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Biotecnologia ·
Cálculo 2
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Top 10 da P1 de 2019 2. Um reservatório com capacidade máxima de um milhão de litros, encontra-se com um volume de 750000 litros. O reservatório está contaminado com 2kg de uma substância tóxica. A limpeza do reservatório deve ocorrer em duas etapas, a primeira, completando-se o volume do reservatório até seu volume máximo com uma solução contaminada com meio miligrama por litro da mesma substância a uma vazão de (50l/s), a segunda, adicionando-se água pura a uma vazão de 50 litros por segundo e, simultaneamente, eliminando a mistura do reservatório a mesma vazão de 50l/s. Com base nas informações e condições, responda: a) Determine como varía a massa no reservatório, em função do tempo, durante a primeira etapa. b) Utilizando a lei das misturas: taxa de variação=taxa de entrada - taxa de saída, determine como varía a massa no reservatório, em função do tempo, durante a segunda etapa. c) Qual deverá ser a massa no reservatório 2 dias após iniciar a segunda etapa? 3. A equação diferencial y' + y f(t) = g(t) é definida por Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem. A solução y é obtida multiplicando a equação pela função h, definida por fator integrante. Se a solução é y(t) = (∫ g(t)e^∫ f(t)dt dt + C)e^-∫ f(t)dt, para a EDO ty' + 2y = t² + 3t (a) Explique se a EDO é uma EDOPOL, identificando as funções f e g. (b) Resolva a EDO ty' + 2y = t² + 3t. 12. Determine a solução geral das equações a seguir e a solução particular: (a) y'' - 4y = 0, y(0) = -1 e y(1) = 2 (b) y'' + 4y = 0, y(0) = -1 e y(2) = 1 (c) y'' + 6y' + 5y = 0, y(1) = 2 e y'(1) = 1 (d) y'' - 3y' + 3 = 0, y(0) = y(2) = 1 (e) y'' - 6y' + 15y = 0, y'(-1) = y(1) = 2 1. Resolva a EDO dy/dx = -y+4x/y √9x-xy e determine a solução particular para y(2) = 4. 7. Considere um sistema de mistura formado por dois tanques. No tanque A, de volume 10ml, é despeda água a uma vazão 3, 25 litros por hora (1/h) e do tanque B, de volume 30ml, é retirada a mistura à mesma vazão de entrada. Suponha que os tanques estejam ligados por dois dutos no qual em um deles a mistura do tanque B, a uma vazão 0,75(ml/h), é despeda no tanque A e pelo outro duto a mistura do tanque A, a uma vazão (4ml/h), é despeda em B. Se o tanque A inicia com uma massa 2g e o tanque B com uma massa 5g, responda: (a) Mostre que a equação do sistema é ( y'( ) = ((-4/10 0.75/30) ( )) (y y ) ( y'( (b) Qual será a taxa de variação da quantidade de massa do soluto em cada tanque? (c) Qual a massa nos tanques A e B, após 5 minutos de operação? (d) Calcule os valores máximos da massa em cada reservatório e o instante que ocorrem.
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