Trabalho Final - Pcp 2021 2

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA TRABALHO FINAL - RISCOS RENAN DE ASSIS LONGO MEDEIROS – 201510182411 PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO RIO DE JANEIRO, 20 DE MARÇO DE 2021 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO........................................................................................................................... 2 2. PROBLEMA............................................................................................................................... 3 3. SOLUÇÃO.................................................................................................................................. 3 3.1. TEOREMA DO LIMITE CENTRAL.........................................................................................3 3.2. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO.........................................................................................9 4. REINSPEÇÃO.............................................................................................................................9 5. CONCLUSÃO........................................................................................................................... 10 1. INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objetivo estabelecer uma data limite para inspeção de um vaso de pressão que apresentou alguns defeitos devido ação da corrosão. Como dados de entrada foram apresentados 10 defeitos de diferentes profundidades e taxas de corrosão, além do coeficiente de variação da técnica da inspeção assim como a meta de probabilidade de falha. 2. PROBLEMA Um vaso de pressão de uma usina nuclear foi inspecionado e foram localizados 10 defeitos de corrosão. A técnica de inspeção tem um coeficiente de variação de 0.1. A taxa de corrosão de cada defeito é estimada de acordo com a sua localização no vaso e pode ser [0 - 0.25]; [0.1 - 0.5] ou [0.25 - 0.6] mm/ano. Em face da falta de melhores informações, a taxa de corrosão deve ser considerada como uniforme no intervalo. Um risco máximo aceitável foi determinado pela Direção da Empresa e, em face das consequências estimadas, isso foi traduzido numa meta de probabilidade de falha de 10-3. A tabela abaixo indica a profundidade dos defeitos e a taxa de corrosão esperada para cada um deles. Para todos os defeitos, a falha é considerada quando a profundidade chega a 4 mm. Utilizando os conceitos apresentados no curso, estabeleça a data limite (em anos, inteiro) para nova inspeção, inicialmente considerando que a profundidade obedece a distribuição Normal. Plote um gráfico com tempo (anos) vs. probabilidade de falha, indicando quando o nível de segurança desejado é ultrapassado. Depois confirme (ou não) o resultado usando Monte- Carlo. Supondo que o crescimento do defeito ocorreu conforme o previsto, você indicaria a necessidade de fazer reparos, visando um intervalo de quatro anos para re-inspeção? Caso afirmativo, quais defeitos precisariam ser reparados? 3. SOLUÇÃO Dados de Entrada: Defeito Profunidade(mm) Taxa de corrosão(mm) a b 1 0,12 0,3 0,1 0,5 2 0,14 0,425 0,25 0,6 3 0,15 0,425 0,25 0,6 4 0,18 0,3 0,1 0,5 5 0,22 0,425 0,25 0,6 6 0,25 0,3 0,1 0,5 7 0,31 0,125 0 0,25 8 0,55 0,125 0 0,25 9 0,9 0,425 0,25 0,6 10 1,2 0,3 0,1 0,5 Coef. Variação Prof. Máx(mm) Prob Falha máxima 0,1 4 0,001 3.1. TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Inicialmente foram estimados os valores esperados e desvio padrão para cada defeito ao longo de 15 anos. Assim como a confiabilidade do sistema para cada ano. Sendo: VALOR ESPERADO: DESVIO PADRÃO: Os resultados seguem abaixo: Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 0,8 0,116091918 1,00000 2 1,1 0,163739631 1,00000 3 1,4 0,200359677 1,00000 4 1,7 0,231251667 1,00000 5 2 0,258477594 1,00000 6 2,3 0,283097156 1,00000 7 2,6 0,305740631 1,00000 8 2,9 0,326819012 0,99962 9 3,2 0,346617945 0,98950 10 3,5 0,365345499 0,91443 11 3,8 0,383158801 0,69916 12 4,1 0,40017996 0,40134 13 4,4 0,416506102 0,16843 14 4,7 0,432215995 0,05266 15 5 0,447374563 0,01270 Defeito 1 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 