Transmissão de Potência em Máquinas: Elementos de Máquinas I

Primeiro formulário Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf 25fev2023 Transmissão de potência 𝑃 𝐹 𝑣 𝑃 𝑇 𝜔 𝑇 2𝜋 60 𝑛 𝑖 𝐷 𝑑 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 𝑚 𝑍 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 120𝑓 𝑝 P potência W T torque Nm velocidade angular rads n rotação rpm F força N v velocidade ms f frequência da rede elétrica Hz p número de polos do motor elétrico Fatores de conversão 1 HP746 W 1 CV736 W i relação de transmissão de um par de elementos conjugados engrenagens ou polias i 1 itotal relação de transmissão total do sistema de transmissão As engrenagens conjugadas devem ter o mesmo módulo No par conjugado o pinhão é a menor engrenagem e a coroa é a maior Diâmetros mm D maior d menor ecdr engrenagem cilíndrica de dentes retos m módulo mm Z número de dentes Esforços tensões calculadas de acordo com a teoria de Resistência dos Materiais Esforço Tensão Esforço Tensão Força axial 𝜎 𝐹 𝐴 Força cortante 𝜏 𝑄 𝐴 Momento fletor 𝜎 𝑀 𝑦 𝐼 𝑀 𝑤𝑓 Torque 𝜏 𝑇 𝑟 𝐽 𝑇 𝑤𝑡 Tensões combinadas 𝜎𝑉𝑀 𝜎2 3 𝜏2 Tensões MPa normal cisalhamento Forças N F axial Q cortante A área da seção resistiva mm2 M momento fletor Nmm I momento de inércia mm4 Distâncias da linha neutra até a fibra mais tracionada mm y r Módulos de resistência mm3 wf flexão wt torção T torque Nmm J momento polar de inércia mm4 Tensão equivalente MPa eq VM É calculada por Von Mises Deve ser usada em situações nas quais atuam tensões de naturezas distintas Geometria propriedades geométricas de formas primitivas Forma Ilustração Fórmulas Retângulo 𝐴 𝑏 ℎ 𝐼𝑥 𝑏 ℎ3 12 𝐼𝑦 𝑏3 ℎ 12 𝑤𝑡 𝑏 ℎ2 3 18 ℎ 𝑏 Triângulo 𝐴 𝑏 ℎ 2 𝐼𝑥 𝑏 ℎ3 36 𝑤𝑡 𝑏3 20 equilátero Círculo 𝐴 𝜋 𝑟2 𝐼𝑥 𝜋 𝑟4 4 𝑤𝑡 𝜋 𝑑3 16 02 𝑑3 A área da seção resistiva mm2 Eixos mm 𝑥 x local 𝑦 y local x x global y y global I momento de inércia mm4 CG centro geométrico da figura plana Dimensões mm h altura b base r raio 𝐼𝑥 calculado em torno do eixo x local 𝐼𝑦 calculado em torno do eixo y local Materiais propriedades convencionais de aços Tensões normais 𝜎 MPa Tensões limites de resistência 𝜎𝑝 proporcionalidade 𝜎𝑒 escoamento 𝜎𝑟 ruptura Uniões por adaptação de forma padm pressão admissível MPa adm tensão de cisalhamento admissível MPa Chavetas retangulares dimensões em mm T torque Nmm Esmagamento 𝒑𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒅𝒎 Chaveta retangular 2 𝑇 𝑑 2 ℎ1 3 4 ℎ ℎ 𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 Chaveta Woodruff côncavameia lua 2 𝑇 𝑑 ℎ ℎ1 𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 Cisalhamento 𝝉𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝝉𝒂𝒅𝒎 Chavetas retangulares e meia lua 2 𝑇 𝑑 𝑏 𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 Eixos ranhurados Z número de ranhuras L comprimento útil do contato com o cubo mm T torque Nmm Eixos entalhados DIN 5462195509 DIN 5463195509 DIN 54711974 DIN 54721980 Eixos dentados DIN 5481201904 DIN 54802201503 Em eixos ranhurados devese verificar apenas o critério do esmagamento As dimensões são usadas em mm Esmagamento 𝒑𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒅𝒎 𝑇 075 𝑍 𝑟 𝐿 ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝑟 𝑑2 𝑑1 4 ℎ 𝑑2 𝑑1 2 Observações chavetas temperadas e eixos ranhurados temperados 15xpadm 2 chavetas120º 𝐿120𝑜 2 3 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 Uniões por interferência Diâmetros mm CUBO D nominal De externo Di interno eixo d nominal de externo di interno p pressão entre as peças CUBOeixo em decorrência da interferência entre elas MPa T torque Nmm força axial Fa N Índices usados nas fórmulas i peça interna e peça externa Notação dos afastamentos CUBO LETRA MAIÚSCULA eixo letra minúscula Afastamentos m eixo amin amax FURO Amin Amax Interferências m Z real pósmontagem I inicial prémontagem I perda de interferência na montagem Ra rugosidade superficial média m 