Módulo 03: Conversores CC-CC Não Isolados

MODULO 03 CONVERSORES CCCC NAO ISOLADOS Pedro Machado de Almeida Pedro Gomes Barbosa Nucleo de Automacao e Eletrˆonica de Potˆencia Universidade Federal de Juiz de Fora Juiz de Fora MG 36036900 Brazil email pedromachadoufjfedubr 2019 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 1 117 Introducao Introducao Conversores CCCC sao circuitos eletrˆonicos que convertem uma tensao CC para diferentes nıveis de tensao CC fornecendo sempre uma saıda em tensao ou corrente regulada Os conversores CCCC podem ser classificados como Nao isolados Os terminais de entrada e saıda possuem ligacao gal vˆanica Isolados Os terminais de entrada e saıda sao acoplamentos magne ticamente pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 2 117 Introducao Regulador linear O transistor bipolar opera na regiao linear A corrente de base do BJT e ajustada para regular a tensao CC sobre a carga As perdas associadas a este processo de conversao e a principal des vantagem desse circuito Figura 1 Exemplo de regulador de tensao linear pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 3 117 Introducao Conversor chaveado Neste exemplo o BJT opera como uma chave aberta corte ou chave fechada saturacao Este circuito e denominado circuito recortador ouChopper Figura 2 Exemplo de regulador CC chaveado pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 4 117 Introducao t vo Vs Fechada DT Aberta T 1 DT Figura 3 Forma de onda da tensao na carga ton DT e o tempo em que o interruptor fica fechado em s toff T ton 1 DT e o tempo em que o interruptor fica aberto em s T e o perıodo de chaveamento em s pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 5 117 Razao ciclica Definindo a razao ciclica dutycycle ou razdo de trabalho do inter ruptor semicondutor como ton D 1 1 e Temse que a tensdo média nos terminais da carga é dada por 1 1 opin ton Vs Uo dt vodt V 2 pf moaafwaMy Q Substituindo 1 em 2 podese escrever Vo DVs if DCDC Converters 2019 6117 Resisténcia equivalente De 3 temse o valor da corrente média que flui pelos terminais da carga VY DV lL 4 R R e A resisténcia equivalente vista dos terminais da fonte CC é V V V R R2 327 5 I Io DV D Ry DCDC Converters 2019 7117 Introducao Resistˆencia equivalente S L D 1 1 5 10 15 0 05 R R Figura 4 Resistˆencia equivalente vista dos terminais da fonte CC pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 8 117 Valor Eficaz e Poténcia média O valor eficaz rms da tensdo de saida é calculado por 1 f ton Voom A v2dt 122V VDV 6 T Jo T e Desprezando as perdas no interruptor a poténcia média na carga é dada por 17 1 ftv v2 Pos io dt dt D 7 Oo T Voto T R R DCDC Converters 2019 9117 Harm6nicos da tensao de saida Yo A DT2 0 DT2 T t Figura 5 Novo eixo de referéncia para a tensdo chaveada de saida O coeficiente ag da série de Fourier é dado por ton DT 1 20 1 2 a 2 vodt 2 Vdt DV 8 T Jo T Jo DCDC Converters 2019 10117 HarmOnicos da tensao de saida Os coeficientes a da série de Fourier sdo dados por ton 2 20 Q 2 Lf Vo cna T Jo DT 4 2 V cosnwt dt 9 T Jo 2V sennDr nT para todo n inteiro positivo Os coeficientes b 0 da série de Fourier sao nulos fundo par DCDC Converters 2019 11117 HarmOnicos da tensao de saida e Escrevendo a expressdo da tensdo de saida do conversor através dos termos da série de Fourier temse co 2V DT Uo DV sennDz cos nw t 10 n1 onde a razao ciclica pode variar 0 D 1 ou seja e paraty T D1 para ten 0 D0 DCDC Converters 2019 12117 HarmOnicos da tensao de saida e Escrevendo a expressdo da tensdo de saida do conversor através dos termos da série de Fourier temse co 2V DT Up DV Ss 24 sennDa cos 1 11 nT 2 n1 Po fof 3 f Figura 6 Espectro de frequéncia da tensdo v9 hie DCDC Converters 2019 13117 Introducao Como gerar ou variar a razao cıclica D em um circuito real Voatual Voref vcontrol Comparador Sinal de controle das chaves Onda triangular vst 0 t vst vcontrol on off on off on off on Sinal de controle das chaves vcontrol vst vcontrol vst ton toff Ts Figura 7 Circuito para controlar a razao cıclica do conversor chaveado pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 14 117 Introducao Comentarios O interruptor semicondutor do conversor chaveado da Figura 3 tem que ter capacidade de disparo e corte controlados Ou seja os interruptores semicondutores deverao ser do tipo autoco mutados do inglˆesselfcommutating switches Algumas sugestoes sao Transistores bipolares BJT BAIXA frequˆencia de chaveamento e capaz de processar uma quantidade de potˆencia MEDIA Transistores MOSFET ALTA frequˆencia de chaveamento porem capaz de processar uma quantidade de potˆencia BAIXA Transistores IGBT MEDIA frequˆencia de chaveamento e capaz de processar uma quantidade potˆencia ELEVADA pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 15 117 Introducao Principais conversores CCCC nao isolados 1 Conversor buck ou Conversor abaixador do inglˆes Stepdown 2 Conversor boost ou Conversor elevador do inglˆes Stepup 3 Conversor buckboost ou Conversor abaixadorelevador do inglˆes Stepdownup 4 Conversor Cuk 5 Conversor SEPIC pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 16 117 Conversor buck Conversor buck O conversor chaveado da Figura 2 e um conversor buck Tensao de saıda e menor que a tensao de entrada Nas aplicacoes praticas esta topologia apresenta dois problemas 1 A tensao sobre RL carga oscila entre 0 e Vs SOLUCAO Conexao de um capacitor em paralelo com os terminais de saıda para filtrar a tensao chaveada Para evitar picos de corrente na fonte conectase um indutor entre o