Segunda Lei da Termodinâmica e Máquinas Térmicas

CAPÍTULO 7 Segunda Lei da Termodinâmica A 1ª lei estabelece que para um sistema que efetue um ciclo a integral cíclica do calor é igual a do trabalho No entanto não impõe nenhuma restrição quanto às direções dos fluxos de calor e trabalho A 2ª lei indica que todos os processos conhecidos ocorrem num certo sentido e não no sentido oposto A 2ª lei da termodinâmica é baseada em evidências experimentais CAPÍTULO 7 Segunda Lei da Termodinâmica Máquina cíclica W200 kJ QH325 kJ QL125 kJ TH 1000 K TL 400 K Pode a MT operar nas condições observadas RT é definido como um grande volume do qual ou para o qual o calor é indefinidamente transferido sem alterar sua temperatura 𝑃𝑒𝑙𝑎 1ª 𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑀𝑇 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑎 ර 𝛿𝑄 ර 𝛿𝑊 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑊 325 125 200 𝑘𝐽 Figura 71 Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho Figura 72 Exemplo que mostra a impossibilidade de se completar um ciclo por meio da transferência de calor de um corpo a baixa temperatura para outro a alta temperatura Estas impossibilidades levaram ao conceito de Máquinas Térmicas e de Refrigerador Reservatório Térmico TH cte Reservatório Térmico TL cte MT ou R QH QL W 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒇𝒊𝒄á𝒄𝒊𝒂 𝜷𝑹 𝑸𝑳 𝑾 𝑬𝒇𝒊𝒄𝒊ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒂 𝜼𝑻 𝑾 𝑸𝑯 𝑸𝑯 𝑸𝑳 𝑸𝑯 𝟏 𝑸𝑳 𝑸𝑯 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒇𝒊𝒄á𝒄𝒊𝒂 𝜷𝑩𝑪 𝑸𝑯 𝑾 0 𝜂𝑇 1 𝛽 1 𝛽 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑐𝑒 ሶ𝑸𝑯 ሶ𝑸𝑳 Motor Térmico 𝜼𝑻 𝑾 𝑸𝑯 Um automóvel produz 136 hp no eixo de saída do motor apresentando uma eficiência térmica de 30 O combustível utilizado possui um conteúdo energético 𝑪𝑬 de 35000 kJkg Encontre a taxa de energia dissipada para o ambiente e o consumo de combustível em kgs Solução a partir da definição de eficiência térmica temos 𝜂𝑀𝑇 ሶ𝑊𝑀𝑇 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑊𝑀𝑇 𝜂𝑀𝑇 136 ℎ𝑝 0746 𝑘𝑊ℎ𝑝 03 3382 𝑘𝑊 𝑃𝑒𝑙𝑎 1ª𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑢𝑚 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ሶ𝑊𝑙𝑖𝑞 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑄𝐿 ሶ𝑄𝐿 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑊𝑙𝑖𝑞 3382 1014 2368 𝑘𝑊 𝐷𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙 𝑪𝑬 ሶ𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙 ሶ𝑄𝐻 𝑃𝐶 3382 35000 0009663 𝑘𝑔𝑠 1014 𝑘𝑊 Exemplo 1 𝜷𝑹 ሶ𝑸𝑳 ሶ𝑾 ሶ𝑸𝑯 ሶ𝑾 ሶ𝑾 𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟓𝟎 𝟏𝟓𝟎 𝟏 𝟔𝟕 Vapor Superaquecido Vapor Saturado Líq subresfriado LíqVapor ENUNCIADOS CLÁSSICOS DA 2ª LT É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e converta calor totalmente em trabalho a única possibilidade é a existência de duas fontes térmicas Este enunciado implica que não é possível que um dispositivo térmico tenha um rendimento de 100 ou seja por menor que seja sempre há uma quantidade de calor que não se transforma em trabalho efetivo ENUNCIADO DE KELVIN PLANCK Enunciado de KELVINPLANCK Enunciado de KELVINPLANCK Associado ao conceito de MT 𝜼𝒕 𝑾 𝑸𝑯 𝟏 𝟏𝟎𝟎 Impossível Somente uma fonte térmica Todo calor é convertido em trabalho Impossível Impossível ENUNCIADOS CLÁSSICOS DA 2ª LT É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e espontaneamente retire calor de uma fonte fria e ceda para uma quente a única possibilidade é que receba trabalho Este enunciado implica que não é possível construir um sistema de refrigeração com coeficiente de