Transferência de Calor e Massa: Importância e Aplicações

7 Transferência de Calor e Massa 1 Introdução Neste tópico apresentase uma breve descrição importância e alguns exemplos de aplicações de transferência de calor e massa bem como das equações básicas que governam estes processos 11 Importância de Transferência de Calor Energia e Massa A Civilização Moderna depende fortemente de como ela manuseia e usa sua energia energia esta suprida através de recursos naturais nem sempre fáceis de serem explorados O uso de energia pode ser identificado como trabalho potência e calor mas na realidade o trabalho e potência que são usados finalmente degeneram em calor Calor é a troca de energia entre objetos sistemas quentes e frios e a troca ocorre espontaneamente do quente para o frio Transferência de Calor é a ciência que explica e prediz quão rápida ocorre a troca de energia como calor É a ciência que integra as várias ferramentas analíticas e empíricas provendo um fórum um corpo de conhecimento para projetistas construtores operadores gerentes e pesquisadores de forma mais acurada estudar calor como uma troca de energia A preocupação com energia sua conservação ou economia pela sociedade requer numa extensão importante a compreensão dos conceitos de transferência de calor e transferência de massa Alguns casos de aplicação de transferência de calor isolamento por fibra de vidro de tetos e paredes de edifícios para manter determinadas condições climáticas quantificação da perda de energia através de janelas modernas e isoladas para manter o ambiente confortável tanto no inverno quanto no verão projeto e operação de geradores de vapor caldeiras ou ebulidores requer a compreensão da transferência de calor que ocorre da queima combustão de carvão gás ou óleo para a água nos tubos 8 projeto e construção de um radiador convector para um motor de automóvel para mantê lo frio quando em operação envolve transferência de calor e massa dissipação de calor em linhas de potência elétrica devido à resistência elétrica proteção de cabos elétricos contra fogo e altas temperaturas manutenção de temperaturas adequadas em circuitos de computadores e outros sistemas condicionamento de ar para conforto térmico processos sanitários manuseio de lixo esterilização manuseio e processamento de alimentos Transferência de massa é o estudo do movimento de massa de um local para outro através do uso de dispositivos mecânicos ou naturalmente devido a diferença de densidade A diferença de densidade provoca difusão transporte microscópico de massa uma espécie penetra em outra ou convecção natural transporte macroscópico de massa Os dispositivos mecânicos bombas ventiladores e compressores provocam difusão e convecção forçada de massa Exemplos onde ocorre transferência de massa processos químicos poluição do ar combustão processos criogênicos baixas temperaturas tais com produção de N2 H2 e O2 líquidos gelo seco CO2 líquido 12 Conceitos 121 Sistema Físico Um sistema físico pode ser considerado com sendo constituído de um sistema material subsistema 1 mais um campo de radiação subsistema 2 O sistema material geralmente considerado como meio contínuo é composto a nível elementar de moléculas incluindo íons e átomos de elétrons e de partículas fictícias tais como fônons quanta de energia vibracional num sólido etc Um meio pode ser considerado como contínuo quando o menor elemento de volume ainda contém de 1015 a 1020 moléculas Sob determinadas condições físicas tais elementos podem ser caracterizados estatisticamente por propriedades físicas macroscópicas médias sobre todas as moléculas que eles contêm massa média velocidade pressão ou temperatura 9 O campo de radiacao eletromagnética é caracterizado em escala