Primeira Lei da Termodinâmica e Fluxos Energéticos

1ª LT para um sistema que percorre um ciclo 1ª LT para uma mudança de estado de um sistema 1ª LT para volumes de controle Capítulo 6 Capítulo 5 Primeira Lei da Termodinâmica Lei da Conservação da Energia Em 1872 Maxwell propôs uma definição de energia considerada como uma das mais corretas energia é aquilo que causa uma mudança na configuração de um sistema em oposição a uma força que resiste à essa mudança Assim para elevar uma massa até uma determinada altura aquecer ou esfriar um volume de gás transformar uma semente em planta converter minério em ferramentas enfim qualquer processo que se associe a alguma mudança implica em se ter fluxos energéticos Sempre que houver algo em transformação crescendo ou diminuindo mudando de aspecto ou de condição existem fluxos energéticos se manifestando Quando um sistema termodinâmico percorre um ciclo ele retorna ao estado inicial ou seja o estado final é igual ao inicial δQ δW δQ δW estado 1 estado 2 estado 1 P1 T1 V1 P2 T2 V2 P1 T1 V1 Dessa forma as variações nas propriedades termodinâmicas entre o estado final e o inicial é NULA restando somente os efeitos de fronteira calor e trabalho 1ª LT para um sistema que percorre um ciclo Como tanto calor como trabalho são formas de energia que surgiram na fronteira do sistema justamente pelas variações de energia dentro do sistema então pelo princípio de conservação de energia temos δQ δW No ciclo termodinâmico retornamos ao estado inicial ou seja saímos do estado 1 e através de processos sucessivos retornamos ao estado 1 Em uma mudança de estado saímos do estado 1 e através de algum processo caminho termodinâmico vamos ao estado 2 1ª LT para um sistema que percorre um ciclo 51 1ª LT para um sistema que percorre um ciclo 𝐽 ර 𝛿𝑄 ර𝛿𝑊 ර 𝛿𝑄 ර𝛿𝑊 𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑜𝑢 𝑒𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 ර 𝛿 ሶ𝑄 ර𝛿 ሶ𝑊 ሶ𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ሶ𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Fig 51 Exemplo de sistema percorrendo um ciclo W Q Qtde de Q e W são proporcionais 52 1ª LT para uma mudança de estado do sistema processo ර𝛿𝑄 ර𝛿𝑊 1ª 𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1𝐴 2𝐴 2𝐵 1𝐵 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑊 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑊 Figura 52 Demonstração da existência da propriedade termodinâmica 𝐸 Processos Quaisquer A e B 52 1ª LT para uma mudança de estado do sistema processo ර𝛿𝑄 ර𝛿𝑊 1ª 𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Figura 52 Demonstração da existência da propriedade termodinâmica 𝐸 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1𝐶 2𝐶 2𝐵 1𝐵 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑊 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑊 Processos Quaisquer C e B que integrada entre 1 e 2 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑊 