Conversores CCCC Não Isolados - Introdução e Análise

MÓDULO 07 CONVERSORES CCCC NÃO ISOLADOS Núcleo de Automação e Eletrônica de Potência Universidade Federal de Juiz de Fora Juiz de Fora MG 36036900 Brazil 2023 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 1 119 Introdução Introdução Conversores CCCC são circuitos chaveados que convertem uma tensão ou corrente CC nos seus terminais de entrada para diferentes níveis de tensão ou corrente CC nos seus terminais de saída Estes conversores CCCC podem ser classificados como Não isolados Os terminais de entrada e saída são interligados galvanicamente Isolados Os terminais de entrada e saída são acoplados magneticamente pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 2 119 Introdução Regulador linear O transistor bipolar opera na região linear A corrente de base do BJT é ajustada para regular a tensão CC sobre a carga As perdas associadas a este processo de conversão é a principal desvantagem desse circuito Figura 1 Exemplo de regulador de tensão linear pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 3 119 Introdução Conversor chaveado Neste exemplo o BJT opera como uma chave aberta corte ou chave fechada saturação Este circuito é denominado circuito recortador ou Chopper Figura 2 Exemplo de regulador CC chaveado pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 4 119 Introdução t vo Vs Fechada DT Aberta T 1 DT Figura 3 Forma de onda da tensão na carga ton DT é o tempo em que o interruptor fica fechado em s toff T ton 1 DT é o tempo em que o interruptor fica aberto em s T é o período de chaveamento em s pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 5 119 Razao ciclica Arazao ciclica dutycycle ou ciclo de trabalho do interruptor é definido como D 1 1 e Temse que a tensao média nos terminais da carga é dada por 1 7 1 fie ton V 7 f vodt 7 f vodt V 2 Substituindo 1 em 2 podese escrever V DV 3 DCDC Converters 2023 6119 Resisténcia equivalente De 3 temse o valor da corrente média que flui pelos terminais da carga V DV b R Re 4 L L e Aresisténcia equivalente vista dos terminais da fonte CC é R pave Me Ms LR 6 I Ig 4 D R DCDC Converters 2028 7119 Introdução Resistência equivalente S L D 1 1 5 10 15 0 05 R R Figura 4 Resistência equivalente vista dos terminais da fonte CC pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 8 119 Valor Eficaz e Poténcia media O valor eficaz rms da tensao de saida é calculado por 1 7 ton Vom Al v2dt42V VDV 6 T Jo T e Desprezando as perdas a poténcia média na carga é dada por 17 1 fv v2 Pos ipdt dt D 7 Oo T Volodt T R R DCDC Converters 2023 9119 Harmonicos da tensao de saida Yo A DT2 0 DT2 T t Figura 5 Novo eixo de referéncia para a tensao chaveada de saida Ocoeficiente aj da série de Fourier é dado por ton DT 1 2 1 2 ag 2 Vodt 2 Vdt DV 8 T Jo T Jo DCDC Converters 2023 10119 Harmo6nicos da tensao de saida Os coeficientes a da série de Fourier sao dados por 2 2 a 2 Vo cst T Jo DT 4 po V cosnwtdt 9 T Jo 2V sennDr nT para todo n inteiro positivo Os coeficientes b 0 da série de Fourier sao nulos fungao i DCDC Converters 2023 11119 Harmonicos da tensao de saida Escrevendo a expressao da tensao de saida do conversor através dos termos da série de Fourier temse ST 2Y D 1 Vo Vs S Em sennDr cosnwt 10 n1 onde arazao ciclica pode variar 0 D 1 ou seja parat TD1 parat 0D0 DCDC Converters 2023 12119 Introdução Como gerar ou variar a razão cíclica D em um circuito real Voatual Voref vcontrol Comparador Sinal de disparo da chave Onda triangular vst 0 t vst vcontrol on off on off on off on Sinal de disparo da chave vcontrol vst vcontrol vst ton toff Ts Figura 6 Circuito para controlar a razão cíclica do conversor chaveado pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 13 119 Introdução Comentários O interruptor semicondutor tem que ter capacidade de disparo e corte controlados interruptor autocomutado do inglês selfcommutating switch Algumas sugestões são Transistores MOSFET ALTA frequência de chaveamento porém capaz de processar uma quantidade de potência BAIXA Transistores IGBT MÉDIA frequência de chaveamento e capaz de processar uma quantidade potência ELEVADA pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 14 119 Introdução Principais conversores CCCC não isolados 1 Conversor buck ou Conversor abaixador do inglês Stepdown 2 Conversor boost ou Conversor elevador do inglês Stepup 3 Conversor buckboost ou Conversor abaixadorelevador do inglês Stepdownup 4 Conversor Cuk 5 Conversor SEPIC pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 15 119 Conversor buck Conversor buck O conversor chaveado da Figura 2 é um conversor buck Tensão de saída é menor que a tensão de entrada Nas aplicações práticas esta topologia apresenta dois problemas 1 A tensão sobre RL carga oscila entre 0 e Vs SOLUÇÃO Conexão de um capacitor em paralelo com os terminais de saída para filtrar a tensão chaveada Para evitar picos de corrente na fonte conectase um indutor entre o capacitor e o terminal de saída do interruptor semicondutor 2 A inclusão do indutor e a alimentação de cargas indutivas provocam sobretensões quando o interruptor é comutado SOLUÇÃO Conexão de um diodo reversamente polarizado em paralelo com fonte de entrada e o interruptor semicondutor pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 16 119 Conversor buck Topologia básica Figura 7 Topologia básica do conversor buck pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 17 119 Conversor