Taxa de Variação de Entropia e Processos Termodinâmicos

𝑑𝑆𝑆𝑖𝑠𝑡 𝑑𝑡 ሶ𝑄 𝑇 ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 Equação da taxa de variação de entropia para um sistema vista no capítulo 8 91 Capítulo 9 Segunda Lei da Termodinâmica aplicada a Volumes de Controle Figura 91 pe Te ve ee se ps Ts vs es ss 𝑑𝑆𝑉𝐶 𝑑𝑡 ሶ𝑚𝑒𝑠𝑒 ሶ𝑚𝑠𝑠𝑠 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 92 Para um VC em Regime Transitório RT 𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒑𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒐 𝑽𝑪 𝑭𝒍𝒖𝒙𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒑𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒅𝒐 𝑽𝑪 𝑭𝒍𝒖𝒙𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒑𝒊𝒂 𝒔𝒂𝒊𝒏𝒅𝒐 𝒅𝒐 𝑽𝑪 𝑻𝒂𝒙𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒄𝒂𝒍 𝑻𝒆𝒎𝒑 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂𝒔 𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒈𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒑𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝑽𝑪 𝑑𝑆𝑉𝐶 𝑑𝑡 ሶ𝑚𝑒𝑠𝑒 ሶ𝑚𝑠𝑠𝑠 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 ou Processos irreversíveis Processos reversíveis 95 Processo em Regime Permanente RP para o VC 0 dt 0 e dS dt 0 dE dt dm VC VC VC ሶ𝑚𝑠𝑠𝑠 ሶ𝑚𝑒𝑠𝑒 𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 96 97 98 e s s s Ou seja Processos irreversíveis Processos reversíveis ሶ𝑚𝑠𝑠 𝑠𝑒 𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 Para processos adiabáticos e reversíveis 𝒔𝒈𝒆𝒓 𝟎 𝒔𝒔 𝒔𝒆 processo isentrópico Para processos adiabáticos e irreversíveis 𝒔𝒔 𝒔𝒆 𝒔𝒈𝒆𝒓 𝒔𝒔 𝒔𝒆 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑠ó 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑠ó 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 ሶ𝑚𝑒 ሶ𝑚𝑠 ሶ𝑚 1ª𝐿𝑇 𝑞 ℎ𝑒 𝑉𝑒2 2 𝑔𝑧𝑒 ℎ𝑠 𝑉𝑠2 2 𝑔𝑧𝑠 𝑤 2ª𝐿𝑇 ሶ𝑚𝑠𝑠 𝑠𝑒 𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 Processo reversível em RP Processo adiabático reversível em RP 913 0 𝑠𝑠 𝑠𝑒 𝑇𝑑𝑠 𝑑ℎ 𝑣𝑑𝑝 න 𝑒 𝑠 𝑑ℎ ℎ𝑠 ℎ𝑒 න 𝑒 𝑠 𝑣𝑑𝑝 914 Processo isotérmico reversível em RP 2ª𝐿𝑇 ሶ𝑚𝑠𝑠 𝑠𝑒 1 𝑇 𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 𝑜𝑢 𝑇𝑠𝑠 𝑠𝑒 ሶ𝑄𝑉𝐶 ሶ𝑚 𝑞 915 𝑤 ℎ𝑒 ℎ𝑠 𝑉𝑒2 𝑉𝑠2 2 𝑔𝑧𝑒 𝑧𝑠 න 𝑒 𝑠 𝑣𝑑𝑝 𝑉𝑒2 𝑉𝑠2 2 𝑔𝑧𝑒 𝑧𝑠 Para processo adiabático q 0 na 1ª LT e fica 916 Substituindo as equações 915 e 916 na 1ª LT equação 914 𝑇𝑑𝑠 𝑑ℎ 𝑣𝑑𝑝 𝑇𝑠𝑠 𝑠𝑒 ℎ𝑠 ℎ𝑒 න 𝑒 𝑠 𝑣𝑑𝑝 𝒘 𝒗 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒗 𝒘 𝒘𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 𝒘𝑩𝒐𝒎𝒃𝒆𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 Equação de Bernoulli para processos não envolvendo trabalho e envolvendo fluidos incompressíveis Para processos envolvendo trabalho e com 𝐸𝐶 e 𝐸𝑃 desprezíveis e da Eq 914 9 17 0 2 2 2 z g z V V p v p e s e s e s 918 vdp w s e 917 918 𝒒 𝒘 න 𝒆 𝒔 𝒗𝒅𝒑 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒑𝒗𝒏 𝒄𝒕𝒆 𝒗 𝒄𝒕𝒆 𝒑 𝟏 𝒏 𝒘 𝒄𝒕𝒆 𝟏 𝒏 න 𝒆 𝒔 𝒅𝒑 𝒑 𝟏 𝒏 𝒄𝒕𝒆 𝟏 𝒏 න 𝒆 𝒔 𝒑 𝟏 𝒏 𝒅𝒑 𝒄𝒕𝒆 𝟏 𝒏 𝒑𝒔 𝟏 𝒏𝟏 𝒑𝒆 𝟏 𝒏𝟏 𝟏 𝒏 𝟏 𝒘 𝒄𝒕𝒆 𝟏 𝒏 𝒑𝒔 𝒏𝟏 𝒏 𝒑𝒆 𝒏𝟏 𝒏 𝒏 𝟏 𝒏 𝒏 𝒏 𝟏 𝒑𝒔 𝟏 𝒏 𝒑𝒔 𝒏𝟏 𝒏 𝒗𝒔 𝒑𝒆 𝟏 𝒏 𝒑𝒆 𝒏𝟏 𝒏 𝒗𝒆 𝒘 𝒏 𝒏 𝟏 𝒑𝒔𝒗𝒔 𝒑𝒆𝒗𝒆 𝒏 𝑹 𝒏 𝟏 𝑻𝒔 𝑻𝒆 𝑫𝒂 