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑊 Subtraindo essa equação da primeira temos න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 𝛿𝑊 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 𝛿𝑊 e reordenando a quantidade 𝜹𝑸 𝜹𝑾 independe do caminho processo 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1𝐶 2𝐶 2𝐵 1𝐵 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑊 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑊 𝜹𝑸 𝜹𝑾 𝒅𝑬 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 𝛿𝑊 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 𝛿𝑊 a quantidade 𝜹𝑸 𝜹𝑾 independe do caminho processo 𝜹𝑸 𝜹𝑾 𝒅𝑬 Como os processos A e C representam processos quaisquer entre os estados 1 e 2 então a quantidade no interior da integral é a mesma para todos os processos que levam do estado 1 ao 2 Logo essa quantidade independe do processo sendo pois uma propriedade termodinâmica ENERGIA DO SISTEMA 𝟏𝑸𝟐 𝟏𝑾𝟐 𝑬𝟐 𝑬𝟏 Energia líquida que atravessa a fronteira do sistema como calor eou trabalho Variação líquida de energia do sistema que integrada entre 1 e 2 𝜹𝑸 𝜹𝑾 𝒅𝑬 A propriedade termodinâmica E representa a energia total de um sistema em um determinado estado Essa energia pode representar a energia cinética a energia potencial e as demais formas de energia que vamos denominar de energia interna representada pelo símbolo U 𝟏𝑸𝟐 𝟏𝑾𝟐 𝑬𝟐 𝑬𝟏 Energia líquida que atravessa a fronteira do sistema como calor eou trabalho Variação líquida de energia do sistema ou ainda na forma diferencial E Energia Interna Energia Cinética Energia Potencial ou seja 𝐸 𝑈 𝐸𝐶 𝐸𝑃 𝑑𝐸 𝑑𝑈 𝑑 𝐸𝐶 𝑑 𝐸𝑃 Q W dE dU dEC dEP Desse modo a primeira lei da termodinâmica para um sistema que sofre uma mudança de estado pode ser escrita como Em nosso estudo é conveniente separarmos essas energias e adotar a notação E U EC EP EC mV²2 Energia cinética EP mgZ Energia potencial onde m é a massa do sistema V é a velocidade g a aceleração gravitacional e Z a altura em relação ao referencial adotado para o sistema 1𝑄2 1𝑊2 𝐸2 𝐸1 𝑚𝑢2 𝑢1 𝑚 𝑉2 2 𝑉1 2 2 𝑚𝑔𝑧2 𝑧1 Energia Interna propriedade de uma substância pura Estado de líquido comprimido 𝒖 𝒖𝒍 𝑻 Estado de saturação líquidovapor 𝒖 𝒖𝒍 𝒙 𝒖𝒍𝒗 Integrando para uma mudança do estado 1 ao estado 2 com g constante temos 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝑚 𝑁 𝑚 𝐽 𝑘𝑔 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑟 1000 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑒𝑚 𝑘𝐽 Q W dE dU dEC dEP Exemplo 1 Um recipiente rígido e estanque com volume de 5 m3 contém 495 m3 de água na forma de vapor saturado e o restante como líquido na pressão de 100 kPa O sistema formado pela água é aquecido até que se transforme totalmente em vapor saturado Determine o calor transferido nesse processo Exemplo 1 Um recipiente rígido e estanque com volume de 5 m3 contém 495 m3 de água na forma de vapor saturado e o restante como líquido na pressão de 100 kPa O sistema formado pela água é aquecido até que se transforme