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CAMPUS BACANGA - UFMA Primeira Avaliação Disciplina: Vibrações Mecânicas Curso: Engenharia Mecânica Professor: Vilson S. Pereira São Luís, 26 de abril de 2023. Aluno: Emand Oliveira de Conceição Nota: 55 Nº de matrícula: 2023029644 Turno: Mat Valor: 10 pontos 1. Considere o sistema abaixo como um modelo de 1gdl. Qual é a frequência natural do sistema? Encontre a equação do movimento e sua resposta. A flecha na ponta da viga é dada por y = PL^3/3EI. E = 210 x 10^9 N/m² l = 1,6 x 10^-5 m^4 Para o sistema mostrado na Figura abaixo: (a) Determine a razão de amortecimento. (b) Afirme se o sistema é subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. (c) Determine x(t) para as determinadas condições iniciais. 3. Um para-choque de via é modelado como uma mola linear paralela com um amortecedor viscoso. Qual é o coeficiente de amortecimento de um para-choque de rigidez 2x10^5 N/m de modo que o sistema tenha uma razão de amortecimento de 1,15 quando for acionado por um vagão de trem de 22000 kg? 4. Uma máquina de 400 kg é colocada no meio do vão de uma viga de aço simplesmente apoiada (E = 200 GPa) de 3,2 m. Observa-se que a máquina vibra com uma frequência natural de 9,3 Hz. Qual é o momento de inércia da seção transversal da viga em torno de seu eixo neutro? Obs.: A flecha no meio do vão da viga é dada por y = PL^3/48EI. ∑Fy = A1 + A2 - P O = 2A1 - P A1 = 2A1 - (400)(9.81) A1 = A2 = 1960N B = 48EI PL^3 Resolução PA 1 Vibrações 5/05/23 Questão 1 Dados: m = 150 Kg E = 210 x 10^9 l = 1,6 x 10^-5 L = 0,8m y = PL^3 3EI Esquema: |__ |==| |L |=k onde k é a rigidez da viga. Fazendo uma analogia à força de mola temos: F = kx => P = ky onde y na flecha no ponto da viga. logo K = kL^3 3EI m k = 3EI L^3 = 3.210.10^10x0,163 =19687500 N/m Equação de Movimento m[ẋ 2 + Kx] = 0 ou ẋ2 + ωx² x=0 logo [150ẍ] = 136875➔0x Resposta: x(t) = x 0 Cos(368,28t) + V Cos(362,28t) Questão 2 Dados: c = 750 N s/m m = 12,5 kg X0 = 3cm = 0,03m ẋ0 = 0 ω = √k m = √47,83 m/s k1 = 4x10^4 N/m k2 = 3x10^4 N/m (a) razão de amortecimento ξ = C 2mω n = √ξ = 0,1 (b) ξ < 1, logo, o sistema é subamortecido. (c) x(t) = ? temos x(t) e^x sen(wdt + φ) X = ⎡⎣ X0^2 + (v0 + [X0ω ]ω0 + x0) ^1/2 ] ⎦^{1/2} => (X0 = 0.0327 m) Φ = -2ξ log 0 Pré-carga - Φ sen = tenho ⎡0,327⎦ [ sen (68,η56t Questao 3 Dados: k = 2x10^5 N/m c = 4/s m = 22000 kg c=? m\ mi x'' + ci x' + kx = 0 | k | c [|||]---/\/\/\---+---+---+ w_n = \sqrt{k/m} = 3,035 rad/s logo, c = c c = 2zmu_n c = 4,525 x 10^5 N s/m entao 22000 x'' + 4,525 x 10^5 x' + 2x10^5 x = 0 Questao 2 m = 400 kg E = 200 GPa l = 32m *crossed out* f_n = 0,3 Hz w_n = 2pi f_n = 58,43 rad/s P = PL3 48EI (flecha) J = (| k | k) [|||]---/\/\/\---+---+---+ onde: k e \= a regidez da viga P = kx k = 48EI/L^3 \omega_n = \sqrt{k/m} J = \frac{omega_n^2 m 3}{48E} J = 4,662 x10^6 m^3