capacitor e o terminal de saıda do interruptor semicondutor 2 A inclusao do indutor e a alimentacao de cargas indutivas provocam sobretensoes quando o interruptor e comutado SOLUCAO Conexao de um diodo reversamente polarizado em para lelo com fonte de entrada e o interruptor semicondutor pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 17 117 Conversor buck Topologia basica Figura 8 Topologia basica do conversor buck pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 18 117 Conversor buck HIPOTESES iniciais 1 O funcionamento do conversor e estavel 2 O regime conducao de corrente pelo indutor e contınuo do inglˆes Continuous Conduction Mode CCM 3 A corrente no indutor e sempre positiva 4 O valor do capacitor de saıda e elevado e a tensao de saıda e constante Vo e menor que a tensao da fonte Vs 5 O perıodo de chaveamento e T O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 6 Todos os componentes do circuito sao ideais pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 19 117 Conversor buck Analise do funcionamento Vi L R C Vo Interruptor fechado Vi L vL iL R Io C Vo vD iL Interruptor aberto Vi L vL iL R Io C Vo iD vs t d DT T t vL A V0 Vi Vo B VL t iL Io ViVo L Vo L iL t is Io Is ISM t vs VSM Vi t iD Io IDM ID t vD Vi pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 20 117 Conversor buck Analise do funcionamento Vi L R C Vo Interruptor fechado Vi L vL iL R Io C Vo vD iL Interruptor aberto Vi L vL iL R Io C Vo iD vs t d DT T t vL A V0 Vi Vo B VL t iL Io ViVo L Vo L iL t is Io Is ISM t vs VSM Vi t iD Io IDM ID t vD Vi pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 20 117 Conversor buck Analise para o interruptor FECHADO Consideracoes 1 O diodo D fica reversamente polarizado iD 0 2 O capacitor C e grande para garantir uma tensao constante na carga vo Vo Figura 9 Circuito equivalente para o interruptor semicondutor fechado pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 21 117 e Tensdo sobre indutor para o interruptor fechado e o diodo reversamente polarizado aberto di v VsVo Le 12 Reescrevendo 12 como se segue di Ai VsVo Hb wy Tb Us 13 dt At L 13 e Fazendo At DT em 13 temse 0 ripple da corrente pelo indutor V V Aitoy DT 14 DCDC Converters 2019 22117 Conversor buck Analise para o interruptor ABERTO Consideracao 1 O diodo D fica diretamente polarizado iD iL Figura 10 Circuito equivalente para interruptor semicondutor aberto pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 23 117 e Tensdo sobre indutor para o interruptor aberto e o diodo diretamente polarizado fechado di Uv Vo Le 15 Reescrevendo 15 como se segue di Ai Vo Hh we Tb 2 16 dt At L 16 e Fazendo At 1 DT em 16 temse 0 ripple da corrente pelo indutor Vo Ait opr TT 1DT 17 DCDC Converters 2019 24117 O funcionamento estavel do conversor exige que a corrente no final do periodo de chaveamento seja igual a corrente a do inicio Aton Athorr 0 18 Substituindo 14 e 17 em 18 temse Vs Vo Vo DT 1DT0 19 or 2 a0 19 Que resulta Vo DV 20 e Observe que a tensdo de saida depende apenas da tensdo de entrada e do ciclo de trabalho D DCDC Converters 2019 25117 e Resultado semelhante pode ser alcancado assumindo que a tensao média sobre o indutor é NULA Vz 0 Como i t T iz t podese escrever 1 T 1 ton 1 T dt dt dt 0 21 7 fu UL taf ou 21 e Resolvendo a equacao anterior temse V Vo ton Vo T ton 90 22 Que pode ser reescrita como Vo ton D 23 V T M DCDC Converters 2019 26 117 YL Ve Ve t Vy a iy Tnax wn en Ke I Air Tinin DT T t b Figura 11 Formas de onda no indutor do conversor buck a tensdo b corrente Sea pug Sa e Da Figura 11 podese calcular os valores maximos e minimos da corrente pelo indutor do conversor Ai VY 1 V Liman ID tH H 4DT 24 y 1 4 1D R Qf e Ai VY 1 V ip Tp 2 2 DT Tmin EO RD rt 25 y 1 1D R QLf onde f 1T éa frequéncia de chaveamento do conversor buck f DCDC Converters 2019 28117 e Para que todas andlises anteriores sejam validas o conversor deve operar no modo de conduao continuo CCM ou seja devese garantir que 1 0 Fazendo iz 0 em 25 temse 1 1D 0 V R 2Lf 26 VY UDV R QUf Que resulta 1DR Na pratica devese escolher um valor de indutancia maior L para garantir que o conversor opere no modo CCM hie DCDC Converters 2019 29117 O ripple variagdo da corrente pelo indutor é um critério fundamental no projeto dos conversores buck De 14 temse que V Vo 1D V Ai DT 28 h L fL 28 De 28 temse que o valor da indutancia do conversor para uma dada variacgao da corrente Aizy deve ser 1D VY L D Vo 29 fAiz DCDC Converters 2019 30 117 Conversor buck Modelo estatico do conversor buck Considerando ideais os componentes do conversor buck temse que a potˆencia fornecida pela fonte e igual a potˆencia absorvida pela carga Ou seja Ps Po 30 I Vs s I V Vo o Figura 12 Representacao do conversor buck como um quadripolo pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 31 117 Conversor buck Reescrevendo 30 temse VsIs VoIo 31 Substituindo Vo DVs em 31 temse Io Is 1 D 32 Podese resumir as relacoes entre as tensoes e correntes de entrada e saıda atraves de Vs Vo Io Is 1 D 33 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 32 117 Conversor buck Da analise de 33 podese ver o conversor buck considerando seu funcionamento em regime permanente e no modo de conducao contınua CCM como a um transformador CC abaixador cuja relacao de espiras e 1 D 1D V V s o s o I I V Figura 13 Circuito equivalente em regime permanente para o conversor buck operando no CCM pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 33 117 Ondulacao Ripple da tensdo de saida iL Tmax Tnin DT T t a ic t b