buck HIPÓTESES iniciais 1 O funcionamento do conversor é estável 2 O regime condução de corrente pelo indutor é contínuo do inglês Continuous Conduction Mode CCM 3 A corrente no indutor é sempre positiva 4 O valor do capacitor de saída é elevado e a tensão de saída é constante Vo e menor que a tensão da fonte Vs 5 O período de chaveamento é T O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 6 Todos os componentes do circuito são ideais pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 18 119 Conversor buck Análise do funcionamento Vi L R C Vo Interruptor fechado Vi L vL iL R Io C Vo vD iL Interruptor aberto Vi L vL iL R Io C Vo iD vs t d DT T t vL A V0 Vi Vo B VL t iL Io ViVo L Vo L iL t is Io Is ISM t vs VSM Vi t iD Io IDM ID t vD Vi pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 19 119 Conversor buck Análise do funcionamento Vi L R C Vo Interruptor fechado Vi L vL iL R Io C Vo vD iL Interruptor aberto Vi L vL iL R Io C Vo iD vs t d DT T t vL A V0 Vi Vo B VL t iL Io ViVo L Vo L iL t is Io Is ISM t vs VSM Vi t iD Io IDM ID t vD Vi pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 19 119 Conversor buck Análise para o interruptor FECHADO Considerações 1 O diodo D fica reversamente polarizado iD 0 2 O capacitor C é grande para garantir uma tensão constante na carga vo Vo Figura 8 Circuito equivalente para o interruptor semicondutor fechado pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 20 119 Tensao sobre indutor para o interruptor fechado e o diodo reversamente polarizado aberto di v Vs Vo Lo 11 Reescrevendo 11 como se segue di Ai VsVo ey iti 12 dt At L 12 Fazendo At DT em 12 temse o ripple da corrente pelo indutor Vv Aitoy A DT 13 L DCDC Converters 2023 21119 Conversor buck Análise para o interruptor ABERTO Consideração 1 O diodo D fica diretamente polarizado iD iL Figura 9 Circuito equivalente para interruptor semicondutor aberto pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 22 119 Tensao sobre indutor para o interruptor aberto e o diodo diretamente polarizado fechado di vy VvY L 14 Reescrevendo 14 como se segue di Ai Vo Sse t 15 dt At L 19 e Fazendo Ar 1 DT em 15 temse 0 ripple da corrente pelo indutor V Aitorr 1DT 16 DCDC Converters 2023 23119 O funcionamento estavel do conversor exige que a corrente no final do periodo de chaveamento seja igual a corrente a do inicio Aitoy Aitore 0 1 7 e Substituindo 13 e 16 em 17 temse V Vo Vo DT 1DT0 18 5 or ap 18 Que resulta V DV 19 Observe que a tensao de saida depende apenas da tensao de entrada e do ciclo de trabalho D abi DCDC Converters 2023 24119 Resultado semelhante pode ser alcangado assumindo que a tensao média sobre o indutor 6 NULA V 0 Como i t T iz t podese escrever 1 T 1 ton 1 T dt dt dt 0 20 rf 7 VL rf 20 Resolvendo a equacao anterior temse Vs Vo ton Vo T ton 0 21 Que pode ser reescrita como V t Vv D 22 Ss abi DCDC Converters 2023 25119 YL Ve Vy t Vy a ip Tmax anny Oo Xen Ne Tp Ai Tin DT T t b Figura 10 Formas de onda no indutor do conversor buck a tensao b corrente fi e Da Figura 10 podese calcular os valores maximos e minimos da corrente pelo indutor do conversor Ai V 1 Vv po ytta720DT ta e aE on 23 y1 le R 2Lf e Ai Vo 1Vo ip h1DT min ILZ RB ACG 24 yi12 R 2Lf onde f 1T a frequéncia de chaveamento do conversor US DCDC Converters 2023 27119 e Para que todas analises anteriores sejam validas o conversor deve operar no modo de condugao continuo CCM ou seja devese garantir que i 0 Fazendo i 0 em 24 temse o vl1e2 R OL 25 Vo 7 DV R2Uf Que resulta 1DR Na pratica devese escolher um valor de indutancia maior Linin para garantir que o conversor opere no modo CCM abi DCDC Converters 2023 28119 O ripple variagao da corrente pelo indutor é um critério fundamental no projeto dos conversores buck e De 13 temse que V Vo 1DV Ai DT 27 L FL e7 De 27 temse que o valor da indutancia do conversor para uma dada variagao da corrente Ai deve ser 1DV L 28 f Ait 28 abi DCDC Converters 2023 29119 Conversor buck Modelo estático do conversor buck Considerando ideais os componentes do conversor buck temse que a potência fornecida pela fonte é igual a potência absorvida pela carga Ou seja Ps Po 29 I Vs s I V Vo o Figura 11 Representação do conversor buck como um quadripolo pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 30 119 Conversor buck Reescrevendo 29 temse VsIs VoIo 30 Substituindo Vo DVs em 30 temse Io Is 1 D 31 Podese resumir as relações entre as tensões e correntes de entrada e saída através de Vs Vo Io Is 1 D 32 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 31 119 Conversor buck Da análise de 32 podese ver o conversor buck considerando seu funcionamento em regime permanente e no modo de condução contínua CCM como a um transformador CC abaixador cuja relação de espiras é 1 D 1D V V s o s o I I V Figura 12 Circuito equivalente em regime permanente para o conversor buck operando no CCM pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 32 119 Ondulacao Ripple da tensao de saida ip Tnax a Tin DT T t a ic t b Figura 13 Formas de onda das correntes no conversor buck a indutor b capacitor Bit DCDC Converters 2023 38119 Conversor buck Ondulação Ripple da tensão de saída Na Figura 13 a capacitância C foi considerada grande o suficiente para manter a tensão de saída constante Na prática não é possível manter a tensão de saída constante com uma capacitância finita A ondulação ripple na tensão de saída pode ser calculada pela relação tensão x corrente