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒗𝒊𝒔𝒕𝒂 𝒏𝒐 𝒄𝒂𝒑í𝒕𝒖𝒍𝒐 𝟖 𝑻𝒔 𝑻𝒆 𝒑𝒆 𝒑𝒔 𝟏𝒏 𝒏 𝒑𝒔 𝒑𝒆 𝒏𝟏 𝒏 𝒘 𝒏 𝑹 𝒏 𝟏 𝑻𝒔 𝑻𝒆 𝒏 𝑹 𝑻𝒆 𝒏 𝟏 𝑻𝒔 𝑻𝒆 𝟏 𝒏 𝑹 𝑻𝒆 𝒏 𝟏 𝒑𝒔 𝒑𝒆 𝒏𝟏 𝒏 𝟏 𝟏𝒘𝟐 𝟏 𝟏 𝒏 𝒑𝟐𝒗𝟐 𝒑𝟏𝒗𝟏 𝑹 𝟏 𝒏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒏 𝟏 Lembrese Para sistemas fechados o trabalho específico é calculado por Para sistemas abertos volumes de controle o trabalho específico é calculado por 𝒘 𝒏 𝑹 𝑻𝒆 𝒏 𝟏 𝒑𝒔 𝒑𝒆 𝒏𝟏 𝒏 𝟏 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 න 1 2 𝛿𝑤 න 1 2 𝑝𝑑𝑣 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 න 1 2 𝛿𝑤 න 1 2 𝑣𝑑𝑝 Pe 1 MPa Te 300 C Ve 50 ms Ps 150 kPa Vs 200 ms Pe 1 MPa Te 300 C Ve 30 ms Ps 03 MPa ss se Princípio de Aumento de Entropia para Volumes de Controle 2ªLT para o VC 2ªLT para a vizinhança 𝑑𝑆𝑉𝐶 𝑑𝑡 ሶ𝑚𝑠𝑠𝑠 ሶ𝑚𝑒𝑠𝑒 𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 𝑑𝑆𝑉𝑖𝑧 𝑑𝑡 ሶ𝑚𝑠𝑠𝑠 ሶ𝑚𝑒𝑠𝑒 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇0 Vizinhança Volume de Controle sss m ese m dt dSViz dt dSVC VC Q Se o processo ocorrer em RP Τ 𝒅𝑺𝑽𝑪 𝒅𝒕 𝟎 e toda a irreversibilidade é observada na vizinhança Ainda para o processo em RT aproximado pelo processo em regime uniforme 𝑑𝑆𝑙𝑖𝑞 𝑑𝑡 𝑑𝑆𝑉𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑆𝑉𝑖𝑧 𝑑𝑡 𝑉𝐶 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇 ሶ𝑄𝑉𝐶 𝑇0 𝑑𝑆𝑙𝑖𝑞 𝑑𝑡 𝑑𝑆𝑉𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑆𝑉𝑖𝑧 𝑑𝑡 ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 0 923 Δ𝑆𝑙𝑖𝑞 Δ𝑆𝑉𝐶 Δ𝑆𝑉𝑖𝑧 𝑜𝑛𝑑𝑒 Δ𝑆𝑉𝐶 𝑚2𝑠2 𝑚1𝑠1 𝑉𝐶 Δ𝑆𝑉𝑖𝑧 𝑄𝑉𝐶 𝑇0 𝑚𝑠𝑠𝑠 𝑚𝑒𝑠𝑒 Eficiência Isoentrópica ou Eficiência de 1º Princípio relaciona o funcionamento do dispositivoequipamento real irreversível com o dispositivoequipamento teórico reversível fictício ambos possuindo os mesmos estados de entrada e somente as pressões de saída iguais Mesmos estados Mesmas pressões mas estados diferentes Turbina a gás Turbina a vapor Processo real Processo isoentrópico Processo isoentrópico Processo real 𝜂𝑖𝑠𝑜𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑤𝑎 𝑤𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑤𝑠 ሶ𝑊𝑎 ሶ𝑊𝑠 Compressores Processo real Processo isoentrópico 𝜂𝑖𝑠𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑟𝑒𝑣 𝑤𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑤𝑠 𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑤𝑎 ሶ𝑊𝑠 ሶ𝑊𝑎 𝜂𝑖𝑠𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜𝑟𝑒𝑣 𝑤𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑤𝑇 𝑤𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑤𝑎 ሶ𝑊𝑇 ሶ𝑊𝑎 Fig 910 Diagramas dos processos que ocorrem numa turbina adiabática e reversível e numa turbina real Figura 911 Diagramas dos processos que ocorrem num compressos adiabático e reversível e num compressos real Figura 912 Diagramas dos processos ideal e real que ocorrem num bocal adiabático Figura P93 Figura P94 Um escoamento de 2 kgs de vapor saturado de R410A a 500 kPa deve ser aquecido a pressão constante até 60 ºC O calor necessário para essa operação pode ser fornecido por uma bomba de calor que opera de modo indicado na figura P927 Observe que o evaporador da BC interage com o