Figura 14 Formas de onda das correntes no conversor buck a indutor b capacitor fii DCDC Converters 2019 34117 Conversor buck Ondulacao Ripple da tensao de saıda Na Figura 14 a capacitˆancia C foi considerada grande o suficiente para manter a tensao de saıda constante Na pratica nao e possıvel manter a tensao de saıda constante com uma capacitˆancia finita A ondulacao ripple na tensao de saıda pode ser calculada pela relacao tensao x corrente no capacitor do conversor buck Para o no de saıda do conversor buck podese escrever a seguinte rela cao iC iL iR 34 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 35 117 Corrente e tensao no capacitor de saida e Para ic positiva o capacitor se carrega Caso contrdrio se descarrega ic Lom O UN t To Figura 15 Detalhe das formas de onda no capacitor a corrente b tensdo DCDC Converters 2019 36 117 e Da definicao de capacitancia podese escrever Q CVo AQ CAV 35 A AV e A variacdo da carga no capacitor AQ é igual a drea do tridngulo acima do eixo do tempo mostrado na Figura 15 a 1T Air TAitz AQ 36 eaG 0 Substituindo 36 em 35 resulta em TAiz AV 3 CE Ais J DCDC Converters 2019 37117 Substituindo 17 em 37 temse TV 1DV AV 2 1 D T 38 8CL 8LCf2 38 e Expressando a ondulacdo AV em funcdo da tensdo de saida podese escrever AY 1D ae 1 D 39 Vo 8LCf Podese rearranjar 39 para dimensionar a capacitancia C em fundo de uma ondulacdo desejada 1D C UP 40 8b 4 7 DCDC Converters 2019 38 117 Efeito da resisténcia série do capacitor sobre a tensao de saida e Um capacitor real 6 melhor modelado através de um capacitor ideal C conectado em série com um resistor 7 dic re KR Or AVoc AV esr Figura 16 Modelo para o capacitor com a resisténcia equivalente série rj DCDC Converters 2019 39117 Conversor buck A ondulacao ripple da tensao de saıda para o modelo do capacitor da Figura 16 e dada por Vo VoC VorC 41 Na pratica a ondulacao sobre a resistˆencia e muito maior que a on dulacao de tensao sobre a capacitˆancia VoC VorC Logo podese escrever Vo VorC rC iC 42 Neste caso estimase o valor do capacitor de saıda e com base na resistˆencia equivalente serie rC em vez da capacitˆancia apenas pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 40 117 Conversor buck Exemplo de projeto Conversor Buck Projete um conversor buck para produzir uma tensao de saıda de 18 V num resistor de 10 Ω A tensao de ondulacao na saıda nao deve exceder a 05 A fonte CC e de 48 V Projete para um modo de conducao contınua no indutor Especifique o ciclo de trabalho a frequˆencia de chaveamento os valores do indutor e capacitor o valor da tensao de pico para cada dispositivo e a corrente rms no indutor e no capacitor Suponha os componentes ideais pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 41 117 Conversor buck Exemplo de projeto Conversor Buck Solucao O dutycycle para o funcionamento o modo de conducao contınuo e D Vo Vs 18 48 0375 Escolhendo a frequˆencia de chaveamento igual a 40 kHz que esta bem acima da faixa audıvel e baixa o suficiente para manter as perdas por chaveamento baixas O valor mınimo do indutor e calculado por Lmin 1 D R 2f 1 0375 10 2 40000 78 µH Adotando o valor do indutor 25 maior que o valor mınimo para ga rantir o modo de conducao contınua L 125 Lmin 125 78µH 975 µH pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 42 117 Exemplo de projeto Conversor Buck Solucdo e A corrente média no indutor é dada por Vo 18 Ip18A R10 e Ja a variacdo da corrente no indutor é V V 48 18 1 Ai DT x 0375 x 288 A L L 975x 106 40000 As correntes maxima e minima no indutor sao Ai Imax Ip 18 144 324 A Ai Imin Lt 18 144 036 A iff DCDC Converters 2019 43 117 Exemplo de projeto Conversor Buck Solucdo O valor rms da corrente no indutor é Aiz2 144 I n S22 4182 198 A Lrms L V3 V3 O valor do capacitor é escolhido como 1D 1 0375 C se C 100 WF 8LAVVf2 8 x 975 x 10 x 0005 x 400002 M e A corrente de pico no capacitor é Ai 2 144 A eo valor rms é 1443 083 A DCDC Converters 2019 44117 Conversor buck Exemplo de projeto Conversor Buck Solucao A tensao maxima na chave e no diodo e Vs 48 V O maior nıvel de tensao no indutor e quando a chave esta fechada Vs Vo 30 V O capacitor deve ter um valor de tensao nominal no valor dos 18 V da saıda pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 45 117 Conversor boost O conversor boost é também um conversor chaveado cuja tensdo de saida 6 maior que a tensdo de entrada ip Vy Q0000 i i Cc L O nC r Figura 17 Topologia basica do conversor boost DCDC Converters 2019 46 117 Conversor boost HIPOTESES iniciais 1 O funcionamento do conversor e estavel 2 O regime conducao de corrente pelo indutor e contınuo do inglˆes Continuous Conduction Mode CCM 3 A corrente no indutor e sempre positiva 4 O valor do capacitor de saıda e elevado e a tensao de saıda e constante Vo e maior que a tensao da fonte Vs 5 O perıodo de chaveamento e T O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 6 Todos os componentes do circuito sao ideais pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 47 117 Andalise para o interruptor FECHADO e Consideracées O indutor L é alimentado pela fonte V O diodo D fica reversamente polarizado i 0 O capacitor C garante uma tensdo constante na carga vp Vo an V 00000 O O 1 L 4 Figura 18 Circuito equivalente para o interruptor semicondutor fechado pebe CanveHaE ag Rav e Tensdo sobre indutor para o interruptor fechado e o diodo reversamente polarizado aberto v Vs poe 43 Reescrevendo 43 como se segue e Fazendo At DT em 44 temse 0 ripple da corrente pelo indutor Aitoy DT 45 iif DCDC Converters 2019 