no capacitor do conversor buck Para o nó de saída do conversor buck podese escrever a seguinte relação iC iL iR 33 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 34 119 Corrente e tensao no capacitor de saida e Para ic positiva o capacitor se carrega Caso contrario se descarrega Lom Lm t a To Figura 14 Detalhe das formas de onda no capacitor a corrente b tensdo fii DCDC Converters 2023 35119 e Da definicao de capacitancia podese escrever QCV AQ CAV 34 ay 42 C e A variagao da carga no capacitor AQ é igual a area do triangulo acima do eixo do tempo mostrado na Figura 14 a 1T Air TAiz AQ 5 8 e Substituindo 35 em 34 resulta em TAi AV 3 8C fi DCDC Converters 2023 36119 Substituindo 16 em 36 temse TV 1DV AV 1 DT 37 Yo 8CL 8LCf2 37 e Expressando a ondulacao AV em fungao da tensao de saida podese escrever AV 1D 38 V 8LCf2 38 e Podese rearranjar 38 para dimensionar a capacitancia C em fungao de uma ondulaao desejada 1D C D 39 8L e 2 DCDC Converters 2023 37119 Efeito da resisténcia série do capacitor sobre a tensao de saida e Um capacitor real é melhor modelado através de um capacitor ideal C conectado em série com um resistor r dic tc KR AVoc AV esr Figura 15 Modelo para o capacitor com a resisténcia equivalente série r DCDC Converters 2023 38119 Conversor buck A ondulação ripple da tensão de saída para o modelo do capacitor da Figura 15 é dada por Vo VoC VorC 40 Na prática a ondulação sobre a resistência é muito maior que a ondulação de tensão sobre a capacitância VoC VorC Logo podese escrever Vo VorC rCiC 41 Neste caso estimase o valor do capacitor de saída é com base na resistência equivalente série rC em vez da capacitância apenas pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 39 119 Conversor buck Exemplo de projeto Conversor Buck Projete um conversor buck para produzir uma tensão de saída de 18 V num resistor de 10 Ω A tensão de ondulação na saída não deve exceder a 05 A fonte CC é de 48 V Projete para um modo de condução contínua no indutor Especifique o ciclo de trabalho a frequência de chaveamento os valores do indutor e capacitor o valor da tensão de pico para cada dispositivo e a corrente rms no indutor e no capacitor Suponha os componentes ideais pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 40 119 Conversor buck Exemplo de projeto Conversor Buck Solução O dutycicle para o funcionamento o modo de condução contínuo é D Vo Vs 18 48 0375 Escolhendo a frequência de chaveamento igual à 40 kHz que está bem acima da faixa audível e baixa o suficiente para manter as perdas por chaveamento baixas O valor mínimo do indutor é calculado por Lmin 1 D R 2f 1 0375 10 2 40000 78 µH Adotando o valor do indutor 25 maior que o valor mínimo para garantir o modo de condução contínua L 125 Lmin 125 78µH 975 µH pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 41 119 Exemplo de projeto Conversor Buck Solugao e Acorrente média no indutor é dada por Vo 18 L R pals e Jaa variacgao da corrente no indutor é VVo 48 18 1 Ai DT x 0375 x 288A a L 975 x 106 40000 e Ascorrentes maxima e minima no indutor sao Ai Imax U1 18144324A A Inin th 18 144 036 A Biff DCDC Converters 20238 42119 Exemplo de projeto Conversor Buck Solugao O valor rms da corrente no indutor é Ai 2 144 Terms 17 Re 4182 z 198A V3 V3 O valor do capacitor é escolhido como 1D 1 0375 a 100 pF C SLAVVaf2 8x 975 x 106 x 0005 x 400002 M e Acorrente de pico no capacitor é Ai 2 144 A eo valor rms é 1443 083 A abi DCDC Converters 2023 43119 Conversor buck Exemplo de projeto Conversor Buck Solução A tensão máxima na chave e no diodo é Vs 48 V O maior nível de tensão no indutor é quando a chave está fechada Vs Vo 30 V O capacitor deve ter um valor de tensão nominal no valor dos 18 V da saída pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 44 119 Conversor boost Oconversor boost é também um conversor chaveado Cuja tensao de saida é maior que a tensao de entrada ip Vy OTT TT Cc L O Figura 16 Topologia basica do conversor boost DCDC Converters 2023 45119 Conversor boost HIPÓTESES iniciais 1 O funcionamento do conversor é estável 2 O regime condução de corrente pelo indutor é contínuo do inglês Continuous Conduction Mode CCM 3 A corrente no indutor é sempre positiva 4 O valor do capacitor de saída é elevado e a tensão de saída é constante Vo e maior que a tensão da fonte Vs 5 O período de chaveamento é T O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 6 Todos os componentes do circuito são ideais pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 46 119 Analise para o interruptor FECHADO e Consideragées O indutor L é alimentado pela fonte V Odiodo D fica reversamente polarizado i 0 Ocapacitor C garante uma tensdo constante na carga v V an V Q0000 O O L 4 Figura 17 Circuito equivalente para o interruptor semicondutor fechado DCDC Converters 2023 47119 Tensao sobre indutor para o interruptor fechado e o diodo reversamente polarizado aberto di vy Vs Le 42 Reescrevendo 42 como se segue di i Vs roti 43 dt At L 43 Fazendo At DT em 43 temse o ripple da corrente pelo indutor V Aipoy DT 44 DCDC Converters 2023 48119 Analise para o interruptor ABERTO e Consideragao O indutor L carregado no estagio anterior polariza diretamente o diodo D forgando i i i Vs Ve N0000 1 t Figura 18 Circuito equivalente para interruptor semicondutor aberto DCDC Converters 2023 49119 Tensao sobre indutor para o interruptor aberto e o diodo diretamente polarizado fechado di vy VsVYo Lo 45 Reescrevendo 45 