ambiente que está a 300 K Considerando que todos os processos são reversíveis determine a potência utilizada para a acionamento da BC O difusor de uma turbina aeronáutica é alimentada com ar a 45 ºC e 60 kPa A área da seção de alimentação do bocal é igual a 1 m2 e a velocidade do ar nesta seção é de 900 kmh Já a velocidade na seção de descarga do difusor é de 20 ms Admitindo que o difusor seja adiabático determine a temperatura do ar na seção de descarga do difusor Qual é a máxima pressão que pode ser encontrada na seção de descarga do difusor Um dispositivo reversível que opera em regime permanente é alimentado com 1 kgs de ar a 400 K e 450 kPa e descarrega o ar a 600 K e 100 kPa A taxa de transferência de calor para o dispositivo de um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 1000 K é 800 kW O dispositivo também rejeita 100 kW a 350 K e troca calor numa região em que a temperatura é 500 K Determine a taxa de transferência de calor que ocorre a 500 K e a potência produzida pelo dispositivo A Figura P937 exemplifica uma técnica utilizada em cargas parciais de turbinas a vapor Ela consiste em estrangular o vapor dágua de alimentação até uma pressão inferior à da linha na qual o vapor está a 2 MPa e 400 ºC Na descarga da turbina a pressão é de 10 kPa Considere que a expansão seja adiabática e reversível Determine a o trabalho específico a plena carga b a pressão para a qual o vapor deve ser estrangulado para produzir 80 do trabalho a plena carga c Mostre os dois processos no diagrama T s Um turbo compressor deve ser utilizado para aumentar a pressão do ar na admissão de um motor automotivo Esse dispositivo consiste em uma turbina movida pelos gases de exaustão diretamente acoplada a um compressor de ar Figura P940 Admita que as vazões mássicas na turbina e no compressor sejam iguais e que tanto a turbina como o compressor sejam adiabáticos e reversíveis Para as condições mostradas na figura calcule a a temperatura na seção de saída e a potência produzida na turbina b a pressão e a temperatura na seção de saída do compressor A Figura P943 mostra o esquema de um compressor de ar portátil que opera a partir da taxa de transferência de calor no aquecedor O dispositivo é constituído por um compressor adiabático um aquecedor isobárico e uma turbina adiabática O compressor e a turbina apresentam eficiências isentrópicas iguais a 85 O ar entra no compressor nas condições do ambiente 100 kPa e 300 K e deixa o compressor a 600 kPa Toda a potência gerada na turbina é consumida no compressor e o ar comprimido é obtido na exaustão da turbina Se for desejado ar comprimido na pressão de 200 kPa qual deve ser o valor da temperatura na seção de descarga do aquecedor A Figura P944 mostra o esquema de um compressor de ar com dois estágios e resfriamento intermediário No compressor 1 a condição de entrada é 100 kPa e 300 K e a pressão de saída é 2 MPa A temperatura de saída do resfriador intermediário é de 340 ºC e a pressão de saída do compressor 2 é 1574 MPa