Lista 7 - Estatística Experimental 2021-1

UNIVERSIDADE DE S ˜AO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciˆencias B´asicas ZAB 0363 - Estat´ıstica Experimental Lista 7 1. As produc¸ ˜oes m´edias de leite em kg (Y) de um grupo de vacas tratadas com diferentes n´ıveis de prote´ına em % na rac¸˜ao (X) s˜ao apresentadas a seguir. X 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Y 11,8 12,0 12,1 13,2 14,1 14,4 15,6 16,0 16,4 17,0 (a) Calcule o coeficiente de correlac¸˜ao de Pearson entre as vari´aveis X e Y e interprete o resultado. (b) Encontre a equac¸˜ao da reta que relaciona Y e X. Interprete os resultados. (c) Calcule o coeficiente de determinac¸˜ao e interprete o resultado. (d) De acordo com a reta estimada, quais seriam os valores preditos de Y para os valores de X da Tabela? (e) O que vocˆe diria sobre a discrepˆancia entre os valores observados e os valores preditos, ou seja, os res´ıduos? (f) Teste a hip´otese de que o parˆametro relacionado ao coeficiente angular da reta ´e igual a zero, utilizando α = 5%. 2. Um experimento foi realizado para testar o efeito da adubac¸˜ao nitrogenada (0, 100, 200 e 300 kg/ha de Adubo Nitrogenado) na produc¸˜ao de milho. Veja os resultados. Repetic¸ ˜oes Tratamentos I II III IV Totais M´edias 0 49 47 52 50 198 49,50 100 53 58 52 60 223 55,75 200 62 52 74 63 251 62,75 300 72 68 58 67 265 66,25 Encontre o modelo de regress˜ao adequado para o conjunto de dados (use α = 5%). 3. Os dados referem-se a um experimento de adubac¸˜ao de milho. Os tratamentos consta- ram de adubac¸˜ao com 0, 25, 50, 75 e 100 kg/ha de P2O5. 0 25 50 75 100 Totais de blocos 3,38 7,15 10,07 9,55 9,14 39,29 5,77 9,78 9,73 8,95 10,17 44,40 4,90 9,99 7,92 10,24 9,75 42,80 4,54 10,10 9,48 8,66 9,50 42,28 18,59 37,02 37,20 37,40 38,56 168,77 Encontre o modelo de regress˜ao adequado para o conjunto de dados (use α = 5%). Respostas 1. (a) r = 0, 9889. Existe uma dependˆencia linear positiva e relativamente alta entre os n´ıveis de prote´ına em porcentagem na rac¸˜ao e as produc¸ ˜oes m´edias de leite, significando que quanto maior o n´ıvel de prote´ına em porcentagem na rac¸˜ao, maior ser´a a produc¸˜ao m´edia de leite. (b) ˆY = 8, 2376 + 0, 3170x. A cada 1% de aumento de prote´ına na rac¸˜ao, espera-se em m´edia um aumento de 0,3170 kg na produc¸˜ao de leite. (c) R2 = 0, 9779. O modelo linear ajusta bem os dados. (d) ˆy1 = 11, 4076, ˆy2 = 12, 0416, ˆy3 = 12, 6756, ˆy4 = 13, 3096, ˆy5 = 13, 9436, ˆy6 = 14, 5776, ˆy7 = 15, 2116, ˆy8 = 15, 8456, ˆy9 = 16, 4796, ˆy10 = 17, 1136. (e) Os res´ıduos simples ficam pr´oximos de zero. (f) Fcal = 354, 14 > Ftab = F(1, 8, 5%) = 5, 32, rejeita-se H0. Logo, o modelo linear ´e adequado aos dados. 2. O efeito das doses de adubac¸˜ao nitrogenada na produc¸˜ao de milho pode ser explicado por uma reta cuja equac¸˜ao estimada ´e dada por ˆY = 49, 975 + 0, 05725X, para 0 ≤ X ≤ 300. 3. O efeito das doses de P2O5 na produc¸˜ao de milho pode ser explicado por uma regress˜ao cuja equac¸˜ao estimada ´e dada por ˆY = 4, 7097 + 0, 2766X − 0, 00483X2 + 0, 0000256X3, para 0 ≤ X ≤ 100. 2