como se segue di Ai VsVo Shaw Dh Se 46 dt At L 46 e Fazendo Ar 1 DT em 46 temse 0 ripple da corrente pelo indutor Vv Aitorr A 1DT 47 DCDC Converters 2023 50119 e O funcionamento estavel do conversor exige que a corrente no final do periodo de chaveamento seja igual a corrente a do inicio Aitoy Aitore 0 48 Substituindo 44 e 47 em 48 temse V Vs a Vo DT 1DT0 49 4 or 45 a0 49 Que resulta V V 50 o 75 50 Observe que a tensao de saida é diretamente proporcional a V e inversamente proporcional a 1 D Ahi DCDC Converters 2023 51119 Resultado semelhante pode ser alcangado assumindo que a tensao média sobre o indutor 6 NULA V 0 Como i t T iz t podese escrever 1 T 1 ton 1 T dt dt dt 0 51 rf al VL afm 51 Resolvendo a equacao anterior temse Vs ton Vs Vo T ton 0 52 Que pode ser reescrita como V T 1 2 53 Vs T lon 1D abi DCDC Converters 2023 52119 VL Vz Ve V a IL Tmax Ai Inn a DT T t d Figura 19 Formas de onda no indutor do conversor boost a tensao b corrente Bijf DCDC Converters 2023 58119 e Acorrente média no indutor pode ser determinada sabendose que a poténcia média dissipada na carga deve ser a mesma poténcia fornecida pela fonte Assim y2 Po Volo 54 Igualando 54 com a expressao da poténcia de entrada V podese escrever V2 oO VL R rn 1D Vl 55 V 1 S 5 1 DY R abi DCDC Converters 2023 54119 Os valores maximo e minimo da corrente pelo indutor podem ser calculados a partir da Figura 19 e usando 44 Ai Vs 1 itm IL 4 5 PT 2 per 2ML 56 D V 5 DR a e Ai V 1YV ig n A MH 2 l1DR 2L 57 D V 1DR 2Lf onde f 1T é a frequéncia de chaveamento do conversor buafiii DCDC Converters 2023 55119 e Para que todas analises anteriores sejam validas o conversor deve operar no modo de condugao continuo CCM ou seja devese garantir que i 0 Fazendo i 0 em 24 temse 1 D 0 V 58 1DR 2Lf Que resulta D1DR L 59 e Na pratica devese escolher um valor de indutancia maior Linin para garantir que o conversor sempre ira operar no modo CMR DCDC Converters 2023 56119 Conversor boost Como no conversor anterior buck a ondulação ripple da corrente pelo indutor é um critério fundamental no projeto dos conversores boost De 44 temse que o valor da indutância do conversor para uma dada variação da corrente iL deve ser L DVs fiL 60 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 57 119 Conversor boost Modelo estático do conversor boost Considerando ideais os componentes do conversor boost temse que a potência fornecida pela fonte é igual a potência absorvida pela carga Ou seja Ps Po 61 I Vs s I V Vo o Figura 20 Representação do conversor boost como um quadripolo pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 58 119 Conversor boost Reescrevendo 61 temse VsIs VoIo 62 Substituindo Vo Vs1 D em 62 temse Io Is 1 D 63 Podese resumir as relações entre as tensões e correntes de entrada e saída através de Vs Vo Io Is 1 D 64 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 59 119 Conversor boost Da análise de 64 podese ver o conversor boost considerando seu funcionamento em regime permanente e no modo de condução contínua CCM como a um transformador CC elevador cuja relação de espiras é 1 D 1 1D1 V V s o s o I I V Figura 21 Circuito equivalente em regime permanente para o conversor boost operando no CCM pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 60 119 Ondulacao Ripple da tensao de saida ip ic Imax Zin U DT T t GZ DT T t R a b Figura 22 Formas de onda das correntes no conversor boost a diodo b capacitor DCDC Converters 2023 61119 Conversor boost Todas as equações anteriores foram desenvolvidas considerando que a capacitância C era grande o suficiente para manter a tensão de saída constante Na prática não é possível manter a tensão de saída constante com uma capacitância finita A ondulação ripple na tensão de saída pode ser calculada pela relação tensão x corrente no capacitor do conversor Para o nó de saída do conversor boost podese escrever a seguinte relação iC iD iR 65 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 62 119 Corrente no capacitor de saida Para ic for positiva o capacitor se carrega Caso contrario se descarrega ic Us DT T t bo MY R Figura 23 Detalhe da forma de onda da corrente pelo capacitor DCDC Converters 2023 63119 e Da definicao de capacitancia podese escrever AQ CAV 66 A variagao da carga no capacitor AQ é igual a area do retangulo abaixo do eixo do tempo na Figura 23 Vo AQ DT 67 R De 66 e 67 temse AV D Vv RG 68 Podese reescrever 68 para dimensionar a capacitancia C em fungao de uma ondulaao desejada D C Tay 69 R 4r abi DCDC Converters 2023 64119 Conversor boost Efeito da resistência série do capacitor sobre a tensão de saída Como no caso do conversor buck a resistência equivalente rC em série com o capacitor de saída tem uma influência direta sobre a ondulação da tensão na saída Vo VorC rCiC rCILmax 70 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 65 119 Conversor boost Efeito da resistência série do indutor Considere que a corrente pelo indutor é constante para investigar seu efeito sobre a tensão de saída Ps Po PrL VsIL VoID rLI2 L 71 onde rL é a resistência série do indutor A corrente pelo diodo é igual a corrente pelo indutor quando o interruptor está desligado e zero caso contrário Portanto a corrente média no diodo é ID IL 1 D 72 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 66 119 Conversor boost Substituindo 72 em 71 temse VsIL VoIL 1 D rLI2 L Vs Vo 1 D rLIL 73 Isolando IL em 72 temse IL ID 1 D VoR 1 D 74 Substituindo 74 em 73 chegase