totalmente em vapor saturado Determine o calor transferido nesse processo DADOS V 5 m3 Vv 495 m3 Vl 005 m3 p 100 kPa Recipiente rígido e estanque V constante dV0 massa constante 1W2 0 Pela primeira lei 1Q2 U2 U1 Como tratase de uma mistura de líquido com vapor usamos a tabela de água saturada a 100 kPa o que corresponde a uma temperatura de 9962ºC ou seja aproximadamente 100ºC Exemplo 1 Estado 1 p 100 kPa Vv 495 m3 Vl 005 m3 Massa líquido no estado 1 m1l V1lv1l 0050001043 4794 kg Massa vapor no estado 1 m1v V1vv1v 4951694 292 kg Massa totalm1 m1l m1v 5086 kg Título x1 2925086 0057 Energia interna específica u1 41733 0057 20887 53725 kJkg Energia interna total U1 273244 kJ Exemplo 1 Estado 2 Somente vapor saturado m2v 5086 kg V2v Vv 50 m3 O volume específico no estado 2 será v2 vv 5050860098 m3 kg na forma de vapor saturado Usando a tabela de água saturada verificamos que o valor de volume específico de vapor saturado na pressão de 2 MPa é igual a 00996 m3 kg bem próximo a v2 vv 5050860098 m3kg Dessa forma a pressão do sistema no estado 2 fica aproximadamente igual a 2 MPa Sendo assim da tabela u2 uv 26003 kJkg U2 1322513 kJ 1Q2 U2 U1 1322513 273244 1049269 kJ p0 F cte Q W Entalpia como propriedade termodinâmica Como na termodinâmica frequentemente encontramos processos isobáricos então o trabalho nestes processos é determinado pelo produto da pressão pela variação de volume Processo de transferência de calor a pressão constante para um sistema em um conjunto cilindropistão Na 1ªLT desprezando a 𝐸𝐶 e a 𝐸𝑃 𝟏𝑸𝟐 𝟏𝑾𝟐 𝑼𝟐 𝑼𝟏 1𝑄2 𝑝 𝑉2 𝑉1 𝑈2 𝑈1 1𝑄2 𝑈2 𝑝2𝑉2 𝑈1 𝑝1𝑉1 𝐻2 𝐻1 𝑚 ℎ2 ℎ1 Se o processo for a pconstante então 1𝑄2 𝐻2 𝐻1 𝑚 ℎ2 ℎ1 Entalpia como propriedade termodinâmica Desse modo é conveniente definirmos uma nova propriedade em função de 3 outras propriedades UpV como 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝐻 𝑈 𝑝𝑉 ℎ 𝑢 𝑝𝑣 Essa nova propriedade é chamada de ENTALPIA H ou entalpia específica h Propriedade entalpia para uma substância pura Estado de líquido comprimido 𝒉 𝒉𝒍 𝑻 Estado de saturação líquidovapor 𝒉 𝒉𝒍 𝒙 𝒉𝒍𝒗 Exemplo 2 Um cilindro dotado de êmbolo contém 05 kg de vapor de água na pressão de 400 kPa O volume inicial do sistema formado pelo fluido é de 01 m3 Calor é transferido ao sistema até que a temperatura alcance 300ºC enquanto que a pressão permanece constante Determine o calor transferido e o trabalho realizado durante esse processo Estado 1 p1 400 kPa V1 01 m3 m05 kg logo v1 02m3 kg Usando a tabela de água saturada calculamos o título v1 vl xvlv x1 04311 h1 hl xhlv 15247 kJkg H1 76235 kJ Exemplo 2 Estado 2 p2 p1 400 kPa T2 300 ºC Usando a tabela de vapor superaquecido v2 065484 m3 kgh2 30667 kJkg 1W2 pV2 V1 p2 V2 p1 V1 91 kJ H2 153335 kJ 1Q2 H2 H1 771 kJ Calor específico a volume e a pressão constantes 𝐶𝑣 𝑒 𝐶𝑝 O calor específico é uma propriedade termodinâmica As propriedades intensivas cv e cp são definidas para substâncias compressíveis puras e simples como derivados parciais