Slide - Equação de Slutsky - Teoria Microeconômica 1 - 2023-2

Equação de Slutsky Cap 8 – 9ª edição - Varian Efeitos de Uma Mudança nos Preços •O que acontece quando o preço de um bem cai? •Efeito Substituição: o bem fica relativamente mais barato (há uma mudança de preço relativo) e, assim, os consumidores tendem a substituir os bens que ficaram relativamente mais caros por esse bem cujo preço caiu. Efeitos de Uma Mudança nos Preços •Efeito renda: com a mesma renda os consumidores podem comprar mais do que antes. É como se a renda dos consumidores tivesse crescido. Efeitos de Uma Mudança nos Preços: equação de Slutsky •Slutsky mostra que mudanças na quantidade demandada advindas de uma mudança de preço é a soma de um efeito substituição puro e um efeito renda. Dividindo a mudança de preço •Num primeiro momento, vamos permitir que apenas os preços relativos variem, mantendo o poder de compra do consumidor constante. •Num segundo momento, vamos permitir que apenas o poder de compra do consumidor varie, mantendo os preços relativos constantes. •“Primeiro, o giro; depois, o deslocamento”. Efeitos de Uma Mudança nos Preços x2 x1 Escolha original Orçamento do consumidor é $y. Efeitos de Uma Mudança nos Preços x1 Menor preço para o bem 1 desloca a restrição orçamentária para fora. Orçamento do consumidor é $y. x2 Efeitos de Uma Mudança nos Preços x1 i) Primeiro, vamos girar a reta orçamentária tendo como eixo a cesta original demandada; Vamos dividir esse movimento em duas partes: x2 Efeitos de Uma Mudança nos Preços x1 ii) Depois vamos deslocar a reta orçamentária em direção a reta orçamentária final. Vamos dividir esse movimento em duas partes: x2 Movimento “giro e deslocamento” •Na primeira etapa – giro – o preço relativo está mudando, mas o poder de compra está constante •Na segunda etapa – deslocamento – o preço relativo está constante, mas o poder de compra varia. •Mas vamos olhar isso mais de perto! 1ª etapa: efeito substituição •Queremos saber quanto da mudança total da quantidade demandada devido ao menor preço, se deve à mudança de preço relativo. •Então, temos que dar um jeito de manter o poder aquisitivo constante! •Note que a renda laranja girada tem uma renda monetária diferente da original associada a ela (veja que o intercepto vertical mudou), mas que ela contém a cesta original. •É nesse sentido que dizemos que o poder aquisitivo do consumidor permaneceu constante. Ajuste da renda monetária •Temos que variar a renda de forma que consumidor consiga comprar a cesta original aos novos preços. •m’ = p1’x1 + p2x2 •m = p1x1 + p2x2 🡪 original •m’ – m = (p1’- p1) x1 •Δm = Δp1x1 •Observe que as variações na renda terão sempre a mesma direção da variação do preço Ajuste da renda monetária - Exemplo •Suponhamos que na cesta original o consumidor escolhesse 20 doces ao preço de $0,5 cada. •Se o preço subir para $0,6, então, Δp = ($0,6 – $0,5)=$0,1. •Quanto a renda do consumidor teria que subir para manter o poder de compra do consumidor constante?? •Aplicando a formula anterior: Δm = Δp * x1 = $0,1 * 20 = $2 •Ou seja, se a renda do consumidor aumentasse em $2, ele conseguiria adquirir a cesta original. •Assim, a reta orçamentária (p1’, p2, m’) tem o mesmo poder de compra da reta orçamentária (p1, p2, m). Ajuste da renda monetária - Exemplo •Nesse exemplo, a renda monetária teve que aumentar porque o preço tinha crescido – o que resultou em menor poder de compra. Assim, para reestabelecer o poder de compra, a renda monetária teve que aumentar. 