ao seguinte resultado Vo Vs 1 D 1 1 rL R1D2 75 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 67 119 i 10 Vo V vs D 8 Ideal 6 Ne Sf NX 4 2 wd 9 02 04 06 08 10 D Figura 24 Curvas caracteristicas do conversor boost ideal x real Bijf DCDC Converters 2023 68119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Um conversor boost deve ter saída de 8 V e alimentar uma carga que consome 1 A A tensão de entrada varia de 27 até 42 V Um circuito de controle ajusta o ciclo de trabalho para manter a tensão de saída constante Selecione a frequência de chaveamento Determine o valor de indutor para que a variação de corrente não seja mais de 40 da corrente média no indutor para todas as condições de operação Determine o valor de um capacitor ideal para que a ondulação de tensão na saída não seja maior que 2 Determine a máxima resistência equivalente série do capacitor para uma ondulação de 2 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 69 119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solução Devido à baixa potência do conversor podese empregar um MOSFET e assim escolher um frequência de chaveamento igual à 200 kHz O circuito deve ser analisado para ambas as tensões de entrada para determinar o pior caso Para Vs 27 V o dutycicle é D 1 Vs Vo 1 27 8 0663 A corrente média no indutor é IL VoIo Vs 8 1 27 296 A pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 70 119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solução A variação da corrente no indutor para a especificação de 40 é iL 04 296 119 A A indutância é portanto calculada como L VsD iLf 27 0663 119 200000 75 µH pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 71 119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solução Repetindo os cálculos para Vs 42 V D 1 Vs Vo 1 42 8 0475 IL VoIo Vs 8 1 42 19 A iL 04 19 0762 A L VsD iLf 42 0475 0762 200000 131 µH O indutor deve ser 131µH para satisfazer as especificações para toda a excursão da tensão de entrada pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 72 119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solução Utilizando o valor máximo de D a capacitância mínima é calculada por C D RVoVof D VoIoVoIof 0663 81002200000 C 207µF A máxima resistência série é determinada de acordo com a máxima variação de corrente no capacitor A variação de corrente pico a pico no capacitor é igual à máxima corrente no indutor A corrente média no indutor varia de 296 A com Vs 27 V para 190 A com Vs 42 V pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 73 119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solução A variação na corrente do indutor é de 0762 A para Vs 42 V mas devese recalcular par Vs 27 V usando o valor escolhido de 131µH iL VsD Lf 27 0663 132 106 200000 0683 A A corrente máxima no indutor para cada caso é calculada como ILmax27 IL iL 2 296 0683 2 330 A ILmax42 IL iL 2 190 0762 2 228 A Isto mostra que a maior variação de corrente pico a pico no capacitor será de 33 A pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 74 119 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solução A ondulação de tensão na saída devida à RES do capacitor não deve ser maior que 002 8 016 V Portanto Vores iC rC ILmax rC rC 016 33 48 mΩ Na prática um capacitor que tem uma RES de 48 mΩ ou menos pode ter um valor calculado de capacitância muito maior que 207 µF pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 75 119 Conversor buckboost Oconversor buckboost é outro tipo de conversor chaveado e A tensao de saida V pode ser menor igual ou maior que a tensao de entrada V ip O q i c Figura 25 Topologia basica do conversor buckboost DCDC Converters 2023 76119 Conversor buckboost HIPÓTESES iniciais 1 O circuito está funcionando em regime permanente 2 O regime condução de corrente pelo indutor é contínuo do inglês Continuous Conduction Mode CCM 3 A corrente no indutor é sempre positiva 4 O valor do capacitor de saída é elevado e a tensão de saída é constante Vo e maior que a tensão da fonte Vs 5 O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 6 Os componentes do circuito são ideais pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 77 119 Analise para o interruptor FECHADO e Consideragées O indutor L é alimentado pela fonte V Odiodo D fica reversamente polarizado i 0 Ocapacitor C garante uma tensdo constante na carga v V O O V C iy vp V Ve Figura 26 Circuito equivalente para o interruptor semicondutor fechado DCDC Converters 2023 78119 Tensao sobre indutor para o interruptor fechado e o diodo reversamente polarizado aberto di vy Vs Le 76 Reescrevendo 76 como se segue di i Vs SL pw TL IS 77 dt At L 77 Fazendo At DT em 43 temse o ripple da corrente pelo indutor V Aipoy DT 78 DCDC Converters 2023 79119 Analise para o interruptor ABERTO Consideragao Acorrente pelo indutor L carregado no estagio anterior nao pode variar instantaneamente Odiodo D fica polariza diretamente i i Nessa condigéo v V O O Vs C vp Ve MY Figura 27 Circuito equivalente para interruptor semicondutor aberto DCDC Converters 2023 80119 Tensao sobre indutor para o interruptor aberto e o diodo diretamente polarizado fechado di vy VY L 79 Reescrevendo 79 como se segue di i Vo sc 80 dt At L 80 e Fazendo Ar 1 DT em 80 temse 0 ripple da corrente pelo indutor V Aiton 1DT 81 DCDC Converters 2023 81119 O funcionamento estavel do conversor exige que a corrente no final do periodo de chaveamento seja igual a corrente a do inicio Aizoy Ait ore 0 