𝑍𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐼 Obs a eventual perda de interferência I depende do tipo de montagem Montagem axial forçada por prensagem com velocidade controlada 𝐼 0 Montagem radial por dilatação térmica 𝐼 0 𝑇𝑚 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐼𝑚𝑎𝑥1035104𝑑 𝛼𝑑 𝑇 𝑇𝑚 𝑇𝑎𝑚𝑏 Temperaturas oC Tm montagem Tamb ambiente T variação de temperatura necessária para a montagem radial d diâmetro nominal mm Imax interferência máxima m 𝛼 coeficiente de dilatação térmica oC1 𝐼 12 𝑅𝑎𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑅𝑎𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐹𝑚 07 𝜋 05 𝜇 𝑘 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑑 𝜋 𝜇 𝑘 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝜇𝐷 05 𝜇 Forças N Fm montagem Fd desmontagem coeficiente de atrito estático adimensional 𝐷 coeficiente de atrito dinâmico adimensional k coeficiente de segurança para a fase de montagem ou desmontagem adimensional L comprimento útil do contato no qual ocorre a interferência entre o CUBO e o eixo mm 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑍𝑚𝑖𝑛 103 𝐾𝑖 𝐾𝑒 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐾𝑖 1 𝐸𝑖 1 𝑄𝑖 2 1 𝑄𝑖 2 𝜈𝑖 𝑄𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑒 𝐾𝑒 1 𝐸𝑒 1 𝑄𝑒2 1 𝑄𝑒2 𝜈𝑒 𝑄𝑒 𝐷𝑖 𝐷𝑒 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑍𝑚𝑎𝑥 103 𝐾𝑖 𝐾𝑒 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 E módulo de elasticidade axial MPa coeficiente de Poisson adimensional Fatores elásticos MPa1 Ki eixo Ke CUBO Fatores geométricos adimensional Qi eixo Qe CUBO Pressão mínima entre CUBO e eixo MPa pmin Pressão máxima entre CUBO e eixo MPa pmax Escorregamento 𝒇𝒂𝒕 𝑹 𝜋 𝜇 𝑑 𝐿 𝑝𝑚𝑖𝑛 𝐹𝑎2 2 𝑇 𝑑 2 Forças N fat atrito R resultante Interferências reais m Z Zmax ou Zmin Esmagamento 𝒑𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒂𝒅𝒎 eixo 𝑝𝑚𝑎𝑥 λ𝑄𝑖 𝜎𝑒𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑚𝑒𝑐𝑒𝑖𝑥𝑜 CUBO 𝑝𝑚𝑎𝑥 χ𝑄𝑒 𝜎𝑒𝐶𝑈𝐵𝑂 𝑛𝑚𝑒𝑐𝐶𝑈𝐵𝑂 Fatores de concentração de tensão Y λ𝑄𝑖 eixo χ𝑄𝑒 CUBO Coeficiente de segurança de esmagamento nmec Fadiga Limites de resistência à fadiga MPa 𝑆𝑛𝐶𝑃 corpo de provas 𝑆𝑛 local da peça Eventuais correções devem ser feitas ao se comparar as condições de teste do corpo de provas 𝑆𝑛𝐶𝑃 com as condições operacionais da seção que se deseja calcular o limite de resistência à fadiga 𝑆𝑛 Equação de Marin 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 Modelos de previsão de vida em fadiga Basquin TAE Morrow Coeficientes de Basquin m b Tensão Alternada Equivalente TAE 𝜎𝑎 ou 𝜏𝑎 As formulações podem ser usadas tanto para tensões de natureza normal quanto de cisalhamento Durante o cálculo dos coeficientes de Basquin devese usar sempre r do material em questão Tensões MPa Aço Alumínio Basquin TAE Morrow 𝑚6 1 3 log 09 𝜎𝑟 𝑆𝑛 𝑏6 log 081 𝜎𝑟2 𝑆𝑛 𝑚8 1 57 log 09 𝜎𝑟 𝑆𝑛 𝑏8 log 085 𝜎𝑟 153 𝑆𝑛 053 𝑁 10 𝑏 𝑚 𝜎𝑎 1 𝑚 𝑁 10𝑏 𝜎𝑚 2𝑚 𝜎𝑎 𝑚 𝜎𝑎𝑆𝑜𝑑𝑒𝑟𝑏𝑒𝑟𝑔 𝜎𝑎𝜎𝑒 𝜎𝑒𝜎𝑚 𝜎𝑎𝐺𝑜𝑜𝑑𝑚𝑎𝑛 𝜎𝑎𝜎𝑟 𝜎𝑟𝜎𝑚 Tensões MPa max máxima min mínima m média a alternada Fatores de concentração de tensão KT estático KF dinâmico q sensibilidade ao entalhe 𝑎 constante de Neuber 𝜌 raio do entalhe As formulações são válidas para ou 𝜎𝑚 𝐾𝐹 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝜎𝑎 𝐾𝐹 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝐾𝐹 𝑞 𝐾𝑇 1 1 𝑞 1 1𝑎 𝜌 Critérios de falha para tensão média positiva as formulações são válidas para tensão normal ou cisalhamento Soderberg S Gerber Gbr Goodman G Se 𝜎𝑚 𝜎 Se 𝜎𝑚 𝜎 𝜎 𝜎𝑟 𝜎𝑒 𝑆𝑛 𝜎𝑟 𝑆𝑛 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑒 1 𝑛𝑆 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑟 2 1 𝑛𝐺𝑏𝑟 𝜎𝑎 𝑆𝑛 𝜎𝑚 𝜎𝑟 1 𝑛𝐺 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝜎𝑒 𝑛𝐺 Nos critérios de falha n representa o coeficiente de segurança Se houver fadiga n1 devese estimar a vida N em número de ciclos da peça Critério de PalmgreenMiner 𝑛𝑖 𝑁𝑖 Se o dano acumulado1 a peça falha Devese estimar quando N o evento ocorre