Técnicas de Análise de Investimentos em Matemática Financeira

Matemática Financeira Técnicas de Análise de Investimentos Conteúdo Programático Conceitos Básicos Ferramentas e Técnicas de Análise Compra à vista ou a prazo Payback Descontado Valor Presente Líquido VPL Taxa Interna de Retorno TIR Valor Anual Equivalente VAE Fluxo Incremental Conceitos Básicos 0 1 2 3 4 5 Ano Investimento inicial Entradas de caixa Fluxo de caixa Valor Residual Taxa Mínima de Atratividade TMA Valor residual Valor de revenda do bem após o seu uso TMA Custo de capital investido próprio de terceiros ou média ponderada Exemplo 1 Uma matéria prima está sendo oferecida por R 35000 nas seguintes condições pagamento único para daqui a dois meses ou 2 de desconto para pagamento à vista Qual a melhor alternativa para um comprador que tem o dinheiro aplicado a juros compostos de 15 am Compra à vista ou a prazo 35000 ENTER 2 3430000 Valor à vista f FIN 35000 CHS FV 15 i 2 n PV 3397316 Compra à vista ou a prazo O valor presente de R 35000 resgatáveis daqui a dois meses à taxa de 15 am é R 3397316 Como esse valor é menor que o valor à vista com o desconto de R 3430000 concluise que melhor comprar a prazo a matéria prima 0 015 2 1 35000 PV PV 3397316 Representa o tempo no qual o projeto retorna o valor investido ou seja o período no qual o fluxo de caixa acumulado zera Devemos fixar um prazo limite Referência para julgamento de atratividade Payback Descontado Exemplo 2 Uma empresa deseja determinar o payback descontado de um projeto O valor do investimento inicial é estimado em R 6551400 As entradas anuais seriam de R 2000000 no primeiro ano R 3000000 no segundo e no terceiro anos R 2000000 no quarto e R 1000000 no quinto ano A taxa mínima de atratividade TMA pode ser entendida como o ganho mínimo exigido por um investidor seja de 10 ao ano O fluxo de caixa nominal e o fluxo de caixa descontado são apresentados abaixo Payback Descontado ANO Do ano Do ano Acumulado R R R 0 65514 65514 65514 1 20000 18182 47332 2 30000 24793 22539 3 30000 22539 0 4 20000 13660 5 10000 6209 Fluxo de caixa descontado Fluxo Payback Descontado PAYBACK DESCONTADO 3 anos Payback Descontado 18182 18 010 1 1 2000000 1 1 P 79339 24 010 1 1 3000000 2 2 P 53944 22 010 1 1 3000000 3 3 P Ano 1 f FIN 20000 CHS FV 10 i 1 n PV 18182 Ano 2 f FIN 30000 CHS FV 10 i 2 n PV 24793 Ano 3 f FIN 30000 CHS FV 10 i 3 n PV 22539 Payback Descontado Definição Soma algébrica de todos os valores de fluxo de caixa descontados para o instante presente a uma taxa de desconto i Notação VPL Valor Presente Líquido II Investimento Inicial F entradas líquidas de caixa em cada ano do projeto i taxa mínima de atratividade correspondente ao custo de capital n i Fn i F i F i F I I VPL 1 1 3 1 2 1 1 3 2 1 Valor Presente Líquido VPL Exemplo 3 Uma empresa está analisando a compra de uma nova máquina O investimento inicial e os fluxos de caixa estimados estão no quadro a seguir Valor Presente Líquido VPL Máquina Investimento Inicial 11500 Ano 1 2350 Ano 2 1390 Ano 3 3350 Ano 4 4275 Ano 5 5350 Sabendose que a TMA é de 10 ao ano a aquisição dessa máquina seria viável E se a TMA fosse de 12 Valor Presente Líquido VPL 5 4 3 2 1 010 1 350 5 010 1 275 4 010 1 350 3 010 1 390 1 010 1 2 350 500 11 VPL VPL R 54384 5 4 3 2 1 012 1 350 5 012 1 275 4 012 1 350 3 012 1 390 1 012 1 2 350 500 11 VPL VPL R 15665 Inviável Viável f FIN 11500 CHS g CFo 2350 g CFj 1390 g CFj 3350 g CFj 4275 g CFj 5350 g CFj 10 i f NPV 54383 Valor Presente Líquido VPL A aquisição dessa máquina seria viável f FIN 11500 CHS g CFo 2350 