1,025 0,116315662 1,00000 2 1,45 0,163898342 1,00000 3 1,875 0,2 1,00000 4 2,3 0,230940108 1,00000 5 2,725 0,25819889 1,00000 6 3,15 0,282842712 0,99867 7 3,575 0,305505046 0,91791 8 4 0,326598632 0,50000 9 4,425 0,346410162 0,10994 10 4,85 0,365148372 0,00996 11 5,275 0,382970843 0,00044 12 5,7 0,4 0,00001 13 6,125 0,4163332 0,00000 14 6,55 0,43204938 0,00000 15 6,975 0,447213595 0,00000 Defeito 2 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 1,025 0,116440256 1,00000 2 1,45 0,163986788 1,00000 3 1,875 0,200561711 1,00000 4 2,3 0,231426734 1,00000 5 2,725 0,258634233 1,00000 6 3,15 0,283240181 0,99865 7 3,575 0,305873067 0,91765 8 4 0,32694291 0,50000 9 4,425 0,346734769 0,11015 10 4,85 0,365456336 0,01001 11 5,275 0,383264487 0,00044 12 5,7 0,400281151 0,00001 13 6,125 0,416603329 0,00000 14 6,55 0,432309688 0,00000 15 6,975 0,447465082 0,00000 Defeito 3 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 0,8 0,116864594 1,00000 2 1,1 0,164288364 1,00000 3 1,4 0,200808366 1,00000 4 1,7 0,231640526 1,00000 5 2 0,258825553 1,00000 6 2,3 0,28341489 1,00000 7 2,6 0,306034856 1,00000 8 2,9 0,327094278 0,99961 9 3,2 0,3468775 0,98945 10 3,5 0,365591758 0,91429 11 3,8 0,383393618 0,69905 12 4,1 0,400404795 0,40139 13 4,4 0,41672213 0,16856 14 4,7 0,432424174 0,05275 15 5 0,447575692 0,01273 Defeito 4 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 1,025 0,117547154 1,00000 2 1,45 0,164774594 1,00000 3 1,875 0,201206362 1,00000 4 2,3 0,231985632 1,00000 5 2,725 0,259134457 1,00000 6 3,15 0,283697021 0,99863 7 3,575 0,306296153 0,91736 8 4 0,327338764 0,50000 9 4,425 0,347108052 0,11040 10 4,85 0,365810516 0,01007 11 5,275 0,383602225 0,00044 12 5,7 0,400604543 0,00001 13 6,125 0,41691406 0,00000 14 6,55 0,432609138 0,00000 15 6,975 0,447754397 0,00000 Defeito 5 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 0,8 0,118145391 1,00000 2 1,1 0,165201897 1,00000 3 1,4 0,201556444 1,00000 4 1,7 0,232289331 1,00000 5 2 0,259406374 1,00000 6 2,3 0,283945417 1,00000 7 2,6 0,306526236 1,00000 8 2,9 0,327554067 0,99961 9 3,2 0,3473111 0,98937 10 3,5 0,366003188 0,91405 11 3,8 0,383785965 0,69886 12 4,1 0,400780489 0,40148 13 4,4 0,417083125 0,16877 14 4,7 0,432772072 0,05289 15 5 0,447911822 0,01279 Defeito 6 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 0,375 0,119558912 1,00000 2 0,5 0,166215723 1,00000 3 0,625 0,202388241 1,00000 4 0,75 0,233011445 1,00000 5 0,875 0,2600532 1,00000 6 1 0,284536465 1,00000 7 1,125 0,307073824 1,00000 8 1,25 0,328066558 1,00000 9 1,375 0,34779448 1,00000 10 1,5 0,366461913 1,00000 11 1,625 0,384223459 1,00000 12 1,75 0,401199452 1,00000 13 1,875 0,417485728 1,00000 14 2 0,433160094 1,00000 15 2,125 0,448286739 0,99999 Defeito 7 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 0,375 0,1278997 1,00000 2 0,5 0,1723127 1,00000 3 0,625 0,207424685 1,00000 4 0,75 0,237399101 1,00000 5 0,875 0,263991793 1,00000 6 1 0,288140591 1,00000 7 1,125 0,310416387 1,00000 8 1,25 0,331197323 1,00000 9 1,375 0,350749198 1,00000 10 1,5 0,369267293 1,00000 11 1,625 0,386900073 1,00000 12 1,75 0,403763545 1,00000 13 1,875 0,419950394 1,00000 14 2 0,435536068 1,00000 15 2,125 0,450582956 0,99998 Defeito 8 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 1,025 0,146401275 1,00000 2 1,45 0,186458217 1,00000 3 1,875 0,219317122 1,00000 4 2,3 0,247857486 1,00000 5 2,725 0,27343494 1,00000 6 3,15 0,296816442 0,99791 7 3,575 0,318486002 0,90897 8 4 0,338772293 0,50000 9 4,425 0,357910603 0,11753 10 4,85 0,376076233 0,01191 11 5,275 0,393403948 0,00060 12 5,7 0,41 0,00002 13 6,125 0,425949919 0,00000 14 6,55 0,441323766 0,00000 15 6,975 0,456179789 0,00000 Defeito 9 Anos Valor esperado Desv.Padrão R(x) 1 0,8 0,16653328 1,00000 2 1,1 0,202649122 1,00000 3 1,4 0,233238076 1,00000 4 1,7 0,260256284 1,00000 5 2 0,284722087 1,00000 6 2,3 0,30724583 1,00000 7 2,6 0,328227563 0,99999 8 2,9 0,347946356 0,99921 9 3,2 0,366606056 0,98545 10 3,5 0,384360941 0,90335 11 3,8 0,401331118 0,69088 12 4,1 0,41761226 0,40538 13 4,4 0,433282048 0,17796 14 4,7 0,448404579 0,05925 15 5 0,463033476 0,01540 Defeito 10 Uma vez