49117 s Analise para o interruptor ABERTO e Consideracao O indutor L carregado no estdgio anterior polariza diretamente o diodo D forgando i i vy Vs Ve J0000 i L Figura 19 Circuito equivalente para interruptor semicondutor aberto DCDC Converters 2019 50 117 e Tensdo sobre indutor para o interruptor aberto e o diodo diretamente polarizado fechado di v Vs Vo L 46 Reescrevendo 46 como se segue di Ai VsVo Mt wy Sin 18 te AT dt At L 47 e Fazendo At 1 DT em 47 temse o ripple da corrente pelo indutor Viv Aiton 1DT 48 DCDC Converters 2019 51117 O funcionamento estavel do conversor exige que a corrente no final do periodo de chaveamento seja igual a corrente a do inicio Aitoy Aitorr 0 49 Substituindo 45 e 48 em 49 temse V V V pr 1DT0 50 L L Que resulta vy 51 1D Observe que a tensdo de saida é diretamente proporcional a V e in versamente proporcional a 1 D hh it DCDC Converters 2019 52117 e Resultado semelhante pode ser alcancado assumindo que a tensdo mé dia sobre o indutor é NULA Vz 0 Como i t T iz t podese escrever 1 T 1 ton 1 T dt dt dt 0 52 7 fu UL taf ou 52 e Resolvendo a equacao anterior temse Vs ton Vs Vo T ton 0 53 Que pode ser reescrita como V T 1 9 sO 54 V Tton 1D DCDC Converters 2019 53117 VE Vz 7 Vs Vy a L Tmax le a DT T t 2 Figura 20 Formas de onda no indutor do conversor boost a tensdo b corrente hie Sea pug Say e A corrente média no indutor pode ser determinada sabendose que a poténcia média dissipada na carga deve ser a mesma poténcia fornecida pela fonte Assim V2 Po Voly 55 R Igualando 55 com a expressdo da poténcia de entrada VJ podese escrever Vo Veh tr 1D 56 Vs RR V I ya 1DR DCDC Converters 2019 55117 Os valores maximo e minimo da corrente pelo indutor podem ser cal culados a partir da Figura 20 e usando 45 Ai V 1 V ip Ip pr Lm ax L 9 aaa ta lz 57 y 1 4 D lapbyR Lf e Ai V 1 V ip Ip DT Lin L 9 1 DR 2 L 58 1 D Vv l1DR 2Lf onde f 1T éa frequéncia de chaveamento do conversor Puck if DCDC Converters 2019 56 117 e Para que todas andlises anteriores sejam validas o conversor deve operar no modo de condu4o continuo CCM ou seja devese garantir que 1 0 Fazendo iz 0 em 25 temse 1 D 0 V sal 59 1DR 2Lf 69 Que resulta 5 D1DR Linin oF 60 Na pratica devese escolher um valor de indutdancia maior L para garantir que o conversor sempre ira operar no modo CCM Bi DCDC Converters 2019 57117 Conversor boost Como no conversor anterior buck a ondulacao ripple da corrente pelo indutor e um criterio fundamental no projeto dos conversores bo ost De 45 temse que o valor da indutˆancia do conversor para uma dada variacao da corrente iL deve ser L DVs f iL 61 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 58 117 Conversor boost Modelo estatico do conversor boost Considerando ideais os componentes do conversor boost temse que a potˆencia fornecida pela fonte e igual a potˆencia absorvida pela carga Ou seja Ps Po 62 I Vs s I V Vo o Figura 21 Representacao do conversor boost como um quadripolo pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 59 117 Conversor boost Reescrevendo 62 temse VsIs VoIo 63 Substituindo Vo Vs1 D em 63 temse Io Is 1 D 64 Podese resumir as relacoes entre as tensoes e correntes de entrada e saıda atraves de Vs Vo Io Is 1 D 65 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 60 117 Conversor boost Da analise de 65 podese ver o conversor boost considerando seu funcionamento em regime permanente e no modo de conducao contınua CCM como a um transformador CC elevador cuja relacao de espiras e 1 D 1 1D1 V V s o s o I I V Figura 22 Circuito equivalente em regime permanente para o conversor boost operando no CCM pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 61 117 Ondulacao Ripple da tensdo de saida ip ic Imax he YY DT T t R a b Figura 23 Formas de onda das correntes no conversor boost a diodo b capacitor DCDC Converters 2019 62117 Conversor boost Todas as equacoes anteriores foram desenvolvidas considerando que a capacitˆancia C era grande o suficiente para manter a tensao de saıda constante Na pratica nao e possıvel manter a tensao de saıda constante com uma capacitˆancia finita A ondulacao ripple na tensao de saıda pode ser calculada pela relacao tensao x corrente no capacitor do conversor Para o no de saıda do conversor boost podese escrever a seguinte relacao iC iD iR 66 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 63 117 Corrente no capacitor de saida e Para ic for positiva o capacitor se carrega Caso contrdrio se descar rega ic Up DT Tt WLI R Figura 24 Detalhe da forma de onda da corrente pelo capacitor DCDC Converters 2019 64117 Da definicado de capacitancia podese escrever AQ CAV 67 e A variacdo da carga no capacitor AQ é igual a drea do retangulo abaixo do eixo do tempo na Figura 24 V sq 2 or 68 R e De 67 e 68 temse AV D a 69 Vo RCf Podese reescrever 69 para dimensionar a capacitancia C em funao de uma ondulacdo desejada D RAes jf DCDC Converters 2019 65117 Conversor boost Efeito da resistˆencia serie do capacitor sobre a tensao de saıda Como no caso do conversor buck a resistˆencia equivalente rC em serie com o capacitor de saıda tem uma influˆencia direta sobre a ondulacao da tensao na saıda Vo VorC rC iC rC ILmax 71 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 66 117 Conversor boost Efeito da resistˆencia serie do indutor Considere que a corrente pelo indutor e constante para investigar seu efeito sobre a tensao de saıda Ps Po PrL VsIL VoID rLI 2 L 72 onde rL e a resistˆencia serie do indutor A corrente pelo diodo e igual a corrente pelo indutor quando o inter ruptor esta