macroscopica pela definigéo em cada ponto do espaco e para cada direcéo A de uma quantidade 1 a intensidade monocromatica relacionada com a freqiiéncia v O campo de radiacao resulta da distribuicgado de fétons quanta de energia particular de BoseEinstein que em repouso possuem massa nula cada caracterizado pela freqiiéncia v momentum p e spin s Um quanta tem energia ehv onde h 66256x10 Js a constante de Planck 122 Equilibrio Termodinamico Em termodinamica 0 conceito de equilibrio termodinamico perfeito envolve equilibrio térmico T uniforme equilibrio mecanico P uniforme e equilibrio quimico potencial quimico ut uniforme e é utilizado para equacionamento dos problemas O equilibrio térmico significa que 0 sistema material é isotérmico a temperatura T 0 campo de radiacgdo tem uma distribuigao uniforme dependente apenas de T o campo de radiagao e sistema material estao na mesma temperatura Entretanto para ocorrer transferéncia de calor os sistemas devem estar em nao equilibrio térmico 123 Equilibrio Termodinamico Local O nao equilibrio térmico causa a transferéncia de calor devido colisdes entre moléculas ou entre moléculas e uma parede interagdes moléculasfétons absor40 emissao espontanea emissao estimulada interagdes entre f6nons entre fOnons e elétrons elétrons e fdtons outras interagdes Como as leis da termodinamica sao utilizadas para equacionar problemas de transferéncia temse que langar mao do conceito de equilfbrio termodinamico local LTE A hipotese de equilibrio termodinaémico local permite definir varidveis fisicas Trt Prt urt etc em qualquer instante de tempo e para cada ponto 7 Sob esta hipdtese podese assumir que durante um intervalo dt e em um elemento de volume arbitrariamente pequeno mas macroscopico continuo o sistema material esta localmente infinitamente proximo a um estado de equilfbrio descrito por propriedades intensivas e extensivas 10 Em LTE adotado para estudo de problemas de transferência de calor o sistema físico é o local dos seguintes processos macroscópicos irreversíveis com os quais um fluxo está associado relativo a um elemento de matéria o efeito cumulativo em escala macroscópica do transporte de várias quantidades físicas carga elétrica no de moléculas de um dado tipo energia por partículas moléculas elétrons fônons etc traduz para fluxos por difusão condução elétrica difusão de uma espécie em outra condução térmica simultaneamente associado com cada transferência macroscópica por um movimento global de parte do sistema material estão associados fluxos macroscópicos de carga elétrica energia etc Estes são chamados fenômenos convectivos convecção elétrica convecção térmica etc interações entre moléculas do sistema material e os fótons do campo de radiação quando eles não estão em equilíbrio térmico resulta num fluxo macroscópico de energia na forma de radiação 124 Meio Contínuo Em teoria cinética dos gases o conceito de meio contínuo é apresentado através da seguinte definição de temperatura N s s B mv T Nk 1 2 2 2 3 11 na qual N é o no de átomos idênticos de massa m cada em equilíbrio térmico num elemento de volume dV 20 15 10 10 N o meio é considerado contínuo J K x kB 138054 10 23 é a constante de Boltzmann e sv é velocidade de um átomo em relação a dV 13 Modos Principais de Transferência de Energia Os modos principais de transferência de energia na forma de calor são condução convecção e radiação A condução térmica ocorre através de um elemento material no qual existe um gradiente de temperatura Ela representa o efeito global do transporte de energia por portadores elementares moléculas fônons partícula fictícia que representa quanta de energia vibracional de um sólido elétrons etc Em fluidos os portadores elementares moléculas átomos íons etc