g CFj 1390 g CFj 3350 g CFj 4275 g CFj 5350 g CFj 12 i f NPV 15665 A aquisição dessa máquina não seria viável se a TMA fosse de 12 Valor Presente Líquido VPL Exemplo 4Uma pessoa está pensando em abrir uma loja franqueada no segmento de roupa masculina Para este fim existam duas oportunidades de franquias Supondo que a Taxa Mínima de atratividade TMA seja 3 am e que as variáveis envolvidas com cada uma das franquias estão expressos conforme tabela abaixo vamos calcular o VPL de cada uma das alternativas Valor Presente Líquido VPL Itens Franquia A Franquia B Investimentos inicial 250000 350000 Tempo de Utilização 5 anos 5 anos Receitas mensais 30000 50000 Custos mensais 20000 35000 Valor Presente Líquido VPL 0 03 0 03 1 1 0 03 1 25000000 1000000 60 60 x VPL Franquia A Franquia B VPL R 2675564 0 03 0 03 1 1 0 03 1 35000000 1500000 60 60 x VPL VPL R 6513345 melhor alternativa Itens Franquia A Franquia B Investimentos inicial 250000 350000 Tempo de Utilização 5 anos 5 anos Receitas mensais 30000 50000 Custos mensais 20000 35000 Franquia A f FIN 250000 CHS g CFo 10000 g CFj 60 g NJ 3 i f NPV 2675564 Franquia B f FIN 350000 CHS g CFo 15000 g CFj 60 g NJ 3 i f NPV 6513345 Valor Presente Líquido VPL Alternativas de Tempo de Vida Distintos Quando duas alternativas possuem tempos de vida distintos devese replicálas até encontrar um mínimo múltiplo comum entre os tempos Alternativa A 3 anos Alternativa B 4 Anos Mínimo Múltiplo Comum 12 anos Projeto A 15 10 5 0 5 10 0 1 2 3 Anos Valores R mil Projeto B 20 15 10 5 0 5 10 0 1 2 3 4 Anos Valores R mil Valor Presente Líquido VPL Valor Presente Líquido VPL Exemplo 5 Uma empresa está estudando entre dois projetos distintos Sabendose que a Taxa Mínima de Atratividade TMA é de 10 ao ano perguntase qual dos dois projetos abaixo seria mais interessante para a empresa Itens Projeto A Projeto B Investimentos inicial 190000 100000 Tempo de Utilização 14 anos 7 anos Custos Anuais de Manutenção 20000 30000 Valor Residual 20 10 19000000 2000000 Valor Residual 3800000 Projeto A 14 0 1 2 11 12 13 10000000 3000000 Valor Residual 1000000 Projeto B 14 0 1 2 11 12 13 10000000 Valor Residual 1000000 7 Valor Presente Líquido VPL 010 010 1 1 010 1 2000000 19000000 13 13 x VPL 010 14 1 1 00000 18 VPL projeto A R 32732716 melhor alternativa 010 010 1 1 010 1 10000000 3000000 14 14 x VPL 010 7 1 1 00000 90 010 14 1 1 00000 10 VPL projeto B R 36455154 Valor Presente Líquido VPL Projeto A f FIN 190000 CHS g CFo 20000 CHS g CFj 13 g Nj 18000 g CFj 10 i f NPV 32732716 O melhor projeto é o A menor custo Valor Presente Líquido VPL Projeto B f FIN 100000 CHS g CFo 30000 CHS g CFj 6 g Nj 120000 CHS g CFj 30000 CHS g CFj 6 g Nj 20000 CHS g CFj 10 i f NPV 36455154 É a taxa de retorno que zera o fluxo de caixa Um investimento é aceito se a TIR for superior ao retorno exigido Relação entre a Taxa Interna de um projeto TIR e a taxa mínima de atratividade TMA Se TIR TMA projeto economicamente viável Se TIR TMA projeto economicamente inviável Se TIR TMA é indiferente investir os recursos no projeto A ou deixálos rendendo juros à taxa mínima de atratividade A TIR não pode ser usada isoladamente como critério de seleção salvo se os investimentos nos diferentes projetos forem os mesmos TIR n Fn TIR F TIR F TIR F I I 1 1 3 1 2 1 1 0 3 2 1 Taxa Interna de Retorno TIR Exemplo 6 Uma empresa está analisando a compra de uma nova máquina O investimento inicial e os fluxos de caixa estão no quadro abaixo Taxa Interna de Retorno TIR Com base nessas informações calcule a taxa interna de retorno Sabendose que