Considerando que os compressores sejam adiabáticos e reversíveis determine a transferência de calor específica no resfriador e o trabalho específico demandado Compare com o trabalho específico no caso em que não haja resfriamento intermediário São necessários dois suprimentos num certo processo industrial um de vapor dágua saturado a 200 kPa e apresentando vazão 05 kgs e outro com vazão igual a 01 kgs de ar comprimido a 05 MPa Esses suprimentos devem ser fornecidos pelo arranjo mostrado na Figura P945 O vapor é expandido na turbina até a pressão necessária e a potência gerada nessa expansão é utilizada para acionar o compressor que aspira ar da atmosfera 100 kPa e 20 ºC Admitindo que todos os processos sejam adiabáticos reversíveis determine os valores da pressão e temperatura de admissão do vapor dágua para que o arranjo opere convenientemente Certo processo industrial requer 05 kgs de ar comprimido a 500 kPa A temperatura máxima aceitável para o ar comprimido é 30 C e propõese utilizar o arranjo mostrado na Figura P946 para a produção desse insumo A pressão e a temperatura do ambiente onde será instalado o arranjo são iguais a 100 kPa e 20 C Admitindo que o compressor opere de modo isotrópico determine a potência necessária para acionar o compressor e a taxa de transferência de calor no resfriador A Figura P947 mostra o esquema de um ciclo motor a vapor dágua que opera a pressão supercrítica Em primeira aproximação podese admitir que os processos que ocorrem na turbina e na bomba sejam adiabáticos e reversíveis Desprezando as variações de energia cinética e potencial determine a o trabalho específico realizado na turbina e o estado do vapor na seção de saída da turbina b o trabalho específico utilizado para acionar a bomba e a entalpia do líquido na seção de saída da bomba c o rendimento térmico do ciclo Um pequena barragem descarrega 2000 kgs de água a 150 kPa e 20 ºC por uma tubulação horizontal que apresenta diâmetro igual a 05 m Essa tubulação está conectada à linha vertical de alimentação da turbina hidráulica Essa linha apresenta diâmetro igual a 035 m A turbina está posicionada a 15 m abaixo da tubulação que apresenta diâmetro igual a 05 m Admita que os escoamentos de água sejam adiabáticos e reversíveis e determine a a pressão na posição 2 do esquema b a potência da turbina considerando que a pressão na seção de escape da turbina seja de 100 kPa e que a energia cinética na posição 3 seja desprezível Uma bomba de pequeno porte é acionada por um motor que apresenta potência de 2 kW A bomba é alimentada com água a 150 kPa e 10 ºC Determine a máxima vazão na bomba sabendo que a pressão na seção de descarga é igual a 1 MPa Despreze as energias cinéticas dos escoamentos nas seção de alimentação e descarga da bomba Uma mangueira com bocal de descarga está conectada à bomba Sabendo que a mangueira descarrega a água na atmosfera pressão de 100 kPa e que o diâmetro da seção de saída do bocal é pequeno determine a velocidade do jato na seção de saída do bocal