são caracterizados por energia de translação possivelmente vibração e rotação energia eletrônica 11 Em sólidos os átomos são arranjados em uma estrutura cristalina mais ou menos perfeita Os vetores de energia são fônons quanta de vibração da estrutura cristalina e talvez elétrons livres condução elétrica e térmica Em radiação energia é permanentemente trocada entre um sistema material e um campo de radiação pelos seguintes processos emissão espontânea de radiação que consiste na conversão de energia térmica energia de vibração ou rotação energia eletrônica energia de fônons etc para uma energia radiativa de fótons absorção de radiação pela conversão inversa de energia radiativa para energia térmica Sob o ponto de vista de radiação podese definir três tipos de meio meio transparente como aquele que não emite não absorve não reflete ou difunde mas transmite toda radiação incidente qualquer que seja sua direção e freqüência meio opaco que não transmite qualquer radiação incidente Ii que pode ser absorvida Ia ou refletida Ir O meio opaco também pode emitir a radiação Ie meio semitransparente que reflete absorve ou difunde a radiação incidente ou a transmite em distâncias finitas Figura 11 Radiação em meios transparente e opaco Os modos de transferência de energia por condução e radiação são objeto de estudo deste curso de TCMI O modo de transferência de energia por convecção será objeto de estudo do curso TCMII e será abordado ao longo daquela disciplina 12 14 Objetivos e Convencdes O objetivo principal é determinar para qualquer sistema em LTE a evolugao do campo de temperatura T7t e o fluxo de energia para todas as formas de energia que é necessario para controlar um processo Um processo sera em regime transiente RT se as quantidades fisicas A escalares vetores tensores dependem do tempo isto é AC CAT 29 12 Ot Para processos em regime permanente RP nao ha variacgao das grandezas fisicas com o tempo Ou seja OA t 0 13 Ot Definese fluxo de energia como a poténcia dD em Watts atravessando um elemento de superficie dS cuja normal é n e cujo vetor densidade de fluxo é q Wm Numericamente d qendS 14 Definese a densidade de fluxo Wm como qqen 15 ou d 16 1 ds AS oe sa 2 pe 4 Se Figura 12 Vetor densidade de fluxo através de um elemento dS com normal 7 13 141 Lei de Fourier da Conducao Nos processos de conducao térmica definese o vetor densidade de fluxo condutivo pela Lei de Fourier como gq kVT 17 na qual k é denominada condutividade térmica do material que pode depender da temperatura e da direcdo espacial caso em que k é um tensor e g k eVT O sinal negativo na Lei de Fourier é requerido pela 2 Lei da Termodinamica O fluxo condutivo pode entio ser calculado na forma q Goi kVT off OE 18 On para q no sentido da normal ao contorno Compare a Lei de Fourier com as lei de Ohm e lei de Fick de difusao A Lei de Ohm estabelece que o vetor densidade de corrente j é dado na forma j oE ovV 19 na qual E é 0 campo elétrico o a condutividade elétrica e V 0 potencial elétrico Jaa Lei de Fick de difusdo de massa estabelece que a taxa de difusio j de uma espécie numa espécie é definida pela equacgao Ja DigVC 110 na qual D a difusividade de a em f e C aconcentracgdo molar definida por cf4 111 Mn onde p éa massa especifica da mistura e M é 0 peso molecular da mistura 142 Fluxo CondutoConvectivo Conducao e Conveccao Combinadas numa Parede Considere um fluido a temperatura T escoando paralelo a uma parede mantida a uma temperatura T diferente da temperatura do fluido Figura 13 Na interface do lado sdlido o fluxo por condugao sera OT ql k 112 ay 14 TV val Scie i aitaiiels OUR EC Gav RA MeO SOF pwc Cath Cf eae Pee ee poeta We Ww S OkKac agi saiiss Figura 13 Escoamento sobre uma parede O fluxo condutivo do