Slide - Escolha Internacional - Teoria Microeconômica 1 - 2023-2

Escolha intertemporal Cap 10 – 9ª edição - Varian Escolha Intertemporal •É comum que as pessoas recebam rendas periódicas (por ex, salário mensal). •Como a renda presente é usada no mês seguinte (poupando hoje para consumir depois)? •Ou como é o consumo financiado se a renda será recebida apenas mais adiante? •Ideia desse capítulo: Analisar como são as escolhas ao longo do tempo. A restrição orçamentária intermporal •Imaginemos um consumidor que escolha o quanto consumirá de certo bem em dois períodos de tempo. •Sejam m1 e m2 as rendas recebidas nos períodos 1 e 2. •Sejam c1 e c2 os consumos nos períodos 1 e 2. •Sejam p1 e p2 os preços dos consumos nos períodos 1 e 2, que vamos assumir que sejam iguais a 1 e constantes no período. A Restrição Orçamentária Intertemporal •Suponha que o consumidor escolhe nem poupar nem tomar emprestado. •Q: Qual será o consumo no período 1? •R: c1 = m1. •Q: Qual será o consumo no período 2? •R: c2 = m2. A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 00 A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 Assim (c1, c2) = (m1, m2) é a cesta de consumo se o consumidor escolhe nem poupar nem tomar emprestado. m2 m1 00 A Restrição Orçamentária Intertemporal •Suponha agora que o consumidor não despende nada no período 1; que é, c1 = 0 e o consumidor poupa: s1 = m1. •A taxa de juros é r. •Qual será o consumo no período 2? A Restrição Orçamentária Intertemporal •No período 2 a renda é m2. •Poupança mais juros do período 1 soma (1 + r )m1. •A renda total disponível no período 2 é m2 + (1 + r )m1. •Assim, a despesa de consumo no período 2 é: A Restrição Orçamentária Intertemporal •No período 2 a renda é m2. •Poupança mais juros do período 1 soma (1 + r )m1. •A renda total disponível no período 2 é m2 + (1 + r )m1. •Assim, a despesa de consumo no período 2 é: c2 = m2 + (1 + r )m1 A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 Valor futuro da dotação de renda m2 + (1 + r )m1 A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 (c1,c2) = (0, m2+(1+r)m1) é a cesta de consumo quando toda renda do período 1 é poupada. m2 + (1 + r )m1 A Restrição Orçamentária Intertemporal •Agora suponha que o consumidor despende o máximo possível em consumo no período 1: c2 = 0. •Qual é o máximo que o consumidor pode tomar emprestado no período 1, contra sua renda no período 2 de $m2? •Seja b1 o montante emprestado no período 1. A Restrição Orçamentária Intertemporal •Apenas $m2 será disponível no período 2 para pagar $b1. •Assim, b1(1 + r ) = m2. •Que é, b1 = m2 / (1 + r ). •Assim, o maior consumo possível no período 1 é: A Restrição Orçamentária Intertemporal • A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 (c1,c2) = (0, m2+(1+r)m1) é a cesta de consumo quando toda renda do período 1 é poupada. m2 + (1 + r )m1 valor presente da dotação de renda A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 (c1,c2) = (0, m2+(1+r)m1) é a cesta de consumo quando toda renda do período 1 é poupada. m2 + (1 + r )m1 (c1,c2) = (m1+(m2/(1+r)),0) é a cesta de consumo onde o empréstimo no período 1 é o maior possível. A Restrição Orçamentária Intertemporal •Suponha que c1 unidades são consumidas no período 1. Isso custa $c1 e deixa uma poupança de m1- c1. O consumo no período 2 será: c2 =m2+(1+r)(m1- c1) A Restrição Orçamentária Intertemporal •Suponha que c1 unidades são consumidas no período 1. Isso custa $c1 e deixa uma poupança de m1- c1. O consumo no período 2 será: c2 =m2+(1+r)(m1- c1) c2 =m2+(1+r)m1 - (1+r)c1 intercepto inclinação A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 (c1,c2) = (0, m2+(1+r)m1) é a cesta de consumo quando toda renda do período 1 é poupada. m2 + (1 + r )m1 (c1,c2) = (m1+(m2/(1+r)),0) é a cesta de consumo onde o empréstimo no período 1 é o maior possível. A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 m2 + (1 + r )m1 c2 =m2+(1+r)m1 - (1+r)c1 -(1+r) 🡪 inclinação Uma unidade a mais de consumo no período 1, significa –(1+r) unidades de consumo no período 2. A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 m2 + (1 + r )m1 c2 =m2+(1+r)m1 - (1+r)c1 Poupança Empréstimo A Restrição Orçamentária Intertemporal é o “valor futuro” da restrição orçamentária desde que todos os termos estão em valores do período 2. Isso é equivalente a que é o “valor presente” da restrição desde