Aula 4: Violação das Hipóteses Básicas em Econometria

4º Aula Violação das Hipóteses Básicas Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocês serão capazes de identificar o problema de colocar variáveis com colinearidade dentro do modelo trazendo assim o problema de multicolinearidade analisar como a autocorrelação pode ser prejudicial para o modelo estimado encontrando a importância da boa especificação do modelo e a importância da tomada de decisão correta sobre quais variáveis utilizar analisar o problema de heterocedasticidade e o que é essa variância não constante do termo de erro Para demonstrar a importância desta aula 4 vamos retomar o que foi visto nas aulas anteriores vimos qual a importância da Econometria e por que analisar a relação entre variáveis econômicas definimos de forma geral como se encontra um modelo de regressão linear simples e testamos a validade desse modelo especificado e estimado através da construção de intervalos de confiança e teste de hipóteses para analisar sobre a estimação dos parâmetros de nosso modelo Sendo assim nossa aula 4 tem grande validade pois traremos algumas hipóteses básicas que não podem ser violadas pois caso ocorra a violação das hipóteses podemos ter sérios problemas na estimação de nosso modelo As violações das hipóteses básicas que serão vistas nesta aula são os problemas de multicolinearidade autocorrelação e heterocedasticidade Bons estudos 22 Introdução à Econometria Seções de estudo 1 Variáveis econômicas colineares ou multicolinearidade 2 Autocorrelação 3 Heterocedasticidade 1 Variáveis econômicas colineares ou multicolinearidade Na aula 2 trouxemos as hipóteses básicas que devem ser seguidas para se obter uma boa estimação Vamos trazer três violações das hipóteses básicas multicolinearidade heterocedasticidade e autocorrelação Relembrando as hipóteses básicas temos Hipótese 1 O modelo de regressão é linear nos parâmetros embora possa não ser linear nas variáveis Hipótese 2 Valores de X fi xos ou independentes do termo de erro Hipótese 3 Valor médio do termo de erro é zero Hipótese 4 A variância do termo de erro é a mesma independentemente do valor de X Homocedasticidade ou variância constante de Hipótese 5 Não há correlação entre os termos de erro a correlação entre e com é zero Ausência de autocorrelação Hipótese 6 O número de observações n deve ser maior que o número de parâmetros a serem estimados Hipótese 7 Os valores de x em uma amostra não devem ser os mesmos e não pode haver valores extremos outliers da variável X Variabilidade dos valores de X Quando os dados resultam de um experimento não controlado muitas das variáveis econômicas caminham juntas chamamos a isso de colinearidade quando temos várias variáveis multicolinearidade que ocorre quando há apenas dados coletados e não tratados HILL 2006 p 217 A multicolinearidade entre as variáveis explicativas em um modelo estatístico acarreta em algumas consequências Em caso de multicolinearidade exata o estimador de mínimos quadrados não é defi nido Na existência de dependências lineares quase exatas podemos ter variâncias desviopadrão e covariâncias dos estimadores de mínimos quadrados grandes Quando os desviospadrão são grandes os testes t podem levar a resultados de que as estimativas dos parâmetros não são signifi cativamente diferentes de zero Os estimadores podem sofrer sensivelmente com a modifi cação de poucas observações Uma regra de uso comum para identifi car a multicolinearidade é observar o coefi ciente de correlação entre duas variáveis explicativas Se o resultado de correlação for superior a 08 ou 09 em valor absoluto isso indica forte associação linear e relação de colinearidade potencialmente prejudicial ao modelo HILL 2006 p219 A providência mais adequada a se tomar em caso de multicolinearidade é retirar essas variáveis do modelo 2 Autocorrelação Segundo Sartoris 2003 a autocorrelação que estamos falando é referente aos erros O mais comum é o caso de autocorrelação associado a séries de tempo Existem principalmente duas causas da obtenção de autocorrelação A omissão de uma variável relevante Má especifi cação funcional do modelo Por exemplo defi nir que o modelo tem uma relação linear mas que na verdade deveria ser quadrático Em caso de encontrarmos autocorrelação no termo de erro o estimador de mínimos quadrados ordinários não é mais o melhor estimador linear não viesado MELNV pois não tem a menor variância entre todos os estimadores Para resolvermos o problema de autocorrelação devemos primeiramente encontrar a causa dessa autocorrelação Se o problema for especifi cação podemos corrigir incluindo mais variáveis ou alterando a forma funcional da nossa equação Uma outra maneira é conhecer previamente como é a estrutura de autocorrelação avaliando em caso de séries de tempo se a variável tem correlação sistematicamente com seu valor no período anterior 3 Heterocedasticidade Sartoris 2003 defi ne que a hipótese da homocedasticidade diz que a variância dos erros deve ser constante Quando não temos a variância dos erros constante dizemos que existe heterocedasticidade As consequências da heterocedasticidade são basicamente as mesmas da presença da autocorrelação Os estimadores de mínimos quadrados ordinários continuam não viesados mas já não são aqueles de menor variância As variâncias dos estimadores são viesadas invalidando assim os testes de hipóteses Para solucionar o problema de heterocedasticidade temos um procedimento de correção mas antes devemos entender qual o problema Sabemos que quando se tem heterocedasticidade a variância não é constante ou seja possui uma variável multiplicando a variância Devemos então estimar um modelo por um método dos mínimos quadrados 23 ponderados O objetivo é que o modelo transformado seja homocedástico caso o desviopadrão permaneça constante e consequentemente a variância também Ao fi nal desta quarta aula vamos recordar sobre o que aprendemos até aqui Retomando a aula 1 Variáveis econômicas colineares ou multicolinearidade Nesta seção vimos que o problema de multicolinearidade no modelo vem do fato de duas variáveis dentro desse modelo andarem juntas ou seja serem altamente correlacionadas Portanto uma regra de uso comum defi nida dentro desta seção para identifi car a multicolinearidade é observar o coefi ciente de correlação entre duas variáveis explicativas Se o resultado de correlação for superior a 08 ou 09 em valor absoluto isso indica forte associação linear e relação de colinearidade potencialmente prejudicial ao modelo HILL 2006 p219 A resolução mais adequada do problema de multicolinearidade entre variáveis explicativas é a retirada dessas variáveis do modelo 2 Autocorrelação Nesta seção vimos que a autocorrelação difere do problema de multicolinearidade em uma questão básica a multicolinearidade é a correlação entre duas variáveis explicativas dentro do modelo já o problema de autocorrelação está ligado à correlação entre os termos de erro Existem duas causas principais da obtenção de autocorrelação A omissão de uma variável relevante Má especifi cação funcional do modelo 3 Heterocedasticidade Por fi m nesta seção vimos sobre a última violação das hipóteses básicas analisando que o problema de heterocedasticidade ocorre quando as variâncias dos termos de erro não são constantes As consequências da heterocedasticidade são basicamente as mesmas da presença da autocorrelação Os estimadores de mínimos quadrados ordinários continuam não viesados mas já não são aqueles de menor variância As variâncias dos estimadores são viesadas assim invalidando os testes de hipóteses Disponível em httpswwwyoutubecom watchvFKzdc5LnAk Disponível em httpswwwyoutubecom watchvGg9LpbuwTbg Disponível em httpswwwyoutubecom watchvhucaXAMIqDY Vale a pena acessar GUJARATI D N PORTER D C Econometria básica 5 ed Porto Alegre AMGH 2011 HILL R C GRIFFITHS W E JUDGE G G Econometria São Paulo Saraiva 2006 SARTORIS A Estatística e Introdução à Econometria São Paulo Saraiva 2003 Vale a pena ler Vale a pena Minhas anotações