lado do fluido pode ser definido como OT cd f k 113 qs f ay L de modo que se tem a igualdade dos fluxos ou seja OT OT k k 114 Ol oy Para o fluxo condutivo do lado do fluido o problema é determinar o gradiente de oT temperatura na parede a que depende da convecgao Este fluxo deveria chamar fluxo y condutoconvectivo g mas é erroneamente chamado de fluxo convectivo 143 Coeficiente de Transferéncia de Calor Convectiva Considere 0 escoamento de um fluido com velocidade V7 e temperatura T7 num canal de altura cuja parede inferior y esta a T e a parede superior y 1 esta a T Suponha que a distribuigao de temperatura em funcao de y seja como ilustrado na Figura 14 O fluxo condutoconvectivo na parede inferior pode ser definido como OT T T th g2hy k MT T 115 Y 6 S na qual h funcdo propriedades do fluido naturezadoescoamento e denominado de coeficiente de transferéncia de calor por convecao Generalizando podese calcular o fluxo condutoconvectivo por la Ar T 116 15 na qual w T é a temperatura na parede e cT é uma temperatura característica do fluido A ordem de grandeza do coeficiente de transferência de calor é apresentada na Tabela 11 Figura 14 Temperatura de um fluido num canal em função de y Tabela 11 Valores de h para determinados escoamentos Tipo Fluido h Wm2K1 Convecção natural gás 530 água 1001000 Convecção forçada gás 10300 água 30012000 óleo 501700 metal líquido 6000110000 Mudança de fase ebulição água 300060000 condensação água 5000110000 16 O fluxo condutoconvectivo sera denominado pela sigla convencional g q ou simplesmente q este tiltimo sfmbolo em TC é equivalente a Q Desta forma h2 para T T 117 T T ou h 118 w y0 h uma propriedade do escoamento k a condutividade térmica do fluido T é a temperatura em y0O que coincide com a interface entre o fluido e o outro meio por exemplo um parede sdlida 7 uma temperatura caracteristica da corrente de fluido longe da parede a é o gradiente de temperatura do lado do fluido na interface y0 144 Radiacao Transferéncia de calor entre superficies negras Considere o problema de determinar a taxa liquida de transferéncia de calor q W entre duas superficies negras isotérmicas A7 e A7 mostradas na Figura 15 Um corpo negro é aquele que emite uma intensidade de radiaao de acordo com a lei 574 m4 4 IT m aa ro 119 na qual 2nk o sen 120 é a constante de StefanBoltzmann e seu valor em unidades SI é o 567x10 Wm K h ek sao respectivamente as constantes de Planck e de Boltzmann c é a velocidade da luz no vacuo T éa temperatura absoluta e v é a freqiiéncia de propagacao da onda Esta andlise pode ser feita nos seguintes passos 1 A fragao da radiagao emitida pelo elemento de drea dA e interceptada absorvida totalmente pelo elemento de area dA 2 A fracgao da radiagao emitida pelo elemento de area dA e interceptada absorvida totalmente pelo elemento de area dA 17 3 A taxa de transferência líquida de 1 dA para 2 dA isto é a diferença entre as respostas da parte 1 e 2 e finalmente 4 A taxa de transferência líquida de 1A para 2 A que é entre as duas áreas finitas isotérmicas Figura 15 Parâmetros geométricos para cálculo do fator de forma Se r é a distância entre os elementos de áreas 1 dA e 2 dA então o ângulo sólido através do qual 2 dA é visto por um observador estacionado em 1 dA é igual a 2 2 cos 2 dA r φ Note que 2 dA cos 2 φ é a dimensão de 2 dA após ele ter sido projetado na direção da linha 1 2 dA dA Viajando de 1 dA na direção de 2 dA e para todo o resto do espaço temse a intensidade total de radiação de corpo negro 1 1 b b I I T O tamanho da área emitente que é normal à direção r é a área 1 dA projetada 1 dA cos 1 φ Portanto a resposta ao item 1 é 1 2 2 2 1 1 1 2 cos cos dA dA b dA q I dA r φ φ 121 A seta usada no subscrito 1 2 dA dA é para lembrar que 