Lista de Exercícios sobre Potência e Modulação de Sinais

Lista de Exercícios 20212 1 Seja a densidade espectral de potência PSD do sinal xt dado pela figura determine a a potência da componente DC e da componente AC b a potência do sinal filtrado por um filtro passafaixas ideal de ganho unitário com faixa de passagem 500 f 1000 Hz c o gráfico da PSD resultante da modulação do sinal xt ie yt xtct onde a portadora ct 0 5 cos2πfct para fc 1 5kHz Qual a potência deste sinal modulado 2 Dado o sinal mt 2Bsinc2πBt desenhe os espectros de magnitude dos sinais st abaixo a st mt t0 b st m2t cos2πfct com fc 2B c st mtej2π2Bt 3 Considerando os sinais xt Bsinc2πBt yt BsincπBt zt cos2πfct onde fc 2B determine a as equações dos sinais acima no domínio da frequência e os respectivos gráficos dos espectros de módulo b a equação no domínio da frequência em função de Xf do sinal at xt z2t Faça o gráfico do espectro de módulo destacando as frequências c a equação no domínio da frequência em função de Xf e Y f do sinal bt xt yt 1 Faça o gráfico do espectro de módulo destacando as frequências d a equação no domínio da frequência em função de Xf e Y f do sinal ct xt yt zt Faça o gráfico do espectro de módulo destacando as frequências 4 Seja os sinais xt ut π ut π e yt cost determine o resultado das operações a convulação de xt e yt b multiplicação de xt e yt π Lista de Exercícios 20212 5 O sinal mt 2Bsinc2πBt é entrada do sistema da figura abaixo Considerando a frequência f0 2B e que o filtro passafaixas é ideal com ganho unitário dentro da faixa de frequências B f 2B encontre os espectros de frequência dos sinais xt yt e zt 6 Considerando os sinais xt e yt com funções de autocorrelação dadas por RXτ Bsinc2πBτ e RY τ BsincπBτ a 030 pontos Determine as equações e os gráficos das PSDs dos sinais acima b 030 pontos Se modularmos cada sinal acima pela portadora ct 2 cos2πfct onde fc 2B qual a potência dos sinais xt e yt modulados c 040 pontos Se filtrarmos os sinais xt e yt por um filtro ideal passabaixas com frequência de corte igual às B2 qual será os gráfico das PSDs resultantes e as potências resultantes 7 Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas e depois justifique sua escolha a Seja um sinal xt com largura de banda B Então o sinal yt xt2 tem largura de banda igual à B2 b Considere dois sinais xt e yt ambos com largura de banda B Então o sinal zt xt yt terá largura igual a 2B c Quando utilizamos um sinal como entrada de um filtro LTI o sinal de saída é obtido pela multiplicação da resposta ao impulso do filtro com o sinal de entrada d A série de Fourier pode ser vista como a decomposição de um sinal periódico em um somatório de sinais que são ortogonais entre si e Existe uma dualidade entre o comportamento de um sinal no tempo e na frequência Assim se comprimirmos um sinal no tempo também haverá compressão na largura de banda desse sinal na frequência f Considere dois sinais xt e yt Então a energia do sinal zt xt yt é igual a soma das energias individuais g A transforma de Fourier é um tipo de transformação linear h Dado um sinal gt que possui transformada de Fourier Gf então pela propri edade da diferenciação no tempo podemos obter a transformada de Gt como gf Page 2