Slide - Incerteza - Teoria Microeconômica 1 - 2023-2

Incerteza Cap 12 – 9ª edição - Varian Incerteza •A incerteza faz parte da vida! •Quais são as respostas racionais para a incerteza? •comprar um seguro (saúde, de vida, de carro etc.) •uma carteira de bens de consumo contingente. •Nesse capítulo examinaremos o comportamento do consumidor com relação às escolhas num ambiente de incerteza. Incerteza •1ª pergunta: qual a “coisa” básica que está sendo escolhida? •O consumidor está preocupado com a distribuição de probabilidades de obter cestas de consumo de bens diferentes. •Simplificações: •Vamos nos limitar a exemplos onde os bens são sempre quantidades de dinheiro; vamos nos limitar a situações com poucos estados da natureza. Estados da Natureza •Suponha que uma pessoa tenha $35000 em ativos, mas que exista um probabilidade p=0,01 de ela perder $10000. •Por exemplo, possíveis estados da Natureza: •“acidente de carro” (a) •“sem acidente de carro” (na). •O acidente ocorre com probabilidade πa e não ocorre com probabilidade πna ; πa + πna = 1. •Acidente causa uma perda de $10000. •Distribuição de probabilidade dessa pessoa: •Com 1% de chance ela perde $10000 e fica com $25000; com 99% ela não perde nada e fica com $35000 O seguro vai alterar essa distribuição! Seguro •Suponhamos que haja um contrato de seguro que pague US$100 à pessoa se as perdas ocorrerem, em troca de um prêmio de US$1. •É claro que o prêmio tem de ser pago independentemente de as perdas ocorrerem ou não. •Se a pessoa decidir comprar US$10.000 de seguro, isso lhe custará US$100. •Parêntese: •Pseguro = $1 para receber $100=k •Preço por unidade de k – para receber $1 = γ =1/100 no exemplo •1------------100 •P?? ---------1 •P=0,01= γ •Gasto com o seguro = γ *k = gama é o preço do K ‘Nova’ lista de probabilidades se a pessoa comprar US$10.000 de seguro •Com 1% de chance, ela terá uma renda de $35000 - $10000 + $10000 - $100 = $34900 •Com 99% de chances, ela terá uma renda de $35000 - $100 = $34900 •Ele terá a mesma renda independente do que ocorra. Ele está totalmente protegido contra as perdas. sem seguro: •com 1% de chance ela fica com $25000; •com 99% de chances ela fica com $35000 Escolha ótima •Quanto de seguro a pessoa vai comprar?? Depende das preferencias desse consumidor! •Consumidores avessos ao risco podem querer comprar seguro total; consumidores amantes do risco podem escolher não comprar seguro algum. Escolha ótima •Podemos considerar um plano de consumo contingente como uma especificação do que seria consumido em cada diferente estado da natureza. •Contingente significa depender de algo que ainda não é certo, de modo que um plano de consumo contingente é um plano que depende do resultado de algum evento. •A ideia é que as pessoas teriam preferencias distintas com relação a esses planos de consumo contingentes e escolheriam o preferido dentre aqueles disponíveis. Tal qual fizemos antes! Restrição Orçamentária Cna Ca 35 25 Dotação de consumo contingente: $25 no estado ruim (ocorre o acidente) e $35 no estado bom (não ocorre o acidente). Inclinação da restrição orçamentária •Sua dotação de consumo contingente é de US$25.000 no estado “ruim” – se a perda ocorrer – e de US$35.000 no estado “bom” – se a perda não ocorrer. •O seguro oferece uma forma de sair desse ponto de dotação. •Se você comprar US$K de seguro, abrirá mão de US$γK de possibilidades de consumo no estado bom em troca de US$K – γK de consumo no estado ruim. • É como se o preço do consumo no estado bom fosse 1-γ e o preço no estado ruim fosse γ. Restrição Orçamentária Can = bom Ca = ruim 35 25 dotação escolha 35 - γK 25 + k - γK Restrição orçamentária •Compra $K de seguro. •Cna = m - γK. •Ca = m - L - γK + K = m - L + (1- γ)K. •ou K = (Ca - m + L)/(1- γ) •e Cna = m - γ (Ca - m + L)/(1- γ) •i.e. •Vamos pensar primeiro no intercepto vertical: •Ca = m - L - γK + K •Quando isso é igual a 0? m+K = L+ γK 🡪 k- γK = L-m🡪 •K(1- γ) =(L-m) 🡪 k=(L-m)/ (1- γ) •Cna = m - γK= m- γL/(1- γ) + γm/(1- γ)= •=m(1- γ) /(1- γ) - γL/(1- γ) + γm/(1- γ)=(m- mγ - γL+ γm) /(1- γ) = =(m- γL) /(1- γ) Seguro •E o intercepto horizontal? •Mesma ideia... É quando o Cg=Cna=0 •Cna = m - γK=0 🡪 m = γK 🡪 k= m/γ •Ca = m - L - γK + K = m - L – K(γ - 1) •Ca = m - L – (m/γ)*(γ - 1) •Ca = (γm - γL – m*(γ - 1)) /γ) •Ca = (γm - γL – mγ + m)/γ •Ca = (m - γL)/γ Escolha ótima •Podemos traçar as curvas de indiferença que uma pessoa poderia ter em