Slide - Preferência Revelada - Teoria Microeconômica 1 - 2023-2

Preferência Revelada Cap 7 – 9ª edição - Varian Análise da Preferência Revelada •Até agora fizemos hipóteses sobre as preferências do consumidor para conhecer sua demanda. •Nesse capítulo, vamos inverter: a partir das escolhas de consumo feitas pelo consumidor tentaremos descobrir suas preferências! Hipóteses sobre Preferências •Preferências ✔Não mudam enquanto os dados de escolha são coletados [observar escolhas feitas em diferentes orçamentos]. ✔São estritamente convexas. ✔São monotônicas. Hipóteses sobre Preferências x2 x1 x1 * x2 * Se as preferências são estritamente convexas e monotônicas (bem comportadas), a cesta mais preferível disponível é única. Preferências Diretamente Reveladas •Suponha que a cesta x* é escolhida quando a cesta y é disponível. •Então, dizemos que x* é diretamente revelada como preferida a y (de outro modo y teria sido escolhida). Preferências Diretamente Reveladas x2 x1 x* y A cesta escolhida x* é diretamente revelada como preferida a y e z. z Se x é diretamente revelada como preferida a y, então: x y. D p Preferências Diretamente Reveladas •Seja (x₁, x₂) a cesta comprada aos preços (p₁, p₂) quando o consumidor tem uma renda m. •O que significa dizer que (y₁, y₂) pode ser comprada a esses preços e a essa renda? •Significa que: p₁y₁ + p₂y₂ ≤ m. •Como (x₁, x₂) é a cesta escolhida: p₁x₁ + p₂x₂ = m. •Juntando essas duas equações: 🞱 p₁x₁ + p₂x₂ ≥ p₁y₁ + p₂y₂ •Se essa desigualdade for satisfeita e se (y₁, y₂) for diferente de (x₁, x₂), dizemos que (x₁, x₂) é diretamente revelada como preferida a (y₁, y₂). Princípio da Preferência Revelada •Seja (x₁, x₂) a cesta escolhida quando os preços são (p₁, p₂) e seja (y₁, y₂) alguma outra cesta de modo que p₁x₁ + p₂x₂ ≥ p₁y₁ + p₂y₂. Assim, se o consumidor escolher a cesta mais preferida que puder adquirir, teremos (x₁, x₂) ⨁(y₁, y₂). •Preferencia revelada ⇸ preferência ⨀ consequência da teoria do consumidor! Preferências Indiretamente Reveladas •Suponha que x é diretamente revelada preferida a y, e y é diretamente revelada preferida a z. Então, por transitividade, x é indiretamente revelada preferida a z. x z so x y and y z x z. D p D p I p I p Preferências Indiretamente Reveladas •Dito de outra forma: •Vamos supor agora que (y1, y2) é uma cesta demandada aos preços (q1, q2) e que (y1, y2) seja revelada como preferida a alguma outra cesta (z1, z2). Ou seja, q1y1 + q2y2 ≥ q1z1 + q2z2 •Sabemos, então, que (x1, x2) (y1, y2) e que (y1, y2) (z1, z2). Com base no pressuposto da transitividade, podemos concluir que (x1, x2) (z1, z2). p p p Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* z z não é disponível quando x* é escolhida. Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* y* z x* não é disponível quando y* é escolhida. Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* y* z z indisponível quando x* é escolhida. x* indisponível quando y* é escolhida. z indisponível quando x* é escolhida. x* indisponível quando y* é escolhida. Assim x* e z não podem ser diretamente comparadas. Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* y* z Mas x*x* y* z indisponível quando x* é escolhida. x* indisponível quando y* é escolhida. Assim x* e z não podem ser diretamente comparadas. Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* y* z D p Mas x*x* y* e y* z z indisponível quando x* é escolhida. x* indisponível quando y* é escolhida. Assim x* e z não podem ser diretamente comparadas. Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* y* z D p D p z indisponível quando x* é escolhida. x* indisponível quando y* é escolhida. Assim x* e z não podem ser diretamente comparadas. Preferências Indiretamente Reveladas x2 x1 x* y* z Mas x*x* y* e y* z Assim x* z. D p D p I p Dois Axiomas de Preferências Reveladas •Para aplicar a análise de preferências reveladas, as escolhas devem satisfazer dois critérios – os Axiomas Fraco e Forte das Preferências Reveladas. O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) ● Se a cesta x é diretamente revelada como preferida à cesta y, então não pode ocorrer de y ser diretamente revelada como preferida à x; i.e. x y não (y x). D p D p O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) ● Se a cesta (x1, x2) for comprada aos preços (p1, p2) e se uma cesta diferente (y1, y2) for comprada aos preços (q1, q2), então, se: p1x1 + p2x2 ≥ p1y1 + p2y2 não podemos ter que: q1y1 + q2y2 ≥ q1x1 + q2x2 O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) ● Se a cesta y puder ser adquirida quando a cesta x for realmente comprada, então, quando a cesta y for comprada, a cesta x não pode estar disponível para o consumidor. O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) ● Dados de escolhas que violam o AFrPR são inconsistentes com a racionalidade econômica, não condizem com o comportamento de um consumidor maximizador. ● O AFrPR é uma condição necessária para aplicar a racionalidade econômica para explicar as escolhas observadas. O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) ● Quando os dados de escolhas violam a AFrPR? O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) x2 x1 x y