Um evaporador instantâneo isolado flash é alimentado com 15 kgs de água a 500 kPa e 150 C proveniente de um reservatório geotérmico de água quente Uma corrente de líquido saturado a 200 kPa é drenada pelo fundo do evaporador instantâneo e uma corrente de vapor saturado a 200 kPa é retirada do topo do evaporador e encaminhada a uma turbina Determine a taxa de geração de entropia no processo que ocorre no evaporador instantâneo Problemas do Capítulo 9 Ar é comprimido em RP por um compressor reversível a partir do estado de entrada a 100 kPa e 300 K para a pressão de saída de 900 kPa Determine o trabalho específico kJkg para a compressão isentrópica com n k 14 b compressão politrópica com n 13 c compressão isotérmica e d compressão ideal em dois estágios com resfriamento intermediário e com expoente politrópico n 13 2𝑏 2𝑎 2𝑐 2𝑑 Polyatomic process work 𝑝2 𝑝𝑥 𝑁 𝑝2 𝑝1 Onde N é o nº de estágios 𝑝𝑎𝑟𝑎 3 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑝𝑥 𝑝1 2080084 𝑤 20611 𝑘𝑗𝑘𝑔 Air enters the evaporator section of a window air conditioner at 100 kPa and 27C with a volume flow rate of 6 m³min The refrigerant134a at 120 kPa with a quality of 03 enters the evaporator at a rate of 2 kgmin and leaves as saturated vapor at the same pressure Determine the exit temperature of the air and the rate of entropy generation for this process assuming a the outer surfaces of the air conditioner are insulated and b heat is transferred to the evaporator of the air conditioner from the surrounding medium at 32C at a rate of 30 kJmin Answers a 159C 000193 kWK b 116C 000223 kWK b In an effort to conserve energy it is proposed to pass the drained warm water at a temperature of 39 ºC through a heat Exchanger to preheat the incoming cold water If the heat exchanger as an efectiveness of 050 that is it recovers only half of the energy that can possibly be transferred from the drainer water to incoming cold water determine the electric power input required in this case and the reduction in the rate of entropy generation in the resistance heating section a Water flows through a shower head steadily at a rate of 10 Lmin An electric resistance heater placed in the water pipe heats the water from 16 to 43 ºC Taking the density of water to be 1 kgL determine the electric power input to the heater in kW and the rate of entropy generation during this process in kWK Argon gas enters an adiabatic turbine at 800C and 15 MPa at a rate of 80 kgmin and exhausts at 200 kPa If the power output of the turbine is 370 kW determine the isentropic efficiency of the turbine Air is compressed by an adiabatic compressor from 95 kPa and 27C to 600 kPa and 277C Assuming variable specific heats and neglecting the changes in kinetic and potential energies determine a the isentropic efficiency of the compressor and b the exit temperature of air if the process were reversible Answers a 819 percent b 5055 K Answers a ሶ𝑚𝑣 688 𝑘𝑔𝑠 b Tss 9962 ºC Ts 103 ºC c ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 3994 𝑘𝑊𝐾