calculada o R(x) para cada defeito ao longo dos 15 anos, podemos calcular R(x) total do sistema e consequentemente a probabilidade de falha. Associando cada confiabilidade em série, tem se: Anos R(X) Total F(x) Total 1 1,000 0,0000 2 1,000 0,0000 3 1,000 0,0000 4 1,000 0,0000 5 1,000 0,0000 6 0,994 0,0061 7 0,702 0,2976 8 0,062 0,9376 9 0,000 0,9999 10 0,000 1,0000 11 0,000 1,0000 12 0,000 1,0000 13 0,000 1,0000 14 0,000 1,0000 15 0,000 1,0000 Após a apuração dos resultados, podemos verificar que a data limite para inspeção é de 5 anos, uma vez que a partir de 6 anos a probabilidade de falha maior que a meta de 0,001. Anos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R(X) Defeito 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9964 0,9291 0,7555 0,4700 0,2300 0,0927 R(X) Defeito 2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9409 0,5682 0,1255 0,0064 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 R(X) Defeito 3 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9573 0,5509 0,1236 0,0100 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 R(X) Defeito 4 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9991 0,9909 0,9282 0,7100 0,4255 0,1864 0,0636 R(X) Defeito 5 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9055 0,4500 0,0673 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 R(X) Defeito 6 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9764 0,8736 0,6445 0,3636 0,1591 0,0518 R(X) Defeito 7 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 9 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9809 0,6664 0,1391 0,0109 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 R(X) Defeito 10 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9845 0,8555 0,6118 0,3036 0,0891 0,0182 0,0009 0,0000 0,0000 R(X) Total 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9809 0,6561 0,0970 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 F(x) Total 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0191 0,3439 0,9030 0,9991 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 3.2. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO De modo a realizar a simulação, dados aleatórios de taxa de corrosão foram adotados a cada iteração, respeitando o intervalo entre a e b dado no enunciado. As simulações podem ser verificadas no arquivo Excel anexo, de modo que segue abaixo resumo dos resultados: Para determinar cada confiabilidade, foi dividido o número de profundidades menores ou iguais a 4mm e divididos pelo número total de simulações, nesse caso, 1100. Após a apuração dos resultados, podemos verificar que a data limite para inspeção é de 5 anos, uma vez que a partir de 6 anos a probabilidade de falha maior que a meta de 0,001. Sendo assim, pudemos confirmar o resultado encontrado com o Teorema do Limite Central 4. REINSPEÇÃO Agora, considerando como média o valor no tempo de 5 anos (limite para uma re- inspeção), realizamos uma nova simulação de Monte Carlo a fim de avaliar a confiabilidade através dos anos. Os resultados podem ser verificados no arquivo Excel, sendo abaixo apresentado o resumo dos resultados. Anos 1 2 3 4 5 R(X) Defeito 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 2 1,0000 1,0000 0,9473 0,5345 0,1155 R(X) Defeito 3 1,0000 1,0000 0,9445 0,5527 0,1182 R(X) Defeito 4 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9973 R(X) Defeito 5 1,0000 0,9982 0,8991 0,4573 0,0855 R(X) Defeito 6 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9918 R(X) Defeito 7 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 9 0,9536 0,6509 0,1900 0,0191 0,0000 R(X) Defeito 10 1,0000 0,9891 0,8582 0,5755 0,2891 R(X) Total 0,9536 0,6426 0,1312 0,0015 0,0000 F(x) Total 0,0464 0,3574 0,8688 0,9985 1,0000 Como podemos observar, uma re-inspeção deveria ser realizado 1 ano após a 1ª inspeção, ou seja, no ano 6. Dessa forma, é necessário reparar alguns defeitos, de forma que o nosso sistema tenha uma probabilidade de falha menor. Os defeitos a serem reparados foram o 2, 3, 5, 9 e 10, defeitos esses que possuíam uma maior probabilidade de falha. Reparando esses defeitos, conseguimos atender o tempo de 