a TMA é de 10 ao ano a aquisição dessa máquina seria viável Máquina Investimento Inicial 120000 Ano 1 20000 Ano 2 30000 Ano 3 40000 Ano 4 50000 Ano 5 10000 f FIN 120000 CHS g CFo 20000 g CFj 30000 g CFj 40000 g CFj 50000 g CFj 10000 g CFj f IRR 786 aa A aquisição dessa máquina não seria viável uma vez que a TMA é maior que a TIR Taxa Interna de Retorno TIR Consiste na transformação do fluxo de caixa em uma série anual uniforme Mais utilizado para avaliar custos do que rentabilidade de projetos Valor Anual Equivalente VAE Exemplo 7 Uma empresa está estudando entre terceirizar ou montar um laboratório de informática Sabendose que a Taxa Mínima de Atratividade TMA é de 15 perguntase qual das duas alternativas abaixo seria mais interessante para a empresa Valor Anual Equivalente VAE Itens Compra Terceirização Investimentos inicial 10000000 0 Custo Operacional anual 1000000 4000000 Custos de Manutenção anual 500000 0 Valor Residual Zero 0 Tempo de Utilização 4 anos 4 anos 1500000 1500000 1500000 1500000 0 1 2 3 4 PV i 15 aa VAE da compra R 5002654 ano VAE da terceirização R 4000000 ano Melhor Alternativa 015 015 1 1 015 1 1500000 4 4 PV 015 015 1 1 015 1 14282468 4 4 PMT P 4282468 PMT 5002654 Valor Anual Equivalente VAE 1500000 1500000 1500000 1500000 0 1 2 3 4 PV i 15 aa f Fin 1500000 PMT 15 i 4 n PV 4282468 Valor Anual Equivalente VAE f clx 14282468 PV 15 i 4 n PMT 5002654 VAE da compra R 5002654 ano VAE da terceirização R 4000000 ano Fluxo Incremental Em alguns casos de alternativas mutuamente excludentes onde os fluxos se distribuem de forma diferente no tempo pode levar a certa contradição entre os métodos do Valor Presente Líquido e da Taxa Interna de Retorno TIR Quando ocorrer esta contradição o problema pode ser sanado através do fluxo incremental Vejamos um exemplo Exemplo 8 Uma empresa tem que decidir entre dois novos projetos Os fluxos de caixa estimados para cada um estão abaixo estimados Projeto A Projeto B Investimento Inicial 4200000 14200000 Ano 1 600000 2200000 Ano 2 850000 4350000 Ano 3 1550000 4050000 Ano 4 1550000 4050000 Ano 5 2900000 5900000 Ano 6 500000 2600000 Sabendose que a Taxa Mínima de Atratividade TMA dessa empresa é de 1035 a a a Taxa Interna de Retorno TIR e o Valor Presente Líquido VPL desses projetos são Projeto A Projeto B TIR 1890 1509 VPL 1289754 2156798 Fluxo Incremental Projeto B Projeto A Investimento Inicial 10000000 Ano 1 1600000 Ano 2 3500000 Ano 3 2500000 Ano 4 2500000 Ano 5 3000000 Ano 6 2100000 f FIN 100000 CHS g CFo 16000 g CFj 35000 g CFj 25000 g CFj 25000 g CFj 30000 g CFj 21000 g CFj f IRR 1321 aa 1035 i f NPV 867044 Projeto B Projeto A TIR incremental 1321 VPL incremental 867044 Melhor projeto é o B Fluxo Incremental Exercícios Resolvidos Exercício 1 Um projeto de investimento cujo aporte de capital inicial de R 5212500 deverá gerar entradas anuais de caixa de R1200000 pelos próximos 8 anos Determinar a TIR desse investimento f FIN 52125 CHS g CFo 12000 g CFj 8 g NJ f IRR 16 aa A taxa interna de retorno desse investimento seria de 16 ao ano Exercícios Resolvidos Exercícios Resolvidos Exercício 2 Um empresário analisa o projeto de criação de um empreendimento O custo inicial com instalações e equipamentos é de R 31500000 As vendas da empresa deverão proporcionar um fluxo de caixa de R 5850000 no primeiro ano R 7800000 no segundo R 9720000 nos 3o 4o e 5o anos e R 5550000 no sexto O valor de revenda dos equipamentos no final do sexto ano é estimado em R 3700000 Calcule a a TIR do projeto b o VPL do projeto considerando uma TMA de 8 aa f FIN 315000 CHS