabalho pode ser identificado na fronteira do sistema Já mencionamos que o trabalho pode ser identificado somente nas fronteiras do sistema Se tomarmos o gás como sistema teremos uma variação de volume e poderemos ser induzidos a calcular o trabalho pela integral Figura 1 Processo com variação de volume e trabalho nulo Gás Vácuo Gás Fronteira do sistema Entretanto esse não é um processo quase estático e portanto o trabalho não pode ser calculado com esta relação Ao contrário como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta concluímos que para este sistema não há trabalho envolvido No estudo da física clássica a expressão trabalho mecânico ou simples mente a palavra trabalho é usada para definir a energia que é adicionada a um corpo por meio de uma força que gera deslocamento nesse corpo Considerando um deslocamento dx temos portanto que o trabalho pode ser calculado pela equação 1 1 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados 2 onde W representa o trabalho em Joules J F representa a força aplicada sobre esse corpo e dx representa o deslocamento entre os pontos 1 e 2 Com a equação 1 podemos determinar por exemplo a energia necessária para levantamento de um peso até determinada altura para mover um objeto ou deformar esse objeto Com essa informação podemos relacionar o conceito de trabalho com a energia dos fluidos ao longo de um processo termodinâmico Trabalho na forma de um eixo rotativo trabalho elétrico e trabalho em razão do movimento de um êmbolo num cilindro são formas de transferir energia entre um sistema com fluido e consequentemente energia e a vizinhança Uma forma de trabalho de simples entendimento e muito encontrada em sistemas mecânicos consiste na expansãocompressão de um gás em um con junto cilindropistão Esse princípio é encontrado por exemplo nos motores ciclo Otto Stirling e Diesel É também o mesmo princípio usado na primeira máquina a vapor desenvolvida por Thomas Savery em 1697 Durante esse processo o gás ao receber energia transfere parte da energia para a cabeça do pistão região do contato entre o pistão e o gás movimen tandoo Esse pistão caso esteja conectado a um virabrequim permite por exemplo a rotação de um eixo que acoplado às rodas gera movimento do carro De forma inversa se uma força externa for aplicada no pistão no sen tido descendente o pistão irá comprimir o gás ou seja transferirá parte do trabalho que recebeu para o gás Esse é o princípio básico de funcionamento de compressores por exemplo ao conectar um compressor na rede elétrica parte da energia elétrica é usada para gerar força em um pistão que por meio de trabalho comprime o gás em contato direto com o pistão aumentando a pressão e a temperatura desse gás ou outro fluido Note que em ambos os processos de expansão e de compressão parte da fronteira do sistema cilindropistão se move o pistão Assim nessas situações é comum o trabalho ser chamado de trabalho de fronteira móvel ou trabalho de fronteira 3 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados É importante notar que tanto em motores de combustão quanto em com pressores o pistão se move em altas velocidades o que dificulta o cálculo do trabalho por meio da equação 1 visto que o gás sofre variações muito abruptas de pressão durante o processo dificultado o cálculo analítico da força que de fato é aplicada pelo gás Assim em processos reais os engenheiros recorrem a medições diretas do trabalho consumido pelos compressores ou gerado pelos motores usando para isso instrumentação específica o dinamômetro por exemplo para medir a potência e o torque dos motores ou compressores Assim para estudos e análises teóricas os processos reais usualmente são modelados como um tipo idealizado de processo chamado de quaseequilíbrio ou quaseestático em um sistema fechado Nessa análise se considera que a expansãocompressão de uma quantidade fixa de gás ocorre em um processo muito lento dessa forma o afastamento do equilíbrio do gás durante o processo é no máximo infinitesimal Conforme afirmam Moran et al 2013 todos os estados por onde o sistema passa em um processo de quaseequilíbrio podem ser considerados estados de equilíbrio Um sistema fechado consiste em uma quantidade fixa de matéria e não ocorre nenhum fluxo de massa por meio da fronteira do sistema apenas a energia pode fluir Quando tanto a massa quanto a energia fluem entre a fronteira e o sistema temos um sistema aberto ou como é normalmente