82 Substituindo 78 e 81 em 82 temse Vs Vo DT 1DT0 83 ors Zao 83 Que resulta D Vo Vs 25 84 Osinal da tensao de saida é invertido em relagao ao sinal da tensao de entrada abi DCDC Converters 2023 82119 Conversor buckboost Ganho estático Conversor buckboost ideal D VoVs 05 1 1 5 10 Figura 28 Ganho estático normalizado para o conversor buckboost ideal pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 83 119 Considerando ideais os componentes do conversor buckboost podese escrever VsIs Volo 85 e Substituindo V VD1 D em 85 temse I 1 D 2 NT 86 1 D 86 Podese resumir as relagdes entre as tensdes e correntes de entrada e saida através de Vo I D 87 l lel7o er abi DCDC Converters 2023 84119 YL V t Vv a iy fom F Ai Tin Closed Open DT T t b Figura 29 Formas de onda no indutor do conversor buckboost a tensao b correntea if ip DT T V t In 3 a L b Figura 30 Formas de onda das correntes no conversor buckboost a diodo b capacitor e A poténcia absorvida pela carga é calculada por V2 Po Volo R 88 Como a poténcia fornecida pela fonte V deve sera mesma poténcia consumida pela carga podese escrever 2 D ve EV G Vs R R 89 VD l 1DR e Como a corrente pelo indutor é 7 DI temse que VD 1 90 1DR if DCDC Converters 2023 87119 Os valores maximo e minimo da corrente pelo indutor podem ser calculados usando 78 e 90 conforme mostrado a seguir Ai VD 1 itm I SS 3 5 DT 2 1DyR 2L 91 DV DR ay e Ai VD 1V itgm IL SE 2 1 or 2 1DR 2L 92 DV 1DR 2Lf onde f 1T é a frequéncia de chaveamento do conversor buafiii DCDC Converters 2023 88119 O valor da indutancia minima para garantir o modo de conducao continuo CCM deve ser 1DR e A tensao de ondulacao na saida do conversor buckboost é calculada por AV D ae 94 V RCf Podese reescrever 94 para dimensionar a capacitancia minima em fungao de uma ondulacao desejada D Corin 95 ees jf DCDC Converters 2023 89119 Conversor buckboost Efeito da resistência série do capacitor sobre a tensão de saída Como nos casos dos conversores buck e boost a resistência equivalente rC em série com o capacitor de saída tem uma influência direta sobre a ondulação da tensão na saída do conversor buckboost Vo VorC rCiC rCILmax 96 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 90 119 Perdas por condução Perdas por condução Um interrutptor semicondutor real difere do interrutptor ideal por Apresentar queda de tensão entre seus terminais quando está conduzindo vswon VQ 0 97 Conduzir corrente reversa quando está cortado iswoff IR 0 98 Esses restrições físicas produzem perdas durantes os períodos de condução e de corte dos interrutores e reduzem a eficiência do conversor pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 91 119 Perdas por condução Exemplo Conversor buck Para o interruptor fechado vL Vs Vo VQ 99 Para o interruptor aberto vL Vo VD 100 onde VQ e VD são as quedas de tensão no interruptor e no diodo respectivamente pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 92 119 Perdas por condução A inclusão da queda de tensão no interruptor e no diodo afeta diretamente a tensão de saída do conversor que fica VL Vs Vo VQ DT Vo VD 1 D T 0 Vo DVs DVQ 1 D VD 0 101 Diferentemente do caso ideal cuja relação é Vo DVs 102 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 93 119 Perdas por chaveamento Perdas por chaveamento As perdas por chaveamento são devidas as corrente e tensão não variarem instantaneamente quando os interruptores são comutados entre os estados de condução e corte e viceversa 240 CHAPTER 6 DCDC Converters Switching Losses In addition to the onstate voltage drops and associated power losses of the switches other losses occur in the switches as they turn on and off Figure 619a illustrates switch onoff transitions For this case it is assumed that the changes in voltage and current are linear and that the timing sequence is as shown The instantaneous power dissipated in the switch is shown in Fig 619a Another possible switch onoff transition is shown in Fig 612b In this case the volt age and current transitions do not occur simultaneously This may be closer to actual switching situations and switching power loss is larger for this case See Chap 10 for additional information The energy loss in one switching transition is the area under the power curve Since the average power is energy divided by the period higher switch ing frequencies result in higher switching losses One way to reduce switching losses is to modify the circuit to make switching occur at zero voltage andor zero current This is the approach of the resonant converter which is discussed in Chap 9 Figure 619 Switch voltage current and instantaneous power a Simultaneous voltage and current transition b Worstcase transition it it pt pt a b vt vt har80679ch06196264qxd 121609 1229 PM Page 240 Figura 31 Formas de onda da tensão corrente e perdas por chaveamento em um interruptor semicondutor real pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 94 119 Perdas por chaveamento 240 CHAPTER 6 DCDC Converters Switching Losses In addition to the onstate voltage drops and associated power losses of the switches other losses occur in the switches as they turn on and off Figure 619a illustrates switch onoff transitions For this case it is assumed that the changes in voltage and current are linear and that the timing sequence is as shown The instantaneous power dissipated in the switch is shown in Fig 619a Another possible switch onoff transition is shown in Fig 612b In this case the