eficácia infinito ENUNCIADO DE CLAUSIUS ENUNCIADO DE CLAUSIUS Enunciado de CLAUSIUS Associado ao conceito de R 𝜷𝑹 𝑸𝑳 𝑾 𝑸𝑳 𝟎 Retirar calor de uma fonte fria e ceder para uma fonte quente sem receber trabalho Impossível Impossível Impossível Figura 710 Demonstração da equivalência dos dois enunciados da segunda lei A máquina do conjunto RH MT BC compõe uma MT que nega o en de KelvinPlanck MT Se é impossível uma máquina térmica ter 100 de eficiência térmica qual é a máxima eficiência possível Processo reversível Processo irreversível PROCESSO REVERSÍVEL é um processo teórico fictício que uma vez ocorrido que quando invertido para trazer de volta o sistema ao seu estado original ao final não deixa vestígios no sistema e no meio externo a ele PROCESSO IRREVERSÍVEL nesse processo o sistema e a vizinhança não podem ser perfeitamente restaurados aos seus estados iniciais ao final do processo Em um processo irreversível um sinal da ocorrência desse processo será deixada no sistema ou na vizinhança Muitas vezes o sistema pode ser restaurado ao seu estado inicial mas a vizinhança não A importância dos processos reversíveis e irreversíveis reside no fato de podermos definir os processos ideais e reais A irreversibilidade está basicamente associada as perdas para o meio vizinhança Os fatores principais que tornam os processos irreversíveis são o atrito e a transferência de calor com transferência finita de temperatura Exemplo de um processo quasereversível Exemplo de um processo irreversível W W Pesos de massa infinitesimal e de quantidade infinita Causas da Irreversibilidade nos processos ATRITO Vizinhança não retornou ao seu estado inicial Causas da Irreversibilidade nos processos Expansão não resistida Mistura de duas substâncias diferentes CAUSAS DE IRREVERSIBILIDADE NOS PROCESSOS TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA Processo internamente reversível Processo internamente reversível Processo externamente reversível Processo externamente irreversível T cte dT dT CICLO DE CARNOT TH cte TL cte 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 100 Ciclo de Carnot sempre possui esses 4 processos Processo básicos 1 um processo isotérmico reversível no qual calor é transferido para ou do reservatório a alta temperatura 2 um processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho diminui desde a do reservatório a alta temperatura até a do outro reservatório 3 um processo isotérmico reversível no qual calor é transferido para ou do reservatório a baixa temperatura 4 um processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta desde a do reservatório a baixa temperatura até a do outro reservatório Teoremas relativos à eficiência térmica de Carnot 1º É impossível construir uma MT que opere entre dois RTs e que seja mais eficiente que um motor reversível MTREV operando entre os mesmos RTs 2º Todas as MTs que operam segundo o ciclo de Carnot e entre os mesmos RTs possuem a mesma eficiência térmica Escala Termodinâmica de Temperatura H L H L H MT Carnot T T T T T 1 𝜼𝑴𝑻𝑪𝒂𝒓𝒏𝒐𝒕 𝑻𝑯 𝑻𝑳 𝑻𝑯 𝟏 𝑻𝑳 𝑻𝑯 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂 𝜟𝑻𝑯𝑳 𝜼𝑴𝑻 𝜷𝑹𝑪𝒂𝒓𝒏𝒐𝒕 𝑻𝑳 𝑻𝑯𝑻𝑳 𝟏 𝑻𝑯 𝑻𝑳𝟏 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂 𝜟𝑻𝑯𝑳 𝜷𝑹 𝜷𝑩𝑪𝑪𝒂𝒓𝒏𝒐𝒕 𝑻𝑯 𝑻𝑯𝑻𝑳 𝟏 𝟏𝑻𝑳 𝑻𝑯 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂 𝜟𝑻𝑯𝑳 𝜷𝑩𝑪 𝐶𝑂𝑃 𝑛𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑜𝑢 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜 Motor irreversível Motor reversível 𝑇𝑀𝑇 𝑇𝐵𝐶 𝑇𝑅 𝑜𝑢 TST TST TST TST Gerador de vapor Condensador Evaporador