desligado e zero caso contrario Portanto a corrente media no diodo e ID IL 1 D 73 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 67 117 Conversor boost Substituindo 73 em 72 temse VsIL VoIL 1 D rLI 2 L Vs Vo 1 D rLIL 74 Isolando IL em 73 temse IL ID 1 D VoR 1 D 75 Substituindo 75 em 74 chegase ao seguinte resultado Vo Vs 1 D 1 1 rL R1D2 76 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 68 117 10 V V vs D I 8 Ideal 6 Ne SS NS 4 2 ed 0 02 04 06 08 10 D Figura 25 Curvas caracteristicas do conversor boost ideal x real hie DCDC Converters 2019 69117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Um conversor boost deve ter saıda de 8 V e alimentar uma carga que consome 1 A A tensao de entrada varia de 27 ate 42 V Um circuito de controle ajusta o ciclo de trabalho para manter a tensao de saıda constante Selecione a frequˆencia de chaveamento Determine o valor de indutor para que a variacao de corrente nao seja mais de 40 da corrente media no indutor para todas as condicoes de operacao Determine o valor de um capacitor ideal para que a ondulacao de tensao na saıda nao seja maior que 2 Determine a maxima resistˆencia equivalente serie do capacitor para uma ondulacao de 2 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 70 117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solucao Devido a baixa potˆencia do conversor podese empregar um MOSFET e assim escolher um frequˆencia de chaveamento igual a 200 kHz O circuito deve ser analisado para ambas as tensoes de entrada para determinar o pior caso Para Vs 27 V o dutycycle e D 1 Vs Vo 1 27 8 0663 A corrente media no indutor e IL VoIo Vs 8 1 27 296 A pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 71 117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solucao A variacao da corrente no indutor para a especificacao de 40 e iL 04 296 119 A A indutˆancia e portanto calculada como L VsD iLf 27 0663 119 200000 75 µH pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 72 117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solucao Repetindo os calculos para Vs 42 V D 1 Vs Vo 1 42 8 0475 IL VoIo Vs 8 1 42 19 A iL 04 19 0762 A L VsD iLf 42 0475 0762 200000 131 µH O indutor deve ser 131µH para satisfazer as especificacoes para toda a excursao da tensao de entrada pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 73 117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solucao Utilizando o valor maximo de D a capacitˆancia mınima e calculada por C D RVoVof D VoIoVoIof 0663 81002200000 C 207µF A maxima resistˆencia serie e determinada de acordo com a maxima variacao de corrente no capacitor A variacao de corrente pico a pico no capacitor e igual a maxima cor rente no indutor A corrente media no indutor varia de 296 A com Vs 27 V para 190 A com Vs 42 V pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 74 117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solucao A variacao na corrente do indutor e de 0762 A para Vs 42 V mas devese recalcular par Vs 27 V usando o valor escolhido de 131µH iL VsD Lf 27 0663 132 106 200000 0683 A A corrente maxima no indutor para cada caso e calculada como ILmax27 IL iL 2 296 0683 2 330 A ILmax42 IL iL 2 190 0762 2 228 A Isto mostra que a maior variacao de corrente pico a pico no capacitor sera de 33 A pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 75 117 Conversor boost Exemplo Projeto Conversor Boost Solucao A ondulacao de tensao na saıda devida a RES do capacitor nao deve ser maior que 002 8 016 V Portanto Vores iC rC ILmax rC rC 016 33 48 mΩ Na pratica um capacitor que tem uma RES de 48 mΩ ou menos pode ter um valor calculado de capacitˆancia muito maior que 207 µF pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 76 117 Conversor buckboost O conversor buckboost é outro tipo de conversor chaveado e A tensdo de saida V pode ser menor igual ou maior que a tensdo de entrada V ip O q 1 c Figura 26 Topologia basica do conversor buckboost DCDC Converters 2019 77117 Conversor buckboost HIPOTESES iniciais 1 O circuito esta funcionando em regime permanente 2 O regime conducao de corrente pelo indutor e contınuo do inglˆes Continuous Conduction Mode CCM 3 A corrente no indutor e sempre positiva 4 O valor do capacitor de saıda e elevado e a tensao de saıda e constante Vo e maior que a tensao da fonte Vs 5 O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 6 Os componentes do circuito sao ideais pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 78 117 Andalise para o interruptor FECHADO Consideracoes O indutor L é alimentado pela fonte V O diodo D fica reversamente polarizado i 0 O capacitor C garante uma tensdo constante na carga vp Vo O O Ms C i 2 vpVs Vy Figura 27 Circuito equivalente para o interruptor semicondutor fechado pebe CanveHaE ag svn e Tensdo sobre indutor para o interruptor fechado e o diodo reversamente polarizado aberto v Ve poe 77 Reescrevendo 77 como se segue th ue 78 e Fazendo At DT em 44 temse 0 ripple da corrente pelo indutor Aitow DT 79 iif DCDC Converters 2019 80117 s Analise para o interruptor ABERTO e Consideracao A corrente pelo indutor L carregado no estagio anterior ndo pode variar instantaneamente 0 diodo D fica polariza diretamente i i Nessa condicao v V O O nC g11 r Figura 28 Circuito equivalente para interruptor semicondutor aberto DCDC Converters 2019 gt 117 e Tensdo sobre indutor para o interruptor aberto e o diodo diretamente polarizado fechado di v Vo Le 80 Reescrevendo 80 como se segue di Ai Vo hw Tk 9 81 dt At L 81 e Fazendo At 1 DT em 81 temse o ripple da corrente