conhecido um volume de controle Podemos imaginar uma situação em que há pequenas massas sobre o pistão e cada uma dessas massas são retiradas lentamente À medida que a massa é retirada permite que o pistão se movimente para cima em razão da pressão exercida pelo gás Ao empurrar o pistão para cima o gás realiza trabalho sobre o pistão perdendo assim parte de sua energia e pressão Como somente uma pequena massa foi retirada o estado do gás se afastaria apenas ligeiramente do equilíbrio Se várias dessas massas fossem removidas em sequência o gás passaria por um processo de expansão controlada ou seja sem se afastar do equilíbrio A Figura 2 ilustra tal situação Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados 4 Figura 2 Ilustração da expansão em um processo de quaseequilíbrio a variação da pressão com o volume ocupado pelo gás e b esquema do processo de expansão por meio de retiradas de massas infinitesimais Fonte Adaptada de Moran et al 2013 a b p Dados medidos Curva ajustada V Massas infnitesimais removidas durante a expansão de um gás ou líquido Fronteira Gás ou líquido O processo descrito anteriormente e ilustrado na Figura 2 pode ser aproxi mado para um sistema teórico conforme apresenta a Figura 3 Nessa situação a pressão inicial do gás é P e o volume ocupado é V sendo a área do pistão em contato com o gás dado por A Se o pistão se deslocar de uma distância dx o trabalho realizado durante esse processo pode ser calculado conforme apresenta a equação 1 sendo substituído o valor da força pela pressão e a área do contato do cilindro F P A 2 Sabendo que a área do pistão é constante à integral anterior pode ser alterada para variação do volume ocupado pelo gás visto que dV A dx 3 Observe na Figura 3b que o valor do trabalho no processo corresponde justamente à área sob a curva do processo do diagrama P V visto que a área da curva da Figura 3b pode ser calculada pela equação 4 4 5 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados Figura 3 Expansão teórica em um processo de quaseequilíbrio a relação entre pressão e força exercida por um gás e b esquema do processo de expansão do gás e a relação entre pressão e volume nesse processo Fonte Adaptada de Moran et al 2013 a b Fronteira do sistema Área A Pressão média na face do pistão p F pA Gás ou líquido Gás ou líquido x x1 x2 x x1 x2 p2 V1 V2 dV p1 Pressão 1 2 Trajetória p dV Área 2 1p dV Volume É interessante notar que várias são as trajetórias no diagrama P V que o gás pode percorrer para passar do estado 1 para o estado 2 A Figura 2 ilustra duas situações hipotéticas Para cada trajetória haverá uma área diferente sob a curva e como apresentam as equações 3 e 4 o trabalho realizado pelo sistema é justamente a área sob a curva Ao se alterar a área sob a curva se altera o trabalho realizado no processo de transformação entre os estados 1 e 2 Assim podemos dizer que o trabalho é uma função de linha pois o traba lho realizado ou recebido em um processo depende do caminho percorrido conforme apresenta a Figura 4 Para representar as diferencias de funções que dependem do processo funções de linha é comum usar o termo δ ao invés do termo d Assim ao longo desse texto e em diversos livros encontrados na literatura você encontrará a diferencial do trabalho como sendo δW e não dW Dessa forma podemos escrever que o trabalho total realizado em um processo de expansão pode ser determinado pela equação 5 5 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados 6 Figura 4 Representação da transformação entre dois estados passando por processos diferentes Para cada um dos processos o trabalho realizado pelo gás tem um valor distinto Fonte Çengel e Boles 2013 p 165 A forma mais usual de representar de forma matemática os diferentes caminhos possíveis para percorrer determinado processo é apresentar a relação entre pressão e volume por meio da equação 6 PV n C 6 Esse tipo de processo é chamado de processo politrópico onde n e C são constantes que dependem do gás e do processo percorrido por esse gás Observe a Figura 5 7 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados O expoente n pode variar de a dependendo do tipo de processo Veja a seguir alguns casos n 0 processo isobárico qualquer substância n processo isométrico Volume é constante qualquer substância n 1 processo isotérmico de gás perfeito n cpcv processo adiabático reversível de gás perfeito As duas últimas expressões só se aplicam a gases perfeitos