Notas de Aula sobre Hidrologia e Drenagem: Enchentes e Prognósticos

Notas de Aula Hidrologia e Drenagem 58 7 ENCHENTES PROGNÓSTICOS E PROPAGAÇÃO A hidrologia colocou a disposição dos projetistas uma série de métodos para a estimativa de cheias de cursos de água Poderseia classificar de um modo geral em dois grupos fórmulas empíricas e métodos estatísticos As fórmulas empíricas podem ser encontradas facilmente em qualquer bibliografia dessa área porém são fórmulas desenvolvidas para bacias particulares e devido a este fato não serão objetos de estudo neste curso Os métodos estatísticos baseiamse na repetição dos eventos e nas análises estatísticas dessas repetições É da própria essência do problema de definição das vazões de enchente a relatividade dos resultados Todos os métodos existentes fornecem valores mais ou menos aceitáveis dependendo sempre do senso de julgamento e da experiência do projetista a aplicação correta dos resultados obtidos 71 Definições a Enchente caracterizase por qualquer vazão de escoamento superficial que ocorra em um curso de água especialmente as grandes vazões b Inundação caracterizase pelas vazões de escoamento superficial enchentes que extrapolam a calha menor do rio atingindo a planície de inundação c Enchente de Projeto é a vazão ou a hidrógrafa de dimensionamento de projetos hidráulicos obtida por exemplo através de extrapolação de dados históricos d Prognóstico de Enchentes é o termo que se aplica ao cálculo de uma enchente de projeto por extrapolação dos dados históricos para condições mais críticas Desta forma trata da análise e cálculo de vazões de enchentes sem especificar a sua ocorrência no tempo adquirindo importância ao nível de projeto e planejamento Notas de Aula Hidrologia e Drenagem 59 72 Prognóstico de Enchentes O prognóstico de enchentes e por consequência a determinação da vazão de projeto máxima ou mínima deve ser efetuada através da metodologia apresenta no capítulo 2 item 22 Estudos Estatísticos de Eventos Nos casos onde não existem dados de vazões podese executar os estudos estatísticos descritos anteriormente para o histórico de dados de precipitações de forma a se determina a precipitação de projeto Através dela podese chegar à vazão de projeto utilizandose um dos métodos já citados de transformação chuva vazão Método Racional Hidrograma Unitário Devese observar que o período de retorno da vazão resultante não é necessariamente o mesmo da chuva que a provocou pois aquela depende ainda da capacidade de infiltração do solo que pode variar e cujo valor tem uma probabilidade independente Na impossibilidade de estabelecer a ordem de grandeza dessa probabilidade a vazão obtida de certa precipitação é simplesmente considerada de mesma frequência 73 Métodos de Propagação de Enchentes O hidrograma de uma onda de cheia representa a variação da vazão em uma dada seção do rio refletindo portanto os efeitos da bacia hidrográfica a montante da seção sobre a distribuição da precipitação Em muitas oportunidades existe o interesse de se conhecer a alteração que sofre essa onda ao passar através de um reservatório ou ao se deslocar para jusante ao longo da própria calha do rio Esse assunto é tratado em Hidrologia sob o título de Propagação de Enchentes ou Propagação de Ondas de Cheias Conhecido o hidrograma de vazões afluentes Qa ao reservatório ou à extremidade de montante de certo trecho de rio o problema resumese à determinação do correspondente hidrograma de vazões efluentes Qe através dos órgãos de descarga da barragem ou da seção de jusante do trecho de rio considerado Basicamente existem dois métodos para o cálculo da propagação de enchentes A saber Notas de Aula Hidrologia e Drenagem 60 a Método Hidráulico ou Hidrodinâmico é o método de propagação de enchentes que se baseia nas equações diferenciais do movimento da continuidade e da energia chamadas de equações de Saint Venant Esse método serve para propagar ondas de cheias tanto no sentido do escoamento quanto no sentido contrário Devido à dificuldade para a resolução dessas equações diferenciais neste curso não serão apresentados os Métodos Hidráulicos para a propagação de enchentes b Método Hidrológico é o método de propagação de enchentes que se baseia na equação da continuidade e nas relações que descrevem o armazenamento Esse método serve apenas para propagar enchentes no sentido do escoamento A propagação de enchentes pode ser descrita pela equação da continuidade dt dV Q Q e a onde dV representa a variação do volume acumulado no reservatório ou no próprio rio devido à sua variação de nível no intervalo elementar de tempo dt 74 Propagação de Enchentes em Calhas Fluviais A acumulação ao longo do rio produz efeitos semelhantes aos de um reservatório A máxima descarga Qe é sempre inferior ao valor de Qa e ocorre com certo atraso de tempo Admitindose como desprezível a contribuição natural da bacia entre duas seções consecutivas