pelo indutor V Aitore 2 1DT 82 DCDC Converters 2019 82117 O funcionamento estavel do conversor exige que a corrente no final do periodo de chaveamento seja igual a corrente a do inicio Aiton Aitorr 0 83 Substituindo 79 e 82 em 83 temse V Vo DT 1DT0 84 orBap 84 Que resulta vv 85 oO 1D O sinal da tensdo de saida é invertido em relacdo ao sinal da tensdo de entrada iif DCDC Converters 2019 83117 Conversor buckboost Ganho estatico Conversor buckboost ideal D VoVs 05 1 1 5 10 Figura 29 Ganho estatico normalizado para o conversor buckboost ideal pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 84 117 e Considerando ideais os componentes do conversor buckboost podese escrever Vs Volo 86 Substituindo V VD1 D em 86 temse I 1D oe GD 87 I D Podese resumir as relacdes entre as tensdes e correntes de entrada e saida através de V L D 2 4 88 V Ig 1D DCDC Converters 2019 85 117 VL V t Ve a iL fos Ai Lin az Closed Open DT T t b Figura 30 Formas de onda no indutor do conversor buckboost a tensdo b corer aif Sea pug ev ip DT T Vv t In2 R a Ls b Figura 31 Formas de onda das correntes no conversor buckboost a diodo b capacitor Sea pug eT A poténcia absorvida pela carga é calculada por V2 Po Volo Rp 89 Como a poténcia fornecida pela fonte V deve ser a mesma poténcia consumida pela carga podese escrever 2 D v2 sn Vel 2 R R 90 VD I 1DR Como a corrente pelo indutor é DI temse que VD I 7a 91 1DR jf DCDC Converters 2019 88 117 Os valores maximo e minimo da corrente pelo indutor podem ser cal culados usando 79 e 91 conforme mostrado a seguir Ai VD 1V it ip DT UL dn Lt 5 aon tala 1 1 92 DR aml e Ai VD 1V aL Se 3 5er 1 1 93 py i DR a onde f 1T éa frequéncia de chaveamento do conversor Puck if DCDC Converters 2019 89 117 O valor da indutancia minima para garantir o modo de conducao con tinuo CCM deve ser 1DR Lgig 3 94 e A tensdo de ondulacao na saida do conversor buckboost é calculada por AV D 95 V RCf Podese reescrever 95 para dimensionar a capacitancia minima em funcao de uma ondulacao desejada D Cmin Tawny 96 R Ave f A DCDC Converters 2019 90 117 Conversor buckboost Efeito da resistˆencia serie do capacitor sobre a tensao de saıda Como nos casos dos conversores buck e boost a resistˆencia equivalente rC em serie com o capacitor de saıda tem uma influˆencia direta sobre a ondulacao da tensao na saıda do conversor buckboost Vo VorC rC iC rC ILmax 97 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 91 117 Perdas por conducao Perdas por conducao Um interrutptor semicondutor real difere do interrutptor ideal por Apresentar queda de tensao entre seus terminais quando esta conduzindo vswon VQ 0 98 Conduzir corrente reversa quando esta cortado iswoff IR 0 99 Esses restricoes fısicas produzem perdas durantes os perıodos de con ducao e de corte dos interrutores e reduzem a eficiˆencia do conversor pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 92 117 Perdas por conducao Exemplo Conversor buck Para o interruptor fechado vL Vs Vo VQ 100 Para o interruptor aberto vL Vo VD 101 onde VQ e VD sao as quedas de tensao no interruptor e no diodo respectivamente pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 93 117 Perdas por conducao A inclusao da queda de tensao no interruptor e no diodo afeta direta mente a tensao de saıda do conversor que fica VL Vs Vo VQ DT Vo VD 1 D T 0 Vo DVs DVQ 1 D VD 102 Diferentemente do caso ideal cuja relacao e Vo DVs 103 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 94 117 Perdas por chaveamento Perdas por chaveamento As perdas por chaveamento sao devidas as corrente e tensao nao vari areminstantaneamentequando os interruptores sao comutados entre os estados de conducao e corte e viceversa 240 CHAPTER 6 DCDC Converters Switching Losses In addition to the onstate voltage drops and associated power losses of the switches other losses occur in the switches as they turn on and off Figure 619a illustrates switch onoff transitions For this case it is assumed that the changes in voltage and current are linear and that the timing sequence is as shown The instantaneous power dissipated in the switch is shown in Fig 619a Another possible switch onoff transition is shown in Fig 612b In this case the volt age and current transitions do not occur simultaneously This may be closer to actual switching situations and switching power loss is larger for this case See Chap 10 for additional information The energy loss in one switching transition is the area under the power curve Since the average power is energy divided by the period higher switch ing frequencies result in higher switching losses One way to reduce switching losses is to modify the circuit to make switching occur at zero voltage andor zero current This is the approach of the resonant converter which is discussed in Chap 9 Figure 619 Switch voltage current and instantaneous power a Simultaneous voltage and current transition b Worstcase transition it it pt pt a b vt vt har80679ch06196264qxd 121609 1229 PM Page 240 Figura 32 Formas de onda da tensao corrente e perdas por chaveamento em um interruptor semicondutor real pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 95 117 Perdas por chaveamento 240 CHAPTER 6 DCDC Converters Switching Losses In addition to the onstate voltage drops and associated power losses of the switches other losses occur in the switches as they turn on and off Figure 619a illustrates switch onoff transitions For this case it is assumed that the changes in voltage and current are linear and that the timing sequence is as shown The