Corrente e Resistência: Aula 16 - Análise de Densidade de Corrente e Cálculo de Carga

Corrente e resistência Física III Aula XVI Durante os 40 min em que uma corrente de 50 A atravessa um fio a quantos coulombs e b quantos elétrons passam por uma seção reta do fio 1 a A carga que passa por uma seção reta do fio é o produto da corrente pelo intervalo de tempo Δt de duração da corrente Assim temos q iΔt 50 A240 s 12 103 C 12 kC b O número N é dado por N qe 1200 C160 1019 C 75 1021 6 a Como a área de um círculo é proporcional a r² o eixo horizontal do gráfico da Fig 2623b representa a menos de um fator constante π à área do fio O fato de que o gráfico é uma linha reta indica que a densidade de corrente J ilA é constante Por isso a resposta é sim a densidade de corrente é uniforme b Como de acordo com o gráfico da Fig 2623b a corrente é 50 mA quando o raio é 400 mm² temos J i πr² 0005 A π410⁶ m² 398 4010² Am² Um feixe de partículas contém 20 108 íons positivos duplamente carregados por centímetro cúbico todos se movendo para o norte com uma velocidade de 10 105 ms a Determine o módulo e b a direção da densidade de corrente J c Que grandeza adicional é necessária para calcular a corrente total associada a esse feixe de íons 5 a O módulo da densidade de corrente é dado por J nqv na qual n é o número de partículas por unidade de volume q é a carga das partículas e v é a velocidade das partículas Como os íons são positivos e duplamente carregados a carga das partículas é 2e Assim temos J n2ev 2 1014 íonsm3320 1019 C10 105 ms 64 Am2 b Como as partículas são positivamente carregadas a densidade de corrente tem a mesma direção que a velocidade ou seja aponta para o norte c Para calcular a corrente é preciso conhecer a área da seção reta do feixe de íons caso em que a equação i JA pode ser usada 7 O fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir abrindo o circuito se a corrente ultrapassar certo valor Suponha que o material a ser usado em um fusível funde quando a densidade de corrente ultrapassa 440 Acm² Que diâmetro de fio cilíndrico deve ser usado para fazer um fusível que limite a corrente a 050 A A área da seção reta do fio é dada por A πr² na qual r é o raio metade do diâmetro do fio Como o módulo do vetor densidade de corrente é temos r i πJ 050 A π44010⁴ Am² 1910⁴ m O diâmetro do fio é portanto d 2r 21910⁴ m 3810⁴ m 038 mm Certo fio cilíndrico está conduzindo uma corrente Desenhamos uma circunferência de raio r e centro no eixo do fio Fig 2624a e determinamos a corrente i no interior da circunferência A Fig 2624b mostra a corrente i em função de r² A escala vertical é definida por is 40 mA e a escala horizontal é definida por r² 40 mm² 40 mm² a A densidade de corrente é uniforme b Caso a resposta do item a seja afirmativa calcule o valor da densidade de corrente 10 O módulo J da densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R 200 mm é dado por J 300 10⁸r² com J em ampères por metro quadrado e a distância radial r em metros Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio cujo raio interno é 0900R e cujo raio externo é R i J dA R 9R10 kr22πr dr 12 kπR4 0656R4 12 30108π000200 m4 0656000200 m4 259103 A a No caso do cobre J ilA iρLρ 600 A0150 Ωkm169 108 Ω m 532 105 Am2 b No caso do cobre μL μ A μρρL 8960 kgm3169 108 Ω m0150 Ωkm 101 kgm c No caso do alumínio J ipρLρ 600 A0150 Ωkm275 108 Ω m 327 105 Am2 d No caso do alumínio μL μρρL 2700 kgm3275 108 Ω m0150 Ωkm 0495 kgm Um fio de Nichrome uma liga de níquel cromo e ferro muito usada em elementos de aquecimento tem 10 m de comprimento e 10 mm² de seção reta e conduz uma corrente de 40 A quando uma diferença de potencial de 20 V é aplicada às extremidades Calcule a condutividade σ do Nichrome 17 Como a condutividade σ é o recíproco da resistividade temos σ 1 ρ L RA L V iA Li VA 10 m40 A 20 V10 106 m² 20 106 Ω1 m1 Um fio com uma resistência de 60 Ω é estirado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial Determine a resistência do fio após a operação supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas 25 Como a densidade do material não muda o volume permanece o mesmo Se L₀ é o comprimento original L é o novo comprimento A₀ é a área da seção reta original e A é a área da nova seção reta L₀A₀ LA e A L₀A₀L L₀A₀3L₀ A₀3 A nova resistência é R ρL A 9ρL₀ A₀ na qual R₀ é a resistência original Para R₀ 60 Ω R 960 Ω 54 Ω Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V a Qual é a corrente consumida pelo aparelho b Qual é a resistência do elemento de aquecimento c Qual é a energia térmica produzida pelo aparelho em 10 h 45 a De acordo com a Eq 2626 a potência dissipada a corrente do aquecedor e a tensão aplicada ao aquecedor estão relacionadas através da equação P iV Assim i 1250 W 115 V 109 A b De acordo com a Eq 268 V iR na qual R é a resistência do aquecedor Assim R V i 115 V 109 A 106 Ω c A energia térmica E produzida pelo aquecedor em 10 h é E Pt 1250 W3600 s 450 106 J 450 MJ Um fio de cobre com seção reta de 200 10⁶ m² e comprimento de 400 m é percorrido por uma corrente uniformemente distribuída a Qual é o módulo do campo elétrico no interior do fio b Qual é a energia elétrica transformada em energia térmica em 30 min 46 a De acordo com a Tabela 261 e a Eq 2610 temos E ρJ 169 10⁸ Ωm200 A 200 10⁶ m² 169 10² Vm 169 mVm Resistividade ρΩm Material Metais Típicos Prata 162 10⁸ Cobre 169 10⁸ b De acordo com a Tabela 261 e a Eq 2616 R ρLA 169 10⁸ Ωm400 m 200 10⁶ m² 00338 Ω A taxa de geração de energia térmica é dada pela Eq 2627 P i²R 200 A²00338 Ω 0135 W A energia térmica gerada em 30 min é dada por E 0135 Js180 s 243 J Um cabo elétrico é formado por 125 fios com uma resistência de 265 μΩ cada um A mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os fios o que produz uma corrente total de 0750 A a Qual é a corrente em cada fio b Qual é a diferença de potencial aplicada c Qual é a resistência do cabo 31 a A corrente em cada fio é i 0750 A 125 600 10³ A b A diferença de potencial é V iR 600 10³ A265 10⁶ Ω 159 10⁸ V c A resistência é Rtotal 265 10⁶ Ω125 212 10⁸ Ω