da energia interna u T v e entalpia h T p Definimos o calor específico como Calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a temperature de uma unidade de massa da substância em um grau Calor específico a volume e a pressão constantes 𝐶𝑣 𝑒 𝐶𝑝 Para cada valor de v há uma relação entre u e T Para cada valor de p há uma relação entre h e T 1ª𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑊 0 𝑒 𝐸𝐶 𝑒 𝐸𝑃 𝑛𝑢𝑙𝑜𝑠 1ª𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑊 𝑝 𝑉 𝑒 𝐸𝐶 𝑒 𝐸𝑃 𝑛𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑ℎ 𝑑𝑢 𝑑 𝑝𝑣 𝑑𝑢 𝑝𝑑𝑣 𝑣𝑑𝑝 𝑑𝑢 𝑣𝑑𝑝 0 0 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Nesse caso C é o calor específico a volume ou pressão constante pois os valores serão muito próximos Energia interna Entalpia e Calor Específico de Gases Perfeitos pv RT e u fT 𝑪𝒗𝟎 𝒅𝒖 𝒅𝑻 𝒅𝒖 𝑪𝒗𝟎𝒅𝑻 𝒅𝑼 𝒎𝑪𝒗𝟎𝒅𝑻 Equação de estado dos GP 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 01 𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐺𝑃 Quando a massa específica dos gases é baixa Para um gás ideal a energia interna não depende da pressão mas é função somente da temperatura Sendo h u pv e Para os GP temos que h u RT e como R é cte e u é em função de T portanto h fT 𝑪𝒑𝟎 𝒅𝒉 𝒅𝑻 𝒅𝒉 𝑪𝒑𝟎𝒅𝑻 𝒅𝑯 𝒎𝑪𝒑𝟎𝒅𝑻 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 01 𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐺𝑃 pv RT Do estado 1 podemos atingir a linha de temperatura elevada por vários caminhos No entanto a variação de u ou h serão as mesmas Calores específicos a pressão constante para diversos gases a pressão zero Gases monoatômicos O principal fator da variação do Cp com a temperatura é a vibração molecular TABELA A5 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 TABELA A6 න 1 2 𝑑ℎ න 1 2 𝑐𝑝0𝑑𝑇 1000 න 1 2 𝑐𝑝0 𝜃 𝑑𝜃 𝑅 𝑐𝑝0 𝑐𝑣0 1ª LT em termos de fluxo W dt dE Q dt ou dE dt EP d dt EC d dt dU W Q dt EP d t EP lim dt EC d t EC lim dt dU t U lim W t W lim Q t Q lim o limite de cada termo quando t tende a zero Fazendo t EP t EC t U t W t Q se t tem por Dividindo EP EC U E W Q 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t Equação da 1LT em termos de taxas Lei da Conservação da Massa 1 kg de Mistura Estequiométrica Ar gasolina 1ª 𝐿𝑇 1𝑄2 𝑈 𝐸 𝑚 𝑐2 2900 𝑘𝐽 2900000 𝐽 𝑚 29979 108 2 𝑚 323 1011 𝑘𝑔 Variação de massa muito pequena Consideraremos a LCM e 1LT como independentes Processo U EC EP E Q W 1 2 950 50 0 1000 2 3 0 50 450 450 3 4 650 0 600 0 4 1 200 100 50 0 C12341 0 0 0 0 Exercícios 1 A seguinte tabela fornece dados em kJ para um sistema que percorre um ciclo termodinâmico que consiste de 4 processos em série Determine a os dados que faltam na tabela todos em kJ e b se o ciclo é de potência ou de refrigeração 𝑄12 𝑊12 𝐸 𝑈 𝐸𝐶 𝐸𝑃 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑊 𝑄𝑙𝑖𝑞 𝑊𝑙𝑖𝑞 Processo U EC EP E Q W 1 2 950 50 0 1000 1000 0 2 3 500 0 50 450 0 450 3 4 650 50 0 600 600 0 4 1 200 100 50 50 0 50 C12341 0 0 0 0 400 400 Exercícios 2 Um conjunto