instantaneous power dissipated in the switch is shown in Fig 619a Another possible switch onoff transition is shown in Fig 612b In this case the volt age and current transitions do not occur simultaneously This may be closer to actual switching situations and switching power loss is larger for this case See Chap 10 for additional information The energy loss in one switching transition is the area under the power curve Since the average power is energy divided by the period higher switch ing frequencies result in higher switching losses One way to reduce switching losses is to modify the circuit to make switching occur at zero voltage andor zero current This is the approach of the resonant converter which is discussed in Chap 9 Figure 619 Switch voltage current and instantaneous power a Simultaneous voltage and current transition b Worstcase transition it it pt pt a b vt vt har80679ch06196264qxd 121609 1229 PM Page 240 Figura 33 Detalhe das formas de onda da tensao corrente e perdas por chaveamento em um interruptor semicondutor real para o pior caso pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 96 117 7 Conversor Cuk e A tensdo de saida V tem sua polaridade invertida em relacao a tensdo de entrada V e A amplitude de V pode ser maior igual ou menor que V Ly Yo Ly Q0000 00000 Cc 4 Ly lc 1 Ly O V C V Cy REY Figura 34 Topologia basica do conversor Cuk DCDC Converters 2019 97117 Conversor Cuk HIPOTESES iniciais 1 Os valores dos dois indutores sao altos e suas correntes medias sao constantes 2 Os valores dos dois capacitores sao elevados e suas tensoes sao cons tantes 3 O circuito funciona no estado estavel isto e suas formas de onda de tensao e corrente sao periodicas e estao em regime permanente 4 O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 5 O interruptor semicondutor e o diodo sao ideais pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 98 117 io Ly 1 2 Ly 00000 00000 4 in 1 it O C O R O a io ty Ly 1 Ly 00000 00000 hy G Ly b Vs C C RZ oO b Figura 35 Circuitos equivalentes para o interruptor semicondutor a fechado e b aberto pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 99 117 Conversor Cuk Para o interruptor fechado o diodo fica reversamente polarizado e a corrente pelo capacitor C1 e dada por iC1ON IL2 104 Para o interruptor aberto as correntes em L1 e L2 forcam o diodo a entrar em conducao e a corrente pelo capacitor C1 fica iC1OFF IL1 105 Por fim a tensao media sobre o capacitor C1 pode ser calculada por VC1 Vs Vo 106 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 100 117 I Cc I Ly Closed Open DT T t I Ly Figura 36 Forma de onda da corrente média pelo capacitor C DCDC Converters 2019 01117 Conversor Cuk Para o funcionamento periodico a corrente media pelo capacitor deve ser zero Logo podese escrever iC1ON DT iC1OFF 1 D T 0 107 Substituindo 104 e 105 em 107 temse IL2DT IL1 1 D T 0 108 ou IL1 IL2 D 1 D 109 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 102 117 Conversor Cuk A potˆencia media fornecida pela fonte deve ser igual a mesma potˆencia media consumida pela carga Assim Ps Po VsIL1 VoIL2 IL1 IL1 Vo Vs 110 Combinando 109 com 110 temse Vo Vs D 1 D 111 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 103 117 Conversor SEPIC do inglés SingleEnded Primary Inductance Converter e A tens3o de saida V NAO tem sua polaridade invertida em relac3o a tensdo de entrada Vj e A amplitude de V pode ser maior igual ou menor que V Ly Ly Cc te ip ML Yo fic O V Ly VI CQ R Ve P it Figura 37 Topologia basica do conversor SEPIC DCDC Converters 2019 104117 Conversor SEPIC HIPOTESES iniciais 1 Os valores dos dois indutores sao altos e suas correntes sao constantes 2 Os valores dos dois capacitores sao elevados e suas tensoes sao cons tantes 3 O circuito funciona no estado estavel isto e suas formas de onda de tensao e corrente sao periodicas e estao em regime permanente 4 O interruptor fica fechado pelo tempo DT e aberto pelo tempo 1 D T 5 O interruptor semicondutor e o diodo sao ideais pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 105 117 Conversor SEPIC Aplicando a lei de Kirchhoff na malha que contem Vs L1 C1 e L2 podese escrever Vs vL1 vC1 vL2 0 112 Usando os valores medios em 112 temse entao Vs 0 VC1 0 0 113 De 113 tirase que o valor medio da tensao do capacitor C1 e VC1 Vs 114 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 106 117 Conversor SEPIC Ly hy Cy tc Q0000 YL Yo s fic Bin V i a Ly th C C TOO YL Vo fic s 3 Yb C RS i f Ly b Figura 38 Circuitos equivalentes para o interruptor semicondutor a fechado e b Bi f pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 107 117 Conversor SEPIC Quando o interruptor esta fechado o diodo fica reversamente polari zado desligado e vL1ON Vs 115 Quando o interruptor esta aberto o diodo fica polarizado e Vs vL1 vC1 Vo 0 116 Supondo que a tensao sobre C1 permanece constante e seu valor medio e Vs da equacao anterior podese escrever Vs vL1 Vs Vo 0 vL1OFF Vo 117 pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 108 117 Considerando o funcionamento periddico do conversor podese escrever ULon DT Uy one l1DT0 118 Substituindo 115 e 117 em 118 temse VDT V1DT0 119 Ou D Vo Vs 25 120 DCDC Converters 2019 109 117 Conversores Isolados Conversores isolados Uma desvantagem dos conversores ja estudados e a conexao eletrica entre a entrada e a saıda Se a alimentacao de entrada for ligada a um ponto aterrado este mesmo ponto de terra deve esta presente na saıda Um modo de isolar eletricamente a saıda da entrada e com um trans formador ou indutores