Aula Regra da Cadeia 2021 2

1 Seção 3.5 – Cálculo II Aula 02/02 - Cálculo II Professora: Lívia Ávila de Oliveira 3) Derivadas parciais 3.5) Regra da cadeia Reescrevendo: * 2 Seção 3.5 – Cálculo II Diagrama em árvore: * - s e t são variáveis independentes. - x e y são chamadas de variáveis intermediárias. - z é a variável dependente. 3 Seção 3.5 – Cálculo II * 4 Seção 3.5 – Cálculo II * 5 Seção 3.5 – Cálculo II Suponha que uma equação da forma F(x, y) = 0 defina y implicitamente como uma função diferenciável de x, isto é, y = f(x), onde F(x, f(x)) = 0 para todo x no domínio de f. Pela regra da cadeia, podemos diferenciar ambos os lados da equação F(x,y) = 0 com relação a x. Já que x e y são funções de x, obtemos: * * Uma equação implícita representa uma relação implícita entre as variáveis e uma mistura dessas variáveis em termos de potências diferentes, sem isolar uma variável dependente específica em um lado da equação. Ex.: x2 + xy = 5y2 6 Seção 3.5 – Cálculo II Suponha agora que z seja dado implicitamente como uma função z = f(x, y) por uma equação da forma F(x, y, z) = 0. Isso significa que F(x, y, f(x,y)) = 0 para todo (x, y) no domínio de f. Se F e f forem diferenciáveis, utilizamos a Regra da Cadeia para derivar a equação F(x, y, z) = 0 da seguinte forma: * 7 Seção 3.5 – Cálculo II Sugestão de exercícios: Livro Stewart, 7ª edição, volume 2. Exercícios 1 a 6, 7 a 12, 17 a 20, 21 a 25, 27 a 30, 31 a 34.