🡪 temos que a renda real caiu •Se o preço cai, o ajuste será no sentido de reduzir a renda monetária. Isso porque com um preço menor, o poder de compra aumenta, assim, para reestabelecer o poder de compra, a renda deve cair. 🡪 temos que a renda real aumentou Mudanças na Renda Real • Slutsky afirma que se, aos novos preços: •menos renda é necessária para comprar a cesta original, então a “renda real” aumentou. •mais renda é necessária para comprar a cesta original, então a “renda real” diminuiu. Mudanças na Renda Real x1 x2 Restrição original e escolha Mudanças na Renda Real x1 x2 Restrição original e escolha Nova restrição Mudanças na Renda Real x1 x2 Restrição original e escolha Nova restrição; renda real cresceu Mudanças na Renda Real x1 x2 Restrição original e escolha Mudanças na Renda Real x1 x2 Restrição original e escolha Nova restrição Mudanças na Renda Real x1 x2 Restrição original e escolha Nova restrição; renda real caiu Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x1 Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x1 Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x1 Cesta original continua sendo a escolha ótima??? Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x1 Reta rosa corta a curva de indiferença na escolha original! |TMS| > p1’/p2. Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ Menor p1 torna o bem 1 relativamente mais barato e gera uma substituição do bem 2 para o bem 1. Apenas o Efeito Substituição Puro x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ Menor p1 torna o bem 1 relativamente mais barato e gera uma substituição do bem 2 para o bem 1. (x1,x2) → (x1’,x2’) é o efeito substituição puro. Efeito Substituição •É a mudança na quantidade demandada do bem porque seu preço relativo mudou... Estamos olhando esta mudança segurando o poder de compra do consumidor constante. •Para conhecer o efeito substituição é só usar a função de demanda do bem e calcular as escolhas ótimas em cada uma das situações. •Efeito substituição = variação na demanda compensada (consumidor foi compensado pela variação no preço e terá renda suficiente para comprar a cesta original) Exemplo: cálculo do efeito substituição •Demanda por leite: •Original 🡪 m = 120; p1 = 3/litro •Suponha que preço caia para p’1 = 2/litro •Original •X1 = 10 + 120/30 = 14litros •Renda ajustada •Δm = Δp1 * x1 = (2-3)*14 = -14 •m’ = m + Δm = 120 – 14 = 106 •X1’(p1’, m’) = 10 + 106/20 = 10 + 5,3 = 15,3 •Ef substituição = x1(p1’, m’) – x1(p1, m) = 15,3-14 = 1,3 E Agora o Efeito Renda x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ (x1’’,x2’’) É o deslocamento! E Agora o Efeito Renda x2 x1 x2 x2’ x1 x1’’ (x1’’,x2’’) O efeito renda é (x1’,x2’) → (x1’’,x2’’). x1’ x2’’ A Mudança Total na Demanda x2 x1 (x1’’,x2’’) A mudança na demanda devido ao novo p1 é a soma dos efeitos renda e substituição, (x1,x2) → (x1’’,x2’’). x2 x2’ x2’’ x1 x1’ x1’’ Cálculo do efeito renda •Pega o deslocamento: mantem os preços relativos constantes (novos preços) e apenas desloca a restrição orçamentaria para fora... Está captando a mudança de poder de compra 🡪 por isso, efeito renda •Volta para o exemplo e calcula o efeito renda! •Efeito renda difere para bens normais e inferiores... Vamos analisar... •Original •X1 = 10 + 120/30 = 14litros •Final •X1’’ = 10 + 120/20 = 16 litros •Renda ajustada •Δm = Δp1 * x1 = (2-3)*14 = -14 •m’ = m + Δm = 120 – 14 = 106 •X1’(p1’, m’) = 10 + 106/20 = 10 + 5,3 = 15,3 •Ef substituição = x1(p1’, m’) – x1(p1, m) = 15,3-14 = 1,3 •Ef renda = x1(p1’, m) – x1(p1’, m’) = 16 - 15,3 = 0,7 Observação: sinal do efeito substituição • * O contrário se verifica se o preço