volt age and current transitions do not occur simultaneously This may be closer to actual switching situations and switching power loss is larger for this case See Chap 10 for additional information The energy loss in one switching transition is the area under the power curve Since the average power is energy divided by the period higher switch ing frequencies result in higher switching losses One way to reduce switching losses is to modify the circuit to make switching occur at zero voltage andor zero current This is the approach of the resonant converter which is discussed in Chap 9 Figure 619 Switch voltage current and instantaneous power a Simultaneous voltage and current transition b Worstcase transition it it pt pt a b vt vt har80679ch06196264qxd 121609 1229 PM Page 240 Figura 32 Detalhe das formas de onda da tensão corrente e perdas por chaveamento em um interruptor semicondutor real para o pior caso pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 95 119 Conversor Cuk e A tensao de saida V tem sua polaridade invertida em relagao a tensao de entrada V A amplitude de V pode ser maior igual ou menor que Vj Vi L Cc L a sa ip ic in O Figura 33 Topologia basica do conversor Cuk DCDC Converters 2028 96119 Conversor Cuk HIPÓTESES iniciais 1 Os valores dos dois indutores são altos e suas correntes médias são constantes 2 Os valores dos dois capacitores são elevados e suas tensões são constantes 3 O circuito funciona no estado estável isto é suas formas de onda de tensão e corrente são periódicas e estão em regime permanente 4 O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 5 O interruptor semicondutor e o diodo são ideais pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 97 119 ic tn Ly 1 2 Ly 00000 00000 th Ly O C O RE O a ig i Ly Cc Ly Ly 00000 00000 iL Cc ip Oo Vs C C RS b Figura 34 Circuitos equivalentes para o interruptor semicondutor a fechado e b ot Conversor Cuk Para o interruptor fechado o diodo fica reversamente polarizado e a corrente pelo capacitor C1 é dada por iC1ON IL2 103 Para o interruptor aberto as correntes em L1 e L2 forçam o diodo a entrar em condução e a corrente pelo capacitor C1 fica iC1OFF IL1 104 Por fim a tensão média sobre o capacitor C1 pode ser calculada por VC1 Vs Vo 105 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 99 119 Ly Closed Open Figura 35 Forma de onda da corrente média pelo capacitor C Conversor Cuk Para o funcionamento periódico a corrente média pelo capacitor deve ser zero Logo podese escrever iC1ON DT iC1OFF 1 D T 0 106 Substituindo 103 e 104 em 106 temse IL2DT IL1 1 D T 0 107 ou IL1 IL2 D 1 D 108 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 101 119 Conversor Cuk A potência média fornecida pela fonte deve ser igual a mesma potência média consumida pela carga Assim Ps Po VsIL1 VoIL2 IL1 IL1 Vo Vs 109 Combinando 108 com 109 temse Vo Vs D 1 D 110 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 102 119 Conversor SEPIC do inglés SingleEnded Primary Inductance Converter A tensao de saida V NAO tem sua polaridade invertida em relagao a tensao de entrada V e A amplitude de V pode ser maior igual ou menor que V fic V C Ll 3 C R2Y P it Figura 36 Topologia basica do conversor SEPIC DCDC Converters 2023 108119 Conversor SEPIC HIPÓTESES iniciais 1 Os valores dos dois indutores são altos e suas correntes são constantes 2 Os valores dos dois capacitores são elevados e suas tensões são constantes 3 O circuito funciona no estado estável isto é suas formas de onda de tensão e corrente são periódicas e estão em regime permanente 4 O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 5 O interruptor semicondutor e o diodo são ideais pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 104 119 Conversor SEPIC Aplicando a lei de Kirchhoff na malha que contém Vs L1 C1 e L2 podese escrever Vs vL1 vC1 vL2 0 111 Usando os valores médios em 111 temse então Vs 0 VC1 0 0 112 De 112 tirase que o valor médio da tensão do capacitor C1 é VC1 Vs 113 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 105 119 Ly ty Cy tc 0000 Vy Vo fic 3 G v isw f i f 2 a Ly 11 Ie C SS 10500 YL Yc fic s SVL Cy RS Ly f b Figura 37 Circuitos equivalentes para o interruptor semicondutor a fechado e b enh Conversor SEPIC Quando o interruptor está fechado o diodo fica reversamente polarizado desligado e vL1ON Vs 114 Quando o interruptor está fechado o diodo fica polarizado e Vs vL1 vC1 Vo 0 115 Supondo que a tensão sobre C1 permanece constante e seu valor médio é Vs da equação anterior podese escrever Vs vL1 Vs Vo 0 vL1OFF Vo 116 pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 107 119 e Considerando o funcionamento periddico do conversor podese escrever VL owPT VL ore 1DT0 117 e Substituindo 114 e 116 em 117 temse VDT V 1 DT 0 118 Ou D Vv V 119 v725 119 DCDC Converters 2023 108119 Volo SV Ly tL 0 a to Lp 0 b Figura 38 Formas de onda do conversor SEPIC a iz b iz ic a C 0 I b Figura 39 Formas de onda do conversor SEPIC a ic b ic DCDC Converters 2023 110119 cae 0 a P 0 b Figura 40 Formas de onda do conversor SEPIC a is b ip Conversores Isolados Conversores isolados Uma desvantagem dos conversores já estudados é a conexão elétrica entre a entrada e a saída Se a alimentação de entrada for ligada a um ponto aterrado este mesmo ponto de terra deve esta presente na saída Um modo de isolar eletricamente a saída da entrada é com um transformador ou indutores acoplados magneticamente Se o conversor CCCC tiver