1 2 dA dA q representa a transferência de energia unidirecional por unidade de tempo neste caso de 1 dA emissor para 2 dA alvo Analogamente a resposta ao item 2 será 18 2 1 1 1 1 2 2 2 cos cos dA dA b dA q I dA r φ φ 122 O terceiro passo consiste simplesmente de subtrair a Eq 122 da Eq 121 para calcular a transferência de calor líquida de 1 dA para 2 dA 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 cos cos dA dA dA dA dA dA b b q q q I I dA dA r φ φ 123 Usando a equação 119 para as intensidades de radiação de corpo negro com 1 n a Eq 123 pode ser reescrita como 1 2 4 4 1 2 1 2 1 2 2 cos cos dA dA q T T dA dA r φ φ σ π 124 Para se calcular q1 2 W devese somar as contribuições de todos os elementos de área de 1A e 2 A ou seja 1 2 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2 cos cos A A q T T dA dA r φ φ σ π 125 No lado esquerdo da Eq 125 o subscrito 12 estabelece que a taxa de transferência q1 2 W deixa a superfície 1A e entra cruza a superfície 2 A A unidade da integral dupla na Eq 125 é metro quadrado m2 É conveniente definir um fator adimensional formado pela razão da integral dupla por 1A denominado de fator de forma geométrico baseado em 1A 1 2 1 2 12 1 2 2 1 1 cos cos A A F dA dA A r φ φ π 126 A equação 125 pode então ser reescrita como 4 4 1 2 1 2 1 12 q T T A F σ 127 O fator de forma é puramente geométrico pois depende apenas de dimensões orientações e posições relativas das duas superfícies Alternativamente poderia se definir 1 2 1 2 21 1 2 2 2 1 cos cos A A F dAdA A r φ φ π 128 de modo que q1 2 W fica na forma 4 4 1 2 1 2 2 21 q T T A F σ 129 19 Assim para se calcular gq W devese calcular ou F ou F Ao se integrar a Eq 121 obtémse o resultado cos cos 4 aot J AA OT AF 130 1 2 Se E representa o fluxo emissivo total ou poder emissivo total da superficie 1 este fluxo é da forma E oT 131 Portanto podese demonstrar que oT A EA 132 que o numero de watts de radiacado de corpo negro emitida pela superficie A em todas as diregdes que os pontos de A podem olhar Apenas uma porao de E A interceptada e absorvida por A porque em geral A pode ser cercada por outras superficies além de A aquela porgao g ou EA F Em conclusao o significado fisico do fator de forma é pF 4122 radiagao deixando A e sendo interceptada por A 133 WsA radiagao deixando A em todas as direcoes A razao formulada na Eq 133 sugere que o fator de forma esta no intervalo entre 0 e 1 Livros textos de transferéncia de calor apresentam graficos e tabelas de fatores de forma para varias configuracgdes Vide Bejan 1993 Cap 10 por exemplo 15 Medicoes de temperatura usando termopares Pratica 1 Nesta parte do curso sera realizado um experimento de medigdes de temperatura através de termopares O experimento consiste na confecgdo aferigao e fixacao de termopares bem como o manuseio de milivoltimetros e registradores potencidmetricos Temperatura um conceito intuitivo de quente e frio Existem varias maneiras de medir temperatura por exemplo baseandose na variagao de pressao variacgao de volume resisténcia elétrica coeficientes de expansao etc uma vez que todos estes efeitos sao relacionados com a temperatura através da estrutura molecular da matéria Eles mudam com a temperatura e estas mudangas podem ser usadas para medir temperatura Os termdmetros de gas baseiamse no efeito de variacéo da pressao para medir a temperatura através da equaao de estado de gases ideais Medida de temperatura por efeito mecanico baseiase na dilatagao 20 de um material como por exemplo a dilatação de mercúrio em um tubo de vidro graduado O efeito bi metálico baseiase na colagem de duas fitas de metais de diferentes coeficientes de expansão que se deformam de forma diferente sob o efeito da temperatura Efeito elétrico é uma maneira