relação ao consumo contingente. •Natural: curvas de indiferença convexas: consumo balanceado nos dois estados da natureza •Dadas as curvas de indiferença de consumo em cada estado da natureza, podemos observar a escolha de quanto seguro comprar. •Tal qual fizemos antes! Função utilidade e a probabilidade de ocorrência de cada estado da natureza •preferências razoáveis com relação ao consumo em diferentes circunstâncias 🡪 função de utilidade para descrever essas preferências •escolha sob incerteza = estrutura especial •Ideia básica: o individuo ao avaliar o consumo em cada estado da natureza leva em conta a probabilidade de ocorrência de cada estado {a taxa pela qual eu estaria disposto a substituir o consumo caso chova por consumo caso não chova deve ter alguma relação com a estimativa que faço da probabilidade de chuva} •Isso significa dizer que: U= U(c1, c2, π1, π2) Exemplos de função utilidade • Podemos pensar em qualquer um dos exemplos que vimos até agora. Vamos começar com o substitutos perfeitos. • U= U(c_1, c_2, π_1, π_2) = π_1 c_1 + π_2 c_2 • Obs: No contexto de incerteza, esse tipo de expressão é conhecido como o valor esperado. • No caso da cobb-douglas ficaria: • u(c_1, c_2, π_1, π_2) = c_1^π_1 c_2^π_2 • Ou ainda, uma transformação monótonica: • v(c_1, c_2, π_1, π_2) = π_1 ln c_1 + π_2 ln c_2 Utilidade esperada • Uma forma particularmente conveniente que a função de utilidade pode adotar é a seguinte: • u(c_1, c_2, π_1, π_2) = π_1 v(c_1) + π_2 v(c_2) • Isso diz que a utilidade pode ser escrita como uma soma ponderada de alguma função do consumo em cada estado, v(c_1) e v(c_2), na qual os pesos são dados pelas probabilidades π_1 e π_2. • Essa função representa a utilidade média, ou utilidade esperada, do padrão de consumo (c_1, c_2). • É por isso que nos referimos à função de utilidade com a forma particular aqui descrita como uma função de utilidade esperada ou, às vezes, função de utilidade Von Neumann-Morgenstern. Utilidade esperada •Quando dizemos que as preferências de um consumidor podem ser representadas por uma função de utilidade esperada, ou que as preferências do consumidor têm a propriedade da utilidade esperada, o que queremos dizer é que podemos escolher uma função de utilidade com a forma aditiva descrita anteriormente. •A forma aditiva é uma representação conveniente; mas será ela razoável? observação •A função de utilidade esperada pode ser submetida a alguns tipos de transformação monotônica e, ainda assim, conservar a propriedade de utilidade esperada. •Dizemos que uma função v(u) é uma transformação afim positiva caso ela possa ser escrita na forma: v(u) = au + b, em que a > 0. A transformação afim positiva consiste apenas na multiplicação por um número positivo e na adição de uma constante. •Se submetermos uma função de utilidade esperada a uma transformação afim positiva, essa transformação não só representará as mesmas preferências (isso é óbvio, uma vez que a transformação afim é apenas um tipo especial de transformação monotônica), mas também manterá a propriedade de utilidade esperada. Utilidade esperada •na escolha sob condições de incerteza há uma espécie natural de “independência” entre os diferentes resultados, porque eles têm de ser consumidos de maneira separada – em diferentes estados da natureza. •As escolhas que as pessoas planejam fazer num estado da natureza devem independer das escolhas que planejam fazer nos outros estados de natureza. •Essa hipótese é conhecida como hipótese de independência. Exemplo •Quando as pessoas pensam em escolher entre duas opções, a quantidade possuída de uma terceira coisa geralmente será importante. •A escolha entre café e chá, por exemplo, pode depender da quantidade de creme que se tenha. •Mas isso ocorre porque consumimos café com creme. •Se estivéssemos frente a uma escolha na qual jogássemos um dado e ganhássemos café ou chá ou creme, então a quantidade de creme que pudéssemos obter não deveria afetar nossas preferências entre café e chá. Por quê? •Porque obteríamos uma coisa ou outra: se obtivermos creme, o fato de que poderíamos ter obtido café ou chá se torna irrelevante. Aversão ao risco •Dissemos anteriormente que a função de utilidade esperada tem algumas propriedades muito convenientes para a análise da escolha sob incerteza. Nesta seção, daremos um exemplo disso. •riqueza atual = US$10 •Consumidor está pensando em fazer uma aposta: • 50% de probabilidade de ganhar US$5 e 50% de probabilidade de perder US$5 🡪 portanto, ele tem uma probabilidade de 50% de acabar com US$5 e uma probabilidade de 50% de acabar com US$15 •valor esperado de sua riqueza = 0,5*5 + 0,5*15 = US$10 •utilidade esperada = 0,5*u(5) + 0,5*u(15) Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 u(5) U(15) $10 Utilidade esperada = UE = 0,5*u(5)+0,5*u(15) UE Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 u(5) U(15) $10 Utilidade esperada = UE = 0,5*u(5)+0,5*u(15) UE U(10) Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 u(5) U(15) $10 UE U(10) U($10) > EU ⇒ avesso ao risco. Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 U(15) U(5) UE $10 Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 U(15) U($15) < UE ⇒ Amante do risco. 2 UE $10 U($10) Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 U(15) u(5) UE $10 Preferências Sob Incerteza Riqueza $5 $15 U(15) U($10) = UE ⇒ neutro ao risco. U(5) UE $10 Preferências Sob Incerteza ● Planos de consumo estado-contingentes que geram igual utilidade são igualmente preferidos. Preferências Sob Incerteza Cna Ca EU1 EU2 EU3 Curvas de Indiferença EU1 < EU2 < EU3 Preferências Sob Incerteza EU = π_1U(c_1) + π_2U(c_2) Preferências Sob Incerteza EU = π₁U(c₁) + π₂U(c₂) dEU = π₁ UM(c₁)dc₁ + π₂ UM(c₂)dc₂ Preferências Sob Incerteza EU = π₁U(c₁) + π₂U(c₂) dEU = π₁ UM(c₁)dc₁ + π₂ UM(c₂)dc₂ dEU = 0 ⇒ π₁UM(c₁)dc₁ + π₂UM(c₂)dc₂ = 0 Preferências Sob Incerteza EU = π₁U(c₁) + π₂U(c₂) dEU = π₁ UM(c₁)dc₁ + π₂ UM(c₂)dc₂ dEU = 0 ⇒ π₁UM(c₁)dc₁ + π₂UM(c₂)dc₂ = 0 ⇒ π₁ UM(c₁)dc₁ = −π₂ UM(c₂)dc₂ Preferências Sob Incerteza EU = π₁U(c₁) + π₂U(c₂) dEU = π₁ UM(c₁)dc₁ + π₂ UM(c₂)dc₂ dEU = 0 ⇒ π₁ UM(c₁)dc₁ + π₂ UM(c₂)dc₂ = 0 ⇒ π₁ UM(c₁)dc₁ = -π₂ UM(c₂)dc₂ ⇒ \frac{dc₂}{dc₁} = -\frac{π₁ UM(c₁)}{π₂ UM(c₂)}. Preferências Sob Incerteza Cna Ca EU1 EU2 EU3 Curvas de Indiferença EU1 < EU2 < EU3 Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Dotação Qual é o plano de consumo estado- contingente mais preferido? Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Dotação Qual é o plano de consumo estado- contingente mais preferido? Planos disponíveis Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Qual é o plano de consumo estado- contingente mais preferido? Mais preferido Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Plano de consumo mais preferido Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Plano de consumo mais preferido Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Plano de consumo mais preferido TMS = inclinação da restrição orçamentária Escolha Sob Incerteza Cna Ca m Plano de consumo mais preferido TMS = inclinação da restrição orçamentária; i.e. Diversificação •Tópico interessante relacionado a incerteza = diversificação •Duas firmas, A e B. Custo da ação = $10. •A = empresa de óculos de sol •B = empresa de capa de chuva •Previsões de chuva e sol para o próximo verão segundo os meteorologistas são iguais, isso implica: •Com prob. 1/2 A tem lucro de $100 e B tem lucro de $20. •Com prob. 1/2 A tem lucro de $20 e B tem lucro de $100. •Você tem $100 para investir. Como fazer? Diversificação •Compra apenas ações de A? •$100/10 = 10 ações. •Você ganha $1000 com prob. 1/2 e $200 com prob. 1/2. •Ganho esperado: $500 + $100 = $600 Diversificação •Compra apenas ações de B? •$100/10 = 10 ações. •Você ganha $1000 com prob. 1/2 e $200 com prob. 1/2. •Ganho esperado: $500 + $100 = $600 Diversificação •Compra 5 de cada firma? •Para as 5 ações da firma A: •Você ganha $500 com prob. 1/2 e $100 com prob. 1/2. •Ganho esperado: $250 + $50 = $300 •O mesmo vale para as 5 ações da firma B, ganho esperado = $300 •Você ganha $600 com certeza. •Diversificação manteve o ganho esperado e eliminou o risco. •Tipicamente, diversificação reduz ganho esperado em troca de menor risco. Distribuindo o Risco •100 pessoas com risco de perda de $10.000. Os risco são independentes. •Probabilidade de perda = 0,01. •Riqueza inicial é $40.000. •Sem seguro: riqueza esperada é Distribuindo o Risco •Seguro mútuo: Perda esperada é •Se as pessoas se cotizarem para arcar com os prejuízos totais, a riqueza esperada seria •Nesse caso, no entanto, o valor da riqueza seria 39.900 quase que com certeza. Contingências •Um contrato implementado apenas quando um particular estado da Natureza ocorre é estado-contingente. •No caso do seguro, a ideia é que a seguradora paga o ‘seguro’ apenas em caso de acidente. Voltar