Já que a relação entre p e V depende do processo pelo qual a substância passa a equação 3 para cálculo do trabalho deve ser integrada de acordo com essas relações A seguir apresentaremos o desenvolvimento desta integral para três tipos de processo Processo isobárico p constante Veja a equação apresentada a seguir W 12 pdV pΔV 1 e 2 indicam o estado inicial e final Nesse caso a pressão tem um valor único e ΔV V1 V2 em que V1 é o volume do estado inicial e V2 do estado final Processo politrópico pV n constante Este modelo se enquadra na maioria das aplicações de interesse como entre a pressão e o volume da mistura ar combustível em um motor a combustão a gasolina Veja e equação a seguir Note que P e V podem assumir qualquer valor pois são variáveis Enquanto P1 V1 e as demais representam a propriedade em determinado estado neste caso 1 estado inicial Para esse tipo de processo podemos integrar a equação 3 Esse resultado é válido para qualquer valor do expoente n exceto n 1 Processo isotérmico de gás perfeito pV constante Para um gás perfeito pV mRT e quando o processo é uma mudança de estado a temperatura constante de um sistema fechado mRT são constantes Logo e portanto 9 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados Observe que como o sistema sempre se encontra com alguma pressão mesmo que somente com a pressão atmosférica o valor de P é sempre positivo nas equações de cálculo do trabalho Por outro lado a variação de volume dV pode ser positiva em processos de expansão ou negativa em processos de compressão Dessa forma quando um determinado sistema realiza trabalho ou seja se expande e libera energia na forma de trabalho o valor do trabalho é positivo Entretanto quando o sistema recebe trabalho ou seja é comprimido e recebe energia na forma de trabalho o valor do trabalho é negativo Essa notação de sinais embora possa parecer trivial em um primeiro momento é fundamental para o correto entendimento da conservação de energia e para aplicações da primeira lei da termodinâmica Primeira lei da termodinâmica e conservação de energia em sistemas fechados Um sistema pode ter diversas formas de energia tais como energia potencial gravitacional energia cinética energia potencial elástica e energia interna Conforme explica Çengel e Boles 2013 a primeira lei da termodinâmica ou princípio da conservação da energia como também é chamada fornece uma base teórica para relacionar essas diferentes formas de energia que um sistema pode ter É uma lei baseada em observações experimentais e sua descoberta e formulação foi gradual ao longo de um período de talvez meio século ao longo do século XIX tendo relação intrínseca com o desenvolvi mento das máquinas a vapor e o desenvolvimento da Revolução Industrial Os trabalhos desenvolvidos por Willian Rankine professor da universidade de Glasgow William Thomson cientista inglês criador da escala Kelvin e que mais tarde foi condecorado como Lord Kelvin e James Joule físico e empresário britânico tiveram papel fundamental no desenvolvimento da primeira lei Entretanto de forma explícita a primeira lei da termodinâmica foi enunciada por Rudolph Clausis professor da Universidade de Berlim e posteriormente do Instituto Federal Suíço de Tecnologia em 1850 em um processo termodinâmico fechado a alteração da energia interna do sistema é igual à diferença entre a alteração do calor acumulado pelo sistema e da alteração do trabalho realizado Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados 10 Umas das principais contribuições da primeira lei é reconhecer que a energia se conserva sendo que ela não pode ser criada nem destruída durante um processo apenas pode ser alterada Dessa forma a energia total de um sistema pode ser equacionada da seguinte maneira Eentrada Esaida ΔEsistema 7 Conforme apresenta Cengel e Boles 2013 a equação 7 pode ser lida da seguinte maneira a variação líquida de energia em um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total que entra e a energia total que sai do sistema durante esse processo A equação 7 é também chamada de balanço de energia Em termos práticos a variação de energia que um sistema termodinâmico fechado consiste em três formas de energia macroscópicas a energia cinética ΔEcinética a energia potencial ΔEpotencial e a energia interna ΔU Veja a equação 8 ΔEsistema ΔEcinética ΔEpotencial ΔU 8 A energia cinética está relacionada à velocidade de translação e rotação das partículas do