Questões - Pvi e Soluções de Edos - 2024-1

Questões Questão 1. Considere o seguinte PVI {4y' − 16y' = 2 − 3e−4t, y(0) = 1/2, y'(0) = 13/2. Encontre a solução do PVI. Qual das seguintes alternativas representa a solução do PVI, y(t), calculada em t = 1? a) y(1) = 27/4e4 + 3/2e−4 − 1/4 b) y(1) = 225/32e4 − 225/32e−4 − 3/8 c) y(1) = 53/16e4 − 53/16e−4 − 111/16 d) y(1) = e4 − 3/2e−4 − 109/8 e) y(1) = 127/128e4 + 108/128e−4 − 30/128 f) y(1) = 147/128e4 − 30/128e−4 − 105/128 Questão 2. Considere a equação diferencial {d2y/dt2 + (−4 + 10e t) dy/dt + 25e 2ty = 0, para t > 0. Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma y(t) = ert para r fixo. Seja y(t) uma solução qualquer da equação diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando t → +∞? a) lim t→+∞ 2eb−e 8t y(t) = y(1) + 2y(1). b) lim t→+∞ e 8ty(t) não está definido e lim t→+∞ e 9ty(t) = 0. c) lim t→+∞ eb y(t) não está definido e lim t→+∞ e 10ty(t) = 0. d) lim t→+∞ e−2ty(t) = y(1) + 2y(1). e) lim t→+∞ 2ey(t) = 2y(1) + 3y(1). f) lim t→+∞ e 9ty(t) = 0. Questão 3. Considere a equação diferencial {t2 d2y/dt2 + (1 − 12t2) dy/dt + (36t6 + 6t3) y = 0, para t > 0. Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma y(t) = ert para r fixo. Seja y(t) uma solução qualquer da equação diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando t → +∞? a) e16t−3y(t) = y(1)/3 + 2y(1). b) lim t→+∞ e 6ty(t) não está definido e lim t→+∞ e 6ty(t) = 0. c) lim t→+∞ e 9ty(t) = 0. d) lim t→+∞ e−3/2−y(t) = y(1)/2 + 3y(1). e) lim t→+∞ e 1/3−2y(t) = y(1)/30 + 2y(1). f) lim t→+∞ e 9ty(t) não está definido e lim t→+∞ e 9ty(t) = 0.