acoplados magneticamente Se o conversor CCCC tiver um primeiro estagio que retifica um po tˆencia CA para CC um transformador poderia ser usado do lado CA Contudo nem toda aplicacao de conversao de CA para CC tem um pri meiro estagio Alem do mais um transformador funcionando em baixa frequˆencia 50 ou 60 Hz requer um nucleo magnetico maior pesado e caro pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 110 117 Conversores Isolados Conversores isolados Um metodo mais eficiente para se conseguir o isolamento eletrico entre a entrada e a saıda de um conversor CCCC e usar um transformador num esquema chaveado A frequˆencia de chaveamento e muito maior do que a frequˆencia da fonte de alimentacao CA permitindo que o transformado seja menor Alem disso a relacao de espiras do transformador proporciona uma maior flexibilidade do projeto na relacao entrada saıda do conversor Com uso de multiplos secundarios os conversores chaveados podem ser projetados para fornecer tensoes multiplas na saıda pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 111 117 Conversores Isolados Flyback Conversor Flyback 73 The Flyback Converter 267 The leakage inductances L1 and L2 are usually not crucial to the general operation of the power electronics circuits described in this chapter but they are important when considering switching transients Note that in ac power system applications the leakage inductance is normally the important analysis and design parameter For periodic voltage and current operation for a transformer circuit the magnetic flux in the core must return to its starting value at the end of each switching period Otherwise flux will increase in the core and eventually cause saturation A saturated core cannot support a voltage across a trans former winding and this will lead to device currents that are beyond the design limits of the circuit 73 THE FLYBACK CONVERTER ContinuousCurrent Mode A dcdc converter that provides isolation between input and output is the flyback circuit of Fig 72a In a first analysis Fig 72b uses the transformer model which includes the magnetizing inductance Lm as in Fig 71d The effects of Vo Vs a is i1 i2 iD iLm Lm iR iC Vo v2 vD v1 Vs N1 N2 b vSW Transformer C R Figure 72 a Flyback converter b Equivalent circuit using a transformer model that includes the magnetizing inductance c Circuit for the switch on d Circuit for the switch off har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 267 Figura 39 Conversor Flyback pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 112 117 Forward Conversor Forward Ds 3 eN Vp 4e I S Dd Ly 32 T0500 S an vy i o Nye In o S RSV 5 4e oN Vy Dy Kv Cc o S i S Ly 2 m VI oO S S jin nw Vsw Figura 40 Conversor Forward Sea pug EVAN Conversores Isolados PushPull Conversor PushPull 76 The PushPull Converter 287 76 THE PUSHPULL CONVERTER Another dcdc converter that has transformer isolation is the pushpull converter shown in Fig 78a As with the forward converter the transformer magnetizing inductance is not a design parameter The transformer is assumed to be ideal for d c iLx iLx DT T 2 T T DT 2 vx b DT T T 2 T DT 2 On Sw1 Sw2 a Vo vS2 S2 P2 P1 Np Ns S1 Sw1 Sw2 vx vLx D1 D2 vP2 vS1 vSW vP1 R C Vs iLx Lx Figure 78 a Pushpull converter b Switching sequence c Voltage vx d Current in Lx har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 287 Figura 41 Conversor PushPull pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 114 117 Conversores Isolados Fullbridge Conversor Fullbridge a Vo NS NS vx D1 D2 R C Lx NP Sw4 Sw1 Sw3 Sw2 vP Vs b T 2 T DT 2 T 2 T DT 2 DT T Closed Sw1 Sw2 Sw3 Sw4 vP Vs Vs c d DT T vx NS NP Vs Figure 79 a Fullbridge converter b Switching sequence c Voltage on the transformer primary d Voltage vx 292 har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 292 Figura 42 Conversor Fullbridge pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 115 117 Conversores Isolados Conversores com saıdas multiplas Conversor Flyback com multiplas saıdas 298 CHAPTER 7 DC Power Supplies 710 CONVERTER SELECTION In theory any power supply circuit can be designed for any application depend ing on how much the designer is willing to spend for components and control circuitry In practice some circuits are much more suited to particular applica tions than others The flyback converter having a low parts count is a simple circuit to implement and is very popular for lowpower applications The main disadvantages are that the Figure 712 a Flyback and b forward converters with two outputs Lm Vo1 Vs Vs Vo2 Vo1 Vo2 a b har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 298 Figura 43 Conversor Flyback com multiplas saıdas pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 116 117 Conversores Isolados Conversores com saıdas multiplas Conversor Forward com multiplas saıdas 298 CHAPTER 7 DC Power Supplies 710 CONVERTER SELECTION In theory any power supply circuit can be designed for any application depend ing on how much the designer is willing to spend for components and control circuitry In practice some circuits are much more suited to particular applica tions than others The flyback converter having a low parts count is a simple circuit to implement and is very popular for lowpower applications The main disadvantages are that the Figure 712 a Flyback and b forward converters with two outputs Lm Vo1 Vs Vs Vo2 Vo1 Vo2 a b har80679ch07265330qxd 121709 254 PM Page 298 Figura 44 Conversor Forward com multiplas saıdas pedromachadoufjfedubr NAEP DCDC Converters 2019 117 117