Slide - Modelos Atômicos Pt2 - 2023-2

17/10/2023 1 O Modelo Atômico de Bohr Niels Bohr 1885 – 1962 (1913) Modelo Teórico para o Átomo de Hidrogênio  Os elétrons se movem ao redor do núcleo em órbitas circulares e apenas com certos raios permitidos (estados estacionários).  Os estados estacionários permitidos são aqueles para os quais o momento angular do elétron é um múltiplo inteiro de h / 2:  A equação de Planck-Einstein, E = h, se aplica a emissão e absorção. Se um elétron sofre uma transição de um estado estacionário com energia E2 para um estado com energia E1, ele irá emitir um fóton de energia radiante (quantum) com frequência dada por:   2 n h r m e e n = h E E = − 1 2 h = 6,626  10-34 J.s n = 0, 1, 2, ... r m F e e C  2 =  2 0 4 1 r Ze e FE − +  =   ( ) m r Ze r Ze r m e r e e e 2 0 2 2 2 0 2 4 1 4 1  =   =     Força centrípeta Força eletrostática Velocidade do elétron na órbita: A velocidade do elétron varia de acordo com o raio da sua órbita. Quanto mais próximo ao núcleo, maior a sua velocidade. r ve e e+ = 0  = + e e E C a m F F    Modelo de Rutherford: Abordagem Clássica 68 69 17/10/2023 2 O raio de uma órbita diminui com o aumento do número atômico. Para o átomo de H, Z = 1. Então r1 = 0,529 Å O Modelo Atômico de Bohr   2 n h r m e e n = h = 6,626  10-34 J.s n = 0, 1, 2, ... Postulado de Bohr      e n e n n e e m e h Z n r m r Ze m r h n 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 4 1 4 =  = = Raio do elétron na órbita: 529Å ,0 2  = Z n rn ( ) m r Ze r Ze r m e r e e e 2 0 2 2 2 0 2 4 1 4 1  =   =     = 0  = + e e E C a m F F          − =   − = r Ze r Ze E r Ze m E r e e 2 2 0 ) ( 2 0 2 2 4 1 4 1 2 1    Energia total do elétron ( Ek + Ep ): A energia do elétron depende apenas do raio da sua órbita. Quanto mais próximo ao núcleo, maior sua energia. Energia Cinética: Energia Potencial: 0 2 1 2 ( )  = e e k v m E  0 4 1 2 0 ( )   = − r Ze E p r  0 8 1 2 0 ( )  = − r Ze E r  ETotal 0 + − Estados Livres Estados Ligados r →  r → 0 A energia total do elétron ligado ao núcleo é sempre negativa Modelo de Rutherford: Abordagem Clássica 70 71 17/10/2023 3 Energia total do elétron na órbita rn : n r r Ze E 2 0 ( ) 8 1 −  = O Modelo Atômico de Bohr 2 2 0 4 2 2 ( ) 2 0 2 2 2 0 ( ) 8 8 1 h m e n Z E h n Ze m Ze E e r e r      = −   − = J átomo n Z E r / ,79 10 21 19 2 2 ( ) −   = − eV átomo n Z E r / 13,60 2 2 ( )  − =   e n m e h Z n r 2 2 0 2 = O Modelo Atômico de Bohr ETotal 0 + − Estados Livres Estados Ligados r →  r → 0 Para o átomo de hidrogênio (Z = 1): J átomo n Z E r / ,79 10 21 19 2 2 ( ) −   − = • E1 = -21,7910-19 J • E2 = -5,4510-19 J • E3 = -2,4210-19 J • E4 = -1,3610-19 J • E5 = -0,8710-19 J • E6 = -0,6010-19 J • E = 0,00 J 72 73 17/10/2023 4 Interpretação das Linhas de Emissão  A equação de Planck-Einstein, E = h, se aplica a emissão e absorção. Se um elétron sofre uma transição de um estado estacionário com energia E2 para um estado com energia E1, ele irá emitir um fóton de energia radiante (quantum) com frequência dada por: h E E = − 1 2 Interpretação das Linhas de Emissão 74 75 17/10/2023 5 Interpretação das Linhas de Emissão  A equação de Planck-Einstein, E = h, se aplica a emissão e absorção. Se um elétron sofre uma transição de um estado estacionário com energia E2 para um estado com energia E1, ele irá emitir um fóton de energia radiante (quantum) com frequência dada por: h E E = − 1 2 Interpretação das Linhas de Emissão h E E = − 1 2 2 E 1 E Para o átomo de hidrogênio (Z = 1): J átomo n Z E r / ,79 10 21 19 2 2 ( ) −   − = h E E E = − =  1 2       −   = − − 2 1 2 2 19 1 1 21,79 10 n n h       −   = − 2 2 2 1 19 1 1 ,79 10 21 n n h  =   =   − − − 1 2 19 ,10969 10 / ) ( ) ( ( ) 21,79 10 nm Js c m s h J A constante de Rydberg pode ser obtida analiticamente 1 𝜆 = ℜ 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 76 77 17/10/2023 6 Interpretação das Linhas de Emissão n1 = 1, 2, 3 ... n2 = n1 +1, n1 +2 ...  = 1,097  10-2 nm-1 Equação Geral de Rydberg 1 𝜆 = ℜ 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 Problemas do Modelo de Bohr  Ele não fornece qualquer entendimento sobre as diferenças de intensidade entre as linhas espectrais.  É deficiente em prever o espectro de átomos maiores.  Ele viola o princípio da incerteza de Heinsenberg, pois ele considera os elétrons como partículas que possuem raio e momento angular conhecidos. 78 79 17/10/2023 7 Relações Entre Energia e Massa Albert Einstein 1879 – 1955 (1905) Annus Mirabilis  Efeito Fotoelétrico "On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light“  Movimento Browniano "On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat“  Relatividade Especial "On the Electrodynamics of Moving Bodies“  Relação Massa-Energia "Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?" “... Se um corpo libera energia E na forma de radiação, sua massa diminui por E/c2.” mc2 E = Relações Entre Energia e Massa Albert Einstein 1879 – 1955 “... Se um corpo libera energia E na forma de radiação, sua massa diminui por E/c2.” mc2 E = Todo quanta (fóton) de radiação eletromagnética possui massa dada por: c h c h c E m   = = = 2 2 Dualidade Onda-Partícula 80 81 17/10/2023 8 Matéria Luz Dalton Thomson Rutherford Newton Maxwell Planck Einstein Bohr & de Broglie ? Colisão de Idéias Matéria Luz Dalton Thomson Rutherford Newton Maxwell Planck Einstein Bohr & de Broglie ? Elétron como Partícula (1897) m/e = -5,6857  10-9 g.C-1 (1909) e = 1,602  10-19 C m = 9,1  10-31 Kg Joseph John Thomson 1856 - 1940 82 83 17/10/2023 9 A Natureza Ondulatória do Elétron (1924) Louis de Broglie 1892 – 1987 Nobel de Física em 1929 “Por que a energia do elétron é quantizada?”  (1802) T. Young .............................. Luz é uma onda!  (1897) J.J. Thomson ....................... Elétron é uma partícula!  (1905) A. Einstein .......................... Luz é uma partícula! “Talvez o elétron seja também uma onda!”   m h = m = massa da partícula  = velocidade da partícula A Natureza Ondulatória do Elétron Comprimento de onda de partículas 84 85 17/10/2023 10 Aplicações / Exercícios Qual o comprimento de onda (em nm) de uma bola de tênis pesando 58 gramas, e arremessada a uma velocidade de 200 km/h?   m h = h = 6,626  10-34 J.s 1J = 1 Kg.m2.s-2 nm m nm m 26 9 35 3 34 29,56 10 10 1 29,56 10 6,3 ) (200/ 10 58 ,6 626 10 − − − − −  =   =    =  A Natureza Ondulatória do Elétron Nobel de Física em 1937 Padrões de Difração de um filme policristalino de Alumínio Esquerda: a partir de raios-x Direita: a partir de elétrons (1925) Se elétrons se comportam como onda, eles devem então sofrer difração de maneira semelhante aos raios-X. George P. Thomson Clinton Davisson and Lester Germer 86 87 17/10/2023 11 Órbitas Como Ondas Estacionárias Como o elétron se comporta como uma onda, De Broglie acreditava que as órbitas do átomo de Bohr eram na realidade ondas estacionárias 2 2   r = n  Para que a onda estacionário permaneça ‘em fase’, sem a ocorrência de interferências:  Comportamento ondulatório do elétron.  O conceito de ondas estacionárias.  Se a energia do orbital aumenta,  diminui.  Considera apenas órbitas circulares. Princípio da Incerteza de Heisenberg (1927) Werner Karl Heisenberg 1901 – 1976 Nobel de Física em 1932 “One can never know with perfect accuracy both of those two important factors which determine the movement of one of the smallest particles—its position and its velocity. It is impossible to determine accurately both the position and the direction and speed of a particle at the same instant.”   4 )] ][ ( [ h m x    A incerteza na posição de uma partícula (x) multiplicada pela incerteza no seu momento linear (p), onde p = m., é maior ou igual a h/4. =   =   =  [0] 4 ] [ 4 )] [ (    h x h m Se a posição do elétron é conhecida, [x]=0, então a incerteza sobre o seu momento linear, [(m)], tende ao infinito. 