Aula 6-2 - Modelo de Falha de Componentes - Pcp

Planejamento e Controle de Produção 2020 - 1 Prof. Sérgio Cunha Aula no 6 - 2 - Modelo de Falha de Componentes 2 Modelo de Falha de Componentes Não é factível prever com exatidão quando um componente vai falhar. Dai que os modelos empregados são probabilísticos. As falhas ocorrem por inúmeras razões. Causas intrínsecas ao componente (defeito de fabricação, projeto, aplicação), causas provenientes do uso (corrosão, fadiga, desgaste, deterioração por ação do tempo), causas externas (erro de operação, forças da natureza, ação humana). Dai que se observa a necessidade de uma razoável variedade de modelos de falha. 3 Modelo Normal Probabilidade de falha fortemente correlacionado com o tempo de operação. Causas típicas de falha: desgaste mecânico, corrosão e fadiga. A distribuição normal fica completamente caracterizada por dois parâmetros: média é desvio padrão 4 Modelo Exponencial Alguns componentes possuem probabilidade de falha constante, completamente independente do tempo. Exemplos: fusíveis elétricos, furos em pneus, falhas operacionais. A distribuição exponencial fica completamente caracterizada por um parâmetro: taxa de falha 5 Modelo Exponencial Z(t)=λ, constante 6 Modelo Exponencial - MTTF Modelo Exponencial – Sem Memória pdf do modelo exponencial sabendo que sobreviveu ao tempo to. Seja t=τ+to 7 Modelos Exponencial Modificados Exemplo: Hiperexponencial com decréscimo linear (taxa de falha decrescente com o tempo) 8 Z com Decréscimo Linear Z(t)=ko-k1t , 0<t<ko/k1 Z com Crescimento Linear Z(t)=kt Z(t) = \frac{f(t)}{R(t)} = \frac{-R'(t)}{R(t)} = kt \Rightarrow \Rightarrow \int \frac{dR}{R} = -\int (kt) \, dt \Rightarrow \ Ln(R) = -k\frac{t^2}{2} + C R(0) = 1 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow R(t) = e^{(-k\frac{t^2}{2})}, \ F(t) = 1 - e^{(-k\frac{t^2}{2})} f(t) = \frac{dF(t)}{dt} \Rightarrow f(t) = (kt) e^{(-k\frac{t^2}{2})} 10 Modelo de Weibull Em 1951, Walodi Weibull propôs o seguinte modelo empírico: Freqüentemente substitui-se "t" por τ=t-to, to: terceiro parâmetro. Portanto, o modelo Weibull fica completamente caracterizado por três parâmetros. 11 Modelo de Weibull β=3,5 β=3,5 β=1 β=1 β=1/2 β=1/2 β=1 β=1 β=3,5 β=3,5 β=1/2 β=1/2 η : fator de escala; to: fator de localização β: fator de forma 12 Modelo de Weibull η : fator de escala; to: fator de localização β: fator de forma β <1: falhas no inicio da vida; β =1: exponencial; β >1: falhas devido ao tempo (desgaste, corrosão) β =3.44: semelhante ao modelo normal to < 0 : componentes podem ter falhas antes dos dados terem sido coletados; to = 0: o componente não tem uma confiabilidade intrínseca; to > 0 : o componente tem uma confiabilidade intrínseca. 13 Regressão do Modelo de Falha - Métodos Gráficos - Os procedimentos mais simples para determinar o modelo de falhas, a partir de dados estatísticos, são os métodos gráficos. Quanto maior o universo amostral, mais precisa a regressão. A primeira etapa, sempre, é fazer um histograma dos tempos de falha para tentar identificar o modelo de falha mais adequado. Se necessário, esboçar o gráfico da taxa de falha (Z), e outros. 