que todos os termos estão em valores do período 1. c2 =m2+(1+r)m1 - (1+r)c1 A Restrição Orçamentária Intertemporal c1 c2 m2 m1 0 0 m2 + (1 + r )m1 c2 =m2+(1+r)m1 - (1+r)c1 Valor futuro da renda Valor presente da renda Dotação Preferências de consumo •Examinemos agora as preferências do consumidor, representadas por suas curvas de indiferença. ✔Substitutos perfeitos: curvas de indiferença com uma inclinação constante de –1, por exemplo, elas representarão os gostos de um consumidor que não se importa entre consumir hoje ou amanhã. u(c1,c2) = c1+c2 ✔Complementos perfeitos: isso indicaria que o consumidor quer consumir quantidades iguais hoje e amanhã u(c1,c2) = min[c1,c2] Preferências de consumo •Preferências bem-comportadas: consumidor está disposto a substituir certa quantidade de consumo de hoje pelo de amanhã. •A convexidade de preferências é muito natural nesse contexto, uma vez que ela diz que o consumidor preferiria ter uma quantidade “média” de consumo em cada período a ter muito hoje e nada amanhã, e vice-versa. Escolha ótima FIGURA 10.3 O tomador de empréstimos e o emprestador: O painel A representa o tomador de empréstimos, uma vez que c_1 > m_1. Já o painel B representa o emprestador, desde que c_1 < m_1. Estática comparativa: o que acontece com a escolha ótima se a taxa de juros aumenta? •Se a taxa de juros aumenta: restrição orçamentária fica mais inclinada. Significa que o custo do consumo presente aumentou. •A dotação obviamente continua acessível. •É um giro em torno da dotação. •Resultado final depende da condição inicial do individuo, ou seja, depende se o individuo era emprestador (m1>c1) ou tomador de empréstimo (m1<c1). Consumidor é emprestador e a taxa de juros aumenta Consumidor é tomador de empréstimo e a taxa de juros aumenta Mas, nesse caso a preferencia revelada não nos diz nada sobre a escolha final do consumidor... Ele pode continuar tomador de credito (e, nesse caso sua situação vai piorar) ou pode virar emprestador A equação de Slutsky e a escolha intertemporal •Suponha que a taxa de juros aumente. Como isso afeta o consumo presente? Vamos tentar decompor a variação resultante em c1 em efeito substituição e efeito renda. •O aumento da taxa de juros significa que o consumo presente ficou mais caro. •O efeito substituição, como antes, atua no sentido contrário a variação de preço: aumentou a taxa de juros, significa que aumentou o preço do consumo presente, então, diminui consumo presente. A equação de Slutsky e a escolha intertemporal •E o efeito renda? Vai depender do fato do consumidor ser tomador de empréstimo (c1>m1) ou emprestador (c1<m1). •Se o bem é normal, o efeito renda é no mesmo sentido da variação da renda. Então, vamos pensar que o consumo no presente é um bem normal. •Mas o que está acontecendo com a renda? •Se o consumidor é tomador de empréstimo, com o aumento da taxa de juros, ele arcará com um valor maior de gastos com juros, então, esse efeito faz com que ele faça um empréstimo menor hoje, então reduz consumo presente. A equação de Slutsky e a escolha intertemporal •Se o consumidor é emprestador, com o aumento da taxa de juros, ele terá uma recompensa maior em termos de juros, então, é como se a renda dele aumentasse hoje (para ter o mesmo s(1+r) que antes, ele pode ter um s menor), e então aumenta consumo presente. Inflação •Define-se taxa de inflação por π onde: p1(1+π) = p2 •Por exemplo, π = 0,2 significa uma inflação de 20%, e π = 1,0 significa uma inflação de 100%. Inflação •Não perdemos nada por fixar p1=1, de modo que p2 = 1+ π •Além disso, convém pensar a dotação em unidades de bens de consumo, de forma que o valor monetário da dotação no período 2 é p2m2. •Então podemos reescrever a restrição intertemporal como: •ou Inflação • rearranjando temos: Inclinação da restrição intertemporal Inflação c_2 = \left[ \frac{1 + r}{1 + \pi} m_1 + m_2 \right] - \frac{1 + r}{1 + \pi} c_1 Sendo que: -(1 + \rho) = -\frac{1+r}{1+\pi} \text{ onde } \rho \text{ é a taxa real de juros} Assim: c_2 = (1 + \rho)m_1 + m_2 - (1 + \rho)c_1 Taxa Real de Juros Para baixas taxas de inflação (π ≈ 0), ρ ≈ r - π . Para taxas de inflação maiores, essa aproximação torna-se pobre. Taxa Real de Juros \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline r & 0.30 & 0.30 & 0.30 & 0.30 & 0.30 \\ \hline \pi & 0.0 & 0.05 & 0.10 & 0.20 & 1.00 \\ \hline r - \pi & 0.30 & 0.25 & 0.20 & 0.10 & -0.70 \\ \hline \rho & 0.30 & 0.24 & 0.18 & 0.08 & -0.35 \\ \hline \end{array} Taxa de juros real •A taxa de juros real, ρ, mais 1 mede quanto de consumo adicional podemos obter no período 2 se abrirmos mão de alguma quantidade de consumo no período 1. É por isso que essa taxa é chamada de taxa de juros real: ela diz quanto de consumo extra – e não apenas quantas unidades monetárias adicionais – é possível obter. •A taxa de juros em unidades monetárias é chamada taxa de juros nominal. Estática Comparativa ● A inclinação da restrição orçamentária é ● A restrição torna-se mais plana quando a taxa de juros cai ou quando a inflação sobe (nos dois casos a taxa real de juros cai). Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = O consumidor poupa. Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = O consumidor poupa. Um aumento na taxa de inflação ou uma redução na taxa de juros “achata” a restrição orçamentária. Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = Se o consumidor poupa, a poupança e o bem estar são reduzidos por uma taxa de juros menor ou uma taxa de inflação maior. Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = O consumidor toma emprestado. Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 inclinação = O consumidor toma emprestado. Uma queda na taxa de juros ou um aumento na taxa de inflação “achata” a restrição orçamentária. Estática Comparativa c1 c2 m2/p2 m1/p1 0 0 slope = Se o consumidor toma emprestado, empréstimo e bem estar aumentam com a redução da taxa de juros ou de um amento na taxa de inflação. Alguns 'usos' para o VP Securities ● Uma security financeira é um instrumento financeiro que promete entregar um fluxo de renda. ● E.g.; uma security que paga $m1 no fim do ano 1, $m2 no fim do ano 2, e $m3 no fim do ano 3. ● Qual seria o valor máximo que seria pago por essa security? Securities ● O VP de $m1 pago daqui há 1 ano é ● O VP de $m2 pago daqui há 2 anos é ● O VP de $m3 pago daqui há 3 anos é ● O VP da security é Bonds ● Um bond é um tipo especial de security que paga um montante fixo de $x por T anos (sua maturidade) e, então, paga o valor de face $F. ● Qual seria o valor máximo que deveríamos pagar por um bond? Valuing Bonds End of Year 1 2 3 ... T-1 T Income Paid $x $x $x $x $x $F Present -Value $x / (1+r) $x / (1+r)^2 $x / (1+r)^3 ... $x / (1+r)^(T-1) $F / (1+r)^T PV = x / (1+r) + x / (1+r)^2 + ... + x / (1+r)^(T-1) + F / (1+r)^T Bonds ● Suponha que você ganhou na loteria. O prêmio é $1,000,000, mas ele é pago em 10 anos, em parcelas anuais de $100,000. Qual é, de fato, o valor do prêmio? Bonds é o valor real (presente) do prêmio. Perpetuidade ● A perpetuidade é um bond que nunca termina, paga $x por período para sempre. ● Qual é o valor presente de uma perpetuidade? Perpetuidade End of Year 1 2 3 ... t ... Income Paid $x $x $x $x $x $x Present -Value $x / (1+r)^1 $x / (1+r)^2 $x / (1+r)^3 ... $x / (1+r)^t ... PV = x / (1+r) + x / (1+r)^2 + ... + x / (1+r)^t + ... Perpetuidade PV = \frac{x}{1+r} + \frac{x}{(1+r)^2} + \frac{x}{(1+r)^3} + \ldots = \frac{1}{1+r} \left[ x + \frac{x}{1+r} + \frac{x}{(1+r)^2} + \ldots \right] = \frac{1}{1+r} [ x + PV ]. Resolvendo para o VP PV = \frac{x}{r}. Perpetuidade E.g. se r = 0.1, agora e para sempre, então o Máximo que deveríamos pagar por uma Perpetuidade que paga $1000 por ano é Exercícios 1. An increase in the interest rate can not make a lender who satisfies WARP become a borrower. V ou F 2. If a consumer views a unit of consumption in period 1 as a perfect substitute (one-for-one) for a unit of consumption in period 2 and if the real interest rate is positive, the consumer will consume only in period 2. 3. Harvey Habit has a utility function U(c1; c2) = min(c1; c2) where c1 and c2 are his consumption in periods 1 and 2 respectively. Harvey earns $189 in period 1 and he will earn $63 in period 2. Harvey can borrow or lend at an interest rate of 10%. There is no inflation. Quais os valores de c1* e c2*? 4. Suponha que um consumidor tenha uma renda de $100 no período 1 e renda 0 no período 2. Suponha que a função de utilidade desse consumidor seja dada por U(c1, c2) = c1 c2. Suponha que a taxa real de juros seja inicialmente igual a 25%. Quais são as escolhas ótimas desse consumidor? O que acontece se a taxa de juros cair para 10%? Esse consumidor está melhor ou pior do que antes?