cilindropistão sem atrito contém água a 100 kPa e 250 C sendo o volume inicial de 018 m3 Calor é transferido da água a uma taxa de 220 W até que a temperatura final seja de 100 C Determine a taxa de redução de temperatura dTdt da água e o tempo de ocorrência do processo 3 Oxigênio é contido em um conjunto cilindropistão cuja a pressão inicial é de 185 kPa e a temperatura é de 300K O volume inicial do O2 dentro do cilindro é de 01 m3 e a massa do cilindro e do pistão totaliza 62 kg alumínio Calor é transferido para o O2 a uma taxa de 1000 W fazendo o volume interno variar a uma taxa de 0025 m3min Durante o processo o O2 e o alumínio se aquecem uniformemente Determine a a taxa de aumento de temperatura do conjunto O2 alumínio b a temperatura em K e C do conjunto O2 alumínio quando o volume interno tenha triplicado c a variação da energia interna específica do O2 ao triplicar o volume interno Dados substância gás O2 em um conjunto cilindropistão a 𝑝1 185 kPa 𝑇1 300 K e 𝑉1 01 m³ 𝑚𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 62 𝑘𝑔 em alumínio ሶ𝑄 1000 𝑊 𝑑𝑉𝑂2 𝑑𝑡 0025 𝑚3 𝑚𝑖𝑛 Achar a Τ 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑂2𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 𝑏 𝑇𝑂2𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉2 3 𝑉1 03 𝑚3 𝑐 𝑢𝑂2 Solução a 1ª LT em termos de fluxo desprezando 𝑬𝑪 e 𝑬𝑷 ሶ𝑄 ሶ𝑊 𝑚𝑂2 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝐴𝑙 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝐴𝑙 ሶ𝑄 𝑝 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝑂2 𝑐𝑣0 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝐴𝑙 𝑐𝐴𝑙 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝐴𝑙 Mas considerando c cte ሶ𝑄 𝑝 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝑂2 𝑐𝑣0𝑂2 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝐴𝑙 𝑐𝐴𝑙 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝐴𝑙 Mas TO2 e Tal aumentam uniformemente ሶ𝑄 𝑝 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝑂2 𝑐𝑣0𝑂2 𝑚𝐴𝑙 𝑐𝐴𝑙 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑂2𝐴𝑙 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑂2𝐴𝑙 ሶ𝑄 𝑝 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑂2 𝑚𝑂2 𝑐𝑣0𝑂2 𝑚𝐴𝑙 𝑐𝐴𝑙 1 𝑘𝐽 𝑠 ൘ 185 𝑘𝑁 𝑚2 0025 𝑚3 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02374 𝑘𝑔 0662 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 62 09 0161 𝐾 𝑠 𝑚𝑂2 𝑝1 𝑉1 𝑅𝑂2 𝑇1 185 01 02598 300 02374 𝑘𝑔 Na última equação anterior foi adotado o modelo de Gás Perfeito para o O2 e da Tabela A5 RO2 02598 kJkgK e cv0O2 0662 kJkgK 𝑚𝑂2 𝑝1 𝑉1 𝑅𝑂2 𝑇1 185 01 02598 300 02374 𝑘𝑔 Da Tabela A3 temos cAl 09 kJkgK b 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑉 𝑑𝑡 0025 𝑚3 𝑚𝑖𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 න 1 2 𝑑𝑉 0025 න 0 𝑡 𝑑𝑡 න 01 03 𝑑𝑉 ൘ 0025 𝑚3 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 𝑚𝑖𝑛 න 0 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 03 01 Τ 025 60 480 𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑇 𝑑𝑡 𝑂2𝐴𝑙 0161 𝐾 𝑠 𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 é 480 𝑠 න 𝑇1 𝑇2 𝑑𝑇 0161 න 0 𝑡 𝑑𝑡 𝑇2 𝑇1 0161 480 300 7728 37728 𝐾 c 𝑢𝑂2 𝑐𝑣0𝑂2 𝑇2 𝑇1 0662 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 37728 300 5116 𝑘𝐽 𝑘𝑔 4 Um conjunto cilindropistão opera a pressão constante de 700 kPa e contém água Inicialmente o volume ocupado pela água e o título são iguais a 015 m3 e 085 respectivamente Calor é transferido a água a uma taxa de 265 kW Determine a taxa de evaporação da água Τ 𝑑𝑚𝑣 𝑑𝑡 e o tempo necessário para que todo líquido se evapore ሶ𝑄 ሶ𝑊 𝑑𝑈 𝑑𝑡 ሶ𝑄 𝑝 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑈 𝑑𝑡 ሶ𝑄 𝑑𝑈 𝑝𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝐻 𝑑𝑡 𝑚 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝑚 𝑑 ℎ𝑙 𝑥ℎ𝑙𝑣 𝑑𝑡 𝑚 ℎ𝑙𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑚 ℎ𝑙𝑣 𝑑 𝑚𝑣 𝑚 𝑑𝑡 ሶ𝑄 ℎ𝑙𝑣 𝑑𝑚𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑚𝑣 𝑑𝑡 ሶ𝑄 ℎ𝑙𝑣 265 𝑘𝐽 𝑠 20663𝑘𝐽 𝑘𝑔 12825 103 𝑘𝑔𝑠 𝑣1 𝑣𝑙 𝑥 𝑣𝑙𝑣 0001108 085 02729 0001108 02321 𝑚3𝑘𝑔 𝑚 𝑉1 𝑣1 015𝑚3 02321𝑚3𝑘𝑔 0646 𝑘𝑔 𝑚𝑣1 085 0646 0549 𝑘𝑔 𝑒 𝑚𝑣2 0646 𝑘𝑔 න 1 2 𝑑𝑚𝑣 12825 103 න 1 2 𝑑𝑡 𝑡2 𝑡1 0646 0549 12825 103 756 𝑠 Exercício do cilindropistão com água com 𝑥1 085 Processo a 𝑝 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒 1ª 𝐿𝑇 𝑒𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐸𝐶 𝑒 𝐸𝑃 Solução a Dados substância ar em um conjunto cilindropistão com 𝑽𝟏 0014 m3 𝒑𝟏 600 kPa e 𝑻𝟏 290 K 𝟏𝑾𝟐 186 kJ e 𝒑 𝒄𝒕𝒆 Achar a 𝑻𝟐 e 𝟏𝑸𝟐 b 𝒄𝒑𝟎 𝒎é𝒅𝒊𝒐 pela 1ª LT e pela equação acima c processo no diagrama 𝒑 𝒗 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 é 𝑊12 𝑝 𝑉12 𝑝1 𝑉2 𝑉1 𝑉2 𝑉1 𝑊12 𝑝1 0014 𝑚3 186 𝑘𝐽 600 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 0045 𝑚3 5 Um conjunto cilindropistão inicialmente apresenta volume interno igual a 0014 𝑚3 e contém ar a 600 𝑘𝑃𝑎 e 290 𝐾 Sabendo que o ar realiza um trabalho de 186 𝑘𝐽 e que o conjunto opera a pressão constante determine a com base na 1ª LT para um sistema que passa por um processo e fazendo as devidas considerações simplificativas a temperatura do ar no estado final e o calor transferido no processo b o calor específico a pressão constante médio do ar pela 1ª LT para o processo e pela equação da Tabela A6 cp0 105 0365 0852 0393 para TKelvin1000 c Mostre o processo no diagrama 𝑝 𝑉 Adotando o modelo de GP para o ar e pela Tabela A5 𝑅𝑎𝑟 0287 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝐾 𝑚𝑎𝑟 𝑝1 𝑉1 𝑅𝑎𝑟 𝑇1 600 0014 0287 290 01 𝑘𝑔 𝑒 𝑣1 𝑉1 𝑚𝑎𝑟 0014 01 014 𝑚3𝑘𝑔 𝑃𝑒𝑙𝑎 1ª 𝐿𝑇 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝐸𝐶 𝑒 𝑎 𝐸𝑃 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑄12 𝑊12 𝑚𝑎𝑟 𝑢2 𝑢1 𝑄12 𝑊12 𝑚𝑎𝑟 𝑢2 𝑢1 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑦 𝐿𝑢𝑠𝑠𝑎𝑐 𝑝1 𝑉1 𝑇1 𝑝2 𝑉2 𝑇2 𝑇2 𝑇1 𝑉2 𝑉1 290 0045 0014 93214 𝐾 pela Tabela A7 𝑢1 20702 𝑘𝐽𝑘𝑔 e 𝑢2 70178 𝑘𝐽𝑘𝑔 por interpolação 𝑸𝟏𝟐 186 01 70178 20702 𝟔𝟖 𝟎𝟖 𝒌𝑱 b 𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 1ª 𝐿𝑇 𝑄12 𝑚𝑎𝑟 ℎ2 ℎ1 𝑚𝑎𝑟 