conveniente de medir porque o sinal elétrico pode ser facilmente detectado amplificado ou usado para propósitos de controle O método elétrico mais comum de se medir temperatura usa termopares Quando dois metais diferentes são unidos por uma de suas extremidades Figura 16 aparece entre as extremidades livres uma força eletromotriz emf electromotive force que será função da temperatura da junção Este fenômeno é chamado efeito Seebeck Se os dois materiais são conectados a um circuito externo de tal maneira que origina uma corrente a emf pode ser alterada levemente devido ao fenômeno chamado efeito Peltier Além do mais se um gradiente de temperatura existe ao longo de um ou ambos os materiais a emf da junção sofre uma alteração adicional chamada de efeito Thomsom Existem portanto três emfs presentes no circuito o efeito Seebeck causado pela junção de materiais não similares o efeito Peltier causado pelo efeito de escoamento de corrente elétrica no circuito e o efeito Thomson que resulta de gradiente de temperatura nos materiais A emf de Seebeck é a mais importante visto que ela depende da temperatura da junção Se a emf gerada da junção de dois materiais diferentes é cuidadosamente medida como uma função da temperatura então tal junção pode ser utilizada para medida de temperatura Figura 16 Junção de dois metais não similares indicando efeito termoelétrico Duas regras estão disponíveis para análise de circuitos termoelétricos 1 Se um terceiro metal é conectado no circuito como mostrado na Figura 17 a emf líquida não é afetada se ambas as conexões estiverem na mesma temperatura Isto pode ser provado com ajuda da segunda lei da termodinâmica e é conhecido como lei de metais intermediários 2 Considere o arranjo da Figura 18 Os circuitos simples de termopares são construídos dos mesmos materiais mas operam entre diferentes limites de temperaturas O circuito 21 na Figura 18a desenvolve uma emf de valor E1 entre as temperaturas T1 e T2 o circuito na Figura 18b desenvolve uma emf de valor E2 entre as temperaturas T2 e T3 A lei das temperaturas intermediárias estabelece que este mesmo circuito desenvolve uma emf E3 E1 E2 quando operando entre as temperaturas T1 e T3 como mostrado na Figura 28c Figura 17 Influência de um terceiro metal no circuito termoelétrico lei de metais intermediários Figura 28 Circuitos ilustrando a lei de temperaturas intermediárias Os circuitos termopares devem envolver pelo menos duas junções Se a temperatura de uma junção é conhecida então a temperatura da outra junção pode ser facilmente calculada usando as propriedades termoelétricas dos materiais A temperatura conhecida é chamada de temperatura de referência Um arranjo comum para estabelecer a temperatura de referência é banho de gelo como mostrado na Figura 19 Uma mistura de gelo e ar saturado de água destilada à pressão atmosférica produz uma temperatura de 0 oC Quando a mistura é mantida numa garrafa térmica ela pode ser mantida por longos períodos Ambos os fios do termopar podem ser mantidos à temperatura de referência como mostrado na Figura 19a ou apenas um fio pode ser mantido na temperatura de referência como mostra a Figura 19b O arranjo da Figura 19a seria necessário se os conectores no medidor de voltagem estiverem à diferentes temperaturas enquanto a conexão na Figura 19b seria satisfatório se os conectores estiverem na mesma temperatura Para ser efetivo o sistema na Figura 19a deve ser de mesmo material 22 Figura 19 Métodos convencionais para estabelecer temperatura de referência em circuito termopar Termopar ferroconstantan ilustrado É comum expressar a emf do efeito termoelétrico em termos do potencial gerado com a junção de referência a 0 oC Tabelas de termopares padrões têm sido elaboradas