Condensador Ciclo de Carnot que opera com um gás ideal em um conjunto cilindropistão Ar em um conjunto cilindropistão passa por um ciclo de Carnot como mostrado na figura ao lado A TH é 600 K e a TL é 300 K Calor é adicionado a TH é 250 kJkg e a menor pressão do ciclo é 75 kPa Ache o volume específico e a pressão após a rejeição de calor e o wliq kJkg Processo 𝒒 kJkg 𝒘 kJkg 𝒖 kJkg 1 2 250 250 0 2 3 0 22074 22074 3 4 125 125 0 4 1 0 22074 22074 Ciclo 12341 125 125 0 𝜂𝑇 𝑤𝑙í𝑞 𝑞𝐻 125 250 05 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑇𝐻 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 600 300 600 05 Estado 𝒑 𝒌𝑷𝒂 𝑻 𝑲 𝒗 Τ 𝒎𝟑 𝒌𝒈 𝒖 𝒌𝑱𝒌𝒈 1 362374 600 004752 43510 2 84853 600 020294 43510 3 75 300 1148 21436 4 32031 300 02688 21436 𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐴 7 74 Uma combinação de dois motores térmicos é mostrada na figura Encontre a eficiência global como função das eficiências térmicas individuais Eficiência global 1LT para o MT1 e a Eq da eficiência para o MT2 Por fim 77 Uma combinação de dois ciclos de refrigeração é mostrada na figura Encontre o coeficiente de desempenho global como função de COP1 e COP2 742 Considere um motor térmico e uma bomba de calor conectados como mostrado na figura ao lado Assuma 𝑻𝑯𝟏 𝑻𝑯𝟐 𝑻𝒂𝒎𝒃 e determine para cada um dos 3 casos se o conjunto MTBC satisfazem a 1ª LT e a 2ª LT 3 2 1 4 3 1 0 𝑄𝑙í𝑞 2 3 1 𝑘𝑊 𝑄𝑙í𝑞 3 4 1 𝑘𝑊 1ª e 2ª LT satisf OBS 1ª LT satisf E a 2ª LT não 1ª LT satisf E a 2ª LT não Caso c 𝜂𝑇 𝑊 𝑄𝐻 200 325 0615 615 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑇𝐻 𝑇𝐿 𝑇𝐻 1000 400 1000 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 06 60 𝑃𝑒𝑙𝑜 1º 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 é 𝒊𝒎𝒑𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒍 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑀𝑇 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 2º 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑇𝐻 𝑇𝐿 𝑒 𝑄𝐻 𝑊 195 𝑘𝐽 𝑒 𝑄𝐿 130 𝑘𝐽 𝜂𝑇 06 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑀𝑇 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒗𝒆𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑂𝑢 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑇𝐻 𝑇𝐿 𝑒 𝑄𝐻 𝑊 190 𝑘𝐽 𝑒 𝑄𝐿 135 𝑘𝐽 𝜂𝑇 0585 762 Uma residência é aquecida no inverno por uma bomba de calor A temperatura da residência deve ser sempre mantida a 20 ºC Estimase que quando a temperatura do meio externo cai a 10 ºC a taxa de transferência de calor para o meio é de 25 kW Qual é a mínima potência elétrica para acionar essa bomba de calor 𝛽𝐵𝐶𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑇𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑊𝐵𝐶𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝛽𝐵𝐶𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 20 27315 20 27315 10 27315 977 ሶ𝑊𝐵𝐶𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 ሶ𝑄𝐻 𝛽𝐵𝐶𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 25𝑘𝑊 977 256𝑘𝑊 25 𝑘𝑊 𝑇𝐻 20 𝑇𝐿 10 765 Um leito de granito com volume de 2 m³ é utilizado como acumulador de energia térmico e é aquecido até 400 K por energia solar Um motor térmico opera recebendo calor do leito de granito e o rejeitando em um ambiente a 290 K O leito de granito esfria durante a operação do motor térmico e o processo cessa quando a temperatura do leito atinge 290 K Determina a energia que leito de granito pode fornecer Qual a eficiência do MT no início da operação Qual a eficiência no final do processo Resp 538450 kJ 275 0 Figura P767 Figura P780 Figura P789