𝑐𝑝0𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑇2 𝑇1 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴6 𝑜 𝑐𝑝0𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑎𝑟 105 0365𝜃𝑚 085𝜃𝑚2 039𝜃𝑚3 𝑐𝑜𝑚 𝜃𝑚 𝑇𝑚 1000 𝑇2 𝑇1 Τ 2 1000 06111 𝑐𝑝0𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑎𝑟 105 0365 06111 085 061112 039 061113 10554 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 𝑸𝟏𝟐 𝑚𝑎𝑟 𝑐𝑝0𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑇2 𝑇1 01 𝑘𝑔 10554 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑘 93214 290 𝐾 𝟔𝟕 𝟖 𝒌𝑱 𝑆𝑒 𝑓𝑜𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑝0 𝑎 25 𝐶 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴5 𝑐𝑝𝑜 1004 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 𝑸𝟏𝟐 𝑚𝑎𝑟 𝑐𝑝0 𝑇2 𝑇1 01 𝑘𝑔 1004 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑘 93214 290 𝐾 𝟔𝟒 𝟒𝟕 𝒌𝑱 290 K 93214 K p V m3 1 2 0014 0045 600 kPa 6808 6447 6808 100 53 6808 678 6808 100 041 Exercícios recomendados Capítulo 5 Sonntag 6 ed 536 543 548 556 559 564 resolva para o R134a 573 577 586 595 5119 e 5131 Dados 𝑉1 1 𝑚³de água a 𝑝1 20 𝑀𝑃𝑎 e 𝑇1 360 𝐶 Achar a o menor 𝑉2 de água para que 𝑝2 200 𝑘𝑃𝑎 e b esboce o processo no diagrama 𝑝 𝑣 Solução a adotando o modelo da tabelas termodinâmicas para a água o estado inicial é definido por 𝒑𝟏 e 𝑻𝟏 ou seja da tabela B11 𝒑𝟏 𝒑𝒔𝒂𝒕𝑻𝟏 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒊𝒅𝒐 𝒆 𝒅𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒂 𝑩 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟖𝟐𝟑 𝒎3 𝒌𝒈 𝒎á𝒈𝒖𝒂 𝑽𝟏 𝒗𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟖𝟐𝟑 𝟓𝟒𝟖 𝟓𝟓 𝒌𝒈 𝒖𝟏 𝟏𝟕𝟎𝟐 𝟕𝟖 𝒌𝑱 𝒌𝒈 𝒆 𝒉𝟏 𝟏𝟕𝟑𝟗 𝟐𝟑 𝒌𝑱 𝒌𝒈 1ª 𝐿𝑇 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄12 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛çã𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑊12 𝐸𝐶 𝑒𝐸𝑃 0 0 𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑢2 𝑢1 𝑢2 𝑢1 170278 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 é 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢2 𝑒 𝑝2 𝑢𝑙 𝑢2 𝑢𝑣 𝑜 𝑒𝑠𝑡 é 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡 𝑙𝑖𝑞 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑥2 𝑢2 𝑢𝑙 𝑢𝑙𝑣 170278 50447 202502 0592 𝑣2 𝑣𝑙 𝑥2 𝑣𝑙𝑣 0001061 0592 088573 0001061 05248 𝑚3 𝑘𝑔 𝑉2 𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑣2 54855 05248 28788 𝑚3 𝑒 𝑝2 200 𝑘𝑃𝑎 Líquido Vapor Saturação Líq Vapor T cte p v vl vv PC PC vc 20 MPa 1 2 12023 C 200 kPa Dados substância CO2 𝐴𝑃 785 𝑐𝑚2 𝑚𝑃 8 𝑘𝑔 𝑝1 200 𝑘𝑃𝑎 𝑇1 30 𝑝0 101 𝑘𝑃𝑎 𝑝2 𝑉3 Solução adotando o modelo GP para o CO2 𝑝𝑃 𝑚𝑃 𝑔 𝐴𝑃 8 981 785 104 1 1000 10 𝑘𝑃𝑎 𝑉1 𝐴𝑃 𝐿1 785 104 01 0000785 𝑚3 𝑉2 𝑉1 𝐴𝑃 𝐿2 0000785 785 104 005 0001775 𝑚3 1ª 𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑜𝑖𝑙 𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄 𝑊 𝐸𝐶 𝑒 𝐸𝑃 0 0 𝑚𝑜𝑖𝑙𝑢𝑜𝑖𝑙 𝑚𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟𝑢𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑚𝑜𝑖𝑙 𝑐𝑜𝑖𝑙 𝑇2 𝑇1𝑜𝑖𝑙 𝑚𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑇2 𝑇1𝑐𝑜𝑝𝑝𝑒𝑟