com base nisso e um sumário das características de saída dos termopares mais comuns é apresentado na Tabela 12 na qual também está indicado o tipo de termopar T E J K S Estes dados são mostrados graficamente na Figura 110 juntamente com o comportamento de alguns dos mais exóticos materiais Tabela 12 Emf térmica em milivolts absolutos para combinações de termopares comumente usados Junção de referência a 0oC Temperatura Cobre Constantan1 T Cromel2 Constantan E Ferro Constantan J Cromel Alumel3 K Platina Platina10Ródio S oF oC 300 1844 5341 8404 7519 5632 250 1567 4745 7438 6637 5005 200 1289 4419 6471 5760 4381 150 1011 3365 5223 4623 3538 100 733 2581 3976 3492 2699 1 Liga de 60 Cu 40 Al 2 Liga de 90 Ni 10 Al 3 Liga de 95 Ni2Mn2Al1Si 23 50 456 1626 2501 2186 1693 0 178 0674 1026 0885 0692 0092 50 10 0422 0626 0526 0412 0064 100 378 1518 2281 1942 1520 0221 150 656 2743 4075 3423 2667 0408 200 933 3967 5869 4906 3819 0597 250 1211 5307 7788 6425 4952 0807 300 1489 6647 9708 7947 6092 1020 350 1767 8085 11728 9483 7200 1247 400 2044 9523 13748 11023 8314 1478 450 2322 11046 15844 12564 9435 1718 500 2600 12572 17942 14108 10560 1962 600 3156 15834 22287 17178 12865 2472 700 3711 19095 26637 20253 15178 2985 800 4267 31108 23338 17532 3524 1000 5378 40056 29515 22251 4609 1200 6489 48927 26911 5769 1500 8156 62240 33913 7514 1700 9267 38287 8776 2000 10933 44856 10675 2500 13711 54845 14018 3000 16489 17347 A voltagem de saída de um circuito termopar simples é usualmente escrita na forma 2 3 1 1 2 3 E AT BT CT 134 na qual T é a temperatura em graus Celsius e E é baseada na temperatura de junção de 0 oC As constantes A B e C são dependentes do material do termopar A sensibilidade ou coeficiente de Seebeck ou potência termoelétrica de um termopar é definida por 2 dE S A BT CT dT 135 24 A Tabela 13 contém valores do coeficiente de Seebeck sensibilidade de vários materiais versus platina Figura 110 Relações emf temperatura para materiais termopares eletrodo positivo listado primeiro A Figura 111 ilustra um termopar com duas junções de referência para os dois materiais Neste circuito termopar podese demonstra que a relação entre a força eletromotriz a temperatura é da forma da Eq 136 Ref Tip Ref Gage out lead A B Lead Gage Ref Tip Ref Tip Ref A B Ref Tip Tip A B Ref dT dT dT dT E S T dx S T dx S T dx S T dx dx dx dx dx S T dT S T dT S T S T dT 136 25 Figura 111 Circuito termopar Tabela 13 Sensibilidade de termo elementos feitos de materiais listados contra platina 1 o μV C Junção de referência mantida a 0oC Bismuto 72 Prata 65 Constantan 35 Cobre 65 Níquel 15 Ouro 65 Patássio 9 Tungstênio 75 Sódio 2 Cádmio 75 Platina 0 Ferro 185 Mercúrio 06 Nicromo 25 Carbono 3 Antimônio 47 Alumínio 35 Germânio 300 Chumbo 4 Silício 440 Tântalo 45 Telúrio 500 Ródio 6 Selênio 900 Se os coeficientes de Seebeck forem aproximadamente constates com a temperatura a Eq136 pode ser integrada resultando out A B Tip Ref E S S T T ou out Tip Ref A B V T T S S 137 Para cálculos computacionais fórmulas polinomiais por exemplo de nona ordem podem ser usadas na forma 26 T aEaE aE ou 138 T a Eq a a a a a a d aEEEEEEEE 139 na qual T é a temperatura em C E é a voltagem do termopar em volts referente a juncdo a 0 C e a sao os coeficientes do polindmio dados na Tabela 14 para varias combinagdes de termopares Tabela 14 Coeficientes de polinédmios para Eq 139 para varias combinag6es termopares padrées ree er tek ek ese Cromel Ferro Cromel Pt13Rh Pt10Rh Cobre Contantan Constantan Ni5 Platina Platina Constantan owe ey mee e ee 100C a 1000C 0Ca1000C 0Ca1370C 0Cal000C 0Ca1750C 160C a 400C 05 C 01C 07C 05 C 1C 05 C i ana tnt a rest eens ramneeris anne assis Per tresses reser arr 6rreser sSioebert ae sameness ees ease tact A