14 Regressão do Modelo de Falha - Métodos Gráficos - As seguintes aproximações são válidas para os gráficos, sendo n(t) o numero de falhas até o tempo t e N o numero total de componentes observados. Para esboçar f(t) e Z(t) em geral é necessário agrupar os dados como num histograma, adotando um Δt fixo. 15 Regressão do Modelo de Falha - Outliers, Dados Censurados- Em geral os modelos de falha buscam estudar um determinado mecanismo ou modo de falha. Frequentemente, principalmente quando se utilizam dados de campo, surgem dados de falha decorrente de outros mecanismos. Esses dados não são utilizados e são denominados “outliers”, dados que fogem do padrão. 16 Distribuição Normal Se o modelo for normal, basta encontrar a média amostral e a variância. Normal Tempo de falha (gerados para normal \eta=10, \sigma=2): 4.83 6.08 6.56 8.31 9.13 9.15 9.36 9.42 9.61 10.09 10.10 10.25 10.74 11.04 11.09 11.14 11.15 11.52 11.64 11.96 12.20 12.40 12.73 12.75 13.51 16.71 Histograma Mn=10.46 \sigma^2=6.14 \sigma=2.48 18 Ln(1/R) t θ tag(θ)=λ Distribuição Exponencial Exponencial Tempo de falha (gerados a partir de Exp \lambda=0.1): 0.34 0.79 1.02 1.15 1.29 1.65 2.02 2.72 2.80 3.46 4.52 5.18 6.31 8.26 9.20 9.38 9.73 10.67 14.56 16.11 17.13 19.05 23.85 24.34 40.09 R 0.96 0.92 0.88 0.83 0.76 0.72 0.66 0.62 0.56 0.50 0.42 0.36 0.32 0.28 0.24 0.16 0.12 0.08 0.04 0 LN(1/R) 0.04 0.08 0.13 0.17 0.27 0.33 0.39 0.45 0.51 0.58 0.65 0.73 0.82 0.92 1.02 1.14 1.27 1.43 1.61 1.83 2.12 2.53 3.22 #DIV/0! Regressão \lambda=0.11 20 Métodos Gráficos para a Distribuição de Weibull Taxa de falha Weibull 1) Gráfico linear (reta)! Log(Z) Log(t) Log(k) θ tag(θ)=β-1 21 Confiabilidade Weibull Ln(Ln(1/R)) Ln(t) θ tag(θ)=β Ln(n)=-LnLn(1/R) Ln(n)=βLn(t) Distribuição de Weibull 22 Se o gráfico não se apresentar como uma reta 1) Mudar escala de tempo p/ "t-to" ou 2) Modelo Weibull não é adequado. Mudando a escala de tempo Ln(Ln(1/R)) Ln(t) y2 y1 ym t1 t2 tm Desejamos: 23 Obs.: to deve ser inferior ao tempo da primeira falha considerada. Weibull Tempo de falha (gerado para t0=5, β=4.46, η=1.5 ) 5.00 5.00 5.17 5.20 5.23 5.98 6.07 6.09 6.10 6.42 6.51 6.74 6.87 6.96 7.00 7.26 7.38 8.07 8.98 10.25 10.49 13.55 23.13 28.15 Histograma (5.00, 8.86] (8.86, 12.72] (12.72, 16.57] (16.57, 20.43] (20.43, 24.29] (24.29, 28.15] R 0.96 0.92 0.88 0.84 0.76 0.72 0.68 0.64 0.56 0.52 0.48 0.44 0.36 0.32 0.28 0.24 0.16 0.12 0.08 0.04 0 Ln(Ln(1/R)) -3.20 -2.48 -2.06 -1.75 -1.50 -1.29 -1.11 -0.95 -0.81 -0.67 -0.55 -0.42 0.31 0.20 0.09 0.02 0.13 0.24 0.36 0.48 0.61 0.75 0.93 1.17 Ln(t) 1.610 1.610 1.643 1.649 1.655 1.754 1.788 1.804 1.807 1.809 1.859 1.874 1.909 1.927 1.941 1.945 1.983 1.999 2.089 2.195 2.328 2.351 2.606 3.141 3.337 Regressao MUITO CURVO! t0=5.00, t+=23.13; y1=3.19, y+=1.17; yave=-1.01 =>Ln(tm)=1.8=> tm=6.04 t0=4.93 Ln(t-to) -2.68 -2.64 -1.45 -1.32 -1.20 -0.17 0.04 0.13 0.15 0.16 0.39 0.46 0.59 0.66 0.71 0.72 0.85 0.90 1.14 1.40 1.67 1.72 2.15 2.90 3.14 Regressão com t0 y=0.7946x-0.7712 η= Exp (0.7712) =2.16, β=0.7946 f Weibull