Tarefa - Confiabilidade de Sistemas - Pcp 2021-2

UERJ -Mecânica PCP Prof.: S Cunha Tarefa: Confiabilidade de Sistemas 1) Uma plataforma marítima produz energia elétrica através de um turbo-gerador. Um grupo-gerador de emergência, movido por motor diesel, é acionado automaticamente no caso de parada do turbo-gerador. Observa-se que o sistema de acionamento do gerador de emergência falha em 5% das vezes. As confiabilidades dos grupos geradores principal e de emergência obedecem ao modelo de Weilbull, com os seguintes parâmetros:   to Principal 4 100 20 Emergência 1,5 10 0 Usando Monte-Carlo, determine o tempo esperado de falha e desvio padrão. Simule 1000 casos. Obtenha uma descrição (Weilbull, Normal, etc) para a probabilidade de falha do sistema. Plote R experimental (simulação) vs. o seu modelo. 2) Determine, usando Monte Carlo, o limite de escoamento do aço a ser utilizado na construção de um vaso de pressão, de forma a obter uma probabilidade de falha menor ou igual a 10-3, considerando que o carregamento, já transformado em tensão do material, obedece: - uma distribuição uniforme entre 100 e 300 MPa; - uma distribuição Lognormal de média =Ln(200) Mpa e desvio padrão =0.1. Considere que a tensão de escoamento tem distribuição normal e coeficiente de variação 3%. Varie a resistência ao escoamento de 50 em 50 Mpa. Em seguida, faça uma aproximação (FORM), considerando que o carregamento também fosse normal (vide Q5 da tarefa de probabilidade), utilizando o valor esperado e o desvio padrão da distribuição não normal. (No caso da Lognormal, média e desvio na escala não transformada, não logaritimca). Compare os resultados, avalie a pertinência dessa aproximação nesses dois casos e comente. Distribuição Lognormal Se ao se colocar a variável de interesse (tempo ou, nesse caso, tensão) em escala logarítmica natural, obtêm-se uma pdf Normal, a distribuição é denominada Lognormal. O Ln(t) é denominado  e valor esperado () é a Ln da mediana da distribuição na escala de t. O desvio padrão na escala de  é indicado por . Para usar a Lognormal em simulação de Monte-Carlo, pode usar a inversa da normal e mudar a escala (exp) ou, usando EXCEL, usar a função INV.LOGNORMAL(). O valor esperado na escala de , , é o Ln da mediana na escala de t. O valor esperado na escala de t é 2 MTTF exp 2          e a variância         2 2 2 exp 2 exp 2 exp       . Do livro Mechanical Reliability, A D S Carter f(t) = \frac{1}{σt\sqrt{(2π)}} \exp \left\{ -\frac{1}{2} \left( \frac{\log t - \log m}{σ} \right)^2 \right\} \hspace{0.5cm} (6.7) where σ is the standard deviation of the normal distribution. To avoid any confusion we shall replace σ by α, and refer to it as the dispersion of the distribution. Then equation (6.7) can be rewritten as f(t) = \frac{1}{αt\sqrt{(2π)}} \exp \left\{ -\frac{1}{2} \left( \frac{\log_e(t/m)}{α} \right)^2 \right\} \hspace{0.5cm} (6.7) It will be noted that the locating parameter of the original normal distribution has now become a scaling parameter in addition to being the median. The dispersion α is also a shaping parameter, as may be seen from figure 6.14 in which the probability density function for the log-normal distribution has been plotted for Figure 6.14 Effect of the dispersion (α) on the form of the log-normal distribution various values of α. For medium and large values of α the log-normal distribution is markedly skewed, but as α is decreased the distribution becomes more symmetrical. If α is close to unity the log-normal distribution is approximately equivalent to the negative exponential distribution, as shown by figure 6.15, though different origins must be chosen to obtain a reasonable fit. This figure also shows that for small values of α, less than say about 0.2, the log-normal distribution approximates to the normal distribution. To the extent that the Weibull distribution