do bem 1 aumentou – nesse caso, devido ao efeito substituição, a quantidade ótima escolhida deve diminuir ou permanecer constante. Efeito substituição Dizemos que o efeito substituição é negativo no sentido que ele será sempre contrário à variação do preço (ou então, zero). Δxs1/Δp1 <= 0 Efeito Substituição x2 x1 x2 x1 Nova escolha ótima deve necessariamente estar a direita da escolha original Efeito Substituição x2 x1 Efeito Substituição x2 x1 Decomposição de Slutsky para Bens Normais •Maioria dos bens são normais (i.e. demanda cresce com a renda). •Os efeitos substituição e renda vão na mesma direção. Decomposição de Slutsky para Bens Normais x2 x1 (x1’’,x2’’) Bem 1 é normal porque maior renda aumenta a demanda x2 x2’ x2’’ x1 x1’ x1’’ Decomposição de Slutsky para Bens Normais x2 x1 (x1’’,x2’’) Bem 1 é normal porque maior renda aumenta a demanda, de modo que os efeitos renda e substituição vão na mesma direção. x2 x2’ x2’’ x1 x1’ x1’’ •Desde que os efeitos substituição e renda elevam a demanda quando o preço cai, a curva de demanda de um bem normal possui inclinação negativa. •A “Lei” da demanda negativamente inclinada sempre se aplica para os bens normais. •Lei da demanda: Se a demanda de um bem aumenta quando a renda aumenta, a demanda desse bem tem de diminuir quando seu preço subir. Decomposição de Slutsky para Bens Normais Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores •Alguns bens são inferiores(i.e. demanda se reduz com o aumento da renda). •Os efeitos substituição e renda vão em direções opostas. Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x1 Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x1 Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x1 Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ O efeito substituição puro é como para um bem normal. Mas, …. Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ (x1’’,x2’’) O efeito substituição puro é como para um bem normal. Mas, o efeito renda vai na direção oposta. Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ (x1’’,x2’’) O efeito substituição puro é como para um bem normal. Mas, o efeito renda vai na direção oposta. O bem 1 é inferior porque um aumento na renda reduz a demanda . Decomposição de Slutsky para Bens Inferiores x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ (x1’’,x2’’) A mudança na demanda devido ao novo p1 é a soma dos efeitos renda e substituição Bem de Giffen •Em casos de bens extremamente inferiores, o efeito renda pode dominar o efeito substituição, causando uma queda na demanda quando o preço cai. •Tais bens são denominados Bens de Giffen. Decomposição de Slutsky para Bens de Giffen x2 x1 x2 x1 Uma queda em p1 causa uma redução na demanda do bem 1. Decomposição de Slutsky para Bens de Giffen x2 x1 x2 x1 x1’’ x2’’ Uma queda em p1 causa uma redução na demanda do bem 1. Decomposição de Slutsky para Bens de Giffen x2 x1 x2 x2’ x1 x1’ x1’’ x2’’ Efeito substituição Efeito renda Uma queda em p1 causa uma redução na demanda do bem 1. Decomposição de Slutsky para Bens de Giffen •Decomposição de Slutsky do efeito de uma mudança no preço em efeito substituição puro e efeito renda explica porque a “Lei” da demanda negativamente inclinada é violada em casos de bens extremamente inferiores. Recapitulando: • Δx₁ˢ = x₁(p₁', m') - x₁(p₁, m) • Δx₁ⁿ = x₁(p₁', m) - x₁(p₁', m') • Δx₁ = Δx₁ˢ + Δx₁ⁿ • Para uma aumento no preço do bem 1: • Δx₁ = Δx₁ˢ + Δx₁ⁿ → bem normal (-) (-) (-) Recapitulando: • Para um aumento no preço do bem 1: • Δx₁ = Δx₁ˢ + Δx₁ⁿ → bem inferior (?) (-) (+) • Efeito substituição e