um primeiro estágio que retifica um potência CA para CC um transformador poderia ser usado do lado CA Contudo nem toda aplicação de conversão de CA para CC tem um primeiro estágio Além do mais um transformador funcionando em baixa frequência 50 ou 60 Hz requer um núcleo magnético maior pesado e caro pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 112 119 Conversores Isolados Conversores isolados Um método mais eficiente para se conseguir o isolamento elétrico entre a entrada ea saída de um conversor CCCC é usar um transformador num esquema chaveado A frequência de chaveamento é muito maior do que a frequência da fonte de alimentação CA permitindo que o transformado seja menor Além disso a relação de espiras do transformador proporciona uma maior flexibilidade do projeto na relação entrada saída do conversor Com uso de múltiplos secundários os conversores chaveados podem ser projetados para fornecer tensões múltiplas na saída pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 113 119 Conversores Isolados Flyback Conversor Flyback 73 The Flyback Converter 267 The leakage inductances L1 and L2 are usually not crucial to the general operation of the power electronics circuits described in this chapter but they are important when considering switching transients Note that in ac power system applications the leakage inductance is normally the important analysis and design parameter For periodic voltage and current operation for a transformer circuit the magnetic flux in the core must return to its starting value at the end of each switching period Otherwise flux will increase in the core and eventually cause saturation A saturated core cannot support a voltage across a trans former winding and this will lead to device currents that are beyond the design limits of the circuit 73 THE FLYBACK CONVERTER ContinuousCurrent Mode A dcdc converter that provides isolation between input and output is the flyback circuit of Fig 72a In a first analysis Fig 72b uses the transformer model which includes the magnetizing inductance Lm as in Fig 71d The effects of Vo Vs a is i1 i2 iD iLm Lm iR iC Vo v2 vD v1 Vs N1 N2 b vSW Transformer C R Figure 72 a Flyback converter b Equivalent circuit using a transformer model that includes the magnetizing inductance c Circuit for the switch on d Circuit for the switch off har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 267 Figura 41 Conversor Flyback pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 114 119 Conversor Forward D is e YD N3 iy S Dd L 38 UTTHT 1 o Ne 1h Ly 2 S V be oN 2 V5 Dr Ky c R Ln in 1s S S jin g Vsw Figura 42 Conversor Forward Conversores Isolados PushPull Conversor PushPull 76 The PushPull Converter 287 76 THE PUSHPULL CONVERTER Another dcdc converter that has transformer isolation is the pushpull converter shown in Fig 78a As with the forward converter the transformer magnetizing inductance is not a design parameter The transformer is assumed to be ideal for d c iLx iLx DT T 2 T T DT 2 vx b DT T T 2 T DT 2 On Sw1 Sw2 a Vo vS2 S2 P2 P1 Np Ns S1 Sw1 Sw2 vx vLx D1 D2 vP2 vS1 vSW vP1 R C Vs iLx Lx Figure 78 a Pushpull converter b Switching sequence c Voltage vx d Current in Lx har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 287 Figura 43 Conversor PushPull pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 116 119 Conversores Isolados Fullbridge Conversor Fullbridge a Vo NS NS vx D1 D2 R C Lx NP Sw4 Sw1 Sw3 Sw2 vP Vs b T 2 T DT 2 T 2 T DT 2 DT T Closed Sw1 Sw2 Sw3 Sw4 vP Vs Vs c d DT T vx NS NP Vs Figure 79 a Fullbridge converter b Switching sequence c Voltage on the transformer primary d Voltage vx 292 har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 292 Figura 44 Conversor Fullbridge pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 117 119 Conversores Isolados Conversores com saídas múltiplas Conversor Flyback com múltiplas saídas 298 CHAPTER 7 DC Power Supplies 710 CONVERTER SELECTION In theory any power supply circuit can be designed for any application depend ing on how much the designer is willing to spend for components and control circuitry In practice some circuits are much more suited to particular applica tions than others The flyback converter having a low parts count is a simple circuit to implement and is very popular for lowpower applications The main disadvantages are that the Figure 712 a Flyback and b forward converters with two outputs Lm Vo1 Vs Vs Vo2 Vo1 Vo2 a b har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 298 Figura 45 Conversor Flyback com múltiplas saídas pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 118 119 Conversores Isolados Conversores com saídas múltiplas Conversor Forward com múltiplas saídas 298 CHAPTER 7 DC Power Supplies 710 CONVERTER SELECTION In theory any power supply circuit can be designed for any application depend ing on how much the designer is willing to spend for components and control circuitry In practice some circuits are much more suited to particular applica tions than others The flyback converter having a low parts count is a simple circuit to implement and is very popular for lowpower applications The main disadvantages are that the Figure 712 a Flyback and b forward converters with two outputs Lm Vo1 Vs Vs Vo2 Vo1 Vo2 a b har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 298 Figura 46 Conversor Forward com múltiplas saídas pedrogomesufjfedubr NAEP DCDC Converters 2023 119 119