g CFo 58500 g CFj 78000 g CFj 97200 g CFj 3 g Nj 92500 g CFj f IRR 1529 aa f FIN 315000 CHS g CFo 58500 g CFj 78000 g CFj 97200 g CFj 3 g Nj 92500 g CFj 8 i f NPV 7908787 Exercícios Resolvidos A taxa interna de retorno desse investimento seria de 1529 ao ano e o valor presente líquido de R 7908787 Exercícios Resolvidos Exercício 3 Uma empresa está estudando três projetos de investimento que geram os fluxos de caixa anual abaixo Com base nessas informações pedese a Calcular o VPL Valor presente líquido dos três projetos utilizando um custo de oportunidade de 10 aa Todos deveriam ser aceitos Qual seria o melhor projeto b Calcular a TIR Taxa Interna de Retorno dos Três projetos Todos poderiam ser aceitos caso o custo de oportunidade fosse de 10 aa Qual seria o melhor projeto c Qual seria o melhor projeto dos três ANO Projeto A Projeto B Projeto C 0 7000000 4000000 6000000 1 4000000 2000000 1500000 2 3000000 1000000 1000000 3 1000000 1000000 2500000 4 800000 1400000 1500000 Projeto A f FIN 70000 CHS g CFo 40000 g CFj 30000 g CFj 10000 g CFj 8000 g CFj 10 i f NPV 4134 28 Projeto B f FIN 40000 CHS g CFo 20000 g CFj 10000 g CFj 2 g Nj 14000 g CFj 10 i f NPV 3521 62 Projeto C f FIN 60000 CHS g CFo 15000 g CFj 10000 g CFj 25000 g CFj 15000 g CFj 10 i f NPV 907110 Exercícios Resolvidos Os valores presentes líquidos seriam Projeto A 4134 28 Projeto B 3521 62 e Projeto C 907110 Os projetos A e B poderiam ser aceitos a enquanto o Projeto C não deveria ser aceito uma vez que apresenta um VPL negativo O melhor projeto seria o A pois apresenta o maior valor presente líquido a Projeto A f FIN 70000 CHS g CFo 40000 g CFj 30000 g CFj 10000 g CFj 8000 g CFj f IRR 1368aa Projeto B f FIN 40000 CHS g CFo 20000 g CFj 10000 g CFj 2 g Nj 14000 g CFj f IRR 1437 aa Projeto C f FIN 60000 CHS g CFo 15000 g CFj 10000 g CFj 25000 g CFj 15000 g CFj f IRR 313 a a Exercícios Resolvidos b As taxas internas de retorno seriam Projeto A 1368 a a Projeto B 1437 a a e Projeto C 313 a a Os projetos A e B poderiam ser aceitos a enquanto o Projeto C não deveria ser aceito uma vez que apresenta um TIR menor que o taxa mínima de atratividade TMA O melhor projeto seria o B pois apresenta a maior taxa interna de retorno O melhor projeto seria o A pois apresenta o maior Valor Presente Líquido VPL c Exercícios Resolvidos Exercício 4 Uma fábrica necessita de um caminhão e estuda duas alternativas Considerando a TMA de 15 ao mês e utilizando os métodos do VPL qual dos caminhões é o melhor a Caminhão ZK tem um preço de R 15000000 e uma vida útil de 5 anos O seu valor residual é estimado em 20 do valor de aquisição e o custo anual de manutenção será de R 250000 b Caminhão XY tem um preço de R 14000000 com vida útil de 5 anos e um valor residual de 15 do valor de aquisição O seu custo anual de manutenção será de R 300000 Taxa equivalente anual a a ou iq 1956 01956 1 0 015 1 12 Caminhão ZK f FIN 150000 CHS g CFo 2500 CHS g CFj 4 g Nj 27500 g CFj 1956 i f NPV 14526969 Caminhão XY f FIN 140000 CHS g CFo 3000 CHS g CFj 4 g Nj 18000 g CFj 1956 i f NPV 14046353 Exercícios Resolvidos O melhor caminhão é o XY pois apresenta nesse caso o menor VPL isto é o menor gasto total Exercícios Resolvidos Exercício 5 Um empréstimo de R 400000 será liquidado em 14 parcelas mensais de R 45295 cada Considerando que há um período de carência de três meses antes do primeiro pagamento calcule a TIR cobrada no financiamento f FIN 400000 g CF0 0 g CFj 0 g CFj 0 g CFj 45295 CHS g CFj 14 g Nj f IRR 465 am Exercícios Resolvidos A taxa cobrada no financiamento foi de 465 ao mês