fluido de interesse e sua variação pode ser calculada pela equação 9 ΔEcinética m2 V22 V12 9 onde m é a massa do sistema e Vi corresponde às velocidades nos estados 1 e 2 A energia potencial gravitacional está relacionada à energia associada ao campo gravitacional e pode ser calculada pela equação 10 ΔEpotencial mgh2 h1 10 onde m é a massa do sistema g a aceleração da gravidade e hi corresponde às alturas nos estados 1 e 2 do objeto em relação a um referencial A energia interna é uma propriedade termodinâmica que pode ser medida e está relacionada ao grau de agitação das moléculas constituintes do fluido do sistema Pode ser calculada pela equação 11 ΔU mu₂u₁ onde m é a massa do sistema e u₁ corresponde às energias internas do fluido nos estados 1 e 2 esses valores dependem da substância em estudo e podem ser obtidos por meio de tabelas termodinâmicas ou programas específicos Mecanismos de transferência de energia A energia do sistema pode ser alterada com o fluxo de energia que entra e sai do sistema conforme balanço de energia da equação 7 Esse fluxo de energia que entra ou sai do sistema é caracterizado quando ocorre fluxo por meio da fronteira do sistema Para que a energia entre ou saia do sistema fechado há duas formas de transferência de energia por trabalho e por calor Observe a seguir Transferência de energia por trabalho W o trabalho é uma forma de transferência de energia que está relacionada ao movimento seja o movimento de um pistão conforme descrito anteriormente seja por meio de uma hélice ou eixo girante De forma mais explícita Moran et al 2013 definem o trabalho na termodinâmica da seguinte forma um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o levantamento de um peso De forma mais simplificada podese considerar que ocorre transferência de energia por trabalho quando há a ocorrência de movimento no sistema Para tratar o fluxo de energia na forma de trabalho convenceuse que W 0 trabalho realizado pelo sistema W 0 trabalho realizado no sistema Transferência de energia por calor Q os sistemas fechados podem interagir com suas vizinhanças de uma maneira induzida apenas como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança e ocorre somente no sentido decrescente de temperatura Essa forma de fluxo de energia é chamada de transferência de calor e é indicada pelo símbolo Q Para quantificar a quantidade de energia transferida por calor do sistema para a vizinhança ou viceversa devese identificar a forma como o calor é transferido por condução ou por radiação A discussão sobre esses mecanismos de transferência de calor foge do objetivo deste capítulo É importante ficar claro que o fluxo de energia por transferência de calor é uma maneira que difere daquela definida como trabalho Além disso assim como no trabalho há uma convenção de sinais que deve ser seguida Q 0 transferência de calor para o sistema Q 0 transferência de calor do sistema Q 0 sistemas adiabáticos Assim considerando que a energia em um sistema fechado pode ser transferida na forma de trabalho e calor podemos escrever que Eₑₙₜᵣₐ Eₛₐᵢ Qₑₙₜᵣₐ Qₛₐᵢ Wₑₙₜᵣₐ Wₛₐᵢ 12 Integrando as equações 7 e 12 podemos escrever a equação 13 Qₑₙₜᵣₐ Qₛₐᵢ Wₑₙₜᵣₐ Wₛₐᵢ ΔEₛᵢₜₑₘₐ 13 onde os subíndices entra e sai indicam as quantidades de energia que entram e saem do sistema respectivamente A equação 13 pode também ser escrita em termos de variação que sintetiza o balanço de energia em sistemas fechados sendo a forma mais comum encontrada na literatura ΔQ ΔW ΔEₛᵢₜₑₘₐ 14 Há duas particularidades da equação 14 que geralmente ocorre em aplicações Balanço de energia para ciclos para um sistema fechado executando um ciclo os estados inicial e final são idênticos logo não há variação da energia total do sistema ΔEₛᵢₜₑₘₐ 0 Assim o balanço de energia de um ciclo termodinâmico pode ser expresso em termos do calor e do trabalho Wₑₙₜᵣₐ Qₛₐᵢ ou Wₛₐᵢ Qₑₙₜᵣₐ 15 Sistema estacionário em aplicações reais de engenharia os sistemas são ditos estacionários ou seja não sofrem variação de velocidade ou altura durante o processo Nessas situações não há variações das energias cinética e potencial Anulando esses termos na equação 8 e integrandoa à equação 14 ΔQ ΔW ΔU 16 Propriedades termodinâmicas energia interna entalpia e calor específico No estudo de ciclos termodinâmicos e no balanço de energia de sistemas o entendimento de algumas propriedades termodinâmicas é fundamental para as análises das energias e dos fluxos de energia