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Engenharia de Transportes ·
Cálculo 2
· 2020/2
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Universidade Federal do Mato Grosso 2? PROVA DE CALCULO III - Engenharia de Controle e Automagao — 28/09/2021 Prof Dra. Fabiana de Oliveira Ferreira Nome: Matricula: Instrucées da prova: Todas as respostas devem ser submetidas na pasta aberta na plataforma do AVA em pdf. No arquivo deve constar os passos das resolu¢ées. Nao usar grafites com escritas finas ou cores muito claras. O pdf deve estar adequado a leitura. Manter todas as paginas no mesmo sentido para viabilizar a leitura em tela. 1* Questo (2,0 pontos): Encontre o intervalo em torno de x = 0, na qual o problema de valor inicial tenha uma Unica solucao. Justifique sua resposta. y"” +tan(x)y = 3e*, y(0)=0, y’(0) =0 2° Quest4o: Sabendo que a equacao de um oscilador forgado é dada por uma EDO: ay, (wt) — = sen(w diz > Sendo que, o sistema oscila com a frequéncia w de uma for¢a externa periddica. a) Determine a soluc¢ao geral da equacao do oscilador. (1,5 pontos) b) Qual é a solucao geral para w = 1? (1,5 pontos) 3° Questo (2,5 pontos) : Seja a equacao diferencial ordinaria de ordem 2: y" —2xy'+ 8y =0 Determine a solucgao em série de poténcias em torno de x, = 0. 4° Questao (2,5 pontos): A funcao pulso normalmente é representada em termos da diferencga de duas fun¢oes degrau. Dada a fungao pulso: h(t) = ug — Ug_,,t = 0. Resolva o problema de valor inicial. y" + 2y' + 2y = h(t) yO) =0ey’(0)=1 Boa prova!
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