P2 - 2023-2

Questão 1 - Para quais valores de Mo a amplitude forçada do deslocamento angular da barra na figura abaixo será menor que 3° se ω = 25 rad/s? (2,5 pontos) EF ≠ 0 m = 0,8 kg m = 0,2 kg k = 1 x 10⁴ N/m w = 25 rad/s L = 40 cm M₀ sen ωt L L L 4 4 2 Barra delgada de massa m Questão 2 - Durante a operação, uma máquina de 100 kg é sujeita a uma força de F(t) = 200sen60t N. A máquina está montada em molas de rigidez equivalente de 4,3 x 10⁶ N/m. Qual é a amplitude em regime permanente da máquina? (2,5 pontos) Questão 3 - Um sistema com massa equivalente de 30 kg tem uma frequência natural de 120 rad/s e razão de amortecimento de 0,12, e está sujeita à excitação harmônica de amplitude 2 kN e frequência 150 rad/s. Qual é a amplitude em regime permanente e o ângulo de fase da resposta? (2,5 pontos) Questão 4 - Determine a amplitude da vibração em regime permanente para o sistema mostrado na figura abaixo. (2,5 pontos) 1) w = 25 rad/s; Θ < 3° m = 0,8 kg; K = 1 x 10⁴ N/m; L = 40 cm; Momento de inércia I = 0,8.0,4² 12 = 0,010667 kg.m² Jo = J + md² Equação de movimento Mo sinwt - K Θ . L - K L L². θ = IΘ¨ 4 4 16 16 Vínculo x = Θ . L 4 Mo sinwt - K L Θ - K Θ . L² Θ = IΘ¨ 4 Mo sinwt = 0,8 . 0,4 0 = 0,010667 Θ¨ 16 0,010667 Θ + 200 . Θ = Mo sin wt Frequência natural wn = 200 = 136,928 rad/s o,010667 r = w - ω= 25 - ωs = 0,1826 Wn 136,928 Deflexão estática dst = Mo K Amplitude: A = Mo = Mo 3π (1 - 0,1826)² d 1 - r 180 200 180 Mo < 0,050614 Mo 10,1228 Nm 2) M = 100 kg F(t) = 200 sen 60 t N Frequência natural wn = 4,3 . 10⁶ = 207,3641 100 r = 60 = 0,289346 207,364 Amplitude: X = FoL = 200|4,3.10⁶ 1 - γ 1 - 0,2893² X = 0,05076 mm 3) m = 30 kg AM = 2 kN fn = 120 rad/s f = 150 rad/d ε = 0,12 Deflexão δ = FT = 2000 = 2000 = 0,04962662 K mm 30,120 f= 4,629 mm Razão w = 150 = 1,25 wn 120 Ângulo: Φ = anctg 2 . 0,12 . 1,25 = anctg 0,5333 Φ = -28,07° Magson Lucas Amplitude:: X X= 4,629 0,6335 X 6,8745 mm Obs.: Valores aproximados 4) Amplitude de vibracao em regime permanente? Dados: 3 x 10 N/m 100 N.s/m 2,8 Kg 1,5 x 10 N/m 0,02 sen 100 t Equacao de movimento: 2,8 \ddot{x} = - 3 . 10^ x - 100 . \dot{x} - 1,5 . 10^ x + 1,5.10^ y y = 0,02 . sen 100 t 0,2 . \ddot{x} + 4,5 . 10 . \dot{x} + 100 . \dot{x} = 7,5 . 10^ 0,02 . sen 100 t 2,8 \ddot{x} + 100 \dot{x} + 45000 . x = 300 . sen . 100 t Parametros: wn = \frac{45000}{\sqrt{2,8}}= 126,773 rad/s \xi= \frac{100}{2 \sqrt{2,8 126,773}} 0,4109 \gamma = \frac{100}{126,773}=0,78881 Amplitude: X = 300 \frac{1}{45000 \sqrt{(1-07881)^2+(2.0140x0.7888)^2}} x = 0,006667. 15,182 mm X = 0,975182 m X = Nyagon Lucas Digitalizado com CamScanner Question 4 Datos: k1 = 3x10⁴ N/m; k2 = 1,5x10⁴ N/m; m = 2,8 kg; c = 100 Ns/m Y = 0,02 m; ω = 100 rad/s Temos: ∑F = ma F1 F3 → -Fx - cx + k2(y-x) = mẍ F2 k1x mẍ + cx + (k1 + k2)x = k2y ↳Keq logo, ωn = √(Keq/m) = 26,78 rad/s ψ = c/2mωn = 0,14 ↵ r = ω/ωn = 3,73 Δes = k2.Y / Keq = 0,0067 m Temos, X = Δes / √(1-r²)² + (2.ψ.r)² = 0,0067 / √(1-0,783²)²+(2.0,14.0,783)² X = 0,0152 m ou X = 15,2 mm