O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) x2 x1 x y x é escolhida e y é disponível i.e. x y D p O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) x2 x1 x y y é escolhida e x é disponível i.e. y x. x é escolhida e y é disponível i.e. x y. D p D p O Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR) x2 x1 x y Essas escolhas são inconsistentes. x é escolhida e y é disponível i.e. x y. y é escolhida e x é disponível i.e. y x. D p D p Checando se os Dados Violam o AFrPR ● Um consumidor faz as seguintes escolhas: – Aos preços (p1,p2)=($2,$2) as escolhas foram (x1,x2) = (10,1). – A (p1,p2)=($2,$1) as escolhas foram (x1,x2) = (5,5). – A (p1,p2)=($1,$2) as escolhas foram (x1,x2) = (5,4). ● O AFrPR é violado? Checando se os Dados Violam o AFrPR Escolhas Preços (10, 1) (5, 5) (5, 4) ($2, $2) $22 $20 $18 ($2, $1) $21 $15 $14 ($1, $2) $12 $15 $13 Checando se os Dados Violam o AFrPR Em vermelho o custo das cestas escolhidas. Checando se os Dados Violam o AFrPR Círculos nas cestas disponíveis que não foram escolhidas. Checando se os Dados Violam o AFrPR Círculos nas cestas disponíveis que não foram escolhidas. Checando se os Dados Violam o AFrPR Círculos nas cestas disponíveis que não foram escolhidas. Checando se os Dados Violam o AFrPR Escolhas Preços (10,1) $22 $21 $12 (5,5) $20 $15 $15 (5,4) $18 $14 $13 ($2,$2) ($2,$1) ($1,$2) (10,1) (5,5) D (5,4) D D D Checando se os Dados Violam o AFrPR Escolhas Preços (10,1) $22 $21 $12 (5,5) $20 $15 $15 (5,4) $18 $14 $13 ($2,$2) ($2,$1) ($1,$2) (10,1) (5,5) D (5,4) D D D Checando se os Dados Violam o AFrPR (10,1) é diretamente revelada como preferida a (5,4), mas (5,4) é diretamente revelada como preferida a (10,1), assim o AFrPR é violado pelos dados. Observação •Na notação do livro, aparece um * no lugar do D, mas que significa a mesma coisa: a cesta escolhida naquele contexto de preços e renda foi diretamente revelada preferida à cesta identificada com o * ou D. •Não pode ocorrer: “a célula s,t apresentar * ou D e a célula t,s também apresentar * ou D” •Isso significaria que a cesta comprada em s seria revelada preferida à cesta comprada em t, e vice-versa. Checando se os Dados Violam o AFrPR (5,4) (10,1) (10,1) (5,4) x1 x2 D p D p Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) ● Se a cesta x é revelada (direta ou indiretamente) como preferida à cesta y e x ≠ y, então y não pode ser revelada (direta ou indiretamente) como preferida à x; i.e. x y ou x y Não (y x ou y x ). D p D p I p I p Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) ● Quando os dados de escolhas violam a AFoPR? Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) ● Considere os seguintes dados: A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4) B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3) C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3) Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) A: ($1,$3,$10) (3,1,4). B: ($4,$3,$6) (2,5,3). C: ($1,$1,$5) (4,4,3). Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) Na situação A, a cesta A é Diretamente revelada preferida a C; A C. D p Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) D p Na situação B, a cesta B é diretamente revelada preferida a A; B A. Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) D p Na situação C, a cesta C é diretamente revelada preferida a B; C B. Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) Os dados não violam o AFrPR. Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) Os dados não violam o AFrPR, mas ... Temos que A C, B A e C B assim, por transitividade, A B, B C e C A. D p D p D p I p I p I p Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) Os dados não violam o AFrPR, mas ... Temos que A C, B A e C B assim, por transitividade, A B, B C e C A. D p D p D p I p I p I p I I I Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) D p I p I I I B A é inconsistente com A B. Os dados não violam o AFrPR, mas ... Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) D p I p I I I A C é inconsistente com C A. Os dados não violam o AFrPR, mas ... Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) D p I p I I I C B é inconsistente com B C. Os dados não violam o AFrPR, mas ... Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) I I I Os dados não violam o AFrPR, mas há 3 violações do AFoPR. Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR) ● Dados de escolhas observadas satisfazendo o AFoPR é uma condição necessária e suficiente para existir uma relação de preferências bem comportada que “racionaliza” esses dados. ● Assim, nossos 3 dados não podem ser racionalizados por uma relação de preferências bem comportada. Recuperando Curvas de Indiferença ● Suponha que temos dados de escolhas satisfazendo o AFoPR. ● Então, podemos encontrar aproximadamente onde estão as curvas de indiferenças do consumidor. ● Como? Recuperando Curvas de Indiferença ● Suponha que observamos: A: (p1,p2) = ($1,$1) & (x1,x2) = (15,15) B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20) C: (p1,p2) = ($1,$2) & (x1,x2) = (20,10) D: (p1,p2) = ($2,$5) & (x1,x2) = (30,12) E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30). ● Onde se encontra a curva de indiferença contendo a cesta A = (15,15)? Recuperando Curvas de Indiferença ● A Tabela mostrando as preferências diretamente reveladas é: Recuperando Curvas de Indiferença Revelação direta apenas; o AFrPR não é violado pelos dados. Recuperando Curvas de Indiferença ● Revelação indireta de preferências não adiciona informação extra, assim a tabela mostrando revelação de preferências direta e indireta é a mesma anterior: Recuperando Curvas de Indiferença Revelação direta e indireta; nem o AFrPR nem o AFoPR são violados pelos dados. Recuperando Curvas de Indiferença ● Desde que as escolhas satisfazem o AFoPR, existe uma relação de preferências bem comportada que “racionaliza” essas escolhas. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). Iniciando com cestas reveladas menos preferidas que A. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15). A é diretamente revelada como preferida a qualquer cesta em Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B A é diretamente revelada como preferida a B e … Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 B B é diretamente revelada como preferida a todas as cestas em Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 B e, por transitividade, A é indiretamente revelada como preferida a todas as cestas em Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 B A é agora revelada como preferida a todas as cestas na união. A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A C A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A C A é diretamente revelada como preferida a C e ... Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 C C é diretamente revelada como preferida a todas as cestas em Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 C e, por transitividade, A é indiretamente revelada como preferida a todas as cestas em Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 C A é agora revelada como preferida a todas as cestas na união. B A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 C A é agora revelada como preferida a todas as cestas na união. B A A curva de indiferença contendo A deve situar-se em algum lugar acima dessa área sombreada. Recuperando Curvas de Indiferença ● O que dizer das cestas reveladas mais preferidas do que A? Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12). A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D D é diretamente revelada como preferida a A. A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D D é diretamente revelada como preferida a A. Preferências bem comportadas são convexas A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D D é diretamente revelada como preferida a A. Preferências bem comportadas são convexas, assim todas as cestas em uma linha entre A e D são, também, preferidas a A. A Convexidade - definição •Para qualquer (x0, x1) ∈ X& e para todo t∈ [0,1], se x1 ≥ x0, então tx1+(1-t)x0 ≥ x0. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D D é diretamente revelada como preferida a A. Preferências bem comportadas são convexas, assim todas as cestas em uma linha entre A e D são, também, preferidas a A. A Bem como, Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D Todas as cestas com a mesma quantidade do bem 2 e mais do bem 1 que D são preferidas a D e, assim, são preferidas a A. A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 D A cestas reveladas ser estritamente preferidas a A. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E E é diretamente revelada como preferida a A. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E E é diretamente revelada como preferida a A. Preferências bem comportadas são convexas Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E E é diretamente revelada como preferida a A. Preferências bem comportadas são convexas, assim todas as cestas em uma linha entre A e E são, também, preferidas a A. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E E é diretamente revelada como preferida a A. Preferências bem comportadas são convexas, assim todas as cestas em uma linha entre A e E são, também, preferidas a A. Bem como, Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E Todas as cestas com a mesma quantidade do bem 2 e mais do bem 1 que E são preferidas a E e, assim, são preferidas a A. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A E Mais cestas reveladas ser estritamente preferidas a A. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 A B C E D Cestas anteriormente reveladas como preferidas a A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 B C E D Todas as cestas reveladas como preferidas a A A Recuperando Curvas de Indiferença ● Agora temos os limites superior e inferior onde a curva de indiferença contendo A deve se situar. Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 Todas as cestas reveladas como preferidas a A A Todas as cestas reveladas menos preferidas a A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 Todas as cestas reveladas como preferidas a A A Todas as cestas reveladas menos preferidas a A Recuperando Curvas de Indiferença x2 x1 Região na qual o curva de indiferença contendo A deve se situar. A Números Índices ● Não entra na matéria do curso.