88 89 17/10/2023 12 Aplicações / Exercícios Se uma bola de tênis pesando 58 gramas é arremessada a uma velocidade de 200  2 km/h, qual será a incerteza mínima sobre a sua posição ? h = 6,626  10-34 J.s 1J = 1 Kg.m2.s-2   4 )] ][ ( [ h m x    m m h x 22 3 23 ,164 10 6,3 ) (2/ 58 10 4 626 10 ,6 )] [ ( 4 ] [ − − −  =     =   =     Aplicações / Exercícios Calcule a incerteza mínima na posição de um elétron viajando a 1/3 da velocidade da luz, se a incerteza na sua velocidade é de 0,1%. Considere a massa do elétron como sendo a mesma no repouso, 9,110-31 kg. c = 299 792 458 m/s h = 6,626  10-34 J.s 1J = 1 Kg.m2.s-2   4 )] ][ ( [ h m x    nm m m h x ,0 58 10 8,5 ,0 001 ( ,2 998 10 / )3 10 1,9 4 626 10 ,6 )] [ ( 4 ] [ 10 8 31 34 =  =       =   =  − − −    90 91 17/10/2023 13 A Equação de Onda de Schrödinger (1925) Schrödinger desenvolveu a mecânica de ondas, base da mecânica quântica, permitindo descrever as energia e a distribuição espacial dos elétrons nas órbitas atômicas e moleculares Erwin Schrödinger 1887 – 1961 Nobel de Física em 1933   E H =    E V dx d m = + − 2 2 2 2   = Função de onda H = Operador Hamiltoniano V = Energia potencial A descrição da distribuição eletrônica como ondas estacionárias levam a múltiplas soluções da função de onda. Entretanto apenas as ondas ‘em fase’ produzem ondas estacionárias, sendo elas definidas pelos chamados números quânticos. Cada função de onda está associada com uma energia particular, quantizada, como no modelo de Bohr. A principal diferença no uso da função de onda é que a quantização surge naturalmente da descrição do elétron como uma onda estacionária. No modelo de Bohr, é uma condição imposta. A Interpretação de Born para a Função de Onda “A probabilidade de se encontrar uma partícula numa pequena região infinitesimal, de volume V, é proporcional a 2V, onde  é a função de onda nesta região. 2 é uma densidade de probabilidade Max Born 1882 – 1970 Nobel de Física em 1954 O elétron não ocupa orbitais. Os orbitais atômicos são os elétrons! 92 93 17/10/2023 14 A vitória da Interpretação de Copenhagen 5a Conferência Solvay (1927) – “Electrons and Photons” A Interpretação de Copenhagen 1. Um sistema pode ser completamente descrito por uma função de onda, representando o estado do sistema, o qual evolui no tempo; exceto quando uma medida é realizada, onde ela colapsa instantaneamente para estado da medida observada. 2. A descrição da natureza é probabilística, com a probabilidade de ocorrência ou observação dada pelo quadrado do módulo da amplitude da função de onda. 3. Não é possível conhecer os valores de todas as propriedades de um sistema ao mesmo tempo. As propriedades que não são conhecidas exatamente devem ser descritas por probabilidades. 4. A matéria exibe uma dualidade onda – partícula. Um experimento pode mostrar as propriedades de partículas da matéria, ou as propriedades ondulatórias. 5. A descrição da mecânica quântica de grandes sistemas estará muito próxima da descrição clássica. 94 95 17/10/2023 15 A Equação de Onda de Schrödinger (1927)    E V dx d m = + − 2 2 2 2  Erwin Schrödinger 1887 – 1961 Nobel de Física em 1933 Para o átomos hidrogenóides, o elétron está confinado no átomo por uma força de atração ao núcleo, com energia potencial dada por: r e e Z V r 0 ( ) 4 ) )( (  + − − = A resolução da equação de Schrödinger resulta em: ... 3 ,2 ,1 8 2 0 3 4 2 =  =  = − n h e m n hc E e n  n é o número quântico principal Estado Fundamental (menor energia) n = 1  -hc Números Quânticos  Número Quântico Principal ( n ) : - Tamanho do orbital - Possui valores n = 1, 2, 3, ...  Número Quântico de Momento Angular do Orbital ( l ) : - Forma do orbital (subcamadas) - Possui valores l = 0, 1, 2, ... , n-1  Número Quântico Magnético ( ml ) : - Orientação do orbital no espaço - Possui valores ml = l, l-1, ... , -l  Número Quântico Magnético de Spin ( ms ) : - Estado de spin do elétron - Possui valores + ½ (  ) ou - ½ (  ) 98 99 17/10/2023 16 O Spin Eletrônico (1925) Os espectros de linhas apresentavam frequentemente linhas duplas, que não podiam ser explicadas pelas equações de Schrödinger George Uhlenbeck (1900–1988) Samuel Goudsmit (1902–1978) Experimento de Stern & Gerlach (1921) Números Quânticos 100 101 17/10/2023 17 Números Quânticos Orbitais Atômicos (1s) Orbital 1s 102 103 17/10/2023 18 Orbitais Atômicos (1s, 2s, 3s) 1. Eles se tornam maiores a medida que se afastam do núcleo. 