Aula sobre Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses em Econometria

3º Aula Estimação de Intervalos de Confi ança e Teste de Hipóteses Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocês serão capazes de identificar a importância do intervalo de confiança após estimar um modelo econômico encontrar os valores que são necessários para a obtenção do intervalo de confiança nas tabelas formular e analisar um intervalo de confiança dos parâmetros do modelo analisar a importância do teste de hipóteses saber diferenciar uma hipótese nula de uma hipótese alternativa interpretar os resultados referentes ao teste de hipótese Agora que todos viram como se estima as variáveis e se verificou a especificação de um modelo de regressão linear simples devemos nos atentar à validação desse modelo estimado Para isso veremos como se obtém os intervalos de confiança e como podemos fazer o teste de hipóteses Por isso caros alunosas fiquem atentos e boa aula Bons estudos 16 Introdução à Econometria Seções de estudo 1 Intervalo de Confi ança 2 Teste de Hipóteses 1 Intervalo de Confi ança Se e são variáveis aleatórias com distribuição normal cumprindo o sexto pressuposto do modelo de regressão linear simples que é opcional então esses estimadores terão média e variância como segue abaixo Se os pressupostos do modelo de regressão linear simples se verifi carem então A variável aleatória t tem distribuição t com T 2 graus de liberdade simbolizado por Essa variável aleatória t será a base de estimação do intervalo de confi ança e do teste de hipóteses no modelo de regressão linear simples Simplifi cando a expressão de inferência de estimação de intervalos de confi ança temos Como temos podemos calcular os intervalos de confi ança de e Colocaremos a tabela para a distribuição t e da Distribuição Normal Padronizada para facilitar na explicação e ajudar os cálculos Figura 2 Distribuição Normal padronizada Z Fonte Gujarati 2011 p 875 17 Figura 3 Pontos percentuais da distribuição t Fonte Gujarati 2011 p 876 18 Introdução à Econometria Utilizando nosso exemplo de consumo e renda calculado anteriormente podemos calcular o intervalo de confi ança para os estimadores e Para o nosso exemplo tínhamos uma amostra em que n 20 e o número de graus de liberdade é T 2 18 fazendo podemos escrever o intervalo de confi anças de como O valor crítico corresponde a e 18 graus de liberdade podendo ser encontrada na fi gura 2 com a distribuição t Obtivemos anteriormente podemos então calcular o desvio padrão Para o cálculo de podemos estimar a variância do erro Vamos retomar os dados já coletados analisando com os valores obtidos pelo modelo de regressão linear simples estimado para assim conseguirmos obter os resíduos de mínimos quadrados para o consumo Tabela 6 Estimação dos dados da regressão e termo de erro y x 33401 1207 x 160 403 152411 7589 5759 167 423 176551 9551 9122 207 445 203105 3895 1517 173 426 180172 7172 5144 256 489 256213 0213 005 290 511 282767 7233 5232 237 478 242936 5936 3524 209 455 215175 6175 3813 193 441 198277 5277 2785 219 456 216382 2618 685 235 466 228452 6548 4288 234 479 244143 10143 10288 273 497 265869 7131 5085 272 504 274318 2318 537 181 425 178965 2035 414 166 412 163274 2726 743 161 407 157239 3761 1415 195 435 191035 3965 1572 201 444 201898 0898 081 255 488 255006 0006 36E05 Fonte Elaborado pelo autor Retomando a fórmula da variância do erro temos que logo temos o seguinte cálculo considerando a amostra de 20 observações Agora podemos retomar o cálculo de e Finalmente podemos fi nalizar o cálculo do intervalo de confi ança O resultado obtido no cálculo do intervalo de confi ança não nos dá o direito de afi rmar que o verdadeiro valor de estará dentro desse intervalo 112129 mas podemos dizer que ao repetir o procedimento com outras amostras de dados essa estimativa de intervalo estará correta em 95 das vezes 2 Teste de Hipóteses Outro instrumento da inferência estatística é o teste de hipóteses Dado um modelo econométrico formularemos hipóteses sobre o comportamento econômico No teste de hipóteses utilizaremos informações sobre um parâmetro contido em uma amostra de dados para tirar conclusões sobre uma hipótese HILL 2006 Todo teste de hipóteses deve conter quatro elementos 1 Uma hipótese nula 19 2 Uma hipótese alternativa 3 Uma estatística de teste 4 Uma região de rejeição Podemos deixar definido também como regra a ser seguida um formato para o teste de hipóteses 1º Determine as hipóteses nula e alternativa 2º Especifique a estatística de teste e sua distribuição se a hipótese nula é verdadeira 3º Escolha α e determine a região de rejeição 4º Calcule o valor amostral da estatística de teste 5º Formule sua conclusão Vamos pegar um exemplo que não tenha a ver com a economia porém vamos tentar entender o teste de hipóteses de uma maneira mais fácil Imagine uma menina que no intervalo da aula vai à lanchonete da faculdade e lá está aquele garoto que sempre olha para ela Ela vai à biblioteca e lá está o garoto de novo Ela volta para a classe um pouco antes e o garoto está lá Aí a menina para e pensa É muita coincidênciaesse garoto gosta