envolvidos nos processos Nesta seção três propriedades serão definidas energia interna entalpia e calor específico Energia interna U Conforme visto na equação 8 a variação total de energia de um sistema é composta de três contribuições macroscópicas energia cinética energia potencial e energia interna Todas as variações de energia excluindo variações de energia cinética e potencial são reunidas na energia interna do sistema Ela está relacionada ao estado microscópico do fluido no sistema e depende da massa quanto maior a massa de determinado sistema maior sua energia interna Portanto é uma propriedade extensiva e é comumente apresentada com o símbolo U Pela convenção usada na termodinâmica podese usar a energia interna específica que é a energia interna de um sistema por unidade de massa O símbolo para a energia interna específica é u e sua unidade usual é o kJkg Como propriedade específica a energia interna é usualmente tabelada sendo uma função da substância de interesse água R134a R410a etc da pressão e da temperatura Para definir um estado termodinâmico de uma substância pura é necessário ter determinado duas propriedades independen tes que usualmente são pressãotemperatura pressãovolume específico ou temperaturavolume específico Entretanto conforme explicam Borgnakke e Sonntag 2013 na falta de uma dessas propriedades a energia interna pode ser usada por exemplo caso a pressão e a energia interna estejam determinadas o estado da substância pura pode de ser determinado e nesse caso as demais propriedades podem ser definidas tais como temperatura e volume específico Nas tabelas termodinâmicas os valores da energia interna específica para líquido saturado X 0 usualmente são representados por ul e para vapor saturado X 1 por uv Para substâncias bifásicas líquidovapor o valor da energia interna pode ser determinado a partir da seguinte relação u ul Xuv ul 17 onde X representa o título em que a substância se encontra De maneira mais específica a variação da energia cinética pode ser calculada pelas seguintes equações Pra sólidos e líquidos ΔU mcvΔT Onde m é a massa do sistema cv é o calor específico a volume constante e ΔT é a variação de temperatura entre dois estados Geralmente para líquidos quando se tem a informação apenas do seu volume V podemos determinar a massa a partir da relação de densidade ρ massa específica 15 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados Para gases ideais ΔU ncvΔT Onde n é o número de mols do sistema cv é o calor específico molar a volume constante e ΔT é a variação de temperatura entre dois estados Entalpia H Ao analisar tipos específicos de processos termodinâmicos é usual que a combinação de certas propriedades termodinâmicas seja mais prática de serem usadas que as propriedades separadas Um exemplo dessa situação ocorre se considerarmos um processo quaseestático em um sistema cilindro pistão similar ao da Figura 2 mas em que o processo seja a pressão constante e em que as variações de energia cinética e potencial sejam desprezíveis Tomando o gás confinado como sistema e aplicando a primeira lei conforme apresenta a equação 16 temos ΔQ12 ΔU12 ΔW12 18 Nessa situação o único trabalho realizado durante o processo é devido ao movimento da fronteira pistão portanto ele pode ser calculado da seguinte maneira 19 Como a pressão é constante resolvendo a equação 19 temos ΔW12 PV2 V1 20 Integrando a equação 20 com a Equação 18 temos ΔQ12 ΔU12 PV2 V1 ΔQ12 U2 U1 PV2 V1 21 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados 16 Agrupando os estados em comum na equação 21 chegamos na seguinte relação ΔQ12 U2 PV2 U1 PV1 22 Assim para esse processo hipotético que ocorre à pressão constante a transferência de calor entre os estados 1 e 2 pode ser determinado em termos da variação da quantidade U PV Como U P e V são propriedades termodinâ micas por reciprocidade U PV também é Por definição essa propriedade é chamada de entalpia é representada pelo símbolo H e tem a unidade Joule J H U PV 23 Ela também é comumente encontrada em função da massa na forma de entalpia específica h cuja unidade é Joule por quilograma Jkg equação 24 h u Pv 24 Assim para calcular a transferência de calor em um processo à pressão constante basta determinar a diferença de entalpia entre esses dois estados que podem ser encontradas por meio das tabelas termodinâmicas similar à energia interna Nas tabelas termodinâmicas os valores da entalpia para líquido