a alteração observada no hidrograma Qe com relação à distribuição das descargas afluentes Qa é atribuída exclusivamente aos efeitos de acumulação na calha do rio Porém a determinação dos volumes acumulados com base em dados de topografia e nas curvas de remanso ao longo do trecho de rio é de difícil cálculo e em geral dispendiosa A figura a seguir ilustra uma onda de cheia em dado instante destacando os dois tipos principais de acumulação a considerar volumes prismáticos e em cunha Notas de Aula Hidrologia e Drenagem 61 A maneira mais prática de se obterem os volumes acumulados no trecho é a de se lançar mão dos próprios dados de vazão obtidos nas duas extremidades e pelo emprego da equação da continuidade Os resultados mais adequados podem ser obtidos por processos de cálculo que levam em conta as variações do volume de acumulação em função do estágio da onda de cheia como aquele representado pelo Método de Muskingum desenvolvido para o rio Muskingum em Ohio USA Verificada a inexistência de uma correlação simples entre Qe e V este método define o volume de acumulação em função da vazão afluente Qa pois se pode considerar que as acumulações em cunha que se forma da passagem da onda são proporcionais à diferença Qa Qe Desta forma podese escrever a equação do armazenamento da seguinte maneira e a Q 1 x x Q k V onde k é a constante de acumulação cujo valor aproximase em geral do tempo de deslocamento da onda no trecho e x é o coeficiente que exprime o grau de partição de vazão Qa na caracterização do volume acumulado cujo valor para a maioria dos rios situase entre 0 e 03 Combinandose a equação anterior com a equação da continuidade levando se em consideração às diferenças finitas obtémse a seguinte expressão para Qe2 ie 3 ia 1 2 ia 1 ie 1 Q C Q C Q C Q onde o índice i corresponde ao tempo atual e o índice i1 corresponde ao tempo seguinte Os coeficientes C1 C2 e C3 são dados pelas seguintes equações t2 k x k t2 x k C1 t2 k x k t2 x k C2 t2 k x k t2 k x k C3 cuja soma C1 C2 C3 1 A expressão acima permite calcular a vazão afluente no fim de um período t em função das vazões afluentes e da descarga efluente no início do período O valor assim obtido é utilizado como o inicial para o intervalo seguinte e assim sucessivamente são calculados os demais valores de Qe Os valores de k e x podem ser obtidos pelo Método dos Mínimos Quadrados 2 e a 2 e 2 a e 2 a a 2 e a e e a Q Q Q Q V Q Q V Q Q V Q V Q Q Q k 2 e a 2 e 2 a e a e a 2 e Q Q Q Q Q Q V Q V Q Q k 1 x Notas de Aula Hidrologia e Drenagem 62 ou pelo método gráfico pois se desenhando em um gráfico os volumes acumulados em função das vazões Qe obtêmse em geral uma curva em laço que demonstra a inexistência de uma relação biunívoca entre a descarga na extremidade de jusante do trecho e o volume retido na calha do rio Em situações onde não estão disponíveis medições de vazões afluentes e efluentes no trecho de rio a ser empreendida a propagação os parâmetros k e x podem ser estimados através da seguinte metodologia 1 k é aproximadamente igual ao tempo de percurso v k L onde L é o comprimento do rio no trecho 2 x deve satisfazer a seguinte desigualdade x 2 1 k t 2x onde t é o intervalo de discretização do hidrograma afluente 75 Propagação de Enchentes em Reservatórios A resolução da equação da continuidade para o caso de reservatórios é bastante simples tendo em vista que os efeitos dinâmicos são desprezíveis e que as varáveis Qe e V são funções exclusivamente do nível de água represada ou seja das condições existentes a montante A resolução da equação da continuidade por diferenças finitas é aceitável desde que se considerem intervalos de tempo t suficientemente pequenos para permitir a consideração de uma variação linear das vazões nesse intervalo Um método frequentemente empregado e recomendado na bibliografia especializada é o Método Modified Puls Este método reescreve a equação da V V xQa1x Qe xQa1x Qe x x1 x x2 k tg 1a Tentativa 2a Tentativa Notas de Aula Hidrologia e Drenagem 63 continuidade através das diferenças finitas com intervalos de tempo suficientemente pequenos t Vi V 2 Q Q 2 Q Q i 1 ie 1 ie ia 1 ia 2 Q t V 2 Q t V 2 Q Q ie 1 i 1 ie i ia 1 ia onde o índice i corresponde ao tempo atual e o índice i1 corresponde ao tempo seguinte Podese notar que a partir da equação anterior o termo 2 Q t V ie 1 i 1 é igual a um número ou seja temos uma equação cujas incógnitas são V e Qe no tempo seguinte futuro Logo para se determinar os valores de V e Qe no tempo seguinte precisamos de mais uma relação dessas duas incógnitas Com a relação CotaÁreaVolume do reservatório e com a curva de descarga do vertedouro podese montar esta relação que falta pois dado um NA temse o volume de amortecimento e a vazão efluente correspondentes Cota m Vol m3 Cota m Volamort m3 Qe m3s 2 Q t V e m3s Outra maneira de se obter a relação que falta é através de um gráfico conforme o apresentado a seguir V Qe Qe V