4 anos para re-inspeção. O resultado segue abaixo: Anos 1 2 3 4 5 R(X) Defeito 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 2 R(X) Defeito 3 R(X) Defeito 4 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9964 R(X) Defeito 5 R(X) Defeito 6 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9927 R(X) Defeito 7 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 R(X) Defeito 9 R(X) Defeito 10 R(X) Total 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9891 F(x) Total 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0109 5. CONCLUSÃO Através de simulação de resultados, pudemos verificar a eficácia da simulação de Monte Carlo em comparação ao teorema do Limite Central, tendo encontrado os mesmos resultados (5 anos) para re-inspeção. Em uma empresa é necessário o tratamento de dados, transformando-os em resultados, de modo a tomadas de decisões embasadas. UERJ -Mecânica PCP Prof.: S Cunha Trabalho Final O trabalho de conclusão do curso é uma monografia sobre inspeção baseada em risco, Deve incluir uma revisão bibliográfica sobre o assunto (3 pts) e um estudo de caso (7 pts). Estudo de caso Um vaso de pressão cilíndrico diâmetro externo D=1m, espessura t=12mm, pressão operação 5 Mpa (Normal, coeficiente de variação CV=0.1); fabricado em aço y=360Mpa, u=450Mpa, fator de segurança de projeto FS=1.5 opera em uma indústria química. Durante uma inspeção foram localizados três defeitos de corrosão, com profundidade (d/t) e comprimento (L) conforme a tabela abaixo: d/t L (m) 1 0.50 0.2 2 0.40 0.4 3 0.45 0.3 A técnica de inspeção apresenta resultados conforme a distribuição Normal, com CV 0.1 para profundidade e 0.05 para o comprimento. A taxa de corrosão para profundidade foi estimada entre 0.05 e 0.15 mm/ano, distribuição uniforme. A taxa de crescimento do comprimento do defeito é proporcional à taxa de corrosão para profundidade, uma vez que que a relação entre profundidade e comprimento não se altera substancialmente durante o processo de corrosão. Referências internacionais, como a norma Canadense CSA Z662 indicam que, para o aço, os seguintes coeficientes de variação são normais para as propriedades de tração (y:3.5%; u:3.0%). A avaliação de um defeito de corrosão deve ser feita pela norma DNV RP-F101: , Onde Pcap é a pressão de ruptura. Você foi contratado para estimar o tempo de operação desse vaso até o reparo. Isso deve ser feito de três modos diferentes: 1) método determinístico, 2) considerando apenas a profundidade do defeito como variável aleatória e 3) método totalmente probabilístico. 1) Considere a pressão média, dimensões esperadas para o defeito, taxa de corrosão média e resistência do material igual à esperada menos três desvios padrão. O tempo para reparo é até o primeiro defeito apresentar cap operação P FS  P . 2) Trate a profundidade do defeito como normal, o somatório da inspeção com a taxa de corrosão. O comprimento do defeito, a pressão de operação e a resistência do aço devem ser tratados como determinísticos. Determine o tempo para a probabilidade de falha, combinando todos os defeitos, ser 10-3 e 10-4. Nesse caso, não utilize fator de segurança, mas a resistência deve ser subtraída de dois desvios padrão e a pressão de operação deve ser somada de dois desvios padrão. 3) Considerando a pressão de operação, a resistência do aço, o comprimento e a profundidade do defeito como variáveis aleatórias, determine o tempo para reparo até a probabilidade combinada de falha chegar a 10-4, usando Monte Carlo. Não utilize fator de segurança nem qualquer fórmula para combinar a probabilidade de falha dos diferentes defeitos, obtenha o resultado diretamente da simulação. Trate cada variável probabilística como independente, inclusive a corrosão da profundidade e do comprimento. A taxa de corrosão de cada ano é independente da dos anos anteriores. No seu relatório compare as três soluções e, assumindo que Monte Carlo representa a realidade, indique a validade/aplicabilidade das demais soluções. Considere a possibilidade de um equipamento apresentar um número (bem) maior de defeitos. Apresente, em anexo, as suas planilhas de cálculo.