saturado X 0 usualmente são representados por hl e para vapor saturado X 1 por hv Para substâncias bifásicas líquidovapor o valor da entalpia pode ser determinado a partir da seguinte relação equação 25 h hl Xhv hl 25 onde X representa o título em que a substância se encontra Note que para processos em que não ocorre a pressão constante a entalpia não tem significado físico Seu uso é especialmente importante na análise energética nas entradas e saídas de volumes de controle encontrando aplicações para estudos de motores à combustão interna e turbinas a vapor que não serão explicados neste capítulo por demandarem conhecimentos teóricos ainda não abordados 17 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados O que é importante entender nesse momento é que a entalpia é uma propriedade termodinâmica adicional que auxilia na análise de energia em sistemas termodinâmicos Além disso conforme explicam Borgnakke e Sonntag 2013 diversas tabelas e diagramas de propriedade termodinâmicas apresentam os valores da entalpia das propriedades mas não da energia interna Assim conhecendo a pressão e o volume específico da substância em estudo além da entalpia que foi tabelada é possível encontrar a energia interna a partir da equação 23 Calores específicos Tanto a energia interna quanto a entalpia são propriedades termodinâmicas úteis para análises energéticas de substâncias que se encontram ao longo do desenvolvimento do ciclo nos estados de líquido e vapor como é o caso da água em ciclos de potência a vapor Os calores específicos são propriedades adicionais particularmente úteis por permitirem comparar a capacidade de armazenamento de energia das substâncias Conforme exemplificam Çengel e Boles 2013 diferentes quantidades de energia são necessárias para elevar a temperatura de massas idênticas de substâncias diferentes O calor específico quantifica essa energia Por definição o calor específico de uma substância é a quantidade de energia necessária para aumentar em 1 C a massa unitária dessa substância Essa energia depende de como o processo é executado a volume constante e nesse caso ele é chamado de calor específico a volume constante ou a pressão constante sendo definido como calor específico a pressão constante O calor específico a volume constante pode ser calculado pela equação 26 Cₕ uT 26 Considerando cv constante a equação acima pode ser integrada para estimativa da variação da energia interna ΔU mu2u1 para gases líquidos e sólidos desta forma ΔU mcvΔT Onde m é a massa do sistema cv é o calor específico a volume constante e ΔT é a variação de temperatura entre dois estados Para substâncias incompressíveis assim como líquidos e sólidos cvcpc No entanto sempre que possível utilizar os dados tabelados da energia interna específica para calcular a variação da energia interna já que os calores específicos não são constantes variam com a temperatura Assim essa equação deve ser utilizada somente para variações pequenas de temperatura utilizando um valor médio de c ou cv Vale lembrar que calores específicos tanto para gases como para líquidos e sólidos variam somente em função da temperatura De forma similar o calor específico a volume constante pode ser calculado pela equação 27 27 Uma estimativa da variação de entalpia pode ser feita através da equação ΔH mcpΔT Onde m é a massa do sistema cp é o calor específico a pressão constante e ΔT é a variação de temperatura entre dois estados Para essa equação vale as mesmas considerações feitas anteriormente para estimativa de ΔU A energia necessária para realizar esse processo com pressão constante é chamada de calor específico a pressão constante A unidade usual do calor específico é dada por 19 Primeira lei da termodinâmica em sistemas fechados Há dois casos especiais nos estudos dos calores específicos Para sólidos e líquidos incompressíveis os calores específicos a volume constante e a pressão constante são iguais isto é Cₚ Cᵥ Para gases reais Cₚ e Cᵥ podem ser relacionados pela constante universal dos gases R e pela massa molar M do gás em questão equação 28 Cₚ Cᵥ RM 28 Em alguns casos o calor específico de um material pode mudar de acordo com a temperatura ao qual ele se encontra Porém quando a variação de temperatura for pequena podese utilizar o calor específico médio para o cálculo da energia interna em sólidos e líquidos Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo saGAH Soluções Educacionais Integradas