de mim A menina estabeleceu duas hipóteses 1ª hipótese O garoto não gosta dela 2ª hipótese O garoto gosta dela Se a 1ª hipótese o garoto não gosta dela fosse verdade então o garoto só estava nos mesmos lugares que a menina por coincidência Porém como ele esteve em três lugares diferentes próximo à menina num curto espaço de tempo podemos rejeitar a 1ª hipótese e aceitar a 2ª hipótese Nesse exemplo duas observações devem ser feitas 1ª observação o critério do que é coincidência ou não arbitrário 2ª observação Apesar de o raciocínio estar correto é possível ter erro no julgamento Imagine que os dois sejam da mesma sala eles sempre estarão na mesma sala de aula O único espaço de lazer da faculdade pode ser a biblioteca que eles se encontraram e ainda ele pode ter aproveitado o intervalo para ir fazer um lanche no mesmo horário que a menina Dentro da economia limitaremonos a coisas que possam ser medidas em números O primeiro passo então é estabelecer as duas hipóteses A 1ª hipótese conhecida como hipótese nula geralmente é uma igualdade A 2ª hipótese chamada de hipótese alternativa contradiz a hipótese nula de alguma forma portanto é uma desigualdade Podemos então ter três pares de hipóteses possíveis num teste para um determinado parâmetro Ө Bicaudal ou Monocaudal Sendo um valor qualquer que o parâmetro pode assumir A diferença de ser monocaudal ou bicaudal é a concentração do nível de significância se estará toda concentrada em uma cauda da distribuição de probabilidade ou dividida em duas partes iguais na distribuição de probabilidade A 2ª parte é estabelecer a significância do teste ou seja qual a probabilidade de ser muita coincidência do evento ocorrer Exemplo numérico Afirmase que a altura média dos jogadores de basquete que disputam uma determinada liga é 195m Numa amostra de 36 jogadores foi encontrada uma média de 193m Sabese que o desviopadrão da altura dos jogadores é 12cm Testemos com um nível de significância de 10 se a afirmação é verdadeira A hipótese nula é que a média é igual a 195m E a hipótese alternativa é que a média é diferente de 195m rejeitando a hipótese nula 1º Passo Definimos se é um teste monocaudal ou bicaudal Nesse caso como estou trabalhando com uma diferença se trata de um teste bicaudal Como o nível de significância é de 10 equivale a 5 em cada cauda Figura 4 Teste de hipótese t regiões de rejeição e aceitação Fonte Wooldrige 2007 p 127 Figura 5 Regiões de rejeição e aceitação do teste de hipótese do exemplo calculado 20 Introdução à Econometria Assim temos Se a média da altura dos jogadores de basquete é supostamente 195 e o desviopadrão é dado por O intervalo da região de aceitação RA com os 10 de signifi cância é O valor amostral foi 193m que está dentro da região de aceitação RA portanto aceitamos a hipótese nula Ao fi nal desta aula podemos afi rmar que vocês estão aptos a construir intervalos de confi ança e analisá los além de interpretar os testes de hipóteses Antes de iniciarmos a nossa aula 4 sobre as violações das hipóteses básicas que foram apresentadas na aula 2 vamos retomar os principais pontos que foram vistos na aula 3 Retomando a aula 1 Intervalo de Confi ança Nesta seção trouxemos o que é o intervalo de confi ança e defi nimos que a expressão simplifi cada de inferência de estimação de intervalos de confi ança fi ca Essa variável aleatória t será a base de estimação do intervalo de confi ança e do teste de hipóteses no modelo de regressão linear simples sendo necessária a utilização da tabela para a distribuição t e da Distribuição Normal Padronizada O resultado obtido no cálculo do intervalo de confi ança não nos dá o direito de afi rmar que o verdadeiro valor de estará dentro do intervalo de confi ança mas podemos dizer que ao repetir o procedimento com outras amostras de dados essa estimativa de intervalo estará correta em das vezes 2 Teste de Hipóteses Já na seção referente ao teste de hipóteses vimos que todo teste de hipóteses deve conter quatro elementos 1 Uma hipótese nula 2 Uma hipótese alternativa 3 Uma estatística de teste 4 Uma região de rejeição Podemos deixar defi nido também como regra a ser seguida um formato para o teste de hipóteses 1º Determine as hipóteses nula e alternativa 2º Especifi que a estatística de teste e sua distribuição se a hipótese nula é verdadeira 3º Escolha α e determine a região de rejeição 4º Calcule o valor amostral da estatística de teste 5º Formule sua conclusão Seguindo esse passo a passo anterior podemos testar algumas hipóteses referentes ao nosso modelo construído nas aulas anteriores podendo aceitar ou rejeitar determinada hipótese Essa hipótese está relacionada ao verdadeiro valor do parâmetro estimado Disponível em httpswwwyoutubecom watchvsWle26vNbI Disponível em httpswwwyoutubecom watchv17lzhpBcee4 Vale a pena acessar GUJARATI D N PORTER D C Econometria básica 5 ed Porto Alegre AMGH 2011 HILL R C GRIFFITHS W E JUDGE G G Econometria São Paulo Saraiva 2006 SARTORIS A Estatística e Introdução à Econometria São Paulo Saraiva 2003 WOOLDRIGE J M Introdução à Econometria uma abordagem moderna São Paulo Thomson Learning 2007 Vale a pena ler Vale a pena