renda vão em direções opostas. • Se, em módulo, o efeito substituição > efeito renda → bem comum → ↑ p₁ ⇒ ↓ x₁ • Se, em módulo, o efeito substituição < efeito renda → bem de giffen → ↑ p₁ ⇒ ↑ x₁ FIGURA 8.3 Bens inferiores. O painel A mostra um bem que é inferior o suficiente para originar o caso de Giffen. Já o painel B descreve um bem que, embora seja inferior, não tem um efeito suficientemente forte para criar um bem de Giffen. pag. 139 Exemplos Complementos perfeitos FIGURA 8.4 Complementares perfeitos. A decomposição de Slutsky com complementares perfeitos. Substitutos perfeitos TMS = -1 Situação original 🡪 p1/p2 > |TMS| x1*= 0 e x2*=m/p2 Diminui o preço do bem 1 de tal forma que p1’/p2 < |TMS| Nova escolha ótima: x1*=m/p’1 e x2*= 0 Exercício •Imagine que um consumidor tenha preferências quanto a dois bens que são substitutos perfeitos. Seria possível mudar seus preços de tal forma que toda a resposta de demanda seja devida ao efeito renda? Quase-lineares FIGURA 8.6 Preferências quase lineares. No caso das preferências quase lineares, toda a variação na demanda deve-se ao efeito substituição. Exemplo Quase-linear U(x_1,x_2) = \sqrt{x_1} + x_2. x_1^* = \frac{p_2^2}{4p_1^2} \quad e \quad x_2^* = \frac{m}{p_2} - \frac{p_2}{4p_1} \quad se \quad \frac{m}{p_2} > \frac{p_2}{4p_1} Outro efeito – efeito substituição de Hicks •O efeito de Hicks compensa a renda de forma que o consumidor volte para sua curva de indiferença original, aos novos preços. •Como no caso do efeito substituição de Slutsky, também aqui ele sempre será no sentido contrário a variação do preço do bem. Efeito Hicks FIGURA 8.9 O efeito substituição de Hicks. Neste gráfico, giramos a reta orçamentária em torno da curva de indiferença em vez de girá-la em volta da escolha original. Curvas de demanda •Esse capítulo nos mostra a existência de três curvas de demanda: ✔Curva de demanda padrão – mostra a relação entre o preço do bem e a escolha ótima, mantendo a renda constante ✔Curva de demanda de slutsky - mostra a relação entre o preço do bem e a escolha ótima, variando a renda do consumidor de forma a manter seu poder de compra constante (vamos variar a renda de forma que ele consiga comprar a cesta original) ✔Curva de demanda de Hicks - mostra a relação entre o preço do bem e a escolha ótima, variando a renda do consumidor de forma a manter sua utilidade constante (vamos variar a renda de forma que ele permaneça na curva de indiferença original) Curvas de demanda ✔Curvas de demanda de slutsky e de Hicks – sempre serão negativamente inclinadas ✔Curva de demanda padrão – pode ter inclinação positiva, se tivermos um bem de giffen ✔Se o bem for comum, curva de demanda padrão também terá inclinação negativa. Exercício 2 Considere a função de utilidade •Encontre a cesta que resolve o problema do consumidor, dado que px=2; py=1; m=40. •Suponha que o preço do bem x aumente. Agora p’x=4. Qual será a nova cesta consumida. •Decomponha o efeito total da mudança em x nos efeitos renda e substituição. •Ilustre graficamente o exercício. •É um bem normal? É um bem de giffen? px=2; py=1; m=40///////// /p’x=4. •Escolhas ótimas originais •X0 = 0,5 *40/2 = 10 •Y0 = 0,5 * 40/1 = 20 •Escolhas ótimas finais •X1 = 0,5 * 40/4= 5 •Y1 = 0,5 * 40/1 = 20 xxxxxxxxxxxxxxxxxx Renda ajustada Δm= Δpx*x0 = (4-2)*10 = 20 m’= 40+20 = 60 xs (px’, m’) = 0,5*60/4 =7,5 ΔXs = 7,5 – 10 = -2,5 ΔXn = 5 – 7,5 = -2,5 ΔX = ΔXs + ΔXn = -5 É um bem normal, ptt, não pode ser de giffen. x2 x1 x2 x10 20 x y 00 00 5 7,5 Ef subst Ef renda Bem normal: efeito substituição e renda vão na mesma direção