2. Eles contém nós, como observado nos modelos de ondas estacionárias. 3. A energia do orbital aumenta a medida que ele se afasta do núcleo (n aumenta). Orbitais Atômicos (2p) 104 105 17/10/2023 19 Orbitais Atômicos (3d) Orbitais Atômicos (4f) 106 107 17/10/2023 20 http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/ A Energia de Orbitais Atômicos J átomo n Z E r / ,79 10 21 19 2 2 ( ) −   − = ... 3 ,2 ,1 8 2 0 3 4 2 2 =  =  = − n h m e n hc Z E e n  Orbitais Degenerados (mesma energia) “Degenerescência” Átomos Hidrogenóides 108 109 17/10/2023 21 12 0 2 2 0 2 1 0 2 4 4 2 4 2 πε r e r πε e πε r e V + − − = A Energia de Orbitais Atômicos r e e Z V r 0 ( ) 4 ) )( (  + − = −    E V dx d m = + − 2 2 2 2  Como átomos multieletrônicos são influenciados? Atração e1/núcleo Atração e2/núcleo Repulsão e1/e2 Não há soluções exatas para a equação de Schrödinger A Energia de Orbitais Atômicos  A repulsão elétron-elétron elimina a degenerescência.  A repulsão elétron-elétron enfraquece a interação elétron-núcleo.  Os níveis mais internos “blindam” os elétrons mais externos da interação com o núcleo.  O elétrons “blindados” são assim ligados ao núcleo menos fortemente.  Observa-se então a existência de uma carga nuclear efetiva (Zeff), menor que o carga real (Zeff < Z).  = − hc n Z E eff n 2 2 110 111 17/10/2023 22 A Energia de Orbitais Atômicos Carga Nuclear Efetiva (Zeff) 112 113 17/10/2023 23 A Energia de Orbitais Atômicos Penetração de Orbitais Atômicos:  Os orbitais s estão mais próximos ao núcleo, e penetram mais intensamente através das camadas internas.  Os elétrons p são mais efetivamente “blindados” e penetram menos que os orbitais s.  Em átomos multieletrônicos, devido a efeitos de “blindagem” e “penetração”, a ordem de energia dos orbitais nas camadas é: s < p < d < f O Princípio de Exclusão de Pauli Wolfgang Pauli 1900 – 1958 Nobel de Física em 1945  Apenas dois elétrons podem ocupar um mesmo orbital atômico.  Elétrons em um átomo, nunca podem possuir os mesmos valores para os 4 números quânticos.  Quando 2 elétrons ocupam o mesmo orbital, seus spins devem estar emparelhados (). 114 115 17/10/2023 24 Configuração Eletrônica – O Princípio da Construção  Princípio de Aufbau: Construa a configuração eletrônica minimizando a energia do sistema.  Princípio de Exclusão de Pauli: Quando dois elétrons ocuparem o mesmo orbital, seus spins devem ser emparelhados.  Regra de Hund: Orbitais de mesma energia são ocupados inicialmente com um elétron, mantendo os spins paralelos. Friedrich Hund 1896 – 1997 Regra de Hund Em subcamadas com orbitais degenerados, os elétrons ocupam inicialmente os orbitais vazios, e mantendo os spins paralelos. Configurações Eletrônicas 116 117 17/10/2023 25 Diagrama de Pauling Linus Carl Pauling 1901 – 1994 Nobel de Química em 1954 Nobel da Paz em 1962 Configurações Eletrônicas Configurações Eletrônicas 118 119 17/10/2023 26 Configurações Eletrônicas Configurações Eletrônicas  Estado Fundamental: A configuração eletrônica de mais baixa energia para um átomo.  Elétrons de Valência: Os elétrons localizados na camada mais externa, os quais podem ser transferidos em reações químicas.  Estado Excitado: Configuração eletrônica com elétrons em estados de energia mais altos que os previstos pelo princípio de construção. 120 121 17/10/2023 27 Exceções Configurações Eletrônicas Configurações Eletrônicas 122 123 17/10/2023 28 Configurações Eletrônicas 124 125 17/10/2023 29 Configurações Eletrônicas Configurações Eletrônicas – Cátions e Ânions  Formação de Cátions: Remova elétrons do orbital de valência.  Formação de Ânions: Siga o preenchimento pelo princípio de construção. Be2+ 1s2 Ti : [Ar]4s23d2  Ti2+ : [Ar]3d2 N3- 1s22s22p6 126 127