Teoria da Elasticidade: Conceitos e Aplicações

TEORIA DA ELASTICIDADE Wanessa Letícia de Oliveira Miranda Teoria da elasticidade 2 Olá aluno a Unifacear Seja bemvindo a à aula de Teoria da elasticidade Fonte iStock 2022 A imagem acima contém diversas molas que são objetos que possuem características de retornar a sua forma original mesmo depois de sofrer algum tipo de ação uma força Iremos aprender sobre a teoria da elasticidade materiais elásticos figuras e exemplos Teoria da elasticidade 3 TEORIA DA ELASTICIDADE A elasticidade é a propriedade que os corpos têm de retornar a sua forma e dimensões primitivas depois de terem sido submetidos a forças deformadoras A teoria da elasticidade TE descreve como um sólido ou fluido totalmente confinado se movimenta e deforma como resposta a forças exteriores Existem diversos modelos constitutivos para materiais elásticos e o estudo destes materiais é relevante porque Específica como os materiais se comportam em certos níveis de esforços modelo linear elástico é utilizado para modelar os materiais metálicos sob tensão abaixo do limite elástico É como a base da teoria da elasticidade e são usados para a teoria da plasticidade generalização da teoria da elasticidade e representam o desempenho dos metais sob tensões acima do limite elástico quando ocorre o escoamento Algumas condições do que diz respeito a teoria da elasticidade devem satisfazer ao mesmo tempo três condições Equações de equilíbrio Condições geométricas Leis constitutivas de materiais As relações constitutivas de um material são determinadas experimentalmente pela medição de grandezas físicas Diretamente tensão deformação temperatura tempo Indiretamente paramentos internos As condições podem ser estáticas ou dinâmicas As equações de equilíbrio para uma análise estatística nos pontos da superfície Teoria da elasticidade 4 E nos pontos internos a equação De uma forma mais simples a definição da teoria da elasticidade especificamente chamada de elasticidade É estabelecido o tensor das tensões e o adequado tensor das extensões Baseado nas equações de equilíbrio definido e indefinido são estipuladas relações entre as componentes do tensor das tensões As equações de compatibilidade são determinadas com base nos elementos do tensor das extensões Por último são determinadas as relações tensãoextensão para os materiais com elasticidade linear também homogéneos e isotrópicos Um corpo possui comportamento elástico se depois da retirada das ações que sobre ele atuam readquirir sua forma inicial conforme mostra a Figura 1 Figura 1 Tensão no plano Fonte MIRANDA 2022 Na Figura 1 item A mostra o corpo sem sofrer nenhuma ação na parte B mostra o corpo sofrendo uma ação e na parte C mostra o corpo que retornou a sua forma inicial demonstrando ter comportamento elástico Teoria da elasticidade 5 A matéria que compõe um corpo é considerada sempre de forma homogênea de tal maneira que o menor elemento separado do corpo tem as propriedades físicas específicas desse corpo Um corpo será também classificado como isotrópico ou seja as suas propriedades elásticas são tidas como iguais em todas as direções Quando as propriedades elásticas do material são diferentes em direções diversas de que são exemplo a maior parte dos materiais compósitos o material pode exibir um comportamento ortotrópico ou anisotrópico Os materiais possuem um comportamento ortotrópico quando as propriedades num plano são iguais mas diferentes das que acontecem em uma direção ortogonal a esse plano Terá comportamento anisotrópico quando as propriedades diferem com a direção considerada CONCEITO DE TENSÃO NUM PONTO E DE TENSOR DAS TENSÕES A noção intuitiva de tensão é a de força por unidade de área A tensão pode variar de ponto para ponto no interior de um corpo e ainda com a orientação do plano que passa por esse ponto Tratase de um conceito matemático que permite determinar se esse corpo satisfaz os critérios de segurança exigidos isto é se a tensão máxima instalada é inferior à que o material resiste Os deslocamentos que ocorrem na maior parte das estruturas sob condições de serviço são pequenos quando comparados com as dimensões das estruturas A fórmula utilizada é se houver variação de temperatura Δt desenvolvem se as extensões em que G módulo de elasticidade transversal ou módulo de cisalhamento Teoria da elasticidade 6 E módulo de elasticidade coeficiente de Poisson ε deformação α coeficiente de dilatação térmica do material com valor da ordem de 105 Exemplos do módulo de elasticidade longitudinal E para alguns materiais Aço 200GPa Alumínio 70GPa Concreto 25GPa Madeira 12GPa Coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal Segue os valores para alguns materiais Aço 030 Concreto 020 Plástico 034 E o valor máximo é 05 ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA A energia relacionada a força elástica é chamada de energia potencial elástica Essa energia tem relação com o trabalho realizado pela força elástica do corpo que vai da posição inicial até a posição deformada Existem vários objetos que conhecemos que são capazes de realizar o armazenamento da energia potencial elástica alguns exemplos são Molas amortecedores de veículos e molas de colchões Látex tiras de borracha trampolim e bola de borracha As Figuras 2 3 e 4 apresentam alguns dessem objetos sendo amortecedor de veículo elásticos e trampolim Figuras 2 3 e 4 Objetos com propriedades elásticas Teoria da elasticidade 7 Fonte PEXELS 2022 Teoria da elasticidade 8 Iremos utilizar uma fórmula para calcular a energia potencial elástica que é expressa da seguinte forma Epel energia potencial elástica Joules K constante elástica Nm x medida da deformação sofrida pelo corpo elástico m Atenção Se uma mola tem inicialmente um tamanho de 10cm e é esticada até 15cm A deformação da mola será 5cm 15cm 10cm 5cm Lembrando que a deformação deve ser em m metro neste caso devemos realizar a transformação do centímetro para metro 5cm 005m Se a mola tem aumento de comprimento o sinal é positivo Se a mola tem diminuição de comprimento o sinal é negativo Exemplo 1 Uma mola possui comprimento inicial de 20cm e comprimento final de 35cm Uma constante elástica de 40Nm Calcule a energia potencial acumulada pela mola Resolução 35cm20cm15cm 15cm015m 𝐸𝑝𝑒𝑙 40 0152 2 𝐸𝑝𝑒𝑙 40 00225 2 𝐸𝑝𝑒𝑙 09 2 𝐸𝑝𝑒𝑙 045J Teoria da elasticidade 9 Exemplo 2 Uma determinada mola possui uma constante elástica de 20Nm e sofre uma deformação de 02m Calcule a energia potencial acumulada pela mola Resolução 𝐸𝑝𝑒𝑙 20 022 2 𝐸𝑝𝑒𝑙 20 004 2 𝐸𝑝𝑒𝑙 08 2 𝐸𝑝𝑒𝑙 04𝐽 Exemplo 3 Um corpo de concreto conforme mostra a figura abaixo é testado e é preciso descobrir o módulo de cisalhamento sendo coeficiente de Poisson igual a 020 e o módulo de elasticidade 25GPa Resolução G 25 21020 G 25 2120 G 25 2120 G 25 240 G 1042Gpa Teoria da elasticidade 10 RESUMO Caro aluno Nessa aula você aprendeu o que é elasticidade a teoria da elasticidade a energia potencial elástica e exercícios com aplicação das fórmulas Bons estudos Teoria da elasticidade 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSAN Aloisio Ernesto Resistência dos materiais São Paulo Unicamp 2010 449 p BEER FP JR JOHNSTON ER Resistência dos Materiais 3 ed HIBBELER Russel Charles Resistência dos Materiais 10 Ed 768 Páginas Pearson ISBN 9788543024998