Lista 11 - Sistemas de Equações - Equações Diferenciais - 2023-1

Lista No 11-EDA: Sistemas de Equacoes Alejandra S. Russi / Yuri Garcia Maio 2023 Questao 1. Lembrando que o Wronskiano de trés funcoes f,g e h as quais tém primeira e segunda derivada, é definido como o determinante da matriz 3x3 dada pelas funcoes na primeira linha, as primeiras derivadas das funcgoes na segunda linha e as segundas derivadas na terceira, isto é, fogih det | f’ go! fh f" g” h" calcule o Wronskiano dos seguintes conjuntos de fungoes e determine o conjunto de pontos onde é diferente de zero. 1. {e?”, de", e~*} 2. {cos(x),3tan(zx), sen(a) } 3. {e?, -e~ 7”, x} Questao 2. Dadas n- funcoes f,..., f, definidas num mesmo intervalo, solucdes da equacao difer- encial y(t) + Pra (thy Y(t) +--+ pi(t)y'(t) + po(t)y(t) = 0. Enuncie a generalizacaéo do teorema de Abel, (ver lista 4). Questao 3. Nos seguintes problemas verifique que o vetor dado satisfaz a equacao diferencial: 3-2 4 ye _ 2t ixefh x x-[Jo 1 1 1 6 0 2.Y¥'’=}]2 1 -Il{/Y, Y= |-8}e'+2] 1 | e*. 0 -1 1 —4 —l Questao 4. Verifique que a matriz dada satisfaz a equacao diferencial: 1 1 et e2t ,_ — Leaf te, o6[ 5%, Sp 1-1 4 eb eg 2 et 2W=|/3 2 -1/ 8, W = |—4e —e~* Qe]. 2 1 -1 —e et et 1 Questao 5. Encontre os autovalores e autovetores das matrizes dadas: 1 1 0 1A=/]1 1 0 0 0 -1l —5/2 1 1 2. B= 1 —5/2 1 1 1 —5/2 Questao 6. Resolva os problemas de valor inicial X’ = AX nos quais —4 6 1 ae fot 8] exme=[ 4] 1 1 0 1 2A=]11 0 eX(0)=] 1 0 0 -1l —1 2